Better Education through Reformed Management andUniversal Teacher UpgradingPROGRAM BERMUTUPUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIKDAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKAKEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALBADAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA MANUSIA PENDIDIKANDAN PENJAMINAN MUTU PENDIDIKAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIKDAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKAKEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONALBADAN PENGEMBANGAN SUMBER DAYA MANUSIA PENDIDIKANDAN PENJAMINAN MUTU PENDIDIKAN HA I N R D U A W YA TN UI TAPLIKASI KONSEPKESEBANGUNANDALAMPEMBELAJARANMATEMATIKASMPModulMatematikaSMPProgramBERMUTUAPLIKASI KESEBANGUNAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP Penulis: Sigit Tri GuntoroSapon Suryopurnomo Penilai: M. Danuri Murdanu Editor: Sugiman Layout: Cahyo Sasongko Kementerian Pendidikan Nasional Badan Pengembangan Sumber Daya Manusia Pendidikan danPenjaminan Mutu Pendidikan Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK)Matematika 2011 iiiKATA PENGANTARSegalabentukpujiandanrasasyukurkamihaturkankehadiratAllahSWT,atas limpahannikmatdanrahmat-NyaPPPPTK Matematikadapatmewujudkankembali modulpengelolaanpembelajaranmatematikauntukguruSDdanSMP.Padatahun 2011initelahtersusunsebanyakdua puluhjudul,terdiridaritujuhjuduluntukguru SD, delapan judul untukguru SMP, dan limajudul untuk guruSD maupun SMP. Modul-modulinidisusununtukmemfasilitasipeningkatankompetensiguruSDdan SMPdiforumKelompok KerjaGuru(KKG)dan MusyawarahGuru MataPelajaran (MGMP),khususnyaKKGdan MGMPyangdikelolamelaluiprogramBERMUTU (BetterEducationthroughReformedManagementandUniversalTeacher Upgrading). Modulyangtelahdisusun,selaindidistribusikandalamjumlahterbatas ke KKG dan MGMP yang dikelola melalui program BERMUTU, juga dapat diunduh melalui laman PPPPTK Matematika dengan alamat www.p4tkmatematika.org.Penyusunanmoduldiawalidengankegiatanworkshopyangmenghasilkan kesepakatan tentang daftar judulmodul, sistematika penulisan modul, dangaris besar isitiapjudulmodul.Selanjutnyasecaraberurutandilakukankegiatanpenulisan,penilaian, editing, harmonisasi, dan layouting modul.Penyusunanmodulmelibatkanberbagaiunsur,meliputiwidyaiswaradanstaf PPPPTKMatematika,dosenLPTK,widyaiswaraLPMP,guruSD,guruSMP,dan guruSMAdariberbagaipropinsi.Untukitu,kamisampaikanterimakasihdan teriringdoasemogamenjadiamalsholihkepadasemuapihakyangtelahmembantu terwujudnya modul tersebut. Semogaduapuluhmodultersebutbermanfaatsecaraoptimaldalampeningkatan kompetensiparaguruSDdanSMPdalammengelolapembelajaranmatematika,sehinggadapatmeningkatkualitasdankuantitashasilbelajarmatematikasiswaSD dan SMP di seluruh Indonesia.KataPengantar iv Kamisangatmengharapkanmasukandariparapembacauntukpenyempurnaan modul-modul ini demi peningkatan mutu layanan kita dalam upaya peningkatanmutu pendidikan matematika di Indonesia.Akhirkata,kamiucapkanselamatmembacadanmenggunakanmodulinidalam mengelola pembelajaran matematika di sekolah. Yogyakarta,Juni2011Plh.KepalaDra.GanungAnggraeni,M.Pd.NIP.195905081985032002v DAFTAR MODUL I.KESEBANGUNANDAN KEKONGRUENAN........................................ 3 II. KESEBANGUNANDAN KEKONGRUENAN DUA SEGITIGA ........... 23 III. APLIKASI DAN PEMANFAATAN MEDIATERKAIT KESEBANGUNAN..................................................................... 39 DaftarModul vi viiDAFTAR ISI KATA PENGANTAR ............................................................................................... iii DAFTAR MODUL.................................................................................................... v DAFTAR ISI ............................................................................................................. vii PENDAHULUAN ..................................................................................................... 1 A.Latar Belakang ............................................................................................... 1 B.Tujuan ............................................................................................................ 1 C.Peta Kompetensi ............................................................................................ 2 D.RuangLingkup............................................................................................... 2 E.Saran Penggunaan Modul .............................................................................. 2 I.KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN ................................................ 3 Kegiatan Belajar 1: Bangun-Bangun Datar yangSebangun dan Kongruen....... 4 A.Kesebangunan ................................................................................................ 5 B.Kekongruenan ................................................................................................ 7 Kegiatan Belajar 2:Sifat-Sifat Dua Segitiga yangSebangun dan Kongruen...... 9 A.Prinsip-Prinsip Kekongruenan Dua Segitiga ................................................ 9 B.Prinsip-Prinsip Kesebangunan Dua Segitiga 1 .............................................. 11 C.Contoh-Contoh untuk Prinsip Dasar Kesebangunan Dua Segitiga................ 14 D.Contoh-Contoh untuk Sifat Kesebangunan DuaSegitiga.............................. 15 II.KESEBANGUNANAN DAN KEKONGRUENAN DUA SEGITIGA ............. 23 Kegiatan Belajar 1: Masalah Kesebangunan Dua Segitiga beserta Teknik Penyelesaiannya.................................................................. 24 Kegiatan Belajar 2: Menggunakan Konsep Kesebangunan DuaSegitiga dalam Pemecahan Masalah................................................. 28 III. APLIKASI DAN PEMANFAATAN MEDIA TERKAIT KESEBANGUNAN ............................................................................................ 39 Kegiatan Belajar 1: Aplikasi terkait Konsep Kesebangunan............................... 40 Kegiatan Belajar 2: Media Pembelajaran untuk Materi Kesebangunan .............45 DaftarIsi viiiA.Media Alat Peraga.......................................................................................... 45 B.Media Komputer ............................................................................................ 51 PENUTUP ................................................................................................................. 59 A.Rangkuman .................................................................................................... 59 B.Penilaian......................................................................................................... 59 PENDAHULUAN 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang PusatPengembangandanPemberdayaanPendidikdanTenagaKependidikan (PPPPTK)Matematikamerupakansalahsatuinstansiunitpelaksanateknisyang mendukungsuksesnyaprogramBERMUTU(BetterEducationthroughReformed ManagementandUniversalTeacherUpgrading)KementerianPendidikanNasional.Salahsatukegiatannyaadalahmengembangkanmodul-modulyangakandigunakan dalamkegiatandiKKGdan MGMP.Berdasarkanidentifikasidarimodulyangtelah disusunolehPPPPTKMatematikapadaprogramBERMUTUtahun2010,hasil monitoring,masukanparapeserta,danhasilanalisaujiannasional(UN)terkaitdaya seraptopikdalammatematikamakadiperlukanadanyamodulyangmembahas khusus mengenai kesebangunan.B.Tujuan TujuanpenulisanmoduliniadalahmemfasilitasiGuruMatematikaSMP,khususnya yang tergabung dalam MGMP Matematika SMP, supaya: 1.Lebih memahami tentang kesebangunan,2.Ada bahan pembelajaran yang menjadikan lebih mudah dipelajari, 3.Mampu menyusun bahan pembelajaran yang kontekstual, dan 4.Mampu menggunakan media pembelajaran secara tepat. C.Peta Kompetensi MODUL 1 4.5. Menggunakan media pembelajaran dan sum-ber belajar yang relevan dengan karakteristik pe-serta didik dan mata pelajaran yang diampu untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh. Kompotensi Pedagogik MODUL 2 MODUL 3 20.5. Menggunakan konsep-konsep geometri. Kompotensi Profesional 22.2. Mengolah materi pelajaran yang diampu se-cara kreatif sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik. Pendahuluan 2 D.Ruang Lingkup Bukumoduliniterdiridari3modul.Masing-masingmodulmemuat2Kegiatan Belajar (KB) dengan rincian sebagai