PŘÍKLADY P ŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU:

xg

zgy g

xg

zg

yg

zg

yg

xg

xg

zgyg

g = b.h.ρρρρ .ag= b.h . γ [N.m-1]

zg

yg

xg

zg

yg

xg

Svislý prut Šikmý prut Vodorovný prut v ose xgv ose zg v rovině yg zg

Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměryprůřezu b,h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m-3 ] a tíhové zrychleníag[m.s-2]

g = b.h.ρρρρ .ag = b.h . γ [N.m-1]g = b.h.ρρρρ .ag

= b.h . γ [N.m-1]

b

h

bh

b

h

xg

zgyg

g = t . ρρρρ . ag= t . γ [N.m-2]

g = h . ρρρρ . ag = = h . γ [ N.m-2]

Stěna Deska

Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost ρ [kg.m-3 ] a tíhové zrychleníag [m.s-2]

xg

yg zg

xg

zgyg

xg

zgyg

PŘÍKLADY P ŮSOBENÍ A VÝPOČTU ZATÍŽENÍ VLASTNÍ TÍHOU:

� Ocel 77000-7850 kg/m3 (77-78,5 kN/m3)

� Beton prostý 2000-2400 kg/m3 (20-24 kN/m3)

� Železobeton 2400-2600 kg/m3 (24-26 kN/m3)

� Lehký beton - dle třídy 900 - 2000 kg/m3 (9-20 kN/m3)

� Malta - cementová 1900-2300 kg/m3 (19-23 kN/m3)

- vápennocementová 1800-2000 kg/m3 (18-20 kN/m3)

- vápenná 1200-1800 kg/m3 (12-18 kN/m3)

� Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) 500-600 kg/m3 (5-6kN/m3),

- tvrdé 700-900 kg/m3 (7-9 kN/m3)

� Dřevotřískové a dřevovláknité desky 800-1000 kg/m3 (8-10 kN/m3)

� Žula, syenit, porfyr 2700-3000 kg/m3 (27-30 kN/m3)

� Čedič, diorit, gabro 2700-3100 kg/m3 (27-31 kN/m3)

� Pískovec 2100-2700 kg/m3 (21-27 kN/m3)

� Kompaktní vápenec 2000-2900 kg/m3 (20-29 kN/m3)

ORIENTA ČNÍ HODNOTY ρA γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY :Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi.

� Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m3 (18 kN/m3)

� Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m3 (19 kN/m3)

� Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m3 (15,5 kN/m3)

� Zdivo z děrovaných cihel Porotherm 600 - 900 kg/m3 (6 - 9 kN/m3)

� Zdivo z plynosilikátových tvárnic s tenkou maltou 500 - 780 kg/m3 (5 - 7,8 kN/m3)

� Sklo v tabulích 2500 kg/m3 (25 kN/m3)

� Polystyren 30 kg/m3 (0,3 kN/m3)

� Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná 60-200 kg/m3 (0,6-2 kN/m3)

- minerální 80-220 kg/m3 (0,8-2,2 kN/m3)

ORIENTA ČNÍ HODNOTY ρA γ PRO ZÁKLADNÍ STAVEBNÍ HMOTY :

ORIENTA ČNÍ HODNOTY PLOŠNÝCH HMOTNOSTÍ A PLOŠNÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT :� Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m2 (0,55 kN/m2)

� Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m2 (0,6 kN/m2)

ORIENTA ČNÍ HODNOTY LINIOVÝCH HMOTNOSTÍ A LINIOVÝCH TÍH VYBRANÝCH STAVEBNÍCH HMOT :� I 100 8,3 kg/m (0,083 kN/m)

� I 160 17,9 kg/m (0,179 kN/m)

� IPE 100 8,1 kg/m (0,081 kN/m)

� IPE 160 15,8 kg/m (0,158 kN/m)

� U 100 10,6 kg/m (0,106 kN/m)

� U 160 18,8 kg/m (0,188 kN/m)

� UPE 100 8,5 kg/m (0,085 kN/m)

� UPE 160 14,1 kg/m (0,141 kN/m)

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

a b c

b1 b2 b3 b4L

ZATÍŽENÍ TRÁM Ů – (ŽELBET. TRÁMOVÝ STROP )Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm

osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :

ZATÍŽENÍ DESKY:

gD = gS + hd . γ

= 1,5 + 0,05 . 25 = 2,75 kN/m2

gD

gS{

h d

gD

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

a b c

b1 b2 b3 b4L

TRÁMOVÝ STROP ZE ŽELEZOBETONU:Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cm

osová vzdálenost trámů a = 1,2 m, b = c =1,5 m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :

ZATÍŽENÍ TRÁMU:

x

z L

fT

gT = b . (h-hd) . γ = 0,15 . (0,25-0,05) . 25 = = 0,75 kN/m ... vlastní tíha trámu

fTi = bi . gD + gT ... celkové zatížení trámu

fT1 = 1,2/2 . 2,75 + 0,75 = 2,40 kN/m,

fT2 = (1,2/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,46 kN/m,

fT3 = (1,5/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,88 kN/m,

fT4 = 1,5/2 . 2,75 + 0,75 = 2,81 kN/m.

Přibližná zatěžovací šířkapro jednotlivé trámy:

b1 = a/2

b2 = a/2+b/2

b3 = b/2+c/2

b4 = c/2

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

ZATÍŽENÍ STROPNÍCH PR ŮVLAK ŮPODLE TYPU STROPNÍ KONSTRUKCE JE PRŮVLAK ZATÍŽENÍ:

� BODOVÝM ZATÍŽENÍM [kN ]např. zatížení z trámů

� LINIOV ÝM ZATÍŽENÍM [kN /m]např. vlastní tíha průvlaku,

zatížení ze stropní desky, zatížení z panelů.

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU – TRÁMOVÝ STROPOdhadněte zatížení železobetonového průvlaku P2 (šířka průvlaku bP = 25 cm, výška průvlaku (bez desky) hP = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2 m a jejich zatížení je fT = 4,5 kN/m:

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU P1:

Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku:

gP = bP . hP . γ = 0,25 . 0,40 . 25 = 2,5 kN/m

osy stropních trámů

P2

4m

4m

4 m

3,6 m6 m3,6 m

P4

P5

P3

x

z

L = 6 m

gP

P1

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU P1:

GP

osy stropních trámů

4

P2

4m

4m

4 m

3,6 m6 m3,6 m

P4

P5

P3

P1

x

z

L = 6 m

gP

1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m

Bodové zatížení - reakce z trámů:

RT = fT . LT / 2 = 4,5 . 4,0 / 2 = 9,0 kNGP GP GP

P1 P2 P3

ft ft

ft

Na průvlak jsou uloženy dva trámy:

GP = 2 . RT = 2 . 9,0 = 18,0 kN

RT RT

RT RT

Gp

Zjednodušenéschéma pro odhad zatížení průvlaku od trámů

Konstrukce s monolitickou stropní deskou

Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

Konstrukce s panelovým stropem

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

STROP S MONOLITICKOU DESKOU:

Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU:PANELOVÝ STROP:

Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

Konstrukce s monolitickou stropní deskou

Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů

Konstrukce s panelovým stropem

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

STROP S MONOLITICKOU DESKOU:

Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU:PANELOVÝ STROP:

Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).

ZATÍŽENÍ PRVK Ů VODOROVNÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

STROP S MONOLITICKOU DESKOU:

Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou.

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAKU:PANELOVÝ STROP:

Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely.

Zatěžovací šířky průvlaků

P1

P5

P4

P2

P3

P6

Max. zatěžovací šířky průvlaků

P2

P1

P3

P4

P5 P6

x

z

P1

P5

P4

P2

P3

P6

P2

P1

P3

P4

P5 P6

x

z

ZATÍŽENÍ PR ŮVLAK Ů:

x

z

P3

P5

P3

P5x

z

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

NOSNÉ ZDI SE STROPNÍ DESKOU:

Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny.

SLOUPY SE STROPNÍ DESKOU:

Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy.

L

L/2 L/2

Lx

Lx/2 Lx/2

Ly

Ly/2

Ly/2

Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2 Zatěžovací plocha pro sloup je Lx / 2. Ly / 2

FS = FD+ b h H γ

fD

H

FD

FDFD

FD

fD

S1S2

FS = FD+ b h H γ

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

NOSNÉ ZDI S TRÁMY NEBO PRŮVLAKY :

Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn.

