61

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜

∫ÂÊ¿Ï·È· 22-40

™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ı· Ì¿ıÔ˘ÌÂ:

TÈ Â›Ó·È Ù· ÔÛÔÛÙ¿ Î·È Ó· Ù· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiˆ˜ ÙȘ ¿ÏϘ ÌÔÚʤ˜ ·ÚÈıÌÒÓ (‰Â-

η‰ÈÎÔ‡˜, ÎÏ¿ÛÌ·Ù·, ÌÂÈÎÙÔ‡˜, Û˘ÌÌÈÁ›˜).

TÈ Â›Ó·È Ù· ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο Î·È Ù· ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Ù˘ ÏÂ˘Ú¿˜,

ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘, Î·È ÙÔ

ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘ ·Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙȘ ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÙÔ˘ (Ì‹-

ÎË ÙˆÓ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÒÓ Ï¢ÚÒÓ ÙÔ˘).

TÈ ÛËÌ·›ÓÂÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ.

¶Ò˜ Ó· ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ fiÙ·Ó Î¿ÓÔ˘Ì ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ ·fi ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹-

ÎÔ˘˜ ‹ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Û ¿ÏÏË.

™Â ÙÈ ‰È·Ê¤ÚÂÈ ÙÔ 1 ÂÎ. ·fi ÙÔ 1 Ù.ÂÎ.

¶Ò˜ Ó· ‰È·ÈÚԇ̠·Î¤Ú·ÈÔ ‹ ÎÏ¿ÛÌ· Ì ÎÏ¿ÛÌ·.

TÈ Â›Ó·È Ù· ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

¶fiÙ ¤Ó·˜ Ê˘ÛÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ‰È·ÈÚÂ›Ù·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ Ì ÙÔ 2, ÙÔ 5 ‹ ÙÔ 10 ̄ ˆÚ›˜ Ó· οÓÔ˘-

Ì ÙË ‰È·›ÚÂÛË.

¶Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ∂.∫.¶. ·ÚÈıÌÒÓ.

N· ÌÂÙ·ÙÚ¤Ô˘Ì ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Û ÔÌÒÓ˘Ì· Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜.

N· χÓÔ˘Ì ۇÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÏËı‡ԢÌ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ‰È·ÊÔÚÂ-

ÙÈΤ˜ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘.

£· ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ: TÂÙÚ·ÁˆÓÈο ̤ÙÚ· Î·È ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈο ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ·.

™¯‹Ì·Ù· Ì ÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì.

K·Ù·Û΢¤˜ Ì ̄ ·ÚÙfiÓÈ.

TÔ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤· Ì‹ÎÔ˘˜ Î·È ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜ Î·È ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÙÔÓ ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÁÈ· Ó·

·ÏËı‡ԢÌ ÙÔ˘˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ Ì·˜.

£· ·›ÍÔ˘Ì Ì ÌÔ˘ÛÈο fiÚÁ·Ó· Î·È ı· ·Ó·Î·Ï‡„Ô˘Ì ٷ ÎÔÈÓ¿ ÔÏÏ·Ï¿ÛÈ· ·ÚÈıÌÒÓ.

£· οÓÔ˘Ì ۯ¤‰È· ÂÚÁ·Û›·˜.

22 ŒÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ¶ÔÛÔÛÙÔ‡

™ T H N ¶ E P I O ¢ O T ø N E K ¶ T ø ™ E ø N

¶ÚÒÙË ÚÔÛ¤ÁÁÈÛË Ù˘ ¤ÓÓÔÈ·˜ ÙÔ˘ ÔÛÔÛÙÔ‡. ªÂÙ·ÙÚÔ‹ÙÔ˘ ·fi Î·È Û ‰Âη‰ÈÎfi ·ÚÈıÌfi Î·È ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ·.

62

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

∆È ÛËÌ·›ÓÂÈ ÔÛÔÛÙfi ÛÙ· ÂηÙfi;

∏ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ Ì ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ

.......... ú.

∏ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ Ì ¤Ó· ·È¯Ó›‰È ÎÔÛÙ›˙ÂÈ

.......... ú.

150ú ¤ÎÙˆÛË 10% 150ú ¤ÎÙˆÛË 20%

ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: 135ú + ·È¯Ó›‰È ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹: ...... ú +·È¯Ó›‰È‰ˆÚ¿Ó

35ú

ñ ∞fi ÔÈÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Û˘ÌʤÚÂÈ ÛÙÔÓ ¶·‡ÏÔ Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙËÓ ·È¯ÓȉÔÌ˯·Ó‹ ̤ӷ ·È¯Ó›‰È; µ¿˙ˆ ✔ ñ Afi ÙÔ ÚÒÙÔ

ñ ¶fiÛ· ú Â›Ó·È Ù· ‹ 10%: ñ ÛÙ· 100 ú; ............. ñ ÛÙ· 150 ú; ...............10100

ññ ∫∫ÏÏ¿¿ÛÛÌÌ··ÙÙ·· ÔÔ˘̆ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÙÔÔ 110000 ÁÁÚÚ¿¿ÊÊÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ Îη·ÈÈ ÌÌ ÙÙÔÔ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ %..

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: = 85%, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: ÔÁ‰fiÓÙ· ¤ÓÙ ÙÔȘ ÂηÙfi ‹ ÔÁ‰fiÓÙ· ¤ÓÙÂ

ÛÙ· ÂηÙfi.

ñ ∞ÓÙ›ÛÙÔȯ·, ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ··ÙÙ·· ÔÔ˘̆ ¤¤¯̄ÔÔ˘̆ÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÙÔÔ 11..000000 ÁÁÚÚ¿¿ÊÊÔÔÓÓÙÙ··ÈÈ Îη·ÈÈ ÌÌ ÙÙÔÔ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ò..

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: = 850ò, ÙÔ ÔÔ›Ô ‰È·‚¿˙ÂÙ·È: Ô¯Ù·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ÙÔȘ ¯ÈÏ›ÔȘ ‹ Ô¯Ù·ÎfiÛÈ·

ÂÓ‹ÓÙ· ÛÙ· ¯›ÏÈ·.

85

100

8501.000

ñ ∞Ó ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ÙÔ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ¤ÎÙˆÛ˘ (...%), Ò˜ ÌÔÚԇ̠̠ÛÈÁÔ˘ÚÈ¿ Ó·˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÈ fiÊÂÏÔ˜ ı· ¤¯Ô˘ÌÂ;

ñ Y¿Ú¯Ô˘Ó ÔÏÏÔ› ÙÚfiÔÈ Ó· ̆ ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÌÂÙ¿ ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË Ô˘ Á›ÓÂÙ·È:

™Ù· 100ú Ë ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 10ú, ‰ËÏ·‰‹

ÛÙ· 100ú ÎÂÚ‰›˙ˆ 10ú (ÙÔ ¤Ó· ‰¤Î·ÙÔ).

ÕÚ·, ÛÙ· 60ú ÎÂÚ‰›˙ˆ ÙÔ ÙÔ˘ 60, ‰ËÏ.

...... : ...... =......ú ‹ 0,1 x 60 =...... ú

¤ÎÙˆÛË10%

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜

110

60ú

ñ Afi ÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ

63

EÓfiÙËÙ· 4

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ ∆Ô ÔÛÔÛÙfi Â›Ó·È ÌÈ· Û˘Ì‚ÔÏÈ΋ ÁÚ·Ê‹ Ô˘ Ì·˜ ÂÈÙÚ¤ÂÈ Â‡ÎÔÏ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘ÌÂÔÛfiÙËÙ˜.

ñ ŒÓ· ÔÛÔÛÙfi ÌÔÚ› Ó· ÂÎÊÚ·ÛÙ› ›Û˘ ̂ ˜ ‰Âη‰ÈÎfi ÎÏ¿ÛÌ· ‹ ̂ ˜ ‰Âη‰ÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 25% = = 0,25 ‹ 250ò = = 0,250

ñ ∏ ÔÛfiÙËÙ· Ô˘ ÂÎÊÚ¿˙ÂÈ ¤Ó· ÔÛÔÛÙfi ÂÍ·ÚÙ¿Ù·È ·fi ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È.

¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ10% ÙˆÓ 60ú Â›Ó·È 6ú. ñ10% ÙˆÓ 68ú Â›Ó·È 6,80ú.

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜

3Ô˜ ÙÚfiÔ˜

4Ô˜ ÙÚfiÔ˜

5Ô˜ ÙÚfiÔ˜

¤ÎÙˆÛË20%

68ú

ñ ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ fiÊÂÏÔ˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ì ·fi ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË;

ñ ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ÏËÚÒÛÔ˘ÌÂ;

ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

∂ÚÁ·Û›·

∆· 60 ú Â›Ó·È Ù· Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜. H ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È Ù·

Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜, ‰ËÏ·‰‹ ÙÔ˘ 60 ‹ ÙÔ˘ 60 = ... ú

∏ ¤ÎÙˆÛË Â›Ó·È 10%, ‰ËÏ·‰‹ ÏËÚÒÓˆ ÙÔ 90% Ù˘ ·Ú¯È΋˜ ÙÈÌ‹˜ ‹

Û οı ÏËÚÒÓˆ Ù· 9ú Î·È ¤¯ˆ fiÊÂÏÔ˜ 1ú.

ÕÚ·, ÛÙ· 6 ı· ÏËÚÒÛˆ 6 x 9 = ... ú Î·È ı· ¤¯ˆ fiÊÂÏÔ˜ 6 ú.

£· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹Ûˆ ÙÔÓ ÁÈ· Ó· ‚Úˆ ÛÙ· 60ú ÙËÓ ¤ÎÙˆÛË 10%.

¶·ÙÒ: = .................‹

¶·ÙÒ: = .................1,0x06

%01x06

100100

10100

10100

600100

60 x 10100

10100

110

25100

250100

‹, ·ÏÏÈÒ˜, Ù· ÙÔ˘ 60 = = = ... ú

·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹

¤ÎÙˆÛË

ÙÂÏÈ΋ ÙÈÌ‹

∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú

∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ ...................... ú

23 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÌÂ ÔÛÔÛÙ¿

¢ I A § E ° O Y M E T I T P ø M E

™ÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜ Ì ÔÛÔÛÙ¿. 64

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

∆È ÂÎÊÚ¿˙Ô˘Ó Ù· ÔÛÔÛÙ¿ ÛÙȘ Û˘Û΢·Û›Â˜;

∆· ·È‰È¿ ¤ÊÂÚ·Ó ÛÙËÓ Ù¿ÍË Û˘Û΢·Û›Â˜ ÙˆÓ ·Á·ËÌ¤ÓˆÓ ÙÔ˘˜ ÚÔ˚fiÓÙˆÓ. ∏¡¿ÓÛË Î·È Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó ÙȘ ÂÙÈΤÙ˜ Û ‰‡Ô Û˘Û΢·Û›Â˜ Ù˘ ·Á·Ë̤-Ó˘ ÙÔ˘˜ ÛÔÎÔÏ¿Ù·˜.

ñ ¶ÔÈ· ÛÔÎÔÏ¿Ù· ·¯·›ÓÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚÔ;

200 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·: 150 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·:

20% ˙¿¯·ÚË 20% ˙¿¯·ÚË20% Á¿Ï· 20% Á¿Ï·35% Î·Î¿Ô 35% ηοÔ

25% ·Ì‡Á‰·Ï· 25% ·Ì‡Á‰·Ï·

¢ÂÓ ¤¯ÂÈ ÛËÌ·Û›·.∫·È ÔÈ ‰˘Ô ·¯·›-

ÓÔ˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ...·ÊÔ‡ ¤¯Ô˘Ó 20%

˙¿¯·ÚË Ë Î·ıÂÌ›·.

∂ÁÒ ı· ÚÔÙÈÌÔ‡Û· Ùˉ‡ÙÂÚË, ÁÈ·Ù› Â›Ó·È ÈÔÌÈÎÚ‹ Î·È ¤¯ÂÈ ˙¿¯·ÚË

ÌfiÓÔ 30 ÁÚ·ÌÌ.

ªÂ ÔÈÔ ·È‰› Û˘ÌʈÓÔ‡ÌÂ;

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Î·È ÂÍËÁԇ̠Ҙ ÛÎÂÊًηÌÂ.

∂ÚÁ·Û›Â˜1. ¶ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Ê˘ÛÈÎfi ̄ ˘Ìfi; EÎÙÈÌÒ:

O Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ÔÚÙÔοÏÈ Â›Ó·È

100 ÁÚ·ÌÌ.

·) ‚)

O Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ÔÚÙÔοÏÈ Â›Ó·È

200 ÁÚ·ÌÌ.

ñ ™Ù· 200 ÁÚ·ÌÌ. ¯˘ÌÔ‡ ñ ™Ù· 500 ÁÚ·ÌÌ. ¯˘ÌÔ‡

ñ

65

EÓfiÙËÙ· 4

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

∆· ÔÛÔÛÙ¿ › ÙÔȘ ÂηÙfi (%) ÌÈ·˜ Ô˘Û›·˜ Ô˘ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Û ¤Ó· ÚÔ˚fiÓ ÂÎÊÚ¿˙Ô˘ÓÙ· ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ·˘Ù‹˜ Ù˘ Ô˘Û›·˜ ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÙÔ˘ ÚÔ˚fiÓÙÔ˜.¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·: ñ °¿Ï· Ì 3,5% ÏÈ·Ú¿: ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. Á¿Ï· ¤¯Ô˘Ì 3,5 ÁÚ·ÌÌ. ÏÈ·Ú¿.

ñ ™ÔÎÔÏ¿Ù· Ì 35% ηοÔ: ÛÙ· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÛÔÎÔÏ¿Ù· ¤¯Ô˘Ì 35 ÁÚ·ÌÌ. ηοÔ.

ñ ™Ù· 200 ÁÚ·ÌÌ. ÔÚÙÔηϿ‰· Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜,

‰ËÏ·‰‹ Ë ÌÈÛ‹ ÔÛfiÙËÙ· ‹ ‹ ‹ ... %

ñ ™Ù· 500 ÁÚ·ÌÌ. ÔÚÙÔηϿ‰· Ù· 200 Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ‹ ÛÙ· 50 ÁÚ·ÌÌ.

Ù· 20 ÁÚ·ÌÌ. Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ‹ ‹ ‹ ‹ ... % Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜.

ñ YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· ÙÈ ÔÛÔÛÙfi Ù˘ ÔÚÙÔηϿ‰·˜ Â›Ó·È Ê˘ÛÈÎfi˜ ¯˘Ìfi˜ ÛÂοıÂ Û˘Û΢·Û›·:

100200

2050

200500

50100

40100

ñ ∂ÍËÁÒ fiÛÔ Ê˘ÛÈÎfi ¯˘Ìfi ¤¯ÂÈ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ 200 ÁÚ·ÌÌ. ·fi ÙË ‚ã Û˘Û΢·Û›·.

