دانشگاه صنعتی اصفهانDownloaded from jcme.iut.ac.ir at 10:10 IRST on Wednesday...

47 1396، تابستان 1، شمارة 36هاي عددي در مهندسی، سال روش

يهانانولولهيتابع عيشده با توز تيتقو يتيکامپوز اياستوانهخمش پوسته يغيرخط ليتحل

يطيمح يدر راستا يکربن

يميالناز رح و *يگلمکان ليمحمد اسماع

واحد مشهد ياسالم زادآدانشگاه ک،يگروه مکان

)08/04/1395دریافت نسخه نهایی: - 09/06/1394(دریافت مقاله:

DOI: 10.18869/acadpub.jcme.36.1.47

یکربن يهانانولوله یتابع عیشده با توز تیتقو یتیکامپوز اياستوانه يهاپوسته يخمش متقارن محور یغیرخط لیتحل قیتحق نیدر ا -يدهچكگرفته شـده اسـت، کـه درنظرضخامت پوسته يدر راستا یکربن يهانانولوله يبرا عی. چهار نوع توزردگیمیقرار یمورد بررس یطیمح يدر راستا

با اسـتفاده از قـانون اصـالح شـده یکربن يهانانولولهشده با تیتقو تیکامپوز خواص. هستند یتابع عیو سه نوع توز کنواختی عیوزت شامل یک

معـادالت دسـتگاه . انـد شـده دانل اسـتخراج یغیرخط يهاکرنشمرتبه اول و یبرش يتئور براساسشده است. معادالت حاکم نییتع هامخلوط

سـاده يمرز طیاز شرا یمختلف يهاچیدمان يمحدود برا تفاضلو ایپو ییرها يعدد يهاروش بیآمده با استفاده از ترک ستدبه ریدرگ یغیرخط

حـل جیدقت روش حاضـر، نتـا اعتبارسنجی منظوربههدف از برنامه کامپیوتري فرترن استفاده شده است. نیبه ا لین يبرا. اندشدهحل رداریو گ

شـده سـه یمقا یپوسته تابع کی گردهمسانحالت يمشابه برا یگزارش نیمحدود آباکوس و همچن اجزاء افزارنرمآمده از دستبه ریحاضر با مقاد

نظیـر ییپارامترها تأثیر زیانجام شده ن يپارامتر مطالعه در. استرفته کاربهآمده حاکی از صحت و دقت روش عددي دستبهاست. مطابقت خوب

يهـا منتجـه پوسته و یشعاع جاییجابه بر هانانولوله یکسر حجم رییو تغ يمرز طیضخامت و طول به شعاع پوسته، شرا ،ینربک يهانانولوله عیتوز

يهالبهپوسته با يبرا یکربن يهانانولوله یکسر حجم شیاست که با افزا نیاز ا یآمده حاک دستبه جیاز نتا یشده است. برخ یتنش و لنگر بررس

.را خواهند داشت زیدرصد کاهش خ نیو کمتر نیشتریب ترتیببه UDو O دمانیچ رردایساده و گ يمرز

.ایپو ییرها ،یغیرخطخمش ،ینانولوله کربن ،ینانوکامپوزیتپوسته :يديکل يهاواژه

Nonlinear Bending Analysis of Composite Cylindrical Shells Reinforced by Functionally Graded Carbon Nanotube in Circumferential Direction

M. E. Golmakani* and E. Rahimi

Department of Mechanical Engineering, Islamic Azad University, Mashhad branch, Mashhad, Iran

Abstract: In this study, nonlinear axisymmetric bending analysis of Functionally Graded Carbon Nanotube Reinforced Composite (FG-CNTRC) cylindrical shell is investigated. Four distribution types of carbon nanotubes along the thickness direction of shells are considered, including a uniform and three kinds of functionally graded distributions. The material properties of FG-CNTRC shells are determined according to the modified rule of mixture. The equilibrium equations are derived based on First-order Shear Deformation Shell Theory (FSDT) and nonlinear Donnell strains. The coupled nonlinear governing equations are solved by Dynamic Relaxation (DR) method combined with central finite difference technique for different combinations of simply supported and clamped boundary conditions. For this purpose, a FORTRAN computer program is

[email protected] : مسئول مكاتبات، پست الكترونيكي: *

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]

https://jcme.iut.ac.ir/article-1-682-fa.htmlhttp://dx.doi.org/10.18869/acadpub.jcme.36.1.47

1396، تابستان 1، شمارة 36هاي عددي در مهندسی، سال روش 48

provided to generate the numerical results. In order to verify the accuracy of the formulation and present method, the results are compared with those available in the literatures for ABAQUS finite element package, as well as a similar report for an isotropic function shell. The appropriate accordance of the results indicated the accuracy of employed numerical solution in the present study. Finally, a parametric study is carried out to study the effects of distribution of carbon nanotubes (CNTs), shell radius and width-to-thickness ratios, boundary conditions and volume fraction of CNTs on the deflection, stress and moment resultants in detail. The results show that with increase of CNTS volume fractions, the O and UD distributions have the most and the least decrease of deflection, respectively, in both clamped and simply supported boundary conditions. Keywords: Nano-composite shell, Carbon nanotubes, Nonlinear bending, Dynamic relaxation.

