äðå¢åíîã î y ,y ,t - University of Novi Sad vez quant.pdfàòèâíå Êâàíòèò äå...
Transcript of äðå¢åíîã î y ,y ,t - University of Novi Sad vez quant.pdfàòèâíå Êâàíòèò äå...
Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå àíàëèçå ïîäàòàêà
- Âðåìåíñêå ñåðèjå è àíàëèçà òðåíäîâà -
Âðåìåíñêà ñåðèjà (time series) ïðåäñòàâ§à ïðîìåíó íåêå ïîjàâå òîêîì îäðå¢åíîã
âðåìåíñêîã ïåðèîäà. Âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïîjàâå Y ñå îçíà÷àâàjó ñà y1, y2, ... è ïîñìàòðàjó
ñå ó âðåìåíñêèì òðíóöèìà t1, t2, ... êîjè ñó îáè÷íî íà jåäíàêîì ðàñòîjà»ó (íïð. ìèíóò, ñàò,
äàí, ìåñåö, ãîäèíà). Âðåìåíñêà ñåðèjà ñå ìîæå èçðàçèòè êàî �óíêöèjà ïîjàâå (ïðîìåí§èâå)
Y ó çàâèñíîñòè îä âðåìåíà t
Y = f(t)
Âðåäíîñòè ïîäàòàêà ó âðåìåíñêîj ñåðèjè ñå äîáèjàjó óçàñòîïíèì ìåðå»åì (óçîðêîâà»åì)
ïîñìàòðàíå ïîjàâå ó óíàïðåä îäðå¢åíèì òðåíóöèìà òîêîì âðåìåíñêîã ïåðèîäà êîjè jå îä
èíòåðåñà çà àíàëèçó. Âðåìåíñêå ñåðèjå ñå íàj÷åø£å ïðåäñòàâ§àjó ëèíèjñêèì äèjàãðàìèìà.
Êîðèñòå ñå ó ñòàòèñòèöè, îáðàäè ñèãíàëà, åêîíîìèjè, �èíàíñèjàìà, ïðîãðíîçèðà»ó ïîjàâà ó
ñàîáðà£àjó, òðàíñïîðòó, äèñòðèáóöèjè åíåðãèjå, ñèñòåìèìà óïðâ§à»à èòä.
Àíàëèçà âðåìåíñêèõ ñåðèjà îáóõâàòà ìåòîäå àíàëèçå ïîäàòàêà ó ñåðèjè äà áè ñå
ñàãëåäàëå ñòàòèñòè÷êå è äðóãå ïîjàâå ó ïîäàöèìà. Íàj÷åø£å ñå êîðèñòè çà ïðåäâè¢à»å
áóäó£èõ âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïîjàâå íà îñíîâó âðåäíîñòè êîjå ñó ïîñìàòðàíå ó îäàáðàíîì
âðåìåíñêîì ïåðèîäó. Âàæíî jå íàïîìåíóòè, äà ñå ïîäàöè ó âðåìåíñêîj ñåðèjè íàëàçå ó
ïðèðîäíîì ðàñïîðåäó (ïîðåòêó) êîjè jå óðå¢åí âðåìåíñêîì äèìåíçèjîì. Àíàëèçà âðåìåíñêèõ
ñåðèjà ñå ïðèìå»ójå íà âðåäíîñòèìà êîjå ìîãó áèòè êîíòèíóèðàíè èëè äèñêðåòíè íóìåðè÷êè
ïîäàöè, èëè äèñêðåòíè ñèìáîëè÷êè ïîäàöè (ñåêâåíöå êàðàêòåðà èëè ðå÷è ó îäàáðàíîì jåçèêó,
ïðèðîäíîì èëè âåøòà÷êîì).
Àíàëèçà âðåìåíñêèõ ñåðèjà èìà ðàçëè÷èòó óïîòðåáó ó ðàçëè÷èòèì îáëàñòèìà. Ó
êîíòåêñòó ñòàòèñòèêå, åêîíîìèjå è �èíàíñèjà, ìåòåîðîëîãèjå, èëè àíàëèçå ïîjàâà ó ñàîáðà£àjó,
âðåìåíñêå ñåðèjå ñå àíàëèçèðàjó ñà öè§åì äà èçâðøè ïðåäâè¢à»å ïîñìàòðàíèõ ïîjàâà ó
áóäó£íîñòè. Òàêî¢å ìîãó£à jå óïîòðåáà äà áè ñå äåòåêòîâàëè òðåíäîâè è àíàîìàëèjå çà
ïîñìàòðàíó ïîjàâó, èëè äà áè ñå èçâðøèëà êëàñè�èêàöèjà èëè ãðóïèñà»å ïîjàâà.
