الثامنة المحاضرةوالتاسعة : السابع الموائع البابالساكنة

Fluid Statics

سكون حالة فى الموائع

• . الحاله وتتميز يحتويه الذى اإلناء شكل الموائع تتخذ

سطح السائله الحاله فى للماده بأن الغازيه عن السائله

. يوجد فإنه إناء فى سائل تواجد وعند حجم لها أن كما

. نقطه عند والضغط اإلناء وجوانب قاع على يؤثر ضغط

وكذلك السائل كثافة على يتوقف السائل باطن فى

. السطح عن النقطه هذه عمق على

الضغطعلى • عموديا المؤثره القوه أنه على الضغط يعرف

. بالعالقة الضغط كتابة يمكن ان أى المساحات وحدةالتالية:

A

FP

الضغط قياس وحدات

هى • الضغط باسكال. N/m2وحدة Pascalأو

اختصارا ، Paوتكتب

ان • .1Pa= 1 N/m2أى

•1 atmosphere (1 atm) = 14.7 lb/in2

•1 atm = 1.01325105 Pa

•1 bar = 105 Pa

•76 cm Hg = 1 atm

1 torr = 1 mm Hg

rالكثافة

العنصر • ذلك كتلة هى مادة، اى من صغير عنصر أى كثافة

Dm حجمة على مقسوما ،DV على تكتب العنصر كثافة ان اى ،

الصور

كمية • انها اى إتجاهية، خصائص تحمل ال المادة كثافة إن

فإن. نقاطة، كل عند متجانسة الجسم كثافة ان ولو قياسية

حجمة على مقسوما الكلية الجسم كتلة تساوى الجسم كثافة

أن اى الكلى،

هى • الكثافة ،kg/m3وحدات

الماء • كثافة الى المادة كثافة بين النسبة هى النوعية الكثافة

V

m

V

m

باطن فى نقطة عند الضغطالسائل

القوتين • ان يتضح القرص اتزان ومن

ان أى متساوتين،

•F1 = F2

•PA = (P+dP)A + dm g

•0 = dPA + r A g dy

•dP/dy = -r gعمود • من الناتج الضغط فإن وبالتالى

، يساوى السائل

النقطة • عند الكلى الضغط nويكونحيث Pيساوى

•P = pa + rgh

dy

F1 = PA

y

F2 = PA + dmg

n

m

h

Pa

hgA

hAg

A

Vg

(1مثال )

حرف • شكل على طرفيها Uأنبوبةجزئيا وممتلئة الجوى للضغط معرضتينحتى. زيت طرفيها احد فى صببنا بالماء

مسافة على الزيت ارتفاع مستوى وصلd=12.3 mm الماء عمود مستوى من أعلى ،

ارتفع بدوره الذى األخر الطرف على. a= 67.5مسافة كما االصلى مستواه من

. . الزيت كثافة أحسب الشكل فىd=12.3mm

c

a

aOriginal level of water

أرشميدس وقاعدة الطفو

أرشميدس • قاعدة

أو" كليا المغمور الجسميؤثر مائع فى جزيئا

دفع بقوة المائع عليهوزن تساوى أعلى إلى

." المزاح السائل

أرشميدس قاعدة إثبات

مكعب يلقاها التى الدفع ضلعه قوة كثافته Lطول rsو

كثافته سائل فى الشكل . rموضوع فى كما ،

هو العلوى السطح على الواقع الضغط كان فإن P1إذا ،

تساوى السطح هذا على المؤثرة = F1القوة

P1 A = P1 L2

هو السفلى السطح على الواقع الضغط حيث P2ايضا ،P2 =

P1 + r g L

السطح = هذا على المؤثرة القوة يكون F2 = P2 Aوبالتالى

= P1 A + r g L A

•F2 = F1 + r g L A

الدفع • قوة تكون من Fbوبالتالى المكعب يلقاها التى

ان : أى القوتين فرق هى اعلى الى اسفل

•Fb = F2 – F1 = r g V

. r g Vوالمقدار • المزاح السائل وزن عن عبارة هو ،

F1

F2

L

جسم على الواقعة الدفع قوةجزئيا مغمور

تأثير • تحت يتزن الجسمقوتين :