berikut. Modul 1 Kesebangunan dan Kekongruenan KB 1 : Bangun-Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen KB 2 : Sifat-Sifat Dua Segitiga yangSebangun dan Kongruen Modul 2 Kesebangunan dan Kekongruenan Dua Segitiga KB 1 : Masalah Kesebangunan DuaSegitiga beserta Teknik Penyelesaiannya KB 2 : Menggunakan Konsep Kesebangunan DuaSegitiga dalam Pemecahan Masalah Modul 3 Aplikasi dan Pemanfaatan Media terkait Kesebangunan KB 1 : Aplikasi terkait Konsep Kesebangunan KB 2 : Media Pembelajaran untuk Materi Kesebangunan E. Saran Penggunaan Modul Uraiandalammodulinitelahditatasecaraterurutsehinggasebaiknyadalam mempelajarijugasecaraurutmulaidarimodul1hinggamodul3.Padasetiapakhir modulterdapatlatihan yangsekaligusdiberikanjawabannya.Disarankanuntuk tidak membukajawabanterlebihdahulusebelumAndamencobanya.Disampingitu beberapatipsyangdisediakanbolehdimanfaatkandengansyaratAndamengerti caramemperolehtipstersebut.Waktuyangdigunakanuntukmempelajariseluruh buku modul iniadalah 12x 45 menit.Jikaparapenggunamodulinimengalamikesulitandanmembutuhkanklarifikasi dipersilakanmengirimpesanmelaluialamatemailp4tkmatematika@yahoo.comatau dapatjugaberhubunganlangsungdenganpenulismelaluialamatemail sigittri92@yahoo.co.id atau sapon_suryopurnomo@yahoo.co.id. I KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN 3 I.KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN Kompetensi Guru: 1.Menggunakan konsep-konsep geometri (20.5) 2.Mengolah materi pelajaran yang diampu secara kreatif sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik (22.2) Modul1iniakanmembahaskonsepkesebangunandankekongruenan.Olehkarena penjelasansecaradetaildimulaidariistilahpangkalsampaiteoremalanjuttelah ditulispadamodulBERMUTUtahun2009dan2010(lihatdaftarpustaka)maka dalam modul ini akan dibahas sebatas konsep praktis. Konsep praktis yang dimaksud adalah konsep sederhana yang akan digunakan sebagai pengertian dasar untukmodul berikutnya.Tidaksemuasifat-sifatkesebangunandankekongruenandibuktikan dalammodulini.Sehinggabuktisifatatauteoremaakandipilihpadabagianyang perlu untuk diketahui. Setelahmempelajarimodul1iniAndadiharapkandapatmamahamikonsep kesebangunandankekongruenan.Denganpemahamantersebut,nantinyapersoalan mengidentifikasibangun-bangundataryangsebangundankongruenbukanmenjadi masalah. Modul 1 ini terdiri dari 2 kegiatan belajar (KB) sebagai berikut.KB 1: Bangun-Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen KB 2: Sifat-Sifat Dua Segitiga yangSebangun dan Kongruen UntukKB1,pembahasanmengenaikesebangunandimulaidaridefinisidengan penekananpadapentingnyakorespondensisatu-satu.SedangkanuntukKB2lebih menekankan pada sifat-sifat kesebangunan dan kekongruenan dua segitiga yang dapat digunakan untuk menyelesaikan soal. KesebangunanDanKekongruenan 4 KEGIATAN BELAJAR 1 Bangun-Bangun Datar yang Sebangun dan Kongruen Perhatikanbenda-bendaataubentuk-bentukdisekitarkita.PernahkahAnda memikirkan bahwa benda tersebut terkait dengan suatu kosep dalam matematika? Amati ketigagambar di bawah ini. JikadicermatiduasegitigapadagambarpalingkiridanduafotoEinsteinpada gambar di tengahmaka akan tampak adanya duabentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda.Sedangkanuntukubin-ubinsegilimaberaturanpadagambarpalingkanan menunjukkanadanyabentuksertaukuran yangsama.Kesamaanbentukberkaitan dengankonsepkesebangunansedangkankesamaanbentukdanukuranberkaitan dengan konsep kekongruenan.Kesebangunandankekongruenanbanyakditerapkanbaikdalamkehidupannyata maupundalammatematika.Iniyangmenjadikankeduakonseptersebutperlu dipelajari.Terkaitluasnyacakupankesebangunandankekongruenanmakadalam modulinihanyaakandibahaskesebangunandankekongruenanpadabangun-bangun datarsisilurus.Selainitu,pengertian-pengertiandasaryangdipakaimerujukpada modulBERMUTUsebelumnya(sepertiyangsudahdijelaskanpadapengantar),sehingga tidak lagi dibicarakan secara luas danmendalam. Dengan empat sudutnya yang sama besar, apakah kedua jajargenjang ini sebangun? Apa syarat yang diperlukan untuk membuktikan dua bidang datar sebangun? AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP5 A. Kesebangunan Dua segibanyak (polygon) dikatakan sebangun jika ada korespondensi satu-satu antartitik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku: 1.sudut-sudut yang bersesuaian (berkorespondensi) sama besar, dan 2.semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (berkorespondensi) sama.Kesebangunan dilambangkan dengan simbol ~.Kataadadalampengertiansebangundiatassangatpentingkarenajustrudisini kuncikemampuandalammenentukansisi-sisiatausudut-sudutmanayang bersesuaian.Jangansampaiterjadiduabangunyangsebangundikatakantidak sebangun hanya karena tidak bisamenemukan korespondensi titik-titik sudutnya. Contoh 1.1: Diberikan dua bangun segiempat seperti gambar di bawah. Kita bentuk pengaitan satu-satu antar titik-titik sudut di kedua segiempat tersebut, yaitu: A-E, B-F, C-0, dan -E.Pengaitansepertiinidisebutdengankorespondensisatu-satu.Korespondensisatu-satu ini menghasilkan: 1.sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu: mzDAB = mzHEF, mzABC = mzEFG, mzBCD = mzFGH, dan mzCDA = mzGHF. 2.semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama, yakni: ABEF = BCF0= C0E = AEE = 2S 45389o689o110o110o115o115o75o75o67,594,5ABCDEFGHKesebangunanDanKekongruenan 6 Sesuai definisi dapat disimpulkan bahwa segiempat ABCD sebangun dengan segiempat EFGH dan dapat ditulis dengan segiempat ABCD ~ EFGH. Untuk lebih jelasnya, amatilah ilustrasi di bawah. Perhatikanbahwakorespondensiyangmenjadikanduabangundatarsebanguntidak terpengaruholehposisikeduabangun.Sekalitelahditemukankorespondensisatu-satu maka posisi apapun tetap sebangun. Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Pada masing-masing posisi, amatilah semua pasangan titik yang dihubungkan dengan garisterputus.Cocokkanukuransudutdansisinya.Apakahadadiantarakeempat posisi yangmenjadikankeduabangunmenjaditidaksebangunlagi?Tentusajatidak ada.Selanjutnya perhatikan gambar di bawah. Apakah ABC~EDC? Mungkin saja banyak yangmenduga ABC tiuak sebangun uenganEDC.Olehkarenaituperlusuatuteoremasebagaijalanpintas(shortcut) PosisiIII PosisiI PosisiIIPosisiIVABECDAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP7 untukmengetahuikesebangunan.Sebelummembahasteoremakesebangunanperlu membahas konsep kekongruenan terlebih dahulu. B.Kekongruenan Definisikekongruenantidaklepasdarikesebangunankarenakekongruenan merupakan kasus khusus kesebangunan. Jadi definisinya sebagai berikut. Duasegibanyak(polygon)dikatakankongruenjikaadakorespondensisatu-satu antara titik-titik sudut kedua segibanyak tersebut sedemikian hingga berlaku: 1.sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan 2.semua perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaianadalah satu. Syarat kedua ini dapat diringkas menjadi 2`. sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.Contoh 1.2:

Padagambardiatastelahdibuatkorespondensisatu-satuantartitik-titiksudut pada keduabangunsehinggasudut-sudutyangbersesuaiansamabesardansisi-sisiyang bersesuaiansamapanjang.Berarti(sesuaidefinisi)dapatdisimpulkansegiempat ABCDkongruendengansegiempatEFGHatauditulissegiempatABCDEFGH. Sekalilagi,perhatikanbahwakorespondensiyangmenjadikanduabangundatar kongruentidakterpengaruholehposisikeduabangun.Jadisekalitelahditemukan korespondensi satu-satu antar kedua bangun maka posisi apapun tetap kongruen. PosisiIPosisiIIPosisiIVPosisiIIIxyzt//oxyzt//oABCDEFGHKesebangunanDanKekongruenan 8 Perhatikangambardiatas.KeduabangunpadaposisiI,II,III,mupunIVtetap kongruenwalaupunposisikeduabanguntersebutberubah-ubah.Jikadicermatilebih lanjut,keempatposisiitumewakiliprosestranslasi,refleksi,rotasi,dankombinasi dariketiganya.Secarabahasasederhana,duabangundikatakankongruenjikakedua bangun tersebut sama dalam hal bentuk dan ukurannya.Contoh 1.3: Selanjutnya perhatikan segiempat dan segilima berikut. Berdasargambardiatas,segiempatdapatdisusundariduasegitigadansegilima dapat disusun dari tiga segitiga.Secara umum segi-n dapat disusun dari n 2 segitiga.Haltersebutmerupakangambaranbahwasetiapsegibanyakdapatdisusundari samaukuransisi Samabentukhubungan sebangun kongruenBangunAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP9 