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Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil
Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas
bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano de la pared.
Trabajo Final de Graduación
Que para obtener el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil
Presenta:
Víctor Andrey Bogantes Sánchez
Director del proyecto de graduación:
Ing. Francisco Villalobos Ramírez, M.Sc.
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Costa Rica Enero, 2020
HOJA DE APROBACIÓN
"Este Trabajo Final de Graduación fue aceptado y aprobado por los miembros del Tribunal de
Graduación de la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, como requisito
parcial para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil."
Ing. Francisco Villalo os Ramírez, M.Sc.
irecto del TFG
Asesor del TFG
Ing. Johnny Vásquez Elizondo, Lic.
AsesordelTFG
Víctor Andrey Bogantes Sánchez
Estudiante
ii
iii
Derechos de autor
Fecha: enero, 2020
El suscrito, Víctor Andrey Bogantes Sánchez, cédula 2 0743 0599, estudiante de la carrera de
Licenciatura en Ingeniería Civil de la Universidad de Costa Rica, con número de carné B41035,
manifiesta que es autor (a) del Proyecto Final de Graduación “Evaluación experimental del
sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al
plano de la pared”, bajo la dirección del Ing. Francisco Villalobos Ramírez, quien en
consecuencia tiene derechos compartidos sobre los resultados de esta investigación.
Asimismo, hago traspaso de los derechos de utilización del presente trabajo a la Universidad
de Costa Rica, para fines académicos: docencia, investigación, acción social y divulgación.
Nota: De acuerdo con la Ley de Derechos de Autor y Derechos Conexos Nº 6683, Artículo 7
(versión actualizada el 02 de julio de 2001); “no podrá suprimirse el nombre del autor en las
publicaciones o reproducciones, ni hacer en ellas interpolaciones, sin una conveniente
distinción entre el texto original y las modificaciones o adiciones editoriales”. Además, el autor
conserva el derecho moral sobre la obra, Artículo 13 de esta ley, por lo que es obligatorio citar
la fuente de origen cuando se utilice información contenida en esta obra.
iv
Dedicatoria
Este trabajo se lo dedico a mis padres y mi familia, quienes inculcaron siempre en mí la
humildad, respeto, honestidad y esfuerzo. Mi éxito siempre será el fruto de lo que ustedes me
han enseñado.
v
Agradecimientos
En primer lugar, agradezco a Dios por darme siempre las fuerzas para continuar a lo largo de
este arduo camino como estudiante universitario.
Agradezco al Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica (CFIA) por haber
financiado el 100 % del costo de mano de obra para la construcción de la probeta experimental,
así como gran parte de los materiales utilizados. También a la empresa IDS Casas Modulares
por haber donado el material prefabricado para la investigación y mostrar su anuencia para
colaborar con este trabajo.
A LanammeUCR por facilitar el uso de sus instalaciones para el desarrollo de este trabajo y
financiar gran parte del material requerido para el montaje experimental. En especial al
Laboratorio de Estructuras y todo su personal técnico e ingenieril que siempre estuvo anuente
a colaborar con los espacios de trabajo, pruebas de caracterización de materiales y montajes
experimentales.
A cada uno de los miembros de mí comité asesor que siempre estuvieron disponibles para
aclarar dudas y realizar aportes en aras de ampliar la utilidad de los resultados obtenidos.
Por último, un agradecimiento infinito para mis padres y mi familia, por apoyarme siempre a
lo largo de mi carrera universitaria y motivarme para salir adelante.
Tabla de contenido
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES ..................................................................................... 1
1.1. Tema ................................................................................................................ 1
1.2. Justificación ....................................................................................................... 1
1.2.1. Problema específico ..................................................................................... 1
1.2.2. Importancia ................................................................................................ 2
1.2.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema ............................................. 3
1.3. Objetivos ......................................................................................................... 10
1.3.1. Objetivo General ....................................................................................... 10
1.3.2. Objetivos Específicos ................................................................................. 10
1.4. Delimitación del problema ................................................................................. 11
1.4.1. Alcance ..................................................................................................... 11
1.4.2. Limitaciones .............................................................................................. 12
1.5. Metodología de la investigación ......................................................................... 13
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS ............................................................... 16
2.1. Sistema tipo Prefa ............................................................................................ 16
2.1.1. Columnas y cimentación ............................................................................. 17
2.1.2. Baldosas ................................................................................................... 18
2.1.3. Viga solera ................................................................................................ 18
i
2.2. Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa .............................................. 19
2.3. Método de rigidez semiautomático ..................................................................... 21
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL .................................................................... 26
3.1. Caracterización estructural de los materiales ...................................................... 26
3.1.1. Viga solera ................................................................................................ 26
3.1.2. Baldosas ................................................................................................... 26
3.1.3. Columnas ................................................................................................. 27
3.2. Determinación de la rigidez equivalente de la solera ........................................... 32
3.3. Probeta experimental ....................................................................................... 38
3.3.1. Diseño y planos constructivos de la fundación de concreto ............................ 38
3.3.2. Construcción de la probeta experimental ..................................................... 42
3.4. Sistema de carga y montaje experimental .......................................................... 53
3.5. Instrumentación y sistema de adquisición de datos ............................................. 56
3.6. Protocolo de carga ........................................................................................... 58
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES ............................................................. 61
4.1. Proceso de agrietamiento y evaluación del daño ................................................. 62
4.2. Gráficos experimentales .................................................................................... 69
4.2.1. Solera ....................................................................................................... 69
4.2.2. Columnas ................................................................................................. 72
4.2.3. Baldosas ................................................................................................... 75
ii
4.2.4. Columnas vs baldosas ................................................................................ 76
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS .......................................................................... 78
5.1. Análisis de la solera .......................................................................................... 78
5.2. Análisis de las columnas de los extremos ........................................................... 79
