1 Introduction à la modélisation de la combustion turbulente B. Cuenot CERFACS/CFD Toulouse -...
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1
Introduction à la modélisation de la combustion turbulente
B. Cuenot
CERFACS/CFDToulouse - France
Source: Cours de Combustion Turbulente de D. Veynante, ECP et L. Vervisch, INSA Rouen
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2
Sommaire
Introduction
Structure des flammes
Flamme et turbulence
La simulation numérique
Modélisation
Examples
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3
La combustion turbulente dans les moteurs
Moteur SNECMA CFM-56
Améliorer les performances:
Rendement / optimisation Pollution Instabilités de combustion
Introduction
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4
Questions scientifiques
Mécanismes d’accrochage/allumage
Interaction avec la turbulence Taux de combustionInteraction avec l’acoustique Instabilités
Emission deproduits et de polluants
Pertes par rayonnement
Introduction
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5
Problème complexe
Couplant de nombreux phénomènes:
Dynamique / Turbulence
Chimie homogène et hétérogène (suies)
Rayonnement
Acoustique
Changement de phase liquide / gaz
Nécessité de prendre en compte la structure interne de la flamme
Régime de flamme mince
Émission OH
Ima
ge ON
ER
AIntroduction
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6
Interaction flamme - turbulence
TURBULENCE COMBUSTION
Fluctuations de vitesse
Large gamme d’échelles échelle intégrale échelle de Kolmogorov
Transport non-linéaire
Taux de réaction non-linéaire
Front mince Fort dégagement de chaleur Forts gradients de température,densité, espèces chimiques Accélération (dilatation)
Introduction
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7
Flamme prémélangée
Gaz frais Gaz brûlés
Zone de préchauffage Zone de réaction
Température
Fuel
Ox.
Taux de réaction
SL0
Épaisseur de réaction r
Épaisseur thermique L0
L0 ≈ 10 r
Ref = L0 SL
0/≈ 1
Structure des flammes
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8
Flamme prémélangée
Structure des flammes
Structure stationnaire
€
L0 ∝D /SL
0
0 1
€
SL0
Domaine de flammabilité
Richesse
€
=sYF
YO
=YF
YO
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟/
YF
YO
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟st
Variable de progrès
€
c =T − Tu
Tb − Tu
€
c =YF −YF u
YF b −YF u
ou
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9
Flamme de diffusion
Fuel Ox
Zone de réaction Température
FuelOx.
Taux de réaction
•Pas de propagation de la flamme•Pas d’épaisseur caractéristique•Structure instationnaire
Très forte dépendance à l’écoulement
Structure des flammes
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10
Flamme de diffusion
Structure des flammes
Z scalaire passif
Z=1
Z=0
F O
€
Z =sYF −YO + YO
0
sYF0 + YO
0
à la flamme: point stoechiométrique
€
sYF −YO = 0
€
Z = Zst =1
Φ +1
€
=sYF
0
YO0
Z fonction de l’étirement
€
Λ =∇U = −∇V
Flamme à contre-courant
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Flamme de diffusion
Structure des flammes
Z10 Zst
1T*F* O* T*, F* et O* fonctions linéaires
de Z en-dehors de la zone de réaction
Chimie infiniment rapide: épaisseur de réaction nulle, T*, F* et O* fonctions linéaires de Z partout
Epaisseur thermique
€
T =1/∇Z ∝1/ Λ
Λ0
Tf
allumageextinction
Λ=0: flamme instationnaire
tot
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12
Flamme de prémélange turbulente
ST
T
ST /SL0 ≈ 1 + ( u’ /SL
0)n
T ≈ lt
ST /SL0 ≈ AT / AL
La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure)
Augmentation de la surface de flamme
Augmentation de la vitesse de consommation
La structure interne du front de flamme est peu modifiée
Flamme et turbulence
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13
Flamme de diffusion turbulente
La turbulence plisse la flamme (étirement, courbure)
La structure interne du front de flamme est sensiblement modifiée
Hotel et Hawthorne, 1949
Flamme et turbulence
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14
Objectifs
Simulation numérique de la combustion turbulente
Réduire les coûts de développement
Améliorer les performances
Moyens
Comprendre les mécanismes et leur couplage
Développer des outils de calcul prédictif
fiables, robustes et rapides.
