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A F o r m a l L a n g u a g e f o r E l e c t r o n i c C o n t r a c t s

C r i s t i a n P r i s a c a r i u a n d G e r a r d o S c h n e i d e r

D e p t . o f I n f o r m a t i c s U n i v . o f O s l o ,

P . O . B o x 1 0 8 0 B l i n d e r n , N - 0 3 1 6 O s l o , N o r w a y .

A b s t r a c t . I n t h i s p a p e r w e p r o p o s e a f o r m a l l a n g u a g e f o r w r i t i n g e l e c -

t r o n i c c o n t r a c t s , b a s e d o n t h e d e o n t i c n o t i o n s o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n ,

a n d p r o h i b i t i o n . W e t a k e a n o u g h t - t o - d o a p p r o a c h , w h e r e d e o n t i c o p -

e r a t o r s a r e a p p l i e d t o a c t i o n s i n s t e a d o f s t a t e - o f - a a i r s . W e p r o p o s e a n

e x t e n s i o n o f t h e - c a l c u l u s i n o r d e r t o c a p t u r e t h e i n t u i t i v e m e a n i n g

o f t h e d e o n t i c n o t i o n s a n d t o e x p r e s s c o n c u r r e n t a c t i o n s . W e p r o v i d e a

t r a n s l a t i o n o f t h e c o n t r a c t l a n g u a g e i n t o t h e l o g i c , t h e s e m a n t i c s o f w h i c h

f a i t h f u l l y c a p t u r e s t h e m e a n i n g o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n .

W e a l s o s h o w h o w o u r l a n g u a g e c a p t u r e s m o s t o f t h e i n t u i t i v e d e s i r a b l e

p r o p e r t i e s o f e l e c t r o n i c c o n t r a c t s , a s w e l l a s h o w i t a v o i d s m o s t o f t h e

c l a s s i c a l p a r a d o x e s o f d e o n t i c l o g i c . W e n a l l y s h o w i t s a p p l i c a b i l i t y o n

a c o n t r a c t e x a m p l e .

1 I n t r o d u c t i o n

W i t h t h e i m m i n e n t u s e o f I n t e r n e t a s a m e a n s f o r d e v e l o p i n g c r o s s - o r g a n i z a t i o n a l

c o l l a b o r a t i o n s a n d v i r t u a l c o m m u n i t i e s e n g a g e d i n b u s i n e s s , n e w c h a l l e n g e s a r i s e

t o g u a r a n t e e a s u c c e s s f u l i n t e g r a t i o n a n d i n t e r o p e r a b i l i t y o f s u c h v i r t u a l o r g a -

n i z a t i o n s . S e r v i c e - o r i e n t e d a r c h i t e c t u r e s ( S O A ) i s b e c o m i n g m o r e a n d m o r e t h e

t r e n d i n t h i s a r e n a . E n t i t i e s p a r t i c i p a t i n g i n a S O A h a v e n o a c c e s s t o c o m -

p l e t e i n f o r m a t i o n , i n c l u d i n g i n f o r m a t i o n f o r c h e c k i n g t h e r e l i a b i l i t y o f t h e s e r -

v i c e p r o v i d e r a n d / o r s e r v i c e c o n s u m e r . F o r i n s t a n c e , a s e r v i c e c o n s u m e r h a s n o

a c c e s s t o t h e c o d e i m p l e m e n t i n g t h e s e r v i c e , a n d i s t h e r e f o r e u n a b l e t o e x a m i n e ,

m u c h l e s s v e r i f y , t h e s e r v i c e i m p l e m e n t a t i o n t o h a v e a s s u r a n c e o f i t s c o m p l i a n c e

w i t h h i s / h e r n e e d s . T h i s m o t i v a t e s t h e n e e d o f e s t a b l i s h i n g a n a g r e e m e n t b e f o r e

a n y t r a n s a c t i o n i s p e r f o r m e d , t h r o u g h a c o n t r a c t , e n g a g i n g a l l p a r t i c i p a n t s i n

t h e t r a n s a c t i o n u n d e r t h e c o m m i t m e n t s s t i p u l a t e d i n s u c h a d o c u m e n t , w h i c h

m u s t a l s o c o n t a i n c l a u s e s d e t e r m i n i n g p e n a l t i e s i n c a s e o f c o n t r a c t v i o l a t i o n s . A

s e r v i c e p r o v i d e r m a y a l s o u s e a c o n t r a c t t e m p l a t e ( i . e . , a y e t - t o - b e - n e g o t i a t e d

c o n t r a c t ) t o p u b l i s h t h e s e r v i c e s i t i s w i l l i n g t o p r o v i d e . A s a s e r v i c e s p e c i c a t i o n ,

a c o n t r a c t m a y d e s c r i b e m a n y d i e r e n t a s p e c t s o f a s e r v i c e , i n c l u d i n g f u n c t i o n a l

p r o p e r t i e s a n d a l s o n o n - f u n c t i o n a l p r o p e r t i e s l i k e q u a l i t y o f s e r v i c e ( Q o S ) .

I n o r d e r t o a d v a n c e t o w a r d s a r e l i a b l e S O A , w e n e e d t o b e a b l e t o w r i t e

c o n t r a c t s w h i c h c a n b e u n d e r s t o o d b y t h e s o f t w a r e e n g a g e d i n t h e n e g o t i a t i o n

P a r t i a l l y s u p p o r t e d b y t h e N o r d u n e t 3 p r o j e c t C o n t r a c t - O r i e n t e d S o f t w a r e D e v e l -

o p m e n t f o r I n t e r n e t S e r v i c e s .

E - m a i l : c r i s t i @ i f i . u i o . n o a n d g e r a r d o @ i f i . u i o . n o

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p r o c e s s , a n d l a t e r m a y b e u s e d b y v i r t u a l o r g a n i z a t i o n s r e s p o n s i b l e f o r e n s u r i n g

t h a t t h e c o n t r a c t i s r e s p e c t e d . I n o t h e r w o r d s , c o n t r a c t s s h o u l d b e a m e n a b l e t o

f o r m a l a n a l y s i s a n d t h u s w r i t t e n i n a f o r m a l l a n g u a g e .

T h e r e a r e c u r r e n t l y s e v e r a l d i e r e n t a p p r o a c h e s a i m i n g a t d e n i n g a f o r m a l

l a n g u a g e f o r c o n t r a c t s , t h e m o s t p r o m i s i n g a p p r o a c h , i n o u r o p i n i o n , b e i n g t h e

o n e b a s e d o n l o g i c s . A l o g i c f o r c o n t r a c t s n o t n e c e s s a r i l y h a s t o b e b a s e d o n , o r

e x t e n d , d e o n t i c l o g i c , b u t m u s t c o n t a i n n o t i o n s l i k e o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n , a n d

p r o h i b i t i o n , a n d p r e s e r v e t h e i r i n t u i t i v e p r o p e r t i e s . F o r m a l i z i n g t h e u s u a l n o r -

m a t i v e ( d e o n t i c ) n o t i o n s o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n i s n o t a n e a s y

t a s k a s w i t n e s s e d b y t h e e x t e n s i v e r e s e a r c h c o n d u c t e d b y t h e d e o n t i c c o m m u n i t y

b o t h f r o m t h e p h i l o s o p h i c a l a n d t h e l o g i c a l p o i n t o f v i e w , s t a r t i n g a s e a r l y a s

1 9 2 6 [ 1 7 ] .

1

I n w h a t f o l l o w s w e d i s c u s s s o m e o f t h e p r o b l e m s a n d c h a l l e n g e s t h a t

a p p e a r w h e n d e n i n g e l e c t r o n i c c o n t r a c t s ( e - c o n t r a c t s ) .

I n e a r l y p a p e r s ( e . g . [ 3 3 ] ) t h e a p p r o a c h w a s t o r e l a t e t h e n o r m a t i v e n o t i o n s

o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n i n a s i m i l a r w a y a s t h e q u a n t i e r s a l l ,

s o m e a n d n o , a n d t h e m o d a l i t i e s n e c e s s a r y , p o s s i b l e a n d i m p o s s i b l e . T h i s w a s

t h e b a s e s o f t h e s o - c a l l e d S t a n d a r d D e o n t i c L o g i c ( S D L ) w h i c h b u i l d s u p o n

p r o p o s i t i o n a l c l a s s i c a l l o g i c , l e a d i n g t o a n i c e f o r m a l i z a t i o n b u t a l s o t o m a n y

p a r a d o x e s w h i c h s t i l l c o n t i n u e t o c h a l l e n g e p h i l o s o p h e r s , l o g i c i a n s a n d c o m p u t e r

s c i e n t i s t s .

B e s i d e s a v o i d i n g p a r a d o x e s , o n e o f t h e r s t i s s u e s t o t a k e i n t o a c c o u n t w h e n

f o r m a l i z i n g n o r m a t i v e n o t i o n s i s w h e t h e r w e w a n t t o r e p r e s e n t ( n a m e s o f ) h u m a n

a c t i o n s o r ( s e n t e n c e s d e s c r i b i n g ) s t a t e s o f a a i r s , p r o d u c t o f a h u m a n a c t i o n .

T h e f o r m e r i s u s u a l l y k n o w n a s o u g h t - t o - d o a n d t h e l a t t e r a s o u g h t - t o - b e . F o r

e x a m p l e J o n e s o u g h t t o p a y t h e m o n e y i s a n o u g h t - t o - d o s e n t e n c e , w h i l e I t

o u g h t t o b e t h e c a s e t h a t J o n e s p a y s t h e m o n e y i s a n o u g h t - t o - b e s e n t e n c e . I n

g e n e r a l t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n b o t h r e p r e s e n t a t i o n s i s n o t a s o b v i o u s a s i n t h e

a b o v e e x a m p l e a n d t h e t r a n s l a t i o n f r o m o n e t o t h e o t h e r i s m u c h m o r e i n v o l v e d .

T h e d i s c u s s i o n a m o n g p h i l o s o p h e r s a n d l o g i c i a n s i s f a r f r o m a n e n d i n w h a t

c o n c e r n s t h e d e c i s i o n o f w h e t h e r o n e a p p r o a c h i s b e t t e r t h a n t h e o t h e r , o r e v e n

i f b o t h s h o u l d c o e x i s t i n t h e s a m e r e a s o n i n g s y s t e m . I n m a n y e - c o n t r a c t s i t i s

m o r e n a t u r a l t o n d s t a t e m e n t s o f o u g h t - t o - d o k i n d ; w h e r e t h e s u b j e c t i s s t a t e d

e x p l i c i t l y ( t h e s u p p l i e r , t h e c l i e n t ) , t h e a c t i o n s ( t h a t a r e p e r m i t t e d o r f o r b i d d e n )

a r e v i s i b l e , a n d a l s o i n m a n y c a s e s t h e r e m i g h t b e a n o b j e c t . T h e r e m a y a l s o b e

c a s e s w h e r e a n o u g h t - t o - b e a p p r o a c h g i v e s a m o r e c o n c i s e e x p r e s s i o n , l i k e i n Q o S

c o n t r a c t s w h e r e w e m a y h a v e s t a t e m e n t s e x p r e s s i n g q u a n t i t a t i v e r e s t r i c t i o n s l i k e

t h e a v e r a g e b a n d w i d t h s h o u l d b e m o r e t h a n 2 0 k b / s .

