09 trial kedah_p2

19
SULIT 3472/2 Additional Mathematics Kertas 2 September, 2009 2 jam 30 minit PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH NEGERI KEDAH DARUL AMAN PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C. 2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. 3. Give only one answer/solution to each question. 4. Show your working. It may help you to get your marks. 5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated. 6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown in brackets. 7. You may use a non-programmable scientific calculator. 8. A list of formulae is provided in page 2 and 3. This question paper consists of 19 printed pages and 1 blank page. 3472/2 [Lihat sebelah SULIT www.cikgurohaiza.com

Transcript of 09 trial kedah_p2

Page 1: 09 trial kedah_p2

SULIT3472/2Additional MathematicsKertas 2September, 20092 jam 30 minit

PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUASEKOLAH MENENGAH

NEGERI KEDAH DARUL AMAN

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009

ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. This question paper consists of three sections : Section A, Section B and Section C.

2. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questionsfrom Section C.

3. Give only one answer/solution to each question.

4. Show your working. It may help you to get your marks.

5. The diagrams provided are not drawn according to scale unless stated.

6. The marks allocated for each question and sub - part of a question are shown inbrackets.

7. You may use a non-programmable scientific calculator.

8. A list of formulae is provided in page 2 and 3.

This question paper consists of 19 printed pages and 1 blank page.

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

www.cikgurohaiza.com

Page 2: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the onescommonly used.

ALGEBRA

1. x =a

acbb

2

42 8.a

bb

c

ca log

loglog

2. aaa nmnm 9. dnaT n )1(

3. aaa nmnm 10. ])1(2[2

dnan

S n

4. aamnnm )( 11. 1 n

n arT

5. nmmn aaa logloglog 12.

r

ra

r

raS

nn

n

1

)1(

1

)1(, r ≠ 1

6. log log loga a a

mm n

n 13.

r

aS

1

, r < 1

7. mnm an

a loglog

CALCULUS

1. y = uv,dx

duv

dx

dvu

dx

dy

4 Area under a curve

= ba dxy or

= ba dyx

2. y =v

u,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

5. Volume of revolution

= ba dxy2 or

= ba dyx2

3.dx

du

du

dy

dx

dy

GEOMETRY

1. Distance = 212

212 )()( yyxx 4. Area of triangle

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3

1( ) ( )

2x y x y x y x y x y x y

2. Mid point

( x , y ) =

2,

22121 yyxx

5. 22 yxr

3. Division of line segment by a point

( x , y ) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,6.

2 2ˆ

xi yjr

x y

www.cikgurohaiza.com

Page 3: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

3

STATISTICS

1.N

xx 7

i

ii

W

IWI

2.

f

fxx 8

)!(

!

rn

nPr

n

3.N

xx

2)( = 22

xN

x 9

!)!(

!

rrn

nCr

n

4.

f

xxf 2)( = 22

xf

fx

10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

11 P ( X = r ) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5. m = L + Cf

FN

m

21 12 Mean , = np

13 npq

6. 1000

1 Q

QI 14 Z =

X

TRIGONOMETRY

1. Arc length, s = r 8. sin ( A B ) = sin A cos B cos A sin B

2. Area of sector, A = 22

1r

9. cos ( A B ) = cos A cos B sin A sin B

3. sin ² A + cos² A = 110 tan ( A B ) =

BA

BA

tantan1

tantan

4. sec ² A = 1 + tan ² A11 tan 2A =

A

A2tan1

tan2

5. cosec ² A = 1 + cot ² A

12C

c

B

b

A

a

sinsinsin

6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A7. cos 2A = cos ² A – sin ² A

= 2 cos ² A – 1= 1 – 2 sin ² A

14 Area of triangle =1

sin2

ab C

www.cikgurohaiza.com

Page 4: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

4

Section ABahagian A[ 40 marks ]

[ 40 markah ]

Answer all questions.Jawab semua soalan.

1. Solve the simultaneous equations 3 2 0x y and 2 1 3x y .

Give your answers correct to three decimal places.[5 marks]

Selesaikan persamaan serentak 3 2 0x y dan 2 1 3x y .

Beri jawapan anda betul kepada tiga tempat perpuluhan.[5 markah]

2.