La simulation numérique
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Trois approches différentes :
RANS: approche statistique --> valeurs moyennes
LES: approche filtrée --> valeurs filtrées
DNS: approche exacte --> valeurs locales & instantanées
Plus de CPU
Plus demodèles
Simulation numérique de la combustion turbulente
La simulation numérique
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Canal turbulent
Mesure de vitesse U
RANS
U
U
DNS
LES
temps
DNS - LES - RANS
La simulation numérique
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Spectre d’énergie cinétique turbulente
E
k
Production Transfert DissipationEchelle de Kolmogorov
LES
DNS
kc
RANS
DNS - LES - RANS
La simulation numérique
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RANS: configuration industrielle stationnaire-pas d’influence directe de la géométrie
LES: configuration industrielle instationnaire (allumage, insabilités, …)-influence directe de la géométrie
DNS: configurations génériques simples
Les approches RANS et LES ont besoin de modéliser:
•Le transport non linéaire•Le mélange turbulent•Le taux de combustion turbulent•Les couches limites turbulentes (lois de paroi)
DNS - LES - RANS
La simulation numérique
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Problème de la turbulence: non-linéarité, caractère aléatoire+problème de la combustion: structure complexe, très raide et non-linéaire
DNS - LES - RANS
Example
La simulation numérique
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20
Moyenne de Favre
Modélisation
Système de 4 + Nespèces équations de conservation compressibles instationnaires pour:La quantité de mouvementL’énergieLes espèces chimiques
Moyenne de Reynolds (moyenne d’ensemble)
€
ϕ =ϕ+ ′ϕTermes à modéliser
€
′u ′ ϕ
Densité variable
€
′ρ ′u ′ ϕ
Moyenne de Favre
€
ϕ = ˜ ϕ + ′ ′ ϕ
€
˜ ϕ = ρϕ /ρ
€
′′ϕ =0
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21
Moyenne de Favre
Modélisation
On obtient ainsi:
€
∂ρ∂t
+∂ρ ˜ u j∂x j
= 0
Les termes non fermés s’écrivent
etc …
€
∂ρ′′u j ′ ′ ϕ
∂x j
pour
€
ϕ =ui,Yk,hFlux turbulents
Flux diffusifs
Taux de réaction
€
VkYketc …
€
˙ ω k
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22
Modélisation
Modélisation
Flux turbulents
Flux diffusifs
Taux de réaction
Modèles classiques pour le tenseur de ReynoldsModèles de diffusion turbulente pour les espèces et l’enthalpie
Négligeables
Modèles de combustion turbulente
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23
Régimes de combustion turbulente
Modélisation
On définit 2 nombres sans dimension
Damköhler
t / c temps turbulent (grande échelle) / temps chimique
Da >> 1 : chimie très rapide, régime de flamme mince peu d’impact de la turbulence sur la structure interne
de la flamme Da << 1 : chimie lente, régime de flamme épaisse/distribuée
la turbulence « défait » la structure de la flamme
Karlovitz
c / k temps chimique / temps turbulent (petite échelle)
Ka < 1 : même les plus petites structures ne peuvent pas altérer la structure de la flamme: régime de « flammelette »
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24
Régimes de combustion turbulente
Modélisation
Flammes de prémélange
€
Da =ltSL
δL ′ u
€
Ka =δLuk
lkSL
€
Re = Da2Ka2
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25
Régimes de combustion turbulente
Modélisation
Flammes de diffusion
€
Da∝ ReDa* avec
€
χ st = D(∇Zst )2
€
Da* =1
τ cχ st
et
Da
Re
Extinction
Effets instationnaires
Flammelette
Lam
inai
re
Da*=DaLFA
Da*=Daext
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26
Les outils pour la modélisation
Modélisation
A partir des variables Z et c qui décrivent les structures de flamme, on trouve trois classes d’approche:
Modèles basés sur le mélange turbulent, considéré comme le processus de contrôle
Modèles basés sur des analyses géométriques (topologie du front de flamme)
Modèles basés sur des considérations statistiques (fonctions de densité de probabilité)
La plupart de ces modèles suppose un régime de flamme mince, ce qui est généralement le cas dans les applications moteur.
