طراحی واسط کاربری موبایل تطابق پذیری با شرایط محیطی در حوزه پزشکی الکترونیکی
آشنایی با رمزنگاری کوانتومی
description
Transcript of آشنایی با رمزنگاری کوانتومی
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
1
آشنایی با رمزنگاری کوانتومی
احسانی ایمانه
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
2
ҨΰϴϓΎΑϪ Ϊ ϧΩέϮΧήΑ ϤϴϫΎϔϣϪΑΎϫϥ ΪA ҨΰϴϓήοΎΣϥήϗίΎϏ ίϞΒϗΎΗϢϫήϓϡϮΘϧϮ ҨΰϴϓΪ ϟϮΗ ήΑϪϨϴϣίΐ ϴΗήΗϦҨ ϪΑ.ΩϮΑΩΎπ ΗέΩ ϴγ ϼϪΑϪ Ζ γ οΎҨέϦϴϧ Ϯϗί ϪϋϮϤΠϣϭ ΩϮϬη ήϴϏϪҨήψϧϦҨ .Ϊ η
.ϢϴΘδ ϫ A Ҩΰϴϓ ΎϫϩΪ ҨΪ_ ϪϴΟϮΗϪΑέΩΎϗΎϬϧ Ϥ
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
3
اصول مکانیک کوانتومی:چگونگی توصیف ریاضی یک سیستم• چگونگی توصیف تحول یک سیستم•نتایج آزمایش بر یک سیستم•
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
4
اصل اول: در مکانیک کوانتومی حالت هر سیستم را •می توان با یک بردار به طول واحد در فضای هیلبرت
مشخص کرد.
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
5
دیراک نمادگذاری
:Ζ |x > Ε ήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩn Ϊ όΑ
𝑥= ൦
𝑥0𝑥1⋮𝑥𝑛−1൪∶ ȁ�x >= 𝑥0ȁ�0 > +𝑥1ȁ�1 > +⋯+ 𝑥𝑛−1ȁ�n− 1 >
Ϫ𝑥𝑖ϪA Ҩρήη έΩϪ Ϊ ϨΘδ ϫ ϫ ϮΨϟΩςϠΘΨϣΐ Ҩ ήοΎϫέΩήΑϥΩϮΑ 𝑥 :Ϊ ϨϨ ϣϕ Ϊ λ|𝑥0|2 + |𝑥1|2 + …+ |𝑥𝑛−1|2 = 1
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
6
: )Ζ ϩΩΎϬϧ ήΗΝϭΩΰϣ(ήΑ< 𝑥| : ϨόҨ< 𝑥ห= (|𝑥>)† = 𝑥0∗ < 0ห+ …+ 𝑥n−1∗ < 𝑛− 1|
ϠΧΩΏήο|𝑥> ,< 𝑦| : < 𝑦|ȁ�𝑥>=< 𝑦ȁ�𝑥>
ΟέΎΧΏήοȁ�𝑥> ,< 𝑦ȁ� : |𝑥>< 𝑦|
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
7
کوانتومی های بیتΩέΩέήϗ Ϊ όΑϭΩΕ ήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩϪ ϦA ϤϣΖ ϟΎΣϦҨήΗϩΩΎγ
Ϡ ήΑβ _ .ΩϮη ϣϩΪ ϴϣΎϧΖ ϴΑϮϴέΎμΘΧ ϪΑΎҨΖ ϴΑϡϮΘϧ Ϯ :ϢҨέΩϦA ϤϣΖ ϴΑϮϴϦҨήΗ
