1.0.Circuitos Magneticos
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8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
1/79
Faculdade PitágorasCurso de Graduação em Eng. Elétrica e de Automação
Conversão Eletromecânica de Energia – 2012/01
Prof. Lucas de Souza Batista
Circuitos Magnéticos
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Equações de Maxwell – Forma Local
Circuitos Magnéticos2
E J
E D
H B
Relações Constitutivas:
GaussdeLei
FaradaydeLei
voconservatié 0
AmpèredeLei
Ddiv
t
B E rot
B Bdivt
D J H rot
Lei de Ohm sob forma local.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Equações de Maxwell – Forma Integral
Circuitos Magnéticos3
Mais conveniente para a resolução analítica de problemas;
Para evitar as manipulações com divergentes ou rotacionais:
Teorema da Divergência:
Teorema de Stokes:
)(V S V sd Adv Adiv
)(S LS l d A sd Arot
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Lei de Ampère
Circuitos Magnéticos4
S S S L
S S S
sd t
D sd J l d H
sd t
D sd J sd H rot
t
D J H rot
)(
Corrente decondução (I)
Corrente de deslocamento (Id)(radiação eletromagnética)
Origem da Id:•Variação de E no tempo;• Fenômenos capacitivos.
L(S)
J I
ds
r
Hdl
S
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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O somatório do fluxo de B através de uma superfície fechadaé nulo (o fluxo magnético é conservativo);
Não existe monopolo magnético.
Densidade de Fluxo Conservativo
Circuitos Magnéticos5
0
0
)(
V S V
sd Bdv Bdiv
Bdiv
NS
-
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As frequências e dimensões dos problemas analisados nestecurso são tais que o termo da corrente de deslocamento dasequações de Maxwell pode ser desprezado.
Eq. de Maxwell em Conv. de Energia
Circuitos Magnéticos
6
0)(
)(
V S
S S L
sd B
sd J l d H
A integral de linha da componentetangencial da intensidade de H ao longo deum caminho fechado L(S) é igual àcorrente total que corta a superfície S
delimitada por este contorno;
A densidade de fluxo magnético éconservada (não existe monopolomagnético).
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Armazenamento de energia elétrica pode ser feito por meiode campos elétricos ou de campos magnéticos.
Armazenamento em campos elétricos:
Armazenamento em campos magnéticos:
Produção de Forças em Máq. Elétricas
Circuitos Magnéticos7
32
0 /8.392
1m J E W ele
34
0
2
/108.392
1m J
BW mag
m A sV
Tesla B
./.104
1
7
0
mV s A
mV E
./.1085.8
/10312
0
6
!!!10000/ elemag W W
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Lei de Ampère (Ilustração)
Circuitos Magnéticos8
“Quando uma corrente elétrica flui ao longo de um condutor,produz-se um campo magnético em torno do mesmo”(Oersted 1819).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Lei de Ampère (Ilustração)
Circuitos Magnéticos9
A intensidade do campo magnético em torno do condutordepende da corrente que flui através do mesmo.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Polaridade de um Condutor
Circuitos Magnéticos10
A regra da mão direita:
Apontando o polegar nadireção do fluxo de corrente,os demais dedos indicarão osentido das linhas de força(H) ao redor do condutor.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Polaridade de uma Bobina
Circuitos Magnéticos11
Linhas de campo em uma bobina (solenóide):
Segurando a bobina com amão direita, com os dedosapontando no sentido dacorrente, então o polegarapontará no sentido docampo magnético H.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Estrutura composta principalmente por material magnéticode permeabilidade elevada;
O fluxo magnético tende a ficar confinado nos caminhos
delimitados pela estrutura.