Âðåìåíñêå ñåðèjå ñå íàj÷åø£å ïðåäñòàâ§àjó ïîìî£ó èçáîðà è ïîäåøàâà»à îãîâàðàjó£èõ
êðèâè ( urve �tting), òj. ìàòåìàòè÷êèõ �óíêöèjà êîjå íàjáî§å îäãîâàðàjó ñêóïó òà÷àêà çà
ïðèêóï§åíå ïîäàòêå. Îâî jå ïîñòóïàê êîjè ñå êîðèñòè êîä ðåãðåñèîíå àíàëèçå êîjà ñëóæè äà ñå
îäðåäè çàâèñíîñò äâå èëè âèøå ïðîìåí§èâèõ èëè ñåðèjà ïîäàòàêà. Êðèâà êîjà ñå íà îâàj íà÷èí
îäðåäè êîðèñòè ñå ç¯ îäðå¢èâà»å âðåäíîñòè ó òà÷êàìà ãäå íèjå âðøåíî óçîðêîâà»å ïîäàòàêà,
èëè çà ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó áóäó£íîñòè. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè èçâàí ïîñìàòðàíîã
âðåìåíñêîã îïñåãà ñå íàçèâà åêñòðàïîëàöèjà (extrapolation). Àêî ñå çíà âðåäíîñò ïðîìåí§èâå
ó ïîñìàòðàíîì ïåðèîäó, îíäà ñå ïîñòàâ§à ïèòà»å êàêî îäðåäèòè âðåäíîñò ïðîìåí§èâå ó
áóäó£íîñòè, èçâàí ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà, íà ïðèìåð ó òðåíóòêó n, øòî jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè
1).
Ïîäàöè ó âðåìåíñêîj ñåðèjè îáè÷íî ñàäðæå ñèñòåìàòñêè îáðàçàö ñà ñêóïîì
ïðåïîçíàò§èâèõ âðåäíîñòè è ñëó÷àjíè øóì (ãðåøêó). Ïîñòîjà»å øóìà îòåæàâà
èäåíòè�èêîâà»å îáðàçöà ïîíàøà»à âðåìåíñêå ñåðèjå, ïà àíàëèçà òðåáà äà îáóõâàòè òåõíèêå
çà �èëòðèðà»å øóìà. Âå£èíà îáðàçàöà âðåìåíñêèõ ñåðèjà ñàäðæè ñëåäå£å êîìïîíåíòå
(ïîãëåäàòè ñëèêó 2):
• Òðåíä (trend). Êîìïîíåíòà êîjà ïðåäñòàâ§à îñíîâíè ïðàâàö ðàçâîj òîêîì âðåìåíà
è íå ïîíàâ§à ñå ó îêâèðó âðåìåíñêîã îêâèðà ó êîjåì ñå ïîíàâ§àjó ïîäàöè. Îâà
1
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 2
Ñëèêà 1: Åêñòðàïîëàöèjà íà îñíîâó àíàëèçå âðåìåíñêå ñåðèjå
Ñëèêà 2: Êîìïîíåíòå âðåìåíñêå ñåðèjå
êàðàêòåðèñòèêà jå íàj÷åø£å íåëèíåàðíà �óíêöèjà êîjà óêàçójå íà êðåòà»å ïîjàâå òîêîì
âðåìåíà. Òðåíä jå çàïðàâî íèç ïðîñå÷íèõ òà÷àêà (âðåäíîñòè) êðîç êîjå áè ïîñìàòðàíà
ïîjàâà ïðîëàçèëà äà íåìà ïåðèîäè÷íèõ ïîjàâà è øóìà. Òðåíä ñå jîø íàçèâà è äèíàìè÷êà
ñðåä»à âðåäíîñò. Òðåíä jå êîìïîíåíòà êîjà ïðåäñòàâ§à îñíîâó çà ïðåäâè¢à»å áóäó£åã
ïîíàøà»à ïîñìàòðàíå ïîjàâå.