فهرست عالئم

, , , 1 2 6ijA i j ی کشش يهایسفت(N m) 0U ی (انیدر صفحه م یمکان شعاع رییتغm(

, , 4 5ijA i j ی و عرض یبرش يهایسفت(N m) CNV یکربن يهامربوط به نانولوله یکسر حجم

ijB i, j , , 1 2 سیمربوط به ماتر یکسر حجم N( mV( کشش -تصال خمشا يهایسفت 6

[C] استهالك سیماتر(kg/s) w یانیضخامت در صفحه م يمکان در راستا رییتغ

ijD i, j , , 1 2 }N.m( }xی (خمش يهایسفت 6

(m)ییجابردار جابه

CN CN(E ,E )11 يهاه، مربوط به خواص نانولولتهیسیمدول االست 22

N)یکربن m )2 {x}

(m/s) بردار سرعت

E , E22 N)ی و عرض یطول تهیسیمدول االست 11 m )2 t یگام زمان

h ضخامت پوسته و پنل )cm( xzγ ی (انیصفحه م یکرنش برشm(

G ,G ,G13 23 N)یبرش کیاالست يهامدول 12 m )2 0

xε يدر راستا یانیکرنش صفحه م x

[K] یسفت سیماتر(N m) j, j , , 1 2 یکربن يهاتأثیر نانولوله بیضرا 3

ijk یسفت سیاجزاء ماتر(N m) CN 12 یکربن پواسون نانولولۀ بیضر 12

K یبرش حیتصح بیضر g بردار شتاب(m s )2

[M] م (جر سیماترkg( CN چگالی نانولوله کربنی(kg m )3

q ) بار یکنواخت شعاعیN( m سیماتر یچگال(kg m )3

R ی (انیشعاع مcm( xφ چرخش حول محورx

مقدمه -۱

ک اتـم یـ که از صفحات کربن به ضخامت 1یکربن يهانانولوله

ر ژه و منحصـ یـ خـواص و دلیلبهدر دهه گذشته اندشدهساخته

بـاال، مـورد یانگ و استحکام کششـ یآنها از جمله مدول فردبه

داراي مـدول هانانولوله .اندگرفتهن قرار یاز محقق ياریتوجه بس

در جهـت محـوري آنهـا هسـتند. برابـر فـوالد 6یانگی تقریبـاً

مقاومت کششی بسیار زیادي دارند و این مزیـت بسـیار خـوبی

.ال در جهت خـاص اسـت یی با مقاومت باهاسازهبراي ساخت

بهبود در دلیلبه هاکامپوزیتت کننده در یتقو عنوانبهن مواد یا

دارنـد ياریک آنها، کـاربرد بسـ یو مدول االست یمقاومت کشش

ن مواد در صفحات یر کاربرد ایاخ يهاسالکه در يطوربه. ]1[

ــتهو ــاپوس ــامپوز يه ــنعت یتیک ــادر ص ــاهوافض ي، راکتوره

داشـته اسـت. ايتوجـه رشد قابـل ییایدر يهاسازهو ايهسته

خـود یشـکل هندسـ يبـه اقتضـا یکربن يهانانولوله نیهمچن

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



هـا نانولولـه ع یتوز هستند. ییرسانانیمهو ییحالت رسانا يدارا

ـ می هادر کامپوزیت کنواخـت و مـدرج ید بـه دو صـورت توان

ن یـ کنواخت ایع یقات نشان داده است که توزیباشد. تحق یتابع

در یس باعث بهبود متوسطیت کننده در ماتریتقو عنوانبهمواد

ع مـدرج یـ است که توز ین در حالید. اشومی یکیخواص مکان

. ]2[ خواص مواد داشـته باشـد يرو يبهتر تأثیرد توانمی یتابع

ـ نامیحـل د ]3 [وتیلیهان و ا يک را بـرا یکالسـ یک مولکـول ی

) 10×10س (یتک جداره با خـواص مـاتر یتیکامپوز يمرهایپل

ـ کامپوز يکـرنش را بـرا –ارائه دادند و رفتار تنش ت یـ ت تقوی

همکـاران لوس ویآوردند. فد دستبه یکربن يهانانولولهشده با

ت شـده یتقو يهانانوکامپوزیت یکیمکان -یخواص حرارت ]4[

تـک جـداره و چنـد جـداره را مطالعـه یکربنـ يهـا نانولولهبا

را یکربنـ يهـا نانولولـه ر شکلییتغ] 5[ همکارانکردند. باور و

یبررسـ یکربنـ يهـا نانولولـه ت شده با یتقو يهاکامپوزیتدر

يرهــایخمــش خــالص ت ]6[ همکــاراننچــاروا و یکردنــد. واد

ـ را تحق یکربن يهانانولولهت شده با یتقو یتیکامپوز ق کردنـد. ی

ــانش ]7[شــن ــتهکم ــاپوس ــتوانه يه ــتقو اياس ــا ی ت شــده ب

و بـار یط حرارتیو حالت اعمال محرا در د یکربن يهانانولوله

خمـش یغیرخطـ ل رفتار یبه تحل ]8[کرد. شن یبررس يفشار

ک یـ در یکربنـ يهانانولولهت شده با یتقو یتیصفحات کامپوز

ـ یمح رفتـار بـه ایـن نتیجـه رسـید کـه پرداخـت. او یط حرارت

يهـا لولـه نانو یع مدرج تابعیبا توز توانمیخمش را یغیرخط

رفتـار ]9[ همکارانو ید. سبحانیبهبود بخشس یدر ماتر یکربن

مختلف يهاتوزیعت شده با یتقو اياستوانهک پنل ی یارتعاشات

ــابع ــه یت ــانانولول ــ يه ــاد یکربن ــد. مهرآب ــه کردن و يرا مطالع

اياسـتوانه يهـا پوسـته یکیل کمانش مکانیتحل ]10[ همکاران

م تـک جـداره را انجـا یکربنـ يهـا نانولولـه ت شده با یباز تقو

ت شـده از یتقو یتین خواص پوسته کامپوزییتع يدادند. آنها برا

مشخصـات تـأثیر استفاده کردند و هامخلوطقانون اصالح شده

ـ یکـ یزیپوسته و خـواص ف یهندس یبررسـ یرا بـر بـار بحران

11[ همکارانقربانپور و کردند. يهـا تـنش رفتـار یبـه بررسـ ]

ـ م تقویخلندر جـدار ضـ یمکانیکی س -و حرارتی یسیمغناط ت ی

پرداختنـد. یدان حرارتـ یک میتحت یکربن يهانانولولهشده با

ــگ و یپ ــارانن ــه تحل ]12[ همک ــب ــات آزاد ی ــررويل ارتعاش ب

ـ تقو یتیصفحات کامپوز بـا یکربنـ يهـا نانولولـه ت شـده بـا ی

ــور ــه اول یبرشــ ياســتفاده از روش المــان محــدود و تئ مرتب

یکینـام ید پاسـخ ]13[ همکـاران صفحات پرداختنـد. وانـگ و

یکربن يهانانولولهت شده با یتقو یتیصفحات کامپوز یغیرخط

مطالعه کردنـد. یط حرارتیک در محیرا با استفاده از توابع االست

مکـانیکی -ل رفتار حرارتییبه تحل ]14[ همکارانگلو و یب یعل

ـ تقو یتیصفحات کامپوز بـا یکربنـ يهـا نانولولـه ت شـده بـا ی

ــراد يســه بعــد تهیســیاســتفاده از حــل االست ــد. م و يپرداختن

ـ لندر تقویک سـ یـ یکینامیل دیتحل ]15[ همکاران ت شـده بـا ی

تـک جـداره تحـت فشـار را بـا اسـتفاده از یکربن يهانانولوله

ــ ــبکه بررس ــدون ش ــ یروش ب ــد. عراق ــدا یکردن ]16[ یتیو ه

ت شده یتقو یتیکامپوز اياستوانهک پنل ی یارتعاشات آزاد خط

را مطالعه کردند. یکربن يهانانولولهبا

ـ از ا یانجام شده حاک يهابررسی ین اسـت کـه در تمـام ی

اياسـتوانه پوسـتۀ ، رفتـار خمـش تـاکنون مطالعات انجام شده

ق نشده است. با توجه به یتحق یکربن يهانانولولهت شده با یتقو

ـ ، در اهـا نانولولـه دمان ین نوع چیا ـ ن تحقی یغیرخطـ ق رفتـار ی

يهـا نانولولـه ت شده با یتقو یتیپوزکام اياستوانهخمش پوسته

شده یبررس يدر حالت متقارن محور یتحت فشار داخل یکربن

مرتبه اول و روابط یبرش يتئور براساساست. معادالت حاکم

اسـتخراج 1دانـل یغیرخطـ يتئور براساسر مکان ییتغ -کرنش

) و مدرج UDکنواخت (ی صورتبه یکربن يهانانولوله. اندشده

ــابع ــتا )FG-Vو FG-X،FG-O( یت ــیمح يدر راس ــته یط پوس

ینانوکامپوزیتپوسته یکی. خواص مکاناندشدهع یتوز یتیکامپوز

د. دسـتگاه شومین ییتع 2با استفاده از قانون اصالح شده اختالط

ـ آمـده بـا اسـتفاده از ترک دستبهر یدرگ یغیرخطمعادالت ب ی

يبـرا يا و اختالف محـدود مرکـز یپو ییرها يعدد يهاروش

ردار حـل یـ سـاده و گ يط مـرز یدر شـرا یمختلفـ يهاچیدمان

نویسـی فرتـرن اي در محـیط برنامـه منظور برنامـه . بدیناندشده

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]