Circuito Magnético
Circuitos Magnéticos12
0
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Eq. de Maxwell no Circuito Magnético
Circuitos Magnéticos13
0)(
)(
V S
S S L
sd B
sd J l d H
S sd J Ni fmm
S sd B
ccc A B cc
S Ll H l d H Ni fmm )(
m H H H B r /10.4; 7
00
Força magnetomotriz [A.e]
Fluxo magnético através de Ac [Wb]
Fluxo magnético uniforme na seção reta Ac
Força magnetomotriz
Permeabilidade
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Considerando um entreferro suficientemente pequeno, e queo fluxo passa pelo mesmo sem espalhamento, o circuitoacima pode ser analisado com dois componentes em série:
Circuito Magnético com Entreferro
Circuitos Magnéticos14
cc A B
g B
l B
g H l H Ni fmm g
cc
g cc
0
Núcleo magnético: Entreferro: g g A B
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Analogia com Circuitos Elétricos
Circuitos Magnéticos15
g c
c
A
g
A
l fmm
0
c
cc
A
l
g
g
A
g
0
Relutância do núcleo
Relutância do entreferro
g c
g c
fmm fmm
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Se a relutância do núcleo for desprezível
Analogia com Circuitos Elétricos
Circuitos Magnéticos16
g
A Ni
g
A fmm fmm g g
g
00
g tot ,
0 Enquanto µ for suficientementeelevada, a sua variação nãoafetará o desempenho do
circuito magnético.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Os circuitos magnéticos podem consistir em múltiploselementos em série e em paralelo. Generalizando, tem-se:
Analogia com Circuitos Elétricos
Circuitos Magnéticos17
k
k k
k
k S L
l H F l d H F )(
k
k k i RV
nni 0
n
n 0
Circuito elétrico:
Circuito magnético:
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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O espalhamento ocorre emsistemas reais;
Se o espalhamento não for
excessivo, o conceito decircuito magnético continuaaplicável;
O efeito dos campos de
espraiamento é aumentar aárea da seção reta doentreferroAg.
Espalhamento do Fluxo no Entreferro
Circuitos Magnéticos18
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Suponha que Ac = Ag = 9cm2, g = 0.05cm, lc = 30cm, N =500 espiras, e µr = 70000. Encontre as relutâncias Rc e Rg.Considerando Bc = 1.0T, determine o fluxo ø e a corrente i.
Exemplo
Circuitos Magnéticos19
Wb Ae A
g
Wb Ae A
l
g
g
r cr
cc
/1042.4)109)(104(
105
/1079.3)109)(104(
3.0
5
47
4
0
347
0
A N
i
Ni fmm
Wb A B
g c
g c
cc
8.0500
)1046.4(109)(
)(
109)109(0.1
54
44
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Suponha que o ferro do rotor e do estator da máq. síncrona aseguir tenham permeabilidade infinita, I = 10A, N = 1000espiras, g = 1cm e Ag = 2000cm2. Encontre o fluxo ø do
entreferro e a densidade de fluxo Bg.
Exemplo
Circuitos Magnéticos20
T A
B
Wb
g
A NI fmm
g
g
g
g c
65.02.0
13.0
13.002.0
)2.0)(104)(10(1000
2
7
0
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Supondo a máquina anterior com µinf, N=500 espiras,g=1cm, Ag=2000cm2 e Bg=0.9T, encontre o fluxo ø doentreferro e a corrente i necessária para produzir este fluxo.
Exemplo
Circuitos Magnéticos21
Ai
Wb
6.28
18.0
:Respostas
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Lei de Faraday
Circuitos Magnéticos22
S S L
S S
sd Bdt
d l d E
sd t
B sd E rot
t
B E rot
)(
A circulação de E ao longo deL(S) gera uma fem:
L(S)ds
Edl
S
e
t B
)(S L l d E e
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Lei de Faraday
Circuitos Magnéticos23
S S L sd Bdt d
l d E
)(
A integral de linha da intensidade de campoelétrico E ao redor de um contorno fechadoL(S) é igual a taxa de variação temporal docampo magnético que atravessa a área S;
Consequentemente, a variação do campomagnético produz um campo elétrico em umcaminho L. Se este caminho for condutor efechado, surgirá uma corrente elétrica;
A corrente induzida no loop tem direçãotal que o fluxo produzido por esta se opõe àvariação do campo magnético (Lei de Lenz).
B (decrescente)
I
B (crescente)
I
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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A corrente que circula no condutor fechado submetido a umcampo magnético variável no tempo é causada por uma fem.
