1 er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure - Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 - A...

- Sophia Antipolis, 26 septembre 2005 -

1er Colloque du GDR en Interaction Fluide/structure

AAPPROCHEPPROCHE B BIPHASIQUEIPHASIQUE D DUU C CHANGEMENTHANGEMENT D DEE P PHASEHASE AAVECVEC

IINTERACTIONNTERACTION L LIQUIDEIQUIDE-S-SOLIDEOLIDE

Rodolphe Lanrivain

Luisa Rocha Da Silva & Thierry Coupez.

CEMEF

Ecole des Mines de Paris

REM3D® CONSORTIUM CEMEF, Arkema, DOW Chemicals, Essilor International, Schneider Electric, Snecma Propulsion Solide, Transvalor



Contexte et motivations

Simulation 3D du procédé d’injection (Rem3D® )

Traitement du refroidissement

Transition liquide → solide

Cadre de l’étude :

Solidification du polymère

Loi de mélange sur la « viscosité »

1 sl

Modélisation classique de la solidification : approche multi domaine

l avec s

Complexité du solide ?

Nb paramètres des lois

Pas d’interaction liquide/solide

Prédiction des propriétés Post-Injection

1



Pourquoi « une approche biphasique » ?

Pour décrire un état « réellement » Solide

Loi de comportement spécifique

(variables et paramètres matériaux)

Comment traiter le changement de phase ?

En décrivant les phénomènes de transfert de masse

Descripteur pertinent

Conservation de la masse

2ème Partie

Pour considérer les phénomènes d’interactions

Zone de mélange

Contact liquide/solide

Pour s’affranchir des problèmes de conditionnement

1ère Partie

… et comment ?

2



1ère Partie

Formulation biphasique

3



Hypothèses du modèle :

On considère un domaine Ω composé de 2 phases : solide et liquide

On suppose chaque phase présente en tout point du domaine

On quantifie cette présence par la fraction volumique de liquide

Solide Elastique Fluide Newtonien

Ipv lLiquide )(2I).()(2 uuSolide Loi de comportement

Paramètres , Inconnues u lpv,

3. Choix du comportement des phases

sinon 0,1et , \ si 0

\ si 1 ,X

SolideLiquide

SolideLiquide

ΩΩX

ΩΩX

ΩΩΩ SolideLiquide

1Solide

2. Choix d’un modèle d’interactions

SL et

F

F

LiquideSolide

SolideLiquide

..

..

1. Contributions au tenseur des contraintes

Equilibre dynamique du milieu :

4



Modèle d’interactions :

Force de friction : liquidesolide vvkF

)0(X

)(tX

)( ttX

tvs

)( ttu

)(tu

v

t

ukF

t

uvs d

d

d

d

Paramètres et fraction volumique :

1

Pas d’influence si la phase n’est pas présente

Formulation mixte en élasticité :

01

.

.).)(.(3

2)(:)(2.

**

*****

dVppK

dVup

dVuFdVupdVuuuudVuF

SSS

tt

LSS

t

LS

**,Spu

I).()(2 uuSolide FSolide .

que tels,Trouver Spu

uvuu

.tdt

dEulérien

ttttttt

ttdt

d

uvuuu

.

tt

LSF t

LSF

5



Elément fini 1111 P/P/P/P

Vitesse, (4*3 inc)

Déplacement (4*3 inc)

Pressions (2*4 inc)

Système condensé

0

0

00

0

00

0

tt

LS

tt

SL

S

L

S

SSSSLS

L

SLLLLL

H

H

p

u

p

v

DCB

BFAF

DB

FBFA

sst

lt

Bilan :

Méthode monolythique

Structure par blocs

Discrétisation du problème

32 inconnues par nœuds en 3D!!!

Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire

Relation de couplage peu coûteuse (matrice de masse)

6



5mm

20mm

100mm

50mmPL =20Mpa

Géométrie et Conditions limites

Cas test :

Maillage anisotrope :

Capture fine de l’interface liquide/solideParamètres de la simulation :

- Maillage : 7111 noeuds 14220 éléments

- Matériaux : E=2.10+02MPa, ν=0.5

η=1.10-03MPa,

k=110-03 MPa.s/mm

Déformation d’une barre élastique par un écoulement newtonien

Fluide

Structure

7



Déformée (X5)

Résultats :

Déplacement horizontale de la lamelle fonction du module d’Young

Bilan :

• Loi de comportement propres E et η …. V (m/s) U(mm)

• Interactions liquide/solide via la relation de couplage

Vx (mm/s) Vy (mm/s) Pl (Mpa)

LIQUIDE

SOLIDE

8



2ème Partie

Extension au changement de phase

9



Extension au changement de phase :

Hypothèses :

Transformation d’un milieu isotrope de sa phase liquide vers sa phase solide

Phase liquide incompressible : CsteL ?S

SL 1 Phase solide compressible :

Transformation « pilotée » par alpha (Avrami) : )exp(1 ats

Conservation de la masse :

0d

ddV

t 0

dt

d1.

v 01

.

dt

dv SL

Statique !

Volume Constant

Liquide Solide

Masses volumiques au repos différentes

10



Loi d’état de la masse volumique solide :

0

0

.S

SSu

S

SS

S

SSdVudVM S

00 )1det(

Comment rendre compte du changement de phase dans le solide ?

HPPExpression de la déformation :

)()()( uuu ChgtPhaseElastiquetotale

01

.

.I).(3

2)(2.

0

0

S

S

SS

S

pK

u

IKpuu

Ajout de la déformation issue du changement de phase

Transfert exact de la masse transformée :

Masse solide :

tMMM LTotaleS , tL

tL

tS 01 tLS ,

Extension de la formulation biphasique :

Modification de la conservation de la masse : solveur fluide

Ajout de la déformation dûe au transfert : solveur solide

Structure du système inchangée

Pas d’inconnue supplémentaire

Equation d’évolution sur Alpha

Masses volumiques au repos

11



Cas tests : Changement de phase à volume constant

Liquide

1Liquide

Solide

0Liquide

Solide déformé

00Solide

2D

-Maillage : 7111 nœuds 14220 éléments

3D

-Maillage : 11354 nœuds 58506 éléments

ccgLiquide / 776.0

ccgSolide / 996.00

ccgLiquide / 1

ccgSolide / 1.10

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En conclusion :

Formulation biphasique liquide/solide

Loi de comportement spécifique

Interaction entre les phases (Force de couplage volumique)

Résolution directe du système couplé (approche monolythique)

Extension au changement de phase sans inconnue supplémentaire

Influence des masses volumiques

La suite …

Equation d’évolution de la fraction volumique :

Lois thermodépendantes

Front de solidification

Problèmes complets :

Dynamique d’injection et de changement de phase

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IINTERACTIONNTERACTION L LIQUIDEIQUIDE-S-SOLIDEOLIDE

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