C o n t r a c t s c o n t a i n c l a u s e s w h i c h b y d e n i t i o n a r e v i o l a b l e ( i f w e h a v e t h e

g u a r a n t e e t h a t n o b o d y w i l l v i o l a t e t h e m , c o n t r a c t s w o u l d b e u s e l e s s ) . H e n c e ,

c o n t r a r y - t o - d u t y o b l i g a t i o n s ( C T D ) a n d c o n t r a r y - t o - p r o h i b i t i o n s ( C T P ) a r e i m -

p o r t a n t a s p e c t s t o b e c o n s i d e r e d . C T D s a r e s t a t e m e n t s t h a t r e p r e s e n t t h e f a c t

t h a t o b l i g a t i o n s m i g h t n o t b e r e s p e c t e d w h e r e C T P s a r e s i m i l a r s t a t e m e n t s

w h i c h d e a l w i t h p r o h i b i t i o n s t h a t m i g h t b e v i o l a t e d . B o t h c o n s t r u c t i o n s s p e c i f y

1

M a l l y ' s w o r k i s c o n s i d e r e d a p r e c u r s o r o f D e o n t i c L o g i c , t h o u g h i t i s w i d e l y a c c e p t e d

t h a t m o d e r n D e o n t i c L o g i c s t a r t e d w i t h t h e w o r k b y G . H . v o n W r i g h t [ 3 3 ] .

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t h e o b l i g a t i o n / p r o h i b i t i o n t o b e f u l l l e d a n d w h i c h i s t h e r e p a r a t i o n / p e n a l t y t o

b e a p p l i e d i n c a s e o f v i o l a t i o n .

O t h e r p r o b l e m s t o b e c o n s i d e r e d w h e n f o r m a l i z i n g d e o n t i c n o t i o n s a r e t h e

s t u d y o f t h e i r i n t e r r e l a t i o n ( d u a l i t y a n d d e n i t i o n i n t e r m s o f e a c h o t h e r ) , t h e

u n d e r s t a n d i n g o f t h e i r t r u t h - v a l u e ( e v e n t h e d i s c u s s i o n w h e t h e r i t i s r e a s o n a b l e

t o t a l k a b o u t t h e t r u t h - v a l u e o f s u c h n o t i o n s ) , a n d t h e d i e r e n c e b e t w e e n m u s t

a n d o u g h t .

S i n c e w e a r e c o n c e r n e d w i t h f o r m a l d e n i t i o n o f e - c o n t r a c t s w e a r e d e n i t e l y

o n a t e r r a i n w h e r e m a n y o f t h e p h i l o s o p h i c a l p r o b l e m s o f t h e d e o n t i c l o g i c a r e

n o t p r e s e n t . I n t h i s p a p e r w e t a k e a r s t s t e p t o w a r d s t h e d e n i t i o n o f a f o r m a l

c o n t r a c t l a n g u a g e f o l l o w i n g a n o u g h t - t o - d o a p p r o a c h . O u r s t a r t i n g p o i n t i s [ 5 ] ,

w h e r e a x - p o i n t c h a r a c t e r i z a t i o n o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n i s

g i v e n , b a s e d o n t h e m o d a l - c a l c u l u s , a l l o w i n g t h e d e n i t i o n o f t h e d e o n t i c

n o t i o n s o v e r r e g u l a r a c t i o n s .

T h e m a i n c o n t r i b u t i o n o f t h i s p a p e r i s t h e d e n i t i o n o f a c o n t r a c t l a n g u a g e

w i t h t h e f o l l o w i n g p r o p e r t i e s :

1 . T h e l a n g u a g e a v o i d s m o s t o f t h e c l a s s i c a l p a r a d o x e s o f d e o n t i c l o g i c ;

2 . I t i s p o s s i b l e t o e x p r e s s i n t h e l a n g u a g e o b l i g a t i o n s , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i -

t i o n o v e r c o n c u r r e n t a c t i o n s k e e p i n g t h e i r i n t u i t i v e m e a n i n g ;

3 . O b l i g a t i o n o f d i s j u n c t i v e a n d c o n j u n c t i v e a c t i o n s i s d e n e d c o m p o s i t i o n a l l y ;

4 . T h e d e n i t i o n a n d s e m a n t i c s o f o b l i g a t i o n d o e s n o t c o n t a i n a c t i o n n e g a t i o n ;

5 . I t i s p o s s i b l e t o e x p r e s s C T D s a n d C T P s ;

6 . T h e l a n g u a g e h a s a f o r m a l s e m a n t i c s g i v e n i n a v a r i a n t o f t h e p r o p o s i t i o n a l

- c a l c u l u s .

O t h e r s i d e c o n t r i b u t i o n s a r e :

1 . W e r e v i s i t t h e r e l a t i o n s b e t w e e n t h e d e o n t i c n o t i o n s , p r o v i d i n g n e w i n s i g h t s

i n t o h o w t h e y s h o u l d b e r e l a t e d i n t h e c o n t e x t o f e - c o n t r a c t s ;

2 . W e g i v e s p e c i a l a t t e n t i o n t o t h e d i s j u n c t i o n o n o b l i g a t i o n s , t o w h i c h w e

p r o v i d e a n a t u r a l a n d p r e c i s e i n t e r p r e t a t i o n ;

3 . W e e x t e n d t h e p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s w i t h t h e p o s s i b i l i t y o f e x p r e s s i n g

c o n c u r r e n t a n d d e t e r m i n i s t i c a c t i o n s .

T h e p a p e r i s o r g a n i z e d a s f o l l o w s . I n S e c t i o n 2 w e s t a r t b y p r e s e n t i n g a n

e x a m p l e o f a p a r t i a l c o n t r a c t , w e t h e n i n f o r m a l l y d i s c u s s s o m e o f t h e d e s i r a b l e

p r o p e r t i e s a c o n t r a c t l a n g u a g e s h o u l d h a v e , a n d n a l l y p r e s e n t o u r f o r m a l l a n -

g u a g e f o r w r i t i n g c o n t r a c t s . I n S e c t i o n 3 w e p r e s e n t a v a r i a n t o f t h e - c a l c u l u s ,

w i t h i t s s y n t a x a n d s e m a n t i c s , a n d w e g i v e a t r a n s l a t i o n o f t h e c o n t r a c t l a n -

g u a g e i n t o t h e l o g i c . I n S e c t i o n 4 w e s h o w t h a t o u r l a n g u a g e a v o i d s m a n y o f t h e

p a r a d o x e s a n d t h a t i t s a t i s e s m o s t o f t h e d e s i r a b l e p r o p e r t i e s l i s t e d i n S e c t i o n

2 . B e f o r e c o n c l u d i n g , w e p r e s e n t i n S e c t i o n 5 t h e m o d e l i n g o f t h e e x a m p l e o f

S e c t i o n 2 u s i n g o u r c o n t r a c t l a n g u a g e .

2 A F o r m a l L a n g u a g e f o r C o n t r a c t s

W e s t a r t b y p r e s e n t i n g a n e x a m p l e , w e t h e n l i s t d e s i r a b l e p r o p e r t i e s f o r d e n i n g

a c o n t r a c t l a n g u a g e a n d w e d e s c r i b e i n f o r m a l l y t h e k i n d o f a c t i o n s t h a t a r e

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n e e d e d f o r o u r l a n g u a g e . I n t h e l a s t s u b s e c t i o n w e p r e s e n t t h e s y n t a x o f t h e

l a n g u a g e f o r w r i t i n g e - c o n t r a c t s a n d t h e i n t u i t i o n b e h i n d i t .

2 . 1 A C o n t r a c t E x a m p l e

I n w h a t f o l l o w s w e p r o v i d e p a r t o f a c o n t r a c t b e t w e e n a s e r v i c e p r o v i d e r a n d

a c l i e n t , w h e r e t h e p r o v i d e r g i v e s a c c e s s t o I n t e r n e t t o t h e c l i e n t . W e c o n s i d e r

t w o p a r a m e t e r s o f t h e s e r v i c e : h i g h a n d l o w , w h i c h d e n o t e t h e c l i e n t ' s I n t e r n e t

t r a c . W e a b s t r a c t a w a y f r o m s e v e r a l t e c h n i c a l d e t a i l s a s h o w i t i s m e a s u r e d

t h e I n t e r n e t t r a c . W e w i l l c o n s i d e r o n l y t h e f o l l o w i n g c l a u s e s o f t h e c o n t r a c t :

1 . W h e n e v e r t h e I n t e r n e t t r a c i s h i g h t h e n t h e c l i e n t m u s t p a y x $ i m m e - d i a t e l y , o r t h e c l i e n t m u s t n o t i f y t h e s e r v i c e p r o v i d e r b y s e n d i n g a n e - m a i l

s p e c i f y i n g t h a t h e w i l l p a y l a t e r .

2 . I n c a s e t h e c l i e n t d e l a y s t h e p a y m e n t , a f t e r n o t i c a t i o n h e m u s t i m m e d i a t e l y

l o w e r t h e I n t e r n e t t r a c t o t h e l o w l e v e l , a n d p a y l a t e r 2 x $.3 . I f t h e c l i e n t d o e s n o t l o w e r t h e I n t e r n e t t r a c i m m e d i a t e l y , t h e n t h e c l i e n t

w i l l h a v e t o p a y 3 x $.4 . T h e p r o v i d e r i s f o r b i d d e n t o c a n c e l t h e c o n t r a c t w i t h o u t p r e v i o u s w r i t t e n

n o t i c a t i o n b y n o r m a l p o s t a n d b y e - m a i l .

5 . T h e p r o v i d e r i s o b l i g e d t o p r o v i d e t h e s e r v i c e s a s s t i p u l a t e d i n t h e c o n t r a c t ,

a n d a c c o r d i n g t o t h e l a w r e g u l a t i n g I n t e r n e t s e r v i c e s .

A f o r m a l i z a t i o n o f t h e a b o v e w i l l b e p r e s e n t e d i n S e c t i o n 5 .

2 . 2 D e s i r a b l e P r o p e r t i e s o f a L a n g u a g e f o r C o n t r a c t s

I n w h a t f o l l o w s w e u s e + f o r c h o i c e a m o n g a c t i o n s , O(a) t o d e n o t e t h e o b l i g a t i o n o f p e r f o r m i n g a g i v e n a c t i o n a , a n d s i m i l a r l y f o r p e r m i s s i o n P(a) a n d p r o h i b i t i o n F(a) . A m o r e p r e c i s e d e n i t i o n w i l l b e g i v e n l a t e r .

G e n e r a l R e q u i r e m e n t s : W e l i s t r s t s o m e g e n e r a l i n t u i t i v e p r o p e r t i e s w e s h o u l d

h a v e , a n d o t h e r s w e s h o u l d a v o i d , w h e n f o r m a l i z i n g d e o n t i c n o t i o n s i n c o n t r a c t s .