Lei de Faraday
Circuitos Magnéticos24
dt
d sd B
dt
d e
sd Bdt
d l d E
S
S S L
)(
1 espira num campo B N espira num campo B
][; Wb N
dt
d
dt
d N e
sd Bdt
d N sd B
dt
d e
S S T
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Num circuitos magnético composto de material magnéticode permeabilidade constante ou que inclua um entreferrodominante, a relação entre ø e i será linear:
Indutância em um Circuito Magnético
Circuitos Magnéticos25
tot tot
tot N
i
i N
i
fmm N
i
N
i L
22
][0
22
H g
A N N L
g
tot
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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A equação a seguir mostra a estrutura dimensional daexpressão de indutância:
O conceito de indutância apresentado requer uma relaçãolinear entre o fluxo e a fmm:
Na prática, os efeitos não-lineares dos materiais magnéticospodem ser ignorados (a relutância do núcleo é dominada pelarelutância do entreferro – que naturalmente é linear).
Indutância em um Circuito Magnético
Circuitos Magnéticos26
i L
l
A N L
2
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
27/79
Dado o circuito magnético a seguir, determine: A indutância do enrolamento;
A densidade de fluxo B1 supondo uma corrente i;
Nota: despreze os efeitos de espraiamento no entreferro.
Exemplo
Circuitos Magnéticos27
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Indutância do enrolamento:
Exemplo
Circuitos Magnéticos28
21
21
Ni
20
22
10
11
A
g
A g
2
2
1
12
0
2
21
21
2
)(
g
A
g
A N L
N N i N
i L
tot
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
29/79
Densidade de fluxo B1:
Exemplo
Circuitos Magnéticos29
1
10
1
1 g
A Ni Ni
1
0
1
11
g
Ni
A B
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Exemplo
Circuitos Magnéticos30
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Sistemas com Múltiplos Enrolamentos
Circuitos Magnéticos31
2211 i N i N fmm Força magnetomotriz total
g
Ai N i N
fmm g
tot
0
2211 )(
2
0
211
02
111 i g
A N N i
g
A N N
g g
Fluxo resultante no núcleo
Fluxo concatenadopela bobina 1
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Sistemas com Múltiplos Enrolamentos
Circuitos Magnéticos32
Indutância própria da bobina 1
2121111 i Li L
g
A N L
g 02
111
g
A N N L g 0
2112
Fluxo concatenado pela
bobina 1 devido a i1
Fluxo concatenado pela
bobina 1 devido a i2
Indutância mútua entre as bobinas 1 e 2
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Sistemas com Múltiplos Enrolamentos
Circuitos Magnéticos33
Na bobina 2
2221212 i Li L
g
A N L
g 02
222
g
A N N L L
g 0
211221
2
02
21
0
2122 i g
A N i
g
A N N N
g g
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Circuitos magnéticos com um único enrolamento:
Indutância e Tensão Induzida
Circuitos Magnéticos34
Li
dt
d
dt
d N e
dt
Lid e
)(
Circuito magnético estático(L constante)
dt
di Le
Máquinas rotativas(L variável) dt
dLi
dt
di Le
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
35/79
A potência nos terminais do enrolamento é a medida dofluxo de energia para o dispositivo através deste enrolamento
A variação da energia magnética armazenada no dispositivono intervalo de tempo t0 a t é:
Energia Armazenada no Campo
Circuitos Magnéticos35
][W
dt
d iie p
][00
J d idt pW t
t
Sistema com enrolamento
único e L constante
22
0
2
0
2
2
1
2
10
)(2
1
00
Li
L
W
Ld
Ld iW
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
36/79
Exemplo
Circuitos Magnéticos36
Indutância L
H N
L
H N
i L
g
g c
tot
57.0:)(Como
56.01046.4
500
2
5
22
Energia magnética armazenada W(Bc=1.0T e i=0.8A)
J LiW 18.0)8.0)(56.0(5.02
1 22
A tensão induzidaBc=1.0 sen wt
f=60Hz
V t e
t e
dt
dB NA
dt
d N
dt
d e
c
c
)377cos(170
)377cos377)(109(500 4
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Importância dos materiais magnéticos: Obtenção de densidades elevadas de fluxo com níveis
relativamente baixos de força magnetomotriz;
Confinamento e direcionamento dos campos magnéticos.
