การออกแบบฐานรากร วม ... · (Mat Foundation) บนเสา ......

1

การออกแบบฐานรากรวมปพูรม (Mat

Foundation) บนเสาเข็ม

ร.ศ.ดร. อมร พิมานมาศ

ภาณุวัฒน จอยกลัด

ปรีดา ไชยมหาวัน

2

ฐานรากปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม

Pile mat foundation

or Piled raft foundation

ฐานรากชนิดนี้เปนฐานรากลึก เหมาะสําหรับอาคาร

ขนาดใหญหรือฐานรากที่รองรับน้ําหนักบรรทุกมาก

และมีระยะหางของเสาแตละตนใกลกันมาก ซึ่งเมื่อ

ออกแบบใหเปนฐานรากเดี่ยวหรือฐานรวม อาจจะไม

สะดวกในการกอสรางหรือทําใหมีราคาแพง ดังนั้นการ

รวมฐานรากใหเปนผืนเดียวกันทําใหฐานรากมีความ

แข็งแรงมากขึ้น ลดโอกาสที่จะเกิดการทรุดตัวตางกัน

ทําใหการกอสรางทําไดงายและทําใหราคาคากอสราง

ถูกลงดวย

3

วิธีการออกแบบ

วิธีฐานรากแข็งเกร็ง (Conventional rigid

method) การวิเคราะหทําไดโดยการตัด Strip

และวิเคราะหเปนคานตอเนื่อง

วิธีคานบนฐานรากยืดหยุน (Beam on elastic

foundation)

Discrete element method ไดแก finite

difference method, finite element method

and finite grid method

สามารถทําไดเชนเดียวกับฐานรากปูพรมวางบนดิน (Mat foundation) นั่นคือ

มีวิธีการวิเคราะห 3 วิธีดังนี้

4

ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกร็ง

ระบุพิกัดฉากในแบบแปลนฐาน

รากและเสาเข็ม

หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอ

ทั้งหมด

n321 Q....QQQQ +++=∑Q1, Q2, Q3 … คือแรงกระทําตอเสา

ตอมอในแตละตน

n คือจํานวนของเสาตอมอทั้งหมด

∑Q

B

5


คํานวณจํานวนเสาเข็มทั้งหมดที่จะตองใช

No. of pile (N) = x (1.05 ถึง 1.10)∑QPile safe load

เผื่อ 5% ถึง 10% เนื่องจากการเยื้องศูนย

หาตําแหนงเยื้องศูนยของแรงในเสาตอมอ ในแนวแกน x (ex)

∑++++

=Q

xQ...xQxQxQe nn332211x

∑++++

=Q

yQyQyQyQe nny

...332211

หาตําแหนงเยื้องศูนยในแนวแกน y (ey)

6

ขั้นตอนการออกแบบโดยวิธีฐานรากแข็งเกรง็

A B C D E F G H I J K L M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

A1

A5

A9

A13 E13

E9

E5

E1

I13

I9

I5

I1

M13

M9

M5

M1

yx

7


คํานวณโมเมนตที่เกิดจากการเยื้องศูนยในแนวแกน x (Mx) และโมเมนตที่เกิดจาก

การเยื้องศูนยในแนวแกน y (My)

คํานวณแรงในเสาเข็มแตละตน โดยแรงในเสาเข็มมากที่สุดตองไมเกิน pile safe

load ที่สภาวะใชงานและ pile ultimate load สภาวะประลัย

∑= yx QeM ∑= xy QeM

∑∑∑ ++= 2

y

yx2x

xyi d

dMddM

NQ

P

เมื่อ dx และ dy เปนระยะทางในแนวแกน x และ y ไปยังเสาเข็มแตละตน

8


คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก โดยเลือกเสาตอมอทีม่ีแรงมากที่สุดใน

กรณีของเสาตอมอตนริม เสาตอมอตนมุม และเสาตอมอตนใน ใชกําลังตานทานแรง

เฉือนทะลุเปนวิธีกําหนดความความลึกประสิทธิผลใหฐานราก

กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุสามารถคํานวณไดจาก

dbf06.1V 0cc ′= φφ

เมื่อcV กําลังตานทานแรงเฉือนทะลุ (kg)

φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85

d ความลึกประสิทธิผลของฐานราก (cm)

9

0b คือเสนรอบรูปที่หนาตัดวิกฤติ (cm) ขึน้อยูกับตําแหนงที่ตั้งของเสาตอมอ

โดยวัดหางจากขอบเสาเทากับครึ่งหนึ่งของความลึกประสิทธิผล (d/2)

ให เทากับน้ําหนักบรรทุกในเสาตอมอทีค่ณูดวยตัวคูณแลว (Factored load)