5.3. Análisis de columna central ............................................................................... 81
5.4. Análisis de las baldosas .................................................................................... 86
5.5. Parámetros sísmicos ......................................................................................... 87
5.6. Presiones de viento .......................................................................................... 89
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS ............................................................... 94
6.1. Secuencia de falla ............................................................................................ 94
6.2. Modelo analítico y gráficos experimentales ......................................................... 95
6.3. Influencia de la rigidez Kr .................................................................................. 99
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES ................................................................................... 102
CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES ............................................................................ 103
8.1. Recomendaciones generales ........................................................................... 103
8.2. Recomendaciones normativas ......................................................................... 103
8.3. Recomendaciones para futuras investigaciones ................................................. 104
FUENTES DE CONSULTA .............................................................................................. 104
APÉNDICES…………… ................................................................................................... 106
A. Resultados de la norma INTE C133:2017 ............................................................. 106
iii
B. Memoria de cálculo ............................................................................................ 109
B.1. Determinación de la rigidez equivalente de la solera ...................................... 109
B.2. Diseño de la fundación de concreto .............................................................. 111
C. Planos constructivos de la fundación y pedestales de concreto .............................. 119
D. Gráficos experimentales ..................................................................................... 122
Tabla de cuadros
Cuadro 1. Propiedades geométricas de la solera .............................................................. 26
Cuadro 2. Resultados de prueba de flexión en baldosas .................................................... 27
Cuadro 3. Rigideces no agrietadas y rigidices agrietadas para cada columna ensayada ....... 30
Cuadro 4. Resultados para la columna teórica nominal ..................................................... 31
Cuadro 5. Propiedades geométricas del tubo de acero ...................................................... 37
Cuadro 6. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido corto .. 39
Cuadro 7. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido largo
(condición de carga) ...................................................................................................... 40
Cuadro 8. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido largo
(condición de izaje) ....................................................................................................... 41
Cuadro 9. Resultados de Resistencia a la compresión simple del concreto utilizado en la
fundación ..................................................................................................................... 52
Cuadro 10. Protocolo de carga utilizado en el ensayo ....................................................... 60
iv
Cuadro 11. Registro del daño en la pared según presión aplicada ...................................... 63
Cuadro 12. Cálculos teóricos para la probeta experimental................................................ 85
Cuadro 13. Determinación de parámetros sísmicos para una vivienda tipo Prefa ................. 89
Cuadro 14. Determinación de la presión sísmica .............................................................. 89
Cuadro 15. Determinación de la presión de viento ........................................................... 93
Cuadro 16. Resultados de prueba de flexión en baldosas ................................................ 106
Cuadro 17. Resultados de prueba de flexión en columnas ............................................... 106
Tabla de figuras
Figura 1. Distribución geográfica de las viviendas tipo Prefa en Costa Rica ........................... 2
Figura 2. Sistema de empotramiento construido con acero ................................................. 6
Figura 3. Montaje experimental en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la
UTP ............................................................................................................................... 7
Figura 4. Fotografía de ensayo de cargas perpendiculares el plano realizado por UTP ........... 7
Figura 5. Fisuras en las baldosas en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por
la UTP ............................................................................................................................ 8
Figura 6. Esquema de montaje experimental utilizado en paredes de mampostería y concreto
..................................................................................................................................... 9
Figura 7. Fotografía del ensayo con bolsa de aire en pared de mampostería ......................... 9
Figura 8. Diagrama de la metodología de trabajo para llevar a cabo la investigación ........... 15
v
Figura 9. Esquema de una pared prefabricada ................................................................. 16
Figura 10. Secciones transversales típicas de columnas prefabricadas ................................ 17
Figura 11. Esquema de colocación y amarre entre vigas soleras y columnas ....................... 18
Figura 12. Esquema de una pared Prefa larga (vista en planta) ......................................... 19
Figura 13. Esquema de cargas perpendiculares al plano de la pared Prefa ......................... 20
Figura 14. Rigidez en la cúspide de las columnas, a): modelo estructural, b) probeta
experimental................................................................................................................. 21
Figura 15. Ejemplo de Sistema RE – rE ............................................................................. 23
Figura 16. Ejemplo de Sistema S-v ................................................................................. 23
Figura 17. Activación de grados de libertad rE .................................................................. 23
Figura 18. Esquema de montaje experimental de ensayo de flexión de columnas ............... 27
Figura 19. Colocación de galga extensiométrica en columna prefabricada, ensayo de flexión28
Figura 20. Ajuste de escalas para curvas de carga vs deformación unitaria y carga vs
desplazamiento ............................................................................................................. 28
Figura 21. Determinación de la rigidez sin agrietar Ko y rigidez agrietada Kcr de una columna
................................................................................................................................... 30
Figura 22. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación unitaria
para columna nominal ................................................................................................... 31
Figura 23. Simplificación para la curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación
unitaria para columna nominal ....................................................................................... 32
Figura 24. Convención de signos para el método de rigidez .............................................. 33
vi
Figura 25. Esquemas de la pared .................................................................................... 34
Figura 26. Deformadas para los grados de libertad 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ................................... 35
Figura 27. Propuesta para la placa de fundación y pedestal, cotas en cm ........................... 38
Figura 28. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido corto ........ 38
Figura 29. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido largo
(condición de carga) ...................................................................................................... 40
Figura 30. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido largo
