FLUIDOS

J. Eduardo Morales MéndezFísica IV- área II

Instituto Universitario León Felipe, A.C.

PROGRAMA DE FÍSICA IV – ÁREA II

UNIDAD I. FLUIDOS

• 1. Presión• 1.1 Presión atmosférica, Presión absoluta, Presión

manométrica • 1.2 Principio de Arquímedes y flotación de los

cuerpos• 1.3 Líquidos en movimiento• 1.4 Capilaridad, tensión superficial, cohesión y

adherencia de líquidos• 1.5 Presión Osmótica.

Objetivos

Que el alumno comprenda los principios y conceptos básicos de la física de los fluidos.

Aplique los conocimientos para comprender los fenómenos biológicos y resolver problemas relacionados con los mismos.

Introducción• Físicamente los fluidos pueden ser líquidos y gases, sustancia

entre cuyas moléculas hay una fuerza de atracción débil.• Los fluidos se caracterizan por cambiar de forma sin que

existan fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido deformable).

• Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre si por fuerzas cohesivas débiles y/o las paredes de un recipiente.

• En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen.

• Los líquidos toman la forma del recipiente que los aloja, manteniendo su propio volumen, mientras que los gases carecen tanto de volumen como de forma propios.

• Las moléculas no cohesionadas se deslizan en los líquidos, y se mueven con libertad en los gases.

Los fluidos

No newtoniano

s

Newtonianos

Líquidos

Gases

Se pueden

clasificar

característica

de acuerdo a diferentes

Para el estudio de los fluidos es indispensable referirnos a la mecánica de fluidos que es la ciencia que estudia los movimientos de los fluidos y una rama de la mecánica de medios continuos. También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita

La hidráulica es la parte de la física que estudia la mecánica de los fluidos; su estudio es importante porque nos permite analizar las leyes que rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para el mejor aprovechamiento de estos fluidos.

HIDRÁULICA

HIDROSTÁTICA

HIDRODINÁMICA

Se divide en

Tiene por objeto estudiar los líquidos en reposo.

Se fundamenta en las leyes y principios como el de Arquímedes, Pascal y la paradoja de Stevin, mismos que contribuyen

a cuantificar las presiones ejercidas por

los fluidos y al estudio de sus características

generales

Estudia el comportamiento de los

líquidos en movimiento. Para ello considera, entre otras cosas, la velocidad, la

presión, el flujo y el gasto del líquido

Movimiento no acotado de las moléculas. Son infinitamente deformables, los desplazamientos que un punto material o molécula puede alcanzar en el seno del fluido no están acotados (esto contrasta con los sólidos deformables, donde los desplazamientos están mucho más limitados). Esto se debe a que sus moléculas no tienen una posición de equilibrio, como sucede en los sólidos donde la mayoría de moléculas ejecutan pequeños movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio.

PROPIEDADES FÍSICAS QUE CARACTERIZAN EL

COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOS

Incompresibilidad. Los líquidos son altamente incompresibles a diferencia de los gases que son altamente compresibles. Los gases pueden comprimirse con facilidad debido a la separación existente entre sus moléculas y son expansibles, por lo cual su volumen no es constante. Un líquido no tiene forma definida, pero sí volumen definido.

Viscosidad, aunque la viscosidad en los gases es mucho menor que en los líquidos. La viscosidad hace que la velocidad de deformación puede aumentar las tensiones en el seno del medio continuo. Esta propiedad acerca a los fluidos viscosos a los sólidos viscoelásticos. Esta propiedad se origina por el rozamiento de unas partículas con otras cuando un líquido fluye. Por tal motivo, la viscosidad se puede definir como una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir.

TENSIÓN SUPERFICIAL

La tensión superficial hace que la superficie libre de un líquido se comporte como una finísima membrana elástica.

Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las moléculas del líquido.

