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Burkhard Heim

Basic thoughtson a unified field theory

of matter and gravity

Presentation at MBB, Ottobrunn, 11-25-1976

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2 Introduction

Version 1.2d_en, 2009

Correction and remarks by Wilfried Kugel basing at the original tapes

Index and illustrations by Olaf Posdzech, 2000

English translation by Jim Graham, John Reed

Thanks to Hugh and Olaf for helping

Additional corrections are welcome, please sent to [email protected]

this printable version and illustrations, Olaf Posdzech, 1999 2008

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Introduction 3

Introduction

This is a transcript of Burkard Heim's legendary presentation toMBB, on 25.11.1976. Here, for the first time, Heim presents to thepublic a way to calculate the mass spectrum of elementary particles,based on his unified field theory. Because Heim made thispresentation in every-day language, it is more understandable thanhis very dense article in "Zeitschrift fr Naturforschung".

The heart of the theory is presented in a much simpler form here thanin the detailed derivation which appeared in the original works("Elementarstrukturen der Materie" - volume 1 and 2.) Therefore thislecture is highly recommended for anybody who wants to go deeperinto the basic ideas and systematics of the Heim theory.

Understandably, an evaluation or confirmation of Heim's theory isnot possible based on this presentation. This theory is more than 30

years in the making! As with other theories, this one uses specialmathematical techniques, required to do calculations in a quantizedworld. You will find details of these techniques in the forthcoming"Elementarstruckturen der Materie".

The revisions of 2000 include more than 20 additional figures and anextensive German index.

Olaf PosdzechMarch 2000

The current English version still needs some improvements to meetexactly what has been told in German. So we have decided to includethe German original. OP, May 2007

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4 1. Introduction concerning the Scientific Method

1. Introduction concerning the Scientific Method

Meine Damen und Herren,

Ihre Firma hat mich eingeladen, hier im Rahmen des Bildungsprogramms zu sprechen. Ichhabe diese Einladung sehr gerne angenommen, weil ich ohnehin sagen kann, dass ichauch persnliche Beziehungen zu Ihrem Haus habe.Your company has invited me here to speak at your educational program. I was pleased toaccept, since I have a personal relationship with your company.

Sie alle werden whrend Ihrer Ttigkeit mit wissenschaftlichen Fragen konfrontiert. Sieselbst haben teilweise wissenschaftliche Arbeit bernommen und ich meine, wenn man

Wissenschaft betreibt, dann scheint irgendwann einmal die Frage angebracht zu sein,welchen Sinn wissenschaftliche Arbeit eigentlich primr haben kann.

Die Antwort darauf ist verhltnismig leicht zu geben. Man knnte zum Beispiel sagen,der primre Sinn wissenschaftlicher Arbeit liegt in dem Bestreben, den menschlichenErkenntnishorizont zu erweitern. Dies ist wohl ein urtmlicher, den Menschen schlechthindefinierender Trieb, der den Menschen in charakteristischer Weise von dem animalenlebendigen Hintergrund dieses Planeten abhebt. Erweiterung des Erkenntnishorizontes:Dies geschieht im Grunde genommen in einer wie auch immer gearteten Formwissenschaftlicher Ttigkeit wohl stets so, dass die auf den Menschen bezogenen,erfahrbaren Bereiche dieser Welt erfahren werden, und dass diese Erfahrungen dann ineinem geistigen Prozess zur Erkenntnis von dahinter stehenden Zusammenhngenverarbeitetwerden.

Ladies and Gentlemen:

Your company has invited me here to speak at your educationalprogram. I was pleased to accept, since I have a personal relationshipwith your company.

Every one of you is confronted with scientific questions in yourwork. Some of you have taken on the work of scientists. If one

pursues science, then it seems right to askwhatscientific work mightbe.

The answer is relatively easy to give. One could, for example, saythat the primary definition of scientific work lies in the tendency toextend the boundaries of human knowledge. This is probably afundamental impulse that separates human nature from that ofanimals.

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1. Introduction concerning the Scientific Method 5

Extension of the boundaries of human knowledge: This is

accomplished through scientific activity (however constituted) insuch a way that the experienceable parts of the world are experiencedand then these experiences are transformedin a mental process into arecognation of the connections behind this experience.

Nun knnte man fragen, welche Bereiche dieser Welt sind fr uns Menschen berhaupterfahrbar? Ich meine, die Voraussetzung, dass etwas fr uns Menschen erfahrbar ist, istdie: Es muss geschehen! Denn etwas, das nicht geschieht, knnen wir nicht erfahren. Nurdas Geschehen, wie auch immer geartet, knnen wir erfahren und als Erfahrungverarbeiten. Geschehnisse sind aber Folgen von Ereignisstrukturen. Ich meine, dass dieerfahrbaren Elemente dieser Welt Ereignisse sind, und wenn ich berhaupt ber einEreignis sprechen will, dann muss ich sagen, wann es sich ereignet hat und wo.

Hier fngt bereits eine groe Schwierigkeit an. Ich meine, dass wir zwei ganzverschiedene Klassen von Ereignissen vor uns haben. Wir haben auf der einen Seite dieEreignisse einer physikalisch materiellen Auenwelt, die ich quantifizieren kann durch dieAngabe eines Ortes und einer Zeit. Das heit, bezogen auf irgendein Bezugssystem, aufirgendwelche Mastbe, muss ich drei Ortsangaben machen und eine Zeitangabe, derart,dass jedes solcher Zahlenquadrupel irgendein physikalisches Ereignis ein Ereignis einerAuenwelt fixiert.

Now one could ask which parts of this world can be, for us humans,experienced? I mean, the condition that something can be

experienced, for us humans is: It must happen! We cannot experiencesomething that does not happen. We can only experience events,whatever their nature might be, and process this into knowledge.Events are, however, consequences ofEvent Structures. I mean thatthe experienceable elements of this world are events, and if I want tospeak of an event, I must say when and where it occurred.

At this point our first problem arises. We have two very differentclasses of events. On the one hand, we have the physical events of theexternal material world, which one can quantify by indicating a placeand time. That is, given a Reference Frame, I must supply threespatial coordinates and a time, such that everyone can associate thisfour-tuple of the event to the external world.

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Nun gibt es aber offensichtlich noch eine ganz andere Gruppe von Ereignissen und

Geschehnissen, die sich diesem Zugriff entziehen. Ich denke hier an die Ereignisse undGeschehnisse sozusagen eines psychischen Innenraumes. Man knnte sagen, solcheEreignisse gibt es gar nicht. Aber die Ereignisse oder Geschehnisse beispielsweise, dieman in einer Halluzination oder in einem Traum erlebt, knnen unter Umstnden auf dieHandlungsweise des betreffenden Menschen, vielleicht auch auf seine Reaktionsweise,weitaus nachhaltiger einwirken als beispielsweise irgendwelche physikalischquantifizierbaren Umweltereignisse, die dieser eventuell nicht einmal zur Kenntnisnimmt! Nur ist es wohl unmglich, ber solche ebenfalls erlebbaren Ereignisse Angabenber ein Wann und ein Wo zu machen.

Nun kann man aus diesen Sachverhalten heraus eigentlich zwei ganz verschiedenekontrre Philosophien ableiten. Es gibt zum Beispiel eine Richtung, die behauptet, dassalles, was berhaupt erlebbar ist, nur ein Geschehen, ein Reflektieren, in einem seelischen

Innenraum ist. Es gibt diese Auenwelt gar nicht, sondern lediglich diese qualitativen odervirtuellen Ereignisse des Innenraumes.

Now there is obviously another completely different group of events,which are excluded from this approach. I am thinking ofpsychological events that take place in a psychological inner space.One could say that such events have no existence at all. But theevents that one experiences in a hallucination or in a dream, forinstance, can influence the way that people act, and can also have

longer-lastingphysical consequences, than even a real physical eventthat was not noted by the person. But it is probably impossible todocument the when and where of such experienced events.

Now one can derive two completely different, contrary philosophiesfrom these circumstances. There is one approach, for example, whichstates that the only thing that is experienced is the mental image of anevent, taking place in an inner psychological space. There is noexternal world at all, but only these qualitative or virtual internal

events.

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Can be described qantitatively Can be described qualitatively

Two valued alternative logic (mathematics) Multi-valued logic

Events of the material external world Events of the inner psychological space

Illustration 1: The two eventlevels of the human world-experience

Die andere, hierzu kontrre Richtung, sagt, es gibt diese psychischen Innenereignisse garnicht, es gibt berhaupt nur eine materielle Auenwelt, fr die man auchmitverantwortlich ist. Das ist die materialistische Schule. Aber ich meine, beidePhilosophien stellen eigentlich nur Eckpositionen dar, und ich finde es viel vernnftigerzu sagen, ja, es gibt diese manifesten Ereignisse der physikalischen Auenwelt, wir lassenaber auch die qualitativen virtuellen Ereignisse eines psychischen Geschehens zu. Ichspreche hier gerne von zwei ganz verschiedenen Ereignisebenen.

The other, contrary approach, says that these psychological events donot exist - there is only the external world in which we act. This is theMaterialistic school of thought. But I think both of these philosophiesonly hit the edges of the truth. In my opinion, it is much more logical

to state that there are manifest events of a physical outer world. Butwe must also permit the qualitative virtual events of psychologicaloccurences. I am satisfied to talk about two different levels of events.

Wenn wir nun aber irgendwelche Phnomene beschreiben wollen, mssen wirbercksichtigen, dass wir Menschen in einer zweiwertigen vergleichenden Alternativlogikdenken, und dass der subtilste Aspekt dieser Logik das groe Gedankengebude derMathematik ist, mit dessen Hilfe wir quantifizierbare Dinge beschreiben und analysierenknnen. Daher liegt der Gedanke sehr nahe, dass man auf diese quantifizierbarenEreignisse der materiellen Auenwelt die Metasprache der Mathematik anwendet um siezu beschreiben. Allerdings ist dieses fr die Qualitten des psychischen Erlebens nichtmglich, denn Qualitten lassen sich nichtquantifizieren. Mir scheint es daher sinnvoll zu

sein, zunchst diese Ebene virtueller Ereignisse eines psychischen Innenraums von derBetrachtung auszuklammern und eine mathematische Beschreibung der Natur dermanifesten materiellen Ereignisstrukturen zu versuchen.