Principais objetivos: Em transformadores, são utilizados para maximizar o acopla-
mento magnético entre os enrolamentos;
Em máquinas, são utilizados para dar forma aos campos demaneira a produzir o conjugado desejado.
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos37
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Materiais ferromagnéticos: Tipicamente compostos de ferro e de ligas de ferro com
cobalto, tungstênio, níquel, alumínio e outros metais;
Compostos por um elevado número de domínios magnéticos.Em uma amostra não magnetizada, os momentos magnéticosestão dispostos aleatoriamente, e o fluxo magnético líquidoresultante no material é nulo.
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos38
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
39/79
Quando uma fmm externa é aplicada, os momentos dos domínios
magnéticos tendem a se alinhar com o H aplicado; Como resultado, os momentos magnéticos somam-se ao campo
aplicado, produzindo um valor muito mais elevado de B:
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos39
M H B
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
40/79
À medida que a força magnetizante aumenta, esse comportamento
continua até que todos os momentos estejam alinhados com H; A partir deste ponto, os momentos não contribuem mais com o
aumento de B (material completamente saturado).
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos40
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
41/79
Na ausência da força magnetizante, os momentos magnéticosrelaxam-se assumindo direções de mais fácil magnetização;
Entretanto, os momentos retêm uma componente de magnetiza-ção líquida na direção do campo aplicado;
Este efeito é responsável pelo fenômeno de histerese magnética.
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos41
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
42/79
Histerese magnética:
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos42
A curva pontilhada representa a curva demagnetização do material;
Br: densidade de fluxo residual ou
remanescente;
-Hc: força de magnetização necessáriapara reduzir a densidade de fluxo para zero(força coerciva do material);
Quanto maior a área do ciclo dehisterese, maior a perda por histerese (deve-se à relaxação dos momentos dos dipolosmagnéticos do material).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
43/79
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos43
Laços B-H para aço elétrico de grão orientado, tipo M-5, 0.012”
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
44/79
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Circuitos Magnéticos44
Curva de magnetização para aço elétrico tipo M-5, 0.012”
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
45/79
Exemplo
Circuitos Magnéticos45
Det. a corrente i para produzir Bc = 1.0T.
A
N
F F i
e A g B
g H F
e Al H F me A H T B
g c
g
g g
ccc
cc
8.0
500
399
.396104
105
.3.3)3.0(11/.110.1Para
7
4
0
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
46/79
Exemplo
Circuitos Magnéticos46
Det. a corrente i para produzir Bc = 2.0T.
A
N
F F i
e A g B
g H F
e Al H F me A H T B
g c
g
g g
ccc
cc
58.7
500
3792
.792104
1052
.3000)3.0(10000/.100000.2Para
7
4
0
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
47/79
Excitação em Corrente Alternada
Circuitos Magnéticos47
wt B Awt t c sinsin)( maxmax Fluxo senoidal no núcleo
wt E wt wN dt
d N t e coscos)( maxmax
Tensão induzida na bobina
maxmaxmax 2 B fNAwN E c
maxmax
0
22
2)(
1 B fNA
E dt t e
T E c
T
rms
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
48/79
Corrente para Produzir Fluxo Senoidal
Circuitos Magnéticos48
ccc A B B
N l H i H ccc /
Corrente de excitação
As propriedades magnéticas não-lineares do núcleo requerem que aforma de onda da corrente seja
não senoidal.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
49/79
Volts-Ampères rms para Excitar o Núcleo
Circuitos Magnéticos49
max
,,
2
/
B fNA E
N H l I
cef
ef ccef
)(2
2
max,
max,
ccef ef ef
ef ccef ef
l A H fB I E
N H l B fNA I E
As características de excitação CA donúcleo são descritas frequentementeem termos de volts-ampères ao invésde uma curva de magnetização B-H.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
50/79
Volts-Ampères rms por unidade de Peso
Circuitos Magnéticos50
ef
c
ef ef
a
ccc
c
H B
f I E
P
l A
max
, 2
massa
Densidade de massa do material magnéticoMassa do núcleo
Volts-Ampères eficazes de excitação porunidade de massa
)(2 max, ccef ef ef l A H fB I E
Volts-Ampères eficazes de
excitação por Kg a 60Hzpara o aço elétrico de grãoorientado do tipo M5 de0.012”
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
51/79
A potência fornecida ao dispositivo está associada à energiaarmazenada no campo magnético do núcleo:
Parte desta energia é dissipada como perdas (aquecimento);
O restante aparece como potência reativa associada à energiaarmazenada no campo magnético do núcleo;
Esta potência reativa não é dissipada no núcleo (ciclicamentefornecida e absorvida pela fonte de excitação);
Potência útil (ativa).