W e w a n t t o a v o i d a s m a n y l o g i c a l p a r a d o x e s a s p o s s i b l e

2

, i n p a r t i c u l a r :

t h e R o s s p a r a d o x ( i . e . , O(a) O(a + b)) 3 , a n d t h e f r e e c h o i c e p a r a d o x ( i . e . , P(a) P(a + b)) . S y n t a c t i c a l l y d i s a l l o w t h e c l a s s i c a l d i s j u n c t i o n b e t w e e n d e - o n t i c m o d a l i t i e s . O b l i g a t i o n s h o u l d b e d e n e d o n l y o n a c t i o n s , n o t o n f o r m u l a s

( w h i c h , a s a r g u e d i n t h e d e o n t i c c o m m u n i t y , w o u l d a v o i d s e v e r a l o f t h e p r e s e n t

p a r a d o x e s ) . C o n j u n c t i o n o n o b l i g a t i o n s s h o u l d i m p l y e x e c u t i n g t h e o b l i g e d a c -

t i o n s a t t h e s a m e t i m e ( n o t t o v i o l a t e a n y o f t h e o b l i g a t i o n s ) . O b l i g a t i o n o f a

s e q u e n c e o f a c t i o n s s h o u l d i m p l y t h e o b l i g a t i o n o f a l l t h e s u b s e q u e n t a c t i o n s .

A l l o w s p e c i c a t i o n o f r e p a r a t i o n s f o r v i o l a t i o n s o f o b l i g a t i o n s a n d p r o h i b i t i o n s .

A l l o w t h e d e n i t i o n o f c o n d i t i o n a l o b l i g a t i o n s ( i . e . , O(a)) . O b l i g a t i o n

2

F o r a l i s t o f c l a s s i c a l p a r a d o x e s s e e [ 2 8 ] .

3

T h e s y m b o l

i s n o t p a r t o f o u r c o n t r a c t l a n g u a g e a n d w e u s e i t i n f o r m a l l y a s a

s h o r t c u t f o r i f - t h e n o r i m p l i e s .

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5/16

s h o u l d i m p l y p e r m i s s i o n . D o n o t d e n e p e r m i s s i o n a n d o b l i g a t i o n i n t e r m s o f

e a c h o t h e r ( s e e v o n W r i g h t ' s a r g u m e n t [ 3 4 ] ) . D e n i n g p e r m i s s i o n i n t e r m s o f

p r o h i b i t i o n i s n a t u r a l a n d d e s i r a b l e .

P r o p e r t i e s o f E l e c t r o n i c C o n t r a c t s : I n t h e p h i l o s o p h i c a l a n d p u r e l o g i c c o n t e x t s

w e n d m a n y r e a s o n a b l e d i s c u s s i o n s r e l a t e d t o d e o n t i c o p e r a t o r s , w h i c h w e c l a i m

c a n b e a v o i d e d g i v e n t h a t w e a r e r e s t r i c t e d t o e - c o n t r a c t s . I n w h a t f o l l o w s w e

p r o v i d e a r g u m e n t s f o r r e s t r i c t i n g s y n t a c t i c a l l y t h e o c c u r r e n c e i n t h e c o n t r a c t

l a n g u a g e o f c e r t a i n e x p r e s s i o n s i n v o l v i n g o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n

a p p l i e d t o a c t i o n s .

I t i s n o t n a t u r a l t o h a v e i n c o n t r a c t s s t a t e m e n t s l i k e o n e i s N O T o b l i g e d

t o p e r f o r m a n a c t i o n , t h u s O(a) s h o u l d n o t o c c u r i n a c o n t r a c t . A s t a t e m e n t l i k e o n e i s N O T p e r m i t t e d t o d o s o m e t h i n g c a n b e r e w r i t t e n a s o n e i s f o r b i d d e n

t o d o s o m e t h i n g ; P(a) F(a). A l s o o n e i s N O T f o r b i d d e n t o d o a n a c t i o n c a n b e r e w r i t t e n a s o n e i s p e r m i t t e d t o d o t h e a c t i o n ; t h u s w e s h o u l d c o n s i d e r

F(a) P(a). W e a d h e r e t h u s t o t h e u s u a l a p p r o a c h o f d e n i n g p e r m i s s i o n a n d

p r o h i b i t i o n a s o n e b e i n g t h e n e g a t i o n o f t h e o t h e r .

I t i s n o t i n t u i t i v e t o h a v e t h e + u n d e r t h e F o p e r a t o r . C o n s i d e r f o r e x a m p l e t h e f o l l o w i n g n o r m : I n E u r o p e i t i s f o r b i d d e n o n e o f t h e f o l l o w i n g a c t i o n s ( b u t

n o t b o t h ) : t o d r i v e o n t h e l e f t s i d e o f t h e r o a d ( dl ) , o r t o d r i v e o n t h e r i g h t s i d e

( dr ) w h i c h c a n b e r e p r e s e n t e d a s F(dl + dr) . T h e p r o b l e m i s t h a t i t i s n o t c l e a r u n d e r w h i c h c i r c u m s t a n c e s e a c h o n e o f t h e a c t i o n s c a n b e t a k e n . T h e n a t u r a l

w a y t o e x c l u s i v e l y f o r b i d t h e c h o i c e b e t w e e n t w o a c t i o n s i s t o r e l a t e e a c h o f t h e

a c t i o n s w i t h i t s c o n t e x t . S o , t h e a b o v e s e n t e n c e c o u l d b e r e w r i t t e n a s : I n t h e

U n i t e d K i n g d o m i t i s f o r b i d d e n t o d r i v e o n t h e r i g h t s i d e o f t h e r o a d . I n t h e

r e s t o f E u r o p e ( e x c e p t U n i t e d K i n g d o m ) i t i s f o r b i d d e n t o d r i v e o n t h e l e f t s i d e

o f t h e r o a d . W h i c h c a n b e f o r m a l i z e d a s : UK F(dr) a n d REU F(dl) .W h e r e UK a n d REU a r e m u t u a l l y e x c l u s i v e . O n t h e o t h e r h a n d , i t i s p o s s i b l e

t o f o r b i d t w o a c t i o n s

aa n d

bs i m u l t a n e o u s l y b y i m p o s i n g

F(a) F(b).

M o r e o v e r , w e a r g u e t h a t i n c o n t r a c t s i t i s n o t c o m m o n t o n d s t a t e m e n t s t h a t

m a y b e f o r m a l i z e d u s i n g a n e x c l u s i v e O R o p e r a t o r b e t w e e n p r o h i b i t i o n s . I f w e t a k e t h e f o r m u l a F(a)F(b) t o m e a n t h a t e i t h e r i s f o r b i d d e n a o r f o r b i d d e n b b u tn o t f o r b i d d e n b o t h t h e n o n e c a s e o f t h e s t a t e m e n t i s F(a) F(b) w h i c h , u s i n g t h e a b o v e e q u i v a l e n c e b e t w e e n P a n d F i s F(a) P(b) . T h i s m e a n s t h a t o n e h a s t h e p e r m i s s i o n t o d o b. S i m i l a r f r o m t h e s e c o n d c a s e , o n e m a y c o n c l u d e t h a t

i t i s p e r m i t t e d t o d o a . I n t h e e n d , t h e f o r m u l a F(a) F(b) d o e s n o t e x p l i c i t l y p r o h i b i t a n y t h i n g , m a k i n g i t s u s e c o m p l e t e l y m e a n i n g l e s s a n d d a n g e r o u s .

2 . 3 A c t i o n s

O u r p r a c t i c a l r e q u i r e m e n t s t o r e p r e s e n t a c t i o n s f o u n d i n e - c o n t r a c t s f o r c e u s

t o m a k e s o m e c h a n g e s t o t h e c l a s s i c a l d y n a m i c a l g e b r a [ 2 7 ] . W e r s t d r o p t h e

K l e e n e s t a r ( i t e r a t i o n ) a s i t i s u n n a t u r a l t o h a v e i t u n d e r t h e d e o n t i c o p e r a t o r s .

A s e c o n d d i e r e n c e i n v o l v e s t h e i n c l u s i o n o f c o n c u r r e n t a c t i o n s .

O u r a c t i o n a l g e b r a h a s a s e t o f a t o m i c a c t i o n s d e n o t e d b y L, a s e t B o f f o r m u - l a s i n t h e B o o l e a n a l g e b r a , a n d t h e a c t i o n o p e r a t o r s w h i c h d e n e t h e c o m p o u n d

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a c t i o n s : + f o r c h o i c e o f t w o a c t i o n s 4 , f o r s e q u e n c e o f a c t i o n s , & f o r c o n c u r r e n t e x e c u t i o n o f t w o a t o m i c a c t i o n s . T h e t e s t o p e r a t o r ? i s a p p l i e d t o e l e m e n t s o f Ba n d g e n e r a t e s a c t i o n s o f L . F o r b r e v i t y w e o f t e n d r o p t h e s e q u e n c e o p e r a t o r a n d i n s t e a d o f w e j u s t w r i t e . W e a l s o d e n e a c t i o n n e g a t i o n o f a c o m p o u n d a c t i o n a s t h e a c t i o n g i v e n b y a l l t h e i m m e d i a t e t r a c e s t h a t t a k e u s o u t s i d e t h e

t r a c e o f

[ 5 ] a n d i s f o r m a l l y d e n e d u s i n g a c a n o n i c f o r m o f t h e a c t i o n s .

2 . 4 T h e C o n t r a c t L a n g u a g e

W e a i m a t t h e d e n i t i o n o f a p r e c i s e s y n t a x o f a c o n t r a c t l a n g u a g e , w i t h a

t r a n s l a t i o n i n t o a l o g i c i n o r d e r t o b e a b l e t o r e a s o n a b o u t i t . W e d e n e t h e

c o n t r a c t l a n g u a g e CL , a n d p r o v i d e a s e t o f r e w r i t i n g r u l e s i n o r d e r t o s i m p l i f y a n d m i n i m i z e t h e n u m b e r o f e x p r e s s i o n s i n t h e l a n g u a g e .

D e n i t i o n 1 ( C o n t r a c t L a n g u a g e S y n t a x ) . A c o n t r a c t i s d e n e d b y :

Contract := D ; CC := | CO | CP | CF | C C | []C | C | C U C | C

CO := O() | CO COCP := P() | CP CPCF := F() | CF []CF

T h e s y n t a x o f CL c l o s e l y r e s e m b l e s t h e s y n t a x o f a m o d a l ( d e o n t i c ) l o g i c . T h o u g h t h i s s i m i l a r i t y i s c l e a r l y i n t e n t i o n a l s i n c e w e a r e d r i v e n b y a l o g i c - b a s e d

a p p r o a c h , CL i s n o t a l o g i c . I n w h a t f o l l o w s w e p r o v i d e a n i n t u i t i v e e x p l a n a t i o n o f t h e

CLs y n t a x ; a m o r e p r e c i s e m e a n i n g w i l l b e g i v e n l a t e r t h r o u g h t h e t r a n s l a t i o n

i n t o a n e x t e n s i o n o f t h e p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s .

A c o n t r a c t c o n s i s t s o f t w o p a r t s : d e n i t i o n s ( D ) a n d c l a u s e s ( C ) . N o t e t h a t w e d e l i b e r a t e l y l e t t h e d e n i t i o n s p a r t u n d e r s p e c i e d i n t h e s y n t a x a b o v e . D s p e c i - e s t h e a s s e r t i o n s ( o r c o n d i t i o n s ) a n d t h e a t o m i c a c t i o n s p r e s e n t i n t h e c l a u s e s .

d e n o t e s a s s e r t i o n s a n d r a n g e s o v e r B o o l e a n e x p r e s s i o n s i n c l u d i n g a r i t h m e t i c

c o m p a r i s o n s , l i k e t h e b u d g e t i s m o r e t h a n 2 0 0 $ . F o r n o w w e l e t t h e a t o m i c a c -

t i o n s u n d e r s p e c i e d , w h i c h f o r o u r p u r p o s e s c a n b e u n d e r s t o o d a s c o n s i s t i n g o f

t h r e e p a r t s : t h e p r o p e r a c t i o n , t h e s u b j e c t p e r f o r m i n g t h e a c t i o n , a n d t h e t a r g e t

o f ( o r , t h e o b j e c t r e c e i v i n g ) s u c h a n a c t i o n . N o t e t h a t , i n t h i s w a y , t h e p a r t n e r s

i n v o l v e d i n a c o n t r a c t a r e e n c o d e d i n t h e a c t i o n s .