If we want to describe phenomena, we must consider that humansthink in a comparing, bi-valued alternative, true/false logic. Thatlogic finds its most subtle expression in the language of Mathematics,with which we can describe and analyze measurable events. We havetherefore decided to use the meta-language of mathematics todescribe the quantizable events of the material external world.

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However, this is not possible for the qualities of psychological

experiences, since they do not lend themselves to quantification. Itseems necessary, then, to exclude all internal psychological virtualevents from our view, and its mathematical description, in order totest our theories of manifest event structures in nature.

Die Gesamtheit aller dieser Ereignisse ist fixiert durch Quadrupel aus drei Ortsangabenund einer Zeitangabe. Sie bilden also in ihrer Gesamtheit ein vierdimensionalesKontinuum, ein Raum-Zeit-Kontinuum, in welchem sich alle physikalischenGeschehnisse der materiellen Welt abspielen.

Wenn man nun Mathematik betreiben will und schlielich die Mathematik aufirgendwelche physikalischen Gruppen von Phnomenen anwenden will um diese zu

beschreiben, muss man natrlich ein paar Voraussetzungen mitbringen. Beispielsweisesagt man immer, Mathematik sei eine ganz nchterne Wissenschaft, die sie zweifellosauch ist aber man braucht, um Mathematik zu betreiben, auch eine ganz gute PortionPhantasie.

The totality of events is specified by a four-tuple containing threespatial coordinates and a time. This totality forms a four-dimensionalcontinuum, a space-time continuum, in which all physical events ofthe material world take place.

Now, if we want to use mathematics to describe a set of physicalevents, this naturally brings with it a few conditions. For example,one can say that mathematics is a completely rational science. Itcertainly is. However, a good deal of imagination is needed as well.

Jeder von uns hat zum Beispiel versucht, irgendwelche Funktionen zu integrieren.Keineswegs jede Funktion ist integrierbar, und wenn eine Funktion integrierbar ist, dannist es eine Frage, welche Transformation man findet, um sie integrierbar zu machen. Esgibt aber keinerlei Kriterium und keinerlei Regeln, wie man die Transformation zu whlenhat. Hier muss man sich aufs Fingerspitzengefhl verlassen. Wenn man aber fr irgendetwas Fingerspitzengefhl braucht dann ist es eine Kunst, und gerade die Kunst des

Integrierens erfordert ziemlich viel Phantasie! Ein phantasieloser Mensch wird es nieschaffen.

We have all tried to integrate functions, for example. Not allfunctions are integrable. If it is not integrable, then it is a question offinding a transformation that will make it integrable. But there are nocriteria and no rules to select the transformation. Here one must relyon intuitive feeling. If one needs an intuitive feel for it then it is an

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art, and the true art of integrating requires a good deal of fantasy!

Unimaginative people cannot do it.Eine sehr nette Geschichte, die ich in Gttingen hrte, sagte, dass der bekannteMathematiker David Hilbert einen Schler hatte, der sehr begabt war, der ihm aber weglief. Er wurde einmal gefragt, was denn aus diesem hoffnungsvollen jungen Manngeworden sei, und da gab er zur Antwort: Der ist Schriftsteller geworden. Fr dieMathematik hat er eben zu wenig Phantasie gehabt.

Eine andere Eigenschaft, die man braucht, ist die der Intuition. Wenn ich die Mathematikverwenden will um physikalische Sachverhalte zu beschreiben, muss ich zunchst einmalintuitiv fhlen, in welcher Form man den Sachverhalt idealisiert, und welche empirischeBasis man auswhlt. Vor allem braucht man unter Umstnden sehr viel Talent und Gefhl,um richtig zu approximieren. Die Kunst des Physikers ist die Kunst der richtigen

Approximation.

A nice little story, which I heard in Goettingen, was that the well-known mathematician David Hilbert had a very talented student, whoquit. When he was asked what had become of this promising youngman, he answered: He became a writer. He did not have enoughimagination for Mathematics.

One also needs intuition. If you want to use mathematics to describe

physical circumstances, you must first intuit the idealizedcircumstances and select the basic empirical facts. Above all, youneed a lot of talent and feeling to approximate correctly. The art ofthe physicist is the art of correct approximation.

Dann muss natrlich auch der Sinn fr das Wesentliche eines Sachverhaltes ausgebildetsein. Um einem Sachverhalt mathematisch zu formulieren, muss man sich immer wiederklar werden ber die Unerheblichkeit der Sinnflligkeit. Man muss genau wissen, welcheDinge wesentlich sind und wie man idealisiert, denn letzten Endes idealisieren wir immerein Modell, um das Wesentliche zu treffen.

Naturally, one must also be trained to sense what is relevant to thecircumstances. To formulate a mathematical model one must refine itto remove insignificant details. One must know exactly which thingsare relevant and as you modeled them. In the end, we always idealizea model, in order to reflect what is relevant.

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Schlielich brauchen wir noch die Fhigkeit zur Abstraktion, das heit, bei derBeschreibung mssen wir versuchen, die Idee, die hinter dem Ding steht, zu erkennen undden bergeordneten Zusammenhang zu erfahren.

Finally, we still need the ability forabstraction. That is, in building amodel we must try to see the idea behind the model, and to ultimatelyunderstand the over-arching order of it.

Swan, ein englischer Physiker, der schon seit lngerem verstorben ist, brachte einmal einenette Sache darber, was passieren kann, wenn man diese eigentliche Fhigkeit zurAbstraktion nicht mit bringt. Er erzhlte eine nette Geschichte, die in der englischenKolonialzeit spielte. Man hatte damals in den britischen Kolonien in Afrika auch in denentferntesten Buschdrfern kleine Schulen eingerichtet und irgendwelche, an sich ganzwackeren Jgersleute eingesetzt, die nun Kinder unterrichten sollten und natrlich mehrschlecht als recht ausgebildet waren. So ein Mann gab Geometrieunterricht. Er hatteoffensichtlich die Sache nicht so recht durchschaut und zeichnete eine Figur an die Tafelmit einem rechten Winkel, der nach rechts offen war und sagte: Merkt Euch, dass das einsogenannter rechter Winkel ist! Dann zeichnete er dieselbe Figur an die Tafel aber jetztmit dem Winkel nach links offen und sagte: Jetzt werdet Ihr mit Recht sagen, dass dasein linker Winkel sei. Aber aus mir unbekannten Grnden ist das auf Befehl der britischenRegierung auch ein rechter Winkel. Sie sehen, wie man unter Umstnden daneben laufenkann, wenn man diese Fhigkeit zur Abstraktion nicht besitzt.

Swan, an English physicist who died a long time ago, once nicely

described what can happen if one does not possess this sense ofabstraction. He told a story from the British colonial age. At that timethe British furnished small schools in the African bush, instructed bynative hunters, and the teachers were less than well trained. One suchman taught geometry.Obviously he did not really understand his subject. He drew a figureof a right angle on the board, open to the right, and said This is aright angle. Then he drew the same figure on the board, but now

with the angle opening to the left, and said, Now you may say withgood reason that this is a left angle. But for reasons unknown to me,on the instructions of the British government, this is also a rightangle. You see, you can get off track if you do not possess the abilityfor abstraction.

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Wenn wir nun aber diese Voraussetzungen mitbringen und jetzt versuchen, irgendein

physikalisches System von zusammenhngenden Phnomenen mathematisch zubeschreiben, dann knnen wir ja nicht auf irgendein voraussetzungslosesGedankengebude aufbauen. Es kommt darauf an, bei der mathematischen Beschreibungein mathematisches Schema zu finden, das ein Analogon darstellt zu dem Phnomen oderder Gruppe von Phnomenen, die wir beschreiben wollen, derart, dass diesesmathematische Schema smtliche quantitativ empirisch erfassten Seiten unseres Systemsvon Phnomenen quantitativ richtig wiedergibt und eventuell auch Prognosen mglichmacht ber Eigenschaften dieses Systems, die empirisch noch unbekannt sind.

But if we have the ability for abstraction, and if we now use theseideas, and attempt to build a mathematical description of any

phenomenon or group of phenomena, we cannot start with someunconnected thoughts.We must find a mathematical description that is analogous to thephenomenon or the group of phenomena we want to describe, in sucha way that this scheme correctly reflects all quantitatively describedaspects of our system of phenomena. Possibly, it also predictscharacteristics of this system, which are empirically still unknown.

Nun ist es natrlich so, dass wir nicht irgendein voraussetzungsloses mathematischesGebilde schaffen knnen. Wir knnen auch nicht von irgendwelchen mathematischen

Axiomen allein ausgehen. Wir brauchen Eigenschaften dieses phnomenologischenSystems, dieses empirischen Systems von physikalischen Dingen, die wir zunchstempirisch finden und als Basis benutzen. Das heit, wir brauchen sozusagen einenqualitativen empirischen Bahnhoffr unsere intellektuelle Reise, von dem wir ausgehenknnen, und gerade zur Auffindung eines geeigneten empirischen Ausgangssystems

braucht man die Eigenschaft der Intuition. Wir mssen praktisch einen Anker immerwieder auswerfen und versuchen, wo er fasst, um dann anzusetzen. Dieses empirischeSystem sollte nach Mglichkeit sehr allgemeingltiger Art sein. Es sollte auf keinem Fallirgendwelche Dinge erfassen, die eigentlich bereits in anderen Stzen enthalten sind!

Now we cant create a mathematical object unconditionally. Neithercan we proceed from axioms alone. We need characteristics of this

phenomenological system, this system of physical things, which actas our qualitative empirical starting pointfor our intellectual journey.To find such stations of suitable empirical output from our model, weneed intuition. We must in practise throw out our anchor over andover, until it grabs something and we pull ourselves along. Thisempirical system should use a universally valid approach. We shouldavoid anchoring to anything which is already included in otherstatements!