In the diagram, the gradient and y-intercept of the straight line PQare 2 and 3 respectively. R is a point on the x-axis.

(a) Find the value of h and k .

(b) Given that PQ is perpendicular to QR, find the x-intercept of QR.

(c) Calculate the area of ∆ PQR.

[3 marks]

[3 marks]

[2 marks]

Dalam rajah, kecerunan dan pintasan-y bagi garis lurus PQ masing-masing ialah 2 dan 3 . R ialah titik pada paksi-x.

(a) Cari nilai h dan nilai k .

(b) Diberi bahawa PQ berserenjang dengan QR, cari pintasan-x

[3 markah]

x

y

0

Q(4, k)

P(h, – 3)R

www.cikgurohaiza.com

Page 5: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

5

bagi QR.

(c) Hitungkan luas ∆ PQR.

[3 markah]

[2 markah]

3. (a) Sketch the graph of 2 sin 2y x for 0 2x .

(b) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find

the number of solutions for the equation sin 22

xx

for

0 2x . State the number of solutions.

(a) Lakar graf bagi 2 sin 2y x untuk 0 2x .

(b) Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satugaris lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian

bagi persamaan sin 22

xx

untuk 0 2x .

Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[4 marks]

[3 marks]

[4 markah]

[3 markah]

4. Given that 2 1x x is the gradient function of a curve which passes

through the point )1,1(P . Find

(a) the gradient of the tangent to the curve at P,

(b) the equation of the curve,

(c) the coordinates of the turning point at x = 1 . Hence determinewhether the turning point is a maximum or a minimum point.

[1 mark]

[3 marks]

[3 marks]

Diberi 2 1x x ialah fungsi kecerunan bagi suatu lengkung yang

melalui titik )1,1(P . Cari

(a) kecerunan tangen kepada lengkung itu di P,

(b) persamaan lengkung itu,

(c) koordinat bagi titik pusingan pada x = 1 . Seterusnya tentukansama ada titik pusingan itu adalah titik maksimum atau titikminimum.

[1 markah]

[3 markah]

[3 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 6: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

6

5. A set of fifty numbers, 1 2 3 50, , ,......x x x x , has a mean of 11 and astandard deviation of 8.

(a) Find

(i) x ,

(ii)2

x

(b) If each of the numbers is multiplied by 1.8 and thenincreased by 5, find the new value for the

(i) mean,(ii) variance.

[3 marks]

[3 marks]

Suatu set yang terdiri daripada lima puluh nombor,

1 2 3 50, , ,......x x x x , mempunyai min 11 dan sisihan piawai 8.

(a) Cari

(i) x ,

(ii)2

x

(b) Jika setiap nombor didarab dengan 1.8 dan ditambahdengan 5, cari nilai yang baru untuk

(i) min ,(ii) varians .

[3 markah]

[3 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 7: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

7

6.

A strip of metal is cut and bent to form some semicircles. Thediagram shows the first four semicircles formed. The radius of thesmallest semicircle is 5 cm. The radius of each subsequentsemicircle is increased by 3 cm.

(a) If the radius of the largest semicircle is 104 cm, find the numberof semicircles formed.

(b) Calculate the total cost needed to form all the semicircles in (a) ifthe cost of the metal strip is RM4 per meter.[ Round off your answer to the nearest RM ]

Satu jalur logam dipotong dan dibengkok untuk membentukbeberapa semi bulatan. Rajah menunjukkan empat semi bulatanpertama yang telah dibentukkan. Jejari semi bulatan yang terkecilialah 5 cm. Jejari semi bulatan yang berikutnya bertambahsebanyak 3cm setiap satu.

(a) Jika jejari bagi semi bulatan yang terbesar ialah 104 cm, caribilangan semi bulatan yang telah dibentuk.

(b) Hitungkan jumlah kos yang diperlukan untuk membentuk semuasemi bulatan dalam (a) jika kos jalur logam ialah RM4 semeter.[ Bundarkan jawapan anda kepada RM yang terdekat ]

[3 marks]

[4 marks]

[3 markah]

[4 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 8: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

8

Section BBahagian B

[ 40 marks ][ 40 markah ]

Answer four questions from this section.Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

7.