(condición de izaje) ....................................................................................................... 41
Figura 31. Vista en planta de la placa de fundación (ubicación del refuerzo), cotas en cm ... 42
Figura 32. Vista lateral de la placa de fundación y pedestales (ubicación del refuerzo), cotas en
cm ............................................................................................................................... 42
Figura 33. Armadura de acero para la placa de fundación ................................................. 43
Figura 34. Colocación de los tubos para pernos de anclaje ................................................ 43
Figura 35. Ubicación de los ganchos de izaje ................................................................... 44
Figura 36. Armadura de acero para los pedestales ........................................................... 44
Figura 37. Colocación del sistema de encofrado ............................................................... 45
Figura 38. Elementos de base para las columnas ............................................................. 45
Figura 39. Colocación de las columnas y tubos de acero ................................................... 46
Figura 40. Equipo utilizado para realizar la colada de concreto .......................................... 47
Figura 41. Agregados y agua a dosificar para una tanda de concreto ................................. 47
Figura 42. Proceso de mezcla del concreto ...................................................................... 48
vii
Figura 43. Prueba de asentamiento con el cono de Abrams .............................................. 48
Figura 44. Colada de concreto en la fundación y pedestales .............................................. 49
Figura 45. Colocación de bloques de mampostería y viga de concreto a lo largo del tirante . 50
Figura 46. Fotografía de la fundación de concreto finalizada ............................................. 50
Figura 47. Fotografía del ensamblaje de las baldosas ....................................................... 51
Figura 48. Fotografía de la probeta experimental finalizada ............................................... 51
Figura 49. Fotografía del traslado de la probeta experimental al Laboratorio de Estructuras . 52
Figura 50. Montaje experimental (vista lateral) ................................................................ 53
Figura 51. Montaje experimental (vista en planta) ............................................................ 54
Figura 52. Esquema de plataforma de empuje, cotas en cm .............................................. 55
Figura 53. Fotografía de la plataforma de empuje utilizada ............................................... 55
Figura 54. Fotografía del montaje experimental utilizado .................................................. 56
Figura 55. Esquema de ubicación de los LVDT’s y galgas extensiométricas ......................... 57
Figura 56. Fotografías del sistema de adquisición de datos instalado ................................. 58
Figura 57. Sistema de aplicación de carga según ASTM E72-15 ......................................... 59
Figura 58. Nomenclatura utilizada en la presentación de resultados ................................... 61
Figura 59. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 2 ................................... 64
Figura 60. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 3 ................................... 64
Figura 61. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 4 ................................... 65
Figura 62. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 7 ................................... 65
viii
Figura 63. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 8 ................................... 66
Figura 64. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 9 ................................... 66
Figura 65. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 10 ................................. 67
Figura 66. Agrietamiento final de las baldosas en la parte frontal de la pared. .................... 67
Figura 67. Parte trasera de la pared después del ensayo .................................................. 67
Figura 68. Agrietamiento en la base de las columnas........................................................ 68
Figura 69. Aplastamiento del concreto en la base de las columnas..................................... 68
Figura 70. Deflexiones en la probeta experimental ........................................................... 69
Figura 71. Gráfico de esfuerzo vs deformación unitaria para varilla de acero lisa #5 ........... 70
Figura 72. Gráfico de presión aplicada vs deformación unitaria en las barras de unión tubo –
solera ........................................................................................................................... 71
Figura 73. Gráfico de Presión vs fuerza en promedio en las barras de unión tubo – solera ... 71
Figura 74. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas .................. 72
Figura 75. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas ................... 73
Figura 76. Gráfico de presión vs deformación unitaria del concreto en la base de la columna
central ......................................................................................................................... 74
Figura 77. Gráfico de momento en la base de la columna central vs presión aplicada .......... 74
Figura 78. Gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas ....................................... 75
Figura 79. Tendencia del gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas .................. 76
Figura 80. Gráfico comparativo entre el momento flector de las columnas y baldosas ......... 77
ix
Figura 81. Comportamiento estructural de la solera .......................................................... 78
Figura 82. Comportamiento de las columnas de los extremos............................................ 79
Figura 83. Cargas y desplazamientos en la columna central .............................................. 81
Figura 84. Diagrama de momentos para la columna central .............................................. 83
Figura 85. Variación del desplazamiento en la columna central con la presión aplicada en la
pared. .......................................................................................................................... 85
Figura 86. Variación del momento flector en la columna central con la presión aplicada a la
pared ........................................................................................................................... 86
Figura 87. Comparación de sistema con apoyo simple y rigidez k en la columna ................. 96
Figura 88. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico
(desplazamientos) ......................................................................................................... 96
Figura 89. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (momento
flector) ......................................................................................................................... 98
Figura 90. Esquema de curvatura en la baldosa ............................................................... 98
Figura 91. Variación del desplazamiento δ3 con la rigidez kr de la solera.......................... 100
Figura 92. Variación de la presión que resiste la pared con la rigidez kr de la solera .......... 101
Figura 93. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 1 107
Figura 94. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 2 107
Figura 95. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 3 108
Figura 96. Gráfico de fuerza total aplicada en los pistones vs desplazamiento promedio de estos
................................................................................................................................. 122
x
Figura 97. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas ................ 123
Figura 98. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas ................. 123
Figura 99. Gráfico de presión vs deformación unitaria en la base de las columnas............. 124
UNIVERSIDAD DE COSTAR1CA
Señor Bogantes Sánchez Víctor Andrey Presente
Estimado estudiante:
EIC Escuela de Ingeniería Civil
31 de enero de 2020 IC-0103-2020
Según el artículo 39 del reglamento de Trabajos Finales de Graduación, la Escuela de Ingeniería Civil se complace en otorgarle la aprobación con distinción de su Trabajo Final de Graduación denominado "Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano de la pared."
