31.ABC хурц өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн радуис 1 тэй тэнцүү.ABC гурвалжны өндрүүдийн огтлолцлын цэг,A ба C оройнуудыг дайран гарах тойргийн төв нь уг багтаасан тойрог дээр орших бол AC-ийн уртыг ол.

Бодолт:Хэрэв H нь ABC гурвалжны өндрүүдийн огтлолцлын цэг бол 0180AHC ABC∠ = −

О цэг нь хоёр дах тойргийн төв бол ¼ 0360 2 2AOC AHC AHC ABC∠ = = − ∠ = ∠ . Эидээс

060ABC∠ = буюу 32 sin 2 1 32

AC R ABC= ∠ = ⋅ ⋅ =

32.AB хөвч нь тойрогт багтсан KMLN дөрвөн өнцөгтийн эсрэг орших талууд KN,LM ба MN,KL диагоналуудыг харгалзан P,Q,E ба F цэгүүдээр харгалзан огтолно. Хэрэв

, , ,AP AQ AE AFx yPB QB EB FB

α β= = = = гэж авбал xyαβ = болохыг батал.

Бодолт: AG ба BH нь AKN ба BKN гурвалжны KN ерөнхий талд буулгасан өндрүүд

байг. Тэгвэл AG APBH BP

= , эндээс AKN

BKN

S APS BP

=V

V

болно. Нөгөө талаас

1 sin21 sin2

AKN

BKN

AK AN KANS AK ANS BK BNBK BN KBN

⋅ ∠ ⋅= =

⋅⋅ ∠

V

V

үүнээс AP AK ANPB BK BN

α ⋅= =

⋅ болно. Үүнтэй

адилаар AQ AM ALQB BM BL

β ⋅= =

⋅, AE AL ANx

EB BL BN⋅

= =⋅

, AF AK AMyFB BK BM

⋅= =

⋅ болно. Эндээс

AK AN AM AL AK AN AM ALBK BN BM BL BK BN BM BL

αβ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅AL AN AK AM AK AN AM ALxyBL BN BK BM BK BN BM BL

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

тул xyαβ = гэж батлагдав.

33.ABC гурвалжны биссектрисүүдийн үргэжлэлүүд нь багтаасан тойргийг харгалзан M,N,K, цэгүүдээр огтолно.MNK гурвалжны өндрүүд AM,BN,CK шулуун дээр оршихыг батал.

Бодолт: BAC α∠ = , ABC β∠ = , ACB γ∠ = гэж тэмдэглэе.BN ба KM хөвчүүдийн

хоорондох өнцөг ¼BM ба ¼KAN шулууны нийлбэрийн хагастай тэнцүү. Иймд¼ 2BM BAM α= ∠ = /AM-биссектрис/ ¼ » » 2 2KAN KA AN ACK ABN γ β= + = ∠ + ∠ = + тул

¼ ¼( ) ( ) 0 01 1 1180 902 2 2

BM KAN α β γ+ = + + = = .Иймд BN KM⊥ байна.Үлдсэн нь адилхан.

34. ABC хурц өнцөгт гурвалжны өндрүүдийн үргэжлэл багтаасан тойргийг M,N,K цэгүүдээр харгалзан огтолно.MNK гурвалжны биссектрисүүд AM,BN,CK шулуун дээр оршихийг батал.

Бодолт:AK ба AN хөвчүүд тэнцүү.Эндээс ACK ба ABN багтсан өнцгүүд. AMK ABN∠ = ∠ тул MA нь KMN∠ өнцгийн биссектрис болно.

35.ABC гурвалжны 060A∠ = ; 045B∠ = . ABC гурвалжны өндрүүдийн үргэжлэл багтаасан тойргийг M,N,P цэгүүдээр огтолно. ABC ба MNP гурвалжны талбайн харьцааг ол.

Бодолт: ABC гурвалжны A,B,C оройгоос татсан өндрүүд багтаасан тойргийг M,N,P цэгүүдэд харгалзан огтолно. MNPV гурвалжинд

( ) ( )0 0 0 0 090 90 30 30 60M NMP NMA PMA NBA ACP A A∠ = ∠ = ∠ + ∠ = ∠ + ∠ = − ∠ + − ∠ = + =

Үүнтэй адил 0 030 ; 90P N∠ = ∠ = . R нь ABC гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус байг.