ȁ�ψ >= 𝛼ȁ�0 > +𝛽|1 > ∶ 𝛼,𝛽 ∈ℂ ,ȁ�αȁ�2 + ȁ�βȁ�2 = 1
ϪA ϠΑϪҨΎ_ ΎϫΖ ϟΎΣί ҨήϫέΩΎϬϨΗϪϧ ϣϮΘϧ Ϯ ΎϫϢΘδ ϴγ ҨϭϦҨ ϪΑ .Ϊ ϧήϴΑέήϗΪ ϨϧϮΗ ϣΰϴϧΎϬϧ ί τΧΐ ϴήΗήϫέΩ
.ϢϴҨϮ ϣ " ϬϧϢϫήΑ "
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
8
مضاعف های کیوبیتϪ ϧΎϨ :ϡϭΩϞλ |𝜓1 >,|𝜓2 >,… ,|𝜓𝑛 > ΎϫϢΘδ ϴγ ήҨί ΎϫΖ ϟΎΣ
ϠϢΘδ ϴγ Ζ ϟΎΣ Ϊˬ Ϩη ΎΑ|𝜓r >ϪΑΎϫΖ ϟΎΣήҨίϦҨ έϮδ ϧΎΗΏήοΎΑϣΖ γ Ω :Ϊ Ҩ|𝜓r > = |𝜓1 >⊗ |𝜓2 >⊗ … ⊗ |𝜓n > ≡ |𝜓1 > |𝜓2 > ⋯|𝜓n >≡|𝜓1𝜓2 …𝜓n >
:έϮδ ϧΎΗΏήοϒ ҨήόΗ
𝐴𝑚×𝑛 = ൮
𝑎1,1𝑎2,1 … 𝑎1,𝑛⋱⋮𝑎𝑚,1 𝑎𝑚,𝑛൲ 𝐵𝑝×𝑞 =
ۉ����������
ۇ����𝑏1,1𝑏2,1 … 𝑏1,𝑞⋱⋮𝑏𝑝,1 𝑏𝑝.𝑞ی�����
ۊ����������
𝐶mp×nq = ൮
𝑎1,1𝐵𝑎2,1𝐵 … 𝑎1,𝑛𝐵⋱⋮𝑎𝑚,1𝐵 𝑎𝑚,𝑛𝐵൲
ΎϫέΩήΑέΩϪn=q=1 :
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
9
•: کوانتومی با کالسیک رمزنگاری های تفاوت از έήϗΎϫϢΘδϴγήϳί ϪΑΖΒδϧ ήΘέΰΑΕήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩΐ� ήϣϢΘδϴγΖϟΎΣ
.ΩέΩ
nΖϴΑϮϴ�ΕήΒϠϴϫ Ύπ ϓέΩϪ ϳέ ΩήΑ ϳ2𝑛ΪόΑ
ϳΎϤϧζ ϳΰϓΎϫϢΘδϴγΩ ΪόΗτ Χζ ϳΰϓϣϮΘϧϮ� ΕΎΒγΎΤϣέΩϊ ϗ ϭέΩ.ΩέΩζ ϴέΩ έ ΗΎΒγΎΤϣ Ύπ ϓ
: ϴγϼ� ΎϫήΗϮϴϣΎ�έΩ
ها سیستم موثر سازی شبیه عدمحافظه کمبود
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
10
کوانتومی گیت τ Χή5 ϠϤϋ ϳήϴΛΎΗΎΑήχΎϨΘϣϥ ϮΗϣέ ϣϮΘϧϮ� ϢΘδϴγήϫϝϮΤΗ :ϡϮγϞλ
.Ζϓή ήψϧέΩϪϴϟϭ ΖϟΎΣήΑ ϧΎϳ
β ϳήΗΎϣΎΑϥ ϮΗϣέ ϣϮΘϧϮ� ϴϧΎϣέΩί ΎΠϣϝϮΤΗήϫUϪ� ΩΩϥΎθϧ
𝑈†𝑈= 𝐼
ΖϟΎΣ ϭέή5 ϠϤϋήϴΛΎΗΎΑ|𝜓 > :ϢϳέΩ|𝜓′ >= 𝑈|𝜓 >
ΡϮο ϭϪΑ|𝜓′ >.ΖγϪ ϳΰϴϧ
U.ϢϴϣΎϧ ϣ ϣϮΘϧϮ� Ζ ϴ ϳ έ
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
11
پائولی 𝐼:|0 عملگرهای > ⟶|0 > , |1 > ⟶|1 > , ቀ1 00 1ቁ
𝑋:|0 > ⟶|1 > ,|1 > ⟶|0 > , ቀ0 11 0ቁ
𝑌:|0 > ⟶−|1 > ,|1 > ⟶|0 > , ቀ 0 1−1 0ቁ
𝑍:|0 > ⟶|1 > ,|1 > ⟶ −|1 > , ቀ1 00 −1ቁ
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