2. ∏ £ÂÔ‰ÒÚ· ¤ÊÂÚ ¤Ó· ΢ÂÏ¿ÎÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ ÙˆÓ 250 ÁÚ·ÌÌ. Î·È ·Ú·Ù‹ÚËÛ ÛÙËÓÂÙÈΤٷ fiÙÈ ¤Ó· ΢ÂÏ¿ÎÈ ÁÈ·Ô‡ÚÙÈ Î·Ï‡ÙÂÈ: ñ ÙÔ 26% Ù˘ ™˘ÓÈÛÙÒÌÂÓ˘ ∏ÌÂÚ‹ÛÈ·˜ ¶ÔÛfiÙËÙ·˜ (™∏¶) Û ·Û‚¤ÛÙÈÔ ‹ ............ ò ñ ÙÔ 18,2% Ù˘ ™∏¶ Û ‚ÈÙ·Ì›ÓË µ2 ‹ ............ ò

ñ EÎÙÈÌÒ fiÛË Â›Ó·È ÂÚ›Ô˘ Ë ™∏¶ Ô˘ Ú¤ÂÈ Ó· ¿ÚÂÈ Ô ÔÚÁ·ÓÈÛÌfi˜ Ì·˜ Û ÁÚ·ÌÌ.:ñ Û ·Û‚¤ÛÙÈÔ

ñ ‚ÈÙ·Ì›ÓË µ2

3. ∞Ó 4 ú Â›Ó·È ÙÔ 10% ÙˆÓ ̄ ÚËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÌÔÈÚ¿ÛÙËÎ·Ó ÂÍ›ÛÔ˘ Ô ¡›ÎÔ˜ Î·È Ô ∆¿ÛÔ˜,fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ‹ÚÂ Ô Î·ı¤Ó·˜;

ñ ∆¿ÛÔ˜ ............ ú ñ ¡›ÎÔ˜ ............ ú

4. ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ Ë Ì›· ÏÂ˘Ú¿ Â›Ó·È 50%ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ¿ÏÏË. EÍËÁÒ Ò˜ ÛΤÊÙËη.

24 °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· - ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜

K A P E T A K A P E T A

∞Ó·ÁÓÒÚÈÛË Î·È Î·Ù·Û΢‹ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.ŒÓÓÔÈ· Î·È ̆ ÔÏÔÁÈÛÌfi˜ Ù˘ ÂÚÈ̤ÙÚÔ˘.

66

ñ µ¿˙ˆ ÁÚ¿ÌÌ·Ù· ÛÙȘ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Î·È Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ÌÂÙÚÒ ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ Î¿ıÂÛ¯‹Ì·ÙÔ˜. ∆Ô Î·Ù·Áڿʈ Û οı ÏÂ˘Ú¿.

ñ ¶fiÛË Â›Ó·È Ë ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ οı ۯ‹Ì·ÙÔ˜; YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

1. ∆È Û¯‹Ì·Ù· Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ·Ó ÂÓˆıÔ‡Ó ‰È·‰Ô¯Èο ÔÈ ÎÔÚ˘Ê¤˜ Ì¢ı‡ÁÚ·ÌÌ· ÙÌ‹Ì·Ù·; EÎÙÈÌÒ ̄ ˆÚ›˜ Ó· ÙȘ ÂÓÒÛˆ:

∂ÚÁ·Û›Â˜

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ËÀ¿Ú¯Ô˘Ó ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· Û ›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;

™ÙË ∑¿Î˘ÓıÔ, ÛÙËÓ ·Ú·Ï›· ™ÂοÓÈ·, ÔÈ ÂıÂÏÔÓÙ¤˜ ÚÔÛÙ·Û›·˜ Ù˘ ı·Ï¿ÛÛÈ·˜¯ÂÏÒÓ·˜ ÂÓÙÔ›˙Ô˘Ó ÙȘ ʈÏȤ˜ Ù˘ ¯ÂÏÒÓ·˜ ηڤٷ ηڤٷ.

∫¿ı ¿ÛÛ·ÏÔ˜ ·¤¯ÂÈ ·fi ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÙÔ˘ ÌÈÛfi ̤ÙÚÔ. ¶fiÛË Û˘ÓÔÏÈο ÎÔÚ‰¤Ï· ¯ÚËÛÈÌÔÔ›ËÛ·Ó ÁÈ· Ó· ÂÚÈÊÚ¿ÍÔ˘Ó:ñ ÌÈ· ʈÏÈ¿ Ô˘ ‚ڋηÓ; .............................................................ñ 4 ʈÏȤ˜ Ô˘ ‚ڋηÓ; (ÙȘ ÂÚ›ÊÚ·Í·Ó Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÙÚfiÔ)

.....................................................................................................

¶·È‰È¿, ‚ڋη ÌÈ· ʈÏÈ¿!°Ú‹ÁÔÚ· ÙÔ˘˜ ·ÛÛ¿ÏÔ˘˜!

.............................. .............................. ..............................

67

EÓfiÙËÙ· 4

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó·ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ!ŒÊÙÈ·Í· ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ

·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Î·È ¤Ó·ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ!

∫È ÂÁÒ ¤ÊÙÈ·-Í· ¤Ó· ÔÚıÔ-ÁÒÓÈÔ ·Ú·Ï-ÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ!

2. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ÍÂΛÓËÛ·Ó Ë ¡ÂʤÏË, Ô O‰˘ÛÛ¤·˜ Î·È Ô ª›ÏÙÔ˜, ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘Ó ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ.

A

A

¶

P

E

Z

™ K

5 ÂÎ.

B

B

ñ ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È·ÛÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· ¤Ó· ¿ÏÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÎÈ·˘Ùfi ÂÚ›ÌÂÙÚÔ 12 ÂÎ.

3. ∞Ó Ì ÌÔÚÒ Ó· Ù˘Ï›Íˆ Á‡Úˆ Á‡Úˆ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ¤Ó· , ÙfiÙ‰›¯Óˆ Ì ·Ó¿ÏÔÁÔ ÙÚfiÔ ÙÈ Û¯‹Ì· ÌÔÚÒ Ó· Ù˘Ï›Íˆ ÌÂ:

4. Èڛ˙ˆ ÙÔ Â˘ı‡ÁÚ·ÌÌÔ ÙÌ‹Ì· ∞µÌ ٤ÙÔÈÔ ÙÚfiÔ, ÒÛÙ ӷ Ù˘Ï›ÍˆÁ‡Úˆ Á‡Úˆ ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÈÛfiÏ¢ÚÔÙÚ›ÁˆÓÔ.

¶ÂÚ›ÌÂÙÚÔ˜ ÂÓfi˜ ÁˆÌÂÙÚÈÎÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Â›Ó·È ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ ÙˆÓ Ï¢ÚÒÓÙÔ˘. ¢È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙËÓ ›‰È· ÂÚ›ÌÂÙÚÔ (ÈÛÔÂÚÈÌÂÙÚÈο).¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ñ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ 4 ÂÎ.

ñ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜ 2 ÂÎ. Î·È 6 ÂÎ.

25 IÛÔÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·

T O T A ° K P A M

¢È·¯Â›ÚÈÛË Û‡ÓıÂÙˆÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ. ∞Ó¿Ï˘ÛË Î·È‰È·Ù‡ˆÛË ̆ Ôı¤ÛˆÓ. ∂Ì‚·‰fiÓ. πÛÂÌ‚·‰Èο Û¯‹Ì·Ù·.

68

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶Ҙ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ Û‡ÓıÂÙÔ˘ Û¯‹Ì·ÙÔ˜;

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì. ∂ÎÙÈÌÒ: ¶ÔÈÔ ÎÔÌÌ¿ÙÈ ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·-‰fiÓ Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ:

ñ ̈‚ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ; .........................................ñ ΛÙÚÈÓÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; ........................................ñ Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ; ......................ñ ÎfiÎÎÈÓÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ; .......................................

™¯‹Ì· ∂Ì‚·‰fiÓ ÛÂ

™˘ÓÔÏÈο

ñ µ¿˙ˆ ™ (ÛˆÛÙfi) ‹ § (Ï¿ıÔ˜) ÛÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ:

ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ Â›Ó·È ÙÔ ›‰ÈÔ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ÙÚÈÁÒÓÔ˘: Ï¿ÁÈÔ˘ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘:

Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfiÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘:

7

3.

ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘Û¯‹Ì·ÙÔ˜:

M¤ÚÔ˜ ÔÏfiÎÏËÚÔ˘ÙÔ˘ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘

1

2

7

6

4

3

5

ñ ∂ϤÁ¯ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ Û˘ÌÏËÚÒÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ì ÙË ‚Ô‹ıÂÈ·ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜ Î·È ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì Ô˘ ¤¯ˆ ÊÙÈ¿ÍÂÈ.

69

EÓfiÙËÙ· 4

∂ÚÁ·Û›Â˜

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

¶·È¯Ó›‰È· Ì ٿÁÎÚ·Ì: www.tangram.i-p.com

XÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì, ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¿Óˆ ÛÂÌÈÏÈÌÂÙÚ¤ ¯·ÚÙ›:

ñ ∂ÎÙÈÌÒ ÔÈÔ Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÂÌ‚·‰fiÓ.(B¿˙Ô˘Ì ✔ )

ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì fiÔÈÔÓ ÙÚfiÔ ı¤Ïˆ fiÛ· Ù.ÂÎ. ·ÎÚÈ‚Ò˜ Â›Ó·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Î¿ıÂÛ¯‹Ì·ÙÔ˜. (1 Ù.ÂÎ.= Ì ÏÂ˘Ú¿ 1 ÂÎ.)

OÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

¶Ï¿ÁÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ

TÚ·¤˙ÈÔ

2. µÚ›ÛΈ Ù· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌ· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜.

1.

3. ¶ÔÈÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ¤¯ÂÈ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ Ì ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi;

(·) (‚) (Á)

ñ ¢‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚÔ‡Ó Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ (ÈÛÔÂÌ‚·‰Èο).

ñ ªÔÚԇ̠ӷ ‰È·¯ÂÈÚÈÛÙԇ̠¤Ó· Û‡ÓıÂÙÔ ÁˆÌÂÙÚÈÎfi Û¯‹Ì· ˆ˜ ÚÔ˜ ÙÔ ÂÌ‚·-‰fiÓ ÙÔ˘ ÈÔ Â‡ÎÔÏ· ·Ó ·Ó·ÁÓˆÚ›ÛÔ˘Ì ٷ ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ÙÔ ·ÔÙÂÏÔ‡Ó Î·È ‚Úԇ̠ÙȘ Û¯¤ÛÂȘ ÙÔ˘˜.

=1 Ù.ÂÎ.

= 4 Ù.ÂÎ. ‹ 4 = 6 Ù.ÂÎ. ‹ 4 Î·È 4

™˘˙ËÙ¿Ì ÙȘ ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜ Ì·˜.

3 x 5 5 x 3 3 x 3 6 x 4

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

E·ÏËı‡ˆ ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛ‹ ÌÔ˘.

26 ∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ÔÚı.·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ˘, ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘

∆ ∂ ∆ ƒ ∞ ° ø ¡ ∞ ◊ ∆ ƒ π ° ø ¡ ∞ ;

∂Ì‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ ÔÚıÔÁˆÓ›Ô˘ ·Ú·ÏÏËÏÔÁÚ¿ÌÌÔ˘ Î·È ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘.

70

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„ˌӷ Û¯‹Ì· Ì ÂÌ‚·‰fiÓ 1 Ù.Ì. Â›Ó·È ¿ÓÙ· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ì ÏÂ˘Ú¿ Ì‹ÎÔ˘˜ 1 Ì.;

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ Û¯‹Ì· (·).

(·) (‚) (Á)

ñ ¶fiÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ¤¯Ô˘Ó ÛÙÔ Û¯‹Ì· (·):ñ ∆· ÌÏ ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; ................................ñ ŸÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ·; .........................

ñ ™ÙÔ Û¯‹Ì· (‚) ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÌÏ ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Û ۯ‹Ì· ÔÚı. ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·Ì-ÌÔ˘ Î·È ÛÙÔ Û¯‹Ì· (Á) ÌÈ· ÂÈÊ¿ÓÂÈ· ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘ ¤ÙÛÈ, ÒÛÙÂ Î·È ÛÙ· 3 Û¯‹-Ì·Ù· (·, ‚, Á) Ë ÂÈÊ¿ÓÂÈ· Ô˘ Â›Ó·È ÌÏ ӷ ¤¯ÂÈ ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÎÚÈ‚Ò˜ ÂÌ‚·‰fiÓ.

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ۯ‰ȿÛÔ˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Ô˘ ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ ›ÛÔ Ì ÙÔÂÌ‚·‰fiÓ Ù˘ ÌÏ ÂÈÊ¿ÓÂÈ·˜; ™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙÈ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔ-Úԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì Ԣ Ó· ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ÂÌ‚·‰fiÓ.

∞Ó Ê¤ÚÔ˘Ì ÙË ‰‰ÈÈ··ÁÁÒÒÓÓÈÈÔÔ ÂÂÓÓfifi˜̃ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁÒÒÓÓÔÔ˘̆, ÙÔ ̄ ˆÚ›˙Ô˘Ì Û 22 ››ÛÛ·· ÙÙÚÚ››ÁÁˆ̂ÓÓ··. ∆Ô Î·ı¤Ó· ¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ fiÛÔ ÙÙÔÔ ÌÌÈÈÛÛfifi ÂÂÌÌ‚‚··‰‰fifiÓÓ ÙÙÔÔ˘̆ ÙÙÂÂÙÙÚÚ··ÁÁÒÒÓÓÔÔ˘̆.

πÛ¯‡ÂÈ ¿ÓÙ· ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔ; ¢ËÏ·‰‹, ·Ó ۯ‰ȿۈ 2 ÊÔÚ¤˜ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ Ô˘

¤¯ÂÈ ÂÌ‚·‰fiÓ fiÛÔ ÙÔ ÌÈÛfi ÂÌ‚·‰fiÓ ÂÓfi˜ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘, ı· ÊÙȿ͈ ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ;

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ Ì·˜.

71

EÓfiÙËÙ· 4

ñ Œ¯Ô˘Ì ٷ ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ∞µ° Î·È ∫§ª:

∂ÚÁ·Û›Â˜

1. ™Â ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ̄ ·ÚÙ› ۯ‰ȿ˙Ô˘Ì ¤Ó· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ¿Óˆ ÛÙȘ ÁÚ·Ì̤˜ ÙÔ˘ ϤÁÌ·ÙÔ˜.µ¿˙ˆ ✔ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹.

ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ = ·ÚÈıÌfi˜ ÛÂÈÚÒÓ x ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ·ÌÌÒÓ ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ˘ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ = ·ÚÈıÌfi˜ ÛÂÈÚÒÓ x ·ÚÈıÌfi˜ ÁÚ·ÌÌÒÓ

2. µ¿˙ˆ ✔ ÛÙËÓ ÚfiÙ·ÛË Ô˘ ÈÛÙ‡ˆ fiÙÈ Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘ Ì ÏÂ˘Ú¿ 9 ÂÎ. ›ӷÈ:

ñ 18 Ù.ÂÎ. ñ 81 Ù.ÂÎ. ñ 36 Ù.ÂÎ. ñ ∆Ô ÂÌ‚·‰fiÓ ÔÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì οıÂÙ˜ Ï¢ڤ˜ 9 ÂÎ. Î·È 3 ÂÎ. ›ӷÈ:

ñ 27 Ù.ÂÎ. ñ 12 Ù.ÂÎ. ñ 13,5 Ù.ÂÎ. ñ 24 Ù.ÂÎ. ñ E·ÏËı‡ˆ ÙȘ ÂÎÙÈÌ‹ÛÂȘ ÌÔ˘ ۯ‰ȿ˙ÔÓÙ·˜ Û ϤÁÌ· ÙÔ˘ ÂÓfi˜ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ˘.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñ TÂÙÚ·ÁÒÓÔ˘: ÏÂ˘Ú¿ › ÏÂ˘Ú¿. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

ñ OÚı. ·Ú/ÌÔ˘: Ì‹ÎÔ˜ › Ï¿ÙÔ˜. ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

ñ OÚı. ÙÚÈÁÒÓÔ˘:

= 3 ÂÎ. x 3 ÂÎ. = 9 Ù.ÂÎ.