segitiga-segitiga.Olehkarenaitusifat-sifatkesebangunandankekongruenanpada segitiga perlu untuk dibicarakan secara khusus. KEGIATAN BELAJAR 2 Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Sebangun dan Kongruen Setelahkitamemahamipengertiankesebangunandankekongruenansecaraumum,sekarangkitaakanmendalamisifat-sifatkesebangunandankekongruenan, khusus mengenaisegitiga.Namunsebelumnyaperludiingatbahwaduabangunyang kongruenpastisebangunsementaraduabangunyangsebangunbelumtentu kongruen. Olehkarenaitudalampembahasaniniakandimulaidarisifatkekongru-enan. A. Prinsip-Prinsip Kekongruenan Dua Segitiga Secarasederhanasesuaidenganpengertiankekongruenan,duasegitigadikatakan kongruen jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang.Adasatupostulatdantigateoremayangterkaitdengankekongruenan segitiga.Kitaingatbahwapostulattidakdibuktikansedangkanteoremaperlu dibuktikan.Tetapipadamodulinikitatidakmembahasbuktiteoremakarenatelah dibahas pada modul BERMUTU tahun sebelumnya.1.Postulatkekongruenan s.sd.s (sisi-sudut-sisi): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimanamzA=mz,AB =E,dan AC=FmakaAABCAEF.Untukmenunjukkanduasegitigasebangunharuskahkitamembandingkansemuasudutnya?Bagaimanajikahanyaduasaja?Apakahcukup? ? KesebangunanDanKekongruenan 10 2.Teorema kekongruenan sd.s.sd (sudut-sisi-sudut): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimanamzA=mz,AC = F,dan mzC=mzF makaAABCAEF. 3.Teorema kekongruenan s.s.s (sisi-sisi-sisi): Diberikan dua segitigaAABC danAEF dimanaAB = E, AC = F, danBC = EF makaAABCAEF. 4.Teorema kekongruenan s.sd.sd (sisi-sudut-sudut): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimanaAB = E, mzA = mz,dan mzC = mzF makaAABCAEF. BA CED FED FBA CBA CED FBA CED FAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP11

EDFBACB. Prinsip-Prinsip Kesebangunan Dua Segitiga Secarasederhanasesuaidenganpengertiankesebangunan,duasegitigadikatakan sebangunjikasudut-sudutyangbersesuaiansamabesardansemuaperbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama. Perhatikangambar dua segitiga di bawah ini. AABC~AEF mzA = mz, mzB = mzE, mzC = mzFdanABL = ACP = BCLP . Semuaprinsipkekongruenanberlakupadakesebangunan.Selainitumasihditambah prinsipyanghanyaberlakupadakesebangunan.Prinsippertamadanduaprinsip terakhir berikut tidak dibuktikan, karena cakupannya menjadi sangat meluas. 1.TeoremaDasarKesebangunan/Basic Similarity Theorm (BST) Jikatigagarissejajarl1,l2, danl3 mempunyai duagaristransversalbersamat1dant2se-hinggamenghasilkanenamtitikpotongseca-raberturut-turutA, B, Cdan, E, Fmakadi-penuhi: ABAC=LP

2.Sifat Kesebangunan Dua Segitiga Siku-Siku: Pandangduasegitigasiku-sikuAABFdanAAEberikut.Tunjukkanbahwa AABF~AAE. A BDEFl1 l2 l3 A B CD E F t1 t2 KesebangunanDanKekongruenan 12 Jawab: Perhatikan bahwa luas daerah 1+ 2+3 = 1+2+3.Karena1 = 1 dan 3 = 3 maka 2 = 2. Dari sini dihasilkan 1+ 1 + 2 = 1+ 1 + 2 sehingga AB.BT= AD.DS AB.DE= AD.BF ABA=BPL.. (*) ABBP =AL .. (**) Dari (*), (**), BST, dan definisi kesebangunan maka disimpulkan ABF~ADE. Akibat: Setiapgarisyangmemotongsegitigadansejajarsalahsatusisinyamakaakan menghasilkan dua segitiga sebangun. Bukti: (untuk latihan pembaca) 3.Teorema Kesebangunan sd.sd.sd (sudut-sudut-sudut): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimanamzA = mz,mzB = mzE,dan mzC = mzF makaAABC~AEF. BA CED FABE~ACDABCDEA B DEFST123123AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP13 BCED FBA CTIPS:Untukmengetahuikesebangunanduasegitigacukupdicariduasudutbersesuaianyangsamabesar.Bukti: Perhatikan gambar berikut. Dengan teorema s.sd.s maka terdapat titik B dan C sehinggaAABC ABC.Karena EFBC makamenurut akibatABC ~ AEF. Dari sini diperolehAABC ~ AEF. 4.Teorema Kesebangunan sd.sd (sudut-sudut): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimanamzA = mzdanmzB = mzE makaAABC~AEF. Bukti: mzC = 180o (mzA+mzB). KarenamzA = mz dan mzB = mzE maka mzC = 180o (mzA+mzB) = 180o (mzD+mzE) = mzF.Jadi dipenuhi mzA = mz, zB = zE, danzC = zF. Sesuai teorema kesebangun-an sd.sd.sdmakaAABC~AEF. 5.Teorema Kesebangunan s.s.s (sisi-sisi-sisi): Diberikan dua segitigaAABC dan AEF dimana ABL = BCLP = ACP makaAABC~AEF. BA CED FBA CED FKesebangunanDanKekongruenan 14 6.Teorema Kesebangunan s.sd.s (sisi-sudut-sisi): DiberikanduasegitigaAABCdanAEFdimana ABL = ACPdanmzA = mzmaka AABC~AEF. C.Contoh-Contoh untuk Prinsip Dasar Kesebangunan Dua Segitiga 1.Perhatikan gambar berikut! Buktikan bahwa KIH danPR adalah sebangun, kemudian tulislah pasangan-pasangan sudut yang sama besar! Jawab: KIP = 126= 21IHR= 84 = 21KNPR= 6S = 21 KarenaKLPQ= LNQR =KMPR= 21makaKIH dan PR adalah sebangun.Sisi KI bersesuaian dengan sisiP, sudut di depan KI adalahzH dan sudut di depan P adalahzR, artinya mzH = mzR.SisiIHbersesuaiandengansisiR,sudutdidepanIHadalahzKdansudutdi depan R adalahzP, artinya mzK = mzP.KL M 6 cm 8 cm 12 cm P 3 cm 4 cm 6 cm Q RBA CED FAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP15 SisiKH bersesuaian dengan sisiPR, sudut di depan KH adalahzI dan sudut di depan PR adalahz, artinya mzI = mz.2.Perhatikan gambar berikut. Buktikan bahwa ABC danEF adalah sebangun, kemudian tulislah pasangan-pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama! Jawab: Karena:mzA = mz = 7u0 mzB = mzE = 4S0 mzC = mzF = 6S0 makaABC dan EF sebangun.KemudianmzA = mz, sisi di depan zA bersesuaian dengan sisi di depanz, artinya BC bersesuaian denganEF. Selanjutnya mzB = mzE, sisi di depan zB bersesuaian dengan sisi di depan zE, artinya AC bersesuaian dengan DF.KemudianmzC = mzF, sisi di depan zC bersesuaian dengan sisi di depanzF, artinya AB bersesuaian denganE.Jadi, ABBE = BCEF = ACBF D.Contoh-Contoh untuk Sifat Kesebangunan Dua Segitiga Dariprinsipdasarkesebangunansegitiga, dapatditurunkanbeberapasifat,yaitu PerbandinganSederhana dan Perbandingan terkait Teorema Pythagoras. A B C 700 650 450 D E F 700450 650 KesebangunanDanKekongruenan 16 1. Perbandingan sederhana Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, diketahuiR | SI sehingga mzPR= mzPSI (sehadap) mzPR = mzPIS (sehadap)mzPR= mzSPI (berhimpit) Diperoleh PR ~ PSI, akibatnya PQPS = PRPT aa +b =cc + u a(c +u) = c(a +b) oc + oJ = co + cb oJ = cb ab= cu Akan tetapi perlu diingat, untuk kasus ini perbandingan sederhana bagic dan tidak berlaku, atau dengan kata lain: c= ab = cu Untuk perbandinganc dan, harus kembalimengacu prinsip dasar kesebangunan, yaitu: Garis yang sejajar dengan salah satu sisi suatu segitiga danmemotong kedua sisi lainnya, akan membentuk dua segitiga yang sebangun dan membagi kedua sisi yang lain dengan perbandingan yang sama. Qc T d S a R b P e f AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP17 c=aa + b =cc + u Contoh: Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar di atas tentukan panjang a dan b.Jawab: KarenaBC | E makaABC~AE a4= 6S=a = 6S4 = 8 Untuk menghitung nilai b kita harus kembalimenggunakan sifat dasarnya. 66 +S =b1S= 69=b1S=b = 6 1S9= 1u 2.Perbandingan terkait Teorema Pythagoras Perhatikan gambar berikut. Buktikan bahwa: a.AB2 = BC B b.AC2 = CB C c.A2 = B C d.AB2+ AC2 = BC2 Jawab: a.Perhatikan ABC danBA mzABC = mzAB (beihimpit)mzA = mz (sikusiku)_ ABC ~ BA Akibatnya:AB: B = BC: AB= AB2 = BC B (terbukti) C D B A a 6 3 b 15 4 A B C D E KesebangunanDanKekongruenan 18 (terbukti)b.Perhatikan ACB danCA mzACB = mzAC (beihimpit)mzCAB = mzCA (sikusiku) _ ACB ~ CA Akibatnya: AC: C = CB: AC= AC2 = CB C(terbukti) c.Perhatikan AC danBA mzAC = mzAB (sikusiku)mzCA = (9uo- mzAC) = mzABmzAC = (9uo-(9uo-mzBA)) = mzBA_AC ~ BA Akibatnya: A: B = C: A= A2 = B C(terbukti) d. AB2 = BC BAC2= CB C AB2+ AC2 = BC(B + C) AB2+ AC2 = BC(BC) = BC2+ Contoh: Pada segitiga di samping ini, panjangB = 4 cm dan BC = 2u cm.Hitunglah panjang AD.Jawab: mzAC = mzAB (siku-siku) mzACB== (9u0-o) = mzBA mzCA = o = 9u0 -(9u0 -o) = [ = mzAB AkibatnyaCA~AB Selanjutnya AC= BA