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12 2. The deductive basis of the unified field theory

Wenn wir uns nun die Aufgabe stellen, die Welt, wie sie uns in Raum und Zeit erfahrbarist, diese physikalisch-materielle Welt, beschreiben zu wollen die Ereignisebene der

virtuellen Ereignisse des psychischen Innenraums haben wir ausgeklammert dann luftdas schlielich darauf hinaus, das Wesen der Materie zu erfassen, also in einer mglichsteinheitlichen Form die Natur der Materie zu beschreiben, der Materie, die bermakroskopische Wirkungsfelder in physikalischen Zusammenhngen steht.

We now set ourselves the task of describing the physical world,experienced by us in space and time. We have already excluded thevirtual events of our own interior psychology. Ultimately, this meanswe have to extract the essence of it. We have to describe the physicalworld mostly in a uniform fashion that is physically interconnected

by macroscopic fields of effects.

2. The deductive basis of the unified field theory

Elementarstrukturen, Volume 1Chapter I 1

Man muss sich sehr genau berlegen, von welcher empirischen Basis man ausgeht. Ichhielt es fr sinnvoll, berhaupt nur empirische Grundprinzipien der Natur zu verwenden,die sich im gesamten von uns Menschen erfahrbaren physikalischen Bereich, immerwieder besttigt haben. Und zwar verwendete ich als Ausgangsbasis eigentlich nur dreiPrinzipien und die Tatsache, dass es Wirkungsfelder gibt, also eigentlich nur vier Stze(Axiome) und zwar:

a) dieErhaltungsprinzipien von Energie, Impuls und elektrischer Ladung,b) gewisse Extremalprinzipien, die zum Beispiel das Prinzip des Entropieanstiegs

implizieren und mathematisch in der bekannten Weise durch Variationstheoremeausgedrckt werden knnen,

c) das Quantenprinzip, wonach bekanntlich eine Wirkung stets das ganzzahligeVielfache einer empirischen Naturkonstante, nmlich des PlanckschenWirkungsquants ist. Eine weitere Konsequenz wre, dass die Materie atomistischstrukturiert ist, das heit, es gibt kein materielles Kontinuum und es gibt auch keinenergetisches Kontinuum sondern es gibt Energiequanten und eine atomistischeStruktur der Materie.

d) die Tatsache, dass es makroskopisch wirkende Felder gibt, Felder desElektromagnetismus und der Gravitation, durch die makroskopischeMateriekonfigurationen in Zusammenhngen stehen.

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2. The deductive basis of the unified field theory 13

Dabei verwende ich

d1)das elektromagnetische Induktionsgesetz in Form der Maxwellschen Gleichungen,die ebenfalls eine mathematische Verdichtung von elektrodynamischen Messreihensind,

d2)das empirische Newtonsche Gravitationsgesetz, das nur der mathematische Ausdruckder drei Keplerschen Gesetze ist, die wiederum eine Verdichtung derlebenslnglichen Planetenbeobachtungen des Tycho Brahe darstellen.

We must be explicit about the empirical basis from which we start. Ithink that it is important that we use only basic empirical principlesof nature which have been proven over and over in our experience. I

economized in using only three principles and the fact that there arefields of interaction, which gives only four statements (axioms):

a) the conservation principles of energy, momentum and electricalcharge,

b) certain extremal principles, which imply the principle ofincreasing entropy and can be expressed in the usualmathematical way as variation theorems [calculus of variations],

c) the quantum principle, that is: an effect is always an integral

multiple of Plancks constant, as we know. This also means thatthe theory is discrete in structure, i.e. there are no material orenergy continua. Instead, there are quanta of energy and theatomic structure of matter.

d) the fact that there are macroscopically operating fields ofelectromagnetism and gravitation, which are connected bymacrosopic configurations of matter.

Specifically, I use:d1) the electromagnetic induction law, in the form of Maxwellsequations, which are also a mathematical condensation of aseries of electro-dynamic measurements,

d2) Newtons laws, which also represent a condensation of the lifeswork of Tycho Brahe in planetary observation.

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Dabei muss natrlich unterstellt werden, dass diese empirischen Naturgesetze der

Gravitation und des Elektromagnetismus noch keineswegs als endgltig anzusprechensind, denn sie spiegeln doch nur die Empirie wieder praktisch so wie beim Automaten,aus dem, wenn man 10 Pfennig hineinsteckt, auch nur fr 10 Pfennig Ware herauskommt.Ich meine, was man in der Mathematik an empirischen Sachwerten hineinsteckt, kommt

bei einer solchen Formulierung auch wieder heraus das heit, diese Gesetze gelten nurim Bereich ihrer Messgrenzen! Wir knnen zum Beispiel nicht erwarten, dass dieMaxwell-Gleichungen vollstndig die Natur des elektromagnetischen Feldes wiedergeben.Sie gelten eben nur in dem Bereich, in dem man elektromagnetische Messungendurchfhren kann. Das Newtonsche Gravitationsgesetz wird bestimmt sehrkorrekturbedrftig sein, wenn man die Wahrheit ber das Phnomen Gravitation erfhrt,denn die Messtoleranzen bei der Bestimmung von Planetenbahnen sind doch ziemlichgro.

In doing this, it must be considered that these empirical laws ofgravitation and electromagnetism must not be understood asfundamental, since they only reflect experience. It is like a peanutvending machine: if you put in a dime, you get only a dimes worthof peanuts. What you input as empirical values into a mathematicalformula is exactly what you get out, that is, these laws only applywithin the range that has been measured. We cannot expect, forexample, that the Maxwell equations express the complete nature of

the electromagnetic field. They apply only within the range in whichwe can perform electromagnetic measurements. Newtonsgravitational law certainly requires correction, if you understand thetruth about gravitation, since tolerances in the measurements ofplanetary orbits are rather large.

Von diesen vier Grundstzen ging ich aus. Und nun kann man in der bekannten Weisezunchst einmal aus den Maxwellschen Gleichungen des Induktionsgesetzes substituierenund die vektoranalytischen Operator-Theoreme zur Umrechnung benutzen, wodurch manzu einer transversalen Wellengleichung fr smtliche Bestimmungsstcke deselektromagnetischen Feldes gelangt, bei der die Ausbreitungsgeschwindigkeit durch die

Naturkonstanten der Induktion und Influenz gegeben ist.Man kann auf diese Weise die Lichtgeschwindigkeit sehr genau berechnen.

I started from these four principles. Now we can use a vector-analyticapproach to Maxwells equations to arrive at a transverse waveequation for all components of the electromagnetic field data. Thepropagation speed of this wave can be computed using the naturalconstants of permitivity and magnetic permeability. One can computethe speed of light very exactly this way.

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a)Conservation laws

for:

Energy Momentum Charge

b)Extremal principles:

(irreversible processes)

Entropy-increase(2. Main clause of thethermodynamic theory)

c) All effects are quantized:

no material or energycontinuum available

d) Material structures withtheir exchange effects:

Within the macro range:d1) Electromagnetic field

(Induction law)

d2) Gravitation (central field)

(Newtons gravitationlaw), non covariant

In the micro realm:

d3) Exchange effects ofshort range

Empirical starting point:

(empirically derived, well justified, quantitative physical statements of greatest possible universality)

Shurely there exist ...

Propagation of the electromagnetic induction in

empty charge free space as transverse waves

with c =1

0 0

Elektromagnetic relativity principle in R4(Lorentz invariant representation of electromagneticfields d1) of inertial reference systems moving

uniformly referred to each other) with

x ict4 = imaginary time dimension(optical path)

$A Lorentz group

Equivalence of energy and inertial mass2mcE=

Energy Mass(inertia resistance)

Illustration 2: Empirical starting point

Man kann jetzt aufgrund der transversalen Wellengleichung auf das elektromagnetischeRelativittsprinzip schlieen und kommt von diesem Relativittsprinzip zur Konstruktioneines Minkowski-Raumes, das heit eines vierdimensionalen Raumzeit-Kontinuums mit

drei reellen Dimensionen des kompakten physischen Raumes und der mit diesenDimensionen nicht vertauschbaren imaginren Lichtzeit.

You can move logically from the transverse wave equation to theelectromagnetic relativity principle, and from there to theconstruction of a Minkowski space, i.e. a four-dimensional space-time continuum with three real dimensions of linear space and theimaginary time dimension, [ict], that is not interchangeable with thethree real dimensions.

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Dies fhrt schlielich zu einer Gruppe von Transformationen, bei der wir es mit

gleichberechtigten und konstant bewegten Inertialsystemen zu tun haben. Man erhlt hierdie Lorentz-Gruppe, das heit die Naturgesetze knnen jetzt in eine invariante Formgebracht werden, deren Matrix bekanntlich die vierreihige Transformationsmatrix derLorentz-Gruppe ist. Es ist eine unitre Matrix, mit der man nun die Naturgesetzelorentzinvariant machen kann.

Eine Konsequenz dieser lorentzinvarianten Darstellung der Naturgesetze ist dann ein sehrwichtiges quivalenzprinzip, nmlich das quivalenzprinzip zwischen Energie undTrgheit.

(Hier war das Tonband zu Ende. Es fehlt ein kurzes Stck. )

This finally brings us to a group of transformations which we canapply to inertial systems. Here you get the Lorentz group, i.e. thelaws of nature can be stated in an invariantform using a space-timetransformation matrix with four rows. It is a unitary matrix, withwhich one can now make the laws of nature Lorentz invariant.

A consequence of this lorentz-invariant representation of the laws ofnature is a very important equivalence principle, i.e. the equivalenceprinciple between mass and inertia.

Diese beiden quivalenzprinzipien sind meiner Auffassung nach von fundamentalerBedeutung, jedoch kann man daraus alleine noch keine einheitliche Beschreibung derMaterie oder der Raum-Zeit-Welt aufbauen. Es sind auf diese Weise die spezielle und dieallgemeine Relativittstheorie entstanden.

Schlielich wurde versucht, eine einheitliche Feldtheorie zu konstruieren. Es gibt zwarsehr viele verschiedene Anstze, jedoch sollte man nicht glauben, dass hier ein Anspruchauf universale Gltigkeit gegeben ist, wenn man den wesentlichen Erfahrungsbereich (c),nmlich das Quantenprinzip, ignoriert. Mir scheint es im Gegenteil so zu sein, dass eineallgemeine Theorie des materiellen Geschehens letztlich nur eine Theorie der materiellenLetzteinheiten sein kann, das heit eine Theorie der elementaren Quanten einesMateriefeldes!