C i s t h e g e n e r a l c o n t r a c t c l a u s e . CO , CP , a n d CF d e n o t e r e s p e c t i v e l y o b l i g a t i o n ,p e r m i s s i o n , a n d p r o h i b i t i o n c l a u s e s . a n d m a y b e t h o u g h t a s t h e c l a s s i c a l c o n j u n c t i o n a n d e x c l u s i v e d i s j u n c t i o n , w h i c h m a y b e u s e d t o c o m b i n e o b l i g a t i o n s

a n d p e r m i s s i o n s . F o r p r o h i b i t i o n CF w e h a v e , a g a i n w i t h t h e c l a s s i c a l m e a n i n g o f t h e c o r r e s p o n d i n g o p e r a t o r . i s a c o m p o u n d a c t i o n w i t h s y n t a x a s g i v e n i n

S e c t i o n 2 . 3 , w h i l e d e n o t e s a c o m p o u n d a c t i o n n o t c o n t a i n i n g a n y o c c u r r e n c e o f

+. O p e r a t i o n a l l y , w e c o n s i d e r t h a t a t o m i c a c t i o n s d o n o t r e q u i r e t i m e f o r t h e i r e x e c u t i o n , i . e . , t h e a t o m i c a c t i o n s a r e i n s t a n t a n e o u s . A c o n c u r r e n t a c t i o n i s a l s o

4

W e d o n o t d i s t i n g u i s h b e t w e e n i n t e r n a l ( f r e e ) c h o i c e a n d e x t e r n a l ( i m p o s e d ) c h o i c e .

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7/16

( 1 ) O( + ) O() O()( 2 ) O(a&b) O(a) O(b)( 3 ) O() O() []O()( 4 ) P( + ) P() P()( 5 ) P() P() P()( 6 ) F() F() []F()

T a b l e 1 . C o m p o s i t i o n a l r u l e s

( 1 ) O(a) O(b) O(a&b)( 2 ) O(a) O(a&b) O(a&b)( 3 ) O(a) (O(a) O(b)) O(a)( 4 ) O(a) O(a) O(a)( 5 ) O(a) O(a) O(a)( 6 ) O(c) (O(a) O(b)) (O(c) O(a)) (O(c) O(b))( 7 ) (iO(ai)) (jO(bj)) i,j(O(ai) O(bj)) ai = bj

T a b l e 2 . R e w r i t i n g r u l e s f o r o b l i g a t i o n O

i n s t a n t a n e o u s , s o i t c a n b e s e e n a s a t o m i c . N o t e t h a t s y n t a c t i c a l l y c a n n o t a p p e a r b e t w e e n p r o h i b i t i o n s a n d + c a n n o t o c c u r u n d e r F, a s w e h a v e d i s c u s s e d i n S e c t i o n 2 . 2 .

W e b o r r o w f r o m P r o p o s i t i o n a l D y n a m i c L o g i c ( P D L ) t h e s y n t a x [] t or e p r e s e n t t h a t a f t e r p e r f o r m i n g ( i f i t i s p o s s i b l e t o d o s o ) , m u s t h o l d . T h e []n o t a t i o n a l l o w s h a v i n g a t e s t , w h e r e [?]C m u s t b e u n d e r s t o o d a s C . c a p t u r e s t h e i d e a t h a t t h e r e m u s t b e t h e p o s s i b i l i t y o f e x e c u t i n g , i n w h i c h c a s e

m u s t h o l d a f t e r w a r d s . F o l l o w i n g t e m p o r a l l o g i c ( T L ) [ 2 3 ] n o t a t i o n w e h a v e U( u n t i l ) a n d ( n e x t ) w i t h i n t u i t i v e s e m a n t i c s a s i n T L . T h u s C1U C2 s t a t e s t h a t

C1s h o u l d h o l d u n t i l

C2h o l d s .

Ci n t u i t i v e l y s t a t e s t h a t t h e

Cs h o u l d h o l d i n

t h e n e x t m o m e n t , u s u a l l y a f t e r s o m e t h i n g h a p p e n s . W e c a n d e n e C ( a l w a y s )a n d

C( e v e n t u a l l y ) f o r e x p r e s s i n g t h a t

Ch o l d s e v e r y w h e r e a n d s o m e t i m e s i n

t h e f u t u r e , r e s p e c t i v e l y .

T h e r u l e s o f T a b l e 1 a r e g u i d e d b y c o m m o n u s a g e i n e l e c t r o n i c c o n t r a c t s a n d

p r o v i d e s a n e q u i v a l e n c e r e l a t i o n b e t w e e n d i e r e n t s y n t a c t i c e x p r e s s i o n s , w h i c h

m i g h t a l s o b e i n t e r p r e t e d a s a m e a n s t o d e n e c e r t a i n c o n s t r u c t s c o m p o s i t i o n a l l y .

N o t e t h a t c o n c u r r e n t a c t i o n s a r e c o m p o s i t i o n a l o n l y u n d e r o b l i g a t i o n ; t h e r e a r e

n o s i m i l a r r u l e s f o r F a n d P. N o t e t h a t F h a s n o r u l e f o r + b e c a u s e e x c l u s i v e c h o i c e d o e s n o t a p p e a r u n d e r F. F o r a n i n t u i t i o n a n d e x a m p l e s f o r t h e s e r u l e s

w e r e f e r t o t h e e x t e n s i v e d i s c u s s i o n s i n t h e t e c h n i c a l r e p o r t [ 2 8 ] .

W e g i v e i n T a b l e 2 a s e t o f r e w r i t i n g r u l e s f o r s i m p l i f y i n g CO e x p r e s s i o n s . R u l e s ( 1 ) - ( 3 ) a r e g u i d e d b y t h e c o m m o n e x a m p l e s f o u n d i n r e a l c o n t r a c t s , r u l e s

( 4 ) - ( 5 ) a r e t h e u s u a l c o n t r a c t i o n r u l e s , a n d t h e r u l e s ( 6 ) - ( 7 ) b a s i c a l l y g i v e t h e

d i s t r i b u t i v i t y o f c o n j u n c t i o n o v e r t h e e x c l u s i v e d i s j u n c t i o n .

T o e x p r e s s C T D s w e p r o v i d e t h e f o l l o w i n g n o t a t i o n , O() , w h i c h i s s y n t a c t i c s u g a r f o r O() [] s t a t i n g t h e o b l i g a t i o n t o e x e c u t e , a n d t h e r e p a r a t i o n i n c a s e t h e o b l i g a t i o n i s v i o l a t e d , i . e . i s n o t p e r f o r m e d . T h e r e p a r a t i o n

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m a y b e a n y c o n t r a c t c l a u s e . S i m i l a r l y , C T P s t a t e m e n t s F() c a n b e d e n e d a s F() = F() [], w h e r e i s t h e p e n a l t y i n c a s e t h e p r o h i b i t i o n i s v i o l a t e d . N o t i c e t h a t i t i s p o s s i b l e t o e x p r e s s n e s t e d C T D s a n d C T P s .

I n CL , w e c a n w r i t e c o n d i t i o n a l o b l i g a t i o n s , p e r m i s s i o n s a n d p r o h i b i t i o n s i n t w o d i e r e n t w a y s . J u s t a s a n e x a m p l e l e t u s c o n s i d e r c o n d i t i o n a l o b l i g a t i o n s .

T h e r s t k i n d i s r e p r e s e n t e d a s []O(), w h i c h m a y b e r e a d a s a f t e r p e r f o r m i n g , o n e i s o b l i g e d t o d o . T h e s e c o n d k i n d i s m o d e l e d u s i n g t h e t e s t o p e r a t o r ? :[?]O() , r e p r e s e n t i n g I f h o l d s t h e n o n e i s o b l i g e d t o p e r f o r m . S i m i l a r l y f o r p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n .

3 T h e U n d e r l y i n g L o g i c f o r t h e C o n t r a c t L a n g u a g e

3 . 1 Y e t A n o t h e r P r o p o s i t i o n a l

- c a l c u l u s

W e t a k e t h e c l a s s i c a l p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s a s d e n e d b y K o z e n [ 1 3 ] a n d w e

e x t e n d i t w i t h c o n c u r r e n t a c t i o n s a n d s p e c i a l p r o p o s i t i o n a l c o n s t a n t s . W e c a l l

t h i s e x t e n s i o n C. W e c o n s i d e r a s p e c i a l s e t L , w h i c h w e c a l l a t o m i c a c t i o n s a n dd e n o t e b y a,b,c , . . .. W e a d d a s e t o f p r o p o s i t i o n a l c o n s t a n t s w h i c h w e d e n o t e

b y Pc . T o c a p t u r e t r u e c o n c u r r e n c y w e e x t e n d t h e s e t L w i t h c o n c u r r e n t s e t s w h i c h a r e n i t e s u b s e t s o f a t o m i c a c t i o n s w i t h t h e i n t u i t i v e m e a n i n g t h a t a l l t h e

a t o m i c a c t i o n s i n s i d e a c o n c u r r e n t s e t a r e e x e c u t e d c o n c u r r e n t l y ( a t t h e s a m e

t i m e ) .

D e n i t i o n 2 ( c o n c u r r e n t s e t s ) . A c o n c u r r e n t a c t i o n s e t , d e n o t e d b y ( p o s -

s i b l y i n d e x e d ) , i s a n i t e s u b s e t o f t h e s e t o f a t o m i c a c t i o n s L, = {a1, . . . , an}w h e r e ai L . T h e c o n c u r r e n t s e t s 2L a r e t h e l a b e l s o f C.

T h e s y n t a x o f C i s g i v e n b y :

:= P | Z | Pc | | | | [] | Z.(Z)

w h e r e P r e p r e s e n t s p r o p o s i t i o n a l v a r i a b l e s , Z r e p r e s e n t s s t a t e v a r i a b l e s , i s t h e c o n s t a n t p r o p o s i t i o n d e n o t i n g t r u e , a n d [] i s t h e f o r m u l a s t a t i n g t h a t a f t e r e x - e c u t i n g t h e c o n c u r r e n t s e t

,

h o l d s . Z.(Z) i s t h e g r e a t e s t x - p o i n t , a n d t h e

o t h e r s y n t a c t i c c o n s t r u c t s c o m e f r o m p r o p o s i t i o n a l l o g i c . T h e c o n s t a n t p r o p o -

s i t i o n s a r e a d d e d i n o r d e r b e a b l e t o c a p t u r e t h e d e o n t i c o p e r a t o r s o f CL . Pcc o n t a i n s t w o d i s t i n g u i s h e d k i n d o f c o n s t a n t s : o b l i g a t i o n c o n s t a n t s Oa a n d p r o -

h i b i t i o n c o n s t a n t s Fa , w h i c h a r e u n i q u e l y i n d e x e d b y t h e a t o m i c a c t i o n s a L .T h e c o n s t a n t p r o p o s i t i o n s a r e i n t e r p r e t e d i n t h e s a m e w a y a s t h e p r o p o s i t i o n a l

v a r i a b l e s o f P a s a s e t o f s t a t e s w h e r e t h e c o n s t a n t p r o p o s i t i o n h o l d s . T h e i n t u -

i t i o n o f t h e o b l i g a t i o n c o n s t a n t s i s t h a t w h e n t h e s y s t e m i s i n a s t a t e s a n d b y

a c t i o n a i t g e t s t o a s t a t e t w h e r e Oa h o l d s t h e n w e m a y c o n c l u d e t h a t i n t h e

s t a t e s t h e s y s t e m h a s t h e o b l i g a t i o n t o e x e c u t e a c t i o n a. S i m i l a r l y , Fa d e n o t e s t h e f a c t t h a t a c t i o n

ai s p r o h i b i t e d .