• Ïåðèîäè÷íîñò èëè ñåçîíñêå ïðîìåíå (seasonality). Êîìïîíåíòà êîjà ñå ïîíàâ§à
ó îäðå¢åíèì èíòåðâàëèìà òîêîì ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà. Èíòåðâàë ïðîìåíå çàâèñè îä
ïîñìàòðàíîã ïîjìà, à íàj÷åø£å ñó òî èíòåðâàëè îäðå¢åíè âðåìåíñêèì îäðåäíèöàìà êàî
øòî ñó äàí, ìåñåö èëè ãîäèíà.
• Öèêëè÷íîñò ( y li ality). Êîìïîíåíòà êîjà ñå îäíîñè íà ïðîìåíå êîjå ñå ïîíàâ§àjó ó
âèøå óçàñòîïíèõ ïåðèîäà ïîñìàòðà»à. Ïðèìåð jå ïîñìàòðà»å ïîjàâå êîjà ñå ïåðèîäè÷íî
ïîíàâ§à ó jåäíîj ãîäèíè ó ïåðèîäó îä âèøå ãîäèíà, ãäå ñå óî÷àâà âèøå öèêëóñà ñåçîíñêèõ
ïðîìåíà.
• Ñëó÷àjíà êîìïîíåíòà èëè øóì (noise). Îâî jå êîìïîíåíòà êîjà ñå íå ìîæå
ïðåäâèäåòè, à îáè÷íî çàâèñè îä ñïî§íèõ �àêòîðà êîjè óòè÷ó íà ïîñìàòðàíó ïîjàâó
(íïð. óòèöàj êðåòà»à êóðñà ïîjåäèíèõ âàëóòà íà îáèì ïîñëîâà»à).
1 Àíàëèçà òðåíäà
Àíàëèçà òðåíäà (trend analysis) jå òåõíèêà êîjà ñå áàçèðà íà àíàëèçè ïîäàòàêà ó
îäðå¢åíîì âðåìåíñêîì ïåðèîäó ñà öè§åì äà ñå îòêðèjå îáðàçàö (pattern) èëè òðåíä (trend)
êîjè £å îìîãó£èòè ïðåäèêöèjó ó áóäó£íîñòè. Àíàëèçà òðåíäà ñå òàêî¢å ìîæå èñêîðèñòèòè çà
ïðîöå»èâà»å íåïîóçäàíèõ äîãà¢àjà ó ïðîøëîñòè.
Òðåíäîâè ñå îáè÷íî ìîäåëójó ìàòåìàòè÷êèì ìîäåëèìà (jåäíà÷èíàìà) êîjè ñàäðæå
ïàðàìåòðå ïîìî£ó êîjèõ ñå ïðåäñòàâ§àjó ðàçíè óòèöàjè. Òðåíäîâè ìîãó áèòè ãëîáàëíè èëè
ëîêàëíè, íà øòà ïðåñóäíè óòèöàj èìàjó âðåäíîñòè ïàðàìåòàðà ó ìîäåëó. Êîä ëîêàëíèõ
òðåíäîâà, ïàðàìåòðè ó ìîäåëó ñó ïðîìåí§èâè, è âàæå ó îäðå¢åíîì äåëó ïîñìàòðàíîã ïåðèîäà,
äîê êîä ãëîáàëíèõ òðåíäîâà ïàðàìåòðè ìîäåëà íèñó ïðîìåí§èâè è âàæå íà öåëîì ïåðèîäó
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 3
ïîñìàòðà»à. Òðåíäîâè ñå íàj÷åø£å ìîäåëójó ïîëèíîìèjàëíèì ìîäåëèìà, åêñïîíåíöèjàëíèì
ìîäåëèìà, õèïåðáîëè÷íèì ìîäåëèìà è àñèìïòîòñêèì ìîäåëèìà.