These two equivalence principles are, in my view, of fundamentalimportance. However, we cannot yet build a uniform description ofmatter and space-time from this. This is how the special and generaltheories of relativity were developed.

The final step was to design a unified field theory. Many attemptswere made. However, we should not believe in the universal validityof this approach if we ignore the substantial experience of the

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quantum principle c). I think the opposite that a general theory of

material events can only be a theory of the ultimate elementaryquanta of matter, i.e. a theory of elementary quanta of a matter field!

Ponderable material particles

Elementary particles with mass

Non-ponderable particles(no rest mass)Photons, (gravitons)

Superordinate term: Matter field quantum Mq

Non-ponderable particlespossess a field mass

Known elementary structures:

Goal:Unified description of the material world by a unified description of Mq, possibly by a structuretheory.

Requirement:The spectrum of the ponderable elementary particles has to be derived accurately!

c) All effects are quantized:

No material or energeticcontinuum exists

Illustration 3: The term of the matter field quantum

Ich habe hier den Begriff eines Materiefeldquants in meiner Arbeit geprgt, um einenOberbegriff zu haben. Ich verstehe darunter einmal die Quanten des elektromagnetischenFeldes, die mit Lichtgeschwindigkeit fortschreiten, die sogenannten Photonen, denen nachdem Energie-Materie-quivalent auch Trgheitsmasse zukommt, und ich verstehezugleich darunter die Gesamtheit der ponderablen, also wgbaren Letzteinheiten, dieempirisch als sogenannte Elementarteilchen bekannt sind.

Here, I coined the term matter field quanta as a generic term. Onthe one hand it means quanta of the electromagnetic field, whichtravel at the speed of light (photons). These have energy, and thusinertial mass by the equivalence principle of energy and matter. Onthe other hand, the same term describes the totality of ponderableelementary quanta which we know as elementary particles.

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Eine einheitliche Theorie der materiellen Welt kann nur eine einheitliche Theorie allerdieser Materie-Feld-Quanten sein, wobei unter Umstnden auch Quanten eines

Gravitationsfeldes denkbar wren, die man hypothetisch als Gravitonen bezeichnet.

Nun ist das Bild, das sich hier bietet, ungeheuer verwirrend. Es scheint berhauptaussichtslos zu sein, eine einheitliche Darstellung zu finden, denn die Eigenschaften, dieman beobachtet, sind auerordentlich widersprchlich! Einerseits haben wir dieFeldquanten, die mit Lichtgeschwindigkeit fortschreiten und offensichtlich in ihrerStruktur etwas vllig anderes darstellen als die Letzteinheiten der wgbaren Masse, derElementarteilchen. Hier haben wir eine ungeheure Flle. Die Elementarteilchenunterscheiden sich in drastischer Weise zum Beispiel in ihrer Existenzzeit. Es gibt sehrlabile und kurzlebige Partikel, also erlaubte bergnge von freier Energie zu wgbarerSubstanz als solche knnte man auch die Elementarteilchen bezeichnen und wiederandere, die eine entsprechend grere Lebensdauer haben, auch solche Elementarteilchenwie Elektronen und Protonen, die eine unbegrenzte Lebensdauer haben, die stabil und

damit der Grund sind, dass es berhaupt Materie in unserem System gibt.

A unified theory of the material world can only be a unified theory ofall of these matter field quanta. The quanta of a gravitational fieldmight also be theoretically conceivable as the hypothetical graviton.

The picture that emerges is very confusing. There seems to be noprospect of finding a uniform representation because the features weobserve are extraordinarily contradictory! On the one hand we have

the field quanta, which move at the speed of light, and differ in theirstructure from those of ponderable mass, elementary particles, whichexist in a large variety of forms. The elementary particles themselvesdiffer greatly, for example, in their life spans. There are very unstableand short-lived particles, which allow transitions from free energy toponderable mass, which is what we consider the elementary particlesto be. There are others, which are different in having a longer lifespan. There are also elementary particles such as the electron andproton, which have unlimited life spans, which are stable andtherefore the reason that matter exists in our world.

Elementarteilchen unterscheiden sich aber auch anders. Es gibt solche, die elektropositiv,solche, die elektronegativ und solche, die elektrisch neutral sind. Die elektrisch geladenensind immer mit Elementarladungen versehen, das heit auch das elektrische Ladungsfeldist kein Kontinuum es gibt die elektrische Elementarladung, die sehr genau gemessenwerden kann, die man aber eigentlich in ihrem Wesen auch nicht so recht versteht.

Elementary particles differ in other ways, too. There are some thatare electrically positive, some negative and some which areelectrically neutral. The electrically charged ones always have

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elementary charges, i.e. the electrical charge field is not a continuum.

There is an electrical elementary charge, which can be measured veryexactly, but its nature is still not understood.

Elementarteilchen haben die verschiedensten Massen. Sie unterscheiden sich sehr in ihrenSpin-Verhalten, sie haben offensichtlich so etwas hnliches wie einen Drehimpuls, undzwar sind diese Drehimpulse wieder ganzzahlige oder halbzahlige Vielfache desWirkungsquants. Es gibt zum Beispiel Partikel, die berhaupt keinen Drehimpuls haben,deren Spinquantenzahl also Null ist. Dann haben wir die verschiedensten halbzahligenSpinquantenzahlen, die sogenannte Fermionen beschreiben, die in ihrer Struktur wiederetwas vllig anderes zu sein scheinen als die sogenannten Bosonen mit ganzzahligerSpinquantenzahl. Man kann zum Beispiel Bosonen berlagern und dabei praktisch amselben Ort die Amplituden gewissermaen vergrern! Aber bei Fermionen ist das nichtmglich, hier scheinen sich die Dinge im Raum zu stoen.

Elementary particles have more than different charges and masses.They also differ in spin behavior, which is obviously similar toangular momentum. Angular momentum is an integer or half-integermultiple of a quantum effect. There are particles which arecompletely missing an angular momentum, i.e. whose spin quantumnumber is zero. Further, we have a variety of half-integer spinquantum numbers, which describe Fermions. These seem completely

different in structure from the so-called Bosons, which have integerspin quantum number. You can, for example, overlay Bosonspractically at the same place, and thus greatly increase theiramplitudes. But with fermions this is not possible they seem tohave something in space that pushes.

Manche Elementarteilchen treten nur einzeln auf, andere wieder in ganzen Familie, dieverwand sind, in sogenannten Isospin-Multipletts, die auch wieder durch eineQuantenzahl gekennzeichnet sind.Wir haben dann beispielsweise Zerfallseigenschaften der Elementarteilchen, die alle nureine begrenzte Lebensdauer haben. Und hier kommt es zu den verschiedensten Zerfllen

und zu den verschiedensten Reaktionen, mit denen man experimentiert. Dafr ist nunwieder eine Eigentmlichkeit gltig, die aus empirischen Grnden eingefhrt wurde. Sieunterscheiden sich in ihrer sogenannten Seltsamkeit, auch strangeness genannt.

Some elementary particles occur only individually, while othersoccur in a whole related family of so-called isospin-multiplets. Theseare also characterized by quantum numbers. There are also decaycharacteristics elementary particles usually have a limited life span.Here we find, experimentally, the most diverse disintegrations and

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reactions. There is a peculiarity that is responsible for this, that was

introduced for empirical reasons, and which we call Strangeness.Kurz, ein auerordentlich verwirrendes Bild! Die Frage ist wie kann man hier einOrdnungsprinzip hineinbringen? Man hat die verschiedensten Symmetrieuntersuchungenangestellt, eine phnomenologische Klassifikation durchgefhrt, aber ein einheitlichesVerstndnis all dieser Strukturen ist nicht gelungen.

In short, this is an extraordinarily confusing picture! The question is how can one find an organizing principle here? An attempt wasmade at a phenomenological classification, employing the most

diverse symmetry investigations, but a consistent understanding wasnot achieved.

Ich meine, man muss hier nach Eigenschaften suchen, die allen diesen Partikelngleichermaen zukommen, die bei keiner wie auch immer gearteten materiellenLetzteinheit verschwinden. Ein Spin ist zum Beispiel nicht gut zu verwenden, denn es gibtauch Partikel, bei denen er Null ist. Elektrische Ladungszahlen sind auch kein Kriterium,denn es gibt neutrale Partikel. Aber eins ist fr alle diese ponderablen Partikel, also frsolche die Ruhemasse haben, aber auch fr die Photonen typisch, die imponderabler Natursind: Erstens haben alle eine von Null verschiedene Existenzzeit. Wrde nmlichirgendein Ding keine Existenzzeit haben, dann geschieht nichts, und wir knnten esberhaupt nicht wahrnehmen! Es wrde fr uns nicht existieren.

Zweitens kommt all diesen Partikeln eine von Null verschiedene Masse zu, und zwarentweder eine reine Feldmasse oder eine Ruhemasse. Auf keinen Fall ist aber diese Massegleich Null, denn wenn sie gleich Null wre, wrde das Ding nicht existieren, auch wennes eben nur freie Feldmasse ist, wie beim Photon!

So I conclude that we must look for one characteristic that theseparticles share, which does not disappear for any fundamentalelementary unit, whatever it may be. Spin is not a good examplebecause there are particles with zero spin. Electrical charge is also nota good criterion, because there are neutral particles. There is one

property of all these ponderable particles, which imponderablephotons also share: they have a lifetime different from zero. Ifanything has no lifetime, then nothing happens, and we would notnotice its imprint on the world. It would not exist.

Secondly, all particles have a mass different from zero, either a purefield mass or a rest mass. None have a mass of zero, because if itwere identically zero, the thing would not exist. Even the photon hasa free field mass.

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Von den Existenzzeiten auszugehen schien mir nicht sehr attraktiv zu sein. Ich fand auch

gar keinen vernnftigen Anlass. Aber man knnte von der Tatsache ausgehen, dass allediese Partikel Massen oder Energiemassen sind. Es sind eben erlaubte bergnge vonfreier Energie zu wgbarer Materie.