12
دلخواه کیوبیت یک بر پائولی عملگرهای رفتار
𝐼 :Ζγ ϧΎϤϫή5 ϠϤϋ𝐼|𝜓 >= |𝜓 >
𝑋 :ΖγϥΩή ήΑΖϴΑ𝑋ȁ�𝜓 >= 𝛽ȁ�0 > +𝛼|1 >ϪϳΎέΩήΑ( 0ϪΑέ1 )β ϋήΑϭΩήΑ ϣ
𝑍 :ΖγϥΩή ήΑί Ύϓ 𝑍ȁ�𝜓 >= 𝛼ȁ�0 > −𝛽|1 >έΩήΑί Ύϓ( |1 >έ180 )ΪϧΎΧήG ϣϪΟέΩ
𝑌= 𝑍𝑋 : 𝑌ȁ�𝜓 >= −𝛽ȁ�0 > +𝛼|1 >
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
13
کوانتومی های حالت گیری اندازه .ΪϨϳϮ ϣήϳάϩΪϫΎθϣ ϳ ήϴϩί ΪϧϞΑΎϗΖϴϤ� ήϫϪΑ ϣϮΘϧ Ϯ� ϴϧΎϣέΩ
Θϴϣήϫή5 ϠϤϋ ϳήϳάϩΪϫΎθϣήϫΎΑήχΎϨΘϣ :ϡέΎϬG Ϟλ ϩί Ϊϧί Ϟλ ΎΣΞϳΎΘϧ .ΩέΩΩϮΟϭϩ ϳϭήϳΩΎϘϣϥΎϴϣί ϓΩΎμ ΗΕέϮλ ϪΑ ήϴd·ZuÉÁ ]Är¿ZÀq� � .d YÊfÌ» Å ´ ¼½M� � � �|ψ >
Ä] Â]» Ë~aÃ|ÅZ »� � � �µZ¼fuYºÌÀÉ Ì³Ã Y|¿YY� � �½M ήϴϩί ΪϧϪΠϴΘϧϪ�λiΪϳΎϴΑΖγΩϪΑ
:ΎΑΖγήΑήΑ
𝑃𝑟𝑜𝑏ሺ𝜆𝑖ሻ=< 𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓 >
έΩϪ�½M 𝜆iϩ ϳϭέΪϘϣϭ𝑝iΎΑήχΎϨΘϣή ήϳϮμ Ηή5 ϠϤϋλiΖγ.
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
14
ΖϟΎΣ ήϴϩί ΪϧϡΎΠϧΎΑ|ψሺtሻ> ΟϭήΧΎΑήχΎϨΘϣϩϳϭέ ΩήΑϪΑϥΎϬΎϧËZ»M� �(λi):ΪϬΟ ϣ
|ψሺ𝑡+ሻ>= 𝑝𝑖|𝜓ሺ𝑡ሻ><𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓>
Ϫ�t+ί ΪόΑϪϠλ ΎϓϼΑϥΎϣί.| Z]Ê» ËZ»M� � �
:ºËY{�|ψ >= σ cj|ej >j
´¼Z] ZÀf» ËZ»M¹Zn¿YZ]� � � � � �d·ZuÉÁ ]� �|ψ >Ë{Z¬» YÊ°ËÉ Ì³Ã Y|¿YÃZf {� � � � �λ0, λ1,… ,λn−1Ä]Y �:{ Ä Zv»½YÂeÊ»Y ÊmÁ y ŵZ¼fuYZÆÀe ËZ»MY¶ «Z»Y� � � � � � � � .{ |ÅYÂy¹Ô YÃ| É Ì³Ã Y|¿YY|¬»½YÂÀ� � � � � � �
𝑃𝑟𝑜𝑏ሺ𝜆𝑖ሻ=< 𝜓ȁ�𝑝𝑖ȁ�𝜓>= (σ 𝑐𝑗∗< 𝑒𝑗ȁ� ሻห𝑒𝑗 >< 𝑒𝑗ห(σ 𝑐𝑗ห𝑒𝑗 > ൯= |𝑐𝑖|2𝑗𝑗
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
15
نکات ϳϭςγϮΗήϳΩΎϘϣϦϳ ϭΪϨΘδϫ ϪΘδδ ήϳΩΎϘϣΎϬϨΗ ϳΰϴϓΎϫΖϴϤ� ήϴϩί ΪϧϪΠϴΘϧ)ϒϟ
ή5 ϠϤϋέΩΕΎμ ΨθϣϦϳ .ΪϧϮη ϣκ Ψθϣ ήϴϩί ΪϧϩΎ5ΘγΩ ϳΰϴϓΎϫ ϣ ο ΎϳέΩϮϤϧ .ΪϨΑΎϳ