จากนั้นแกสมการเพื่อหาคาความลึกประสิทธิผล (d) ที่ตองการ

ก) เสาตนริม ข) เสาตนมุม ค) เสาตนใน

cVφ

10

แบงฐานรากเปนแถบ

(strip) ทั้งในแนวแกน x

และแนวแกน y

โดยหนึ่งแถบเสาใหวัด

ออกไปทั้งสองดานจาก

ศูนยกลางเสาตอมอถึง

ครึ่งหนึ่งของระยะ

ระหวางเสาตอมอ


11


รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน ยกตัวอยางเชน

พิจารณาแถบ A3M3A7M7 แรงปฏิกิริยาในเสาเข็มใตฐานตาม grid line A

= (1/4)PA2+(1/2)PA3+(3/4)PA4+PA5+(3/4)PA6+(1/2)PA7+(1/4)PA8

ตัวเลข 1/4, 1/2, 3/4 เปนผลจากการแบงแรงปฏิกิริยาไปยังในแถบเสาขางเคียง ซึ่ง

ขึ้นกับระยะหางของเสาเข็ม เชน เสาเข็ม PA2 อยูระหวางตอมอ QA1 และ QA5

เทากับ 1 m และ 3 m ตามลําดับ โดยระยะหางของ QA1 และ QA5 เทากับ 4 m จึงมี

การแบงแรงปฏิกิริยาใหกับตอมอ QA1 และ QA5 เทากับ 3/4 และ 1/4 ของแรง

ทั้งหมดในเสาเข็ม PA2 ตามลําดับ

12

QA5 QE5 QI5 QM5AA

B

B

ASection A

Section B B

1/4P

A2

1/2P

A3

3/4P

A4

1/4P

A8

1/2P

A7

3/4P

A6

P A5


PA =1/4PA2+1/2PA3+3/4PA4+PA5+3/4PA6+1/2PA7+1/4PA8

PA

13


ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มใตฐาน

หรือไม

MBA5M5I5E5A P....PPQQQQ ++≠+++

คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก

5M5I5E5A QQQQLoadAverageF

+++=

( ) ( )( ) 2/P...PPQQQQLoadAverage MBA5M5I5E5A ++++++=

คํานวณแรงในตอมอใหมจะได

5I5E5A FQ,FQ,FQ และ 5MFQ

QA5 QE5 QI5 QM5

PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PMนําไปเขียนแผนภาพแรงเฉือนและ

โมเมนตดัด

14


ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็ม

FQA5 FQE5 FQI5 FQM5

PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PM

R

e

CL

5M5I5E5A FQFQFQFQR +++=

คํานวณระยะเยื้องศูนย e

คํานวณแรงลัพธ R จาก

d1 d2 d3d4

RdFQdFQdFQdFQ

e 45N35I25E15A +++=

ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก

∑+= 2

i

ii x

xReNRP

เมื่อ xi คือระยะทางจาก center line ถึงเสาเข็มแตละตน

-xi +xi

15


เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัดจากแรงในตอมอและแรงปฏิกิริยาใน

เสาเข็มที่ปรับแกแลว

ตรวจสอบแรงเฉือนกับกําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง (wide beam shear)

กําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวางคํานวณจาก

ucc Vbdf53.0V ≥′= φφ

cV กําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง (kg)

φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงเฉือน เทากับ 0.85

d ความลึกประสิทธิผลของฐานราก (cm)

b ความกวาง strip (cm)

uV แรงเฉือนประลัยที่หนาตัดวิกฤต ซึ่งอานไดจากแผนภาพแรงเฉือน

16


คํานวณปริมาณเหล็กเสริม

นําคาโมเมนตดัดสําหรับโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุดมาใชสําหรับ

ออกแบบเหล็กเสริม พื้นที่เหล็กเสริมสามารถคํานวณไดจาก

2u

u bdMR

φ=

bc

u

y

cmin 75.0

f85.0R211

ff85.0 ρρρ ≤⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛′

−−′

=≤

bdAs ρ=

uM เปนโมเมนตประลัยสูงสุดไดจากโมเมนตบวกและโมเมนตลบสูงสุด (kg-cm)

φ ตัวคูณลดกําลังสําหรับแรงดัด เทากับ 0.90

b ความกวางกวาง strip (cm)

17

cf ′ กําลังอัดคอนกรีตที่ใช (ksc)

กําลังดึงของเหล็กเสริมที่ใช (ksc)yf

minρ เปอรเซ็นตเหล็กต่ําสุด หรือใช y

min f14

=ρ

yy

c1b f120,6

120,6ff85.0

+′

= βρ

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>′

≤′<−′

−

≤′

=

ksc560f,65.0

ksc560f280,70

280f05.085.0

ksc280f,85.0

c

cc

c

1β

calmin 33.1 ρρ =


หรือ คํานวณแบบคานลึกโดยใช jd = 0.6h

jdfMuA

ys φ

=

18

ตัวอยางการออกแบบฐานรากปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม

ฐานรากแบบปูพรมรองรับดวยเสาเข็ม

มีความกวางและความยาว 13x13 m.