Potência em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos51
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
52/79
Perdas (potência ativa):
Ôhmicas (RI2), devido às correntes nos enrolamentos;
Ôhmicas (RI2), devido às correntes induzidas no material do
núcleo (correntes parasitas ou correntes de Foucault); Hiterese magnética, devido ao realinhamento dos momentos
dos dipolos magnéticos do material;
Mecânicas (atrito nas escovas e mancais, ventilação).
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos52
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
53/79
Perdas devido às correntes induzidas:
Os campos magnéticos variáveis no tempo dão origem acampos elétricos;
Estes campos elétricos resultam em correntes induzidas quecirculam no núcleo e opõem-se à variação da densidade defluxo no material;
Para contrabalancear o efeito de desmagnetização, a corrente
do enrolamento de excitação deve aumentar; Assim, o laço B-H resultante da operação em CA é um pouco
mais “cheio” (maiores perdas por histerese).
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos53
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
54/79
Para reduzir os efeitos das correntes parasitas:
As estruturas magnéticas são construídas com chapas delgadas;
Estas chapas são alinhadas na direção das linhas de campo, e
estão isoladas entre si por uma camada de óxido em suassuperfícies, ou por esmalte ou verniz de isolação.
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos54
Quanto mais delgadas as
chapas, menores são asperdas por correntes deFoucault.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
55/79
Perdas devido à histerese magnética:
Uma excitação variável no tempo produz um laço cíclico dehisterese no material magnético;
O ingresso de energia W no núcleo para um ciclo de histerese:
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos55
cccccc
cc dB H l AdB NA N
l H d idt pW
Esta energia é requerida para girar os
dipolos do material e é dissipada comocalor.A potência das perdas por histerese éproporcional à frequência da excitação(há uma perda de energiaW por ciclo).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
56/79
Perdas no núcleo Pc para o aço elétrico de grão orientado do tipoM5 a 60Hz:
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos56
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Aço de grão orientado:
Apresentam direções altamente favoráveis de magnetização; As perdas no núcleo são baixas e a permeabilidade é alta;
Estrutura atômica cúbica (liga de silício e ferro); A maioria das arestas dos cubos dos cristais é alinhada na
direção de laminação (direção favorável de magnetização); Em aços não orientados, os cristais estão orientados
aleatoriamente (material de característica uniforme); Os aços orientados podem operar com densidades de fluxo
mais elevadas.
Perdas em Circuitos Magnéticos em CA
Circuitos Magnéticos57
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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O núcleo magnético a seguir é feito de chapas de aço elétricode grão orientado M5. O enrolamento é excitado com umatensão de 60Hz produzindo no aço uma densidade de fluxode B = 1.5sen377t T. O aço ocupa 0.94 da área da seção reta.A densidade de massa do aço é 7.65g/cm3. Encontre (a) atensão aplicada, (b) a corrente de pico, (c) a corrente eficazde excitação e (d) as perdas no núcleo.
Exemplo
Circuitos Magnéticos58
-
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Tensão aplicada: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);
O aço ocupa 0.94 da área da seção reta (7.65g/cm3).