Nun gibt es dieses quivalenzprinzip zwischen Trgheit und Gravitation, und das wredie allgemeine Gravitation, die zugleich auch das allgemeine Hintergrundphnomen frdiegesamte Flle mglicher materieller Letzteinheiten zu sein scheint.

It did not seem very attractive to me to begin with the existence timesand Ive found no obvious reason to do so. But we could start withthe fact that all of these particles have masses or an energy mass-

equivalent. They are just transitions from free energy into ponderablemass.

Now we can apply the equivalence principle between inertia andgravitation to say that inertia and gravitation are the same thing. It isalso the same thing as the general background for all fundamentalmatter field quanta.

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22 3. Formulation of an invariant Gravitation theory

3. Formulation of an invariant Gravitation theory


Leider wissen wir gerade ber dieses Phnomen der Gravitation nur sehr wenig, denn dasNewtonsche Gravitationsgesetz gilt bestimmt nicht hier. Wir kennen auch nicht denVerlauf des Gravitationsfeldes beispielsweise in der unmittelbaren Nachbarschaft einesElementarteilchens! Aber wir knnen indirekt doch einiges sagen. Wir knnen zumBeispiel sagen, dass die Gravitation offensichtlich ein Zustand ist, der sich vom Nichtsdeutlich unterscheidet.

Wenn berhaupt etwas existieren oder aufgebaut werden soll, dann braucht man dazuEnergie. Energie und trge Masse, die wiederum Quelle einer Gravitationswirkung seinkann, sind quivalent! Andererseits scheint das Gravitationsfeld selber, bezogen auf diefelderregende Masse, additiver Natur zu sein. Mir fllt es offen gesagt schwer,anzunehmen, dass zwar die Materie insgesamt ein Gravitationsfeld verursacht, dass ihreletzten Bausteine aber keines haben sollen. Es scheint mir so zu sein, dass, wenn esQuanten der Materie gibt, diese Quanten zumindest elementare Gravitationsfelderdefinieren.

Unfortunately we truly know very little about the phenomena ofgravitation, because Newtons gravitation law certainly does not

apply here. We do not know how the gravitational field works in theimmediate neighborhood of an elementary particle! But we can drawsome conclusions nevertheless. We can say, for instance, thatgravitation is obviously a condition that differs from nothing.

If anything is to exist or be created, then one also needs energy.Energy and inertial mass, which again can be the source of agravitational effect, are equivalent! On the other hand, thegravitational field itself seems to be of an additive nature, related tothe field inertia. I can hardly imagine that matter, which causes thegravitational field, should have no gravitational effect from itsfundamental constituents. It seems more likely that, if there areelementary quanta of matter, then these quanta define elementarygravitational fields.

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3. Formulation of an invariant Gravitation theory 23

Ob das Gravitationsfeld nun selber ein Quantenfeld ist, wissen wir nicht. Aber auslogischen Grnden wrde ich es rein hypothetisch unterstellen, denn typisch fr ein

Quantenfeld ist die Unschrferelation, wonach wir gewisse Gren, zum Beispiel Ort undBewegung, Energie und Zeit, also kanonisch konjugierte Gren, nicht gleichzeitig exaktmessen knnen. Wir machen grundstzliche Fehler, und zwar ist das Produkt dieser Fehlermindestens gleich dem Planckschen Wirkungsquant.

Wenn ich einmal unterstelle, dass wir irgendeine Kraftwirkung haben, die zwei Dinge inZusammenhang setzt, dann gilt diese Unschrferelation! Wenn diese Kraftwirkung jetztdurch eine bloe Gravitationswirkung ersetzt wird, so fllt es mir offen gesagt etwasschwer anzunehmen, dass ich pltzlich die beiden Gren beliebig genau messen kann.Dieser Gedanke stammt von Bondy und ich habe den Eindruck, dass man auf diese Weisewohl zunchst hypothetisch unterstellen kann, dass wir es bei der Gravitation auch miteinem quantisierten Feld zu tun haben, obwohl wir nicht wissen, wie diese Quantisierungeigentlich zustande kommen kann.

Now we do not know if the gravitational field is a quantum field, butfor arguments sake, lets assume that it is. The uncertainty principletypically holds for a quantum field, so we are unable tosimultaneously measure certain conjugate pairs. For example,position and momentum, energy and time. We find a fundamentaluncertainty at least as large as Plancks quantum effect.

If I assume that we have an interaction force which connects two

things, then this uncertainty relation applies! If a bare gravitationaleffect is substituted for this interaction force, then it seems difficult toimagine that I can suddenly measure both conjugate attributesexactly. This idea comes from Bondy. I think that we must assumegravitation is also a quantized field, although we do not know howthis quantization comes about yet.

Nun schien es mir vernnftig zu sein, mich zunchst einmal ganz allgemein und zwarohne jetzt an den Mikrobereich der Welt zu denken etwas konkreter mit den Phnomender Gravitation zu befassen. Wir wissen zwar wenig von der Gravitation, aber ich kann

zum Beispiel das Newtonsche Gravitationsgesetz in die Poissonsche Fassung einesQuellenfeldes bringen. Man hat einen Feldvektor, der hier als Beschleunigung auftritt undim statischen Fall der Gradient einer skalaren Ortsfunktion ist. Die Divergenz desFeldvektors ist dann proportional zur Dichte der felderregenden Masse.

Now it seemed reasonable, without getting too detailed about themicroscopic range of the world, to think more concretely about thephenomenon of gravitation. We know little of gravitation, but we can,for example, bring Newtons gravitation law into Poissons version ofa source field. We have a field vector, which is acceleration. In the

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static case, it is the gradient of a scalar position function. The

divergence of the field vector is then proportional to the density ofthe field-source mass.

Man knnte berlegen, was geschieht, wenn eine zeitliche Variabilitt zugelassen wird.Ich gehe also jetzt zum Beispiel von einer Massenverteilung aus, die nicht homogen ist,die irgendwelche Inhomogenitten oder Anisotropien hat, und die sich zugleich zeitlichverndert, so dass eine partielle Zeitableitung der Massendichte der Feldquelle existiert.Ich lasse nicht zu, dass bei dieser zeitlichen Vernderung irgendwelche Materie eine

bestimmte geschlossene Flche, die diese Materie umschliet, verlsst, und betrachte jetztdas Gravitationsfeld praktisch von auen.

Man kann so auf rein logischem Wege das Newtonsche Gravitationsgesetz erweitern undzwar fr den Fall, dass es solche zeitliche nderungen gibt, und dabei auch die Feldmassemit bercksichtigen.

Dann wrde zwischen unserem jeweiligen Beobachtungspunkt und der felderregendemMasse auch Gravitationsfeldmasse liegen, die ihrerseits auch wieder Gravitationverursachen kann, so dass der Verlauf des Feldes hier in einer unbekannten Weise nochverndert wird natrlich weit unter jeder Messbarkeitsschranke!

Let us consider what happens if we introduce a temporal variability.We start with a mass distribution which is not smooth, which hasinhomogeneities or anisotropies, and which varies in time so that a

partial time derivative of the mass density of the field source exists.We do not allow the source to leave a certain closed surface, whichsurrounds the source. Now consider the gravitational field outside ofthe surface.

One can logically extend Newtons gravitation in this way if thesetemporal changes exist and we consider a fields mass.

Then between our point of observation, and the field-generatingmass, there is also the gravitational fields mass, which has its owngravitational effect, so that the form of the field is changed in anunknown manner and so on down to the limits of measurability!

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Illustration 4: Mass and field masses in the dynamic view of

gravitation

Zeitlich vernderliche Gravitationsfelder lassen sich nun beschreiben, wobei man

zunchst einmal zur Aussage kommt, dass sich eine Strung des Gravitationsfeldes miteiner bestimmten Geschwindigkeit ausbreitet, die weder Null noch unendlich, sonderneine von 0 verschiedene Zahl ist.

Temporally variable gravitation fields can now be described. First wecome to the conclusion that a disturbance of the gravitational fieldspreads with a certain speed which is a finite number different fromzero.

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Man hat einmal gesagt, es sei die Lichtgeschwindigkeit. Es kann sein, dass es dieLichtgeschwindigkeit ist, aber ich finde, man sollte diese Frage einfach offen lassen. Man

sollte sich damit zufrieden geben, dass es irgendeine Geschwindigkeit sein kann, und sichhier nicht spekulativ von vornherein auf die Lichtgeschwindigkeit festlegen.

Man lsst hier am besten die Frage nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit vonGravitationsstrungen offen und beschreibt nun das sich zeitlich nderndeGravitationsfeld in einer reellen Raumzeit, und zwar benutzt man hier nicht den blichenMinkowski-Raum, sondern zunchst einmal aufgrund des Zeitverhaltens desGravitationsfeldes eine reelle Zeitkoordinate.

Diese Raumzeit ist natrlich nichtdie wirkliche Raumzeitwelt, denn sie gilt nur unter derVoraussetzung, dass nur solche Gravitationsfeldvorgnge existieren, die sich zeitlichverndern, ohne dass eine wirkliche Feldquelle vorhanden ist!

You might guess that it is the speed of light. It might be that it IS thespeed of light, but I think we should simply leave this question open.We should content ourselves that it can be any speed, and notspeculatively commit ourselves from the start.

It is best to leave open the question of the speed of propagation ofgravitational disturbances at this point. Now we describe thetemporally changing gravitational field in a real space-time. We do

not use the usual Minkowski space, but one with a real timecoordinate, because of the temporal behaviour of the gravitationalfield.

This space-time is naturally notthe real space-time we see, because itwas derived under the condition that only such temporally changinggravitational effects exist, but no real field source is present!

Man kommt bei dieser Beschreibung nun zu einer Darstellung in vier reellenDimensionen. Es lsst sich hier auch ein vierreihiger Feldtensor definieren, der aus

Gravitationsfeldgren aufgebaut ist, und man kommt auch zu einer Lorentzgruppe, derenMatrix jetzt aber nicht unitr sondern orthogonal ist. (Ich bezeichne grundstzlich eineMatrix mit orthogonalen Eigenschaften ber dem reellen Zahlenkrper als orthogonal.Sind die Elemente aber komplexe Zahlen, bezeichne ich sie als unitr. Es erweist sich,dass diese begriffliche Verfeinerung auch in der Physik eigentlich recht gut zu verwendenist.)