เสาตอมอมีขนาด 0.6x0.6 m. จง

ออกแบบความหนา และเหล็กเสริมใน

ฐานรากดังกลาว เมื่อใชคอนกรีตกําลัง

อัด 240 kg/cm2 เหล็กเสริมมีกําลัง

คราก 4,000 kg/cm2 เสาเข็ม 0.3x0.3

m. รับน้ําหนักปลอดภัย 35 Ton/pile


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

QA1

QA5

QA9

QA13 QE13

QE9

QE5

QE1

QI13

QI9

QI5

QI1

QM13

QM9

QM5

QM1

Plan view

19

1.7m

1.7m

แรงในเสาตอมอแตละตน

เสาตอมอ QA1 QA5 QA9 QA13 QE1 QE5 QE9 QE13 QI1 QI5 QI9 QI13 QM1 QM5 QM9 QM13

DL 108 170 160 90 164 360 326 164 164 400 362 172 108 180 180 100

LL 64 110 108 55 108 210 182 110 100 270 220 108 64 108 100 64

QA1,QA5,

QA9,QA13

QE1,QE5,

QE9,QE13

QI1,QI5,

QI9,QI13

QM1,QM5,

QM9,QM13

Elevation view

20

ในที่นี้ระบุจุดกําเนิดอยูที่ G7 ซึ่งเปนศูนยกลางของเสาเข็มและฐานรากพอดี

Ton5189)64108(...)5590()108160()110170()64108(Q =++++++++++=∑

คํานวณจํานวนเสาเข็มทั้งหมดที่จะตองใช

16321 Q....QQQQ +++=∑

No. of pile (N) = x (1.05 ถึง 1.10)∑QPile safe load

No. of pile (N) = 1.16310.135

5189=×

ดังนั้นใชเสาเข็ม 0.3x0.3 m ทั้งหมด 169 ตน วางหางกัน 1 m

ระบุพิกัดฉากในแบบแปลนฐานรากและเสาเข็ม

หาผลรวมของแรงจากเสาตอมอทั้งหมด

21

Column DL LL Q=DL+LL Qu=1.4DL+1.7LL x y Q.x Q.y

QA1 108 64 172 260.00 -6 -6 -1032 -1032

QA5 170 110 280 425.00 -6 -2 -1680 -560

QA9 160 108 268 407.60 -6 2 -1608 536

QA13 90 55 145 219.50 -6 6 -870 870

QE1 164 108 272 413.20 -2 -6 -544 -1632

QE5 360 210 570 861.00 -2 -2 -1140 -1140

QE9 326 182 508 765.80 -2 2 -1016 1016

QE13 164 110 274 416.60 -2 6 -548 1644

QI1 164 100 264 399.60 2 -6 528 -1584

QI5 400 270 670 1019.00 2 -2 1340 -1340

QI9 362 220 582 880.80 2 2 1164 1164

QI13 172 108 280 424.40 2 6 560 1680

QM1 108 64 172 260.00 6 -6 1032 -1032

QM5 180 108 288 435.60 6 -2 1728 -576

QM9 180 100 280 422.00 6 2 1680 560

QM13 100 64 164 248.80 6 6 984 984

sum 3208 1981 5189 7858.90 578 -442

ตารางแสดงการรวมแรงในเสาตอมอและหาระยะเยื้องศูนย

22

หาตําแหนงเยื้องศูนยของแรงในเสาตอมอ ในแนวแกน x (ex)

∑++++

=Q

xQ...xQxQxQe 13M13M9A9A5A5A1A1Ax

m111.05189578ex ==

m085.05189

442ey −=−

=

คํานวณโมเมนตที่เกิดจากการเยื้องศูนยในแนวแกน x (Mx) และแกน y (My)

mton00.442)085.0(189,5QeM yx −−=−×== ∑mtonQeM xy −=×== ∑ 00.578111.0189,5

mton42.669)085.0(90.7858QeM yux −−=−×== ∑mtonQeM xuy −=×== ∑ 40.875111.090.858,7

∑++++

=Q

.yQ..yQyQyQe nny

332211

23

คํานวณแรงในเสาเข็มแตละตน

∑∑∑ ++= 2

y

yx2x

xyi d

dMddM

NQ

P

สภาวะใชงาน 366,2d442

366,2d578

169189,5P yx

i

−++=

สภาวะประลัย366,2

d42.669366,2

d40.875169

90.858,7P yxui

−++=

Pi < 35 Ton (safe load)