Por este motivo le manifestamos nuestras más sinceras felicitaciones por su dedicación y empeño.
Atentamente,
GM C.: Archivo
lor Muñoz Umaña, M.Sc. Directora
Escuela de Ingeniería Civil
Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería
E 1 e Escuela de Ingeniería Civil
Escuela de Jnge11iería Civil: 2207-551 O/ 2224-2408 ·Sitio web: www.eic.ucr.ac.cr Programa susta11cia/me11te equivalente acreditado desde 1999 por el Ca11adia11 E11gi11eeri11g Accreditation Board
xii
Bogantes Sánchez, Víctor Andrey
Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de
cargas perpendiculares al plano de la pared
Proyecto de graduación – Ingeniería Civil – San José. C.R.:
V. A. Bogantes S.,2020
xviii, 105, [19]h; ils. col. – 15 ref
RESUMEN
En esta investigación se estudió el sistema prefabricado de columnas y baldosas con el objetivo
de conocer su comportamiento bajo la aplicación de cargas uniformemente distribuidas
perpendiculares al plano de la pared.
Se construyó una pared a escala natural conformada por dos paños de baldosas, viga solera y
una cimentación de concreto. Se aplicó carga al sistema mediante bolsas de aire para generar
una presión uniforme en la pared.
El principal resultado es la comprobación experimental de que las columnas son el elemento
crítico de diseño en el sistema prefabricado de columnas y baldosas. Se logró demostrar
también que los requisitos de resistencia establecidos en INTE C131:2019 son adecuados para
que el sistema resista cargas de viento y sismo de manera segura.
xiii
Bogantes Sánchez, Víctor Andrey
Experimental assessment of prefabricated system of columns and horizontal tiles elements
under the application of perpendicular loads to the wall plane
Proyecto de graduación – Ingeniería Civil – San José. C.R.:
V. A. Bogantes S.,2020
xviii, 105, [19]h; ils. col. – 15 ref
ABSTRACT
In this research it was studied the prefabricated system of columns and horizontal tiles, with
the purpose of know it’s behavior with uniformly distributed loads perpendicular to the plane
of the wall.
A wall on natural scale was built, it was made by two groups of tiles, top plate beam and
concrete foundation. The load was applied with air bags to generate a uniform pressure on the
wall.
The most important result is the experimental verification that the columns are the critical
design element in prefabricate system of columns and horizontal tiles. It was also possible to
demonstrate that the resistant requirements stablished in INTE C131:2019 are adequate for
support wind and earthquake pressure safely.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
1
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
1.1. Tema
Evaluación experimental del sistema prefabricado de columnas y baldosas bajo la aplicación de
cargas perpendiculares al plano de la pared.
1.2. Justificación
1.2.1. Problema específico
El sistema prefabricado de columnas y baldosas (en adelante, sistema Prefa), posee muchas
ventajas como facilidad, rapidez y economía en su proceso constructivo. Por esta razón, su
utilización para la construcción de viviendas, infraestructura educativa y de salud
(principalmente Ebais) ha venido en aumento en los últimos años.
Desde la década de los ochentas se han realizado investigaciones en este sistema prefabricado
con el objetivo de conocer, explicar y modelar su comportamiento estructural ante la aplicación
de cargas perpendiculares y paralelas al plano de las paredes, siendo estas últimas en las que
se ha profundizado más y obtenido valiosos resultados como se verá más adelante en la sección
1.2.3.
El Instituto de Normas Técnicas de Costa Rica (INTECO), establece en la norma INTE
C131:2019 los requisitos de resistencia mínima que deben cumplir tanto las baldosas como las
columnas. Estos requisitos han sido validados (mediante investigaciones académicas
anteriores) según la demanda de resistencia para las cargas sísmicas establecidas en el Código
Sísmico de Costa Rica-2010, las cuales se analizan en el plano de las paredes.