N o t e t h a t C i n c l u d e s t h e c l a s s i c a l - c a l c u l u s b e c a u s e i f = {a} t h e n [] [a], a n d Pc c a n b e c o n s i d e r e d a s a s u b s e t o f P. W e a l s o h a v e t h e u s u a l d u a l i t i e s :

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def= ( )

def= []

Z.(Z) def= Z.(Z)

T h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e a b o v e s y n t a c t i c c o n s t r u c t s f o l l o w s t h e s t a n d a r d s e t -

t h e o r e t i c a l a p p r o a c h [ 1 3 ] . T h e f o r m u l a s a r e i n t e r p r e t e d o v e r a s t r u c t u r e d e n o t e d

b y T. G i v e n a s e t Prop = PPc o f p r o p o s i t i o n s , a n d a s e t o f a t o m i c a c t i o n s L ,T = (S, R2L ,VProp,V) , w h e r e S i s t h e s e t o f s t a t e s ( w o r l d s ) , R2L : 2

L S Si s t h e f u n c t i o n a s s i g n i n g t o e a c h c o n c u r r e n t s e t o f 2L a r e l a t i o n o v e r S ( i . e . , R2L() S S, 2

L) , VProp : Prop 2S i s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e

p r o p o s i t i o n s , a n d V i s a v a l u a t i o n f u n c t i o n a s s i g n i n g t o e a c h s t a t e v a r i a b l e a s e t o f s t a t e s . T h e v a l u a t i o n V[Z := S] m a p s v a r i a b l e Z t o t h e s t a t e s s e t S a n d i n t h e r e s t i t a g r e e s w i t h V. F o r t h e s a k e o f n o t a t i o n i n s t e a d o f R2L() w e w r i t e R . T h e s e m a n t i c s o f e a c h s y n t a c t i c c o n s t r u c t o f C o v e r a s t r u c t u r e T i s :

TV = S ; PTV = VProp(P) ; ZTV = V(Z) ; PcTV = VProp(Pc)

TV = S \ TV

TV = TV

TV

[]TV = {s | t S. (s, t) R t TV}

Z.TV =

{S S | S TV[Z:=S]}

TV = TV

TV

TV = {s | t S. (s, t) R t TV}

Z.TV =

{S S | S TV[Z:=S]}

N o t e t h a t R2L f o r s i n g l e t o n c o n c u r r e n t s e t s b e h a v e s t h e s a m e a s RL f o r a c -

t i o n s o f - c a l c u l u s . I n t h i s c a s e , f o r t h e s a k e o f b r e v i t y i n s t e a d o f R{a} w e j u s t

w r i t e Ra . A l s o , w e o f t e n u s e a s s h o r t h a n d f o r a c o n c u r r e n t s e t i n s i d e d y n a m i c

o p e r a t o r s a n d w e w r i t e [a, b] i n s t e a d o f [{a, b}]. F u r t h e r m o r e , w e h a v e t h e f o l - l o w i n g r e s t r i c t i o n f o r t h e c o n s t a n t p r o p o s i t i o n s o f t h e f o r m Fa a n d Oa : C o n s t a n t s Fa a n d Oa a r e i n c o m p a t i b l e , t h a t i s t h e i r i n t e r p r e t a t i o n s a s s e t s i s d i s j o i n t :

FaTV Oa

TV = , a L. ( 1 )

T h e i n t u i t i o n d r a w n f r o m e - c o n t r a c t s i s t h a t i t i s n o t p o s s i b l e t o b e o b l i g e d t o

d o s o m e t h i n g a n d a t t h e s a m e t i m e b e f o r b i d d e n t o d o t h e s a m e t h i n g . T h e a b o v e

d e s c r i p t i o n g i v e s t h e f o l l o w i n g n a t u r a l r e s u l t : 1 ) Oa Fa a n d 2 ) Fa Oa .A c t i o n l o g i c s l i k e P D L , a n d c o n s e q u e n t l y p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s , a r e u s u -

a l l y n o n - d e t e r m i n i s t i c . F r o m t h e p o i n t o f v i e w o f m o d e l i n g c o n t r a c t s i t i s n a t u r a l

t o a d o p t a d e t e r m i n i s t i c v a r i a n t o f a n a c t i o n l o g i c b e c a u s e i t d o e s n o t m a k e s e n s e

t o s p e c i f y d i e r e n t o u t c o m e s f o r t h e s a m e a c t i o n i n a c o n t r a c t . T h e d e t e r m i n i s m

o f C r e q u i r e s t o h a v e o n l y o n e t r a n s i t i o n f r o m o n e s t a t e l a b e l e d w i t h a c o n c u r - r e n t s e t . F o r m a l l y w e r e s t r i c t R2L t o a s s i g n t o e a c h c o n c u r r e n t s e t o n l y p a r t i a l

f u n c t i o n s ( n o t r e l a t i o n s ) , i . e . , f o r a n y (s, t), (s, t) R t h e n t = t . N a t u r a l l y

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( 1 ) fT(O(&ni=1ai)) = {a1, . . . , an}(ni=1Oai)

( 2 ) fT(CO CO) = fT(CO) f

T(CO)( 3 ) fT(P(&ni=1ai)) = {a1, . . . , an}(

ni=1Fai)

( 4 ) fT(CP CP) = fT(CP) fT(CP)( 5 ) fT(F(&ni=1ai)) = [{a1, . . . , an}](

ni=1Fai)

( 6 ) fT(F() []F()) = fT(F()) fT([]F())( 7 ) fT(C1 C2) = f

T(C1) fT(C2)

( 8 ) fT(C) = [any]fT(C)( 9 ) fT(C1U C2) = Z.f

T(C2) (fT(C1) [any]Z any)

( 1 0 ) fT([&ni=1ai]C) = [{a1, . . . , an}]fT(C)

( 1 1 ) fT([(&ni=1ai)]C) = [{a1, . . . , an}]fT([]C)

( 1 2 ) fT([ + ]C) = fT([]C) fT([]C)( 1 3 ) fT([?]C) = fT() fT(C)

T a b l e 3 . T h e t r a n s l a t i o n f u n c t i o n fT f r o m CL t o C.

a c o m p o u n d a c t i o n m a y h a v e s e v e r a l e n d i n g w o r l d s , b o t h i n t h e i n t e r p r e t a -

t i o n o f t h e a c t i o n s a s r e l a t i o n s [ 9 ] o r t h e a c t i o n s a s t r a j e c t o r i e s [ 2 6 ] . N o t e t h a t

(s, t) Ra a n d (s, t) R{a,b} d o e s n o t i n t r o d u c e n o n - d e t e r m i n i s m .

3 . 2 T r a n s l a t i n g t h e L a n g u a g e i n t o t h e L o g i c

B e c a u s e o f t h e s p e c i a l s t a t u s o f t h e c o n c u r r e n t a c t i o n s , t h e c o m p o s i t i o n a l i t y

r u l e s o f T a b l e 1 , a n d t h e r e w r i t i n g r u l e s o f T a b l e 2 , w e c h o o s e t o t r a n s l a t e O ,

P, a n d F o v e r b o t h a t o m i c a c t i o n s a a n d c o n c u r r e n t a c t i o n s a&b. W e a l s o n e e d t o t r a n s l a t e t h e o v e r o b l i g a t i o n a n d p e r m i s s i o n a s w e l l a s t h e o p e r a t o r o v e r p r o h i b i t i o n .

W e c o n s i d e r a t r a n s l a t i o n f u n c t i o n fT f r o m e x p r e s s i o n s o f CL i n t o f o r m u l a s o f

C. I n T a b l e 3 l i n e s ( 1 ) - ( 6 ) w e g i v e t h e t r a n s l a t i o n o f t h e b a s i c d e o n t i c c o n -

s t r u c t s o f CL

(CO, CP a n d CF ) . N o t e t h a t t h e t r a n s l a t i o n o f c o n c u r r e n t a c t i o n s

a&b u s e s c o n c u r r e n t s e t s a n d w e u s e a c o n c i s e n o t a t i o n w h i c h , f o r e x a m p l e , f o r a t o m i c a c t i o n s u n d e r O w o u l d g i v e fT(O(a)) = aOa w e a b u s e t h e n o t a t i o n a n d d e n o t e t h e a t o m i c a c t i o n s a s c o n j u n c t i o n o v e r o n l y o n e ai . L i n e s ( 7 ) - ( 1 3 )

s h o w t h e t r a n s l a t i o n o f t h e o t h e r CL e x p r e s s i o n s , w h e r e any i s t h e s p e c i a l a c t i o n w h i c h i s i n t e r p r e t e d a s t h e u n i o n o f a l l a c t i o n s i n L w i t h t h e i n t u i t i o n o f d o i n g a n y a c t i o n . T h e c o n j u n c t i o n i s t r a n s l a t e d a s t h e c o r r e s p o n d i n g c o n j u n c t i o n o p -

e r a t o r o f C, n e x t u s e s t h e a c t i o n any, a n d u n t i l U i s t r a n s l a t e d u s i n g a x - p o i n t e x p r e s s i o n a s u s u a l . W e g i v e s e p a r a t e t r a n s l a t i o n s f o r e a c h c o m p o u n d

a c t i o n i n s i d e t h e d y n a m i c b o x o p e r a t o r o f CL

. T h e t r a n s l a t i o n i s s i m i l a r t o t h e

t r a n s l a t i o n o f P D L i n t o - c a l c u l u s .

N o t e t h a t w i t h t h i s t r a n s l a t i o n o n e c a n n o t g i v e a t r u t h v a l u e t o a n o b l i g a t i o n

O(a) o f a n a c t i o n ( o r a p e r m i t i o n o r p r o h i b i t i o n ) , b e c a u s e t h e t r u t h v a l u e o f i t s t r a n s l a t i o n aOa c a n b e d e t e r m i n e d o n l y a f t e r t h e e x e c u t i o n o f t h e a c t i o n . T h i s i s i n a c c o r d a n c e w i t h t h e c l a s s i c a l s e m a n t i c s o f t h e d e o n t i c m o d a l i t i e s [ 3 3 ] .

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4 P r o p e r t i e s o f t h e C o n t r a c t L a n g u a g e

I n t h i s s e c t i o n w e s h o w s o m e o f t h e p r o p e r t i e s

CLe n j o y s , a s w e l l a s h o w t h e

l a n g u a g e a v o i d s m o s t o f t h e i m p o r t a n t d e o n t i c p a r a d o x e s a n d t h e u n d e s i r a b l e

p r o p e r t i e s l i s t e d i n S e c t i o n 2 . 2 . M o s t o f t h e p r o o f s a r e o m i t t e d a n d c a n b e f o u n d

i n [ 2 8 ] .