Pui < 70 Ton (safety factor =2.0)

ผลการคํานวณแสดงในตาราง พบวาแรงปฏิกิริยาที่เสาเข็มไมเกินคาที่ยอมให

ทั้งสภาวะใชงานและสภาวะประลัย

( ) ( ) 36626543211365432113 2222222222222 ,)()()()()()(dx =−+−+−+−+−+−×++++++×=

( ) ( ) 36626543211365432113 2222222222222 ,)()()()()()(dy =−+−+−+−+−+−×++++++×=

24

Location dx dy dx2 dy2Pile reaction

(Pi) TPile reaction

(Pui) T

A1 -6 -6 36 36 30.36 45.98

A2 -6 -5 36 25 30.17 45.70

A3 -6 -4 36 16 29.99 45.41

A4 -6 -3 36 9 29.80 45.13

A5 -6 -2 36 4 29.61 44.85

A6 -6 -1 36 1 29.43 44.57

A7 -6 0 36 0 29.24 44.28

A8 -6 1 36 1 29.05 44.00

A9 -6 2 36 4 28.86 43.72

A10 -6 3 36 9 28.68 43.43

A11 -6 4 36 16 28.49 43.15

A12 -6 5 36 25 28.30 42.87

A13 -6 6 36 36 28.12 42.58

B1 -5 -6 25 36 30.60 46.35

B2 -5 -5 25 25 30.42 46.07

B3 -5 -4 25 16 30.23 45.78

B4 -5 -3 25 9 30.04 45.50

B5 -5 -2 25 4 29.86 45.22

B6 -5 -1 25 1 29.67 44.94

B7 -5 0 25 0 29.48 44.65


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

B8 -5 1 25 1 29.30 44.37

B9 -5 2 25 4 29.11 44.09

B10 -5 3 25 9 28.92 43.80

B11 -5 4 25 16 28.74 43.52

B12 -5 5 25 25 28.55 43.24

B13 -5 6 25 36 28.36 42.95

C1 -4 -6 16 36 30.85 46.72

C2 -4 -5 16 25 30.66 46.44

C3 -4 -4 16 16 30.47 46.15

C4 -4 -3 16 9 30.29 45.87

C5 -4 -2 16 4 30.10 45.59

C6 -4 -1 16 1 29.91 45.31

C7 -4 0 16 0 29.73 45.02

C8 -4 1 16 1 29.54 44.74

C9 -4 2 16 4 29.35 44.46

C10 -4 3 16 9 29.17 44.17

C11 -4 4 16 16 28.98 43.89

C12 -4 5 16 25 28.79 43.61

C13 -4 6 16 36 28.61 43.32

ตารางแสดงแรงปฏิกิริยาของเสาเข็มแตละตน

25


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

D1 -3 -6 9 36 31.09 47.09

D2 -3 -5 9 25 30.91 46.81

D3 -3 -4 9 16 30.72 46.52

D4 -3 -3 9 9 30.53 46.24

D5 -3 -2 9 4 30.34 45.96

D6 -3 -1 9 1 30.16 45.68

D7 -3 0 9 0 29.97 45.39

D8 -3 1 9 1 29.78 45.11

D9 -3 2 9 4 29.60 44.83

D10 -3 3 9 9 29.41 44.54

D11 -3 4 9 16 29.22 44.26

D12 -3 5 9 25 29.04 43.98

D13 -3 6 9 36 28.85 43.69

E1 -2 -6 4 36 31.34 47.46

E2 -2 -5 4 25 31.15 47.18

E3 -2 -4 4 16 30.96 46.89

E4 -2 -3 4 9 30.78 46.61

E5 -2 -2 4 4 30.59 46.33

E6 -2 -1 4 1 30.40 46.05

E7 -2 0 4 0 30.22 45.76


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

E8 -2 1 4 1 30.03 45.48

E9 -2 2 4 4 29.84 45.20

E10 -2 3 4 9 29.66 44.91

E11 -2 4 4 16 29.47 44.63

E12 -2 5 4 25 29.28 44.35

E13 -2 6 4 36 29.09 44.06

F1 -1 -6 1 36 31.58 47.83

F2 -1 -5 1 25 31.39 47.55

F3 -1 -4 1 16 31.21 47.26

F4 -1 -3 1 9 31.02 46.98

F5 -1 -2 1 4 30.83 46.70

F6 -1 -1 1 1 30.65 46.42

F7 -1 0 1 0 30.46 46.13

F8 -1 1 1 1 30.27 45.85

F9 -1 2 1 4 30.09 45.57

F10 -1 3 1 9 29.90 45.28