1396، تابستان 1، شمارة 36دسی، سال هاي عددي در مهنروش 50

FG-V د) چیدمان( FG-Oچیدمان ج)( FG-Xچیدمان ب)( UD چیدمان الف)(

هاي کربنی در راستاي محیطینحوة توزیع نانولوله - 1شکل

ن یـ مشـابه در ا ايمقالـه ج حل حاضر بـا یاست. نتانوشته شده

اجـزاء افـزار نـرم ن یو همچنـ گردهمسانحل پوسته ينه برایزم

دسـت بـه سه شده است و مطابقت خـوب یمحدود آباکوس مقا

. در استرفته کاربهآمده حاکی از صحت و دقت روش عددي

ـ همچـون توز ییپارامترهـا تـأثیر انجام شده يمطالعه پارامتر ع ی

، ضخامت به شعاع پوسته، طـول بـه شـعاع، یکربن ياهنانولوله

ییجـا بـه بـر جا هـا نانولولـه یر کسر حجمییو تغ يط مرزیشرا

شده است. یتنش و لنگر بررس يهامنتجهپوسته و یشعاع

معادالت حاکم -2

ــان -1 -2 ــواص مک ــکامپوز یکیخ ــت تقوی ــا ی ــده ب ت ش

یکربن يهانانولوله

ت شده از یت تقویاد نانو کامپوزن خواص موییتع يدر این تحقیق برا

یقانون اختالط استفاده شده است. روابـط مربـوط بـه کسـر حجمـ

پوسـته یکه در امتداد ضخامت محور طول CNVي کربنی هانانولوله

و مـدرج )UD(کنواخـت یدو حالـت چیـدمان ي، برااندشدهع یتوز

]:12[ هستندر یز صورتبه )FG-Vو FG-X، FG-O( یتابع

)1(

*CN CN

*CNCN z

*CNCN z

*CNCN z

V V UDz

V V FG X h

zV V FG V

hz

V V FG Oh

2 2

2 1

2 1 2

)2( * CNCNCN CN

CN CNm m

WV

W W

)3( m CNV V 1

مربـوط بـه ترتیـب بـه mو CNي هـا انـدیس در معادالت باال

. همچنـین هسـتند تـک جـداره و مـاتریس یکربن يهانانولوله

، کسـر یانگر کسر حجمـ بی ترتیببه zو V ،W، يهاتیکم

و ضخامت پوسته در امتداد شعاع هستند. طبق چگالی، یجرم

ی، عرضی، برشـ یته طولیسیمدول االست يبرا هامخلوطقانون

:]10[شنهاد شده است یر پیب پواسون روابط زیو ضر

)4( CN CN mE E V E 11 1 11

)5( CN m CN

m

V V

E GE

2

22 22

)6( CN m CN

m

V V

G GG

3

12 12

)٧( * CNCN m mV V 12 12

)j در روابط باال j , , ) 1 2 ـ يهالولهنانو تأثیر بیضرا 3 یکربن

ـ تطب قیـ طر از و ندشـو مـی نامیده تهیسـ یاالست يهـا مـدول قی

ک ینامید يسازشبیه قیطر از تیامپوزکنانو يبرا آمده دستبه

دسـت بـه اخـتالط، قـانون از آمـده دست به جینتا با یمولکول

اياسـتوانه در پوسته هانانولوله يقرارگیر ة. نحو]10[ ندآیمی

و مـدرج )UD(کنواخت ی يهاچیدمان يبرا يمتقارن محور

در شـکل یطیمح يدر راستا )FG-Vو FG-X، FG-O( یتابع

مشـخص کـه در شـکل طورهمان ) نشان داده شده است.1(

ترتیـب در در الیاف بـه 2و 1جهت یطیمح يستادر رااست

(محور طول) خواهـد بـود. x) و جهت (راستاي yجهت

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



اي متقارن محوريهندسه پوستۀ استوانه - 2 شکل

ر مکانییدان تغیم -2-2

نشان داده شده )2(در شکل اياستوانهدستگاه مختصات پوسته

ر شـکل ییبا توجه به تئوري تغ اياستوانه پوستۀک ی ي. برااست

هـر نقطـه از پوسـته ير مکـان بـرا ییدان تغیمرتبه اول، م یبرش

د:شومیان یر بیرابطه ز صورتبه

)8(

x x

z

u x,z u x zu x, z w

0

، يبـا فـرض حالـت متقـارن محـور اياستوانه پوستۀک ی يبرا

یغیرخط يتئور راساسبر مکان ییتغ –کرنش یغیرخطمعادالت

]:17[ ندشومیان یذیل ب صورتبهدانل

)9(

xx

z xz x

x z

du ddwz( )

dx dx dxw dw

R dx

20 1

2

0

0

يهـا تـنش ر به یرو و گشتاور نیز توسط معادالت زین يهامنتجه

ند: شومیوابسته یداخل

)10(

h/

x x x xz

h/h/

x x

h/

N , N ,Q ( , , )dz

M , M , ( , )zdz

2

22

2

یس سـفت یمـاتر واسطهبهتنش يهامنتجهها و ن کرنشیرابطه ب

ند:شومیف یر تعریطابق با رابطه زم

)11(

xx

x x

x

x

xx

x x

A A ANN A A A N A A A

B B B k B B B k

B B B k

B B BMM B B BM B B B

011 12 16 021 22 26

016 26 66

11 12 1621 22 2616 26 66

011 12 16 021 22 26

016 26 66

x

x

x xz

z

D D D k D D D k

D D D k

KA KAQ Q KA KA

11 12 1621 22 2616 26 66

044 45

045 55

xk و یخمش يانحناها xk، k در رابطه باال یچشـ یانحنا پ

یتـنش برشـ ح یب تصـح یضر Kن ی. همچنهستند یانیصفحه م

گرفته شده است. در روابـط درنظر 6/5 بوده و مقدار آن برابر با

کشـش و -اتصال خمش ی، سفتیکشش یسفت يهاماتریسباال

بـا ترتیـب بـه یبرشـ ينیروهاب یس ضرایو ماتر یخمش یسفت

ند:آیمی دستبهر یروابط ز

)12(

h

ij ij ij ijh

h

ij ijh

A , B , D Q ,z, z dz

A Q dz i j

i, j

,

,

,

22

2

2

2

1

44 55

1 2 6

W

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



که يطورهب

)13(

E E EQ ,Q ,Q

Q G

11 22 11 2111 22 12

12 21 12 21 12 21

66 12

1 1 1

ـ تغ -انگر معادالت کـرنش ی) که ب9با توجه به رابطه ( ر مکـان یی

يهـا منتجـه ، هسـتند يدر حالت تقارن محور اياستوانهپوسته

ف یـ ل تعریـ ذ صورتبه جاییجابهدان یم برحسبتنش و لنگر

: شوندمی

)14(

xx

x

xx

x x

du ddw wN A A B

dx dx R dx

du ddw wN A A B

dx dx R dx

du ddw wM B B D

dx dx R dx

dwQ KA

dx

20

11 12 11

20

12 22 12

20

11 12 11

44

1

2

1

2

1

2

معادالت تعادل -2-3

براساس يانرژ يسازحداقل قیطر از توانمی را تعادل التمعاد

]:18[ کرد فیتعر ریز روابط توسط اول مرتبه یبرش يتئور

)15(

x

x

xx

dNR

dxdQ

R N RqdX

dMR RQ

dx

0

0

0

)، معادالت تعادل برحسب 15) در (14معادالت ( گذاريجايبا

ند:وشمیل نوشته یذ صورتبه جاییجابهدان یم

)16(

x

x

x

d u Adw d w dwA A

dx R dxdx dx

dB

dx

d A A d ud w dwKA

dx R dx Rdx dxA B d

w qR dxR

d u dB B

dx

2 20 12

11 112 2

2

11 2

2 2212 12 0

44 2 2

22 122

20

11 112

0

1

2

0

xx

Bw d w dw

dx R dxdx

d dwD A K A

dxdx

212

2

2

11 44 4420

يط مرزیشرا –2-4

يمرز طیشرا با تعادل معادالت ،بنديفرمول کردن کاملمنظوربه

ـ ا .ندشـو می همراه رداریساده و گ گاهتکیه صورتبه ط ین شـرا ی

x) اياسـتوانه پوسـته يدر ابتدا و انتهـا يمرز ,L)0 درنظـر

گرفته شده است:

گاه ساده هیتک

)17( xu w M 0 0

رداریگاه گهیتک

)18( xu w 0 0

ایپو ییروش رها -3

در اکثـر مواقـع یلـ یتحل يهـا روشبـا یغیرخطحل معادالت

از ياریدر بس يعدد يهاروشن استفاده از یدشوار است. بنابرا

ـ پو ییق از روش رهـا یـ ن تحقیشنهاد شده است. در ایموارد پ ا ی

استفاده شده است. استفاده یغیرخطحل دستگاه معادالت يبرا

. شـود میستم باز یاول قرن ب ۀا به دهیپو ییرها ياز روش عدد

طـور بهاست که هدف آن يتکرار فرایندک یا یپو ییروش رها

ـ یسـتم اسـتات یک سی، انتقال یکل يبـرا یکینـام ید يه فضـا ک ب

طـور بـه ن روش ی. ااست یکیدار استاتیآوردن حالت پا دستبه

مناسب است. یغیرخط يل مسائل با رفتارهایتحل يخاص، برا

را در یکمـ يفضـا حیصـر سـازي فرمولعلت ن بهیعالوه بر ا

تم سـاده آن، یوتر اشغال کرده و با توجه بـه الگـور یحافظه کامپ

ياریا، بسـ ین مزایا خاطربهاست. یسیکدنو يار مناسب برایبس

و یحـل معـادالت خطـ يا بـرا یپو ییاز محققان از روش رها

ـ پو ییروش رهـا براسـاس . انـد کـرده استفاده یغیرخط ـ ا ی ک ی

و اسـتهالك ینرسیا یفرض ينیروهابا افزودن یکیستم استاتیس

لـذا بـا . ]19[ دیابمیانتقال یکینامیو د یساختگ يک فضایبه

) را 15ح بودن روش حل حاضر، معادالت تعادل (یرتوجه به ص

د به شـکل ی، باهستندمشخص يل با مقدار مرزئکه از نوع مسا

ـ با مقـدار اول یلئمسا ـ انجـام ا ين در آورد. بـرا یه معـ ی ن کـار ی

ر بـه سـمت راسـت یـ ز صـورت بهو استهالك ینرسیجمالت ا

شوند:افزوده می) 19معادله (

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



)19( x x

xu u

xw w

x x xx

dN d u duR m C

dx dtdtdQ d w dw

R N Rq m C dx dtdt

dM d d R RQ m C

dx dtdt

20 0

2

2

2

2

2

يبا استفاده از روش تفاضل محدود، بردارهادر سمت راست معادله باال

:]19[ت گرف درنظرر یز صورتبه توانمیسرعت و شتاب را

)20( n nn

xx x

t

1 1

2 2

)21( n nn x x

x t

11

2

که در رابطه باال nx جـایی جابهبردار Txu, wx , ،

nx 1

2 ،سرعتn{x} انگر شتاب و یبt یانگر گـام زمـان یب

بـه تـوان مین، سرعت را یانگیمقدار م براساس. است یساختگ

]:19[د ان کریر بیشکل ز

)22( n nn x x

x

1 1

2 2

2

يساز) و ساده22) در معادله (21) و (20معادله ( گذاريجايبا

دستبه) n+1(در گام جاییجابهو ) n+1/2(آن سرعت در گام

ف است:یر قابل تعریز صورتبهد که آیمی

nn

n.i iin n

i

n nn nix.in n

i i

nn

ni iin n

i

n nn nixin n

i i

n nnn x

xi ii xn nii

tu m

t c

t cdNR u

dx t c

tw m

t c

t cdQR N Rq w

dx t c

t dM m R RQ

dxt c

11

2

1

2

11

2

1

2

11

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

n nni

xin ni

t c

t c

1

2

2

)23(

رایی و جرم هستند و ترتیب معرف میه ب mو cکه در رابطه باال

ان یـ در پا جاییجابه .شوندمحاسبه می )27(و )25(طبق روابط

:دشومی) محاسبه 24( ۀبا استفاده از رابط یهر گام زمان

)24( n n nnx x t x 1

1 12

ر یمقاد دین بایدار است. بنابرایناپا یکل طوربها یپو ییروش رها

ج یانتخاب شود تا نتـا یالك و گام زمانجرم، استه يبرا یمناسب

داشتن معادالت ين شود. برایتضم ين روند تکراریا ییهمگرا

گرفته درنظر يد قطریبا یساختگ یس جرمیح، ماتریتکرار صر

س ین، ماتریگرشگور يشود. طبق تئور M ر یرابطه ز براساس

:] 19[ شودمیف یتعر

)25( n

ii ijj

m t k

21

1

4

یس سفتیماتر يهادرایهکه در آن K :عبارتند از

)26(

f

x

K

باال رابطۀدر Txu, wx , و f سمت چپ معادلـه

]19[ده ژانـگ یـ ز طبـق ا یب استهالك نیضر يا. براستتعادل

ر مورد استفاده قرار گرفته است:یرابطه ز

)27(

nT nn

nT n n

x fc

x M x

1

2

2

یس جرمیس استهالك به ماتری) ماتر28بق رابطه (اطمن یهمچن

:]19[ وابسته خواهد شد

)28( C c M

تم حل با یالگورب استهالك است. در ادامه یضر c باال رابطۀدر

:]19[ است شدها ارائه یپو ییروش رها

.شودمیاعمال qرها را صفر داده و بار یه تمام متغیمقدار اول -1

جرم ریمقاد -2 C اصطحالك و M شوندمین ییتع.

