Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение«Средняя общеобразовательная школа №56 с углубленным изучением

математики» города Магнитогорска

Методическая разработка урока по математике

Первообразные и определённый интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная»)

для учащихся 11 класса(обобщающий урок)

Автор разработки: учитель математики Филимонова Татьяна Михайловна

Магнитогорск 2018

1

АннотацияЗанятие предназначено для обучающихся 11класса. Тема урока

«Первообразная и определенный интеграл на ЕГЭ. Обзор заданий ЕГЭ на тему «Первообразная». Этап обучения по данной теме – завершающий. Мотивация изучения данной темы обеспечивается за счет, применения ИКТ, использования различных видов заданий, привлечения заданий ФИПИ и заданий сайта Решу ЕГЭ. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение задач с ЕГЭ.

Пояснительная записка

Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают задачу нахождения площади фигуры разными методами Различные способы решения одной задачи, наглядность, исторические сведения и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.

В процессе выполнения теста обучающиеся повторяют теоретические сведения о первообразной и интеграле, что поможет им систематизировать теорию по данной теме, подготовиться к предстоящему экзамену.

2

Конспект урока

Тип урока: обобщающий урок.

Цели:

Образовательные:

- формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».

Развивающие:

- формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

Воспитательные:

- формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, посредством работы над коммуникативными навыками, умением работать в сотрудничестве, над воспитанием таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Оборудование: ПК, проектор, экран.

Ход урока

I. Организационный момент:

Здравствуйте, ребята! Я рада приветствовать вас на уроке. Цель нашего урока - обобщить, систематизировать знания по теме «Первообразная. Интеграл», подготовиться к предстоящему ЕГЭ.

II. Проверка домашнего задания:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2 , у=√ x. Решение приготовлено на слайде.

2. На доске заранее приготовлено задание по выведению формулы объема шара.

2 человека по очереди выходят к доске кратко объясняют решение, которое

Остальные в это время проверяют. III. Разминка.

Каждому ученику раздается тест.

3

Заполненные тесты собрать.

4

Разбор заданий проводится фронтально по выведенным заданиям на экране.

5

IV. Математическая эстафета.

Теперь в путь! Подъем к «Пику знаний» будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но есть и привалы, где вас ждут не только задания. Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Учащиеся на каждую парту получают листы с заданиями по теме «Первообразная».

1. Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3).

2. Значение первообразной F(x) функции f(x)=8 cos x в точке –π равно 13. Найдите F(π/6).

3. Значение первообразной функции F(x) функции f(x)=6ex в точке 0 равно -18. Найдите F(ln3).

6

4. На рисунке изображен график первообразной y=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: х1 , x2, x3, …, x8. В скольких из этих точек функция f(x) положительна?

5. На рисунке изображен график первообразной у=F(x) функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: х1, х2, х3, …,х8. В скольких из этих точек функция f(x) отрицательна?

7

V. Привал.

«Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов» (Луи Пастер).

Зачитываются сведения из истории интегрального исчисления. Демонстрируются газеты, приготовленные учащимися по истории интегрального исчисления. Газеты посвящены Ньютону и Лейбницу.

VI. Самое трудное восхождение.

Следующее задание предполагается выполнять в письменной форме, поэтому учащиеся работают в тетрадях.

Задача. Сколькими способами можно найти площадь фигуры, ограниченной линиями (слайд )

У кого есть предложения? (фигура состоит из двух криволинейных трапеций и прямоугольника) (выбирайте способ решения, слайд)

8

После обсуждения данной проблемы на слайде появляется запись

1 способ: S=S1+S2+S

2 способ: S=S1+SABCD-SOCD

Двое учащихся решают у доски с последующим объяснением решения, остальные учащиеся работают в тетрадях, выбрав один из способов решения.

Вывод (делают учащиеся): мы нашли два способа решения данной

задачи, получив один и тот же результат. Обсудить какой способ проще.

Все очень устали, но чем ближе к цели, тем задания становятся все легче и легче.

VШ. Итог урока (слайды)

«Мышление начинается с удивления», – заметил 2 500 лет назад Аристотель. Наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления – могучий источник желания знать; от удивления к знаниям – один шаг». А математика замечательный предмет для удивления.

Интегралы используются при: решении задач из области физики; решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в

условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита); решении социально - демографических задач (математическая

модель народонаселения Земли и др.).

IX. Домашнее задание. ( слайд ) Задание составленное учителем на сайте «Решу ЕГЭ».

9

X. Выставление отметок.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В. Ч.2. (профильный уровень). - М.: Мнемозина, 2009. - 264 с.2. Александрова Л.А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. - М.: Мнемозина, 2009. - 100 с.3. Шипова Т.А. Алгебра и начала анализа: Производная. Определенный интеграл. Тесты. – М.: Школа-Пресс, 1996. – 64 с. 4. Сайт metaschool.ru разработки уроков.5. Сайт Решу ЕГЭ, каталог заданий, первообразная.

10