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HIDRULICA IHIDROSTTICA

HIDROSTTICA La esttica de fluidos estudia

las condiciones de equilibrio defluidos en reposo.

Cuando se trata agua, sedenomina Hidrosttica.

CONCEPTOS BSICOS PresinCantidad de fuerza F que seejerce sobre un rea A :

p = F/A

Cuando se realizan clculos que implican la presinde un fluido, se debe hacer la medicin en relacin conalguna presin de referencia. Normalmente, lapresin de referencia es la de la atmsfera, y lapresin resultante que se mide se conoce comoPresin Manomtrica.La presin que se mide en relacin con el vacaperfecto se denomina Presin Absoluta.

CONCEPTOS BSICOS 1 pascal (Pa) = 1 newton/metro cuadrado

= (N/m2) = 1 Kg m-1 s-2

1 bar = 0.98692 atmsferas (atm) = 105 pascales (Pa)

1 pound per square inch (psi) = 68.97 milibares= 6897 pascals (Pa)

CONCEPTOS BSICOSPabs = Pmnomtrica + Patmosfrica Manmetros Simples:

Barmetros y tubos piezomtricos.

DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIN

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Manmetros diferenciales: Abierto y cerrado.

DISPOSITIVOS PARA MEDIR PRESIN Exprese una presin de 225kPa (abs) como

presin manomtrica. La presin atmosfrica local es de 101 kPa(abs).

Exprese una presin de 10.9 psia como presin manomtrica. La presin atmosfrica local es 15 psi.

EJERCICIOS

ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOSPresin en un punto:

ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS Equilibrio en Y:

ECUACIONES ESTTICAS DE

EULER

Si se considera que lanica fuerza de cuerpoes la debida al campogravitacional terrestre

La presin dentro de un fluido en reposo vara solo con la coordenada vertical y es constante en todos los puntos contenidos

dentro de un plano horizontal.

ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS Variacin de la presin en un fluido en reposo

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ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS La ley de variacin de la presin se escribe como:

Para fluidos que puedan se considerados comohomogneos e incompresibles: es constante.

La ley hidrosttica de variacin de presin seescribe generalmente:

h : Distancia vertical medida hacia abajo desde la superficie libre

yp

hp y

xh

ECUACIONES BSICAS DE LA ESTTICA DE FLUIDOS

La ecuacin es vlida solamente para un lquidohomogneo en reposo.

Los puntos que se encuentren sobre el mismonivel horizontal tienen la misma presin.

El cambio de presin es directamenteproporcional al peso especfico del lquido.

La presin vara linealmente con el cambio deelevacin o de profundidad .

hp

HIDROSTTICA

EJERCICIOS: Calcule la presin en el punto A:

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS La fuerza debida a la presin de un fluido tiende a

deformar paredes o a romperlas. La fuerza real se distribuye sobre toda la superficie de

la pared pero, para fines de anlisis, es convenientedeterminar la fuerza resultante y el sitio en el cualacta, conocido como centro de presin.

FR Centro de Presin

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGULAR Calcule la magnitud de la fuerza resultante, FR, por

medio de la ecuacin

Localice el centro de presin a una distancia vertical de d/3 a partir del fondo.

Muestre la fuerza resultante que acta en el centro de presin en forma perpendicular a la pared.

HIDROSTTICA

EJERCICIOS: En la figura, el fluido es gasolina (sg = 0.68) y su

profundidad total H es de 3.6 m. La pared tiene 12 mde ancho. Calcule la magnitud de la fuerza resultantesobre la pared y ubicacin del centro de presin.

H

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HIDROSTTICA

EJERCICIOS: La siguiente figura muestra una presa de 30.5 m de

ancho, que contiene agua dulce con un tirante H de 8m, la cortina de la presa est inclinada con un ngulo de 60. Calcule la magnitud de la fuerza resultantesobre la presa, as como la localizacin del centro depresin.

H

HIDROSTTICA

RECORDAR:

La magnitud de la fuerza resultante que actasobre una superficie plana sumergida en unlquido en reposo es igual al producto del rea porla presin en su centro de gravedad.

El sentido de Fuerza es sobre la superficie, si lapresin es positiva.

La lnea de accin de la fuerza resultante cruza ala superficie en un punto llamado centro depresin.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA

Debido a que el rea est inclinada con un ngulo , es

conveniente trabajar en su plano:

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDACentro de Presin Por definicin el centro de presin es el punto, sobre el

rea, donde se supone que acta la fuerza resultante,en forma tal que tiene el mismo efecto que la fuerzadistribuida en toda el rea debido a la presin delfluido. Este efecto se expresa en trminos del momentode una fuerza con respecto a un eje.

El momento de cada fuerza pequea dF con respecto adicho eje es: dM = dF y

ysen

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDACentro de Presin

ysen

Si la fuerza resultante acta en el centro de presin, su momento con respecto al eje a travs del eje de inclinacin es .

Momento de Inercia

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FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASFUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDACentro de Presin

Momento de Inercia del rea de inters con respecto a su

propio eje centroidal

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA Identifique el punto en que el ngulo de inclinacin del

rea de inters intercepta el nivel de la superficie delfluido

Localice el centroide del rea plana sumergida a partirde su geometra.

Determine hc como la distancia vertical entre el nivelde la superficie libre y el centroide del rea.