Cuando se coloca un líquido en un recipiente, las moléculas interiores se atraen entre sí en todas direcciones por fuerzas iguales que se contrarrestan unas con otras, pero las moléculas de la superficie libre del líquido sólo son atraídas por las inferiores y laterales más cercanas. Por tanto, la resultante de las fuerzas de atracción ejercidas por las moléculas próximas a una de las superficie se dirige hacia el interior del líquido, lo cual da origen a la tensión superficial.

Debido a la tensión superficial una pequeña masa de líquido tiende a ser redonda en el aire, tal es el caso de las gotas; los insectos pueden caminar sobre el agua, o una aguja puede ponerse en forma horizontal sobre un líquido y no se hundirá.

COHESIÓNEs la fuerza que mantienen unidas las moléculas de una misma sustancia. Por la fuerza de cohesión, si se juntan dos gotas de agua forman una sola.

ADHERENCIALa adherencia es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos sustancias diferentes en contacto. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a los cuerpos sólidos.Al sacar una varilla de vidrio de un recipiente con agua está completamente mojada, esto significa que el agua se adhiere al vidrio. Pero si la varilla de vidrio se introduce en un recipiente con mercurio, al sacarla se observa completamente seca, lo cual indica que no hay adherencia entre el mercurio y el vidrio. En general, cuando el fenómeno de adherencia se presenta significa que la fuerza de cohesión entre las moléculas de una misma sustancia es menor a la fuerza de adherencia que experimenta al contacto con otra. Tal es el caso del agua adherida al vidrio, la pintura al adherirse a un muro , el aceite al papel o la tinta a un cuaderno.

Si la fuerza decohesión entre las moléculas de una sustancia es mayor que la fuerza de adherencia que experimenta al contacto con otra, no se presenta adherencia y se dice que el líquido no moja al sólido.Menisco se refiere a la curvatura de la superficie del líquido y puede ser convexo o cóncavo, dependiendo si las moléculas del líquido y del recipiente se atraen o se repelen. El menisco será cóncavo cuando las moléculas del líquido tienen más fuerza de adhesión con las paredes del recipiente; y será convexo cuando las fuerzas de cohesión entre las moléculas del mismo líquido sean mayores.

A: Menisco cóncavoB: Menisco convexoLa lectura del menisco debe realizarse como lo indica la línea punteada en la ilustración anterior; es decir que en el menisco cóncavo el punto más bajo de la curvatura debe tocar el borde superior de la línea de la escala, y en el convexo el punto más alto del menisco debe tocar el borde inferior de la división de la escala.

CAPILARIDADLa capilaridad es un proceso de los fluidos que depende de su tensión superficial la cual, a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar por un tubo capilar.Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas, sin gastar energía para vencer la gravedad.Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que el líquido descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa.

Ley de gardenLa ley de Jurin define la altura que se alcanza cuando se equilibra el peso de la columna de líquido y la fuerza de ascensión por capilaridad. La altura h en metros de una columna líquida está dada por la ecuación:

donde: γ = tensión superficial interfacial (N/m)θ = ángulo de contactoρ = densidad del líquido (kg/m³)g = aceleración debida a la gravedad (m/s²)r = radio del tubo (m)

Para un tubo de vidrio en el aire a nivel del mar y lleno de agua, γ = 0,0728 N/m a 20 °Cθ = 20°ρ = 1000 kg/m³g = 9,80665 m/s²

entonces, la altura de la columna de agua, en metros, será:

Por ejemplo, en un tubo de 1 mm de radio, el agua ascenderá por capilaridad unos 14 mm.

Distancia Molecular Grande: Esta es unas características de los fluidos la cual sus moléculas se encuentran separadas a una gran distancia en comparación con los sólidos y esto le permite cambiar muy fácilmente su velocidad debido a fuerzas externas y facilita su compresión.

Ausencia de memoria de forma, es decir, toman las forma del recipiente que lo contenga, sin que existan fuerzas de recuperación elástica como en los sólidos. Debido a su separación molecular los fluidos no poseen una forma definida por tanto no se puede calcular su volumen o densidad a simple vista, para esto se introduce el fluido en un recipiente en el cual toma su forma y así podemos calcular su volumen y densidad, esto facilita su estudio. Esta última propiedad es la que diferencia más claramente a fluidos (líquidos y gases) de sólidos deformables.