The table shows the values of two variables, x and y, obtained froman experiment. Variables x and y are related by the equation

1yx

, where and are constants.

(a) Ploty

1against

x

1, using a scale of 2 cm to 0.1 unit on both

axes. Hence draw the line of best fit.

(b) Use your graph in 7(a) to find the value of

(i) ,

(ii) .

[5 marks]

[5 marks]

Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y,yang diperoleh daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y

dihubungkan oleh persamaan 1yx

, dengan keadaan dan

adalah pemalar

(a) Ploty

1melawan

x

1, dengan menggunakan skala 2 cm

kepada 0.1 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukisgaris lurus penyuaian terbaik.

(b) Gunakan graf di 7(a) untuk mencari nilai

(i) ,

(ii) .

[5 markah]

[5 markah]

x 1.5 2.0 2.5 4.0 5.0 10.0

y 0.96 1.2 1.4 2.0 2.2 3.0

www.cikgurohaiza.com

Page 9: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

9

8.

The diagram shows straight line x + y = 4 that intersects with thecurve y = ( x – 2 ) 2 at points P and Q.

Find

(a) the coordinates of Q,

(b) the area of the shaded region A,

(c) the volume generated, in terms of π , when the shaded regionB is revolved through 360o about the x-axis.

[2 marks]

[4 marks]

[4 marks]

Rajah menunjukkan garis lurus x + y = 4 bersilang denganlengkung y = ( x – 2 ) 2 pada titik P dan Q.

Cari

(a) koordinat Q,

(b) luas rantau berlorek A,

(c) isipadu janaan, dalam sebutan π , apabila rantau berlorek B

dikisarkan melalui 360o pada paksi-x.

[2 markah]

[4 markah]

[4 markah]

O x

y = ( x – 2 ) 2

P

QAB x + y = 4

y

www.cikgurohaiza.com

Page 10: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

10

9.

In the diagram, PQRS is a quadrilateral. The diagonals PR and QS

intersect at point T . It is given PQ = 2~x , PS = 3

~y and

SR =~x –

~y .

(a) Express in terms of~x and

~y :

(i) QS

(ii) PR .

(b) Given that QT = m QS , PT = n PR , where m and n areconstants, express

(i) QT in terms of m,~x and

~y ,

(ii) PT in terms of n,~x and

~y .

(c) Using PQ = PT + TQ , find the value of m and of n. [10 marks]

Dalam rajah, PQRS ialah sebuah sisiempat. Pepenjuru-pepenjuru

PR dan QS bersilang di titik T . Diberi PQ = 2~x , PS = 3

~y

dan SR =~x –

~y .

(a) Ungkapkan dalam sebutan~x dan

~y :

(i) QS

(ii) PR .

(b) Diberi QT = m QS , PT = n PR , dengan keadaan m dan nialah pemalar, ungkapkan

(i) QT dalam sebutan m,~x dan

~y ,

(ii) PT dalam sebutan n,~x dan

~y .

P

T

S

R

Q

www.cikgurohaiza.com

Page 11: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

11

(c) Dengan mengguna PQ = PT + TQ , cari nilai m dannilai n. [10 markah]

10.(a

The diagram shows the cross-section of a cylindrical roller withcentre O and radius 20 cm resting on a horizontal ground PQ.OAB is a straight line that represents the handle of the roller and

OA : AB = 1 : 3.

Calculate

(a) POA in radian,

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region,

(c) the area, in cm2 , of the shaded region.

[3 marks]

[3 marks]

[4 marks]

Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah penggelek berbentuksilinder dengan pusat O dan jejari 20 cm yang terletak di ataslantai mengufuk PQ. OAB ialah garis lurus yang mewakilipemegang penggelek itu dan OA : AB = 1 : 3.

Hitungkan

(a) POA dalam radian,

(b) perimeter , dalam cm, kawasan berlorek,

(c) luas, dalam cm2 , kawasan berlorek.

[3 markah]

[3 markah]

[4 markah]

QP

O

A

B

www.cikgurohaiza.com

Page 12: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

12

11(a) In a survey carried out in a school, it is found that 40% of itsstudents are participating actively in co-curricular activities.

(i) If 6 students from that school are chosen at random,calculate the probability that at least 4 students areparticipating actively in co-curricular activities.