(A)2 = B C = 4 16= A = 8 Jadi panjangA=8 cm.Hubunganantarakesebangunandengankekongruenanadalah:untukduasegitiga yangkongruensudahpastisebangun, akantetapiuntukduasegitigayangsebangun A B C D AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP19 belumtentukongruen.Halinidisebabkankarenakekongruenanituberadadidalam kesebangunan. Denganmenggunakansifat-sifatkesebangunansegitigayangditurunkandariprinsip dasarkesebangunansegitiga,kitadapatmenyelesaianmasalahkesebangunanatau kekongruenan dengan lebihmudah, tetapi jika tidak menggunakan sifat-sifat tersebut, kitatetapbisamenyelesaikannyadenganmenggunakanprinsipdasarkesebangunan segitiga.Ringkasan 1.Halterpentingdalamkesebangunandankekongruenanduasegitigaadalah menemukankorespondensisatu-satuantartitik-titiksudutpadakeduasegitiga tersebut. Setelah itu baru bisa mencari sisi-sisi dan titik-titik sudut yang bersesuaian. 2.Untukmenyelesaikanmasalahkesebangunantidakselaludikembalikanpada definisiawal,tetapibolehmenggunakanjalanpintasshortcutberupateorema.Salah satuyangsangatbergunaadalahuntukmemastikanduasegitigasebangun,cukup dicari dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar. 3.Salahsatuprinsipkesebangunanduasegitigaadalahperbandinganpanjangsisi-sisiyangbersesuaiantetapsama.Apabilaperbandinganpanjangsisi-sisiyang bersesuaiantersebutbernilai1makakeduasegitigatersebutdisebutkongruen. Sedangkan sifat-sifat yang diturunkan dari prinsip dasar kesebangunanada dua; yang pertama adalah PerbandinganSederhana dan yang kedua adalah Perbandingan terkait Teorema Pythagoras. Dua segitiga yang kongruen sudah pasti sebangun Dua segitiga yang sebangun belum tentu kongruen KesebangunanDanKekongruenan 20 Latihan 1.DalamABC dan PR, mzA = S10, mzB = 1120, mzP = S70 danmz =S10. a.GambarlahABC danPR kemudian tentukan besarzC dan zR! b.Buktikan bahwa ABC danPR sebangun! c.Tulislah pasangan-pasangan sisi yang sebanding! 2.Pada EF danXZ, E= 12 cm, EF = 18 cm, F= 28 cm, ZX = 24 cm, X = S6 cm dan Z = S6 cm. a.Apakah kedua segitiga tersebut sebangun! b.Jika kedua segitiga tersebut sebangun, jelaskan kesebangunannya secaralengkap! 3.DalamABC dan SIu, diketahuimzA = 7u0, mzB = 4S0, mzS = 7u0 dan mzI = 4S0.Jelaskan mengapa kedua segitiga itu sebangun!Kemudian sebutkan pasangan-pasangan sisi yang sebanding! 4.Perhatikan gambar di samping berikut! DiberikanAC = BC dan C AB. Buktikan bahwa AC BC. 5.Perhatikan gambar di sampingini, tentukan panjang a, b, c, dan d. B A C D 4 6 a 10 d 5 15 c b AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP21 6.Perhatikan gambar di sampingini, jikaPR= 9 cm dan RS = S cm, tentukan panjangP. Umpan Balik SudahkahAndamengerjakansoal-soallatihanmodulini?JikaAndasudah mengerjakannya,dibawahiniadalahkuncijawabandarisoal-soaltersebut,cobalah AndaperiksajawabanyangAndahasilkan,sesuaikah?Jikaadayangbelumsesuai periksalahkembalijawabanAnda,bahkanjikaperlusilahkanpelajarikembali teorinya.Selamat bekerja, semoga sukses. Jawaban latihan: 1.a)GambarlahABCdanPRdenganberdasarkansudut-sudut yangdiketahui,kemudiantentukanmzCdanmzRdenganmenggunakanrumusjumlahsudut dalam segitiga. Akan diperolehzC = S70 dan zR = 1120 b) Untuk membuktikannya, pasangkan sudut-sudut yang sama, yaitu mzA =mz, mzB = mzR dan mzC = mzP kemudian hubungkan dengan prinsip-prinsip kesebangunan segitiga.c) AB denganR, BC denganRP dan CA denganP 2.a) Ya b) Denganmenggunakan prinsip dasar kesebangunan segitiga diperoleh LzX =LPX = Pz = 12 3.Perhatikan prinsip-prinsip kesebangunan segitiga. Pasangan sisi yang sebanding adalahAB denganSI, BC denganIu dan AC denganSu. PQ R S KesebangunanDanKekongruenan 22 4.Perhatikan prinsip-prinsip kekongruenan segitiga, tentukan sudut-sudut yang sama dan sisi-sisi yang sebanding. 5.Gunakan prinsip dasar kesebangunan segitiga hingga diperoleho= 1u, b = 4, c = 2 dan J = 12. 6.Perhatikan sifat kesebangunan segitiga dalam hal perbandingan terkait Teorema Pythagoras sehingga diperolehP= 6 cm. Daftar Pustaka Al. Krismanto dan Agus DW. 2010. Pembelajaran Kemampuan Pemecahan Masalah Bangun Datar di SMP. Modul BERMUTU 2010. Yogyakarta:PPPPTK Matematika . Al. Krismanto danSumardyono. 2009. Kapita SelektaPembelajaran Geometri Datar KelasVIIIdanIXdiSMP.ModulBERMUTU2009.Yogyakarta:PPPPTK Matematika. Asyono. 2005. Matematika 3a. Jakarta: Bumi Aksara.Moise,EdwinE.1990.ElementaryGeometryfromanAdvancedStandpoint.3rd Edition. New York: Addison-Wesley. Marsigit. 2009.Matematika 3 SMP Kelas IX. Bogor:Yudhistira.Serra, Michael.2008. DiscoveringGeometryanInvestigativeApproach.California: Key Curriculum Press.Tim Matematika. 2000. Matematika untuk Kelas 3 SMP. Jakarta:Yudistira.UjianNasionalMatematikaSMP.http://p4tkmatematika.org/2010/05/ujian-nasional-matematika-smpmts/. Diakses tanggal 13 April 2011. UntungTSdanJakimW.2009.KapitaSelektaPembelajaranGeometriDatarKelas VIIdanIXdiSMP.ModulBERMUTU2010.Yogyakarta:PPPPTK Matematika. II KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN DUA SEGITIGA 23 II. KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN DUA SEGITIGA Kompetensi Guru: 1.Menggunakan konsep-konsep geometri (20.5) 2.Mengolah materi pelajaran yang diampu secara kreatif sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik (22.2) Materikesebangunandankekongruenanbangundatarmerupakanmateriyang diperlukan untuk dapat membuat replika suatu bidang datar dengan ukuran yang lebih besarataulebihkecil.Akantetapi,kemampuantersebuttidakakanmewujudkan hasilyangtepatdenganketelitiantinggiapabilatidakmenggunakanrumus-rumus dalamteorikesebangunan.Didalammodulinidiuraikancontoh-contohpraktis untuk masalah-masalah kesebangunan dan kekongruenan dua segitiga dengan disertai teknik-teknik perhitungan dan strategi penyelesaiannya secara tepat. Adapuntujuanpembelajarandarimoduliniadalahagargurumemahamikonsep-konsepkesebangunandankekongruenanduasegitigadanmenguasaiteknik-teknik perhitunganuntukpemecahanmasalahterkaitkesebangunandankekongruenandua segitigasehinggaakanmembantugurudalammengolahmateripelajaranserta memilih strategi pembelajarannya. Modul ini terdiri atas dua Kegiatan Belajar (KB), yaitu: 1.KB 1: Masalah Kesebangunan Dua Segitiga dan Teknik Penyelesaiannya2.KB 2: Menggunakan Konsep Kesebangunan Dua Segitiga dalam Pemecahan Masalah KB 1 berisi pembahasan masalah kesebangunan dan kekongruenan sederhana dengan menggunakanteknikperhitungandasarkesebangunansecaralangsung.Sedangkan KB 2 berisi pembahasan tentang masalah kesebangunan dan kekongruenan yang lebih kompleksdenganmenggunakanteknikperhitunganpemecahanmasalahdanstrategi penyelesaian.KesebangunanDanKekongruenan 24 Caramenggunakanmoduliniadalahdenganmempelajarinyasecaraberurutyaitu menguasaimasalah yang lebih mudah dulu di bagianawal terus beranjak kepada yang lebihsulit.Latihan-latihansoalyangdiberikanperludikerjakanuntukmenjadi indikator sejauh mana penguasaan materi yang telah diperoleh. KEGIATAN BELAJAR 1 Masalah Kesebangunan Dua Segitiga beserta Teknik Penyelesaiannya Setelahkitamemahamipengertiandarikesebangunandankekongruenan,sekarang kitamencobamelakukanperhitungan-perhitungandenganmenggunakanteorikese-bangunan dan kekongruenan tersebut.Perhatikan contoh-contoh berikut! 1.Perhatikan gambar dua segitiga kongruen di samping!Sebutkan pasangan-pasangan sisi yang sama panjang! Jawab: Diketahui ABC FE sehingga mzA = mzF = o = BC = E mzC = mzE= [ = AB = F mzB = mz = 18uo- (o + [) = AC = FE Jikatinggibayangan3cm,jarakbayangankelensa8 cm,danjarakbendakelensa 1,2cm, berapakahtinggi bendatersebut ? Lensa perbesaran benda bayangan D E F B A C AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP25 2.Gambar di bawahini menunjukkan dua segitiga yang kongruen, tentukan panjang sisiP, R, dan RP. Jawab: Diketahui ABC RP sehingga mzA = mzR= o = BC = P= 4 cm mzB = mz = [ = AC = PR= S cm mzC = mzP = 18uo- (o +[) = AB = R= S cm 3.Berdasarkangambar di samping ini, tunjukkan bahwa PR PS. Jawab: R= PS(uiketahui)

mzRP = mzSP (sikusiku)P = P(beiimpit) _ PR PS (s.sd.s) (Terbukti) 4.Perhatikan gambar di samping.Diketahui C = CE danAE = B. Buktikan bahwa AC BCE danAEH BH Jawab: mzAC = mzBCE (beihimpit) AC = CE + EA = C + B = BC (uiketahui)mzAC = mzBEC (sikusiku)_ AC BCE (s.sd.sd) Q P R B C A 3 cm 5 cm 4 cm R P S Q B A C M E D (Terbukti) KesebangunanDanKekongruenan 26 mzAEH= mzBH (sikusiku)AE = B (uiketahui)