.شودمین یی) تع23را از رابطه ( هاسرعت -3

.یندآیم دستبه) 24ها را با رابطه (جاییجابه -4

.شودمیرا اعمال جاییجابه يط مرزیشرا -5

.یندآیم دستبهرا هاتنشها و کرنش -6

.شوندحساب می نیزهاي تنش و گشتاور صفحه منتجه -7

.شودیحساب م نیزهمگرایی محاسبات -8

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



هاي گیردارگاهگرد با تکیهبراي حل خطی خمش یک پوسته همسان ]18[مقایسه حل حاضر و مقادیر گزارش شده مرجع - 3شکل

ـ ر ایـ غ اگر معیار همگرایی برقرار باشد، نتایج چاپ و در -9 نی

.شوندمیو محاسبات دوباره انجام برگشته 2 صورت به مرحله

ج و بحثینتا -4

گرفتـه کـار بـه دقت معادالت و روش حل اعتبارسنجی يبراابتدا

ک پوسـته یـ يبـرا یل خمـش خطـ یـ تحل يبرا ايمقایسهشده،

ق مورد نظـر در یانجام شده است. تحق ]18[با مرجع گردهمسان

(توان n=0 يسه انجام شده برایو مقا استارتباط با مواد هدفمند

، صـورت اسـت فلـز خـالص دهندهنشانمواد هدفمند) که یتابع

ز در امتـداد طـول پوسـته بـا یـ مقدار خ يج برایرفته است. نتایپذ

)3(شـکل آمـده کـه در دستبهردار در دو انتها یگ يط مرزیشرا

ـ از جمـالت منظـور بـدین اسـت ینشان داده شـده اسـت. گفتن

نظر شده است.معادالت تعادل در حل حاضر صرف یغیرخط

ـ ۀه با نانولولـ ت شدیتقو یتیکامپوز پوستۀ يج براینتا یکربن

ردار و سـاده در اثـر یـ گ یگاهتکیهط یشرا qفشار داخلی تحت

ـ ، در دو حالت توزیفشار داخل يبارگذار و UDکنواخـت یع ی

آمـده اسـت. خـواص دسـت بـه VوX ، O یع مدرج تـابع یتوز

اتاق يو در دما )10×10( تک جداره از نوع یکربن يهانانولوله

یتیو خواص ماده کامپوز ی. مشخصات هندساستن یکلو 300

:استر یبه شرح ز

R cm , h cm , L cm 50 1 100

:]7[ میت داریمتا کلر یس پلیماتر ةخواص ماد يبرا

m / m / m /

CN CN CN/ / /

*CN / /

*CN / / /

*CN / / /

/

xx x

xm

E GPa, , G GPa,

E TPa, E TPa, G TPa

V

V

N

V

N R M, M

E h

11 22 12

1 2

1 2

1 2

2

3

2 5 0 34 0 933

5 6466 7 0800 1 944

0 137 1 022

0 17 0 142 1 626

0 28 0 141 1 585

0 12

m m

R qR, q

E h E h

2 4

4 4

q بعدبیبار ،xM و بعدبیمنتجه گشتاورxN منتجه تنش

ت یع تقوین نوع هندسه و توزینکه ایبا توجه به ا. است بعدبی

منظوربهاست. لذا ین بار در حال بررسیاول يبرا هاکننده

2و 1آمده، در جدول دستبهج ینان از صحت و دقت نتایاطم

زیسه خیردار و ساده به مقایگ يدو شرط مرز يبرا ترتیببه

مسأله يسازمدلآمده از دستبهر ینه حل حاضر با مقادیشیب

محدود آباکوس انجام اجزاء افزارنرم 10.6نسخه با مورد نظر

يراستا در پوسته ،یتابع ماده يسازمدل منظوربهشده است.

که يطوربه ،شودمیم یقسته همگن ین الیضخامت به چند

طوربه ضخامت يراستا در پواسون بیضر و تهیسیاالست مدول

با که است کند. بدیهیمی تغییر دیگر الیه به الیه یک از تدریجی

افزایش سازي ماده تابعیمدل در دقت هاالیه تعداد افزایش

خواص مواد در هر الیه نیز با استفاده از مدل ریاضی یابد. می

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/و CCافزار آباکوس براي شرط مرزي تحلیل غیرخطی حاضر و نرمدست آمده از به h)max(W/ بعدخیز بی بیشینهمقایسه بین - 1جدول *CNV 0 17

q /0 0621 UD FG-X FG-V

آباکوس پژوهش حاضر آباکوس پژوهش حاضر آباکوس پژوهش حاضر

100 3826/0 3924/0 2911/0 2692/0 2385/0 2328/0

150 5733 /0 5887/0 4380/0 4389/0 3583/0 3492/0

200 7610/0 7803/0 5886/0 5481/0 4777/0 4676/0

/و SS آباکوس براي شرط مرزي افزارنرمآمده از تحلیل غیرخطی حاضر و دستبه h)max(W/ بعدبیخیز بیشینهمقایسه بین - 2جدول *CNV 0 17

q /0 0621 UD FG-X FG-V

آباکوس پژوهش حاضر آباکوس پژوهش حاضر آباکوس پژوهش حاضر

100 3880/0 3984/0 2961/0 2717/0 2410/0 2349/0

150 5825/0 5903/0 4400/0 4481/0 3628/0 3523/0

200 7761/0 7933/0 5934/0 5782/0 4831/0 4771/0

حلیل خطی و غیرخطی انجام شده براساس روش رهایی پویابعد برحسب تغییر بار بین دو تمقایسه خیز حداکثر بی - 4شکل

بـراي کار رفته در هر ضخامت مورد نظر قابل محاسبه اسـت. به

براسـاس .شده است استفاده S4Rالمان از نیز پوسته بنديشبکه

يدر راسـتا هاگرهتعداد ت شبکه،یآمده از حساس دستبهج ینتا

گرفتـه درنظـر 30ت ضـخام يو در راستا 20طول پوسته برابر

تطـابق دهـد نشـان مـی 2 و 1جداول که طورهمانشده است.

ج برقرار است.ین نتایب ینسبتأ خوب

نوشته شده برنامهق با استفاده از ین تحقیدر ا يج پارامترینتا

آمده دستبها یپو ییفرترن به روش رها نویسیبرنامهط یدر مح

ـ تغ )4(است. در شکل را يعمـود اییجـ جابـه رات حـداکثر یی

ردار در دو حالـت یـ گ يشـرط مـرز يش بار بـرا یافزا برحسب

پوســـــته بـــــا ابعـــــاد يبـــــرا یغیرخطـــــو یخطـــــ

h cm, L cm, R cm 2 100 نشـان 17/0 یو کسر حجم 50

ـ یش بار و اختالف خید. با توجه به شکل با افزادهمی ن دو یز ب

ـ پو ییروش رها براساسانجام شده یغیرخطو یحالت خط ا، ی

ـ توز یاثـرات واقعـ یبزرگ و بررسـ يهار شکلییت تغیاهم ع ی

ــه ــانانولول ــ يه ــتر نمایب یکربن ــش ــتان ی ــرااس ــال در ي. ب مث

q GPa یغیرخطـ و ین دو حالـت خطـ یز بیاختالف خ 100

ـ ترتبـه FG-Vو UD ،FG-Xيهاچیدمان يبرا و %72، %76ب ی

ـ ز ین اختالف خیشترین بیخواهد بود. بنابرا 83% ن دو حالـت یب

و کمترین اختالف خیـز Vخطی و غیرخطی مربوط به چیدمان

است. UDمربوط به چیدمان

) تغییرات خیز حداکثر را برحسب تغییـر بـار 6و ( )5(شکل

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/با گیردار گاهبعد با شرط مرزي تکیهبعد برحسب تغییر بار بیخیز حداکثر بی - 5شکل