F11 -1 4 1 16 29.71 45.00

F12 -1 5 1 25 29.53 44.72

F13 -1 6 1 36 29.34 44.43


26


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

G1 0 -6 0 36 31.83 48.20

G2 0 -5 0 25 31.64 47.92

G3 0 -4 0 16 31.45 47.63

G4 0 -3 0 9 31.26 47.35

G5 0 -2 0 4 31.08 47.07

G6 0 -1 0 1 30.89 46.79

G7 0 0 0 0 30.70 46.50

G8 0 1 0 1 30.52 46.22

G9 0 2 0 4 30.33 45.94

G10 0 3 0 9 30.14 45.65

G11 0 4 0 16 29.96 45.37

G12 0 5 0 25 29.77 45.09

G13 0 6 0 36 29.58 44.80

H1 1 -6 1 36 32.07 48.57

H2 1 -5 1 25 31.88 48.29

H3 1 -4 1 16 31.70 48.00

H4 1 -3 1 9 31.51 47.72

H5 1 -2 1 4 31.32 47.44

H6 1 -1 1 1 31.14 47.16

H7 1 0 1 0 30.95 46.87


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

H8 1 1 1 1 30.76 46.59

H9 1 2 1 4 30.57 46.31

H10 1 3 1 9 30.39 46.02

H11 1 4 1 16 30.20 45.74

H12 1 5 1 25 30.01 45.46

H13 1 6 1 36 29.83 45.17

I1 2 -6 4 36 32.31 48.94

I2 2 -5 4 25 32.13 48.66

I3 2 -4 4 16 31.94 48.37

I4 2 -3 4 9 31.75 48.09

I5 2 -2 4 4 31.57 47.81

I6 2 -1 4 1 31.38 47.53

I7 2 0 4 0 31.19 47.24

I8 2 1 4 1 31.01 46.96

I9 2 2 4 4 30.82 46.68

I10 2 3 4 9 30.63 46.39

I11 2 4 4 16 30.45 46.11

I12 2 5 4 25 30.26 45.83

I13 2 6 4 36 30.07 45.54


27


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

J1 3 -6 9 36 32.56 49.31

J2 3 -5 9 25 32.37 49.03

J3 3 -4 9 16 32.18 48.74

J4 3 -3 9 9 32.00 48.46

J5 3 -2 9 4 31.81 48.18

J6 3 -1 9 1 31.62 47.90

J7 3 0 9 0 31.44 47.61

J8 3 1 9 1 31.25 47.33

J9 3 2 9 4 31.06 47.05

J10 3 3 9 9 30.88 46.76

J11 3 4 9 16 30.69 46.48

J12 3 5 9 25 30.50 46.20

J13 3 6 9 36 30.32 45.91

K1 4 -6 16 36 32.80 49.68

K2 4 -5 16 25 32.62 49.40

K3 4 -4 16 16 32.43 49.11

K4 4 -3 16 9 32.24 48.83

K5 4 -2 16 4 32.05 48.55

K6 4 -1 16 1 31.87 48.27

K7 4 0 16 0 31.68 47.98


(Pi) TPile reaction

(Pui) T

K8 4 1 16 1 31.49 47.70

K9 4 2 16 4 31.31 47.42

K10 4 3 16 9 31.12 47.13

K11 4 4 16 16 30.93 46.85

K12 4 5 16 25 30.75 46.57

K13 4 6 16 36 30.56 46.28

L1 5 -6 25 36 33.05 50.05

L2 5 -5 25 25 32.86 49.77

L3 5 -4 25 16 32.67 49.48

L4 5 -3 25 9 32.49 49.20

L5 5 -2 25 4 32.30 48.92

L6 5 -1 25 1 32.11 48.64

L7 5 0 25 0 31.93 48.35

L8 5 1 25 1 31.74 48.07

L9 5 2 25 4 31.55 47.79

L10 5 3 25 9 31.37 47.50

L11 5 4 25 16 31.18 47.22

L12 5 5 25 25 30.99 46.94

L13 5 6 25 36 30.80 46.65


28


(Pi) TPile reaction

(Pui) TM1 6 -6 36 36 33.29 50.42

M2 6 -5 36 25 33.10 50.14

M3 6 -4 36 16 32.92 49.85

M4 6 -3 36 9 32.73 49.57

M5 6 -2 36 4 32.54 49.29

M6 6 -1 36 1 32.36 49.01

M7 6 0 36 0 32.17 48.72

M8 6 1 36 1 31.98 48.44

M9 6 2 36 4 31.80 48.16

M10 6 3 36 9 31.61 47.87

M11 6 4 36 16 31.42 47.59