اسفل الى األولىالجسم وزن وتساوى

نفسه Mg = Vs rs g ،

الطفو قوة هى والثانيةوتساوى

Fb=VLrLg ، Fb = Mg

•VLrLg=Vsrsg

•VL=Vs (rs/rL)

rL

rs

Mg=VsrsgFb=VLrLg

الهيدرومترات

السوائل • كثافة قياس أجهزة وهىكما الطفو خاصية فيها ويستخدم

والهيدروميتر المقابل، الشكل فىقياس المراد المائع فى يغوص

المائع من كميه يزيح أن إلى كثافته , غمر وعند الهيدروميتر وزن تساوى

األكبر الموائع فى الهيدروميتربينما أقل جزء منها يغوص كثافه

جزء يغوص كثافه األقل الموائع فىالهيدروميترات. معايرة ويتم أكبر

قراءة تؤخذ بحيث األساس هذا علىللمائع الحر السطح عند الكثافه

البارومتر : الضغط قياسالزئبقى

الزئبقى الضغط مألت Mercury barometerمقياس طويلة زجاجية أنبوبة من يتكون فإنه

( ) من األنبوبه وقلبت األخر الطرف من ومفتوحة طرف من مقفولة األنبوبة بالزئبق

الشكل . فى كما الزئبق من وعاء داخل المفتوح طرفها

. والذى الزئبق بخار على فقط ويحتوى الجوى بالضغط بتأثر ال الزئبق عمود فوق الفراغ

أن ( P2ضغطه أى لصغره إهماله يمكن العادية الحرارة درجات عند قيمته ). P2=0وهذا

الضغط Paالضغط نفسه هو الزئبق وعاء سطح على يؤثر الزئبق P1الذى عمود من الناتج

P1= r h g ،

بالعالقة عنه التعبير يمكن الجوى الضغط ان أى

h=76cm Hg

Pa

P2 = 0

تورشيللي EvangelistaايفانجيلستاTorricelli

1647أكتوبر، 25 - 1608أكتوبر 15) )

Pa = 1 atm = r g h

1 atm = (1.35955104 kg/m3) ×

(9.80665 m/s2) × ( 0.76 m)

=1.013105 N/m2

=1.013105 Pa

المانومتر : الضغط قياس

حرف • شكل على انبوبه من المانومتر Uيتكون

متصلة األنبوبة طرفى احدى الشكل، فى كما

واألنبوبه حر، األخر والطرف غاز، به بمستودع

كثافته بسائل جزئيا عند. rمملوءه وبالتالى

على يضغط فإنه المستودع داخل الضغط زيادة

السائل ارتفاع فرق يكون بحيث ويزيحه السائل

يساوى األنبوبة طرفى يكون. hفى ثم ومن

المتسودع داخل مجموع Pالضغط يساوى

ويساوى السائل من الناتج باألضافة rghالضغط

المفتوحه األنبوبة اعلى الجوى الضغط ، Paإلى

أن أى

•P = Pa + r g h

•P – Pa = r g h

الفرق فإن الفرقفى P – Paولهذا مع يتناسبشكل على التى األنبوبة فى السائل ارتفاع

. Uحرف

)2مثال (

h

Pa

P

باسكال قاعدة

أن • على القاعدة تنص

أى" على المسلط الضغط

وعاء فى سائل من جزء

بإنتظام ينتقل مقفل

ويعمل السائل أجزاء لجميع

." اإلتجاهات جميع فى

والمكبس القوة تكبيرالهيدروليكى

ان من A2وحيث القوة A1أكبر فإن ،F2 القوة من . F1اكبر

المزاح السائل حجم فإن اخرى، ناحية V = d1A1 = d2A2ومن

Oil

F1

F2

A2A1

2

2

1

1

A

F

A

F

1

212 A

AFF

2

1

1

2

d

d

A

A

2

112 d

dFF

السطحى التوتر

فيه • تعمل السائل من المعرض السطح " بحيث" شده، على تعمل سطحية قوى

رقيق بغشاء مغطى كان لو كما يعملالتى. السطحية، القوة وهذه مرن

خواص للسائل المعرض السطح تكسببقوة تسمى المشدود، المرن الغشاء

." " " السطحى" التوتر أو السطحى الشد

التوتر ريفست السطحى ظاهرةالسوائل فى

) (ب) أ)

