1 Introduction Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation...

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IntroductionIntroduction

1 - Caractérisation de la polarisation

2 - Etude de la polarisation d’une OPPM

Chapitre 2 Polarisation des OEM dans le

vide

Bloc 4

2

La polarisation s’intéresse à l’étude de l’évolution temporelle de E en un point M de l’espace

Onde polarisée : évolution de E identique en tous les points de l’espace évolution temporelle de E prévisible

Grand nombre d’émetteurs superposition incohérente d’ondes : onde non polarisée (lumière naturelle)

Polarisation rectiligne possible avec un polariseur qui fixe la direction de E

Introduction

En savoir plus ?...

3

Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation1 - Caractérisation de la polarisation

1 – Généralités1 – Généralités 2 – Notation de Jones


Ch. 2 Polarisation des OEM dans le

vide

4


1 - Généralités

L’état de polarisation de l’onde est attaché à l’évolution temporelle de E

Il est caractérisé par la courbe que décrit l’extrémité de E au cours du temps, dans un plan z=cste (plan d’onde)

Evolution aléatoire : onde non polarisée Evolution elliptique : polarisation elliptique Evolution circulaire Evolution rectiligne

Quel type de polarisation, à votre avis , est représenté ci-contre ?

Observations préalables : Animation1 Animation2

5

1 - Généralités

Caractérisation de la polarisation par deux méthodes :

Etude de la courbe décrite par l’extrémité de E dans le plan z=cste

Détermination de son équation dans le plan z=0 sous la forme f(Ex,Ey) = 0

Nature de la courbe : ellipse, cercle ou droite Sens de parcours

Représentation vectorielle de l’état de polarisation : notation de Jones (calcul matriciel)En notation complexe En notation complexe

pour une OPPMpour une OPPM

6

Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation1 - Caractérisation de la polarisation

1 – Généralités 2 – Notation de Jones2 – Notation de Jones



vide

7


2 – Notation de Jones

E M =¿∣Emx . e

− jωt . ej k oz . z+ϕ x

∣Emy . e− jωt .e

j k oz . z+ϕ y

∣0

En notation complexe En notation complexe


Y

ZX

L’axe de propagation est vers l’avant, le trièdre (0,X,Y,Z) est

direct

Repère ?

Soit (0,Z) la direction de propagation, (0,X,Y,Z) un trièdre direct

Le vecteur de Jones représente les amplitudes complexes EmX et EmY des composantes du champ E dans le plan d’onde (Z=0)

8



0

e.e.E

e.e.E

)M(E )z.k(jtjmy

)z.k(jtjmx

yoz

xoz

y

x

jmymY

jmxmX

eEE

eEE

Soit (0,Z) la direction de propagation, (0,X,Y,Z) un trièdre direct

Le vecteur de Jones représente les amplitudes complexes Emx et Emy des composantes du champ E dans le plan d’onde (Z=0)



Amplitudes complexes des composantes EmX et EmY du champ ? Y

ZX

X=x

Y=y

Z=z

Ici pas besoin de changer de repère : z est bien l’axe de propagation…

9

dans le plan z=0 , indpdt du temps

y

x

jmymY

jmxmX

eEE

eEE

jje.r

1

²r1

1V

mX

mY

EE

r xy

x

yx

y

x

jmX

jmY

jmXj

mY

jmX

e.Ee.E

1

e.Ee.E

e.EV

On prend souvent x = 0




On part du vecteur V :

On note :

On norme le vecteur et on obtient :

y

x

jmY

jmX

mYmX

je.E

e.E

²E²E

1V

Autre expression

10

Quel est le vecteur de Jones associé aux champs suivants ?

Exercice 1

0

)3

z2

tcos(.E2

)z2

tcos(.E

E o

o

1

0

0

)6

z2

tcos(.E

E

o

2

)4

y2

tcos(.E3

0

)y2

tcos(.E

E

o

o

4

x

y

z

X

Y

Z

Méthode :

1. Repérer la direction de propagation qui sera (0,Z)

2. En déduire quelles sont les composantes EmX et EmY en gardant les trièdres directs

3. Expliciter les composantes du vecteur de Jones en factorisant si possible

4. Normer le vecteur

)y2

tcos(.E

0

0

E

o

5

0

0

)kztcos(.E

Eo

3

11

2 – Notation de Jones : mémo à compléter

Caractéristiques du vecteur de Jones :

Polarisation rectiligne :

Polarisation circulaire :

Polarisation elliptique :

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Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation d’une OPPM2 - Etude de la polarisation d’une OPPM

1 - Cas général1 - Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique

Ch. 2 Polarisation des OEM dans le vide

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2 - Etude de la polarisation d’une OPPM1 - Cas général

E=¿∣Emx .cos ωt−k o z

∣Emy .cos ωt−k o z− ϕ ∣0

Déphasage de Ey sur Ex 0<</2 retard de Ey sur

Ex

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

Ellipse inscrite dans un rectangle de côtés 2 Emx et 2 Emy

On montre que l’équation de la trajectoire décrite par l’extrémité de E dans le plan d’onde a pour équation :

Voir démo dans le document démonstrations bloc 4….

14

1 - Cas général

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

2 Emy

2 Emx

Allure de l’ellipse en fonction de

15


1 - - Cas général 2 - Polarisation rectiligne2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique


16


2 - Polarisation rectiligne

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

= 0 (2) 0EE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y 0)²EE

E

E(

mx

x

my

y

xmx

myy

mx

x

my

y E.E

EE

EE

E

E Droite de

pente Emy/Emx

2 Emy

2 Emx

17

2 - Polarisation rectiligne

= 0x

mx

myy E.