= 4 ÂÎ. x 3 ÂÎ. = 12 Ù.ÂÎ.

3 ÂÎ.

3 ÂÎ.

3 ÂÎ.

3 ÂÎ.3 ÂÎ.

3 ÂÎ.

4 ÂÎ.

4 ÂÎ.

ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ Î¿ıÂÙˆÓ Ï¢ÚÒÓ

2 ¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:= = 4,5 Ù.ÂÎ.3 ÂÎ. x 3 ÂÎ.

4 ÂÎ. x 3 ÂÎ.

2

B

A °

K

M

§

2= = 6 Ù.ÂÎ.

ñ ∞Ó ¯ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÔ˘Ì οı ÙÚ›ÁˆÓÔ 2 ÊÔÚ¤˜, ÙÈ ¿ÏÏ· Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ; .................................................................... T· ۯ‰ȿ˙Ô˘ÌÂ.

ñ ¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÙÚÈÁÒÓˆÓ ∞µ° Î·È ∫§ª;

∂Ì‚·‰fiÓ:

27 ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ –∞ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ ·ÚÈıÌÔ›

¶ ƒ O ∂ ∆ O π ª ∞ ™ π ∞ ° π ∞ £ ∂ ∞ ∆ ƒ π ∫ ∏ ¶ ∞ ƒ ∞ ™ ∆ ∞ ™ ∏

H ¤ÓÓÔÈ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ ̂ ˜ ‰È·›ÚÂÛË ÌÂÁÂıÒÓ. ÃÚ‹ÛË Áˆ-ÌÂÙÚÈÎÔ‡ ÌÔÓÙ¤ÏÔ˘ Î·È Ù¯ÓÈÎÒÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡.

72

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È 1;

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË:°È·Ù› fiÙ·Ó ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚ· ·fi ÙË ÌÔÓ¿‰·,ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi οı ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂ;

°°ÈÈ·· ÓÓ·· ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚ¤¤ÛÛÔÔ˘̆ÌÌ ¤¤ÓÓ·· ÎÎÏÏ¿¿ÛÛÌÌ·· ÌÌ ¤¤ÓÓ··ÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ:: ññ ‰‰ÈÈ··ÈÈÚÚÔÔ‡‡ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÚÚÈÈııÌÌËËÙÙ‹‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ, .¯.

∆· ·È‰È¿ Ù˘ ∂ã T¿Í˘ ÂÙÔÈÌ¿˙Ô˘Ó Ù· ÎÔÛÙÔ‡ÌÈ· ÙÔ˘˜ ÁÈ· ÙË ı·ÙÚÈ΋ ÙÔ˘˜ ·Ú¿ÛÙ·-ÛË. ∏ ÕÓÓ· Î·È Ô ª›ÏÙÔ˜ ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ó ÙȘ ˙ÒÓ˜ ÙÔ˘˜ ·fi ¯·ÚÙfiÓÈ Ì‹ÎÔ˘˜ ÂÓfi˜ ̤ÙÚÔ˘.

°È· Ó· ¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÌÈÛfi

ÙˆÓ Ù˘ ˙ÒÓ˘, ı· ¯ˆÚ›Ûˆ

Ù· Û ›Û· ̤ÚË,

‰ËÏ·‰‹

ñ Ãڈ̷ٛ˙ˆ ÙË ˙ÒÓË Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜, fiˆ˜ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿:

ñ ∆È Ì¤ÚÔ˜ ÔÏfiÎÏËÚ˘ Ù˘ ˙ÒÓ˘ ı· Â›Ó·È ÎfiÎÎÈÓÔ;

£· ¯ÚˆÌ·Ù›ÛÔ˘Ó ÙÔ ÌÈÛfi ·fi Ù· Ù˘ ˙ÒÓ˘ ÌÂÎfiÎÎÈÓÔ Î·È ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Ì ڿÛÈÓÔ.

1 ̤ÙÚÔ

Ù˘ ˙ÒÓ˘

Ù˘ ˙ÒÓ˘

Ù˘ ˙ÒÓ˘

‹==

£· ¯ÚˆÌ·Ù›Ûˆ ÙÔ ÙˆÓ

Ù˘ ˙ÒÓ˘:

‹ , ‰ËÏ. Ù· ..... Ù˘ ˙ÒÓ˘.

‹ ÙÔ ÌÈÛfi ·fi Ù· , ‰ËÏ. Ù·

2 ·fi Ù· 4 ¤ÌÙ· Ù˘ ˙ÒÓ˘.

∆Ô ÌÈÛfi ·fi Ù· ›ӷÈ:

‹

™˘ÓÔÏÈο, ÎfiÎÎÈÓ· Â›Ó·È Ù·:

Ù˘ ˙ÒÓ˘

‹ ññ ÔÔÏÏÏÏ··ÏÏ··ÛÛÈÈ¿¿˙̇ÔÔ˘̆ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÚÚÔÔÓÓÔÔÌÌ··ÛÛÙÙ‹‹ ÙÔ˘ ÎÏ¿ÛÌ·ÙÔ˜ ÌÌ ÙÙÔÔÓÓ ··ÎΤ¤ÚÚ··ÈÈÔÔ, .¯.

‹

‹

x

x

ñ

ñ

73

EÓfiÙËÙ· 4

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÔÈ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ı· ·›ÚÓ·Ì ÛÙȘ ÂÚÁ·Û›Â˜ 1 Î·È 2 ·Ó ·ÓÙ› ÁÈ·ÎÏ¿ÛÌ·Ù· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Û·Ì ÙÔ˘˜ ‰Âη‰ÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÂοı ÎÏ¿ÛÌ·.

¢‡Ô ·ÚÈıÌÔ› ϤÁÔÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ fiÙ·Ó ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 1.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: 35 Î·È Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ, ·ÊÔ‡

∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ 2 ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ Â›Ó·È ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ ÎÏ¿ÛÌ· Ô˘ ¤¯ÂÈ ·ÚÈıÌËÙ‹ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ

ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÒÓ Î·È ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙ‹ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ ÙˆÓ ·ÚÔÓÔÌ·ÛÙÒÓ.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

ñ∆Ô ÁÈÓfiÌÂÓÔ ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È ·ÎÚÈ‚Ò˜ 1 ·Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ. ñ ∞Ó ‰‡Ô ·ÚÈıÌÔ› Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔÈ ·fi ÙÔ 1, ÙfiÙ ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜ Â›Ó·È ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi 1.

∂ÚÁ·Û›Â˜

2. ªÈ· ÌÔÓ¿‰· ÌÔÚԇ̠ӷ ÙË ̄ ˆÚ›ÛÔ˘Ì Û ›Û· ̤ÚË Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜:

1. ∞ÓÙÈÛÙÔȯ›˙ˆ ÙȘ Ô‰ËÁ›Â˜ Ì ٷ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Ò˜ ̄ ˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ

Û 4 ›Û· ̤ÚË, ‰ËÏ·‰‹ Ò˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÙˆÓ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹ x Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.

25

220

14

820

14

25

23

46

818

14

25

14

25

∞. ¶·›ÚÓˆ ÙË ÌÔÓ¿‰· Î·È ÙË ¯ˆÚ›˙ˆ Û 5 ›Û· ̤ÚË.

µ. Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· 2 ·fi Ù· 5 ›Û· ̤ÚË Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.

°. Èڛ˙ˆ ÙÔ Î¿ı ¤ÌÙÔ Ù˘

ÌÔÓ¿‰·˜ Û 4 ›Û· ̤ÚË. ∞˘Ùfi ¤¯ÂÈ

ˆ˜ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ë ÌÔÓ¿‰· Ó·

¯ˆÚÈÛÙ› Û 20 ̤ÚË Î·È Ù·

Ó· Á›ÓÔ˘Ó .