02 sin 2 sin 30MN R P R R= ∠ = = болно. 02 sin 2 sin 60 3NP R M R R= ∠ = = ;

21 32 2MNP

RS MN NP= ⋅ =V ; 02 sin 2 sin 45 2AC R B R R= ∠ = = ;

02 sin 2 sin 60 3BC R A R R= ∠ = = ; 2 01 6sin sin 752 2ABCS AC BC C R= ⋅ ∠ = ⋅ ⋅V

Иймд 02 sin 75ABC

MNP

SS

=V

V

36.Дугуйд M цэгээр огтлох AB ба CD хөвч татсан.K нь BMD өнцгийн биссекрисийн BD хөвчтэй огтлолцсон цэг. Хэрэв BD=3;CMB ба AMD гурвалжны талбайн харьцаа 1:4 бол BK ба KD хэрчмийн уртыг ол.

Бодолт: BMC ба DMA гурвалжнууд төсөөтэй ( )MCB DCB DAB DAM∠ = ∠ = ∠ = ∠ .Эдгээр

гурвалжны талбайн харьцаа 1:4 гэдгээс төсөөгийн коэффициент 12

болно.Эндээс

DM=2BM, MK нь BMD гурвалжны биссектрис учир 2DK DMKB MB

= = . Иймд

2 12, 13 3

DK BD BK BD= = = =

37.Тойрогт ABCD дөрвөн өнцөгт багтсан ба тэдгээрийн диагоналууд харилцан перпендикуляр ба E цэгт огтлолцсон.E цэгийг дайрсан AB тал перпендикуляр шулуун нь

CD талыг M цэгт огтолно. Хэрэв CDB α∠ = ба AB=4 , AD=8 бол EM нь CED гурвалжны медиан болохыг баталж түүний уртыг ол.

Бодолт: EM нь AB талтай K цэгээр огтолсон байг . BAC BDC∠ = ∠ гэдгээс DEM BEK BAC CDE∠ = ∠ = ∠ = ∠ болох учир ACD ABD ABE AEK MEC∠ = ∠ = ∠ = ∠ = ∠

DM=ME=MC болно.Иймээс EM нь CED гурвалжны медиан болно.AED гурвалжинд Пифагорын теорем бичвэл 2 2 2 2 2 2 2cos 64 16 cosDE AD AE AD AB BAC α= − = − ∠ = − ;

24 4 cosDE α= − ; Эндээс 2 21 4 4 cos 2 4 cos

2 2cos 2cos cosDEEM DC

CDEα α

α α− −

= = = =∠

;

38. Тойрогт MNPQ дөрвөн өнцөгт багтсан ба диагоналууд нь харилцан перпендикуляр бөгөөд F цэгт огтлолцсон.F цэг ба NP талын дундажыг дайруулж татсан шулуун нь MQ талыг H цэгт огтолно. Хэрэв PQ=6 , NF=5 ба MQN α∠ = бол FH нь MFQ гурвалжны өндөр болохыг баталж түүний уртыг ол.

Бодолт:

MQF MPN α∠ = ∠ = ; 090F∠ = тул 090PMQ QNPα∠ = − = ∠ ; Эндээс FK=KP тул KFP KPF α∠ = ∠ = ; 090F∠ = гэдгээс 090KFN α∠ = − учир NK=FK болно.Иймд

090KFN HFQ α∠ = ∠ = − ; FH MQ⊥ буюу FH нь MFQ гурвалжны өндөр болох нь

батлагдав. NFPV гурвалжингийн хувьд 5sin

NPα

= ; 5 5coscos cossin sin

FP NP αα αα α

= ⋅ = ⋅ =

; 2

2 2 61sin 256sin

FQ FP αα

−= − = ;

2261sin 25sin sin 61sin 25

sinFH FQ αα α α

α−

= = ⋅ = − ;

261sin 25FH α= −

39.ABC тэгш өнцөгт гурвалжны BC катет нь тойргийн диаметр болох ба тойрог нь гипотенузыг AD:BD=1:3 байхаар D цэгээр огтолно.C тэгш өнцгийн оройгоос гипотенузад буулгасан өндөр 3 бол BC катетыг ол.