(ii) If the variance of the students who are active in co-curricularactivities is 288, calculate the student population of theschool

[5 marks](b) The masses of chicken eggs from a farm has a normal distribution

with a mean of 62 g and a standard deviation of 8 g. Any egg thathas a mass exceeding 68 g is categorised as grade ‘double-A’.

(i) Find the probability that an egg chosen randomly from thefarm has a mass between 60 g and 68 g.

(ii) If the farm produces 3000 eggs daily, calculate the numberof

eggs with grade ‘double-A’.[5 marks]

(a) Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas murid-murid disebuah sekolah, didapati 40% daripada murid-murid sekolah itumengambil bahagian secara aktif dalam aktiviti kokurikulum.

(i) Jika 6 orang murid daripada sekolah itu dipilih secara rawak,hitungkan kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya 4orang murid adalah aktif dalam aktiviti kokurikulum.

(ii) Jika varians murid-murid yang mengambil bahagian secaraaktif dalam aktiviti kokurikulum ialah 288, hitungkan bilanganmurid dalam sekolah itu.

[5 markah](b) Jisim telur ayam dari sebuah ladang adalah mengikut satu taburan

normal dengan min 62 g dan sisihan piawai 8 g. Sebarang telurdengan jisim melebihi 68 g dikategorikan sebagai telur gred‘double-A’

(i) Cari kebarangkalian bahawa sebiji telur yang dipilihsecara

rawak dari ladang itu mempunyai jisim di antara 60 g dan68 g.

(ii) Jika ladang itu menghasilkan 3000 biji telur setiap hari,hitungkan bilangan telur yang mempunyai gred ‘double-A’. [5 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 13: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

13

Section CBahagian C

[ 20 marks ][ 20 markah ]

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12. A particle P starts from a fixed point O and moves in a straightline so that its velocity, v ms-1 , is given by v = 8 + 2t – t2, wheret is the time, in seconds, after leaving O.[Assume motion to the right is positive.]

Find

(a) the initial velocity, in ms-1 , of the particle,

(b) the value of t at the instant when the acceleration is 1 ms-

2,

(c) the distance of P from O when P comes toinstantaneous rest,

(d) the total distance, in m, travelled by the particle P in thefirst 5 seconds.

Suatu zarah P mula dari suatu titik tetap O dan bergerak disepanjang garis lurus. Halajunya v ms-1, diberi olehv = 8 + 2t – t2, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepasmelalui O.[Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

Cari

(a) halaju awal, dalam ms-1 , bagi zarah itu,

(b) nilai bagi t apabila pecutannya ialah 1 ms-2,

(c) jarak P dari O apabila P berada dalam keadaan rehatseketika,

(d) jumlah jarak yang di lalui, dalam m, oleh zarah P dalam5 saat yang pertama.

[1 mark]

[2 marks]

[3 marks]

[4 marks]

[1 markah]

[2 markah]

[3 markah]

[4 markah

www.cikgurohaiza.com

Page 14: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

14

13. The pie chart shows five items, A, B, C, D and E used in makingcakes. The table shows the prices and the price indices of theseitems.

E

D

C

B

A

30

75

120

Items

Bahan

Price (RM)per kg for the

year 2003

Harga (RM)per kg padatahun 2003

Price (RM)per kg for the

year 2006

Harga (RM)per kg padatahun 2006

Price index for theyear 2006 based on

the year 2003

Indeks harga padatahun 2006

berasaskan tahun2003

A 0.40 x 150B 1.50 1.65 110C 4.00 4.80 yD 3.00 4.50 150E z 2.40 120

(a) Find the value of(i) x,(ii) y,(iii) z.

(b) Calculate the composite index for the cost of making thesecakes in the year 2006 based on the year 2003.

(c) The total expenditure on the items in the year 2006 isRM 5000. Calculate the corresponding total expenditurein the year 2003.

(d) The price of each item increases by 20 % from the year 2006to the year 2008. Find the composite index for total

[3 marks]

[3 marks]

[2 marks]

www.cikgurohaiza.com

Page 15: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

15

expenditure on the items in the year 2008 based on the year2003.