1.1 Ëèíåàðíè òðåíä
Ëèíåàðíè òðåíä ïðåäñòàâ§à ëèíåàðíî òj. ïðàâîëèíèjñêî êðåòà»å âðåäíîñòè ïðîìåí§èâå
êîjà ïðäñòàâ§à ïîñìàòðàíè ïîjàì. Ëèíåàðíè òðåíä jå íàjëàêøè çà àíàëèçó è êîä »åãà ñå
íàjëàêøå ìîãó óî÷èòè ÷åòèðè îñíîâíå êàðàêòåðèñòèêå òðåíäîâà. Ó ïðàêñè, ìàëè áðîj ïîjàâà
ñå ìîæå ïðåäñòàâèòè ëèíåàðíèì òðåíäîì, âå£ ñó ïîòðåáíè êîìïëåêñíèjè ìîäåëè. Îáè÷íî ñå
ïðåäñòàâ§à ëèíåàðíîì jåäíà÷èíîì
yt = at+ b+ et (1)
ãäå ñó:
yt - âðåäíîñò ïîjàâå ó ïîñìàòðàíîì òðåíóòêó t,
a - êîå�èöèjåíò ïðàâöà òðåíä ëèíèjå,
b - îäñå÷àê íà îñè ãäå ñå ìåðå âðåäíîñòè ïîjàâå (âðåäíîñò çà t = 0),et - ãðåøêà èëè øóì ó ïîñìàòðàíîì òðåíóòêó t.
Ïðåòïîñòàâèìî äà ñå ó ïîñìàòðàíîì âðåìåíñêîì èíòåðâàëó íàëàçè n îäáèðàêà
ïîñìàòðàíå ïîjàâå. Áåç îáçèðà íà îçíàêå êîjå ñå íàëàçå íà âðåìåíñêîj îñè, ÷åñòî ñå óâîäå
îçíàêå ó âèäó ðåäíèõ áðîjåâà òàêî äà jå çáèð òèõ áðîjåâà jåäíàê íóëè, òj.
∑xi = 0. (2)
Òî çíà÷è äà jå íóëòè åëåìåíò íà ñðåäèíè óçîðêà. Êàäà ñå ó jåäíà÷èíè 1 çàíåìàðè øóì
äîáèjà ñå jåäíà÷èíà ëèíåàðíîã òðåíäà
yt = at+ b (3)
ãäå jå
a =
∑xiyi∑x2
i
(4)
b = y =
∑yi
n(5)
Àêî jå áðîj åëåìåíàòà ó óçîðêó íåïàðàí, îíäà ñå ñðåä»è åëåìåíò ó óçîðêó ïðîãðëàøàâà
íóëòèì. Àêî jå áðîj åëåìåíàòà ó óçîðêó ïàðàí, îíäà ñå äâåìà ñðåä»èì âðåäíîñòèìà äîäå§ójó
âðåäíîñòè −1
2è
1
2, à ðàçëèêà èçìå¢ó ñóñåäíèõ åëåìåíàòà îñòàjå jåäàí.
Êàäà ñå îäðåäè jåäíà÷èíà êîjà îïèñójå òðåíä çà ïîñìàòðàíè óçîðàê, ìîãó£å jå îäðåäèòè
áóäó£å âðåäíîñòè ïîñìàòðàíå ïðîìåí§èâå, òj. ìîæå ñå èçâðøèòè ïðåäâè¢à»å, íà jåäàí îä
ñëåäå£èõ íà÷èíà:
• Ïðèìåíîì jåäíà÷èíå 3 ñà êîå�èöèjåíòèìà 4 è 5.
• Ïðèìåíîì óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST.
• Ïðèìåíîì óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.
Äà áè ñå óòâðäèëà ïîóçäàíîñò ïðîöåíå, òðåáà îäðåäèòè êîå�èöèjåíò äåòåðìèíàöèjå R2
çà âðåäíîñòè êîjå ñó óçåòå çà àíàëèçó. Êîå�èöèjåíò äåòåðìèíàöèjå R2èìà âðåäíîñòè ó îïñåãó
[0, 1]. Ïðîöå»èâà»å jå ïîóçäàíèjå àêî jå âðåäíîñò R2áëèæå jåäèíèöè (çà âðåäíîñòè ïðåêî 0.85
ñå ñìàòðà äà jå ïðîöå»èâà»å ïîóçäàíî).