Бодолт: BDC багтсан өнцөг нь BCдиаметрыг агуулах ба 090BDC∠ = . Иймээс CD нь ABC гурвалжны өндөр болно.AD=x, BD=3x гэж тэмдэглэвэл 2CD AD DB= ⋅ буюу

2 23 9, 3x x= = .Иймд 2 2 2 29 9 9 27 36, 6BC CD BD x BC= + = + = + = =

40.ABC гурвалжны AB=6, AB=BC гэж өгөгдсөн. Тойргийн диаметр нь AB тал дээр орших ба тойрог BC талыг : 2 :1BD DC = байхаар огтолно.AC –г олно уу.

Бодолт: ADB өнцөг AB диаметрт тулсан багтсан өнцөг учир 090ADB∠ = .Эндээс AD нь ABC гурвалжны өндөр болно. ABD ба ADC гурвалжинд пифагорын теорем бичвэл

2 2 2 36 16 20AD AB BD= − = − = , 2 2 2 20 4 24AC AD DC= + = + = . Эндээс 24 2 6AC = = .

41. ABCD дөрвөн өнцөгт O цэгт төвтэй тойрогт багтсан. 060BOA COD∠ = ∠ = ба B оройгоос AD талд буулгасан өндөр BK нь 6 тай тэнцүү. BC нь AD-гээс 3 дахин бага бол COD гурвалжны талбайг ол.

Бодолт:AB нум нь CD нумтай тэнцүү. BC ADP Иймээс ABCD адил хажуут трапец болно.

Багтсан өнцгийн чанар ёсоор 01 302

BDA AOB∠ = = .BKD тэгш өнцөгт гурвалжнаас

030 6 3KD BKctg= = .Нөгөө талаас ( ) ( )1 1 3 22 2

KD BC AD BC BC BC= + = + = ; 2 6 3BC =

тэнцэтгэлээс 3 3BC = болно.Тэгвэл ( )19 3, 3 32

AD AK AD BC= = − = ,

2 2 36 27 3 7OB OA AB BK AK= = = + = + = ба

( )2 01 1 63 3sin AOB 3 7 sin 602 2 4COD AOBS S AO OB= = ⋅ ∠ = ⋅ =V V

42.ABCD дөрвөн өнцөгт O төвтэй тойрогт багтсан.AO радиус нь OB радиуст перпендикуляр ба OC радиус нь OD радиус перпендикуляр, AD шулуунд C цэгээс

буулгасан перпендикуляр 9 тэй тэнцүү.BC нь AD гээс 2 дахин бага.AOB гурвалжны талбайг ол.

Бодолт: BOC α∠ = гэвэл 0180AOD α∠ = − болно.CK өндрийг тойргийн төвийг дайруулж татъя.AD=2BC ⇒ AM=2BN; BN=x гэвэл AM=2x болно.

; 2BNO AMO OM x ON x= ⇒ = =V V ; MN=9 ⇒ MO=3,ON=6 ;

BO= 2 26 3 36 9 45AO = + = + = ; 45 45 452 2AOBS ⋅

= =V

43.AB нь тойргийн диаметр болох ABCD дөрвөн өнцөгт тойрогт багтсан. AC ба BD

диагональ нь M цэгт огтлолцоно. BC=3, 34

CM = ба ABC гурвалжны талбай ACD

гурвалжны талбайгаас 3 дахин их бол AM –ыг ол.

Бодолт: DK нь ADC гурвалжны өндөр.ACB багтсан өнцөг нь AB диаметрийг агуулах ба 090ACD∠ = болно.Иймээс DK нь BC- тэй параллель болно.DK нь ABC гурвалжны өндөр

BC-ээс 3 дахин учир ADC гурвалжны талбай нь ABC гурвалжны талбайгаас 3 дахин бага байна. Эндээс DKM гурвалжин нь BCM гурвалжинтай төсөөтэй бөгөөд төсөөгийн

коэффициент нь 13

. 2 2 3 17 1 17,4 3 4

BM BC CM DM BM= + = = =

AM MC DM MB⋅ = ⋅ гэдгээс 174

DM MBAMMC

⋅= = ;

44.ABCD трапецийн AD суурь BC сууриас 2 дахин их ба өнцөг A нь 045 ,D өнцөг нь 060 . Трапецийн диагоналаар диаметрээ хийсэн тойргууд M ба N цэгт огтлолцоно.MN хөвч AD суурийг E цэгт огтлолцоно. AE:ED харьцааг ол.