P r o p o s i t i o n 1 e n s u r e s t h a t i t i s n o t n e e d e d t o u s e n e g a t i o n o n d e o n t i c o p e r -

a t o r s , w h i l e P r o p o s i t i o n 2 e s t a b l i s h e s t h e s t a n d a r d r e l a t i o n b e t w e e n o b l i g a t i o n s

a n d p e r m i s s i o n s .

P r o p o s i t i o n 1 . T h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t s a r e v a l i d i n CL :

a ) P() F()b ) F() P() .

P r o o f : T h e p r o o f f o l l o w s f r o m t h e t r a n s l a t i o n o f

P()a n d

F()i n t o t h e l o g i c

a n d t h e d u a l i t y b e t w e e n t h e - c a l c u l u s o p e r a t o r s [] a n d . 2

P r o p o s i t i o n 2 . T h e f o l l o w i n g s t a t e m e n t i s v a l i d i n CL : O() P().

P r o o f : T h e p r o o f f o l l o w s f r o m t h e t r a n s l a t i o n s o f O() a n d P() i n t o t h e l o g i c . M o r e o v e r , t h e p r o o f m a k e s u s e o f t h e e q u a t i o n ( 1 ) o f t h e i n c o m p a t i b i l i t y o f Oaa n d Fa c o n s t a n t s . 2

T h e f o l l o w i n g t w o r e s u l t s e x p r e s s t h a t CL d o e s n o t a l l o w t h e d e r i v a t i o n o f c e r t a i n u n d e s i r a b l e p r o p e r t i e s .

P r o p o s i t i o n 3 . T h e f o l l o w i n g i m p l i c a t i o n s d o n o t h o l d i n CL :

a ) P(a) P(a&b)b ) F(a) F(a&b) .

P r o o f : W e g i v e a c o u n t e r e x a m p l e t o s h o w t h a t t h e i m p l i c a t i o n i s n o t p o s s i b l e ,

i . e . , w e g i v e a m o d e l i n t h e l o g i c w h i c h i s a m o d e l f o r t h e t r a n s l a t i o n o f t h e r s t

CL f o r m u l a a n d i s n o t a m o d e l f o r t h e t r a n s l a t i o n o f t h e s e c o n d CL f o r m u l a . F o r a ) c o n s i d e r (s, t) Ra a n d (s, t) R{a,b} w i t h t Fa

TV a n d t

FaTV Fb

TV . C o n s i d e r t h e m o d e l M w h i c h h a s s t a t e s S = {s,t,t

} a n d t w o r e l a t i o n s : f o r a c t i o n a , Ra = {(s, t)} a n d f o r a c t i o n {a, b} , R{a,b} = {(s, t

)} . Mi s a m o d e l f o r t h e r s t f o r m u l a b u t i s n o t a m o d e l o f t h e s e c o n d f o r m u l a .

F o r b ) w e c h a n g e t h e a b o v e m o d e l s u c h t h a t t FaTV a n d t FaTV . M

i s a m o d e l o f t h e r s t f o r m u l a b u t i s n o t a m o d e l f o r t h e s e c o n d f o r m u l a . 2

P r o p o s i t i o n 4 . T h e f o l l o w i n g i m p l i c a t i o n s d o n o t h o l d i n CL :

a ) F(a&b) F(a)b ) P(a&b) P(a) .

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P r o o f : T h e p r o o f i s s i m i l a r t o t h e p r o p o s i t i o n a b o v e . 2

T h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n e x p r e s s e s t h a t t h e m o s t i m p o r t a n t p a r a d o x e s o f

d e o n t i c l o g i c a r e a v o i d e d i n o u r c o n t r a c t l a n g u a g e , e i t h e r b e c a u s e t h e r e a r e n o t

e x p r e s s i b l e i n t h e l a n g u a g e o r b e c a u s e t h e y a r e s i m p l y e x c l u d e d b y t h e t r a n s l a -

t i o n i n t o t h e u n d e r l y i n g l o g i c .

P r o p o s i t i o n 5 . T h e f o l l o w i n g p a r a d o x e s a r e a v o i d e d i n CL :

R o s s ' s p a r a d o x

T h e F r e e C h o i c e P e r m i s s i o n p a r a d o x

S a r t r e ' s d i l e m m a

T h e G o o d S a m a r i t a n p a r a d o x .

C h i s h o l m ' s p a r a d o x

T h e G e n t l e M u r d e r e r p a r a d o x

5 E x a m p l e

W e f o r m a l i z e h e r e t h e e x a m p l e i n t r o d u c e d i n S e c t i o n 2 . 1 . A s p a r t o f t h e f o r m a l -

i z a t i o n o f a c o n t r a c t i n CL w e r s t h a v e t o d e n e t h e a s s e r t i o n s a n d a c t i o n s :

= t h e I n t e r n e t t r a c i s h i g h p = c l i e n t p a y s x $d = c l i e n t d e l a y s p a y m e n t n = c l i e n t n o t i e s b y e - m a i l l = c l i e n t l o w e r s t h e I n t e r n e t t r a c s = p r o v i d e r p r o v i d e s t h e s e r v i c e a s s t i p u l a t e d i n t h e c o n t r a c t c = p r o v i d e r c a n c e l s t h e c o n t r a c t

e =p r o v i d e r s e n d s a w r i t t e n n o t i c a t i o n t o t h e c l i e n t b y e - m a i l

w = p r o v i d e r s e n d s a w r i t t e n n o t i c a t i o n t o t h e c l i e n t b y n o r m a l p o s t

T h e v e c l a u s e s o f t h e e x a m p l e a r e w r i t t e n i n CL a s f o l l o w s :

1 . ( O(p + (d&n)))2 . ([d, n](O(l) [l](O(p) [p]O(p))))3 . ([{d, n} l ](O(p) [p]O(p) [p p]O(p)))5

4 . (F(c) [w, e]P(c))5 . O(s).

R e m a r k s : 1 ) F o r m u l a s 2 . a n d 3 . a r e r a t h e r l o n g b e c a u s e w e c a n n o t r e p r e s e n t i n

CL q u a n t i t a t i v e i n f o r m a t i o n l i k e p a y t w o t i m e s . W e c o u l d u s e t h e & o p e r a t o r o v e r a c t i o n s w i t h t h e s a m e i n t u i t i o n a s i n l o g i c s o f r e s o u r c e s ( e . g . l i n e a r l o g i c [ 1 0 ] ) a n d

f o r o b l i g e d t o p a y t w i c e w e c o u l d w r i t e i n CL O(p&p) i n s t e a d o f O(p) [p]O(p)w h i c h i s m o r e c o n c i s e a n d n a t u r a l .

5

T h e f o r m u l a s 2 a n d 3 m a y b e c o m b i n e d i n a s i n g l e f o r m u l a u s i n g C T D s :

([d, n](O(l) [l](O(p) [p]O(p)) w h e r e = O(p) [p]O(p) [p p]O(p) .

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2 ) T h o u g h i t i s n o t a p p a r e n t a t r s t s i g h t t h e c o n t r a c t a l l o w s t h e c l i e n t t o g o f r o m

l o w t o h i g h I n t e r n e t t r a c m a n y t i m e s a n d p a y t h e p e n a l t y ( 2 x $) o n l y o n c e . 6

T h e p r o b l e m i s t h a t a f t e r t h e c l i e n t l o w e r s t h e I n t e r n e t t r a c , h e m i g h t g e t a

h i g h t r a c a g a i n a n d p o s t p o n e t h e p a y m e n t t i l l a f u t u r e m o m e n t . T o a v o i d t h i s

s i t u a t i o n w e s h o u l d a d d a c l a u s e s p e c i f y i n g t h a t a f t e r g e t t i n g a h i g h I n t e r n e t

t r a c , i f t h e c l i e n t p o s t p o n e s t h e p a y m e n t t h e n h e c a n g e t a h i g h t r a c a g a i n

o n l y a f t e r h a v i n g p a i d . I n CL

t h i s m i g h t b e e x p r e s s e d b y c h a n g i n g f o r m u l a s 2

a n d 3 a b o v e a s :

2 ' ([d, n](O(l) [l]U(O(p) [p]O(p)))3 ' ([{d, n} l ](U(O(p) [p]O(p) [p p]O(p))).

T h i s e x a m p l e s h o w s t h e i m p o r t a n c e o f b e i n g a b l e t o m o d e l c h e c k a c o n t r a c t ,

w h i c h m a y b e d o n e o n l y i f t h e c o n t r a c t i s w r i t t e n i n a f o r m a l l a n g u a g e , e . g . CL .3 ) N o t i c e t h a t o u r c o n t r a c t l a n g u a g e l a c k s t h e p o s s i b i l i t y o f e x p r e s s i n g t i m e

c o n s t r a i n t s . M o r e i n v o l v e d c l a u s e s l i k e t h e c l i e n t m u s t p a y w i t h i n 7 d a y s , o r

t h e c l i e n t i s f o r b i d d e n t o p a s s m o r e t h a n 1 0 t i m e s p e r m o n t h f r o m l o w t o h i g h

I n t e r n e t t r a c , c a n o n l y b e e x p r e s s e d h e r e b y i n t r o d u c i n g t i m e , s p e c i a l v a r i a b l e s

a n d s i m u l a t e a c o u n t e r . F o r m o d e l c h e c k i n g p u r p o s e s w e w o u l d l i k e t o i n c l u d e

t h e p o s s i b i l i t y t o e x p r e s s t h e s e p r o p e r t i e s d i r e c t l y i n t h e l o g i c a n d a n e x t e n s i o n

w i t h r e a l - t i m e w o u l d b e d e s i r a b l e .

6 C o n c l u s i o n

I n t h i s p a p e r w e h a v e p r e s e n t e d a f o r m a l l a n g u a g e f o r w r i t i n g c o n t r a c t s , a n d

h a v e p r o v i d e d a f o r m a l s e m a n t i c s t h r o u g h t h e t r a n s l a t i o n o f t h e l a n g u a g e i n t o

a v a r i a n t o f t h e p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s e x t e n d e d w i t h c o n c u r r e n t a c t i o n s . T h e

u s e o f a v a r i a n t o f t h e - c a l c u l u s a s a s e m a n t i c f r a m e w o r k f o r o u r l a n g u a g e i s

n o t c a s u a l . T h e l o g i c h a s n i c e p r o p e r t i e s : i t i s d e c i d a b l e [ 1 5 ] , h a s a c o m p l e t e

a x i o m a t i c s y s t e m [ 3 2 ] , a n d a c o m p l e t e G e n t z e n - s t y l e p r o o f s y s t e m [ 3 1 ] . O u r

l a n g u a g e a v o i d s m o s t o f t h e c l a s s i c a l p a r a d o x e s , a n d e n j o y s a l l t h e n i c e p r o p e r t i e s

l i s t e d i n S e c t i o n 2 . 2 . T o o u r k n o w l e d g e n o o t h e r w o r k i n t h e e l d h a s a c h i e v e d

s u c h g o a l s . G i v e n t h a t o u r a p p l i c a t i o n d o m a i n i s t h a t o f e l e c t r o n i c c o n t r a c t s , w e

h a v e a l s o g i v e n a r g u m e n t s f o r r e s t r i c t i n g s y n t a c t i c a l l y a n d s e m a n t i c a l l y c e r t a i n

u s e s o f ( a n d r e l a t i o n s b e t w e e n ) o b l i g a t i o n s , p e r m i s s i o n s a n d p r o h i b i t i o n s , u s u a l l y

c o n s i d e r e d i n p h i l o s o p h i c a l a n d l o g i c a l d i s c u s s i o n s .