mzAHE = mzBH (beitolak belakang)_ AEH BH (s.sd.sd) 5.Perhatikan gambar berikut! Dari gambar di atas, hitunglah panjangAB. Jawab: Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitumzB = mz, mzA = mzP, danmzC = mzR,makaABC~PR,sehinggasisi-sisiyangbersesuaian sebanding, yaitu ACPR=ABP= BCR. Dari sini diperoleh: ABPQ = ACPR= AB6= 248=AB= 2486= 18 Jadi panjangAB = 18 cm. 6.Dari gambar di samping, tentukan panjangAE. Jawab: Pada AE danBCE berlakuA | CB serta garisAB dan C berpotongan di titik E, sehingga: mzAE = mzCBE (dalam berseberangan) B C A * o 9 cm 24 cm Q R P o * 8 cm 3 cm 6 cm 6 cm A C E B D 4 cm 6 cm (Terbukti) AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP27 mzAE = mzCEB (bertolak belakang) mzEA = mzECB (dalam berseberangan). Karenasudut-sudut yangbersesuaiansamabesar,makaAEdanBECsebangun. DenganmengambilperbandinganpanjangsisiyangbersesuaianyangmemuatAE diperoleh: ABC = AEBE= 64 = AE6=AE = 6 64= 9 Jadi panjangAE adalah 9 cm. 7.Perhatikan gambar berikut ini kemudian hitunglaho + b. Jawab: Pada segitigaEF dan AB diketahuiEF | AB sehingga mzEF = mzAB (beihimpit)mzEF = mzAB (sehauap) _EF~AB, sehingga berlaku: EFAB = FB =o1S =44 + 8 = 1S = So = 1S= o = S Pada segitigaB0F dan BC diketahuiF0| C akibatnya mz0BF = mzCB (beihimpit)mzB0F = mzBC (sehauap) _B0F~BC, sehingga berlaku: B0BC = BFB= 44 +b =88 + 4 = 2S=8 +2b = 12=b = 2 Jadio + b = S + 2 = 7. A B CD E F G a b 46 8 15 4 KesebangunanDanKekongruenan 28 KEGIATAN BELAJAR 2 Menggunakan Konsep Kesebangunan Dua Segitiga dalam Pemecahan Masalah Beberapasoalberikutinimempunyaivariasiyanglebihkompleksdengantingkat kesulitanyanglebihtinggi,sehinggabisadimasukkankedalamsoal-soalpemecahan masalah.Perhatikan soal-soal pemecahanmasalah berikut! 1.SegitigaABC yang siku-siku di A kongruen dengan segitigaPR yang siku-siku diR.JikapanjangBC =1ucmdanR = 8cm,tentukansudut-sudutdansisi-sisi yang bersesuaian! Jawab: Kemungkinan 1: mzA = mzR mzB = mzP mzC = mz AB = RP BC = P AC = R Kemungkinan 2: mzA = mzR mzB = mz mzC = mzP AB = R BC = P AC = RP 2.Daripuncaksuatutiangbenderadibentangkanseutastaliyangdipatokkanpada tanah.Jarakdaripatokketiangbendera20meter.Padajarak5meterdaripatok B A C 10 cm 8 cm P R Q C A B 10 cm 8 cm P R Q 20 cm 21 cm 2,1 m 0,7 m Meja makan berbentuk lingkaran berdiameter 2,1 m. Lampu kerucut berdiameter 21 cm dengan tinggi 20 cm. Jika tinggi meja = 0,7 m, berapa tinggi lampu su-paya cahaya lampu tepat menutupi permukaan meja? AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP29 tersebut,dipancangkantonggaksepanjang2meter.Tonggaktersebutberdiritegak lurus pada tanah, sejajar dengan tiang bendera, dan menyentuh tali.Berapakah tinggi tiang bendera dan panjang tali tersebut? Jawab: PerhatikanAE danACB. KarenaE | CB, makaAE~ACB, sehingga AAC= ECB =S2u =2CB= CB = 2u 2S= 8 Jadi tinggi tiangnya 8 m.Selanjutnya, menurut teorema Pythagoras, dalamABC dimana mzC = 9uo berlaku: AB2 = AC2+ CB2

=2u2 + 82 = 464 AB= 464 = 21,S4066. Jadi panjang talinya sekitar 21,5 m.Soal nomor 2 iniadalah soal pemecahan masalah yang berupa aplikasi di dalam kehidupan .3.Gambar di samping merupakan sketsa sebuah kolam ikan.Garis E adalahgaris bentangan tanaman di dalam air dangaris E sejajar dengangarisAC.Berapakah panjang bentangan tanaman air tersebut? Jawab: Garis E| AC, makaBE~ABC, sehingga berlaku C E D B A 2 m 5 m 20 m B 40 m 20 m 30 m A C D E KesebangunanDanKekongruenan 30 BEAC= BBAB BESu =4u2u+ 4u E= Su 4u6u= 2u Jadi panjang bentangan tanamanairnya adalah 20 m. 4.Sebuahslidefilmdiproyeksikanpadasebuahlayardenganmenggunakan proyektor. Posisislidefilmberadadiantaraproyektordanlayar.Panjangsinartitik lampuproyektorketepislidefilmadalah6cm,tinggislidefilmadalah2cm, dan tinggilayaradalah2m.Berapakahpanjangsinaryangdaritepititiklampuketepi layar? Jawab: Ambil PF = 6 cm t1 = 2 cm t2 = 2 m = 200 cm Perhatikan gambar di samping! Karena film dan layar tegak sejajarmaka terbentuk dua segitiga yang sebangun, perbandingan yang memuat t1 adalah t1PF=t2PS= PS = PFt1t2 = 6 2 2uu = 6uu cm= 6 m. Jadi panjang sinar dari titik lampu ke tepi layar adalah 6 m.Soalnomor4iniadalahsoalpenyelesaianmasalahyangberupaaplikasididalam kehidupan. 5.Perhatikan gambar di samping!Dalam PR, titik K diP dan titik E diPR P K H Q R P F S LayarFilm Proyektor t1=2 cm t2=2 m 6 cm AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP31 sedemikian sehinggaP: PK= PR: PE= S: 4. Buktikan bahwaR =S4KE. Jawab: Perhatikan PR danKPE. P: PK= S: 4 mzPR = mzKPE (beihimpit)PR: PE= S: 4 _ PR ~ KPE (s.sd.s) sehinggamzPKE= mzPR, yang berakibat KE | R dan berlaku P: PK= R: KE S: 4 = R: KE R =54KE (Terbukti)

6.Pada ABC di sampingini,BE | C dan diketahuiBE: C = S: S dan AC -AB = S cm. Berapakah panjangAB danAC? Jawab: BEC = SS DiketahuiAC = AB +S,dankarenaBE | C,makaABE~AC,sehingga berlaku: ABAC = BEC =ABAB + S= SS = S(AB) = S(AB) + 9 = AB = 4,S AC = AB +S = AC = 4,S + S = 7,S Jadi panjangAB adalah 4,5 cm dan panjangAC adalah 7,5 cm. 7.Diketahui ABC ~ PC dan perbandingan CP: CA = C: CB. Jika CP: CA= 1: 2, buktikan bahwa a.kelilingABC=2 keliling CPb.luas ABC = 4 luas PC.A B E C D B Q C P A D E KesebangunanDanKekongruenan 32 Jawab: a.CP: CA= 1: 2=CA = 2CP CP: CA= C: CB= 1: 2 = C: CB= CB = 2C CP: CA= P: AB=1: 2 = P: AB= AB = 2P KelilingABC = AB+ BC + CA = 2CP +2C + 2P = 2(CP +C +P) = 2 keliling CP (Terbukti) b.CP: CA= CE: C= 1: 2 = CE: C= C = 2CE CP: CA= P: AB= 1: 2 = P: AB= AB = 2P Luas ABC =12AB C = 12 2P 2CE = 4 [12P CE = 4 luas CP(Terbukti) 8.Dari gambar di samping,P dan Q berturut-turut adalah titik tengah diagonal B dan AC. Hitunglah panjangP. Jawab: Misalkan T adalah titik potongdiagonal AC dan BD. PerhatikanIP, IAB, dan IC pada gambar di samping ini! Diketahui AB | C makaIAB~IC, sehingga AIIC = ABC= AIIC =612= 12 = 1: 2 AmbilIA'B' IAB, makagarisA'B' memotongIC menjadi dua sama panjang di titik B.Diperoleh AB CD P Q 6 cm 12 cm AB CD P Q 6 cm 12 cm B A T QP AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP33 AI: IBi: B'C = 1: 1: 1 adalah titik tengah diagonalAC, makaI: B' = 12:12 sehingga diperoleh: PAiBi =IIBi = P6=1212 +12 = 12 = P= 62 = S Jadi panjang PQ adalah 3 cm. 9.Pada gambar di sampingini diketahui panjangP = 6 cm danR= 8 cm.Hitunglah panjangPR, PS, dan S. Jawab: PR2 = P2 + R2 = 62 + 82 = 1uu.Jadi PR = 10 cm.P2 = PS PR 62= PS 1u PS = S,6. Jadi PS = 3,6 cm S2 = PS RS = S,6 (1u -S,6) = 2S,u4 S = 2S,u4 = 4,8.Jadi QS = 4,8 cm. Ringkasan 1.Guruperlumemberipemahamanyangnyatakepadasiswatentangmaknasisi-sisiatausudut-sudutyangbersesuaianpadaduasegitigasertamenekankankepada siswauntukberhati-hatidalammemilihpasangansisiataupasangansudutyang bersesuaian. 2.Langkahpentingyangharusdilakukanuntukdapatmenyelesaikanmasalah-masalah kesebangunan dan kekongruenan dua segitigaadalah menunjukkan pasangan segitiga yang sebangun atau kongruen. 3.Materipentingyangdiperlukandalammempelajarimasalahkesebangunan adalahmaterihubungansudut-sudutyangterbentukolehduagarissejajaryang dipotong oleh suatu garis, luas segitiga, perbandingan, dan teorema Pythagoras. PQ R S KesebangunanDanKekongruenan 34 Latihan/Tugas 1.Perhatikan gambar di sampingini! ABC siku-siku di titik B. B AC.PanjangAB = 4u cm dan panjangAC = Su cm. Tentukan panjanggarisB. 2.DiberikanABC denganP | BC, AB = 1S cm,AP = x cm, C = 1u cm, dan AQ = 5 cm Hitunglahx. 3.DiberikanABC dan EF. Jelaskan apakah pasangan segitiga di samping sebangunatau tidak sebangun! 4.Karena sinar matahari, sebuah pohon cemara mempunyai bayangan panjangnya25 meter dan tiang jemuran yang tingginya 2,25 meter mempunyai bayangan panjangnya 3 meter.Hitunglah tinggi pohon tersebut! 5.Perhatikan gambar di samping! Hitunglah panjangAB. 6.Berapakah panjangBD pada gambar di samping ini? A D C B A Q C B P 5 cm 10 cm x cm 15 cm 2n 600 3n D E F A B C 600 6n 3n 600A B D E C 14 cm 28 cm17 cm 68 12B A C D F E AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP35 7.Pada PR diketahuiP = 8 cm,PR= 12 cm, danR=16 cm.Titik S terletak pada garis PQ dan titik T terletak pada PR denganST sejajar QR.PI: IR= S: 1.Tentukan panjangSI danPS. 8.Peta rumah, stadion, taman, dan sekolah digambarkan di sampingini. Jarak dari rumah ke stadion 10 km, jarak dari rumah ke taman adalahx km dan jarak dari taman ke sekolah adalah 3x km. Hitunglahjarak dari rumah ke sekolah! 9.Pada gambar di sampingini diketahui panjang AB = 1u cm,A = 6 cm danF = 8 cm.Hitunglah panjangE dan BE. 10.Sebuahgedung mempunyai panjang bayangan 56m di permukaan tanah mendatar.Pada saat yang sama seorang siswa dengan tinggi 1,5m mempunyai bayangan 3,5 m.Hitunglah tinggigedung sebenarnya! 