Exemplo
Circuitos Magnéticos59
V t e
t pol
m pol e
dt
dB NA
dt
d N e c
)377cos(274
)377cos377(5.14.39
0.194.04200
22
22
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Corrente de pico: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);
O aço ocupa 0.94 da área da seção reta (7.65g/cm3).
Exemplo
Circuitos Magnéticos60
A N
l H I
m pol
m pol l
me A H T B
c
c
13.0200
)71.0(36
71.04.39
0.1)8866(
/.365.1Para
max
maxmax
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Corrente eficaz de excitação: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);
O aço ocupa 0.94 da área da seção reta (7.65g/cm3).
Exemplo
Circuitos Magnéticos61
A E
P I
VAkg kg VA P
kg cm
g
pol
cm pol M
pol pol pol V kg VA P T B
ef
aef
a
c
c
a
10.02/275
2020)2.13)(/5.1(
2.130.1
65.7
0.1
54.2)5.105(
5.105)28)(94.0)(4(/5.15.1Para
,
3
3
3
32
max
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Perdas no núcleo: B = 1.5sen377tT (aço elétrico de grão orientado M5);
O aço ocupa 0.94 da área da seção reta (7.65g/cm3).
Exemplo
Circuitos Magnéticos62
W kg kg W P
kg W P T B
total
c
c
16)2.13)(/2.1(
/2.15.1Para max
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Segundo quadrante de um laço de histerese:
Imãs Permanentes
Circuitos Magnéticos63
Alnico 5 - material magnéticopermanente (imã)
Aço do tipo M5
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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A coercitividade Hc corresponde à intensidade de campomagnético requerida para reduzir a densidade de fluxo do materiala zero;
A magnetização remanescente pode produzir fluxo magnético em
um circuito na ausência de uma excitação externa (ex.: imãs – usados largamente em dispositivos como alto-falantes e motoresde imãs permanentes).
Imãs Permanentes
Circuitos Magnéticos64
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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O circuito magnético é constituído por um núcleo de altapermeabilidade, um entreferro de comprimento g=0.2cm, e umaseção de material magnético de comprimento lm=1.0cm. A áreada seção reta do núcleo e do entreferro é igual a Am=Ag=4cm2.
Determine a densidade de fluxo Bg quando o material magnético é(a) Alnico 5 e (b) Aço elétrico M5.
Exemplo
Circuitos Magnéticos65
Como a permeabilidade do núcleo é
infinita, a intensidade Hc é desprezível;A fmm que atua no circuitomagnético é nula.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Dados: g=0.2cm, lm=1.0cm, Am=Ag=4cm2. Determine Bg se omaterial magnético é o Alnico 5.
Exemplo
Circuitos Magnéticos66
T B B
H H H
g
l
A
A B
B A
A B A B A B
H
g
l H g H l H fmm
m g
mmmm
m
g
m
m
g
m g g g mm
mm
g g mm
30.0
1028.65
0
6
00
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Dados: g=0.2cm, lm=1.0cm, Am=Ag=4cm2. Determine Bg se omaterial magnético é o aço elétrico M5.
Exemplo
Circuitos Magnéticos67
T B B
H H H g
l
A
A B
m g
mmmm
m
g
m
5
6
00
108.3
1028.65
Definições de coercitividade:
FMM requerida para desmagnetizar o
material;Medida da capacidade do materialpara produzir fluxo (materiais capazes deproduzir bons imãs são caracterizados
por elevada coercitividade).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Medida da capacidade de desempenho de um imã permanente; Corresponde ao maior produto B-H (B-H)max;
A operação do imã neste ponto resulta no menor volume dematerial necessário para se produzir um dado Bg.
Produto Energético Máximo
Circuitos Magnéticos68
)(
)()(
;
0
2
002
0
mm
g ga p
mag
mm
ga p
mag mm
g
mm g
g g
mm
g m
g
m g
B H
BV V
B H V V B H
gA Al B
H B
H g
l H B
A
A B
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Medida da capacidade de desempenho de um imã permanente; Corresponde ao maior produto B-H (B-H)max;
A operação do imã neste ponto resulta no menor volume dematerial necessário para se produzir um dado Bg.
