7/24/2019 1-Forces

1/8

Forces

Fsica Pgina 9

1 Forces

Els problemes de cintica impliquen lanlisi de les forces que causen el moviment. Quan es

facin servir les equacions de cintica cal absolutament que les mesures del moviment es facin

des dun sistema de coordenades inercial, aix s que no giri i que estigui fix o vagi a velocitat

constant.

Les forces sn les causes del moviment dels cossos. Es poden

interpretar com a interaccions entre diversos cossos.

!ctualment, les forces a distncia es tracten a partir del

concepte de camp. Les forces que sobserven quotidianament

sn de contacte fetes per molles, cordes o superf"cies que

estan en contacte directe amb lob#ecte.

$na for%a es representa per un vector perqu t mdul,

direcci, sentit i punt daplicaci. El mdul, valor numric

positiu, duna for%a ns la intensitat i en el sistema

internacional es mesura en ne&tons '(). La direcci i sentit

de la for%a sn la direcci i sentit dels segment orientat que

es fa servir per a representar*la. En un problema

bidimensional es pot especificar donant un angle, com es veu al

dibuix. El punt daplicaci de la for%a '!) s el punt de contacte

entre els dos cossos. La recta que passa pel punt daplicaci i t la

direcci de la for%a sanomena l"nia dacci. +i es vol treballar en

components cal determinar*ne les pro#eccions sobre els eixos

corresponents

cos

sin

x

y

F F

F F

=

= i dir - -

x yF F i F j = +

. !ls dibuixos de sota si veuen altres casos que conv

considerar, tamb

7/24/2019 1-Forces

2/8

Forces

Fsica Pgina 10

1.1 Resultant de dues forces concurrents

/ues forces concurrents qualssevol 0F

i 1F

que actu2n sobre el mateix cos es poden substituir

per una sola for%a R

, coneguda com a resultant, que i far el mateix efecte que les originals.La resultant de dues forces es determina sumant*les vectorialment 0 1R F F= +

. !questa suma

es pot resoldre algebraicament si sen coneixen les coordenades, grficament si es pot dibuixar

amb precisi i tamb trigonomtricament fent servir els teoremes del sinus

0 1

sin sin sin

F F R

= =

3 del cosinus1 1 1

0 1 0 11 cosR F F F F = +

0.

exemple +obre aquest cargol i actuen dues forces.

/etermineu*ne el mdul de la resultant i langle que fa la seva recta

dacci amb leix x.

Langle que fan les dues forces s 45o = i aix", pel teorema del

cosinus

1 1 1 1 1

0 1 0 11 cos 655 455 176557455cos45R F F F F = + = +

89:1; (

< pel teorema del sinus,455

sin45 sin

R

= don

5455sin sin45 5,;= >;

R = = = ?er tant, langle que fa la recta dacci d8 amb leix

x s 0=5 >; 050o = =

7/24/2019 1-Forces

3/8

Forces

Fsica Pgina 11

1. exemple /etermineu la resultant que actua sobre la baga del dibuix.

El que conv aqu" s descompondre les forces en les seves coordenades cartesianes

0 0

0 0

sin@5 15 sin@5 05

cos@5 15cos@5 0>,@

x

y

F F kN

F F kN

= = =

= = =

1 1

1 1

sin6: =sin6: :,44

cos6: =cos6: :,44

x

y

F F kN

F F kN

= = =

= = =

@ @

@ @

sin5 5

cos5 6

x

y

F F

F F kN

= =

= = i sumar*les per a tenir les

components d80:,44

>,46

x x

y y

R F kN

R F kN = =

= =

+i sen vol el mdul saplica ?itagoras1 1

0>,6x y

R R R kN= + = i si sen vol langle que fa la

recta dacci amb leix de les x 5,6; 14y o

x

Rtg

R = = =

1.2

Moment de torsi

Quan es vol fer girar un ob#ecte cal fer*i una for%a, o moment, de torsi. El moment t mdul,

direcci i sentit, s una magnitud vectorial.

El mdul del moment, A, s el producte del mdul de la for%a B per la

distncia d mesurada des de la recta dacci de la for%a fins al punt !.

AM Fd= . El punt ! sanomena centre del moment i d

s el bra% del moment.