6 10 8 A B C D E F StadionSekolah Taman Rumah 10km 3x x KesebangunanDanKekongruenan 36 Umpan Balik SudahkahAndamengerjakanlatihansoalyangdiberikandiatas?JikaAndasudah mengerjakannya, silahkan bandingkanjawabanlatihan Anda dengan jawaban latihan. Bagaimanahasilnya?MampukahAndamemperolehhasilsekurang-kurangnya75% benar? Jika Anda belummemperolehnya, cobalah sekali lagi mengerjakannya bahkan kalauperlumengkajikembaliteorinya.Silahkanmencoba!JikaAndamasihbelum mendapatkanhasilyangmemuaskan,janganlahputusasa,cobalahdiskusikan masalah Anda tersebut dengan teman sejawat. Semoga berhasil.Jawaban: 1.GunakanaturanPythagorasuntukmenentukanpanjangBC,kemudiantentu-kan duasegitigayangmemuatBCdangunakanprinsipkesebangunanduasegitiga sehingga diperolehB = 24 cm. 2.Gunakan prinsip dasar kesebangunan dua segitiga, yaitu x15 =55+10 sehingga diperoleh x = S cm 3.TunjukkanbahwagarisBCtidakmungkinpanjangnya4n,sehinggatidakakan diperolehsisi-sisiyangbersesuaianmempunyaiperbandinganyangsama.Jadi jawabannya adalah tidak sebangun. 4.Gunakanprinsipdasarkesebangunanduasegitigasehinggadiperolehtinggi pohon = 18,75 m. 5.Gunakan prinsip dasar kesebangunan segitiga, yaituAB17 = 2814, sehingga diperoleh AB = S4 cm. 6.Gunakan prinsip dasar kesebangunan segitiga, yaitu B12 = 68 sehingga diperoleh B = 9 cm. AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP37 7.GambarlahPRdangunakanprinsipdasarkesebangunansegitiga, yaitu S116 =33+1sehinggadiperolehSI = 12cmdandengancarayangsamadipero-leh PS = 6 cm. 8.Tentukan dua segitiga yang sebangun yang memuat x kemudiangunakan prin-sip dasarkesebangunansegitiga,yaitu x10 =10x+3xsehinggadiperolehjarakdarirumah ke sekolah = 20 km. 9.TentukanduasegitigayangsebangunyangmemuatgarisDEyaituBEdan AF,kemudiangunakanprinsipdasarkesebangunanduasegitigasehingga diperoleh DE = 12 cm. Selanjutnya dengan teorema Pythagoras diperolehBE = 47 cm. 10. Buatlahsketsadantentukanduasegitigayangsebangun,kemudiangunakan prinsip dasar kesebangunan dua segitiga sehingga diperoleh tinggigedung adalah 24 m. KesebangunanDanKekongruenan 38 Daftar Pustaka 1.Husein Tampomas. 2002. Cermat Matematika. Jakarta: Yudistira. 2.Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas 9. Jakarta:Yudistira. 3.Samsul Junaidi danEko Siswono. 2004. Matematika SMP untuk Kelas IX. 4.Jakarta: Erlangga. 5.Sukino. 1997. Matematika untuk Kelas III Catur Wulan 1 SLTP. Klaten: Intan Pariwara. 6.Ujian Nasional Matematika SMP 2009. http://p4tkmatematika.org/2010/05/ujian-nasional-matematika-smpmts/. Diakses tanggal 13 April 2011. 7.Ujian Nasional Matematika SMP 2010. http://p4tkmatematika.org/2010/05/ujian-nasional-matematika-smpmts/. Diakses tanggal 13 April 2011. IV APLIKASIDAN PEMANFAATAN MEDIA TERKAIT KESEBANGUNAN 39 III. APLIKASIDAN PEMANFAATAN MEDIA TERKAIT KESEBANGUNAN Kompetensi Guru: 1.Menggunakan media pembelajaran dan sumber belajar yang relevan dengan karakteristik peserta didik dan mata pelajaran yang diampu untuk mencapai tujuan pembelajaran secara utuh (4.5) 2.Menggunakan konsep-konsep geometri (20.5) PadabagianiniAndaakanmempelajaribeberapacontohpenerapankonsep kesebangunanuntukmenyelesaikanmasalahdalamkehidupansehari-hari.Contoh-contohyangdimaksuddiberikanpadabagianawalmodul2inisehinggadiharapkan dapatmemotivasipembacadansekaligussebagaiinspirasidalammenyiapkan pembelajaran (terkait kesebangunan). Tidak kalah penting dalam pembelajaran adalah adanyamediayangsesuaidanmenarik.Karenapembelajaranyangmenarik,sekali lagi,akanmembangkitkanmotivasibelajarbagigurumaupunsiswa.Iniyangakan dibahas pada Kegiatan Belajar 2 dari modul ini yaitu mengenai penggunaan media.Setelahmempelajarimodul3iniAndadiharapkandapatmenggunakankonsep kesebangunanuntukmemecahkanmasalahdalamkehidupansehari-hari.Selainitu Andadiharapkandapatmenggunakandanmengembangkanberbagaimediauntuk pembelajaran kesebangunan.Pembahasan dalammodul ini disusun dalam 2 kegiatan belajar (KB) sebagai berikut.KB 1: Aplikasi terkait Konsep Kesebangunan KB 2: Media Pembelajaran untuk Materi Kesebangunan UntukKB1,penjelasanmengenaipenerapankesebangunanlangsungdituangkan dalampenjelasansetiapcontohnya.SedangkanuntukKB2,penjelasanmengenai kesebangunan dituangkan dengan menggunakanmedia.

AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan40 KEGIATAN BELAJAR 1 Aplikasi terkait Konsep Kesebangunan

Disekitarkitabanyakperistiwaataukeadaanyangsebenarnyamerupakanaplikasi konsepdalammatematika.ApakahAndapernahmemperhatikanukuransandal,ukuransekerup,bentukkomponenmesin,ukuranpasfoto,ukurandanbentukmaket gedungpencakarlangit,maupunukurandanbentukpeta?PernahkahAnda mengaitkan hal-hal tersebut dengan suatu konsep dalam matematika? Secarasadaratautidak,banyakhaldalamkehidupansehari-hariyangsebenarnya merupakanaplikasidarikonsepdalamgeometriyaitukesebangunan.Namun kenyataannya,banyakorangyangtidakmenyadarinya.Olehkarenaitu,sebagai pendidik, guru harus menyikapinya dengan banyak memberikancontoh permasalahan yangnyatadihadapiolehsiswasehinggapembelajaranmenjadilebihmenarik.Terkaitdenganiniperludibahassecarakhususmengenaicontoh-contohaplikasi terkait konsep kesebangunan.wwwstatic.howstuffworks.comwww.dvice.comSeorangtentaramelihatsasaranyangberadadipuncakgunung.PertamaiamembidikdariAdanmemperolehsudutelevasinya250.KemudianiaberjalanmundurketitikBdanmencatatsudutelevasi230.Ternyatadengandatainiiasudahtahutinggisasaranitu.Bagaimanabisademikian? 25o23oBATOAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP41 Contoh 1: Padasuatusaatdiperairanpulau Jawaadakapalasingmelintas.Para petugas pantai dapat memantau posisi kapal seperti pada gambar.Jikajaraksebenarnyaantara SemarangdanRembang106km,berapajarakkapaltersebutdari Semarang? Penyelesaian: Perhatikanposisikapal(K),kotaSemarang(S),dankotaRembang(R)padapeta. UkurlahjarakKkeSdanjarakSkeRpadapetatersebutdenganmenggunakan penggaris.MisalkandiperolehjarakSkeRpadapetaadalah10cmsedangkanjarak KkeSadalah23cm.DiketahuijaraksebenarnyadariSemarangkeRembangadalah 106km.SelanjutnyadenganmenggunakankesebangunanantarasegitigaKSPdalam peta dan segitiga KSP yang sebenarnya dapat diperoleh: Jarak sebenarnya dari kapal ke kotaSemarang= 106102S = 24S,8 km. Penjelasanlebihlanjutdaripenyelesaiandiaatasadalahsebagaiberikut.Perhatikan gambarduasegitigadibawah. BerdasarkanpetadiketahuibesarsudutKSRadalah 65oyangberlakubaikpadapetamaupun padakondisiyangsebenarnya.Sedangkan sudutSRKadalahsudutsiku-sikuyangjugaberlakubaikpadapetamaupunpada kondisiyangsebenarnya.Selanjutnya,denganmenggunakanteoremakesebangunan sd.sd, disimpulkan bahwa segitiga pada peta kongruen dengan segitiga sebenarnya. 65o10cm23cmKRS65o106km?RembangSemarang65oAplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan42 Contoh 2: Untuk mengetahui banyaknya buah apel pada suatu truk, Tika mengambil100buahapelkemudiandiberitandadan dimasukkanlagikedalamtruk.Setelahitusemuaapeldalam trukdipindahkankesuatukeranjangbesar.Menurut keyakinanTika,padawaktupemindahantersebutapelyangdiberitandatadisudah tercampursecaraacak.Kemudianiamengambil40apeldanternyatadidapatkan5 apel yang memiliki tanda. Berapa kira-kira buahapel dalam keranjang itu? Penyelesaian: Walaupunpermasalahandiatastidakterkaitlangsungdengankesebangunan,namun konsepperbandingan(sepertidalamkesebangunan)dapatdigunakanyaitu 540 = 1001 dimana T adalahjumlah apel total. S4u = 1uuI= SI = 4uuu = I = 8uu Dari sini diperoleh T = 800 apel. Contoh 3: SeorangmatematikawandariIndonesiainginmengetahuitinggi gedungMenaraKembar(TwinTower)diKualaLumpur.Ia menggunakancarayangsederhanayaitumenanyakanpanjang jembatanpenghubungkeduamenaratersebut.Setelahmendapatkan jawabandaripengelolagedungmengenaipanjangjembatan penghubung,ia keluar dan memotret gedung tersebut dari kejauhan.Taklamakemudianiabersorakgembirakarenabisamengetahui tinggi Menara Kembar tersebut. Mengapa demikian? Jelaskan! Penyelesaian: Sebenarnyamatematikawantersebuttelahmenerapkankonsepkesebangunan(lihat definisi kesebangunan pada Modul 1 KB 1).Misalkan dia memperoleh hasil: panjang jembatandalamfoto2,3cm,tinggimenaradalamfoto20,4cm,danpanjang jembatan penghubung sebenarnya 50,8 meter maka: pon]ong ]cmboton scbcnornyotinggi mcnoro scbcnornyo= pon]ong ]cmboton Jolom ototinggimcnoro Jolom oto AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP43 Su,8IH=2,S2u,4 = IH = 2u,42,SSu,8 = 4Su,S7S91S Jadi tinggimenara kira-kira 451 meter. Contoh 