¢. ™Â οı ¤Ó· ¤ÌÙÔ ·fi Ù· ‰‡Ô¤ÌÙ· Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ Ô˘ ›ӷȯڈ̷ÙÈṲ̂ӷ, ¯ÚˆÌ·Ù›˙ˆ ÌÏ ÙÔ 1 ·fi Ù· 4 ›Û· ̤ÚË ÙÔ˘.

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ ‹

x =

110

110

210

210

2100

135

135

x

35 x =1

=ÙˆÓ =

ñ Û 2 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· Â›Ó·È ÙÔ ÌÈÛfi Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜:

ñ Û 5 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ô˘ ÙÔ Î·ı¤Ó· ı· Â›Ó·È ÙÔ Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜:

OÈ ·ÚÈıÌÔ› 2 Î·È ‹ 5 Î·È Ï¤ÁÔÓÙ·È ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊÔÈ.

2 x = = 112

22

5 x = = 115

15

15

55

12

25

820

1 ÌÔÓ¿‰· ‹

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜

ÙˆÓ

ÙˆÓ , ‰ËÏ·‰‹

55

ñ

ñ

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ 25

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ

Ù·

ÙÔ

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: ‹ (0,1 x 0,2 = 0,02).

∆È ÌÔÚ› Ó· ‰Â›¯ÓÂÈ Ë ‰È·›ÚÂÛË ÔÌÒÓ˘ÌˆÓ ÎÏ·ÛÌ¿ÙˆÓ;

28 ¢È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·

H B I B § I O £ H K H

∏ ‰È·›ÚÂÛË Ì¤ÙÚËÛ˘ Û ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·. 74

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌÂ.

∏ ¡ÂʤÏË Ì ÙÔÓ ·Ô‡ Ù˘ ‰È·Ï¤ÁÔ˘Ó Ù· ͇Ϸ Ô˘ ı· ¯ÚÂÈ·ÛÙÔ‡Ó ÁÈ· ÙË ‚È‚ÏÈÔ-ı‹ÎË Ù˘.

6 Ú¿ÊÈ· Ì ̋ÎÔ˜80 ÂÎ. ÙÔ Î·ı¤Ó·.

6 Ú¿ÊÈ· Ì ̋ÎÔ˜40 ÂÎ. ÙÔ Î·ı¤Ó·.

B›‰Â˜, ηÚÊÈ¿.

ñ ¶fiÛ˜ Û·Ó›‰Â˜ ·ÁfiÚ·Û·Ó ¯ˆÚ›˜ Ó· ÂÙ¿ÍÔ˘Ó Î·Ó¤Ó· ÎÔÌÌ¿ÙÈ;

£· ¿ÚÔ˘Ì ۷ӛ‰Â˜ÙˆÓ 2,40 Ì.

ñ ¶·Ú·ÙËÚÒ:

MÈ· Û·Ó›‰· 2,40 Ì. Ì.

240100

410

Ì·˜ ‰›ÓÂÈ:

0 1Ì 2Ì2 Ì.

40100

Ì.

‹

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ›Ó·Î·:

ñ ÕÚ·, ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó … Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ 240 ÂÎ. ÁÈ· Ù· 6 Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 80 ÂÎ. Î·È … Û·Ó›-‰· ÙˆÓ 240 ÂÎ.ÁÈ· Ù· 6 Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 40 ÂÎ. ™˘ÓÔÏÈο ı· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ó … Û·Ó›‰Â˜.

ªÂ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi ªÂ ‰È·›ÚÂÛË

ñ ÁÈ· Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 40 ÂÎ.

‹ 0,40 Ì.

ñ ÁÈ· Ú¿ÊÈ· ÙˆÓ 80 ÂÎ.‹ ...... Ì.

6 x …....ÂÎ. = 240 ÂÎ.6 x ....…Ì. = 2,40 Ì.

3 x 0,80 Ì. = .....… Ì. ...… : 0,80 Ì. = …...

…...Ì. : 0,40 Ì. = …...

240100

40100Ì.: Ì.= ...…

240100

80100Ì.: Ì.= ...…3 x 80 ÂÎ. = .....… ÂÎ.

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

‹ Ì.

ñ ... Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ 80100

Ì.ñ ... Û·Ó›‰Â˜ ÙˆÓ

75

EÓfiÙËÙ· 4

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ñŸÙ·Ó ı¤Ïˆ Ó· ‰È·ÈÚ¤Ûˆ 2 ÂÙÂÚÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÒ Â‡ÎÔÏ· Ó· Ù· ÌÂÙ·-ÙÚ¤„ˆ Û ÔÌÒÓ˘Ì·, οӈ ÙË ÌÂÙ·ÙÚÔ‹ Î·È ‰È·ÈÚÒ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌËÙ¤˜ ÙÔ˘˜.

ñ∆Ô ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ‰È·›ÚÂÛ˘ Ì·˜ ‰Â›¯ÓÂÈ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÎÏ¿-ÛÌ· ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ.

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·: T· fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ̄ ˆÚ¿Ó ÛÙÔ ‹ 1,50 ú;

1,5 ú : ú = : = : = 3 ÊÔÚ¤˜ ‹ : = 3 ÊÔÚ¤˜.

∂ Ú Á ·Û › ·

¶·Ú·ÙËÚÒ ÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· ‰È·›ÚÂÛ˘ ̤ÙÚËÛ˘ (‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ‰ËÏ·‰‹ fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜¯ˆÚ¿ÂÈ Ë ÌÈ· ÔÛfiÙËÙ· ÛÙËÓ ¿ÏÏË). YÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ٷ ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÛÙȘ ˘fiÏÔȘ‰È·ÈÚ¤ÛÂȘ ̤ÙÚËÛ˘ (¯ÚˆÌ·Ù›˙Ô˘Ì fiÔ˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È).

¶·Ú¿‰ÂÈÁÌ·:

¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯ˆÚ¿ÂÈ;

ñ ∏ ÌÈÛ‹ ÒÚ· fiÛ· ٤ٷÚÙ· ¤¯ÂÈ;

ñ ¶fiÛ· ٤ٷÚÙ· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 2,5 ÒÚ˜;

ñ ¶fiÛ˜ Û˘Û΢·Û›Â˜ ηʤ ÙˆÓ 125 ÁÚ·ÌÌ. ¯ÚÂÈ·˙fiÌ·ÛÙ ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÔ˘Ì 2,5 ÎÈÏ¿ ηʤ;

∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.

∂·ÏËı‡ˆ Ì ÙÔ ÚÔÏfiÈ.

2,5 Î. : 0,125 Î. ‹

0,6 : 0,1 = …

ñ

ñ

69

318

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜ : Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜

1218

318

318

= 12 : 3 = 4:

: =......... Û˘Û΢·Û›Â˜

‰ËÏ·‰‹ Ù· ¯ˆÚ¿Ó 4 ÊÔÚ¤˜ ÛÙ· 1218

35

110

Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜: Ù˘ ÌÔÓ¿‰·˜

...10

110

= ........ ÊÔÚ¤˜:

52

14

Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜=

...60

...60

Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜=..... ٤ٷÚÙ·

12

14

Ù˘ ÒÚ·˜ : Ù˘ ÒÚ·˜ ‹

12

14

: ...60

...60

: = ... ÊÔÚ¤˜.=

2.5001.000

1251.000

12

12

1510

1510

510

32

12

29 ™‡ÓıÂÙ· ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· - ∂·Ï‹ı¢ÛË

§ À ¡ ø ¶ ƒ O µ § ∏ ª ∞ ∆ ∞ ª ∂ ∂ ¶ O ¶ ∆ π ∫ O À § π ∫ O

¢È‰·ÎÙÈ΋ Â›Ï˘Û˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·ÙÔ˜. H ·ϋı¢ÛË. 76

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„Ë

¶Ò˜ ÌÔÚԇ̠ӷ ›̷ÛÙ ۛÁÔ˘ÚÔÈ ÁÈ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋηÌ Û ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·;

∞fi Ù· 7 ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙÔ˘ Ù¿ÁÎÚ·Ì ·›ÚÓˆ Ù· 2 ÈÔ ÌÈÎÚ¿ ÙÚ›ÁˆÓ·.