El sentit del moment en un problema bidimensional es

pot especificar amb una corba al voltant del punt ! indicada per la m dreta. +i

la for%a tendeix a originar un gir antiorari es diu que el moment s positiu. En

cas contrari, s negatiu.

!ix", doncs, si sescriu vectorialment, el moment s el

producte vectorial del vector bra% pel vector for%a

AM r F=

Conv recordar que el

mdul dun producte

vectorial s sinA

M Fr Fd = =

7/24/2019 1-Forces

4/8

Forces

Fsica Pgina 12

@. exemple Es fa una for%a de 1:5 ( al mnec

dun ser#ant i sen vol determinar quin s elmoment que es fa sobre el cargol.

La for%a es descompon en coordenadessin0: 1:5sin0: 46,>

cos0: 1:5cos0: 160,:

x

y

F F N

F F N

= = =

= = = i el vector

bra% s155 5,1

@5 5,5@

x

y

r mm m

r mm m

= =

= =.

?er tant, el vector moment s ( )

-- -

-5,1 5,5@ 5 64,@4

46,> 160,: 5

i j k

M k Nm= =

el signe indica que

el gir ser orari.

+i sagus volgut fer en mdul directament ( ) 64,@4x y y xiM Fd F r F r Nm= = + =

1.3

Exercicis

0* La baga de la figura est sotmesa a dues forces.

/etermineu la magnitud i la direcci de la for%a

resultant.

1* La for%a F

que actua sobre aquesta estructura t una magnitud

de :55( i sa de descompondre en dues components que actu2n

segons les barres !D i !C. /etermineu langle , mesura per sota de

loritontal, de manera que la componentAC

F

estigui dirigida d! cap

a C i tingui una magnitud de 655 (.

7/24/2019 1-Forces

5/8

Forces

Fsica Pgina 13

@* Lanella de la figura est sotmesa a dues forces. +i cal que la

for%a resultant tingui una magnitud d0F( i estigui dirigidaverticalment cap avall, determineu

a.

Les magnituds de1

F

i2

F

si 9@5o

b. Les magnituds de1

F

i2

F

si B1a de ser m"nima

6* /etermineu les components x i G de1

F

i2

F

que

actuen a la barra. Expresseu*les com a vectors cartesians.

:* La baga del dibuix est sotmesa a dues

forces1

F

i2

F

. /etermineu la magnitud i

lorientaci de la for%a resultant.

4* Lextrem 3 daquesta barra est sotms a tres forces

coplanries concurrents. /etermineu la magnitud i lorientaci

de la for%a resultant.

>* Expresseu la for%a F

com a vector cartesi.

7/24/2019 1-Forces

6/8

Forces

Fsica Pgina 14

=* +obre aquesta baga i actuen dues forces. Especifiqueu

els angles de la direcci de2

F

de manera que la for%a resultant

actu2 segons leix G positiu i tingui una magnitud de =55 (.

;* $na banda elstica dule est unida als punts ! i D.

/etermineu*ne la llargada i els angles directors.

05*La placa circular est parcialment aguantada pel cable !D. +i

la for%a del cable sobre el ganxo que i a a ! s de :55 (,

expresseu*la com a vector cartesi.

00*

El sostre dun cobert est aguantat per dos cables.

+i els cables fan forces B!D9055 ( i B!C9015 ( sobre

la baga de la paret !, determineu la magnitud de la

for%a resultant que i actua.

01*

El marc de la figura est sotms a una for%a

oritontal 300F j N

=

. /etermineu la magnitud de les

components daquesta for%a paral7lela i perpendicular a la

barra !D.

7/24/2019 1-Forces

7/8

Forces

Fsica Pgina 15

0@*/etermineu el moment de la for%a respecte del punt 3 a cadascun dels casos

segHents

06*

/etermineu els moments de la for%a de =55 ( que actua

en aquesta estructura respecte dels punts !, D, C i /.

0:*/etermineu el moment resultant de les quatre forces que

actuen sobre la barra respecte del punt 3.

7/24/2019 1-Forces

8/8

Forces

Fsica Pgina 16

04*En aquest suport i actua una for%a de 155 ( . /etermineu*ne el moment respecte del

punt !.

0>*!quest pal est sotms a una for%a de 45 ( dirigida

de C a D. /etermineu la magnitud del moment generat per

aquesta for%a en el punt !.

0=*/etermineu el moment de la for%a que actua sobre la mnsula

respecte del punt 3.