R e l a t e d W o r k : T h e r e a r e c u r r e n t l y s e v e r a l d i e r e n t a p p r o a c h e s a i m i n g a t d e n i n g

a f o r m a l l a n g u a g e f o r c o n t r a c t s . S o m e w o r k s c o n c e n t r a t e o n t h e d e n i t i o n o f

c o n t r a c t t a x o n o m i e s [ 1 , 2 , 3 0 ] , w h i l e o t h e r s l o o k f o r f o r m a l i z a t i o n s b a s e d o n l o g i c s

( e . g . c l a s s i c a l [ 8 ] , m o d a l [ 7 ] , d e o n t i c [ 1 2 , 2 2 ] a n d d e f e a s i b l e l o g i c [ 1 1 , 2 9 ] ) . O t h e r

f o r m a l i z a t i o n s a r e b a s e d o n m o d e l s o f c o m p u t a t i o n ( e . g . F S M s [ 2 1 ] a n d P e t r i

N e t s [ 6 ] ) . N o n e o f t h e a b o v e h a s r e a c h e d e n o u g h m a t u r i t y a s t o b e c o n s i d e r e d

t h e s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m s o f f o r m a l d e n i t i o n o f c o n t r a c t s . S o m e p r o v i d e a

6

S e e t h e t e c h n i c a l r e p o r t [ 2 8 ] f o r a m o r e d e t a i l e d e x p l a n a t i o n .

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g o o d f r a m e w o r k f o r m o n i t o r i n g b u t l a c k a f o r m a l s e m a n t i c s a n d a r e a s o n i n g

s y s t e m ; o t h e r s h a v e n i c e p r o o f s y s t e m s a n d m o d e l t h e o r y , b u t n o t m e c h a n i s m

f o r m o n i t o r i n g o r n e g o t i a t i o n ; m a n y o f t h e d e o n t i c - b a s e d a p p r o a c h e s p u t t o o

m u c h e m p h a s i s o n t h e l o g i c a l p r o p e r t i e s a n d n e g l e c t t h e p r a c t i c a l s i d e , i n c l u d i n g

m o n i t o r i n g . N o n e o f t h e m c a p t u r e s a l l t h e i n t u i t i v e p r o p e r t i e s o f e - c o n t r a c t s w e

h a v e d e s c r i b e d , w h i l e a v o i d i n g t h e m o s t i m p o r t a n t p a r a d o x e s .

T h e i d e a o f u s i n g a p r o p o s i t i o n a l c o n s t a n t i n a n a c t i o n - b a s e d l o g i c f o r g i v i n g

s e m a n t i c s t o t h e d e o n t i c n o t i o n s w a s r s t p r e s e n t e d i n [ 1 9 ] , w h e r e t h e s p e c i a l

c o n s t a n t V ( c o r r e s p o n d i n g t o o u r Fa ) w a s a d d e d t o d e n o t e a n u n d e s i r a b l e s t a t e - o f - a a i r s i n t h e c u r r e n t s t a t e . W e h a v e , i n a d d i t i o n , t h e c o n s t a n t s Oa w h i c h a r e

u s e d t o d e n e o b l i g a t i o n n o t i n t e r m s o f a c t i o n n e g a t i o n b u t u s i n g t h e d i a m o n d

m o d a l o p e r a t o r , d e v i a t i n g f r o m o t h e r a p p r o a c h e s ( e . g . , [ 4 , 1 9 ] ) .

O u r w o r k i s c l o s e l y r e l a t e d t o t h o s e b a s e d o n l o g i c , a n d i n p a r t i c u l a r t o

[ 5 ] . D u e t o l a c k o f s p a c e a n d s i n c e p a r t o f t h e m o t i v a t i o n o f o u r w o r k i s t o

o v e r c o m e s o m e o f t h e p r o b l e m s o f t h e a p p r o a c h o f B r o e r s e n e t a l i n [ 5 ] , w e

c o n t r a s t o u r a p p r o a c h i n d e t a i l o n l y w . r . t . t h i s p a p e r . B r o e r s e n e t a l i n t r o d u c e

a v e r y i n t e r e s t i n g c h a r a c t e r i z a t i o n o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n b y

f o l l o w i n g a n o u g h t - t o - d o a p p r o a c h b a s e d o n a d e o n t i c l o g i c o f r e g u l a r a c t i o n s . T h e

i d e a i s t o u s e t h e a - c a l c u l u s a s a b a s i s a n d t h e n d e n e o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n

a n d p r o h i b i t i o n o v e r r e g u l a r e x p r e s s i o n s o n a c t i o n s . T h e m a i n d i e r e n c e s w . r . t .

o u r a p p r o a c h a r e t h e f o l l o w i n g . ( a ) T h e r e i s n o n o t i o n o f c o n t r a c t l a n g u a g e , o n l y

c h a r a c t e r i z a t i o n o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n i n t h e l o g i c . ( b ) T h e

o n l y d e o n t i c p r i m i t i v e i s p e r m i s s i o n o v e r a t o m i c a c t i o n s ; o b l i g a t i o n i s d e n e d a s

a n i n n i t e c o n j u n c t i o n o f n e g a t i o n o f p e r m i s s i o n o v e r a c t i o n s n o t i n t h e s c o p e

o f t h e n e g a t i o n . W e a v o i d t h i s i n n i t e c o n j u n c t i o n b y d e n i n g b o t h p r o h i b i t i o n

a n d o b l i g a t i o n a s p r i m i t i v e ( a n d u s i n g t h e p r o p o s i t i o n a l c o n s t a n t s Oa a n d Fa a tt h e s e m a n t i c l e v e l ) a n d p r o h i b i t i o n a s n e g a t i o n o f p e r m i s s i o n . ( c ) A l l t h e d e o n t i c

o p e r a t o r s a r e d e n e d o v e r r e g u l a r a c t i o n s , i n c l u d i n g t h e K l e e n e s t a r . W e c o n s i d e r

i t i s n o t n a t u r a l t o h a v e s t a r r e d a c t i o n s u n d e r t h e d e o n t i c n o t i o n s , w e h a v e t h u s

d r o p p e d i t . ( d ) O b l i g a t i o n o n t h e c h o i c e o f a c t i o n s i s n o t c o m p o s i t i o n a l ; i t i s

c o m p o s i t i o n a l i n o u r c a s e . ( e ) T h e r e i s n o c o n j u n c t i o n o v e r a c t i o n s , i . e . , i t i s n o t

p o s s i b l e t o e x p r e s s c o n c u r r e n t a c t i o n s , w h i c h i s t h e c a s e i n o u r a p p r o a c h . ( f ) T h e

a p p r o a c h u s e s d i s j u n c t i o n o v e r a c t i o n s . W e h a v e d e c i d e d t o u s e t h e e x c l u s i v e o r

i n s t e a d . ( g ) N e g a t i o n o n a c t i o n s ( m e a n i n g n o t p e r f o r m i n g a n a c t i o n ) i s d e n e d

a s a c o m p l e m e n t o f t h e ( i n n i t e ) s e t o f a c t i o n s . I n o u r c a s e t h e s e t o f a c t i o n s

i s n i t e , a t t h e l a n g u a g e l e v e l . ( h ) C T D s c a n n o t b e d e n e d u n l e s s a n e x t e n s i o n

o f t h e a - c a l c u l u s i s c o n s i d e r e d . I n o u r s e t t i n g b o t h C T D s a n d C T P s a r e e a s i l y

d e n e d . ( i ) T h e s e m a n t i c s o f o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n i s g i v e n

i n t e r m s o f p r o p e r t i e s o v e r t r a c e s , i n s t e a d o f o v e r a n e x t e n s i o n o f t h e K r i p k e

s t r u c t u r e a s i n o u r c a s e .

F o r a n i c e o v e r v i e w o f t h e h i s t o r y , p r o b l e m s a n d d i e r e n t a p p r o a c h e s o n d e -

o n t i c l o g i c s e e [ 3 4 ] . T h e c h a p t e r o f M c N a m a r a i n t h e H a n d b o o k o f t h e H i s t o r y o f

L o g i c c o n t a i n s a g e n e r a l d e s c r i p t i o n o f t h e t o p i c , m a i n l y t h e d i e r e n t p a r a d o x e s

a r i s i n g u n d e r S D L [ 2 0 ] . F o r a d i s c u s s i o n o n C T D s s e e [ 2 4 ] a n d r e f e r e n c e s t h e r e i n .

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F u t u r e W o r k : O u r w o r k i s a r s t s t e p t o w a r d s a m o r e a m b i t i o u s t a s k , a n d w e

b e l i e v e t h e f o r m a l i s m c h o s e n w i l l a l l o w u s t o a c h i e v e t h e f o l l o w i n g g o a l s . T h e

r s t e x t e n s i o n i s t o a d d r e a l - t i m e t o b e a b l e t o e x p r e s s a n d r e a s o n a b o u t c o n -

t r a c t s w i t h d e a d l i n e s . O t h e r i m m e d i a t e e x t e n s i o n i s t h e s y n t a c t i c d i s t i n c t i o n i n

t h e s i g n a t u r e o f t h e d e n i t i o n p a r t o f CL b e t w e e n s u b j e c t s , p r o p e r a c t i o n s a n d o b j e c t s . T h i s w o u l d p e r m i t t o m a k e q u e r i e s ( a n d m o d e l c h e c k p r o p e r t i e s ) f o r

i n s t a n c e a b o u t a l l t h e r i g h t s a n d o b l i g a t i o n s o f a g i v e n s u b j e c t , o r d e t e r m i n e u n -

d e r w h i c h c o n d i t i o n s s o m e b o d y i s o b l i g e d / f o r b i d d e n t o p e r f o r m s o m e t h i n g . W e

h a v e n o t c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e r t h e p r o b l e m o f n e g o t i a t i o n n o r m o n i t o r i n g o f

c o n t r a c t s . W e b e l i e v e t h e s e a r e i m p o r t a n t f e a t u r e s o f a c o n t r a c t l a n g u a g e w h i c h

m u s t b e t a k e n i n t o a c c o u n t i n f u t u r e w o r k . C o n c e r n i n g a c t i o n s , w e g o t i n s p i r a -

t i o n f r o m t h e w o r k s o n d y n a m i c l o g i c s [ 2 5 ] . W e w o u l d l i k e t o d e e p e n t h e s t u d y

o f t h e a c t i o n a l g e b r a t o m a k e t h e d i s t i n c t i o n b e t w e e n t h e i n t u i t i v e m e a n i n g o f

c o n j u n c t i o n u n d e r o b l i g a t i o n , p e r m i s s i o n a n d p r o h i b i t i o n . F u r t h e r i n v e s t i g a t i o n

i s a l s o n e e d e d t o c h a r a c t e r i z e n e g a t i o n o n a c t i o n s , b o t h f o r c a p t u r i n g a n d d i s -

t i n g u i s h i n g t h e i d e a s o f n o t d o i n g s o m e t h i n g a n d d o i n g s o m e t h i n g b u t a g i v e n

a c t i o n , w h i c h a r e n o t d i e r e n t i a t e d i n o u r c u r r e n t a p p r o a c h . W e w a n t t o e x -

p l o r e t h e p r o o f s y s t e m o f t h e C l o g i c , a n d t o e x t e n d e x i s t i n g m o d e l c h e c k e r s f o r - c a l c u l u s [ 3 , 1 8 ] t o a n a l y z e c o n t r a c t s a s m e n t i o n e d i n t h e r e m a r k s o f o u r

e x a m p l e .