ϪΠϴΘϧ)Ώºf Ì Ê¿ÂÀdÌ ÁZ» ³YÊfuÁd YÊeY}½{Â]ʧ{Z e¾ËY,d Yʧ{Z eÔ»Z ËZ»M� � � � � � � � � � .d YÊeÓZ¼fuYʸd·Zu {ÊmÁ y Â~»¶ Yª^ ºÅ Z]ºÌ¿Y| ]Y� � � � � � � �
Ê»|Ë|mÊf·ZuÄ]½M Æmh Z]ºf Ì ®Ëd·Zu YcZÔ Y½{ ÁMd {Ä]dÆm {Ê»Y|«Y Å� � � � � � � � � � � )k.{Â�
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
16
کوانتومی کلید توزیع
آناهیتا کالسیک بهمن کانال
شنودگر
کوانتومی کانال
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
17
تنیده درهم های حالتd·Zu|00 > +|11 >ʼ¿ºÌÅ{Ê»½Z ¿� .|ËÌ ] ¿ {d YÊ»Âf¿YÂd·Zu YĿ¼¿®ËÄY� � � � � � �½YÂe
dÌ]ÂÌ \ u ]Y½M� � �ÉZÅʼ¿ ´Ë{c Z Ä]� � � .{Y{t Ì Âe ¬f »� � �ºÌ¿YÂe ȁ1,ȁ2,b1Áb2ºÌÀY| ÌaÉYÄ
(ȁ1ȁ�0 > +b1ȁ�1 >) ⊗ ሺȁ2ȁ�0 > +b2ȁ�1 >ሻ= |00 > +|11 >
ÄÊËZn¿M Y�
ሺȁ1ȁ�0 > +b1ȁ�1 >ሻ⊗ ሺȁ2ȁ�0 > +b2ȁ�1 >ሻ = ȁ1ȁ2ȁ�00 > +ȁ1b2ȁ�01 > +b1ȁ2ȁ�10 > +b1b2ȁ�11 >
Á0 ȁ1b2 =Ê»ÄnÌf¿{Â�Ä ȁ1ȁ2 = 0ZË0 b1b2 =.
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
18
d·Zu|Àf ÅÄË ne¶]Z« Ì£ÓZ]|À¿Z»ÄÊeÓZu� � �ÉZÅ "Ã| ÌÀeºÅ {�ϊ ϗϭέΩ.ΪϧϮη ϣϩΪϴϣΎϧ "
ϥϮΗϤϧZŽMΎϫΖϟΎΣϦϳ .Ζϓή ήψϧέΩ ΰΠϣΖϴΑϮϴ� ϭΩ έϮδϧΎΗΏήο ΕέϮλ ϪΑ έ
ϴϧΎϣϦϴϧϮϗϥΩήΑϝϮγήϳί ήΑϥί έϭ δϟϭΪ ˬϦϴΘθϴϧ ςγϮΗέΎΑϦϴϟϭ ήΑ !ΪϧΪηΡήτ ϣ ϣϮΘϧϮ�{Ä°¿MµZu|¿{ ʧ »Ê»Âf¿Y®̿Z°»{ ÉY]Ê ËZ»MZŽM� � � � � � �
.d§³ Y«| ÌËZe{ »ºÅZ]ZŽM®Ì Ô Ì£Ê f ¼ÅÁcY }¾ËY{ÂmÁÃZ ËZ»M� � � � � � � � � �
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
19
EPRپارادوکس
منبع EPR
تنیده هم در ذرات
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
20
آناهیتا منبع بهمنEPR
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
21
ϟΎ5G β ϳήΗΎϣAί ΪόΑϭϞΒϗËZ»M� �B
𝜌A = TrBቀ|00>+|11>2 <00ȁ�+<11ȁ�2 ቁ= 12
ρA = |0><0|2 + |1><1|2 = 12
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
22