Бодолт:ABCD трапецийн суурийг BD диаметртэй тойргийг Q цэгт AC диаметртэй

тойргийг P цэгт тус тус огтолно. CP=PQ=h гэвэл ; AQ h3

hDP = = . Огтлолцсон

хөвчүүдийн үржвэрийн теоремоор DE EQ NE EM AE ED⋅ = ⋅ = ⋅ ;

( )3

h EP EQ h QE PE + ⋅ = + ⋅

;

3h EQ EP EQ h PE QE PE+ ⋅ = ⋅ + ⋅ ;

3EQPE = . Үүнээс

13 3 ;3

h EQDE DP PEAE AQ QE h QE

++

= = =+ +

13

DEAE

= ;

45.ABC гурвалжны B өнцөг нь 045 ; C өнцөг нь 060 .Гурвалжны BM;CN медиануудаар диаметрээ хийсэн тойргууд P,Q цэгт огтолно.PQ хөвч нь MN дундаж шугамыг F цэгт огтолно.

NF:FM харьцааг ол. Бодолт: 060C∠ = ⇒ 060 3h hCK

tg= = ; 045B∠ = ⇒ BL=LM=h;

CE EL BE EK⋅ = ⋅ ( ) ( )CK KE EL BL EL EK+ ⋅ = + ⋅ ; ( )3

h NF FM h FM NF + ⋅ = + ⋅

;

3h FM h NF⋅ = ⋅ ; 1 ;

3 3NF hFM h

= =⋅

46.Тойрогт h өндөртэй трапец багтсан.Тойргийн төвөөс трапецийн хажуу талууд 0120 -ийн өнцгөөр харагдана.Трапецийн дундаж шугамыг ол.

Бодолт: AD BC> суурьтай ABCD трапец нь O цэгт төвтэй тойрогт багтсан. AC=BD,01 60

2CAD BDA BOA∠ = ∠ = ∠ = тул адил хажуут трапец болно.C оройг дайруулж AD –г K

цэгээр огтлохоор өндөр татъя.Тэгвэл ACK тэгш өнцөгт гурвалжин тул 060

3hAK hctg= = ; 2 2 2

2 2 2BC AD BC KD BC BC KD BC KD AK+ + + +

= = = + =

47.Багтсан ABCD дөрвөн өнцөгтийн өнцгүүд: , , ,DAB ABC BKCα β γ∠ = ∠ = ∠ = K нь диагоналуудын огтлолцлын цэг. ACD өнцгийг ол.

Бодолт: ABD ACD ϕ∠ = ∠ = гэж тэмдэглэвэл ,DBC CAD DBCβ ϕ β ϕ∠ = ∠ − ∠ = ∠ = − ;

( )BAC BAD CAD α β ϕ∠ = ∠ − ∠ = − − ; ( ) 2BKC BAC ABDγ α β ϕ α β ϕ= ∠ = ∠ + ∠ = − + = − +

Иймд 2

β γ αϕ + −=

48.Тойрогт багтсан ABCD дөрвөн өнцөгтийн диагоналууд нь K цэгт огтлолцоно. Хэрэв AB=a ,BK=b ,AK=c ,CD=d бол AC-г ол.

Бодолт: ABK ба DCK төсөөтэй гурвалжнууд учир AB BKCD CK

= .Иймд BK dbCK CDAB a

= ⋅ =

болно.Эндээс db ac bdAC AK KC ca a

+= + = + = ;

49. Дөрвөн өнцөгтийн эсрэг орших өнцгүүдийн нийлбэр 0180 бол түүнийг тойрогт багтааж болохыг батал.

Бодолт: 0180BAD BCD∠ + ∠ = байх ABCD дөрвөн өнцөгт байг.ABD гурвалжин тойрогт багтсан гэж үзье.Хэрэв C цэг нь тойрог дээр байвал баталгаа илэрхий харагдана.C цэг нь тойрог дотор оршсон байг.DC цацрагийг үргэжлүүлэн тойрогтой огтлолцох цэгийг P гэе.Тэгвэл 0180BPD BAD∠ + ∠ = ( багтсан дөрвөн өнцөгтийн чанар) болно.Эндээс

BCD BPD∠ = ∠ .Тэгвэл CBP гурвалжны гадаад өнцөг BCD болно. Эндээс BCD BPD CBP∠ = ∠ + ∠ байх боломжгүй. P цэг нь тойргийн гадна үед дээрхтэй адил.