( ) كره تصورنا و أ شكل فى كما السائل باطن فى موجود جزيئا تصورنا إذاهذا مع تتجاذب الكره داخل داخل الجزيئات جميع فإن نفسه الجزيئ مركزها . مع صفر تساوى الجزء هذا على الواقعه الجذب قوى محصلة وتكون الجزيئ

. عنه لبعدها عليه تؤثر ال الكره خارج الواقعه الجزيئات أن مالحظة

( التجاذب ( قوى فإن ب شكل فى كما السائل سطح من قريبا جزيئا تصورنا وإذا

اإلتجاهات من الواقعه التجاذب قوى من أكبر تكون أسفل من عليه الواقعه

إتجاه. فى تكون الجسيم على المؤثرع القوى محصلة فإن وبالتالى األخرى

. السائل بطن

بقوى متأثره تكون السائل سطح على الواقعه الجزيئات أن نستنتج ذلك منالقوى تلك وتسبب سطحه، على عمودى إتجاه فى السائل بطن نحو تشدها

. مرن كغشاء وتجعله السطح فى kشدا

السطحى التوتر معامل

التى القوه بأنه لسائل السطحى الشد معامل يعرف

خط من األطوال وحدة على عمودى إتجاه فى تؤثر

. بالرمز له ويرمز السائل سطح يحتويه و Tمستقيم

. / هى أبعاده ومعادلة متر نيوتن وحداته

لإلطار مكونا سلكا لدينا أن فى ABCDنفرض كما

السلك. أن و الضلعين MNالشكل على CD, ABينزلق

مثال،. صابون محلول فى اإلطار هذا إنغمس فإذا

الحيز داخل غشاء جذب MNCDتكون قوة وتتكون

وسحب تقلص على تعمل السطحى التوتر نتيجة

. MNالسلك فى السلك يظل ولكى الداخل إلى

, بقوه السلك على نؤثر وأن فالبد ( Fمكانه، ممكن

أن أى خفيفه كتله تعليق من عليها ) F=mgالحصول

أن نجد الحاله هذه وفى إتزان يحدث بحيث

•F = mg = 2Tl

وجهان، له الغشاء ألن السلك lوذلك طول . MNهى

lA

B C

D

M

mg

NDx

22

MTL

MLT

Length

Force

)3مثال (

السطح طاقة

السلك أزيح مسافه MNإذا الشكل فى كما

الشغل Dxقدرها فإن الحراره، درجة ثبوت مع

بالمعادله Wالمبذول يعطى السلك إلزاحة

•W = F . Dx

عن فإن Fوبالتعويض السطحى التوتر بداللة

•W = 2Tl.Dx = T DS

الغشاء DSحيث سطح مساحة فى الزياده هى

وتساوى الوجهين المبذول 2l Dxمن والشغل ،

المساحات وحدة بمقدار السطح مساحة لزيادة

=W/DS = T .