Doing this, we arrive at a model with four real dimensions. We alsocan define a field tensor with four rows composed of gravitationalfield values. We also have a Lorentz group, whose matrix is not,however, unitary, but orthogonal. (In principle, I call a matrix with

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orthogonal characteristics over the real number field orthogonal.

If the elements are complex numbers instead, I call it unitary-like.I find that this conceptual refinement is actually very useful inphysics generally.)

Es ergibt sich hier, wie gesagt, eine Tensordarstellung des Gravitationsfeldes in dieserHilfskonstruktion einer reellen Raumzeit. Jetzt kann man in der bekannten Weise aus demelektromagnetischen Induktionsgesetz ebenfalls eine Tensordarstellung gewinnen; undzwar in einer Minkowski-Welt, mit einer imaginren Zeitkoordinate wenn wirGravitationsvorgnge nicht bercksichtigen.

Nun, beide Raumzeiten scheinen nur Hilfskonstruktionen zu sein. Die wahre Welt ist esnicht, denn in der wirklichen Welt haben wir sowohl elektromagnetische als auch

gravitative Vorgnge, oder wir haben materielle Feldquellen, die ein Gravitationsfelderregen. Es gibt keine Masse ohne Gravitation, und wir haben auch keine Gravitationohne Masse!

Diese beiden Hilfskonstruktionen scheinen mir nur tangentiale Raumzeiten der wahrenRaumzeit zu sein, derart, dass die tatschlichen Gren, mit denen wir es in dermateriellen Natur zu tun haben, praktisch sowohl in der einen wie auch in der anderenRaumzeit definiert sind, und diese Verschrnkung ist das, was wir eigentlich Raumzeitnennen knnen.

As we said, we get a tensor representation of the gravitational field inthis auxiliary construction of a real space-time. Now we can likewise

get a tensor representation in the usual way known from theelectromagnetic induction law, specifically in a Minkowski spacewith an imaginary time coordinate if we do not consider gravitationeffects.

Now both space-times seem to be only auxiliary constructions. Thereal world is like neither. In the real world we have bothelectromagnetic and gravitational effects. We also have material

sources generating a gravitational field. There is no mass withoutgravitation, and we have no gravitation without mass either!

Both auxiliary constructions seem to me to be only tangential space-times to the true space-time. Actual measurements in nature arepractically defined in both space-times, and the intersection is whatwe might call real space-time.

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General Lorentz

transformation in R4$ $ $B A A= +

x ict4 =

Uniform field tensor

in R4 (Minkowski-space)

M km R( )4

Electromagnetic Lorentztransformation in R4

$A x ict =4

Electromagnetic field tensor

Fkm R( )4

Invariance

approximately

Gravitational Lorentz

transformation in R+4$A +

x t+ =4 when > 0x i t =4 when < 0

Gravitation field tensor

Gkm R( )+4

Heim

Einstein

Illustration 5: Construction of a uniform field description

Nun zeigt zunchst einmal eine geometrische Betrachtung, dass in dieser tatschlichenRaumzeit auch die Zeitkoordinate eine imaginre Lichtzeit ist. Das heit, es ist auch ein

Minkowski-Raum, denn werden die beiden Lorentzmatrizen multipliziert, also dieorthogonale Matrix der Gravitationswelt und die unitre des elektromagnetischemRelativittsprinzips, dann zeigt sich erwartungsgem, dass der Kommutator desMatrixprodukts die Nullmatrix ist, das heit die Multiplikation ist kommutativer Art.

Jetzt wird deutlich, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit gravitativer Feldstrungenberhaupt keinen Einfluss auf die Begrenzung der Geschwindigkeit materieller Krperdurch die Lichtgeschwindigkeit haben kann, denn in den Elementen der EinsteinschenLorentzmatrix treten Gravitationsgren nur als Korrekturfaktoren auf, die aber praktischvom Wert 1 nicht abweichen. Es ist eigentlich so, dass eine mgliche Abweichung ichhabe mir das ziemlich grndlich auch quantitativ berlegt praktisch unter jederMessbarkeitsschranke heutiger Mglichkeiten liegt, so dass sie empirisch nicht inErscheinung tritt.

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A purely geometrical view shows that in this actual space-time, thetime coordinate is also an imaginary one. That is, it is also aMinkowski space, because when we multiply the orthogonal matrixof gravitation and the unitary matrix of the electromagnetic relativityprinciple, then we get, as expected, the zero-matrix as thecommutator of the matrix product. That is, the multiplication iscommutative.

It is now clear that the propagation speed of gravitational field

disturbances can have no influence on the speed of material bodiesbeing limited by the speed of light. Because in Einsteins Lorentzmatrix, gravitational measurements appear only as correction factors,which do not deviate substantially from 1. It is actually true that anydeviation is practically unmeasurable with todays techniques, so thatit goes unnoticed in practice. (I considered this quite thoroughly inquantitative terms).

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30 4. Unified field description

4. Unified field description


Die Raumzeitvorgnge gravitativer und elektromagnetischer Art bezog ich nungemeinsam auf eine solche Minkowski-Welt, das heit auf eine Raumzeit mit imaginrerZeitkoordinate. Es schien nun, um diese Beschreibung durchzufhren, sinnvoll zu sein,die gewonnenen Feldtensoren zu einem einheitlichen Feldtensor zu kombinieren, dersowohl die elektromagnetischen als auch die gravitativen Feldgren enthlt.

Leider war hier das Problem vieldeutig, denn man msste jetzt von diesen Feldtensorendie Vektordivergenz im Minkowski-Raum bilden. Diese Vektordivergenz wre dann einerArt Viererstrom proportional, der aus einem Materiefluss und einem elektrischenLadungsfluss besteht. Aber diese Vieldeutigkeit der Kombination der Feldtensoren zueinem einheitlichen Feldtensor des elektromagnetisch-gravitativen Feldes reduziert sichauf eine Zweideutigkeit, denn man muss fordern, dass sich die bekannten empirischenGesetze der Gravitation und der Maxwellgleichungen als Sonderflle ergeben, wenn mandie eine oder andere Gruppe von Gren streicht.

I combined the gravitational and electromagnetic space-time effectstogether into a Minkowski space, i.e. to a space-time with animaginary time coordinate. It seemed to be meaningful to combinethese two field tensors into a unified field tensor, which contains bothelectromagnetic and gravitational field components.

Unfortunately, at this point, there was an ambiguity because one hadto form the vector divergence in Minkowski space from these fieldtensors. This vector divergence would then be a four-vector,consisting of a matter flux and an electrical charge flux. But thisambiguity of the combination of the field tensors to a unified

electromagnetic-gravitational field tensor reduces to only twopossibilities because we must demand that the well-known laws ofgravitation and the Maxwell equations result as special cases in thelimit of zero electromagnetic effects or zero gravitation respectively.

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4. Unified field description 31

Wenn man diesen Anschluss an die vorhandene Empirie fordert und den mssen wirfordern, sonst ist die Theorie ganz einfach falsch dann reduziert sich die Vieldeutigkeit

auf eine Zweideutigkeit.Nun muss man beide Wege durcharbeiten und kann dann den einen Weg ad absurdumfhren. Dieser ist wohl eine mathematisch logische Mglichkeit, die aber in der Naturnicht verwirklicht ist. Denn wrde dieser eine Weg der Natur entsprechen, dann wrdensich Aussagen ber makroskopische Vorgnge ergeben, die in drastischster Weiseerscheinen mssten, die aber tatschlich niemals nachweisbar sind, whrend sich derandere Weg vollstndig in die bekannte Empirie einpasst.

So sah ich mich veranlasst, diesen einen Weg weiter zu verfolgen. Wenn ich nununterstelle, dass wir auf diese Weise einen einheitlichen Feldtensor erhalten haben dannkann man hieraus auch einen einheitlichen Energiedichte-Tensorformulieren, und zwar inder bekannten Weise durch eine Iteration des Feldtensors fik, das heit man multipliziert

diesen Tensor tensoriell mit sich selbst und bildet das Matrizenspektrumin

kn

i

k

ffT = .Man erhlt dann einen Energiedichtetensor Tik, der nun aber die Energiedichte eineseinheitlichen Feldes darstellt, nmlich einer Feldquelle mit ihrem Gravitationsfeld. Dieserscheint nun als Einheit, und darauf muss es jetzt ankommen.

If we insist on this connection to existing experience and we mustdemand that or the theory is simply wrong then the ambiguityreduces to only two possibilities.We must now follow both paths of the ambiguity to see if eitherresults in a reductio ad absurdum. This would be a mathematically

logical deduction, which is not, however, seen in nature. If that onepath would correspond to nature it would lead to statements aboutmacroscopic effects which should definitely be clearly observable,but which are never observed. The other path would fit completelywith our experience.

Therefore I was compelled to follow this chain of reasoning a bitfurther. If I now assume that we have derived a unified field tensor inthis way, then we can also formulate a unified energy density tensor,

in the usual way by an iteration of the field tensor ikf . We multiplythis tensor by itself tensorally then it forms a spectral matrix

in

kn

i

k ffT = . We then have an energy density tensor ikT representing the

energy density of a combined field, that is: a field source with itsgravitational field. It is a unified field, which is what we need.

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Man kann im elektromagnetischen Fall diesen Energiedichtetensor explizit ausdrcken.Da aber das Energie-Materie-quivalent gilt, das ja jeder Energie auch trge Masse

zuordnet, kann man natrlich diesen nichtsymmetrischen, oder hier bessernichthermiteschen, Energiedichtetensor gut verallgemeinern.