Las paredes no solo están expuestas a cargas paralelas al plano, sino que también hay cargas
que actúan perpendiculares a este, como el viento o el mismo sismo, por ejemplo. El problema
radica en que, actualmente se carece de una investigación que ahonde en el comportamiento
de las paredes tipo Prefa bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
2
1.2.2. Importancia
En Costa Rica existe gran cantidad de infraestructura tipo Prefa, la cual se encuentra en todo
el país. Según datos del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC), para el censo de
población del año 2011 (el más reciente hasta el momento), un 11,7 % de las viviendas del
país son construidas con el sistema Prefa (141 829 viviendas en total). En la Figura 1 se puede
observar en color anaranjado la forma en que ese 11,7 % se distribuye entre las provincias de
Costa Rica, y de color azul el porcentaje de viviendas tipo Prefa que hay en cada provincia.
Figura 1. Distribución geográfica de las viviendas tipo Prefa en Costa Rica
Fuente: datos extraídos de INEC, 2018.
Es fundamental salvaguardar la vida humana y proteger la integridad de las personas que
habitan en viviendas de este tipo o que realizan labores dentro de infraestructura Prefa, ante
el embate de los efectos climáticos y de fenómenos naturales.
Por todo lo anterior, es muy importante conocer el comportamiento estructural de las paredes
tipo Prefa bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano, para tener un panorama claro
de la forma en que la demanda se distribuye entre los elementos y determinar cuáles de estos
son los más críticos. Una vez hecho esto, se podrá establecer bases teóricas y experimentales
para mejorar el sistema en aras de la seguridad de estas estructuras.
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%
San José
Alajuela
Cartago
Heredia
Guanacaste
Puntarenas
Limón
% de viviendas Prefa
Distribución a nivelnacional
Distribución a nivelde provincias
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
3
1.2.3. Antecedentes teóricos y prácticos del problema
Uno de los primeros trabajos de investigación realizados en el área de los prefabricados fue el
de Calvo en 1987, cuyo tema de estudio fue “Revisión experimental del sistema Prefa para
paredes”. Calvo utilizó tres modelos a escala natural para evaluar experimentalmente la
resistencia de este tipo de paredes prefabricadas, así como la influencia de sus componentes
(columnas, baldosas y solera), ante la aplicación de una fuerza incremental y concentrada en
una columna central que simulara cargas de viento.
Calvo determinó que la solera tiene un gran aporte a la resistencia estructural de la pared de
columnas y baldosas, y propuso una expresión matemática para relacionar la carga que es
soportada por la solera en función de la fuerza externa aplicada al sistema. También concluyó
que, para el tipo y ubicación de carga aplicada en su investigación, las baldosas tienen un ligero
aporte a la resistencia de la pared tipo Prefa, pero que esta resistencia se incrementa
significativamente si se utiliza mortero en la junta baldosa-columna.
En el año 2015 Otárola realiza una investigación titulada “Evaluación de la demanda de
resistencia para elementos de estructuras tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas)
sometidas a carga lateral según el CSCR-10”. En este trabajo se evalúa la resistencia a cortante
y flexión para baldosas horizontales y columnas bajo la aplicación de cargas en el plano de la
pared, haciendo una diferenciación entre las utilizadas para la construcción de viviendas
unifamiliares de un nivel y centros educativos.
Para evaluar la demanda de resistencia en baldosas, Otárola utiliza un modelo de puntal
equivalente aplicado a cada baldosa por separado. Se determina que la utilización de un único
puntal no representa adecuadamente el comportamiento del sistema debido a que las juntas
entre baldosas no poseen el entrabamiento suficiente para considerar todo el paño como un
solo elemento. El autor propone una expresión matemática que relaciona la longitud de la
diagonal de la baldosa (L) con el ancho del puntal equivalente (D) necesario para modelar el
comportamiento de la baldosa bajo la aplicación de cargas en el plano de la pared, dicha
relación se presenta en la Ecuación (1).
D = 0,058L Ecuación (1)
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
4
Además de validar los requisitos de resistencia mínima para baldosas y columnas establecidos
para entonces en la norma INTE 06-10-02 (actualmente INTE C131:2019), Otárola concluye
que ante una carga sísmica horizontal (en el plano) las baldosas no poseen esfuerzos de flexión
significativos, incluso resulta más crítica la manipulación de estas en sentido horizontal durante
el proceso constructivo. Además, recomienda que se realice un estudio experimental del
comportamiento de paredes tipo Prefa bajo la aplicación de cargas en el plano para poder
calibrar modelos analíticos que lo describan de manera más precisa.
En 2017 Mora realiza una evaluación experimental de la resistencia a flexión para baldosas
prefabricadas de concreto reforzado con fibra (FCR), mediante ensayos destructivos según los
requisitos mínimos de resistencia establecidos en la norma INTE 06-10-02. Dentro de los
principales resultados de Mora destaca que la resistencia a la flexión para las baldosas
fabricadas con FCR es superior a 1000 Nm/m. Este resultado es importante para la presente
investigación porque si se demuestra que las columnas fallan antes de que las baldosas
alcancen los 1000 Nm/m de resistencia para cargas fuera del plano, se abre la posibilidad de
permitir este tipo de refuerzo para baldosas en la normativa nacional.
Posteriormente, Valverde en el 2018, en su trabajo final de graduación “Determinación
experimental de la distribución de fuerzas en baldosas de concreto en paredes prefabricadas”,
realiza una calibración del modelo de Otárola mediante resultados experimentales.
