MATEMÁTICA I

If people do not believe that mathematics is simple, it

is only because they do not realize how complicated life is. - John von Neumann (1903-1957)

Si la gente no cree que la matemática es simple, sólo es porque no se dan cuenta de cómo la vida es complicada. - John von Neumann (1903-1957)

MATEMÁTICA I

FUNCIONES

¿Qué es una relación?

Relación es la correspondencia entre los elementos de un primer conjunto A (llamado Dominio) con los elementos de un segundo conjunto B (llamado Rango) de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elemento del Rango.

a

b

c

d

1

2

A B R

( ,1);( ,2);( ,2);( ,1);( ,2)R a a b c d A B

Recordemos también que toda ECUACIÓN es una RELACIÓN

Por ejemplo:

1y x 2 2 4x y 2 1y x

SON RELACIONES

Caso 01: Fotocopiadora “MALQUI”

Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero frente a la Universidad Nacional de Trujillo, en la fotocopiadora “MALQUI” encontramos el siguiente anuncio: “Copias por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias.

Logros de la sesión:

Logros de la sesión:

o Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante resuelve

ejercicios en los que explica el concepto de función y

calcula el dominio y rango en forma analítica y modela

problemas matemáticos básicos, sustentando por qué su

afirmación es correcta.

• Relaciones Binarias

• Valor numérico de una función

Recordar:

Una Función es una relación a la que se añade la restricción de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Rango.

Denotado por y=f(x).Donde:

x es la Variable Independiente.

y es la Variable Dependiente.

5

25

2

4

f(x)=x2

f

X

Y

a b

o Sean los conjuntos A={1; 3; 5; 7; 9} y B={a; b; c; d; e}. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos definen funciones de A en B?. Determine el dominio y rango.

f = {(3;a), (5;a), (9;c), (1;d), (7;e)};

g = {(7; b), (5;b), (9;a), (3;d), (5;e)}

• Sea f(x)=2x3 – x + 3, x es un número real

Calcular f(0), f(-1), f(2)

Resolución

f(0) = 2(0)3 – 0 + 3 = 3

f(-1)= 2(-1)3 –(-1) + 3 = 2

f(2)= 2(2)3 – 2 + 3 = 17

El cargo mensual por agua en un pueblo pequeño está dado por:

Donde x es la cantidad en cientos de galones y f(x) se da en

dólares. Encuentre el cargo mensual para un consumo de

5000 galones. Determine su rango

38 ; 0 x 20f(x)

38 0.4(x 20) ; x 20

A B

2

4

6

5

1

2

3

4

fD {x A / y B (x,y) f}

fR {y / x A (x,y) f} R

f

Resolución de caso 01

Caso 01: Fotocopiadora MALQUI

Sabemos que el precio de cada fotocopia por un solo lado es de s/. 0.10, pero frente a la Universidad Nacional de Trujillo, en la fotocopiadora “MALQUI” encontramos el siguiente anuncio: “Copias por un lado a s/. 0.05 a partir de 30 unidades”, entonces con la información dada a) Construya un modelo matemático que determine el costo del usuario en función al número de fotocopias. b) Compare los costos del usuario al fotocopiar 29 y 30 copias.

Material elaborado para uso exclusivo de las sesiones de aprendizaje del curso de Matemática 1 , semestre 2013 – I. Universidad Privada del Norte.