Zum Begriff hermitesch und symmetrisch: Auch hier habe ich die Unterscheidunggemacht, die in der Mathematik zwischen reellen und komplexen Zahlen blich ist. EinTensor, dessen Komponenten reelle Zahlen sind, und dessen Indizierungen vertauschbarsind, nennen wir bekanntlich symmetrisch.Handelt es sich aber um Komponenten, die aus komplexen Zahlen bestehen, msste manimmer bei der Transposition der Indizierung zugleich eine komplexe Konjugationdurchfhren. Solche Tensoren, wenn sie auch symmetrisch erscheinen, bezeichnen wir alshermitesche Tensoren.

Der allgemeine Energiedichtetensor erscheint aber nichthermitesch, was an der

Wechselbeziehung zwischen Gravitation und ihrer Feldquelle liegt. Er lsst sich imelektromagnetischen Fall folgendermaen schreiben:

We can express this energy density tensor explicitly in theelectromagnetic case. However, since the energy-matter equivalenceassigns an inertial mass to each energy, one can naturally generalizethis non-symmetrical or more correctly, non-Hermitian, energydensity tensor here as well.

Regarding the terms Hermitian and symmetric: I make the distinctionhere between real and complex numbers, as is usual in mathematics.A tensor whose components are real numbers, and whose indices areinterchangeable we call symmetric.If it contains components which consist of complex numbers, wewould also have to do a complex conjugation at the same time as theindex transposition. I call such tensors Hermitian, even if they aresymmetric and real.

The general energy density tensor seems to be non-Hermitianhowever, because of the interaction between gravitation and its fieldsource. For the electromagnetic case alone, it can be written asfollows:

ikik

E

ik WT +=)( , ikkiik VWW = (1)

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Ich habe den einheitlichen Energiedichtetensor mit)(E

ikT bezeichnet, wobei die

Indizierungen die Dimensionen in Raum und Zeit angeben. Im Fall deselektromagnetischen Feldes ist der einheitliche Energiedichtetensor mit hochgestelltem

Suffix E gekennzeichnet. Er baut sich aus einem hermiteschen Anteil kiik WW*= i und

einem antihermiteschen Anteil ik auf, wobei der hermitesche Anteil in sehr guterNherung mit dem sich unter Vernachlssigung der Gravitation aus der Maxwelltheorieergebenden kanonischen Energiedichtetensor Vik identisch ist. Er entsteht sogar ausdiesem Tensor, wenn die Gravitationsfeldgren berhaupt gestrichen werden.

Der antihermitesche Anteil wird durch seine Komponenten ik aus einemVektorprodukt, Gl. (2), aufgebaut

I have also designated the energy density tensor as)(E

ikT , where theindices indicate the dimensions in space and time. In the case of theElectromagnetic field, the unified energy density tensor is indicatedby the upper index E. It is composed of a Hermitian portion kiik WW

*=

and a non-Hermitian portion ik . The Hermitian portion is a very

good approximation to the Maxwell theory canonical energy densitytensor ikV , ignoring gravitation. In fact, it is the limit of this tensor, as

the Gravitational field goes to zero.

The non-Hermitian portion has components ik developed from a

cross product, EQ. (2)

kiik = ; 312 = ; 213 = , 123 = ; jj = 4,

+

0

0~

HEg

rrrr

(2)

In diesem Vektorprodukt ist g

r

ein Gravitationsfeldvektor, whrend E

r

und H

r

dieelektrische bzw. magnetische Komponente des elektromagnetischen Feldes darstellt. Die

Quadratwurzel0

0

ist bekanntlich auch eine Naturkonstante, und zwar der

elektromagnetische Wellenwiderstand des Leerraumes.

In this vector product g is a gravitational field vector, while E and Hrepresent the electrical and magnetic component respectively of theelectromagnetic field.

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The square root0

0

is well known as a natural constant, the

electromagnetic characteristic impedance of empty space.

Natrlich kann man den nichthermiteschen Tensor kiik TT auf eine allgemeine Masse,die ein Gravitationsfeld erregt, erweitern. Wenn man nun das Gravitationsfeld im Tensorstreicht, so erreicht man, wie aus Gl. (3) ersichtlich, wenn der Gravitationsvektor (3)gleich Null gesetzt und die Nichthermitezitt aufgegeben wird, den rein hermiteschenTensor Vik des elektromagnetischen Feldes, wie er aus der klassischen Elektrodynamik

bekannt ist.

Naturally one knows the non-Hermitian tensor kiik TT extends to ageneral mass, which excites a gravitational field. If the gravitationvector is directly set to zero and the non-Hermetiticy is given up, thenone reaches the purely Hermitian tensor ikV of the electromagnetic

field, as EQ. (3) shows, and as classical electrodynamics confirms:

( ) kiikik VVgT *0 ===rr (3)

mnmnff4

1ff

k

iil

klk

iV = (4)

Jetzt muss allerdings das von ihm erregte Gravitationsfeld anders beschrieben werden.Das ist bekanntlich in der allgemeinen Relativittstheorie gemacht worden, wo mansmtliche ein-eindeutigen stetigen Koordinatentransformationen betrachtet und darauseine homogen quadratische Differentialform der Metrik gebildet hat. (Wenn man von dengeodtischen Koordinaten auf irgendwelche, zum Beispiel kartesische Koordinaten,transformiert, stehen vor quadratischen Gliedern die Komponenten des sogenanntenmetrischen Fundamentaltensors gik= gki, die ihrerseits wieder Funktionen derRaumzeitkoordinaten sind.) Der Fundamentaltensor liefert im hermiteschen Fall eineRiemann-Geometrie.

Now, however, the gravitational field excited by it must be describeddifferently. As we know, that is done in general relativity theory,where one considers curvilinear coordinate transformations to form ahomogeneous square differential form of the metric. (If we transforminto any general coordinates, such as cartesian coordinates, thencomponent elements of the metric fundamental tensor kiik gg = appear

before square components (which again are functions of the space-

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time coordinates). The fundamental tensor provides Riemannian

geometry in the Hermitian case.

Unified field tensor

in R4 (Minkowski-space)

M km R( )4

Iteration

(tensorial multiplicationwith itself and formationof the spectral matrix)

No gravitation

( )r r rp $ ,= =G 0

Uniform energy impulse density tensor

(phenomenological matter tensor)

T M Mik imm

mk==

1

4

T Tik ik

= + + Tik

hermitian antihermitian

in the electromagnetic case

T WikE

ik ik

( ) = +

T Vik ik = Maxwell canonicalenergy density tensor

Illustration 6: The general energy density tensor

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Man kann eine Parallelverschiebung in einem solchen nichteuklidischen Raum betrachten,in dem der Fundamentaltensor vom Einheitstensor verschieden ist, und kommt dabei zu

den sogenannten Christoffel-Symbolen, Gl. (5), die in der bekannten Weise durch partielleAbleitungen des Fundamentaltensors definiert sind.

Considering a parallel transport in such a non-Euclidean space, inwhich the fundamental tensor is different from the unit tensor, wefind the Christoffel symbols, EQ. (5), which are defined as usual bypartial derivatives of the fundamental tensor.

+

=

=

m

kl

k

ml

l

kmim

x

g

x

g

x

gg

lk

i

kl

i

2

1 (5)

Die beiden kovarianten Indizierungen stehen unten, die kontravarianten oben. Sie sind inihren kovarianten Indizierungen hermitesch.

Man kann nun den metrischen Fundamentaltensor als tensorielles Gravitationspotentialinterpretieren, weil die Geodtengleichung Gl. (6) gilt, die durch die Christoffel-Symboleausgedrckt werden kann.

The two lower indices are covariant, the upper indices arecontravariant. These symbols are Hermitian in their covariant indices.

We can now interpret the fundamental metric tensor as a tensorialgravitational potential, because the geodesic equation EQ. (6) applies,which can be expressed by the Christoffel symbols.

0=

+ lki xxkl

ix &&&&

(6)

Einsteins berlegung war nun die, dass das Prinzip (a) unserer empirischen Basis, alsodas Energieerhaltungsprinzip, gelten muss. Das heit, dass die Vektordivergenz des

Energiedichte-Tensors, beispielsweise hier des elektromagnetischen Energiedichte-Tensors Vik, verschwinden muss. Der Tensor ist divergenzfrei, das heit dieVektordivergenz ist gleich dem Nullvektor:

Einsteins thought was that now the energy conservation principle(principle a) of our empirical basis) must apply. That is, that thevector divergence of the energy density tensor must disappear forexample the electromagnetic energy density tensor ikV . The tensor is

divergence-free, that is, the vector divergence is equal to the zero-vector:

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0; =kik

T (7)(Tonband zu Ende, es fehlt hier ein kurzes Stck. )

So entstehen nun die Grundgleichungen der allgemeinen Relativittstheorie Gl. (8), die sozu interpretieren sind: Wir haben einen phnomenologischen Materie-Tensor proportionalgesetzt einem reinen Struktur-Tensor, und nun deutet man diesen Struktur-Tensor alsGravitation.

So now the equations of General Relativity produce EQ. (8), whichare to be interpreted thus: we have a phenomenological matter-tensor

proportional to a pure structure tensor, and now this structure tensoris interpreted as gravitation.

ikikik VRgR ~2

1

k

kRR =

(8)

Man deutet also die Struktur der Raumzeit als Gravitation, wobei das Gravitationsfeldvom phnomenologischen Materie-Tensor erregt wird.

(Eine Integration) fhrt zum Beispiel zur Schwarzschildschen Lsung und zumSchwarzschild-Radius, sowie zur daraus entstandenen Spekulation ber schwarze Lcher,die jetzt gerade wieder ziemlich aktuell ist. Man kann zum Beispiel auch zeigen, dass das

Newtonsche Gravitationsgesetz eine Nherung dieses Prinzips ist.

We thus interpret the structure of space-time as gravitation, and thegravitational field is excited by the phenomenological matter tensor.Solving this equation leads to the Schwarzschild solution and to theSchwarzschild radius, as well as to the speculation that developedfrom it leading to black holes, which is now rather in vogue again.

One can also show that Newton's gravitation law is an approximationof this principle.

Das alles ist in mancher Hinsicht ganz befriedigend, aber es ist nach meiner Auffassungnoch keine einheitliche Beschreibung der materiellen Welt, denn das Quantenprinzipwurde ausgeklammert.

All this is, in certain respects, wholly satisfying, but it is, in my view,still not a uniform description of the material world, since thequantum principle was excluded.