M12 6 5 36 25 31.24 47.31

M13 6 6 36 36 31.05 47.02Total 2,366 2,366 5,189.00 7,859.00

Maximum 33.29 50.42

คามากสุด 33.29 < 35 ton OK

สภาวะใชงาน

สภาวะประลัย

คามากสุด 50.42 < 70 ton OK


29

คํานวณหาความลึกประสิทธิผลของฐานราก

กรณีเสาตนริม

ton6.4351087.11804.1Q 5uD =×+×=

( ) ( ) d2220d602/d30502b0 +=++++=


เมื่อ ให 600,435QV 5uDc =≥φ kg

85.0=φ

240fc =′ kg/cm2

( ) 600,435dd222024006.185.0 ≥+××

( ) 39.31207dd2220 ≥+

039.207,31d220d2 2 =−+

cm49.81d ≈

พิจารณาเสา M5 มีแรงกระทํามากที่สุด

30

กรณีเสาตนมุม


พิจารณาเสา A1 และM1 มีแรงกระทํา

มากที่สุด และเทากันton260647.11084.1Q 1uA =×+×=

( ) d1602/d30502b0 +=++=


เมื่อ ให 000,260QV 1uAc =≥φ kg

85.0=φ

240fc =′ kg/cm2

( ) 000,260dd16024006.185.0 ≥+××

( ) 627,18dd160 ≥+

0627,18d160d 2 =−+

cm2.78d ≈

31

กรณีเสาตนใน


พิจารณาเสา I5 มีแรงกระทํามากที่สุด

ton019,12707.14004.1Q 5uI =×+×=

( ) d4240d604b0 +=+=


เมื่อ ให 000,019,1QV 5uIc =≥φ kg

85.0=φ

240fc =′ kg/cm2

( ) 000,019,1dd424024006.185.0 ≥+××

( ) 000,019,1dd4240 ≥+

0004,73d240d4 2 =−+

cm39.108d ≈

32

กรณีเสาเข็มทะลุฐานราก


พิจารณาเสาเข็ม I5 มีแรงกระทํามากที่สุด แตเนื่องจากอยู

ใตตอมอ จึงไมมีโอกาสที่จะทะลุได

ดังนั้นพิจารณาเสาเข็มที่มีแรงปฏิกิริยามากรองลงมา

ไดแก M2 มีแรงปฏิกิริยา 50.14 ton

ton14.50Q 2uM =

( ) d2160)d30(2/d15502b0 +=++++=


เมื่อ ให 140,50QV 2uMc =≥φ kg 85.0=φ 240fc =′ kg/cm2

( ) 140,50dd216024006.185.0 ≥+××

( ) 140,50dd2160 ≥+093.591,3d160d2 2 =−+

cm27.18d ≈

33A B C D E F G H I J K L M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

x

A1

A5

A9

A13 E13

E9

E5

E1

I13

I9

I5

I1

M13

M9

M5

M1

34

แบงฐานรากเปนแถบ (strip)

ดังนั้นเลือกใชความหนา 170 cm

d = 170-7.5-3.2/2 = 160.9 cm > 108.39 cm OK ปลอดภัยจากแรงเฉือนทะลุ

สําหรับตัวอยางนี้จะแสดงเฉพาะ

strip A3M3M7A7 สําหรับแนวแกน

x และ strip G1K1K13G13 สําหรับ

แนวแกน y

4 m

4 m

35

รวมแรงประลัยในเสาเข็มแตละ grid line เปนแรงปฏิกิริยาใตฐาน

พิจารณา strip ตามแนวแกน x

PA =1/4PA2+1/2PA3+3/4PA4+PA5+3/4PA6+1/2PA7+1/4PA8

PA=(1/4)45.7+(1/2)45.41+(3/4)45.13+44.85+(3/4)44.57

+(1/2)44.28+(1/4)44 = 179.39 ton

PB=(1/4)46.07+(1/2)45.78+(3/4)45.50+45.22

+(3/4)44.94+(1/2)44.65+(1/4)44.37 = 180.87 ton

PC=(1/4)46.44+(1/2)46.15+(3/4)45.87+45.59

+(3/4)45.31+(1/2)45.02+(1/4)44.74 = 182.35 ton

PD=(1/4)46.81+(1/2)46.52+(3/4)46.24+45.96

+(3/4)45.68+(1/2)45.39+(1/4)45.11 = 183.83 ton

36

PE=(1/4)47.18+(1/2)46.89+(3/4)46.61+46.33+(3/4)46.05+(1/2)45.76+(1/4)45.48 = 185.31 ton

PF=(1/4)47.55+(1/2)47.26+(3/4)46.98+46.70+(3/4)46.42+(1/2)46.13+(1/4)45.85 = 186.79 ton

PG=(1/4)47.92+(1/2)47.63+(3/4)47.35+47.07+(3/4)46.79+(1/2)46.50+(1/4)46.22 = 188.27 ton