Determine Lc como la distancia inclinada del nivel dela superficie libre al centroide del rea planasumergida

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA hc y Lc estn relacionadas: Calcule al rea A, sobre la que va a determinarse la

fuerza. Calcule la fuerza resultante por medio de la ecuacin:

A

Calcule el momento inercial del rea respecto de su ejecentroidal, Ic.

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANASPROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UN AREA PLANA SUMERGIDA Calcule la ubicacin del centro de presin con la

ecuacin siguiente:

El centro de presin siempre est abajo del centroide de un rea inclinada respecto de la horizontal.

Dibuje la Fuerza Resultante que acta en el centro depresin en forma perpendicular al rea.

HIDROSTTICAEJERCICIOS: El tanque mostrado en la figura contiene un aceite

lubricante con gravedad especfica de 0.91. En su paredinclinada ( = 60) se coloca una compuerta rectangularcon dimensiones:

B = 1.2 m y H = 0.5 m.El centroide de lacompuerta se encuentra auna profundidad de 1.5 mde la superficie del aceite.Calcule la magnitud de lafuerza resultante sobre lacompuerta y su centro depresin.

HIDROSTTICA Fuerzas sobre superficies curvas

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HIDROSTTICA Sobre una superficie curva la presin hidrosttica produce

una fuerza que es tridimensional. Considerando un sistema de planos coordenados,

convenientemente dispuesto de manera que uno de ellos coincida con la superficie libre del lquido, se tiene que las componentes de la Fuerza Resultante por separado corresponden a:

HIDROSTTICA

HIDROSTTICA Las coordenadas del centro de presiones sobre cada proyeccin de

la superficie curva son:

Para la proyeccin Ax:

Para la proyeccin Ay :

Donde: Iy momento de inercia de Ax respecto de y. Iyz producto de inercia de Ax respecto de y e z.

HIDROSTTICA Ix momento de inercia de Ay respecto de x. Ixz producto de inercia de Ay respecto de x y y.

Al proyectar la superficie curva sobre los tres planos del ejede coordenadas puede suceder que algunas partes de ella sesupriman en la determinacin de Fx o Fy ya que seeliminan las presiones horizontales que resultan.

HIDROSTTICA HIDROSTTICA En el caso de la figura la componente Fz del empuje

hidrosttico sobre la superficie AB, es igual al peso delvolumen imaginario del lquido que soportara la superficielibre.

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HIDROSTTICA FUERZA DE FLOTACIN Las fuerzas de flotacin que un fluido ejerce sobre un

cuerpo total o parcialmente sumergido se conoce comofuerza de flotacin. Esta fuerza acta siempreverticalmente hacia arriba, no puede existir componentehorizontal sobre un cuerpo sumergido ya que su proyeccinvertical es cero.

HIDROSTTICA La fuerza de flotacin acta a travs del centro de gravedad

del volumen desplazado y este punto se llama centro deflotacin.

EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES El equilibrio de un cuerpo flotante se clasifica en tres tipos:

HIDROSTTICA Estable: Una fuerza activa (externa) genera una

inclinacin lateral , pero cuando aquella cesa, elcuerpo vuelve a su posicin original.

Este tipo de equilibrio lo tienen los cuerpos decentro de gravedad bajo.

Inestable: La fuerza actuante origina el volteobrusco del cuerpo (zozobra). El cuerpo obtieneluego de esto una posicin ms o menos estable.Este equilibrio lo tienen los cuerpos que tienencentro de gravedad alto.

HIDROSTTICA Indiferente: La fuerza actuante origina un

movimiento de rotacin continuo del cuerpo, cuyavelocidad es directamente proporcional a lamagnitud de la fuerza y dura mientras exista lafuerza.

Este tipo de equilibrio lo tienen aquellos cuerposcon distribucin de masa uniforme y el centro deflotacin y centro de gravedad se ubican siempre enla misma vertical.

HIDROSTTICAANALISIS DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO

FLOTANTE SIMETRICO CON RESPECTO A SU EJE LONGITUDINAL.

HIDROSTTICA Se originan las fuerzas F1 y F2 . El empuje total B acta en su nueva posicin G1 El momento de la fuerza resultante con respecto a G1 es

igual al par que producen las fuerzas F1 y F2 , por tanto:

Para el volumen infinitesimal se genera un momento de desequilibrio:

El momento de la fuerza B con respecto a O es entonces:

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HIDROSTTICA Donde Iz es el momento de inercia del rea transversal del

cuerpo al nivel de la superficie de flotacin ab con respecto al eje longitudinal z que pasa por O.

Donde B = es el volumen de lquido desplazado.

El par de fuerzas B y W producen un momento M1 = W h Sen, que trata de volver al cuerpo a su posicin original o de voltearlo ms hasta hacerlo girar por completo.

HIDROSTTICA Para predecir el comportamiento del cuerpo flotante es

importante conocer la posicin del punto m que es laiterseccin de la lnea de accin de la fuerza de flotacin Bque pasa por el punto G1 con el eje y del cuerpo. El puntom se denomina Metacentro y la altura metacntrica se notacon h y corresponde a la distancia entre los punto G y m.

El equilibrio es estable si el metacentro se ubica por arribadel centro de gravedad (h>0) y es inestable si el metacentrose ubica por debajo del centro de gravedad (h