ñ ∆· ÂÓÒÓˆ Î·È ÊÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ηÈÓÔ‡ÚÈÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ.

∂ Ú Á ·Û ›Â ˜1. ñ ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì fiÏ· Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÙˆÓ 2 Ù¿ÁÎÚ·Ì ‰‡Ô ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ·.

™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ·, Ì fiÏ· ¿ÏÈ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì οı ÊÔÚ¿:

ñ 1 ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ ñ 1 ÌÂÁ¿ÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ

ñ 4 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· ñ 4 ›Û· ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·

ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ Î·È ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÙÚ›ÁˆÓÔ;

ñ TÈ Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· 4 ›Û· ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ÙÔ Î·ı¤Ó· ·fi Ù· 4 ›Û·

ÔÚıÔÁÒÓÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·;

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÙȘ ··ÓÙ‹ÛÂȘ Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ.

¶ÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ· ÛÙÔ Ù¿ÁÎÚ·Ì ¤¯Ô˘Ó Û¯¤ÛË

ÌÈÛÔ‡ - ‰ÈÏ¿ÛÈÔ˘;

ñ ªÂ 4 Ù¤ÙÔÈ· ÙÚ›ÁˆÓ·, ÙÈ ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ÌÔÚԇ̠ӷ ÊÙÈ¿ÍÔ˘ÌÂ;

ñ ∆È Û¯¤ÛË ¤¯ÂÈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ÌÈÎÚÔ‡ ÙÚÈÁÒÓÔ˘ Ì ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙˆÓ ÁˆÌÂ-

ÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ ÊÙÈ¿Í·ÌÂ;

77

EÓfiÙËÙ· 4

O ·Ù¤Ú·˜ ÙÔ˘ °ÂÚ¿ÛÈÌÔ˘ Â›Ó·È Ô‰ËÁfi˜ Óٷϛη˜. ∫¿ı ‚‰ÔÌ¿‰· (7 Ë̤-Ú˜) Ô‰ËÁ› ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ 2.170 ¯Ì. ¶fiÛ· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô‰ËÁ› ÙËÓ Ë̤ڷ

ηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ;

ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ÂÚ›Ô˘ .................... ¯Ì. ÙËÓ Ë̤ڷ.

ñ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ‰‡Ô ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ ÚÔÙ¿ÛÂȘ ÁÈ· Ù· ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚ· Ô˘ ÌÔÚ› Ó·¤Î·Ó ηıËÌÂÚÈÓ¿ ÙËÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓË Â‚‰ÔÌ¿‰·:

™˘˙ËÙ¿Ì ÛÙËÓ Ù¿ÍË Ò˜ ÛÎÂÊًηÌ ӷ χÛÔ˘Ì ÙÔ Úfi‚ÏËÌ·..

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

ŸÙ·Ó χÓÔ˘Ì ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ·, ÛÙÔ Ù¤ÏÔ˜ ÂϤÁ¯Ô˘Ì ¿ÓÙ· ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‰ÒÛ·ÌÂ:

ñ ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋.

ñ ™˘ÁÎÚ›ÓÔÓÙ·˜ ÙÔ ÙÂÏÈÎfi ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ì ÙËÓ ·Ú¯È΋ Ì·˜ ÂÎÙ›ÌËÛË.

¢Â˘Ù¤Ú· ∆Ú›ÙË ∆ÂÙ¿ÚÙË ¶¤ÌÙË ¶·Ú·Û΢‹ ™¿‚‚·ÙÔ ∫˘Úȷ΋

............ ............ ............ ............ ............ ............ 0 ¯Ì.

............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

2.

ñ ∂ÎÙÈÌÒ: ............ ÂÎ. ‹ .... Ì.

ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

ñ µÚ›ÛΈ ÙÚfiÔ Ó· ·ÏËı‡ۈ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.

ñ E·ÏËı‡ˆ Ì ÌÈ· ¿ÏÏË ÛÙÚ·ÙËÁÈ΋ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ‚ڋη.

3. ∏ ΢ڛ· ∂ϤÓË ¤ÎÔ„Â 3 ›Û· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· ·fi ÌÈ· ÎfiÎÎÈÓË ÎÔÚ‰¤Ï· ÁÈ· Ó· Ù˘Ï›ÍÂÈ ‰ÒÚ·. ∆˘ÂÚ›ÛÛ„·Ó 2,5 Ì. ∞Ó fiÏË Ë ÎÔÚ‰¤Ï· ‹Ù·Ó Û˘ÓÔÏÈο 4,60 Ì., fiÛ· ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· Ì‹-ÎÔ˜ ›¯Â ÙÔ Î¿ı ÎÔÌÌ¿ÙÈ Ô˘ ¤ÎÔ„Â;

E·Ó·ÏËÙÈÎfi

™Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· ·˘Ù¿ ¤Ì·ı·:

1) ¡· ‰È·‚¿˙ˆ Î·È Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù· ÔÛÔÛÙ¿.

·) Â›Ó·È ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂ÓÔ ÙÔ ‹ …,… ‹ …....%

‚) ·Ó Â›Ó·È ÙÔ 10% ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ÔÛÔ‡, fiÛÔ Â›Ó·È:ñ ÙÔ 20% ; …………..…………ú

ñ ÙÔ 150% ; ……………………ú

Á) O ªÈ¯¿Ï˘ ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ·Ù›ÓÈ. ∏ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘ ‹Ù·Ó 80ú, ·ÏÏ¿ ÙÂÏÈο ¤ÁÈÓ ¤Î-ÙˆÛË 15%. ¶fiÛ· Ï‹ÚˆÛÂ;

‰) ∆Ô 44% ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ÛÙÔ Û¯ÔÏÂ›Ô ÙÔ˘ ∞¯ÈÏϤ· Â›Ó·È ·ÁfiÚÈ·. ∞Ó fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ›ӷÈ250, fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Î·È fiÛ· Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ·;

Â) ™Â ÔÈ· Û˘Û΢·Û›· ÙÔ 1 ÌÈÛÎfiÙÔ ¤¯ÂÈ ÏÈÁfiÙÂÚË ̇ ¿¯·ÚË; (1 ÌÈÛÎfiÙÔ=10 ÁÚ·ÌÌ.)

KÂÊ¿Ï·È· 22-29

78∂̤‰ˆÛË – ¤ÎÙ·ÛË ÙˆÓ ÁÓÒÛÂˆÓ Î·È ‰ÂÍÈÔًوÓÔ˘ ‰È‰¿¯ÙËÎ·Ó ÛÙËÓ ÂÓfiÙËÙ·.

4

ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚfi ÙÔ˘. ñ YÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘.

2) ¡· ‚Ú›ÛΈ ÙËÓ ÂÚ›ÌÂÙÚÔ Î·È ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÁˆÌÂÙÚÈÎÒÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ.·) ºÙÈ¿¯Óˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ·Ú·ÏÏËÏfiÁÚ·ÌÌÔ Ì Ï¢ڤ˜

∞µ = 4 ÂÎ. µ° = 25% ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ·fi ÙËÓ ∞µ.

….

….

™Ù· 150 ÁÚ·ÌÌ. ÚÔ˚fiÓÙÔ˜25% ̇ ¿¯·ÚË.

™Ù· 100 ÁÚ·ÌÌ. ÚÔ˚fiÓÙÔ˜30% ̇ ¿¯·ÚË.

(·) (‚)

‚) ¶ÔÈ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· ¤¯Ô˘Ó:

ñ ›ÛË ÂÚ›ÌÂÙÚÔ;

ñ ›ÛÔ ÂÌ‚·‰fiÓ;

Á) µÚ›ÛΈ ÙÔ ÂÌ‚·‰fiÓ ÙÔ˘ ‰ÈÏ·ÓÔ‡ Û¯‹Ì·ÙÔ˜.