50. Хэрэв 030 , 3, 4,ABC AB BC∠ = = = байх ABCD дөрвөн өнцөгт тойрогт багтах уу?

Бодолт: ABC гурвалжинд косинусын теорем хэрэглэвэл 9 16 36 11 3cos2 3 4 20 2

B + −∠ = = − ≠ −

⋅ ⋅

болно.Иймд 0180B D∠ + ∠ ≠ байна. Эндээс ABCD дөрвөн өнцөгтийг тойрогт багтааж болохгүй.

51.Хурц өнцөгт гурвалжны дундаж шугамуудаар таслагдсан гурван гурвалжныг багтаасан тойргууд нэг ерөнхий цэгтэй болохыг батал.

Бодолт: ABC гурвалжны дундаж цэгүүд нь K,N,S байг .S цэгийг огтолсон KBS ба ASN гурвалжнуудыг багтаасан тойргууд M цэгт огтлолцоно. Хэрэв M цэг ABC гурвалжны дотор оршиж байвал

( ) ( )0 0 0 0 0360 360 180 180 180KMN KMS NMS B A A B C∠ = − ∠ − ∠ = − − ∠ − − ∠ = ∠ + ∠ = − ∠

гэдгээс C,K,M ба N цэгүүд нь нэг тойрог дээр оршино.Үүнтэй адил M цэг нь тойргийн гадна буюу гурвалжны тал дээр байх тохиолдолд батлагдана.

52. Тойрогт багтсан тэгш өнцөгт гурвалжны AB гипотенузээр талаа хийсэнOцэгт төвтэй квадрат түүний гадна талд оршино. CO нь тэгш өнцгийн биссектрис болохыг батал.

Бодолт:AB хэрчим нь C ба O цэгүүдээс тэгш өнцгөөр харагдана.Иймээс A,B,C ба O цэгүүд нь AB диаметртэй тойрог дээр оршино.ACO ба BCO өнцгүүд нь энэ тойргийн ижил нумд тулна. Эндээс CO нь ACB өнцгийн биссектрис болно.

53.Тойрог дээр A,B,C,D цэгүүд энэ эрэмбээрээ өгөгдсөн.M цэг нь AB нумын дундаж. MC ба MD хөвчүүд AB хөвчтэй харгалзан F ба K цэгүүдээр огтолсон.KECD нь багтсан дөрвөн өнцөгт болохыг батал.

¼ »

2AM BCBEC +

∠ = тул » »MB MA= болох ба

¼ » » ¼ »

2 2 2MBC MB BC AM BCKDC MDC BEC+ +

∠ = ∠ = = = = ∠ болно.Иймд

( )0 0180 180KEC KDC BEC BEC∠ + ∠ = − ∠ + ∠ = гэдгээс KECD дөрвөн өнцөгтийг тойрогт

багтааж болох нь батлагдлаа.

54.AB ба CD хэрчмүүд нь нэг тойргийн диаметрүүд.M цэгээс AB ба CD хэрчмүүдэд MP ба MQ перпендикуляр буулгасан.PQ хэрчмийн урт нь M цэгийн байрлалаас хамаарахгүй болохыг батал.

Бодолт:Хэрэв O нь өгсөн тойргийн төв,R нь радиус нь байг. Тэгвэл P,M,Q,O цэгүүд нь MO=R диаметртэй тойрог дээр оршино.Эндээс sin sinPQ MO AOD R AOD= ∠ = ∠

55.ABC гурвалжны B өнцөг 060 ,AD ба CE биссектрисүүд O цэгт огтолно.OD=OE болохыг батал.

( )0 0 0 01 1180 180 120 1202 2

EOD AOC BAC BCA∠ = ∠ = − ∠ + ∠ = − ⋅ = .B,E,Oба D цэгүүд нь нэг

тойрог дээр оршино.Гурвалжны биссекрисүүд нэг цэгт огтлолцох учраас BO нь DBE өнцгийн биссектрис болно.Иймд O цэг нь DOE нумын дундаж болно.Эндээс OD=OE болох нь батлагдав.