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27
Le mélange turbulent
Modélisation
Le taux de dissipation des réactifs est un élément essentiel de la flamme turbulente
Taux de dissipation scalaire
€
ρ̃ χ ≈ ρD∇ ′ ′ c ⋅∇ ′ ′ c
€
ρ̃ χ ≈ ρD∇ ′ ′ Z ⋅∇ ′ ′ Z ou
avec
€
dρ ′ ′ c 2
dt= −2ρD∇ ′ ′ c ⋅∇ ′ ′ c + 2 ˙ ω ′ ′ c
€
dρ ′ ′ Z 2
dt= −2ρD∇ ′ ′ Z ⋅∇ ′ ′ Z
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28
Analyse géométrique
Modélisation
Le front de flamme est vu comme une interface entre gaz frais / gaz brûlés ou fuel / oxydant, lieu d’une série de « flammelettes ».
Deux concepts:
(1) Equation de G
On introduit une variable G telle que l’interface se situe en G=G0
avec ST vitesse de déplacement de l’interface. On prend souvent pour fonction G la distance au front de flamme.
La difficulté est d’estimer la vitesse ST et de la relier à la vitesse de consommation de la flamme Sc.
€
d ˜ G
dt+ ˜ u ⋅∇ ˜ G =
ρ u
ρ ST ∇ ˜ G
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29
Analyse géométrique / G-equation
Modélisation
Trois techniques:
On superpose une structure de flamme sur l’interface G0
Le champ de température est reconstruit à partir de G:
Le taux de dégagement de chaleur est reconstruit à partir de G de la même façon que la température
€
T = Tu +Q
CpH(G − G0)
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30
Analyse géométrique
Modélisation
(2) Densité de surface de flamme
€
Σ =Ac*
δV
Surface de flamme/Unité de volume
Le taux de réaction moyen est ensuite calculé comme le produit de la densité de surface de flamme et du taux de réaction intégré au travers d’une flammelette:
€
˙ ω = ˙ Ω Σ
V
A
€
˙ Ω
Définition généralisée
€
Σ=∇c
€
Σ =∇cc= c*
P (c*)
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31
Analyse géométrique
Modélisation
Le calcul de Σ se fait par une équation bilan
€
∂Σ∂t
+∇ ⋅( usΣ) = ∇ ⋅u − nn :∇u
s−
∇ ⋅ SLnsΣ[ ] + SL∇ ⋅n s
Σ
avec la moyenne conditionnée sur la surface
€
ϕs=
ϕ ∇cc= c*
∇cc= c*
étirement tangentiel
propagation courbure
SL
(pro
du
ction
)
+ (destruction)
=
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32
Analyse géométrique
Modélisation
Etirement total
€
Sc* = ∇ ⋅u − nn :∇u + SL∇ ⋅n s=
dΣ /dt
Σ
A
A0
Plissement
Accélération du front de flamme par création de surface de flamme
dire
ctio
n de
pr
opag
atio
n
€
Ξc* =δAc*
δA0
€
Ξ=Σ∇c
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33
Approche statistique
Modélisation
Fonction de densité de probabilité (pdf)
€
P (Y*;x, t)
€
f (Y ) = f (Y*)P (Y*;x, t)Y
∫ dY *
Fonction de densité de probabilité multi-variables
€
P (Yk*,T*;x, t)
€
˙ ω i = ˙ ω i(Yk*,T*)P (Yk*,T*;x, t)Y
∫ dYk * dT *
Moyennes condtionnées
€
P (Y*,Z*;x, t) = P c (Y *Z = Z *
;x, t)P (Z*;x, t)
€
YZ = Z *
= Y * P c (Y *Z = Z *
;x, t)Y
∫ dY *
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34
Approche statistique
Modélisation
(1) Pdf présumée
Ex: pour les flammes de diffusion on utilise souvent la fonction Beta:
€
˜ P (Z*;x, t) =Z *a−1 (1− Z*)b−1
Z a−1(1− Z)b−1dZ0
1
∫
€
a = ˜ Z ˜ Z (1− ˜ Z )
′ ′ Z 2 −1 ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
€
b = a1˜ Z
−1 ⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Z
0 1
Bimodale : variance élevée
Z
0 1
Monomodale : variance faible
Réactifs Produits
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35
Approche statistique
Modélisation
(2) Equation de bilan pour la pdf
€
∂P (c*)
∂t+ u ⋅∇P (c*) = ν t∇P (c*)
−∂
∂c *˙ ω (c*)P (c*)[ ]