3) ¡· ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙ˆ ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

4) ¡· ‰È·ÈÚÒ ÔÌÒÓ˘Ì· ÎÏ¿ÛÌ·Ù·.

5) ¡· χӈ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· Î·È Ó· ·ÏËı‡ˆ ÙË Ï‡ÛË Ô˘ ¤‰ˆÛ·.

AÓ ÙÔ 1,5 ÎÈÏfi Ì·ÚÌÂÏ¿‰·˜ ̄ ‡Ì· ÎÔÛÙ›˙ÂÈ fiÛÔ Ù· ÙÔ˘ ÎÈÏÔ‡ Ù˘

Û˘Û΢·Ṳ̂Ó˘, fiÛÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ ÙÔ 1 ÎÈÏfi Ì·ÚÌÂÏ¿‰·˜ Û οı ÂÚ›ÙˆÛË; ∂·ÏËı‡ˆ.

ENOTHTA 4

79

∫·Ù·Áڿʈ ÙËÓ ÚÔÛˆÈ΋ ÌÔ˘ ¿Ô„Ë ÁÈ· Ù· ÎÂÊ¿Ï·È· 22- 29:

ñ MÔ˘ ¤Î·Ó ÂÓÙ‡ˆÛË:

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ñ M ‰˘ÛÎfiÏ„ ÈÔ Ôχ:

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ñ ŒÌ·ı· Ôχ ηϿ:

...............................................................................................................................

...............................................................................................................................

ºÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì Ì ÙËÓ ÔÌ¿‰· Ì·˜ ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· Ô˘ χÓÂÙ·È Ì 2 ‰È·ÊÔÚÂÙÈΤ˜ÛÙÚ·ÙËÁÈΤ˜. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÙË Ï‡ÛË ÙÔ˘ Î·È Â·ÏËı‡ԢÌÂ.

8 ÂÎ.

·

‚

Á

‰

Â

˙ Ëı

ÛÙ

8 ÂÎ.8 ÂÎ.

2 ÂÎ.

4 ÂÎ.34

18

x =

1820

360

: =...245

350

910

: =1236

436

: =...

1768

x =1ñ ñ

ñ ñ ñ

ÌÈÛfi ÎÈÏfi

4,50ú

30 MÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜: ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ (·)

™ ø M A T O M E T P I A

ªÔÓ¿‰Â˜ ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜. 80

¢Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ· – ∞Ó·Î¿Ï˘„˶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ 1,5 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ (1,5 fiÓÙÔ˜);

∂ÚÁ·Û›Â˜

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› ÛÙËÓ ÔÌ¿‰· ¤¯ÂÈ: ñ ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜; ........................ñ ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ‚¿ÚÔ˜; ........................

ñ ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ „ËÏfi ·È‰›; ................................

ñ ¶ÔÈÔ ·È‰› Â›Ó·È ÙÔ ÈÔ ·‰‡Ó·ÙÔ Î·È ÙÔ ÈÔ „ËÏfi Ù·˘Ùfi¯ÚÔÓ·; ............................

ñ ™ÙÔ Ù¤ÏÔ˜ Ù˘ ¯ÚÔÓÈ¿˜ Ë ¡ÂʤÏË „‹ÏˆÛ 3,5 fiÓÙÔ˘˜. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ fiÛÔ ı·

Â›Ó·È ÙÔ ‡„Ô˜ Ù˘: ................................

NÂʤÏË

M›ÏÙÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚ·

O‰˘ÛÛ¤·˜

BAPO™ ™E KI§A

YæO™ ™E METPA

1. ™ËÌÂÈÒÓˆ 2 ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Ô˘ ¤Î·Ó· Ì ÙÔÓ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ ÛÙËÓ Ù¿ÍË.

................................ Ì. ................................ Ì.

................................ ÂÎ. ................................ ÂÎ.

ªÂÁ¿ÏË ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Â›Ó·È ÙÔ ¯ÈÏÈfiÌÂÙÚÔ (¯Ì.). 1.000 Ì. = 1 ¯Ì.

ªªÔÔÓÓ¿¿‰‰·· Ì̤¤ÙÙÚÚËËÛÛˢ̃ ÙÙÔÔ˘̆ ÌÌ‹‹ÎÎÔÔ˘̆˜̃ ››ÓÓ··ÈÈ ÙÙÔÔ Ì̤¤ÙÙÚÚÔÔ..ÀԉȷÈÚ¤ÛÂȘ ÙÔ˘ ̤ÙÚÔ˘ ›ӷÈ:

ñ ‰ÂηÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,10 Ì.) � 10 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.

ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,01 Ì.) � 100 ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.

ñ ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚÔ ( Ì. ‹ 0,001 Ì.) � 100 ¯ÈÏÈÔÛÙfiÌÂÙÚ· = 1 Ì.

110

11001

1.000

81

EÓfiÙËÙ· 5

ŸÙ·Ó ı¤ÏÔ˘Ì ӷ ÌÂÙ·ÙÚ¤„Ô˘Ì ÌÈ· ÌÔÓ¿‰· ̤ÙÚËÛ˘ Ì‹ÎÔ˘˜ Û ÌÈÎÚfiÙÂÚË, ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘Ì Ì 10, 100, 1.000. ¶·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·:T· 3,5 Ì. Â›Ó·È ñ 3,5 x 10 = 35 ‰ÂÎ. T· 0,7 ̄ Ì. Â›Ó·È 0,7 x 1.000 Ì.= 700 Ì.

ñ 3,5 x 100 = 350 ÂÎ. ñ 3,5 x 1.000 = 3.500 ̄ ÈÏ.

™˘Ì¤Ú·ÛÌ·

3. ¶ÔÈ· Â›Ó·È Ë ÈÔ Û‡ÓÙÔÌË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÁÈ· ÙÔ Û·ÏÈÁοÚÈ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÊÙ¿ÛÂÈ ÛÙÔ

Ì·ÚÔ‡ÏÈ; ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÛÂ: ñ ̤ÙÚ·

ñ ÂηÙÔÛÙfiÌÂÙÚ·

ñ ¢È·Ù¿ÛÛˆ Ù· ·Ú·¿Óˆ Ì‹ÎË ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÛÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ:............ < ............ < ............ < ............ < ............

2. ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÌÂÙ·ÙÚÔ¤˜ Ô˘ οÓÔ˘Ó Ù· ·È‰È¿. ∂ÍËÁÒ, fiˆ˜ ÛÙÔ ·Ú¿‰ÂÈÁÌ·,Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ fiÔ˘ ̄ ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È:

ñ 15 ‰ÂηÙfiÌÂÙÚ· = 1,5 Ì. ∂ÍËÁÒ: 10 ‰ÂÎ. + 5 ‰ÂÎ., Ì. + Ì. = 1 Ì. Î·È Ì. = 1,5 Ì.

ñ 1,10 ¯Ì. = ............ Ì.

∂ÍËÁÒ: .............................................................................................

ñ 1,5 ÂÎ. = ............ Ì.

∂ÍËÁÒ: .............................................................................................

ñ 2,5 ̤ÙÚ· = ............ ÂÎ.

∂ÍËÁÒ: .............................................................................................

ñ 2,5 ‰ÂÎ. = ............ ¯ÈÏÈÔÛÙ. ‹ ................ Ì.

∂ÍËÁÒ: .............................................................................................

1010

510

510

3 Ì. ‹ ...

... ÂÎ

.

1,40 Ì. ‹ ...… ÂÎ.

1,5 Ì. ‹ ...… ÂÎ.

2,40 Ì

. ‹ ...

… ÂÎ

.

4 ‰¤Î·Ù· ÙÔ˘ Ì. ‹ ...… Ì. ‹ ...… ÂÎ.