4: Adaseorangmatematikawaninginmembeli rumahdarisuatuperusahaanpengembang perumahan.Iabertemudenganpetugas marketingdanterjadilahpercakapansebagai berikut. Matematikawan :Maaf,apakahukuranmaket inisudahsebandingdengan ukuran sebenarnya? Marketing:BenarPak,kamisudah membuatnyasebanding.KalauBapakbiasanyamenyebutsebanding dengan istilah sebangun kan? Matematikawan:Ya,benar.Apakahmobilmaupungarasinyajugasebangun?Setahu saya lebar mobil sebenarnya sekitar 1,7 m. Marketing:BetulPak,pokoknyasemuayangadadimaketsebangundengan aslinya. Matematikawan:Terima kasih atas informasinya. Namunsetelahitumatematikawantersebutmemutuskanuntuk tidakmembelirumah padapengembangitukarenaiameragukankebenaranukuranrumahtersebut. Mengapa demikian? Coba jelaskanalasanmatematikawan tersebut! Penjelasan:Matematikawantadisebenarnyamencermatiukurangarasi. Diatahu bahwasecaraumumlebarmobilsedansepertiinikira-kira1,7meter.Sementaraitujikadipandangdariukuranmaket(yangolehmarketing dikatakansebandingdenganukuransebenarnya),tampaknyagarasi padamakettersebutcukupsulituntukmemuatduaminiaturmobil.Artinyaukuranlebargarasipadarumahyangsebenarnyakira-kira hanya21,7meter=3,4meter.Padahalpadamaketterteraukuran5meter.Inilah yang menjadikanmatematikawan tadi ragu membeli rumah tersebut. 5m3m4m5m5m5m2,5m18m1,7m5m?AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan44 Contoh 5: Seorangtentaramelihatsasaran yangberadadipuncakbukit. Pertamaiamembidikdarititik Adanmemperolehsudut elevasinya300.Kemudiania berjalanmundur10meterke titikBdanmencatatsudut elevasi250. Ternyatadengan data ini ia bisa mengetahui tinggi sasaran itu. Bagaimana bisa demikian? Penjelasan: Sesuaidenganprosesmembidikyangtelahdilakukannya,tentaratersebutmembuat sketsadenganlangkah-langkah:(1)menentukantitikApadagarismendatar,(2) membuatgarisdarititikAdengansudutelevasi30o,(3)menentukantitikByang berjarak6mmdarititikA,(4)membuatgarisdarititikBdengansudutelevasi25o,(5)memperpanjangkeduagarissehinggadiperolehtitikpotongT,(6)menentukan titikOdimanaOTtegaklurusOA,dan(7)mengukurpanjangOTdandiperoleh 21cm.Sketsa yang dibuatnya adalah sebagai berikut. Selanjutnya dengan prinsip kesebangunan sd.sd didapatkan 6 mm1u mctcr = 21 cm0I= 0I = 21[11uu 1u6 [11uuu metei= 0I = SSu m Jadi tinggi bukit 350 meter. OTB A3002506mm21cmABAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP45 BeginiPak,Saya mautanya,adakahalatperagayang terkaitkesebangunan.Ada,gunakansajakaretgelangini..Karetgelang?KokanehPak?KEGIATAN BELAJAR 2 Media Pembelajaran untuk Materi Kesebangunan Untukmenjelaskankesebangunandapatdigunakanberbagaimedia.Prinsipdari penggunaanmediainidiantaranyaadalahketerjangkauanalat/media,interaktif,sesuaikonsep,danmenarik.Ada2jenismediayangakandibahasdalamtulisanini,yaitu alat peraga dan komputer.A. Media Alat Peraga 1.Pantograf Pantografdigunakanuntukmembuatgambaryanglebihbesarataulebihkecil.Tingkatperbesaranatauperkecilannyatergantungdaribentuknya(rangkaiannya), yang tidak lainadalah terapan dari kesebangunan.Contoh: Bentuk I ABC DE F AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan46 A: Titik tetap B: Tempat pensil untuk gambarasal/hasil C: Tempat pensil untuk gambar hasil/asal Catatan: -AD = DF = DB = BE = FE = EC -A, B, dan C segaris-A, B, atau C dapat diregangkan (dijauhkan) atau didekatkan -Bulatan pada B, D, F, dan E adalahengsel untuk gerakan pantograf Perhatikan bahwa dengan rangkaian seperti di atas maka diperoleh 1.A, B, dan C selalu segaris 2.D tetap berada di tengahAF 3.E tetap berada di tengah CF 4.BD dan EF selalu sejajar 5.BE dan DF selalu sejajar Gerakan ujung A,B, atau C dapat diilustrasikan sebagai berikut. PerhatikanbahwasemuagerakantersebutselalumemenuhizE=zF, ALAP = LBPC= 12.Sesuaiprinsips.sd.spadakesebangunanmakaAEB~AFC. Sehinggapantograf dapatdigunakanuntukmenghasilkanduabangunyangsebangun.Khususuntuk Adidekatkan didekatkan B CABC ABCEFEFEFdiregangkan diregangkan A B CEFA B C C B AEFEFAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP47 pantografbentukIdiatasakanmenghasilkanperbesaranduakaliataupengecilan setengahnya, tergantung dimana meletakkan pencilnya. Sebagaitambahan, prinsipyangdigunakandalampantograftidakhanya kesebangunans.sd.snamundapatjugamenggunakanprinsipkesebangunans.s. s (lihat pada bagian cara penggunaan).Bentuk II A: Titik tetap B: Tempat pensil untuk gambarasal/hasil C: Tempat pensil untuk gambar hasil/asal Catatan: -AD = DB = EF -DF = BE = EC = 2AD -A, B, dan C segaris-A, B, atau C dapat diregangkan (dijauhkan) atau didekatkan -Bulatan pada B, D, F, dan E adalahengsel untuk gerakan pantograf.Secara prinsip bentuk II ini sama dengan bentukIsebelumnya.Perbedaannya hanyatingkatperbesarannya,pada bentukIIperbesarannya3kali.Perlu diperhatikanbahwabentukIdanbentuk IItersebuthanyasekedarcontoh.Masih adalagibentukyanglain,misalnya terlihat pada gambar di samping. F ABC E D www.web.mat.bham.ac.ukAplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan48 Cara penggunaan pantograf: Berikut ini diberikan contoh penggunaan pantografbentuk I, sedangkan penggunaan pantograf bentuk lainnya identik.Cara I: Cara II Cara iniidentik dengancara pertama dengan memindahgambarawal.Sehingga gambar hasil terletak di antaragambarawal dan titik tetap. digerakkanmengikutigambarnyatitiktetapgambarhasil(pengecilanmenjadisetengahnya)digerakkanmengikutigambarnyatitiktetapgambarhasil(perbesaran2kali) AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP49 Perhatikan ukuran-ukuran ruasgaris yang dihasilkan baik pada cara Imaupun cara II apabila dibuat ruasgaris dari titik tetap T ke kedua gambar. Karena A, B, dan Cberturut-turut merupakan titik tengahI, IE, uan IF maka IA I=IB IE=IC IF.PerhatikanTABdanTDE.Jelasbahwa mzATB=mzDTEdan mzBAT=mzEDT.Sesuaiprinsip(sd.sd)makaABC~DEF.Akibatnya AB E=AC F=BC EF.Sesuai dengan prinsip kesebangunan s.s.s makaABC ~DEF .2.Peraga Karet Gelang.Karetgelangdapatdigunakanuntukkegiatanpembelajarankesebangunan.Untuk dapat menggunakannya perlu disediakan minimal 2 karet gelang. Akan lebih baik jika warna kedua karet gelang berbeda. Cara penggunaan: Sediakanduakaretgelang(tidakharussamapanjangdansamakekuatan/elastisitas), kemudian disambung. Setelahitukaitkansalahsatuujungnya(A)padapapantulissebagaititiktetap, sedangkan ujung lainya (C) ditarik dan dipasangalat tulis (spidol atau kapur) sebagai berikut. TABCDEFDTABCEFAplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan50 Ujung yanglain digunakan untuk menggambar sedangkan sambungan atau simpulnya (B)digunakanuntukmenjiplakgambarasal(fokuskanpandangankitapadasimpul). MisalnyakitainginmenjiplakdengancaramemutartitikBmengelilingibendadan titik C menyesuaikan gerakannya. Darisinidiperolehhasilgambarsebangunyangdiperbesar.Mengapademikian? CobaingatlagihukumHooke(HookesLaw) padabendayangdapatmeregangatau elastis(per,karet,dll)yaituF=-kxdimanaFgayayangbekerja,kkonstantadanx perubahanpanjangbenda.Intinyajikahukumtersebutditerapkanpadakegiatandi atasmakaperbandinganAB:ACselalutetap.Sesuaidenganprinsips.s.spada kesebangunanmakakeduagambarsebangun.Alatperagakaretinilebihcocok digunakanhanyauntukperbesaransaja.Sebabjikadigunakanuntukproses pengecilankitaharusmemasangspidoldititikB.Pemasangansepertiiniagaksulit dilakukantetapijikadapatdipraktekkanbolehsajadanakandiperolehgambaryang diperkecil. ABCgambarasal gambarhasilABCgambarasal gambarhasilTitiktetapA B CsambungantempatspidolAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP51 B.Media Komputer Programkomputerdapatdimanfaatkanuntuk pembelajarankesebangunan.Beberapa programyangdimaksudadalahMSOffice, Geogebra,Maple,danAutograph.Pada modulinihanyaakandisajikancontohpenggunaanMSOfficedanGeogebra.Sedangkan penggunaan program yang lainnya dipersilahkan mempelajarinya sendiri.1.Program MS Office Umumnyasetiapkomputersudahadaprogramini.Programinisebenarnyaadalah Commercialsoftwareyangberartipenggunaharusmemilikilisensi.Olehkarenaitu gunakansoftwareyangasli. Terkaitdengankesebangunan,kitadapatmenggunakan MSOfficeWord,Excel,maupunPower Point. Karenaketiganyamempunyaiprinsip penggunaanyangidentikmakadalammodulinihanyadisajikanMSOfficeWord. Secara sederhana langkah kerjanya sebagai berikut.Cara I: a.BukaMSWord,klikInsert,pilihShape/picture/clipArt,kemudianbuatlah