• - خروجی دو ورودی دو صورت به دستگاهی توان می آیامانند دقیقا آن خروجی دو هر که ای گونه به ساخت
باشد؟ ها ورودی از یکینظر • مورد سیستم هر از که دستگاهی ایجاد امکان آیا
دارد؟ وجود نماید؛ ایجاد کپی ما
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
23
ناپذیری کپی.Ê y ´¼� � �U.{Y|¿{ÂmÁÉ ´¼¾ÌÀqºÌÀÊ»d]Zi� � � .|ËÌ ] ¿ {Y� � � � �
∀|𝜓 > : 𝑈( |𝜓 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|𝜓 > |𝜓> )
.ΩέΩΩϮΟϭ ή5 ϠϤϋϦϴϨG ΪϴϨ� ν ήϓ :ϒϠΧϥΎϫήΑ|e1 > ,|e2 > Ύπ ϓί ϪϳΎέΩήΑϭΩέϒϳήόΗϪΑϪΟϮΗΎΑ .ϢϴϨ� ϣΏΎΨΘϧϝϭ ΩϭέϭU:ϢϳέΩ 𝑈( |e1 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|e1 > |e1 > ) 𝑈( |e2 > ȁ�𝜙 > ሻ= (|e2 > |e2 > )
:ϢϳέΩϥΩή� � Ζϴλ ΎΧϖΒσ
𝑈( |e1> + |e2>2 ⊗ ȁ�𝜙 > ሻ= |e1> + |e2>2 ⊗ |e1> + |e2>2 (𝐴)
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
24
ϢϳέΩ ϠΒϗςΑϭέϭ ϣϮΘϧϮ� Ύϫή5 ϠϤϋϥΩϮΑ τ ΧΖϴλ ΎΧϖΒσ:
𝑈( |e1> + |e2>2 ⊗ ȁ�𝜙 > ሻ= 12 (𝑈 ( |𝑒1 >⊗ ȁ�ϕ > ሻ+ 𝑈 ( |𝑒2 >⊗ ȁ�ϕ > ሻ) = |𝑒1>|𝑒1>2 ⊗ |𝑒2>|𝑒2>2 (𝐵)
𝐴≠ 𝐵 ⟹ ⋕ ∎
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
25
¶Ë| e𝐶𝑛𝑜𝑡Ê»Ã{Y{½Z ¿ Ëc  Ä]� � � � �{Â�:
𝐶𝑛𝑜𝑡 : |00 > ⟶ |00 > |01 > ⟶ |01 > |10 > ⟶ |11 > |11 > ⟶ |10 >
ቌ
1 0 0 00001 0 00 0 10 1 0ቍ
¶Ë| e𝐶𝑛𝑜𝑡YËd Ì¿Z°Ë� � �𝐶𝑛𝑜𝑡∗= 𝐶𝑛𝑜𝑡Á𝐶𝑛𝑜𝑡𝐶𝑛𝑜𝑡 = 𝐼ÃZ³ {� .𝐶𝑛𝑜𝑡 Y�ʼ¿½YÂe.{ ÄË neÊfÌ]®eÁ{cÔË| e YÉ Â ¿Ze[ ®ËÄ]� � � � � � �
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
26
هادامارد تبدیل¦ Ë e Ëc  Ä]Äd Y{ Z»Y{ZŶË| e,ºÆ»ÊfÌ]®ecÔË| e Y´Ë{Ê°Ë� � � � � � � � �
ʻ{�:
𝐻: |0 > ⟶ 1ξ2 (|0 > + ȁ�1 >ሻ
|1 > ⟶ 1ξ2 (|0 > −ȁ�1 >ሻ
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
27
Ϫ ϠҨΪ ΒΗHϪΑ έn ϣ ΘϴΑΩήΑΩέΩϡΎϧζ ϟ ϭΎҨΩέΎϣ ΩΎϫ_ζ ϟϭϞҨΪ ΒΗϣϒ ҨήόΗ Θθ ίΎΑΕ έϮλ ϪΑϪΩϮη .