*CNV 0 17

/ساده با گاهبعد با شرط مرزي تکیهبعد برحسب تغییر بار بیخیز حداکثر بی - 6ل شک

*CNV 0 17

گاه ساده و گیردار براي پوسـته بـا در دو حالت شرط مرزي تکیه

Lابعــاد cm 100 ،h cm 2، R cm د. بــا دهــمــیشــان ن 50

ـ توز ةکه نحـو يک پوسته متقارن محوری يتوجه به شکل برا ع ی

ر ییتغ هاچیدمان، در تمام است یطیمح صورتبهدر آن هانانولوله

هـر ينخواهد داشت. برا یچندان تأثیرز یبر مقدار خ يشرط مرز

ز حـداکثر مربـوط بـه یـ ن مقـدار خ یشتریب يدو حالت شرط مرز

دمان یـ ز حـداکثر مربـوط بـه چ یقدار خن میو کمتر UDدمان یچ

FG-V ــذا اســت ــی. ل ــوانم ــتفاده از توز ت ــت اس ــگف ــابعی یع ت

پوسـته یخمشـ یش سفتیدر افزا ینقش مهم یکربن يهانانولوله

یش فشـار داخلـ ید با افزاشومین مشاهده یخواهد داشت. همچن

شتر خواهد شد. یز بیبر مقدار خ هانانولولهع یتوز ةنحو تأثیر

جاییجابهرات ییضخامت بر تغ تأثیر )14(تا )7( يهاشکل

ع یـ مختلـف توز يهـا حالـت يطـول بـرا برحسـب را یشعاع

ردار نشان یساده و گ گاهتکیه يهر دو شرط مرز يبرا هانانولوله

یتحـت فشـار داخلـ cm 50 =Rد. ابعاد پوسته مورد نظردهمی

q / GPa0 17/0 یکسـر حجمـ بـا هـا نانولولهع ی، توزاست 2

شـعاع Rکـه یحالت يز برایرات خییگرفته شده است. تغ درنظر

يهـا نسـبت يد، بـرا کنمیر ییتغ hپوسته ثابت و فقط ضخامت

/ / /h / R , h / R , h / R 0 02 0 03 0 آورده شـده دسـت به 04

شود براي هر سه ضخامت ها مشاهده میاست. با توجه به شکل

وسته نیست بلکه در و هر چهار چیدمان خیز حداکثر در وسط پ

از ابتدا و انتهاي پوسته است. با افزایش ضـخامت از 2/0فاصله

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/و شرط مرزي گیردار با UDتأثیر ضخامت بر تغییرات خیز برحسب طول براي چیدمان - 7شکل

*CNV 0 17

/مرزي گیردار با و شرط X-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 8شکل

*CNV 0 17

/و شرط مرزي گیردار با V-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 9شکل

*CNV 0 17

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/و شرط مرزي گیردار با O-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 10شکل

*CNV 0 17

/و شرط مرزي ساده با UDخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 11شکل

*CNV 0 17

/و شرط مرزي ساده با X-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 12شکل

*CNV 0 17

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/و شرط مرزي ساده با V-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییرات تأثیر ضخامت - 13شکل

*CNV 0 17

/و شرط مرزي ساده با O-FGخیز برحسب طول براي چیدمان بر تغییراتتأثیر ضخامت - 14شکل

*CNV 0 17

/h / R 0 h/به 04 / R 0 بـراي هـر دو شـرط مـرزي، در 02

ــچ ــه FG-O و UD ،FG-X ،FG-Vدمانی ــترتب ، %94/78ب ی

ـ افت خ %86و 61/84%، 60/84% . لـذا اتفـاق خواهـد افتـاد ز ی

، يهـر دو شـرط مـرز يش ضخامت بـرا یگفت با افزا توانمی

ز مربـوط ین مقدار افت خیز و کمترین افت خیشتریب Oن دمایچ

h/ضـخامت از شی. بـا افـزا است UDبه حالت / R 0 بـه 02

/h / R 0 ــافــت خ 03 ــه حــالتی کــه ضــخامت از یز نســبت ب

/h / R 0 h/به 03 / R 0 ـ مـی ش یافـزا 04 75/2د د، حـدو یاب

. استشتر یبرابر ب

يطول برا برحسبز را یرات خییتغ )18(تا )15( يهاشکل

ـ توز يهاحالت يمختلف برا يهایکسر حجم کنواخـت و یع ی

يردار بـرا یساده و گ گاهتکیه يدو شرط مرز يبرا یمدرج تابع

h بـا ابعـاد يک پوسـته متقـارن محـور ی cm2 ،L cm 100 ،

R cm q/ یو تحت فشار داخل 50 GPa0 د. با دهمینشان 1

ش یافـزا هـا نانولولـه ته یسـ ی، مـدول االست یش کسر حجمـ یافزا

ر ییـ ش استحکام پوسته در مقابل تغین امر باعث افزاید و ایابمی

د شـو میکه مشاهده طورهمانز خواهد شد. یشکل و کاهش خ

هاي پوسته مقدار خیز با شرط مرزي سـاده لبه از 2/0 ۀدر فاصل

گیردار است. این در حالی اسـت کـه در سـطح میـانی بیشتر از

طول پوسته مقدار خیز براي هر دو شرط مـرزي بـرهم منطبـق

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



هاو کسر حجمی مختلف نانولوله UDتغییر خیز برحسب طول براي چیدمان - 15شکل

هاو کسر حجمی مختلف نانولوله FG-Xتغییر خیز برحسب طول براي چیدمان - 16شکل

هاو کسر حجمی مختلف نانولوله FG-Vتغییر خیز برحسب طول براي چیدمان - 17شکل

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



هاو کسر حجمی مختلف نانولوله FG-Oتغییر خیز برحسب طول براي چیدمان - 18شکل

UD / (افزایش نسبت طول به شعاع براي چیدمان برحسب h)max(W/ بعدبی بیشینه خیز - 3جدول *CNV 0 17، ، R cm h cm 50 2(

L/R 5/1 = L/R 2 = L/R 5/2= L/R= 1 شرایط مرزي

CC 7783/0 7638/0 7561/0 7554/0

SS 7779/0 7657/0 7665/0 7653/0

CS 7784/0 7682/0 7668/0 7659/0

X-FG )/افزایش نسبت طول به شعاع براي چیدمان برحسب h)max(W/ بعدبیبیشینه خیز - 4 جدول*CNV 0 17،، R cm h cm 50 1(