−∂ 2
∂c *2χ
c= c*P (c*)[ ]
Par exemple:
Flux turbulent
Terme chimique
Terme de micromélange
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36
Approche statistique
Modélisation
Le modèle CMC: Conditional Moment Closure
Equations de bilan pour les moments conditionnels (1er et 2ème ordre)
€
˜ Y ic* =
ρYi c= c*
ρc= c*
€
ρc= c*
∂ ˜ Y ic*
∂t= −ρu
c= c*∇ ˜ Y i
c* + ρχc= c*
∂ 2 ˜ Y ic*
∂c *2+ ˙ ω i c= c*
Par exemple:
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37
Liens et similarités
Modélisation
Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente
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Liens et similarités
Modélisation
Dissipation scalaire, pdf et surface de flamme sont les trois ingrédients essentiels de la modélisation de la combustion turbulente
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Comparaison
Modélisation
Mécanisme physique
Limitations/
Difficultés
Taux de dissipation Micromélange Chimie très rapide
Analyse géométrique
Interaction flamme-turbulence
Fermeture équation de bilan
Approche statistique
Structure fine de la flamme turbulente
Détermination des moments et pdfs
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Modèles pour les flammes de diffusion
Modélisation
Les flammes de diffusion sont d’abord contrôlées par la mise en contact des deux réactifs approche « mixed is burned », où le modèle de combustion se réduit à un modèle de mélange
Cette approche ignore la structure de flamme, donc
les processus d’allumage et extinction, les processus d’émission de polluants, la description des régimes partiellement prémélangés, faisant apparaître des structures complexes
F + O
F
O
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Modèles pour les flammes de diffusion
Modélisation
Trois niveaux de simplification:
Chimie infiniment rapide (« mixed is burnt »)
Chimie non infiniment rapide, avec un équilibre local diffusif réactif similaire au cas laminaire (flammelette)
Chimie non infiniment rapide et modélisation de l’impact du transport turbulent sur la structure de flamme
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Modélisation du mélange turbulent Fuel / Air
Modélisation
Le mélange est décrit par et
€
˜ Z
€
′′Z 2
€
ρ∂˜ Z
∂t+ ρ ˜ U ⋅∇ ˜ Z = ρ ν t∇
2 ˜ Z
€
ρ∂ ′′Z 2
∂t+ ρ ˜ U ⋅∇ ′ ′ Z 2 = ρ ν t∇
2 ′ ′ Z 2 + 2ρ ν t ∇ ˜ Z 2
− 2ρ ˜ χ
Production Dissipation
Equation bilan pour
€
˜ χ
Condition d’équilibre (Production=Dissipation): modèle deRelaxation linéaire
€
˜ χ =′ ′ Z 2
(k /ε)
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Modèles à chimie infiniment rapide
Modélisation
Eddy Dissipation Model
€
ρ ˙ ω F = αρ ε
kmin ˜ Y F ,
˜ Y Os
,β˜ Y P
1+ s
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
constantes à ajuster. Pour non nul les produits représentent l’action des gaz brûlés chauds (allumage, stabilisation)
Le taux de réaction est contrôlé par l’espèce chimique en défaut
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Modèles à chimie infiniment rapide
Modélisation
Pdf présumée
€
˜ ϕ = ϕ (Z) ˜ P (Z)dZ ϕ = YF ,YO ,T,...0
1
∫
La forme de la Pdf peut être présumée à partir de
En chimie infiniment rapide, toutes les variables ne dépendent que de Z
€
˜ Z
€
′′Z 2et
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Modèles à chimie non infiniment rapide
Modélisation
Modèle de flammelette : structure locale de flamme laminaire
€
˜ ϕ = ϕ (Z,χ ) ˜ P (Z,χ )dZdχ∫∫ ϕ = YF ,YO,T,...