Densidad de un líquido (ρ)La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Se denomina con la letra ρ. En el sistema internacional se mide en kilogramos/metro cúbico.

Peso específico de un líquido (Pe)El peso específico de un fluido se calcula como su peso sobre una unidad de volumen (o su densidad por g) . En el sistema internacional se mide en Newton / metro cúbico.

Peso (P) = masa (m) x aceleración de la gravedad(g= 9.8 m/s2)

Pe = ρ x g

Problema ejemploPara determinar la densidad de un trozo de oro, se midió su masa y se encontró un valor igual a 50 g, al medir su volumen éste fue de 2.587 cm3. Calcula la densidad. DATOS FORMULA m = 50 g ρ = m / vV = 2.587 cm3 ρ = ? Sustituyendo valores tenemos ρ = 50 g / 2.587 cm3 = 19.327 g/cm3

Ejercicio de reforzamientoUn cubo de aluminio presenta 2 cm de longitud en uno de sus lados y tiene una masa de 21.2 g. Calcular:a) ¿Cuál es su densidad?b) ¿Cuál seá la masa de 5.5 cm3 de aluminio?

1 atm = 101300 Pa = 760 mm Hg = 14.7 libras / pulg 2 1 Pa = 1N /m2

I. Unidad

PROBLEMA EJEMPLO:

Problema de reforzamiento

• Observa la figura A y B, en ellas se encuentran dos persona; un gimnasta sosteniendo su cuerpo por su brazo (fig. B) y una persona parada de forma natural(fig. A)

• ¿Un mismo cuerpo puede producir diferentes presiones?

• Si tu respuesta es positiva ¿Cuál de las dos personas ejerce más presión? Justifica tu respuesta

Peso =masa x gravedad volumen

Problema ejemplo

La paradoja ( lo que va en contra de la opinión común) de Stevin

La presión ejercida por un líquido, en cualquier punto de un recipiente, no depende de la forma de éste ni de la cantidad de líquido contenido, sino sólo del peso específico y de la altura que hay del punto considerado a la superficie libre del líquido.Lo anterior se observa en los reci´pientes 1 y 2 de la fig 1.18, en los cuales la presión hidrostática en el punto A es la misma porque la altura también lo es; mientras la presión hidrostática disminuye en el recipiente 3, por ser menor la altura. Por tanto, si una alberca tiene una profundidad de un metro, la presión hidrostática que existirá en el fondo de la misma será menor a la que se producirá en el fondo de un depósito pequeño con agua cuya profundidad sea mayor a un metro.

1.1 Presión atmosférica, Presión absoluta, Presión manométrica

Fig. 1.19 La capa de aire que envuelve a la tierra, recibe el nombre de atmósfera.

A medida que es mayor la altura sobre el nivel del mar, la presión atmosférica disminuye. En la ciudad de México su valor es de 586 mm de Hg equivalente a 0.78 x 10 5 N/m2 = 0.78 x 10 5 Pa

Barómetro de mercurio, experimento de TorriceliLa presión atmosférica no puede calcularse fácilmente, pero sí medirse utilizando un barómetro, instrumento que sirve para determinar en forma experimental la presión atmosférica. Evangelista Torriceli(1608-1647) fue el primero en idear un barómetro (fig. 1.20); para este fin llenó de mercurio un tubo de vidrio de casi un metro de longitud cerrado por un extremo, tapó con su dedo el extremo abierto, invirtió el tubo y lo introdujo en la superficie de mercurio contenido en una cuba. Al retirar su dedo observó que el líquido descendía del tubo hasta alcanzar un equilibrio a una altura de 76 cm sobre la superficie libre del mercurio.La fuerza que equilibra e impide el descenso de la columna de mercurio en el tubo es igual a la que se ejerce debido a la presión atmosférica sobre la superficie libre del mercurio y es la misma que recibe el tubo de vidrio por su extremo abierto.