PH=(1/4)48.29+(1/2)48.00+(3/4)47.72+47.44+(3/4)47.16+(1/2)46.87+(1/4)46.59 = 189.75 ton


PI=(1/4)48.66+(1/2)48.37+(3/4)48.09+47.81+(3/4)47.53+(1/2)47.24+(1/4)46.96 = 191.23 ton

PJ=(1/4)49.03+(1/2)48.74+(3/4)48.46+48.18+(3/4)47.90+(1/2)47.61+(1/4)47.33 = 192.71 ton

PK=(1/4)49.40+(1/2)49.11+(3/4)48.83+48.55+(3/4)48.27+(1/2)47.98+(1/4)47.70 = 194.19 ton

PL=(1/4)49.77+(1/2)49.48+(3/4)49.20+48.92+(3/4)48.64+(1/2)48.35+(1/4)48.07 = 195.67 ton

PM=(1/4)50.14+(1/2)49.85+(3/4)49.57+49.29+(3/4)49.01+(1/2)48.72+(1/4)48.44 = 197.15 ton

ΣP=PA+PB+PC+PD+PE+PF+PG+PH+PI+PJ+PK+PL+PM = 2,447.55 ton


37

ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาใตฐานหรือไม

MBA5uM5uI5uE5uA P....PPQQQQ ++≠+++

{ } 55.2447≠=×× 2740.60108)+270+210+(1101.7+180)+400+360+(1701.4

คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก

( ) ( )( ) 2/P...PPQQQQLoadAverage MBA5uM5uI5uE5uA ++++++=

( ) 07.594,22/55.244760.2740LoadAverage =+=

5UM5UI5UE5UA QQQQLoadAverageF

+++= 94654.0

60.274007.594,2F ==

คํานวณแรงในตอมอใหมจะได 5UI5UE5UA FQ,FQ,FQ และ 5UMFQ

FQUA5 = 0.94654x(1.4x170+1.7x110) = 402.28 ton

FQUE5 = 0.94654x(1.4x360+1.7x210) = 814.97 ton

FQUI5 = 0.94654x(1.4x400+1.7x270) = 964.52 ton

FQUM5 = 0.94654x(1.4x180+1.7x108) = 412.31 ton


38


FQUA5 FQUE5 FQUI5 FQUM5

PA PB PC PD PE PF PG PH PI PJ PK PL PM

R

e

CL

5UM5UI5UE5UA FQFQFQFQR +++=

คํานวณระยะเยื้องศูนย e


-6 -2 2 6

RdFQdFQdFQdFQe 45UN35UI25UE15UA +++

=-xi +xi

31.41252.96497.81428.402R +++=

07.594,2631.412252.964)2(97.814)6(28.402e ×+×+−×+−×

=

07.594,2R =

13851.0e =


m

39

ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก ∑+= 2

i

ii x

xReNRP

เสาเข็ม R/N (ton) x x2 R/N+Rex/x2 (ton)

A 199.54 -6 36 187.70

B 199.54 -5 25 189.67

C 199.54 -4 16 191.65

D 199.54 -3 9 193.62

E 199.54 -2 4 195.60

F 199.54 -1 1 197.57

G 199.54 0 0 199.54

H 199.54 1 1 201.52

I 199.54 2 4 203.49

J 199.54 3 9 205.47

K 199.54 4 16 207.44

L 199.54 5 25 209.42

M 199.54 6 36 211.39

รวม 182 2594.07


40

0

-239

-73

288

29-33

105

445

24

-201

0

-192-215-300 -200

-100 0

100

200300

400500

0 2 4 6 8 10 12Mom

ent (

T-m

)

-25

360

-259

-61

340

-421

-216

-8

201

0

138167

-215

-500

-250

0

250

500

0 2 4 6 8 10 12She

ar (T

)

402.28 814.97 964.52 412.31

187.

70

เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัด

189.

67

191.

65

193.

62

195.

60

197.

57

199.

54

201.

52

203.

49

205.

47

207.

44

209.

42

211.