Valverde concluye que el sistema de paredes Prefa presenta dos tipos de comportamiento ante
la demanda de cargas sísmicas paralelas a su plano. Hasta cierto nivel de desplazamientos
laterales, las baldosas toman poca carga y el sistema se comporta como un sistema de marcos
conformado por la columna y la solera; en el momento que se presenta la condición cinemática
que permite a las baldosas entrabarse, estas comienzan a tomar más carga y se genera el
modelo de puntal equivalente. El puntal equivalente se presenta en el momento en que, por
las grandes deformaciones laterales de la pared, las baldosas rotan y provocan el
entrabamiento entre las baldosas y la columna.
En esta investigación, Valverde llega a la conclusión de que el ancho del puntal equivalente se
representa mejor mediante la siguiente expresión:
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
5
D = 0,078L Ecuación (2)
Según los resultados experimentales de Valverde, la Ecuación (2) es más precisa que la de
Otárola para modelar el ancho de puntal equivalente tomando en cuenta solamente la
distribución de fuerzas en el sistema de paredes Prefa, ya que para representar los
desplazamientos el ancho de puntal tiende a cero según el análisis de sensibilidad realizado
por el autor.
Dado lo anterior, Valverde menciona que las baldosas no son objeto del diseño estructural para
el sistema Prefa ante la demanda sísmica establecida en el CSCR-10 ya que, para estas
solicitaciones el sistema siempre permanece en la parte elástica (cuando rige el
comportamiento tipo marco).
La tesis de Valverde es muy importante para este trabajo ya que, es la investigación más
reciente en el tema. Además, este autor al igual que Otárola, recomienda que se evalúe el
comportamiento de las paredes prefabricadas bajo la aplicación de cargas perpendiculares al
plano de la pared, con el objetivo de conocer cuál es el elemento crítico que debe ser objeto
de diseño estructural para el sistema prefabricado en este sentido de carga.
La Universidad Tecnológica de Panamá (UTP), en el 2018 realizó una investigación titulada:
“ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL SISTEMA ALTERNATIVO DE CONSTRUCCIÓN “SISTEMA
MODULAR DE BALDOSAS Y COLUMAS IDS” PARA VIVIENDAS UNIFAMILIARES EN LA
REPÚBLICA DE PANAMÁ”. En este trabajo la UTP realiza 12 ensayos de carga paralela al plano
(cortante) y 3 ensayos de carga perpendicular al plano, además de 3 ensayos de compresión
y flexión.
La UTP construyó paredes empotradas en la base, pero a diferencia de Valverde, no construyó
una cimentación de concreto reforzado, sino de acero. Para esto, elaboraron un sistema con
una viga “I” de acero y tubos donde encajan las columnas hasta una profundidad de 65 cm y
que luego se fijan con pernos en ambas direcciones (ver Figura 2).
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
6
Figura 2. Sistema de empotramiento construido con acero
Fuente: Universidad Tecnológica de Panamá, 2018
Similar a lo que se propone hacer en la presente investigación, en los ensayos de flexión de
las columnas y baldosas, la UTP determinó las rigideces flexionantes (EI) para el rango de
comportamiento elástico. También reportó el momento máximo al que fueron sometidos los
especímenes de ensayo. Cabe destacar que, aunque el trabajo realizado por la UTP no tiene
relación alguna con la norma INTE C131: 2019, los valores de momento máximo a los que se
sometieron las columnas y baldosas fueron cercanos al rango de resistencia mínimo
establecidos en esta.
Los especímenes ensayados con cargas perpendiculares al plano consistían de un arreglo de
tres paredes: dos laterales de 1,62 m de longitud que dan soporte a una pared central
compuesta por tres paños de baldosas, donde el paño central posee una abertura de ventana.
La carga aplicada no es uniformemente distribuida en todas las baldosas (en forma de presión),
sino que se aplicó de manera concentrada en dos de las baldosas de cada paño.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
7
Figura 3. Montaje experimental en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la UTP
Fuente: Universidad Tecnológica de Panamá, 2018
Figura 4. Fotografía de ensayo de cargas perpendiculares el plano realizado por UTP
Fuente: Universidad Tecnológica de Panamá, 2018
El trabajo realizado por la UTP es importante porque describe el proceso de falla que se obtuvo,
en el cual se menciona que ocurrió agrietamiento primero en las baldosas y después en las
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
8
columnas. Sin embargo, al aplicar la carga de manera tan puntual en las baldosas, esto no es
prueba de lo que sucedería en realidad cuando se aplican cargas de sismo o de viento.
Además, la UTP presenta un registro fotográfico del proceso de agrietamiento como se puede
observar en la Figura 5.
Figura 5. Fisuras en las baldosas en ensayo de cargas perpendiculares al plano realizado por la UTP
Fuente: Universidad Tecnológica de Panamá, 2018
En 1984 los ingenieros Amrheim y Donald publican los resultados de su investigación “Design
or Reinforced Masonry, Tall Slender Walls”. Este trabajo fue hecho para probar los efectos de
esbeltez en paredes de mampostería y concreto reforzado. Se aplicaron cargas verticales
excéntricas y cargas laterales uniformemente distribuidas para simular el efecto de viento y
sismo.