- Densidad del mercurio

- Gravedad específica- altura

Principio de

Pascal

Los líquidos se comportan como metal rígido, transmitiendo la presión ejercida sobre ellos. Este fenómeno es consecuencia de su poquísima compresibilidad. Al golpear una varilla de acero en un extremo, la presión se registra de inmediato en el otro (fig.1)

Si esto lo hacemos con el agua encerrada en un recipiente (fig.2), los tapones de la pared inferior, salen disparados: la presión se transmitió integra del tapón superior. El líquido se comportó como metal indeformable, Este fenómeno se conoce como:Principio de Pascal: la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite con el mismo valor a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente

La presión (P) = fuerza (F) / área (A)

Para la sección (1) para la sección (2)

P1 = f P2 = F a A

Si aplicamos una fuerza f al embolo E1, se origina una presión P1 = f /a .

Según el principio de Pascal, esta presión se transmite íntegramente por el líquido. Entonces en E2 tenemos una presión P = f/a.

¿Qué fuerza existe en E2? (de área A). Sabemos que

P2 = F / A , luego F = P2 A

Pero P2 = f /a

Entonces F = ( f/a) A o F = (A/a) f

Es decir que la presión hidráulica es un multiplicador de fuerza: el factor es la razón del área mayor a la menor (A / a)

Fig.1.21 La presión atmosférica que soporta el líquido contenido en el recipiente abierto se transmite uniformemente por todo el volumen del líquido, por lo que su valor es el mismo en el punto A y en el punto B. Sin embargo, la presión hidrostática es mayor en el punto B que en el A.

Fig. 1.22 La diferencia de alturas h determina la presión manométrica dentro del recpiente, medida en mm de Hg o bien, en cm de Hg

1.2 Principio de Arquímedes y flotación de los cuerpos

Donde E es el empuje , ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado ) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

o bien

• El análisis de la figura 68 te ayudará a entender esto. Al sumergir la piedra el nivel del líquido sube, poniendo en evidencia el líquido desalojado por la piedra. Al mismo tiempo, es claro que los volúmenes de la piedra y el líquido desalojado son iguales. Ahora bien, el peso de este líquido, es decir, su masa multiplicada por la aceleración de gravedad, es igual a la magnitud de la fuerza que actúa sobre la piedra, de sentido opuesto al peso y que, por lo tanto, la haría sentir más liviana. 

Ahora bien, lo interesante es comprender que el principio de Arquímedes es una consecuencia de la presión hidrostática. Para entender este punto sigamos el siguiente análisis ayudados por la figura 69. Allí se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y área A en su parte superior e inferior. Según [3], en la superficie superior la presión es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P2 = Dgh2. Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h1. ΔP = Dg( h2 – h1)

Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es:F = F2 – F1;

es decir,F = (P2 – P1)A,

o bien,F = (Dgh2 – Dgh1)A;

lo que se puede escribir como:F = Dg(h2 – h1)A = DgHA;

Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es:

E = DgV      o E = Pe x V Pe–peso específico  [6]Como la masa del líquido desalojado es, según [1],m = DV,el empuje corresponde aE = mg,que es el peso del líquido desalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes.

1.3 Líquidos en movimiento

La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidos en movimiento.En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la ley de la conservación de la energía es de primordial importancia, pues señala que la suma de las energías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto determinado es igual a la de otro punto cualquiera. Cuando un líquido fluye a través de una turbina, es muy común hablar de su gasto, que por definición es la relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. G = V / t G – gasto en m3/s V – volumen del líquido que fluye en m3

t – tiempo que tarda en fluir el líquido(s)

1.4 Capilaridad, tensión superficial, cohesión y adherencia de líquidos

• Este tema ya se vio anteriormente con el titulo de

PROPIEDADES FÍSICAS QUE CARACTERIZAN EL COMPORTAMIENTO

DE LOS FLUIDOS

1.5 Presión Osmótica