E

EE

Emy

Emx

Tan La trajectoire décrite par

l’extrémité de E est le segment de droite de pente Emy/Emx = tan , avec Ex [-

Emx;+Emx]

E(t’)

18

= 0

réel

Vecteur de Jones ? Montrer qu’il peut aussi s’écrire :

sin

cos

tan

1cosVj

Tan E(t)

Ex

Ey

Exercice 2

19

=

Déterminer l’équation de la courbe décrite par l’extrémité de E dans un plan d’onde . La comparer à celle obtenue pour = 0.

Déterminer le vecteur de Jones. L’exprimer aussi en fonction de l’angle .

Obtention d’une polarisation rectiligne : animation

Déplacer le pointeur sur le trajet du faisceau lumineux de l’animation et faire varier la direction du 2ème polariseur…

Exercice 3

20


1 - - Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique


21

2 - Etude de la polarisation d’une OPPM3 - Polarisation circulaire

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

= ± /2 ²E)²E()²E( mxy 1)²EE

()²E

E(

m

x

m

y

2 Em

2 Em

=1

=

Ex

Ey

E(t)

Il faut une équation de la forme :

x²+y²=R²

22

= /2 1)²EE

()²E

E(

m

x

m

y

E=¿

∣E m . cos ωt−k o z

∣Em . cos ωt−k o z−π2

∣0

Dans quel sens tourne E au cours du temps ?

À t = 0 et en z = 0

Ex = Em

Ey = 0


Méthode pour déterminer le sens de la polarisation :

1. Calculer les composantes du champ E à t = 0 et en z = 0.

2. Représenter la trajectoire et le champ E à t = 0.

3. Déterminer la composante dont le sens de variation est déterminant pour le sens de rotation du champ E

4. Exprimer puis déterminer le signe de sa dérivée par rapport au temps à t = 0.

5. La polarisation est droite si le champ tourne dans le sens des aiguilles d’une montre, dans le plan de polarisation, l’axe de propagation étant orienté vers l’avant, elle est gauche dans l’autre cas.

23

= /2

2 Em

2 Em

Ex

Ey

E(t=0)


0

)2

zktcos(.E

)zktcos(.E

E om

om

À t = 0 et en z = 0

Ex = Em

Ey = 0

24

= /2

2 Em

2 Em

Ex

Ey

E(t=0)


0

)2

zktcos(.E

)zktcos(.E

E om

om

0dt

dE

0z;0t)

y

Quand t ?

Si E tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre : Ex diminue et Ey augmenteSi E tourne dans le sens des aiguilles d’une montre : Ex diminue et Ey diminue

C’est le signe de la dérivée de Ey qui est déterminant

=/2 : polarisation circulaire gauche gauche

25

= - /2 Quelle est l’expression du champ électrique ?

Dans quel sens tourne t-il ?

Exercice 4

Déterminer l’expression du vecteur de Jones dans les deux cas : = /2 et = - /2

26


1 - - Cas général 2 - Polarisation rectiligne 3 - Polarisation circulaire 4 - Polarisation elliptique4 - Polarisation elliptique


vide

27

2 - Etude de la polarisation d’une OPPM4 - Polarisation elliptique

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

Tous les autres cas

Voici quelques cas

particuliers

28

4 - Polarisation elliptique

Pourquoi n’est-ce pas une

polarisation circulaire ????

29

²sincosEE

E

E2)²

EE

()²E

E(

mx

x

my

y

mx

x

my

y

= ± /2

1)²EE

()²E

E(

mx

x

my

y E(t)

• Ellipse dont les axes sont sur (0,x) et (O,y)

• Ellipse inscrite dans le rectangle de côtés 2Emx, 2Emy

4 - Polarisation elliptique

Equation de la trajectoire ?

30

Déterminer l’expression du champ électrique et du vecteur de Jones , ainsi que le sens de la polarisation pour =+ /2 et pour =- /2 .

Exercice 5

31

Caractériser, dans les 5 cas suivants, la polarisation de l’onde (type, sens) ; faire un schéma de la trajectoire décrite par l’extrémité de E dans le plan de polarisation ; donner l’expression du vecteur de Jones.

1.

0

)47

zktcos(.E

)zktcos(.E

E omy

omx

2.

0

)zktcos(.E

)zktcos(.E

E omy

omx

1.

0

)zktcos(.E

)zktsin(.E

E om

om

0

)zktsin(.E

)zktcos(.E

E omy

omx

4.

5.

0

)3

zktsin(.E

)zktcos(.E

E om

om

Exercice 6

6.

)3

yktcos(.E

0

)yktcos(.E

E

om

om

32

Donner l’ expression réelle du champ électrique associé aux OPPM suivantes, ainsi que leur vecteur de Jones

1. OPPM polarisée rectilignement, se propageant selon (0,x), le champ électrique faisant un angle de 60° par rapport à (0,y).

2. OPPM polarisée elliptiquement à droite, se propageant selon (0,y), le grand axe de l’ellipse étant suivant (0,z) et trois fois plus grand que le petit, de déphasage /2

1. OPPM polarisée rectilignement selon (0,y), se propageant selon une direction faisant dans le plan (x,0,z) un angle de 45° avec (0,z)

Exercice 7

33

Quizz 4Quizz 4

Début du bloc 5….

Fin du chapitre 2

Problème N° 2 à rédigerProblème N° 2 à rédiger

1 Introduction Introduction 1 - Caractérisation de la polarisation 2 - Etude de la polarisation...

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