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Wenn wir in unserem einheitlichen Energiedichtetensor jetzt die Gravitationsgrenstreichen, wird er zwar hermitesch zum Tensor Vik und wir mssen die Gravitation als

dieses metrische Strukturfeld interpretieren, aber nur wenn unser Materiefeldtensor nichtbereits die Gravitationsfeldgre enthlt.

Wir erhielten jedoch einen Energiedichtetensor der wie in Gl. (9) gezeigt ist nichthermitescher Art ist und die felderregende Masse sowie das von ihr erregteGravitationsfeld bereits einheitlich beschreibt.

If we remove the gravitational effects in our unified energy densitytensor, it becomes the Hermitian tensor ikV , and we have to interpret

this metric field structure as gravitation, but only if our matter fieldtensor does not already contain the gravitational field.

But we already have a non-hermitian energy density tensor asshown in EQ. (9), and the field-generating mass, as well as thegravitational field excited by it, are already included in it.

( ) kiik TgT 0rr (9)

Wir haben also bereits eine Darstellung der Gravitation in diesem nichthermiteschenEnergiedichtetensor erfasst!

Andererseits sollte aber die weiterfhrende Untersuchung den an sich bewhrtenEinsteinschen Ansatz enthalten, derart nmlich, dass man, wenn die Gravitation in demEnergiedichtefeldtensor gestrichen wird, eine Interpretation durch ein metrischesStrukturfeld bekommt.

We thus already have a representation of gravitation in this non-hermitian energy density tensor! On the other hand, however, thecontinuing investigation should follow Einsteins results, so that ifgravitation is removed in the energy density field tensor, we get an

interpretation as a metric structure field.Es ist auch mglich, einen Vergleich zwischen den vorhin erwhnten beidenTangentialraumzeiten mit der wahren Raumzeit anzustellen. Es lsst sich explizit zeigen,dass ein materielles Geschehen zu einer nichteuklidischen Deformation der wahrenRaumzeit fhrt, allerdings mit einem nichthermiteschen Fundamentaltensor.

It is also possible to employ a comparison between the two tangentialspace-times that we mentioned earlier and true space-time. It can beshown explicitly that a material event leads to a non-Euclidean

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deformation of true space-time, however with a non-Hermitian

fundamental tensor.Natrlich lsst sich mit einem solchen nichthermiteschen Fundamentaltensor ikg keineMetrik aufbauen, denn in der homogenen quadratischen Differentialform

( )=ki

ki

ik dxdxgds,

2 kompensieren sich durch den Summationsvorgang die

antihermiteschem Anteile, so dass sie wieder zu einer Riemannschen Metrik wird.Trotzdem kann man Parallelverschiebungen betrachten und stellt fest, dass die Christoffel-Symbole, die Parallelverschiebungen kennzeichnen

Naturally, with a non-Hermitian fundamental tensor ikg no metric

can be found, because in the homogeneous quadratic differentialform )=

ki

ki

ik dxdxgds,

2 the anti-Hermitian portions offset each other in

the summation process, so that they become a Riemann metric again.Nevertheless, one can regard the parallel transport and states that theChristoffel symbols represent

lki dxkl

i

=(10)

in ihren Kovarianten nichthermitesch sind und in einen hermiteschen und einenantihermiteschen Anteil gespalten werden knnen, ebenso wie auch derFundamentaltensor, wenn er nicht gerade in der Summe der Metrik steht, nichthermiteschist:

in their non-Hermitian covariant form. These can be split intoHermitian and non-Hermitian portions, just as the fundamental tensorcan, if it is not found directly in the combined metric:

lk

i

kl

i, kiik gg

(11)

So kann man auch einen Krmmungstensor konstruieren, dessen Matrizenspektrum einenRicci-Tensor liefert,

So one can design a curvature tensor as well, whose spectral matrixleads to a Ricci tensor,

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kiik RR (12)

und dieser Ricci-Tensor ist ebenfalls ber ziemlich verwickelte Determinanten-Theoremein einen hermiteschen und einen anti-hermiteschen Anteil spaltbar. Als skalareKrmmung definieren wir

and this Ricci tensor can likewise be split through suitable complexdetermininant theorems into Hermitian and non-Hermitian parts aswell. As scalar curvature we define

*,RRR

k

k = (13)

Man knnte nun auch einen metrischen Anteil aufbauen, der jetzt allerdings nichtnotwendigerweise divergenzfrei zu sein braucht, wie auch der nichthermitescheEnergiedichtetensor die Erhaltungsstze von Energie und Impuls nicht ganz exakt erfllt.Aber Sie werden spter sehen, dass man diesen Schnheitsfehler zunchst einmal ruhig inKauf nehmen kann. Auerdem mssen diese Stze im mikrokosmischen Bereich wegender statistischen Natur der Vorgnge ohnehin nicht exakt gelten. Man sollte diesenSachverhalt erst einmal hinnehmen und spter sehen, dass sich die Glieder, welche dieErhaltungsstze verletzen, auskompensieren.

Nun habe ich folgenden Gedankengang unternommen: Ich habe wiederum einen solchenTensor analog der allgemeinen Relativittstheorie, jetzt aber in nichthermitescherFassung, konstruiert und dem nichthermiteschen Energiedichtetensor proportional gesetzt:

We can now also develop a metric part which does not, however,necessarily need to be divergence-free. Also, the hermitic energydensity tensor does not completely fulfill the conservation laws ofenergy and momentum exactly. But you will see later that we canaccept this blemish calmly. In addition, these statements within themicrocosmic range do not have to apply accurately because of thestatistical nature of the processes. We should accept thesecircumstances, and see if these elements, which conflict with theconservation laws, will cancel themselves out later.

Now I followed this train of thought: I designed a new tensor similarto that of General Relativity theory, but in a non-Hermitian form, andset it proportional to the non-Hermitian energy density tensor:

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*

2121RgRRgR kikiikik

ikikik TRgR~

2

1

(14)

Nun ergibt sich die Frage nach der Deutung. Zunchst einmal, wenn man denGravitationsanteil in dem phnomenologischen Tensor streicht, wird er zum einfachenhermiteschen kanonischen Energiedichtetensor. Das hat zur Folge, dass man auf deranderen Seite auch den antihermiteschen Anteil des Fundamentaltensors zum Nulltensormacht, und dann entwickelt sich das ganz eben zu der Einstein-Gleichung. Jetzt muss das

metrische Strukturfeld wirklich als die von der rechten Seite erregteGravitationsfeldstruktur interpretiert werden.

Wenn wir das aber nicht tun, haben wir in dem nichthermiteschen Energiedichtetensorbereits das Gravitationsfeld mit enthalten! Wir schreiben ja jetzt das Gravitationsfeld undseine felderregende Quelle als Einheit. Nun mssen wir diese nichthermitesche Gleichung(14) anders interpretieren! Wir mssen sie praktisch wie eine Art quivalenzprinzip

betrachten.

Now there is the question of interpretation. First of all, if we removethe gravitational part of the phenomenological tensor, it becomes asimple Hermitian canonical energy density tensor. That forces thenon-Hermitian part on the other side of the equation to become thezero-tensor, and we then proceed completely analogously to theEinstein equation. Now the metric structure field must be interpretedas the gravitational field structure that is caused by the right-handside.

But if we do not do this, then we already have the gravitational fieldcontained in the non-Hermitian part of the energy density tensor!

This is because we write the gravitational field and its field-generating source as a unit. Now we must interpret this non-Hermitian equation (14) differently! We must examine it as a kind ofequivalence principle.

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Weil auch eine Geodtengleichung (6) in dieser nichthermiteschen Struktur gilt, mssenwir sagen, dass durch diese Proportionalitt ein metrischer Strukturanteil (der in der

vorstehenden Weise aus dem Ricci-Tensor ikR aufgebaut ist, damit sich die Gleichungen

der allgemeinen Relativittstheorie als Sonderfall ohne Approximation ergeben) demphnomenologischen Tensor, der das Feld und seine Feldquellen beschreibt, quivalentist.

Additionally, a Geodesic equation (6) applies to this non-Hermitianstructure. We must say, by this analogy, that the phenomenologicaltensor, which describes the field and its source, is equivalent to acomponent of the metric structure (which is build up by as the

previously mentioned Ricci tensor ikR

is developed, so that theequations of General Relativity result as a special case withoutapproximation).

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5. Field quantization 43

5. Field quantization


Die Komponenten unseres phnomenologischen Energiedichtetensors sind rumlicheEnergiedichten. Eine Energie kann aber als die zeitliche nderung einer Wirkungaufgefasst werden. Das heit, ist ein Volumen der Raumzeit, also d ein solchesVolumenelement, dann knnte man auch sagen, dass die Komponenten unseresEnergiedichtetensors proportional der raumzeitlichen Dichte eines Wirkungstensors sind,

dessen Komponenten ich mit wikbezeichnet habe.

The components of our phenomenological energy density tensor arespatial energy densities. Energy can be understood, however, as therate of change of an action with respect to time. That is, if is avolume of space-time, and therefore d is a volume element, thenone could also say that the components of our energy density tensorare proportional to the space-time density of an action tensor, whosecomponents I call ikW .

d

dwT ikik ~

(15)

Aber Wirkungen sind nun grundstzlich ganzzahlige Vielfache eines Wirkungsquantsh.Im allgemeinen Fall knnen diese ganzen Zahlen komplexe Zahlen aufbauen, deren Real-und Imaginrteil Vielfache des Quants sind:

But actions are in principle an integer multiple of a quantum action h.Generally these integer numbers can build up complex numbers,

whose real and imaginary parts are multiples of the Plancks quantumof action:

( )ikikik ihNhw +=

0ikN , 0ikh(16)

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44 5. Field quantization

Wenn man ein raum-zeitliches Gebietsintegral ber diese Tensorgleichung erstreckt undhier die Quantisierung einfhrt, das heit den Quantisierungsbegriff bewusst hineinbringt,

so bekommt man als raum-zeitliches Gebietsintegral einen Ausdruck, der proportional zuganzen Quantenzahlen ist. Und jetzt ist es wichtig,

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