sembaranggambar. Misalnyatabung.Setelahitubuatlahduplikatnyadisebelah gambar semula dengan menggunakan copy-paste atau dengan CTRL+DRAG. Untukmemperolehgambarduplikatini dapatdilakukandenganCTRL+DRAG.AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan52 b.Setelahitukliksalahsatugambarkemudianlakukanperbesaranataupengecilan dengancaramenekanSHIFT+DRAGpadasalahsatutitikdipojokgambardan gerakkan maka akan terbentuk gambar diperkecil atau diperbesar. SetelahitucobalakukanDRAGtanpadisertaidenganmenekanSHIFT.Apayang terjadi? Apakah masih sebangun? Denganmenggunakancaradiataskitatidaktahuseberapaperbesaranyang dilakukan.Olehkarenaituapabilakitainginmengetahuiseberapaperbesarannya maka perlu dilakukan cara lain. Cara II: CarainimerupakanlanjutanlangkahdaricaraIyaitu,setelahmengkopigambar lakukanklikkanankemudianpilihFormatAutoShapemakaakanmunculwindows seperti gambar berikut. Salahsatutitikpadapojokgambar.AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP53 SetelahitupilihmenuSizedanberitandacekpadaLockaspectratio.Isikanskala yangdiinginkan150%,200%,dansebagainya.Misalkankitapilih150%maka diperoleh hasil: Tempatmengetik150%Gambarhasilperbesaran150%atau1kali.Gambarsemula.AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan54 SelainCaraIdanCaraII,untukbisamelihatkesebangunandenganmemperhatikan perbesaranataupengecilangunakanZoom-inatauZoom-out.Ataudengan menggunakan shortcut CTRL+SCROLL. 2.Program Geogebra ProgramGeogebrainiadalahFreeSoftware.Sehinggapenggunadapatmenginstal secarabebas,asalkantidakdigunakanuntukkepentingankomersial.Softwareini dapatdiunduhsecaragratispadaalamatwww.geogebra.org.Untukmenggunakan Geogebrasebagaisaranabelajarkesebangunan,kerjakanlangkahberikut.(Asumsi: Komputer sudah terinstal Geogebra). a.Bukadokumenbaru,klik(polygonbutton)kemudianbuatlahgambar,misalnya bangunsegitiga. b.Setelahituklik(dilationbutton),kemudianklikpadasegitigadanpilihsalah satutitiksebagaipusatdilatasi(misalnyatitik(1,2))danfaktordilatasi(misalnya2) maka akan diperoleh: AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP55 Setelah itu tekan OK maka diperoleh: Selanjutnyacobadenganbentukselainsegitigadanfaktordilatasiyangdiubah-uabah.Setelahitu lakukan pergeserangambar asal. Apa yang terjadi? Sangat menarik bukan? AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan56 Ringkasan Peristiwaataukeadaandisekitarkitasebenarnyabanyakyangmerupakanaplikasi konsep kesebangunan.Secara khusus adalah kesebangunan segitiga.Untuk menandai kesebangunanduasegitiga,temukanduapasangsudutbersesuaianyangsamabesar sehingga dapat dipastikan kedua segitiga itu sebangun.Latihan/tugas 1.Adaseorangpemudabanggaterhadap tanahairnya.Sehinggawaktuiamelewati tiang bendera terketuk hatinya untuk mengetahui tinggi tiang bendera tersebut. Secara sederhanaiamenggunakancerminyangdiletakkanditanah.Jelaskanbagaimanaia melakukannya? 2.PakMadeadalahgurumatematikayangcerdas,santun,dantidaksombong.Ia hobibermainbolavoly,maklumtinggibadannya174cm.Dengankecerdasannyaia tahutinggitembokbelakangsekolahhanyadenganlewatdisebelahnyadenganjarak 1meter.Sebenarnyadiahafalbahwapadajamituarahsinarmataharimembentuk sudut 45o dengan permukaan tanah. Berapa tinggi tembok sekolah yang dihitung oleh Pak Made? 3.Untukmenentukanlebarsungai,siswayangsedangmengadakankegiatan BERSIHSUNGAImelakukannyadengancaramembentangkantalipadapatok-patokyangmerekabuatsepertipadagambar.Dengancarainimerekatahulebar sungai. Berapa lebar sungai yang merekamaksud? 80m120m35mAplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP57 4.Buatlah suatu desain pantograf yang menghasilkan perbesaran 1 kali.5.Jelaskanhal-halyangperludiperhatikandalammengembangkanmediauntuk pembelajaran.Umpanbalik Setelahmengerjakanlatihanini,cocokkanpekerjaanAndadenganjawabanatau petunjuk.TaksirsendiriprosentasekebenaranjawabanAnda.Jikalebihdari75%,bagus.Jikakurang,pelajarilagibagianmanayangmenyebabkankurang.Apabila masih belum mencapai 75%, diskusikan dengan teman sejawat.Jawaban: 1.Buat sketsa seperti di bawah ini 2.Buat sketsa seperti di bawah ini AplikasidanPemanfaataanMediaTerkaitKesebangunan58 3.Gunakan garis bantu sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku. 4.Salah satu bentuknya seperti gambar berikut 5.Jawaban ada pada bagian awal KB 1.Daftar Pustaka Moise,EdwinE.1990.ElementaryGeometryfromanAdvancedStandpoint.3rd Edition. New York: Addison-Wesley. Marsigit. 2009. Matematika 3 SMP Kelas IX. Bogor:Yudhistira.Serra, Michael.2008. DiscoveringGeometryanInvestigativeApproach.California: Key Curriculum Press.Th.WidyantinidanSigitTG.2010.PenggunaanAlatPeragadalamPembelajaran MatematikadiSMP.ModulBERMUTU2010.Yogyakarta:PPPPTK Matematika. PENUTUP 57 PENUTUP A. Rangkuman Halterpentingdalamkesebangunandankekongruenanpadasegibanyakadalah menemukan korespondensi satu-satu antar titik sudut pada kedua segibanyak. Setelah itu baru bisa mencari sisi-sisi dan titik-titik sudut yang bersesuaian.Khususuntuk segitiga,untukmengetahuiduasegitigasebangun,cukuptemukandua pasang sudut bersesuaian yang sama besar maka dapat disimpulkan kedua segitigaitu sebangun.Prinsipdasarkesebangunanduasegitigaadalahberkenaandenganperbandingan panjangsisi-sisiyangbersesuaian.Untukduasegitigayangsebangunberlaku panjangsisi-sisiyangbersesuaiansebanding.Sedangkanuntukduasegitigayang kongruenberlakuperbandinganpanjangsisi-sisiyangbersesuaianbernilai1.Sifat-sifat yangditurunkandariprinsipdasarkesebangunanadadua.Yangpertamaadalah PerbandinganSederhanadanyangkeduaadalahPerbandinganterkaitTeorema Pythagoras. B.Penilaian 1.Amati gambar di bawah. Apakah ABC~EDC? Jika ya, tentukan sisi-sisi yang bersesuaian! 2.Padapukul10.00WIB,seorangpemudayangtingginya174cmmempunyai bayangansepanjang60cm.Berapatinggipohonyangpanjangbayangannya2 meter? ABECD Penutup58 3.Berapa panjang x padagambar berikut? 4.Buktikan akibat pada KB 2 modul 1. 5.Perbandinganduasisiyangbersesuaianpadaduasegitigayangsebangunadalah 2:3.Jikaselisihpanjangkeduasisitersebut6cm,hitunglahpanjangmasing-masing sisinya! 6.Dua tiang benderamempunyai bayangan yang panjangnya berturut-turut x m dan (x + 12)m.Jikapanjangtiangyangpendekadalah 13panjangtiangyangpanjang,hitunglahx. 7.Perhatikan gambar di samping, tentukan nilaix dan y. Setelah Anda selesaikan mengerjakan ketujuh soal diatas, cocokkanlah dengan kunci jawabanyangterlampirdibawah.ApabilapenguasaanAndabelummencapai75%,pelajarikembalimoduliniterutamapadabagianyangbelumAndakuasai.Tetaplah 15x 14119 cm 5 cm x y 4 cm 12 cm AplikasiKesebangunanDalamPembelaj aranMatemati kaSMP59 bersemangatdalambelajar.BilamanakemampuanAndatetapbelummencapai75%, cobalah berdiskusi dengan teman sejawabatau denganguru pendamping.Jawaban: 1.AmatiABC dan EDC di bawah.Dari gambar diperoleh zBAC = zDEC dan zABC = zDEC. Sesuai teorema kesebangunansd.sd disimpulkan bahwa ABC~EDC.2.Perhatikan bayangan orang dan bayangan pohon yang terbentuk. Denganilustrasi seperti ini didapatkan dua segitiga yang sebangun. Jadi dengan menyamakan satuan diperoleh 1P174 = 25060 TP = 725. Jadi tinggi pohon 725 cm = 7,25 meter. 3.Ingat kembali segiempattalibusur yang mempunyai sifat sudut yang berhadapan berjumlah 180o. ABECD60cm174cm2,5mTP Penutup60 Karena cABDEadalah segiempat talibusur maka mzBAE + mzBDE =180o. BerartimzBAE= 180o mzBDE = mzBDC. DarisinidiperolehduapasangsudutyangsamapadaAECdanDBCyaitu mzBAE= mzBDC dan mzBCD= mzACE. Jadi sesuai teorema kesebangunan sd.sd disimpulkanAEC~DBC.Pasangansisiyangbersesuaiandalamhaliniadalah BCEC,ACDCdanBDAE.Dengandemikiandipenuhi LCBC=ACC x+1514= 2515 x = 81/3 . 4.Buatlah baris bantu sehingga terbentuk segitiga siku-siku. Kemudian selidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. 5.Misalkan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalahx dan y,maka x=xx+6=23, sehingga diperolehx = 12 cm dan y = 18 cm. 6.Langkahnya sama seperti jawaban No. 5,xx+12=13, sehingga diperolehx = 6 m. 7.Gunakan prinsip dasar kesebangunan segitiga, yaitu 12-x12= 9-49 dan 5 =99-4, sehingga diperoleh x = S13 dan y = 9. ABCDEABCDE15x 1411A B C D E Jl. Kaliurang Km. 6 Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman, YogyakartaKotak Pos 31 YKBS Yogyakarta 55281Telp. (0274) 885752, 881717, 885725, Fax. (0274) 885752Website: www.p4tkmatematika.orgE-mail: p4tkmatematika@yahoo.comPPPPTK MATEMATIKA