L/R 5/1 = L/R 2 = L/R 5/2 = L/R= 1 شرایط مرزي

CC 5980/0 5982/0 5965/0 5947/0

SS 6071/0 6056/0 6033/0 8 602/0

CS 6075/0 6055/0 6032/0 6020/0

دو ه براي هر توان دریافت کخواهد شد. از مقایسه این نمودارها می

براي چیدمان 17/0به 12/0شرط مرزي با افزایش کسر حجمی از

ـ ترتبـه FG-Oو UD،FG-X ، FG-V صورتبهها نانولوله ، %34ب ی

ش کسر یافزا يو برا افتداتفاق میز را یکاهش خ %31و 32%، 34%

ـ ترتبـه هـا نانولولهدمان یچ يبرا 28/0به 17/0از یحجم ،%42ب ی

تـوان مـی ن ید. بنـابرا شومیز مشاهده یکاهش خ %36و 42%، 43%

دمانیـ چ يهر دو شرط مـرز يبرا یش کسر حجمیگفت که با افزا

X دمان یـ ز و چین درصد کاهش خیشتریبO وV ن درصـد یکمتـر

توانمیسه نمودارها ین از مقایز را خواهند داشت. همچنیکاهش خ

هـا نانولولـه ش تـراکم یو افـزا یش کسـر حجمـ یبا افزا دریافت که

ن یشتر خواهـد شـد، بـه همـ یر شکل بییاستحکام پوسته در برابر تغ

د.یابمیمختلف کاهش يهاچیدمانن یز بیل اختالف خیدل

بعد برحسب نسبت طول بـه یز بیرات خییتغ 6تا 3جدول

يک پوسته متقارن محـور یمتفاوت يط مرزیشرا يشعاع را برا

ــا ابعـــاد R بـ cm 50 ،h cm ــار داخلـــ 2 یو تحـــت فشـ

/q GPa0 دستبهج ینتا با توجه به جدول و د.دهمینشان 2

تـأثیر ش نسبت طول به شعاع پوسته ید افزاشومیآمده مشاهده

ـ ینخواهد داشت و اختالف خ جاییجابهبر مقدار یچندان ن یز ب

دمان بـا هـر یـ هر چهار چ يجه براین نتیه اک است %1تا 1/0%

ـ يهـا بررسین یهمچنصادق است. يشرط مرز عمـل آمـده هب

باشـد 1حاکی از این است که اگر نسبت طول به شـعاع برابـر

27/0هاي پوسته حدود فاصله بی بعد محل خیز ماکزیمم از لبه

است در حالی که با افزایش طول به شعاع پوسـته محـل وقـوع

شود.از لبه پوسته کمتر می جاییجابه

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



V-FG )/برحسب افزایش نسبت طول به شعاع براي چیدمان h)max(W/ بعدبی بیشینه خیز - 5 جدول*CNV 0 17،، R cm h cm 50 1(

L/R= 5/1 = L/R 2= L/R 5/2 = L/R 1 شرایط مرزي

CC 4214/0 4209/0 4202/0 4190/0

SS 4283/0 4261/0 4243/0 4247/0

CS 4282/0 4268/0 4244/0 4241/0

O-FG )/برحسب افزایش نسبت طول به شعاع براي چیدمان h)max(W/ بعدبیبیشینه خیز - 6جدول *CNV 0 17،، R cm h cm 50 1(

L/R= 5/1 = L/R 2= L/R 5/2 = L/R 1 شرایط مرزي

CC 5015/0 5001/0 4950/0 4934/0

SS 5035/0 5002/0 4986/0 4972/0

CS 5026/0 5014/0 4989/0 4997/0

/گاه گیردار با بعد در امتداد طول پوسته تکیهمنتجه تنش بی - 19شکل

*CNV 0 17

/گاه ساده با بعد در امتداد طول پوسته تکیهمنتجه تنش بی - 20شکل

*CNV 0 17

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



/گیردار گاهبعد در امتداد طول پوسته تکیهمنتجه گشتاور بی - 21شکل

*CNV 0 17

/ساده با گاهبعد در امتداد طول پوسته تکیهمنتجه گشتاور بی - 22شکل

*CNV 0 17

تداد طول براي یـک بعد در ام) منتجه تنش بی20) و (19هاي (شکل

Rپوسته متقارن محـوري بـا ابعـاد cm ،L cm،h cm 50 100 و 2

q یتحت فشار داخل / GPa0 ردار یساده و گ يو شرط مرز 1

ـ تـنش در توز ۀد. با توجه به شکل مقـدار منتجـ دهمینشان ع ی

ي. بـرا استکنواخت یدر طول پوسته یکنواخت و مدرج تابعی

مربـوط بـه یشعاع يروین نیشتریردار بیگ گاهتکیه يشرط مرز

دمانیچ UD وO دمان یـ ن مقدار مربوط به چیو کمترV .اسـت

ن یشـتر یساده ب گاهتکیه يشرط مرز ياست که برا ین در حالیا

ن مقـدار مربـوط یو کمتر UDدمان یمربوط به چ یشعاع يروین

ردار درصـد یـ گ يشرط مـرز ين برای. همچناست Vدمانیبه چ

Oو X ،UD يهـا چیـدمان با V دمان یچ یشعاع يرویتالف ناخ

ترتیـب بـه سـاده يشرط مرز يو برا %54و %54، %25ب یترتبه

. است %52و 52%، 1%

در امتـداد بعـد بیانگر گشتاور یب )22(تا )21( يهاشکل

. در اسـت ردار یـ سـاده و گ يدو شرط مرز يطول پوسته برا

مربـوط بـه بعـد بـی ن گشـتاور یشـتر یردار بیـ گ يشرط مرز

دمانیـ ن مقدار گشـتاور مربـوط بـه چ یو کمتر UDدمان یچ

FG-X و FG-Oاسـت در ی. گفتنـ استند، اکه بر هم منطبق

دمان منطبق بر یدر هر چهار نوع چ یوسط پوسته لنگر خمش

ن و یشـتر یسـاده ب گاهتکیه يشرط مرز يهم خواهند بود. برا

UDو Vدمان یـ ب مربوط به چیترتبه بعدبین گشتاور یکمتر

. است

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]