Z10 Zst
1T* χ augmente: Da diminue
Da=1/(cχ
chimie infiniment rapide: Da infini
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Modèles à chimie non infiniment rapide
Modélisation
Il faut connaître
€
ϕ (Z,χ )
•Tabulation a priori: bibliothèque de flammelettes
•Chimie complexe:
-ILDM : tabulation a priori des trajectoires chimiques
-ISAT: tabulation en cours de calcul des trajectoires chimiques
Pas de capture des effets instationnaires, ni des effets d’allumage et d’extinction
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Modèles à chimie non infiniment rapide
Modélisation
Il faut connaître
€
˜ P (Z,χ )
Hypothèse courante : Z et χ sont décorrélés
€
˜ P (Z,χ ) = ˜ P (Z) ˜ P (χ )
€
˜ P (Z)
€
˜ P (χ )
Fonction Beta
Loi log-normale
Il faut estimer χ et χ’’2
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Modèles à chimie non infiniment rapide
Modélisation
Le modèle de flamme cohérente
Basé sur le concept de densité de surface de flamme
€
Σ =∇ZZ = Z st
P (Zst )
•Equation bilan pour Σ
•Taux de réaction
€
˙ ω = ˙ Ω Σ
€
˙ Ω = ˙ ω dξ−∞
+∞
∫ normale au front de flamme
-On peut intégrer la dépendance en χ-On ne modélise que le dégagement de chaleur
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Modèles à chimie complexe et transport turbulent
Modélisation
Modèles statistiques
•CMCn’évalue pas la structure de flamme par des flammelettesmonodimensionnelles mais par des moyennes conditionnellescalculées à partir d’équations de bilan
•PdfLes différentes pdf sont calculées par des équations de bilan
Pdf 2d d’une flamme jet non prémélangée
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Résumé
Modélisation
Hypothèses Structure de flamme Modèle
Chimie infiniment rapide
Fonction de Z Pdf présumée
Chimie finie
Structure locale laminaire 1D
Fonction de Z et χ Flammelette et Pdf
Surface de flamme
Chimie finie et micromélange
•Moyennes conditionnelles
•Calcul des moments
•CMC
•Pdfs
Plu
s de
pré
cisi
on
Plu
s de
co
ut C
PU
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Modélisation LES
Modélisation
La plupart des modèles développés en RANS peuvent être adaptés au calcul LES
La résolution explicite des grandes échelles et la modélisation restreinte aux mécanismes de sous-maille offrent de nouvelles perspectives:
-Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model)
-Modèle de micromélange
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Modélisation LES
Modélisation
Modèle de Kerstein (Linear Eddy Model)Basé sur un modèle de mélange de sous-maille 1D
Effet d’une structure (x0,l)
+ distribution statistique de (x0,l) selon un spectre de turbulence
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Modélisation LES
Modélisation
Modèle de micromélange: loi de similarité, modèle dynamique
Comparaison DNS-Modèle pour la diffusion (Vervisch-Réveillon 1998)
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Example Calcul DNS
QuickTime™ et undécompresseur None
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Example Calcul LES brûleur prémélangé
QuickTime™ et undécompresseur Animation
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Example Calcul LES brûleur non prémélangé
QuickTime™ et undécompresseur Sorenson Video 3
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Bibliographie
QuickTime™ et undécompresseur TIFF (LZW)
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