39

Shear diagram

Moment diagram


41

พิจารณา strip ตามแนวแกน y


P1 =1/4PF1+1/2PG1+3/4PH1+PI1+3/4PJ1

+1/2PK1+1/4PL1

P1 =195.76

P2 =194.63P3 =193.50P4 =192.36P5 =191.23P6 =190.10P7 =188.97

P8 =187.84

P9 =186.71P10 =185.57P11 =184.44P12 =183.31P13 =182.18

ΣP = 2,456.60 ton

42

ตรวจสอบผลรวมแรงในตอมอ เทากับ ผลรวมแรงปฏิกิริยาใตฐานหรือไม

132113UI9UI5UI1UI P....PPQQQQ ++≠+++

{ } 60.24562723.80108)+220+270+(1001.7+172)+362+400+(1641.4 ≠=××

คํานวณตัวคูณปรับแก (F) แรงในตอมอจาก( ) 20.590,22/60.245680.2723LoadAverage =+=

9510.080.272320.590,2F ==

คํานวณแรงในตอมอใหมจะได 9UI5UI1UI FQ,FQ,FQ และ 13UIFQ

FQUI1 = 0.9510x(1.4x164+1.7x100) = 380.02 ton

FQUI5 = 0.9510x(1.4x400+1.7x270) = 969.07 ton

FQUI9 = 0.9510x(1.4x362+1.7x220) = 837.64 ton

FQUI13 = 0.9510x(1.4x172+1.7x108) = 403.60 ton


43


380.02 969.07 837.64 403.60

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10P11P12 P13

R

e

CLคํานวณระยะเยื้องศูนย e


-6 -2 2 6

-yi +yi

60.40364.83707.96902.380R +++=

33.590,2660.403264.837)2(07.969)6(02.380e ×+×+−×+−×

=

33.590,2R =

0468.0e −=


m

44

ปรับแกแรงปฏิกิริยาในเสาเข็มแตละตนจาก∑

+= 2i

ii y

yReNRP

เสาเข็ม R/N (ton) y y2 R/N+Rey/y2 (ton)

1 199.25 -6 36 203.26

2 199.25 -5 25 202.59

3 199.25 -4 16 201.92

4 199.25 -3 9 201.26

5 199.25 -2 4 200.59

6 199.25 -1 1 199.92

7 199.25 0 0 199.26

8 199.25 1 1 198.59

9 199.25 2 4 197.92

10 199.25 3 9 197.26

11 199.25 4 16 196.59

12 199.25 5 25 195.92

13 199.25 6 36 195.26

รวม 182 2590.33


45

0

-177 -151

77

506

166

2787

345

-37

-221 -208

0

-400

-200

0

200

400

600

0 2 4 6 8 10 12Mom

ent (

T-m

)

-177

26

228

429

-339

-140

60

258

-381

-184

12

208

0

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 2 4 6 8 10 12Shea

r (T)

380.02 969.07 837.64 403.60

203.

26

เขียนแผนภาพแรงเฉือนและโมเมนตดัด

202.

59

201.

92

201.

26

200.

59

199.

92

199.

26

198.

59

197.

92

197.

26

196.

59

195.

92

195.

26

Shear diagram

Moment diagram


46

ตรวจสอบแรงเฉือนกับกําลังตานทานแรงเฉือนแบบคานกวาง

ucc Vbdf53.0V ≥′= φφ

421Vu =แรงเฉือนประลัยจาก shear diagram ton ตามแนวแกน x

429Vu = ton ตามแนวแกน y

85.0=φ ksc240fc =′ cm400b = cm9.160d =

ton18.4491000/9.16040024053.085.0Vc =×××=φ OKton429Vu =>

ปลอดภัยจากแรงเฉือนแบบคานกวาง


โมเมนตประลัยตามแนวแกน x =

โมเมนตประลัยตามแนวแกน y =

mton445Mu −= โมเมนตบวก

โมเมนตลบmton239Mu −−=

mton506Mu −= โมเมนตบวก

โมเมนตลบmton221Mu −−=

47

Items Strip x Strip y Units

Moment + Moment - Moment + Moment -

Require Mu 44,500,000 23,900,000 50,600,000 22,100,000 kg-cm

provide d = 160.9 160.9 160.9 160.9 cm

b = 400.0 400.0 400.0 400.0 cm

Ru =Mu/(φbd2) = 4.77 2.56 5.43 2.37 ksc

ρ=0.85fc'/fy(1-sqrt(1-2Ru/(0.85fc')) 0.00121 0.000645 0.0014 0.000596

ρ min = 14/fy 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035

1.33ρ cal 0.00161 0.00086 0.0018 0.000793

use ρ = 0.00161 0.00086 0.0018 0.000793

Required As =pbd 103.40 55.23 117.77 51.04 cm2

for Deep beam assume jd = 0.6h = 0.6x170 = 102.00 cm

As = (Mu/φfyjd) 121.19 65.09 137.80 60.19 cm2

Prov Bottom Steel DB 1- 32 @ 0.225 0.225 m

As provide = 142.98 142.98 cm2

check OK OK

Prov. Top steel DB 1- 25 @ 0.25 0.25 m

As provide = 78.54 78.54 cm2

check OK OK


48

รายละเอียดการเสริมเหล็ก

การออกแบบฐานรากร วม ... · (Mat Foundation) บนเสา ......

Documents

Transcript of การออกแบบฐานรากร วม ... · (Mat Foundation) บนเสา ......