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 4
2 Ïðèìåð
Ó ïåðèîäó îä 24 ìåñåöà ñó åâèäåíòèðàíè êëèjåíòñêè çàõòåâè çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà.
Åâèäåíòèðàí jå áðîj çàõòåâà çà ñâàêè ìåñåö, øòî jå ïðèêàçàíî ó òàáåëè 1. Ïðè òîìå ñó ïîñåáíî
åâèäåíòèðàíè çàõòåâè êëèjåíàòà êîjè èìàjó óãîâîð î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà, à ïîñåáíî çàõòåâè
êëèjåíàòà áåç óãîâîðà î îäðæàâà»ó.
Òàáåëà 1: Åâèäåíòèðàíè çàõòåâè çà îäðæàâà»åì ñå�òâåðà
Ìåñåö Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà
1 43 17
2 37 29
3 52 24
4 57 16
5 42 18
6 80 18
7 94 28
8 88 41
9 73 49
10 85 33
11 85 44
12 88 30
13 46 21
14 44 27
15 47 28
16 54 23
17 52 25
18 77 24
19 91 29
20 93 45
21 85 57
22 82 52
23 91 55
24 89 49
1. Îäðåäèòè ïðîñå÷àí áðîj çàõòåâà ó ìåñåöó è ñòàíäàðäíó äåâèjàöèjó çà ñâàêó ãîäèíó è
óêóïíî.
2. Îäðåäèòè ìèíèìàëàí è ìàêñèìàëàí áðîj çàõòåâà ó ìåñåöó, êàî è ðàñïîí ìîãó£èõ
âðåäíîñòè çà ñâàêó ãîäèíó.
3. Íàöðòàòè ëèíèjñêè äèjàãðàì ñà ïðèêàçîì âðåìåíñêèõ ñåðèjà çà çàõòåâå êëèjåíàòà.
4. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå òðåíäîâà çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà è áåç óãîâîðà ïðèìåíîì �îðìóëà
çà àíàëèçó ëèíåàðíèõ òðåíäîâà âðåìåíñêèõ ñåðèjà.
5. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà îäðå¢èâà»å áðîjà çàõòåâà çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì.
Êîðèñòèòè S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì
îïöèjå Add trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.
6. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà îäðå¢èâà»å áðîjà çàõòåâà çà êëèjåíòå áåç óãîâîðà. Êîðèñòèòè
S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add
trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.
7. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì
çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà
îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå
Ex el �óíêöèjå TREND.
�åøå»å:
Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà:
Ïðèìåíîì ñòàíäàðäíèõ �óíêöèjà ó MS Ex el-ó äîáèjàjó ñå òðàæåíå âðåäíîñòè. Âðåäíîñòè
çà ïðâó ãîäèíó ñó ïðèêàçàíå ó òàáåëè 2. Âðåäíîñòè çà äðóãó ãîäèíó ñó ïðèêàçàíå ó òàáåëè 3.
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 5
Òàáåëà 2: Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà çàõòåâà çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà çà ïðâó ãîäèíó
Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà
Ñð. âð. 68.67 28.92
Ñò. äåâ. 21.01 11.15
ìàêñ 94 49
ìèí 37 16
ðàçëèêà 57 33
Òàáåëà 3: Äåñêðèïòèâíà ñòàòèñòèêà çàõòåâà çà îäðæàâà»åì ñî�òâåðà çà äðóãó ãîäèíó
Êëèjåíòè ñà óãîâîðîì Êëèjåíòè áåç óãîâîðà
Ñð. âð. 70.92 36.25
Ñò. äåâ. 20.32 14.01
ìàêñ 93 57
ìèí 44 21
ðàçëèêà 49 36
Íà ñëèöè 3 jå ïðèêàçàí äèjàãðàì ñà âðåìåíñêèì ñåðèjàìà çà âðåäíîñòè áðîjà çàõòåâà
êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì è áåç óãîâîðà ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà.
Òðåíä àíàëèçà:
Íà ñëèöè 4 jå ïðèêàçàí äèjàãðàì ðàñèïà»à çà âðåäíîñòè áðîjà çàõòåâà êëèjåíàòà ñà
óãîâîðîì ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà.