Produto Energético Máximo
Circuitos Magnéticos69
)(
)()(
;
0
2
002
0
mm
g ga p
mag
mm
ga p
mag mm
g
mm g
g g
mm
g m
g
m g
B H
BV V
B H V V B H
gA Al B
H B
H g
l H B
A
A B
Alnico 5
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Dado o circuito magnético, encontre o volume mínimo de imãnecessário para produzir uma densidade de fluxo de 0.8T noentreferro.
Exemplo
Circuitos Magnéticos70
32min
37
0
22
09.518.36.1
18.3)1040)(104(
8.02.0
6.10.1
8.02
cmcmcmV
cmcml
H
B g
H
H g l
cmcm B
B A A
mag
m
m
g
m
g
m
m
g
g m
No ponto de máximo produto energético: Bm = 1.0T e Hm = -40kA/m.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Curvas de Desmagnetização para Imãs
Circuitos Magnéticos71
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Quanto maior a coercitividade, menos propenso à desmagnetização é o imã.
Características de Imãs Comuns
Circuitos Magnéticos72
Imãs permanentes do tipo:
Alnico (ferro, níquel e cobalto – 1940): coercitividade relativamente baixa efragilidade mecânica;
Cerâmica (ferrite – óxido de ferro e carbonato de bário ou estrôncio -1950):menor densidade de fluxo residual, coercitividade relativamente elevada, boascaracterísticas mecânicas, fabricação de baixo custo;
Samário-cobalto (imãs permanentes de terrasraras – 1970): alta densidade de fluxo residual,coercitividade e produto energético máximoelevados (nesta categoria tem-se também oneodímio-ferro-boro – 1983).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Produto energético máximo para imãs permanentes comuns:
Características de Imãs Comuns
Circuitos Magnéticos73
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Características de Imãs Comuns
Circuitos Magnéticos74
A inclinação da reta de recuo é chamada permeabilidade de recuo µR. No ponto de operação (d), a magnetização remanescente efetiva é o ponto (f).
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Características de Imãs Comuns
Circuitos Magnéticos75
Imãs como o Alnico, frequentemente não operam de maneira estável emsituações de FMM e geometria variáveis e, também, há risco de que umaoperação imprópria possa desmagnetizá-lo significativamente.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Características de Imãs Comuns
Circuitos Magnéticos76
Em imãs de cerâmica, samário-cobalto ou neodímio-ferro-boro, as retas derecuo são muito similares às curvas características de desmagnetização(inclinação próxima de µ0).
Nestes materiais, os efeitos de desmagnetização podem ser ignorados.
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Um enrolamento é usado para magnetizar o imã (depois da magnetiza-ção, o enrolamento é retirado). Supondo que o material do imã seja oAlnico 5 e que o sistema seja inicialmente magnetizado com Ag=2cm2:
Determine lm tal que o sistema opere na reta de recuo que
intercepta o ponto de produto energético máximo.
Exemplo
Circuitos Magnéticos77
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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O sistema é inicialmente magnetizado com Ag=2cm2. O valor de lm talque o sistema opere na reta de recuo que intercepta o ponto de produtoenergético máximo será:
Exemplo
Circuitos Magnéticos78
cml
H
B
A
A g l
B A A B A B A B H g l H g H l H fmm
m
a
m
a
m
g
mm
m g m g g g mm
mm g g mm
98.3104104
0.1222.0
//0
47
)(
0
)(
-
8/21/2019 1.0.Circuitos Magneticos
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Calcule a densidade de fluxo Bg quando o êmbolo move-se para frente epara trás, e o entreferro varia entre os seus limites.
Exemplo
)4se(54.008.14/2/
)2se(0.112/2/
08.1142
08.1216002.0
98.3
2
4
/;/
2
2
2
0
)(
0
)(
cm AT B A A B
cm AT B A A B
T Bcm A
T H g
l
A
A B
B A A B H g l H
g m g m g
g m g m g
m g
b
mm
m
g b
m
m g m g mm g
Considera-se que a inclinação da retade recuo seja igual à inclinação da curva
B-H no ponto H=0 e B=Br.