Ly /2

Lx2

F t2 /2Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4

Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2

F t2

F t2 /2F t1 /2

Ly

Lx1

F t1

F t1 /2

Ly /4

Ly /4

Zjednodušenéschéma pro odhad zatížení stěny od středního průvlaku.

F t1 F t2reakce

V patě stěny rovnoměrně rozdělíme zatížení od průvlaků a přičteme vlastní tíhu stěny.

S1

S2

S3

S4

4

10

6

8 12

Z1 Z2

P12

P23

P34

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

ZADÁNÍ:

Vyřešte přibližně přenos zatížení fd [kN/m2] ze stropní desky tloušťky tD [m] do pat svislých nosných konstrukcí.

Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. t [m] a jedné střední sloupové řady (průřezsloupů bS x hS) [m] s průvlakem (průřez bP x hP) [m].

Pozn.: fd zahrnuje i vlastní tíhu desky

PŘÍKLAD ROZNOSU ZATÍŽENÍ:

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

� Zatížení na stěny Z1, Z2 (kN/m) :

Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek

lZ1= 4 m , fZ1 = lZ1 . fd

lZ2= 6 m , fZ2 = lZ2 . fd

PŘIBLIŽNÝ RU ČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍ ŘEK:

4 6

Z1 Z2

Zatěžovací plochy pro stěny

P12

P23

P34

lZ1 lZ2

10

Z1

fZ1

H

Z2

H

8 12

fZ2

fZ1 + H . t . γ

fZ2 + H . t . γ

celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy

celkové zatížení v patě stěny vč. vlastní tíhy

zatížení ze stropní desky

zatížení ze stropní desky

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:PŘIBLIŽNÝ RU ČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍ ŘEK:

4 6

Z1 Z2

Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak

P12

P23

P34

lZ1 lZ2lp

10

gP

fP

8 12

�Zatížení z desky na průvlak (kN/m):

Počítáme na 1 m délky ze zatěžovacích šířek

lP = 4 + 6 = 10 m , fP = lP . fd

�Zatížení průvlaku vlastní tíhou(kN/m):

Počítáme na 1 m délky

gP = bP .(hP - tD).γγγγ

hP

tD

bP

ZATÍŽENÍ PRVK Ů SVISLÉ NOSNÉ KONSTRUKCE:

� Zatížení z průvlaku na sloupy

FP1 = polovina z P12

FP2 = polovina z P12+ polovina z P23

FP3 = polovina z P23+ polovina z P34

FP4 = polovina z P34

PŘIBLIŽNÝ RU ČNÍ VÝPOČET ZATÍŽENÍ POMOCÍ ZATĚŽOVACÍCH PLOCH A ŠÍ ŘEK:

4 6

S1

S2

S3

S4

P12

8

3

Z1 Z2

P23

P34

4 64 6

1m

Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy

10

7

2

gP

fP

FP1FP3FP4 FP2

� Zatížení v patách sloupů vč. vlastní tíhy sloupů

FS1 = FP1+ bS .hS .H .γγγγFS2 = FP2+ bS .hS .H .γγγγFS3 = FP3+ bS .hS .H .γγγγFS4 = FP4+ bS .hS .H .γγγγ

H

FS4 FS3 FS2 FS1

1.np

1.pp

4.np

S1

Schematický řez Půdorysný výsek

Zavěš

ený

fasá

dní

pane

l

S1

PŘENOS ZATÍŽENÍ DO ZÁKLAD Ů STAVBY:ZATÍŽENÍ JE DO ZÁKLAD Ů PŘENÁŠENO:

� NOSNÝMI ZDMI,

� SLOUPY, PILÍŘI

Příklad: Sloup S1

Strop, průvlak, fasáda

Strop, průvlak, fasáda

Strop, průvlak, fasáda

Strop, průvlak, fasáda

Střecha

Vla

stní

tíha

slo

upu

Schéma zatížení sloupu

Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětuStavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze.Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby.

Autor děkuje prof. Michalovi Polákovi a doc. Petrovi Fajmanovi za poskytnuté podklady k této přednášce.

Petr Kabele

Datum poslední revize: 21.11.12