Ëèíèjà òðåíäà ñå äîäàjå íà äèjàãðàì ðàñèïà»à òàêî øòî ñå ñåëåêòójå jåäíà îä òà÷àêà íà
äèjàãðàìó äåñíèì êëèêîì ìèøà, è ïîòîì èç ïàäàjó£åã ìåíèjà îäàáåðå îïöèjà Add trendline.
Íà ñëèöè 5 jå ïðèêàçàíî äîäàâà»å ëèíèjå òðåíäà íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à çà âðåäíîñòè çàõòåâà
êëèjåíàòà ñ óãîâîðîì.
Íà ñëèöè 6 jå ïðèêàçàíî ïîäåøàâà»å ïàðàìåòàðà çà ïðèêàç òðåíä ëèíèjå íà òà÷êàñòîì
äèjàãðàìó ó MS Ex el-ó. Ïîäåøåíî jå äà ñå ïðèêàæå jåäíà÷èíà òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó, êàî
è äà ñå îìîãó£è ïðåäâè¢à»å ó íàðåäíèõ 12 ìåñåöè.
Íà ñëèöè 7 ñó ïðèêàçàíè ðåçóëòàòè ðà÷óíà»à òðåíä ëèíèjå ïîìî£ó �îðìóëà è ïîìî£ó
öðòà»à ãðà�èêîíà çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà.
Ñëè÷íèì ïîñòóïêîì ñå îäðå¢ójå òðåíä ëèíèjà çà êëèjåíòå áåç óãîâîðà î îäðæàâà»ó
ñî�òâåðà, øòî jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè 8.
Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì
çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ïîìî£ó óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST jå ïðèêàçàíî íà
ñëèöè 9. Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ó 4 ìåñåöó ïðâå ñëåäå£å ãîäèíå êîjà íèjå îáóõâà£åíà àíàëèçîì
çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ïîìî£ó óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND jå ïðèêàçàíî íà ñëèöè
10. Ó òàáåëè 4 ñó ïðèêàçàíè ðåçóëòàòè ïðåäâè¢à»à ïðèìåíîì òðè íàâåäåíå ìåòîäå. Âðåäíîñò
äîáèjåíà ïðèìåíîì òðåíä �óíêöèjå ñå ðàçëèêójå íà äðóãîj äåöèìàëè, øòî jå ïîñëåäèöà
çàîêðóæèâà»à âðåäíîñòè êîå�èöèjåíàòà ó òðåíä jåäíà÷èíè.
Ñëèêà 3: Âðåìåíñêå ñåðèjå çà çàõòåâå êëèjåíàòà ó âðåìåíñêîì èíòåðâàëó îä 24 ìåñåöà
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 6
Ñëèêà 4: Äèjàãðàì ðàñèïà»à âðåäíîñòè çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì ó MS Ex el-ó
Ñëèêà 5: Äîäàâà»å òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à ó MS Ex el-ó
Ñëèêà 6: Ïîäåøàâà»å ïðèêàçèâà»à òðåíä ëèíèjå íà äèjàãðàìó ðàñèïà»à ó MS Ex el-ó
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 7
Ñëèêà 7: Tðåíä ëèíèja çà çàõòåâå êëèjåíàòà ñà óãîâîðîì
Ñëèêà 8: Tðåíä ëèíèja çà çàõòåâå êëèjåíàòà áåç óãîâîðà
Ñëèêà 9: Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ïðèìåíîì ñòàòèñòè÷êå �óíêöèjå FORECAST
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 8
Ñëèêà 10: Ïðåäâè¢à»å âðåäíîñòè ïðèìåíîì ñòàòèñòè÷êå �óíêöèjå TREND
Òàáåëà 4: �åçóëòàòè ïðåäâè¢à»à áðîjà çàõòåâà ó 4-òîì ìåñåöó íàêîí àíàëèçèðàíîã ïåðèîäà
çà êëèjåíòå ñà óãîâîðîì î îäðæàâà»ó ñî�òâåðà
òðåíä �óíêöèjà FORECAST TREND
91.03 91.00 91.00
3 Ïðîáëåìè çà ñàìîñòàëíè ðàä
Ïðîáëåì 1. Äàòè ñó ïîäàöè î ïðîäàjè jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà çà ïåðèîä îä 3
ãîäèíå. Ïðîäàjà jå èçðàæåíà ó òîíàìà ïðîèçâîäà (ñëèêà 11). Êâàðòàëè ñó: 1 - jàíóàð-ìàðò, 2
- àïðèë-jóí, 3 - jóë-ñåïòåìáàð, 4 - îêòîáàð-äåöåìáàð.