A c k n o w l e d g e m e n t s

W e w o u l d l i k e t o t h a n k J o s e p h O k i k a f o r c o r r e c t i o n s o n a r s t d r a f t o f t h i s p a p e r .

R e f e r e n c e s

1 . A a g e d a l , J . : Q u a l i t y o f S e r v i c e S u p p o r t i n D e v e l o p m e n t o f D i s t r i b u t e d S y s t e m s .

P h D t h e s i s , D e p t . o f I n f o r m a t i c s , F a c u l t y o f M a t h e m a t i c s a n d N a t u r a l S c i e n c e s ,

U n i v e r s i t y o f O s l o ( 2 0 0 1 )

2 . B e u g n a r d , A . , J z q u e l , J . M . , P l o u z e a u , N . : M a k i n g c o m p o n e n t s c o n t r a c t a w a r e .

I E E E 3 2 ( 1 9 9 9 ) 3 8 4 5

3 . B i e r e , A . : m u - c k e - e c i e n t m u - c a l c u l u s m o d e l c h e c k i n g . I n : C A V ' 9 7 . V o l u m e 1 2 5 4

o f L N C S . S p r i n g e r ( 1 9 9 7 ) 4 6 8 4 7 1

4 . B r o e r s e n , J . : A c t i o n n e g a t i o n a n d a l t e r n a t i v e r e d u c t i o n s f o r d y n a m i c d e o n t i c l o g i c s .

J . A p p l i e d L o g i c 2 ( 2 0 0 4 ) 1 5 3 1 6 8

5 . B r o e r s e n , J . , W i e r i n g a , R . , M e y e r , J . J . C . : A x e d - p o i n t c h a r a c t e r i z a t i o n o f a

d e o n t i c l o g i c o f r e g u l a r a c t i o n . F u n d a m . I n f . 4 8 ( 2 0 0 1 ) 1 0 7 1 2 8

6 . D a s k a l o p u l u , A . : M o d e l C h e c k i n g C o n t r a c t u a l P r o t o c o l s . I n B r e u k e r , L . , R . L e e n e s

a n d R . W i n k e l s , e d s . : L e g a l K n o w l e d g e a n d I n f o r m a t i o n S y s t e m s , J U R I X 2 0 0 0 .

F r o n t i e r s i n A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e a n d A p p l i c a t i o n s 4 8 , I O S P r e s s ( 2 0 0 0 ) 3 5 4 7

7 . D a s k a l o p u l u , A . , M a i b a u m , T . S . E . : T o w a r d s E l e c t r o n i c C o n t r a c t P e r f o r m a n c e .

I n : L e g a l I n f o r m a t i o n S y s t e m s A p p l i c a t i o n s , 1 2 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e a n d

W o r k s h o p o n D a t a b a s e a n d E x p e r t S y s t e m s A p p l i c a t i o n s , I E E E ( 2 0 0 1 ) 7 7 1 7 7 7

8 . D a v u l c u , H . , K i f e r , M . , R a m a k r i s h n a n , I . V . : C T R - S : A L o g i c f o r S p e c i f y i n g C o n -

t r a c t s i n S e m a n t i c W e b S e r v i c e s . I n : W W W 0 4 . ( 2 0 0 4 ) 1 4 4 1 5 3

8/2/2019 10.1.1.147.3563

16/16

9 . F i s c h e r , M . J . , L a d n e r , R . E . : P r o p o s i t i o n a l m o d a l l o g i c o f p r o g r a m s . I n : S T O C ' 7 7 ,

A C M ( 1 9 7 7 ) 2 8 6 2 9 4

1 0 . G i r a r d , J . Y . : L i n e a r l o g i c . T h e o r . C o m p u . S c i . 5 0 ( 1 9 8 7 ) 1 1 0 2

1 1 . G o v e r n a t o r i , G . : R e p r e s e n t i n g b u s i n e s s c o n t r a c t s i n R u l e M L . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l

o f C o o p e r a t i v e I n f o r m a t i o n S y s t e m s 1 4 ( 2 0 0 5 ) 1 8 1 2 1 6

1 2 . G o v e r n a t o r i , G . , R o t o l o , A . : L o g i c o f v i o l a t i o n s : A g e n t z e n s y s t e m f o r r e a s o n i n g

w i t h c o n t r a r y - t o - d u t y o b l i g a t i o n s . A u s t r a l i a n J o u r n a l o f L o g i c 4 ( 2 0 0 6 ) 1 9 3 2 1 5

1 3 . K o z e n , D . : R e s u l t s o n t h e p r o p o s i t i o n a l m u - c a l c u l u s . T h e o r . C o m p u t . S c i . 2 7

( 1 9 8 3 ) 3 3 3 3 5 4

1 4 . K o z e n , D . : K l e e n e a l g e b r a w i t h t e s t s . A C M T r a n s a c t i o n s o n P r o g r a m m i n g L a n -

g u a g e s a n d S y s t e m s ( T O P L A S ' 9 7 ) 1 9 ( 1 9 9 7 ) 4 2 7 4 4 3

1 5 . K o z e n , D . , P a r i k h , R . : A d e c i s i o n p r o c e d u r e f o r t h e p r o p o s i t i o n a l - c a l c u l u s . I n

C l a r k e , E . M . , K o z e n , D . , e d s . : 4 t h W o r k s h o p o n L o g i c s o f P r o g r a m s . V o l u m e 1 6 4

o f L N C S , S p r i n g e r ( 1 9 8 3 ) 3 1 3 3 2 5

1 6 . K o z e n , D . : O n k l e e n e a l g e b r a s a n d c l o s e d s e m i r i n g s . I n R o v a n , B . , e d . : M F C S ' 9 0 .

V o l u m e 4 5 2 o f L N C S , S p r i n g e r ( 1 9 9 0 ) 2 6 4 7

1 7 . M a l l y , E . : G r u n d g e s e t z e d e s S o l l e n s . E l e m e n t e f e r L o g i k d e s W i l l e n s . G r a z :

L e u s c h n e r & L u b e n s k y ( 1 9 2 6 )

1 8 . M a t e e s c u , R . , S i g h i r e a n u , M . : E c i e n t o n - t h e - y m o d e l - c h e c k i n g f o r r e g u l a r

a l t e r n a t i o n - f r e e - c a l c u l u s . S c i . C o m p . P r o g r a m . 4 6 ( 3 ) ( 2 0 0 3 ) 2 5 5 2 8 1 1 9 . M e y e r , J . J . C . : A d i e r e n t a p p r o a c h t o d e o n t i c l o g i c : D e o n t i c l o g i c v i e w e d a s a

v a r i a n t o f d y n a m i c l o g i c . N o t r e D a m e J o u r n a l o f F o r m a l L o g i c 2 9 ( 1 9 8 8 ) 1 0 9 1 3 6

2 0 . M c N a m a r a , P . : D e o n t i c l o g i c . I n G a b b a y , D . M . , W o o d s , J . , e d s . : H a n d b o o k o f t h e

H i s t o r y o f L o g i c . V o l u m e 7 . N o r t h - H o l l a n d P u b l i s h i n g ( 2 0 0 6 ) 1 9 7 2 8 9

2 1 . M o l i n a - J i m e n e z , C . , S h r i v a s t a v a , S . , S o l a i m a n , E . , W a r n e , J . : R u n - t i m e M o n i t o r i n g

a n d E n f o r c e m e n t o f E l e c t r o n i c C o n t r a c t s . E l e c t r o n i c C o m m e r c e R e s e a r c h a n d

A p p l i c a t i o n s 3 ( 2 0 0 4 ) 1 0 8 1 2 5

2 2 . P a s c h k e , A . , D i e t r i c h , J . , K u h l a , K . : A L o g i c B a s e d S L A M a n a g e m e n t F r a m e w o r k .

I n : 4 t h S e m a n t i c W e b C o n f e r e n c e ( I S W C 2 0 0 5 ) . ( 2 0 0 5 )

2 3 . P n u e l i , A . : T e m p o r a l l o g i c o f p r o g r a m s , t h e . I n : F O C S ' 7 7 , I E E E ( 1 9 7 7 ) 4 6 5 7

2 4 . P r a k k e n , H . , S e r g o t , M . : C o n t r a r y - t o - d u t y o b l i g a t i o n s . S t u d i a L o g i c a 5 7 ( 1 9 9 6 )

9 1 1 1 5

2 5 . P r a t t , V . R . : S e m a n t i c a l c o n s i d e r a t i o n s o n o y d - h o a r e l o g i c . I n : F O C S ' 7 6 , I E E E

( 1 9 7 6 ) 1 0 9 1 2 1

2 6 . P r a t t , V . R . : A p r a c t i c a l d e c i s i o n m e t h o d f o r p r o p o s i t i o n a l d y n a m i c l o g i c : P r e l i m -

i n a r y r e p o r t . I n : S T O C ' 7 8 , A C M ( 1 9 7 8 ) 3 2 6 3 3 7

2 7 . P r a t t , V . R . : D y n a m i c a l g e b r a s a n d t h e n a t u r e o f i n d u c t i o n . I n : S T O C ' 8 0 , A C M

( 1 9 8 0 ) 2 2 2 8

2 8 . P r i s a c a r i u , C . , S c h n e i d e r , G . : T o w a r d s a f o r m a l d e n i t i o n o f e l e c t r o n i c c o n t r a c t s .

T e c h n i c a l r e p o r t 3 4 8 , D e p a r t m e n t o f I n f o r m a t i c s , U n i v e r s i t y o f O s l o ( 2 0 0 7 )

2 9 . S o n g , I . , G o v e r n a t o r i , G . : N e s t e d r u l e s i n d e f e a s i b l e l o g i c . I n : R u l e M L . V o l u m e

3 7 9 1 o f L N C S . S p r i n g e r ( 2 0 0 5 ) 2 0 4 2 0 8

3 0 . T o s i c , V . : O n C o m p r e h e n s i v e C o n t r a c t u a l D e s c r i p t i o n s o f W e b S e r v i c e s . I n :

I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n e - T e c h n o l o g y , e - C o m m e r c e , a n d e - S e r v i c e , I E E E

( 2 0 0 5 ) 4 4 4 4 4 9

3 1 . W a l u k i e w i c z , I . : A C o m p l e t e D e d u c t i v e S y s t e m f o r t h e - C a l c u l u s . P h D t h e s i s ,

W a r s a w U n i v e r s i t y ( 1 9 9 3 )

3 2 . W a l u k i e w i c z , I . : C o m p l e t e n e s s o f K o z e n ' s a x i o m a t i s a t i o n o f t h e p r o p o s i t i o n a l -

c a l c u l u s . I n : L I C S ' 9 5 , I E E E ( 1 9 9 5 ) 1 4 2 4

3 3 . W r i g h t , G . H . V . : D e o n t i c l o g i c . M i n d 6 0 ( 1 9 5 1 ) 1 1 5

3 4 . W r i g h t , G . H . V . : D e o n t i c l o g i c : A p e r s o n a l v i e w . R a t i o J u r i s 1 2 ( 1 9 9 9 ) 2 6 3 8