𝑊1 = H , Wn−1 = H⊗ Wn
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
28
متراکم گذاری کدd m®ËZ]Ê»Âf¿YÂdÌ]®Ë Yº Y f»É Y~³|¯� � �EPRdÌ]Á{µZ¬f¿YÁ½{ ¯ »ÉY]� � � �
Ê»Ã{Zf Y®Ì Ô� �| Àd mÄÊËZn¿M Y� .ÉZÅ EPRÊ»|À¿YÂeËÂe½Z» {Y| f»Y {� � � �¾ËY.|¿Â e»cZÔ YYdÌ]Á{Ze,{ ]¶¬fÀ»dÌ]Â̯®ËZed YʧZ ¬§|¿Â� � � � � � � � � �
d¨ ÄnÌf¿�Ì ¿Y� ®Ì ÔdÌ]®ËcZ Ô YºË{ Ê ]Ô«Ä Â ¿Z¼ÅYËd Y� � � � � � � � � � � �Ê»Y�½YÂe{ÁMd {Ä]dÌ]Â̯®Ë Y� � �.
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
29
آناهیتاEncoder
بهمنDecode
r
EPمنبعR
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
30
:ZfÌÅZ¿M
|Ë|md·Zu ¶Ë| e Y|¬»� 1ξ2 (|00 > + ȁ�11 >ሻ 𝜓0 = (𝐼⊗ 𝐼)𝜓0 0 1ξ2 (|10 > + ȁ�01 >ሻ 𝜓1 = ሺ𝑋⊗ 𝐼ሻ𝜓0 1 1ξ2 (−|10 > + ȁ�01 >ሻ 𝜓2 = ሺ𝑌⊗ 𝐼ሻ𝜓0 2 1ξ2 (|00 > − ȁ�11 >ሻ 𝜓3 = ሺ𝑍⊗ 𝐼ሻ𝜓0 3
:ϦϤϬΑ ¹Á{dÌ] µÁYdÌ] c-not ¾Ë Z£Md·Zu� |0 > 1ξ2 (|0 > + ȁ�1 >ሻ 1ξ2(|00 >+ ȁ�10 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|00 >+ ȁ�11 >ሻ |1 > 1ξ2(|1 >+ ȁ�0 >ሻ
1ξ2(|11 >+ ȁ�01 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|10 >+ ȁ�01 >ሻ |1 > 1ξ2(−|1 >+ ȁ�0 >ሻ 1ξ2(−|11 >+ ȁ�01 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (−|10 >+ ȁ�01 >ሻ |0 > 1ξ2 (|0 > − ȁ�1 >ሻ
1ξ2(|00 >− ȁ�10 >ሻ 𝜓0 = 1ξ2 (|00 >− ȁ�11 >ሻ
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
31
H (first bit) First bit Initial state 1ξ2( 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ = |0 > 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ 𝜓0
1ξ2( 1ξ2(|0 > − ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >+ ȁ�1 >ሻ = |0 >
1ξ2(|1 > + ȁ�0 >ሻ 𝜓1
1ξ2( 1ξ2(−|0 > − ȁ�1 >ሻ+ 1ξ2(|0 >+ ȁ�1 >ሻ= |1 > 1ξ2(−|1 > + ȁ�0 >ሻ 𝜓2
1ξ2( 1ξ2(|0 > + ȁ�1 >ሻ− 1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ = |1 >
1ξ2(|0 >− ȁ�1 >ሻ 𝜓3
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
32
!!! نخ سر شور تجزیه الگوریتم گروور الگوریتم هاج الگوریتم
سمینار هفتگی دانشگاه شهید بهشتی- دانشکده ریاضی 90/3/17
33
: mY»� � [1] ,¦ Ë ÃZ ¿Y{,� � � ) »� � -cY]Zz»� (© ]Ê |ÀÆ»,| YÊ ZÀ ZÄ»Z¿½ZËZa� � � � � � �1389. ,.¹,½ZËÁ »�
[2] Rieffel, E., W.Polack, 1998, "An introduction to quantum computing for non-physicists", ACM Computing Surveys, 32(3):300_335, 2000.
[3] Nakahara, M., T.Ohmi, "Quantum computing from linear algebra to physical realizations", Taylor and Francis Group, 2008.