Ñëèêà 11: Ïîäàöè î ïðîäàjè jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà
1. Îäðåäèòè ïðîñå÷íó âðåäíîñò ïðîäàjå jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà.
2. �ðà�è÷êè ïðåäñòàâèòè ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà ïî êâàðòàëèìà.
3. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà ïðèìåíîì
jåäíà÷èíà çà ðà÷óíà»å ëèíåàðíîã òðåíäà.
4. Îäðåäèòè ëèíèjó òðåíäà çà ïðîäàjó jàáóêà è êðóøàêà. Êîðèñòèòè S atter Plot çà
öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add trendline èç
ïðèðó÷íîã ìåíèjà.
5. Ïðåäâèäåòè ïðîäàjó jàáóêà ó òðå£åì êâàðàòëó ãîäèíó äàíà íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà.
Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà,
á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.
Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.
6. Ïðåäâèäåòè ïðîäàjó êðóøàêà ó äðóãîì êâàðàòëó äâå ãîäèíå íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà.
Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà,
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí
ÌÏÀÏÏ: Êâàíòèòàòèâíå ìåòîäå - Âåæáå 9
á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND.
Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.
Ïðîáëåì 2. Äàòè ñó ïîäàöè î óòðîøêó (ó ëèòðàìà) ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà
çà ÷èø£å»å àëàòà ïî ìåñåöèìà ó ïåðèîäó îä äâå ãîäèíå (ñëèêà 12). Îçíàêå ìåñåöà ñó: 1 -
jàíóàð, 2 - �åáðóàð, ...
Ñëèêà 12: Ïîäàöè î ïîòðîø»è ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà
1. Îäðåäèòè ïðîñå÷íó âðåäíîñò ïîòðîø»å ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà
÷èø£å»å àëàòà.
2. Îäðåäèòè ðàçëèêó ó ïîòðîø»è ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å
àëàòà çà îäãîâàðàjó£å ìåñåöå ó îäàáðàíèì ãîäèíàìà.
3. �ðà�è÷êè ïðåäñòàâèòè ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å
àëàòà ïîìî£ó ëèíèjñêèõ äèjàãðàìà.
4. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è
ñðåäñòâà çà ÷èø£å»å àëàòà.
5. Îäðåäèòè jåäíà÷èíå ëèíåàðíèõ òðåíäîâà çà ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ìàøèíà è
ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà. Êîðèñòèòè S atter Plot çà öðòà»å òà÷àêà ó ðàâíè. Äîäàòè
ëèíèjó òðåíäà èçáîðîì îïöèjå Add trendline èç ïðèðó÷íîã ìåíèjà.
6. Ïðåäâèäåòè óêóïíó ïîòðîø»ó ó§à çà ïîäìàçèâà»å ó§à ó ïåðèîäó îä àïðèëà äî
ñåïòåìáðà ãîäèíó äàíà íàêîí ïðèêàçàíîã ïåðèîäà. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì:
à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST,
è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå TREND. Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.
7. Ïðåäâèäåòè ïîòðîø»ó ñðåäñòàâà çà ÷èø£å»å àëàòà ó ìàðòó äâå ãîäèíå íàêîí ïðèêàçàíîã
ïåðèîäà. Ïðåäâè¢à»å ðåàëèçîâàòè ïðèìåíîì: à) �óíêöèjå çà îäðå¢èâà»å ëèíåàðíîã
òðåíäà, á) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå FORECAST, è â) óãðà¢åíå Ex el �óíêöèjå
TREND. Êîìåíòàðèñàòè ðåçóëòàòå ïðåäâè¢à»à.
Àóòîð: äð Æå§êî Ñòîjàíîâ (íåðåöåíçèðàí ìàòåðèjàë)
Òåõíè÷êè �àêóëòåò "Ìèõàjëî Ïóïèí" Çðå»àíèí