La investigación de Amrhein y Donald, sienta un precedente en cuanto a montajes
experimentales en los que se utiliza bolsas de aire para aplicar cargas laterales uniformes en
toda una pared. Este montaje se presenta en la Figura 6. Entre la pared y el marco de reacción
se coloca la bolsa de aire, la cual al comenzar al inflarse, genera una presión lateral. Durante
el ensayo se aplican incrementos de carga y se toman lecturas de desplazamiento lateral en
diferentes puntos
Las conexiones se modelan como pines o rodillos que restringen solamente el desplazamiento
lateral, mas no el vertical ni la rotación en los extremos del muro. Para esto se utilizan barras
y perfiles de acero (ver Figura 6), los cuales se asumen como infinitamente rígidos, es decir no
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
9
se toma en cuenta la deformación de las barras ni los desplazamientos laterales de los perfiles
de acero.
Figura 6. Esquema de montaje experimental utilizado en paredes de mampostería y concreto
Fuente: Amrhein y Donald, 1984
Figura 7. Fotografía del ensayo con bolsa de aire en pared de mampostería
Fuente: Amrhein y Lai, 2007
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
10
1.3. Objetivos
1.3.1. Objetivo General
Evaluar experimentalmente el comportamiento de elementos prefabricados de concreto
(baldosas horizontales y columnas), bajo la aplicación de cargas distribuidas perpendiculares
al plano de la pared.
1.3.2. Objetivos Específicos
• Determinar la rigidez equivalente que aporta la solera al sistema de paredes
prefabricadas, mediante un modelo teórico para el análisis de su aporte en la capacidad
del sistema.
• Construir un modelo a escala natural de una pared prefabricada compuesta por dos
paños de baldosas y una cimentación de concreto reforzado para su utilización en el
ensayo de cargas perpendiculares al plano.
• Instrumentar el espécimen para la medición de deformaciones y desplazamientos en la
columnas y baldosas durante el ensayo.
• Realizar el ensayo en el modelo aplicando las cargas perpendiculares a la pared con
pistones hidráulicos del Laboratorio de Estructuras de LanammeUCR, mediante la
utilización de bolsas de aire para que la carga se distribuya uniformemente.
• Comparar la carga máxima perpendicular al plano que el sistema Prefa puede resistir
de manera segura, con las demandas a las que puede estar sometido como presiones
de viento o cargas de sismo para la recomendación de límites de resistencia mínimos
en estos elementos.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
11
1.4. Delimitación del problema
1.4.1. Alcance
Con este trabajo se pretende complementar los estudios realizados anteriormente por Calvo
en 1987, Otárola en 2015 y Valverde en el 2018. Se realiza una evaluación de la demanda de
resistencia en el sistema prefabricado (columnas y baldosas horizontales) bajo la aplicación de
cargas distribuidas perpendiculares al plano de la pared. No se incluye el estudio con cargas
paralelas al plano ni la combinación de estas con las perpendiculares a la pared, tampoco se
realiza ningún estudio en el sistema prefabricado de baldosas verticales, por lo que los
resultados aquí obtenidos son válidos solamente para el sistema de baldosas horizontales y
columnas verticales.
Se trabaja con columnas pre esforzadas, por lo que los resultados de esta investigación podrían
no ser extensivos para columnas reforzadas.
El estudio se realiza de manera práctica con una probeta experimental a escala natural. Esta
consiste de dos paños de baldosas y cuenta con todos los elementos de una pared prefabricada
típica: cimentación, columnas, baldosas y solera. Se toma como base el diseño de la
cimentación propuesta por Valverde (2018) para simular en el laboratorio una cimentación
típica de campo que suministre un empotramiento a las columnas.
El proceso de construcción y falla del espécimen se lleva a cabo en las instalaciones del
Laboratorio Nacional de Materiales y Modelos Estructurales (LanammeUCR ). La carga se aplica
a la probeta de ensayo a través de un sistema de bolsas de aire con el objetivo de asegurar
que esta sea uniformemente distribuida en todo el paño de baldosas (ver detalles en el
apartado 3.3).
Los resultados obtenidos se utilizan para determinar cuál es el principal elemento resistente de
este sistema bajo la aplicación de cargas distribuidas perpendiculares al plano de la pared.
Además, se revisa si los requisitos de resistencia mínimos establecidos para columnas y
baldosas en la Norma INTE C131:2019, son adecuados para resistir cargas ortogonales al
plano.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
12
1.4.2. Limitaciones
Por razones de espacio y economía solamente se construye una probeta a escala natural para
realizar el estudio. Esta consiste en una pared de dos paños de baldosas, la cual no contempla
buques de puertas ni ventanas.
Con esto, la determinación de la rigidez equivalente que la solera aporta a las columnas de los
extremos, debe hacerse de manera teórica ya que, para hacerlo de manera experimental sería
necesario construir una vivienda prefabricada típica y realizar las pruebas correspondientes.
La cimentación se construye con concreto reforzado y se ancla mecánicamente al piso fuerte
del laboratorio de estructuras de LanammeUCR, por lo que se asumen como un empotramiento
perfecto, lo cual restringe el análisis de los efectos del suelo sobre el sistema.