56. 030 -ийн өнцөг өгөгдсөн.Өнцгийн нэг талыг 2,5 радиустай тойрог шүргэх ба нөгөө тал дээр төв нь оршино. Тойргийн төвөөс орой хүртэлх зайг ол.

Бодолт;Тэгш өнцөгт гурвалжны 030 -ийн эсрэг орших тал гипотенузын хагастай тэнцүү учир тойргийн төвөөс өнцгийн орой хүртэлх зай 5 тай тэнцүү.

57.Мансионын теорем.Гурвалжинд багтсан тойрог ба түүнд гадаад багтсан тойргийн төвүүдийг дайрсан хэрчим нь багтаасан тойргийг хагаслан хуваана.

Бодолт:ABC гурвалжны гадаад багтсан тойрог нь AB талыг шүргэсэн байг. , ,C CAB CBAα β γ∠ = ∠ = ∠ = ; O1,O2 харгалзан багтсан ба гадаад багтсан тойргуудын

төвүүд. M нь O1O2 - хэрчмийн дундаж цэг.A ба B цэгүүдээс O1O2 хэрчим тэгш өнцгөөр харагдах учир AO1BO2 дөрвөн өнцөгтийг багтаасан тойргийн төв болно.Иймд

∠ AO2B= ∠ AO2O1+ ∠ BO2O1= ∠ O1BA+ ∠ O1AB= 0902 2 2γ β α

+ = − ,

∠ AMB=2 ∠ AO2B= 0180 α− .Эндээс A,C,B, ба M цэгүүд нь ABC гурвалжныг багтаасан тойрог дээр оршино.

58.ABC гурвалжинд багтсан тойрог AB ба AC талуудыг M ба N цэгүүдэд шүргэнэ.B өнцгийн биссектрис(буюу түүний үргэжлэл) ба MN шулууны P цэгт огтлолцоно.

090BPC∠ = болохыг батал.

Бодолт:O нь багтсан тойргийн төв ба , ,α β γ нь A,B,C орой дах харгалзах өнцгүүд.

MPB гурвалжны хувьд 2

PBM β∠ = ; 090

2BMP α

∠ = + . Иймд

0 0180 902 2

MPB β α ∠ = − − +

= 0902 2 2β α γ

− − = .Үүнээс ON хэрчим P ба C цэгээс ижил

өнцгөөр харагдана. Иймээс O,N,P ба C цэгүүд нэг тойрог дээр орших тул ON AC⊥ болж OC нь энэ тойргийн диаметр болно.Эндээс 090BPC OPC∠ = ∠ =

59.ABC гурвалжны BC талаар диаметрээ хийсэн тойрог AB ба AC талуудыг M ба N цэгт огтолно.Хэрэв ABC гурвалжны талбай S ба BAC өнцөг ньα тэнцүү бол AMN гурвалжны талбайг ол.

Бодолт:CM ба BN нь ABC гурвалжны өндрүүд. 090BNC CMB∠ = ∠ = ; MBN NCM∠ = ∠

090BAC∠ p 0180BCA BCN BMN NMA⇒ ∠ = ∠ = − ∠ = ∠ ⇒ MANV ба CABV гурвалжнууд

төсөөтэй.Төсөөгийн коэффициентийг k гэе. cosANkAB

α= = .Эндээс

2 22 2cos cosAMN

AMN ABCABC

S AN ANS S S SS AB AB

α α = ⇒ = ⋅ = ⋅ = ⋅

VV V

V

60.ABC гурвалжны A ба B оройг дайран гарсан r радиустай тойрог BC талыг D цэгт огтолно..Хэрэв AB=c,AC=b гэвэл A,D ба C цэгүүдийг дайрсан тойргийн радиусыг ол.

Бодолт: 0180ADC ADB∠ + ∠ = ба sin sin2cADC ADBr

∠ = ∠ = . Хэрэв R нь A,C ба D

цэгүүдийг дайрсан тойргийн радиус бол b 2R sin ADC= ∠ байна.Эндээс

2sin 22

b b brR cADC cr

= = =∠ ⋅

болно.