السطح مساحة لزيادة المبذول الشغل أن أى

طاقة ( بـ يعرف ما وهو المساحات وحدة بمقدار

بالرمز له ويرمز /Eالسطح متر جول ) 2ووحداته

ووحداته السطحى التوتر يساوى

. الحراره/ درجة ثبوت عند متروذلك نيوتن

lA

B C

D

M

mg

NDx

):4مثال (

نصف • الماء من كره

إنقسمت 2قطرها سم،

إلى كره 27بسرعه

درجة ثبوت عند متساويه

الشغل. أحسب الحراره

لذلك نتيجة المبذول

السطحى الشد بأن علما

.75للماء = / سم داين

سطح وجهى بين الضغط فرق بين العالقهله السطحى الشد و سائل

يساوى األصلى الفقاعه سطح مساحة

تساوى المساحه فى dA = 8pRdRالزياده

السطحى التوتر ضد المساحه فى الزياده لمقابلة الالزم الشغل

dW = T . dA= 8pTRdR

يساوى الكره وحجم

الحجم فى الضغط dVالزياده فى للزياده نتيجة

فى الزياده عن الناتج الضغط فى الزياده لمقابلة الالزم الشغل

تساوى الحجم

•dW = DP . dV

•dW = DP . 4p R2 dR

ان • نجد الشغل فى بالزيادة الخاصة المعادلتين وبمساواة

•DP . 4p R2 . dR = T . 8 p R dR

D

G

A B

RR+dR

2R4A

3R3

4V

dRR4dRR33

4dV 22

تابع:

( طرديا ( يتناسب خارجها و الفقاعه داخل الضغط فى الفرق أن أى

. الفقاعه قطر نصف مع عكسيا و السطحى التوتر مع

على تصبح السابقة المعادله فإن كروى غير السطح كان وإذا

الصورة

أن . R1 , R2حيث الرئيسيه التكور أقطار أنصاف هما

= التكور أقطار إنصاف إحدى فإن إسطوانى سطح لدينا كان وإذا

ماالنهايه

الصوره على السابقة المعادله تصبح و

الهواء فى مثال الصابون من فقاعه لدينا كان إذا

الحاله هذا وفى سطحين لدينا الحاله هذه فى فإننا

21

11

RRTP

R

TP 2

R

TP

R

TP 4

التالمس Contact Angleزاوية

لسطح • المماس بين المحصوره والزاويهوجدار التالمس نقطة عند السائل

وهى التالمس بزاوية تعرف الوعاءوالماء الزجاج حالة فى صفر تساوى

تساوى بينما الزئبق 140oالنقى حالة فىوالزجاج

T T

TT

qq qHg

الشعريه الخاصيه

إلى • السائل سطح على المؤثره القوه

= السائل من اسطوانه كتلة أسفل

قطرها hارتفاعها نصف rو

تساوى = • pr2hrgأى

أعلى • إلى السائل على المؤثره والقوه

على المؤثره السطحى التوتر قوة هى

األنبوبه = فى السائل 2prTcos qمحيط

كانت • إذا إتزان حالة فى السطح ويكون

•pr2hrg = 2prT cos q(*)

Tr

r

h

q

cos2

grhT

الشعرية الخاصية تابع

• = التقعر نقطة أعلى فوق الموجود السائل وزن يكون

ارتفاعها السائل من اسطوانه قطرها rوزن نصف rو

قطرها نصف السائل من كره نصف وزن منه ، rمطروحا

أن أى

أن (*) • نجد للمعادله األيسر الطرف إلى ذلك وبإضافة

gr3

2grr 32

gr3

1 3

gr3

1ghrcosrT2 32

3

rhgrcosrT2 2

3

rh

cos2

grT

الشعرية الخاصية تابع

كانت • من qوإذا أكبرحالة 90 فى كما درجه

الزجاج و الزئبقسالبه، cosqفتصبح

تكون أن يحتم hوهذايعنى. وهذا سالبه

الزئبق عمود إنخفاضاألنبوبه داخل

مستواه عن الشعريهفى كما خارجها

الشكل.

h

بينهما مستوين لوحين بين الالصقه القوهالسائل من رقيقه طبقه

أن • نجد ذلك وعلى

• (**)DP = T/R

ان • نجد الشكل هندسة ومن

•d = 2R cosq

قيمة dحيث • عن وبالتعويض اللوحين بين المسافه فى Rهىأن (**) نجد المعادله

q RTd

qd

cosT2P

تابع

• ( التالصق ( قوى اللوحين تجاذب وقوةضرب من سطح DPتنتج مساحة فى

باللوحين السائل تالمس

البعد • مع عكسيا تتناسب القوه أن أى

اللوحين بين

الزجاج • من لوحين بين الماء حالة وفىالقوه cosq = 0فإن وتصبح

d

cosTA2F

d

TA2F