Carta pai menunjukkan lima bahan, A, B, C, D dan E yangdigunakan untuk membuat sejenis kek. Jadual menunjukkan hargabahan dan nombor indeks bagi kelima-lima bahan tersebut.

(a) Carikan nilai(i) x,(ii) y,(iii) z.

(b) Hitungkan nombor indeks gubahan bagi kos penghasilankek

itu pada tahun 2006 berasaskan tahun 2003.

(c) Jumlah kos bahan-bahan tersebut pada tahun 2006 ialahRM 5000. Hitungkan jumlah kos yang sepadan pada tahun2003.

(d) Harga bagi setiap bahan bertambah sebanyak 20% daritahun 2006 ke tahun 2008. Cari nombor indeks gubahanbagi jumlah kos ke atas bahan-bahan tersebut padatahun 2008 berasaskan tahun 2003.

[2 marks]

[3 markah]

[3 markah]

[2 markah]

[2 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 16: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

16

14. Use graph paper to answer this question.

A factory produces two components, S and T for a digitalcamera, by using machines P and Q. The table shows the timetaken to produce components S and T respectively.

In any given week, the factory produces x units of component Sand y units of component T. The production of the componentsper week is based on the following constraints:

I : Machine P operates not more than 2000 minutes.

II : Machine Q operates at least 1200 minutes.

III : The number of component T produced is not more thanthreetimes the number of component S produced.

(a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, whichsatisfy all the above constraints.

(b) Using a scale of 2 cm to 10 units on both axes, construct andshade the region R which satisfies all of the aboveconstraints.

(c) Use your graph in 14(b) to find

(i) the maximum number of component S that could beproduced, if the factory plans to produce only 30 unitsof component T,

(ii) the maximum profit per week if the profit from a unitof component S is RM20 and from a unit ofcomponent T is RM30.

Component

Komponen

Time taken (minutes)Masa diambil (minit)

Machine PMesin P

Machine QMesin Q

S 40 15

T 20 30

[3 marks]

[3 marks]

[4 marks]

www.cikgurohaiza.com

Page 17: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

17

Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, S dan T bagisesuatu kamera digital dengan menggunakan mesin P dan Q.Jadual menunjukkan masa yang diambil untuk menghasilkankomponen-komponen S dan T.

Dalam mana-mana satu minggu, kilang tersebut menghasilkan xunit bagi komponen S dan y unit bagi komponen T.Penghasilan komponen-komponen tersebut adalah berdasarkankekangan berikut:

I : Mesin P beroperasi tidak melebihi 2000 minit.

II : Mesin Q beroperasi sekurang-kurangnya 1200 minit.

III : Bilangan komponen T yang dihasilkan tidak melebihi tigakali ganda bilangan komponen S yang dihasilkan.

(a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain x 0 dan y 0,yang memenuhi semua kekangan di atas.

(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua

kekangan di atas.

(c) Gunakan graf anda di 14(b) untuk mencari

(i) bilangan maksimum bagi komponen S yang bolehdihasilkan jika kilang tersebut bercadang untukmenghasilkan 30 unit komponen T sahaja,

(ii) keuntungan maksimum seminggu jika keuntungan yangdiperoleh dari satu unit komponen S ialah RM20 dandari satu unit komponen T ialah RM30.

[3 markah]

[3 markah]

[4 markah]

www.cikgurohaiza.com

Page 18: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

18

15. The diagram shows a cyclic quadrilateral PQRS with PQ = 9 cm,PR = 11 cm and QR = 7 cm.

(a) Find PQR.

(b) Given that PS = 6 cm, find the length of RS.

(c) Calculate the area of PQRS.

S R

Q

P

11 cm

7 cm

9 cm

[3 marks]

[4 marks]

[3 marks]

www.cikgurohaiza.com

Page 19: 09 trial kedah_p2

SULIT

3472/2 [Lihat sebelah

SULIT

19

Rajah menunjukkan satu sisiempat kitaran PQRS denganPQ = 9 cm, PR = 11 cm, dan QR = 7 cm.

(a) Cari PQR.

(b) Diberi PS = 6 cm, cari panjang RS.

(c) Hitungkan luas bagi PQRS.

[3 markah]

[4 markah]

[3 markah]

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT

www.cikgurohaiza.com