يریگجهینت -5

اياسـتوانه يهاپوسته يخمش برا یغیرخطق رفتار ین تحیدر ا

يهانانولولهکنواخت یو یع تابعیت شده با توزیتقو یتیکامپوز

با اسـتفاده از روش يجداره در حالت متقارن محور تک یکربن

قرارگرفت. معادالت حاکم یا مورد بررسیپو ییرها يحل عدد

دانـل یغیرخطـ يهـا مرتبه اول و کرنش یبرش يتئور راساسب

ج یدقت روش حاضر، نتا اعتبارسنجی منظوربه. اندشدهاستخراج

محـدود اجـزاء افـزار نـرم آمده از دستبهر یحل حاضر با مقاد

ک ی گردهمسانحالت يمشابه برا ین گزارشیآباکوس و همچن

آمـده دسـت بـه سه شده است. مطابقت خوب یمقا یپوسته تابع

. در اسـت رفتـه کـار بـه حاکی از صحت و دقت روش عـددي

ـ توز نظیـر ییپارامترهـا تـأثیر يپارامتر ۀمطالع يهـا نانولولـه ع ی

و يط مرزی، ضخامت به شعاع پوسته، طول به شعاع، شرایکربن

پوسـته و یشـعاع جـایی جابـه بر هانانولوله یر کسر حجمییتغ

ن یاز مهمتـر ی. برخـ شده اسـت یتنش و لنگر بررس يهامنتجه

: استر یمده به شرح زآ دستبهج ینتا

بـر یچنـدان تـأثیر ير شرط مرزییدمان تغیهر چهار چ يبرا

يهـر دو شـرط مـرز ين بـرا یز نخواهد داشت. بنابرایمقدار خ

Vدمان یـ ز و چیـ ن مقدار خیشتریب UDدمان یردار و ساده چیگ

از خود نشان را یز در برابر اعمال فشار داخلین مقدار خیکمتر

ن یشـتر ینـازك ب نسبتاً يهاپوستهتوان گفت در یند. لذا مدهمی

ـ مربـوط بـه توز هـا پوسـته یخمشـ یسـفت شـکل V یع تـابع ی

است. یکربن يهانانولوله

Oدمان یـ ، چيهر دو شـرط مـرز يش ضخامت برایبا افزا

ز مربوط بـه حالـت ین مقدار افت خیز و کمترین افت خیشتریب

UD تـر شـدن میبـا ضـخ شـود مین مالحظه یا. عالوه بر است

ز کمتر خواهد شد. یها بر مقدار خع نانولویتوز ةنحو تأثیرپوسته

ت انتخـاب یش ضخامت پوسته حساسیگفت با افزا توانمیلذا

د. شوکمتر یدمان تابعیچ

ـ یـ ن اختالف خیشتریب یغیرخطـ و ین دو حالـت خطـ یز ب

دمان یط به چز مربوین اختالف خیو کمتر Vدمان یمربوط به چ

UD يهـر دو شـرط مـرز يبـرا یش کسر حجمی. با افزااست

دمان یـ چ Xـ ن درصـد کـاهش خ یشـتر یب Vو Oدمان یـ ز و چی

يشرط مرز يز را خواهند داشت. براین درصد کاهش خیکمتر

و UDدمانیمربوط به چ یشعاع يروین نیشتریردار بیگاه گهیتک

O دمانیـ ن مقدار مربوط به چیو کمتر V ـ اسـت ا یدر حـال ن ی

یشعاع يروین نیشتریساده ب گاهتکیه يشرط مرز ياست که برا

. اسـت Vدمانین مقدار مربوط به چیو کمترUD دمان یچ يبرا

يبـرا بعـد بـی ن گشـتاور یشـتر یردار، بیگ یگاهتکیهط یدر شرا

FG-Xدمانین مقدار گشتاور مربوط به چیو کمتر UDدمان یچ

گـاه تکیـه يشرط مرز يرا. باستند، اکه بر هم منطبقFG-O و

ب مربـوط بـه یترتبه بعدبین گشتاور ین و کمتریشتریز بیساده ن

ر شـرط ییـ دمان تغیـ هر چهـار چ ي. برااست UDو Vدمان یچ

هـر دو يز نخواهد داشت. بـرا یبر مقدار خ یچندان تأثیر يمرز

هــانانولولـه دمان یـ ز مربـوط بـه چ یـ ن خیشـتر یب يشـرط مـرز

است. Vدمانیز مربوط به چیار خن مقدیو کمتر UD صورتبه

نامهواژه

1. carbon nanotubes (CNTs)

2. Donnell

3. rule of mixture

مراجع

1. Thostenson, E. T., Ren, Z. H., and Chou, T.W., “Advances in the Science and Technology of Carbon Nanotubes and Their Composites: A Review”, Composites Science and Technology, Vol. 16, No. 13, pp. 1899-1912, 2001.

2. Dseldel, G. D., and Agodas, G. D. C., “Micromechanical Analysis of the Effective Elastic

Properties of Carbon Nanotube Reinforced Composites, Mechanics of Material, Vol .38, pp. 884-907, 2006.

3. Han, Y., and Elliott, J., “Molecular Dynamics Simulations of the Elastic Properties of Polymer/Carbon Nanotube Composites”, Computation Materials Science, Vol. 39, pp. 315-

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]


65 1396، زمستان 1، شمارة 36هاي عددي در مهندسی، سال روش

323, 2007. 4. Fidelus, J. D., Wiesel, E., Gojny, F. H., Schulte, K.,

and Wagner, H. D., “Thermo-Mechanical Properties of Randomly Oriented Carbon/Epoxy Nanocomposites”, Composites: Part A, Vol. 36, pp. 1555-1561, 2005.

5. Bower, C., Rosen, R., and Jin, L., “Deformation of Carbon Nanotubes in Nanotube-Polymer Composites”, Physics Letters, Vol. 74, No. 22, 1999.

6. Vodenitcharova, T., and Zhang, C., “Bending and Local Buckling of Nano-Composite Beam Reinforced by a Single-Walled Carbon Nanotube”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 43, pp. 3006-3024, 2006.

7. Shen, H. S., “Postbuckling of Nanotube-Reinforced Composite Cylindrical Shells in Thermal Environments, Part I: Axially-Loaded Shells”, Composite Structures, Vol. 93, pp. 2096-2108, 2011.

8. Shen, H. S., “Nonlinear Bending of Functionally Graded Carbon Nanotube Reinforced Composite Plates in Thermal Environments”, Composite Structures, Vol. 91, pp. 9-19, 2009.

9. Sobhani Aragh, B., Barati, N., and Hedayati, H., “Eshelby-Mori Tanaka Approach for Vibrational Behavior of Continuously Graded Carbon Nanoube Reinforced Cylindrical Panels”, Composites: part B, Vol. 43, pp. 1943-1954, 2012.

جعفري مهرآبـادي، س، کریمـی ثمـر، ر و بهلـولی، م.، .١٠

تحلیل کمانش مکانیکی پوسته هاي استوانه اي بـاز تقویـت

شده با نانو لوله هاي کربنی تـک جـداره، نشـریه مکانیـک

.1392، آبان 59-51ص 4، شماره 9هوافضا، سال

11. Ghorbanpour Arani, A., Mozdianfar, M. R., Sadooghi, V., Mohammadimehr, M., and Kolahchi, R., “Magneto-Thermo-Tlastic Behavior of Cylinder Reinforced with FG-SWCNTs under Transient Thermal Field”, Journal of Solid Mechanics, Vol. 3,

No. 1, pp. 9-18, 2011. 12. Ping, Z., Lei, Z. N., and Liew, K. M., “Static and

Free Vibration Analyses of Carbon Nanotube-Reinforced Composite Plates using Finite Element Method with First order Shear Deformation Plate Theory”, Composite Structures, Vol. 94, pp. 1450-1460, 2011.

13. Wang, Z. X., and Hui shen, Sh., “Nonlinear Dynamic Response of Nanotube-Reinforced Composite Plates Resting on Elastic Foundations Thermal Environment”, Nonlinear Dynamics, Vol. 32, pp. 123-132, 2012.

14. Alibeigloo, A., and Liew, K. M., “Thermoelastic Analysis of Functionally Graded Carbon Nanotube-Reinforced Composite Plate using Theory of Elasticity”, Composite Structures, Vol. 106, pp. 873-881, 2013.

15. Dastjerdi, M., Foroutan, M. R., and Pourasghar, M. A., “Dynamic Analysis of Functionally Graded Nanocomposite Cylinders Reinforced by a Mesh-Free Method”, Material and Design, Vol. 44, pp. 258-266, 2013.

16. Aragh, B. S., and Hedayati, H., “Eshelby-Mori-Tanaka Approach for Vibrational Behavior of Continuously Graded Carbon Nanotube Reinforced Cylindrical Panels”, Composites: part B, Vol. 43, pp. 1943-54, 2012.

17. Obrush, D., and Almorth, B. O, Buckling of Bars Plates and Shells, New York, McGraw-Hill, 1975.

18. Dai, H. L., and Dai, T., “Analysis for the Thermoelastic Bending of a Functionally Graded Material Cylindrical Shell”, Meccanica, Vol. 49, pp. 1069-1081, 2013.

19. Golmakani, M. E., and Kadkhodayan, M., “Large Deflection Analysis of Circular and Annular FGM Plates under Thermo-Mechanical Loading with Temperature-Dependent Properties, Composites: Part B, Vol. 42, pp. 614-625, 2011.

Dow

nloa

ded

from

jcm

e.iu

t.ac.

ir at

11:

52 IR

DT

on

Wed

nesd

ay J

uly

7th

2021

[

DO

I: 10

.188

69/a

cadp

ub.jc

me.

36.1

.47

]

دانشگاه صنعتی اصفهانDownloaded from jcme.iut.ac.ir at 10:10 IRST on Wednesday...

Documents

Transcript of دانشگاه صنعتی اصفهانDownloaded from jcme.iut.ac.ir at 10:10 IRST on Wednesday...