A nivel comercial no se encuentran disponibles bolsas de aire de dimensiones suficientes para
cargar toda la pared con una sola bolsa. Durante el ensayo se utilizan bolsas con dimensiones
nominales de 100 x 200 cm cuando se inflan. Tomando en cuenta que las dimensiones de la
probeta son de 300 x 250 cm, por lo que se deben colocar tres bolsas para cubrir todo el ancho
de la pared. Sin embargo, existen 50 cm libres en la parte inferior de esta, por lo que se
presentan pequeñas áreas en la probeta que no son cargadas porque el tamaño de las bolsas
no lo permite.
Debido a que las bolsas se deben inflar de manera independiente y estas no cuentan con
instrumentación que permita determinar la presión inicial en cada una de ellas, no es posible
asegurar que la presión en todas las bolsas es exactamente igual.
Para comparar la carga máxima fuera del plano que el sistema puede soportar, con las
demandas a las que puede estar sometido, hay que incluir las cargas de viento. Actualmente,
el Código de Viento no se ha publicado, por lo que se trabaja con los avances preliminares que
ofrece la comisión encargada de este código. Sin embargo, en caso de que el Código de Viento
sufra cambios durante o después de realizada la investigación, esto no afecta el desarrollo
experimental porque la determinación de la capacidad máxima de la pared fuera del plano no
depende de la demanda.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
13
1.5. Metodología de la investigación
De manera general, este proyecto se compone de tres etapas o fases: teórica, experimental y
análisis. En cada una se persiguen diferentes objetivos que se complementan entre sí.
Inicialmente se ejecuta la fase teórica en la que se buscan dos objetivos principales: 1) conocer
el estado del arte del sistema tipo Prefa, 2) determinar de manera teórica la rigidez equivalente
de la solera para cargas perpendiculares al plano.
Para cumplir con el primer objetivo se indaga sobre las investigaciones que se han realizado
hasta el momento y la normativa por la que se rige este sistema en Costa Rica; en esta parte
se incluyen antecedentes teóricos y prácticos tanto del problema como de la solución. También,
debido a que es la primera vez que se realiza un ensayo de este tipo en el país, resulta muy
importante investigar sobre montajes experimentales en los que se haya utilizado bolsas de
aire para aplicar cargas uniformemente distribuidas.
Para concluir con la fase teórica y cumplir con el segundo objetivo, se realiza una revisión sobre
el método de rigidez semiautomático. Con la aplicación de este método determina la rigidez
equivalente que aporta la solera en la cúspide de las columnas.
La fase experimental tiene los objetivos de construir, instrumentar y ensayar la pared Prefa
bajo la aplicación de cargas perpendiculares el plano. El resultado más importante de esta
etapa es la obtención de una curva que relacione el momento flector en la base de las columnas
con la presión aplicada en el sistema.
Para la construcción de la probeta experimental, se realiza el diseño estructural de la fundación,
el cual comprende la elaboración de los planos constructivos. También se diseña un sistema
para proveer la rigidez equivalente de la solera que se determina en la fase teórica; en este
caso se propone utilizar un perfil cuadrado de acero actuando en voladizo y se debe determinar
cuál es el perfil que cumple con la rigidez lateral requerida.
Una vez que se construye la probeta experimental, se procede con la instrumentación y
protocolo de carga. Estos dos procesos resultan clave para una correcta adquisición de datos
durante el ensayo. Se utilizan nueve LVDT’s para medir los desplazamientos en la cúspide,
centro y base de las columnas, dos más para la medición de desplazamiento de las baldosas
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
14
centrales. Se coloca una galga extensiométrica en la base de las columnas para medir la
deformación unitaria del concreto y dos galgas más en las barras de acero que unen los tubos
de acero en voladizo con la solera.
Para complementar los resultados experimentales, se desarrolla un modelo analítico en el que
se determinan un conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento teórico de la
probeta experimental durante el ensayo. Además, se calculan las presiones debidas a la acción
de sismo y viento a las que podría estar sometida una estructura de este tipo.
En la etapa de análisis se busca realizar una comparación entre los modelos analíticos y los
resultados experimentales. Con esto se pretende determinar si el sistema tipo Prefa es capaz
de resistir las cargas de sismo y viento fuera del plano de manera segura.
Posteriormente, se brindan las conclusiones de la investigación. Aquí se comprueba si los
requisitos de resistencia mínima de la norma INTE C131-19, son adecuados para que el sistema
Prefa resista cargas ortogonales al plano. También se determina cuál es el elemento crítico de
diseño en este sentido de carga.
Finalmente, se brindan recomendaciones para la normativa existente en el tema y futuras
investigaciones que se vayan a realizar en el sistema tipo Prefa.
A continuación, en la Figura 8 se presenta un esquema que resume la metodología utilizada en
esta investigación.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES
15
Figura 8. Diagrama de la metodología de trabajo para llevar a cabo la investigación
Trabajo Final de Graduación
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Fa
se
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en
tal
Investigaciones anteriores en sistema Prefa
Revisión bibliográfica
Normativa existente en el
tema
Norma INTE C131:2019
Norma INTE C133:2017
CSCR-10
Reglamentos y procedimienos para
trabajos en el laboratorio
¿Información completa?
Sí
Completar información
Construcción de la probeta experimental
Instrumentación de la probeta experimental
Ensayo con las bolsas de aire y pistón hidráulico (cargas fuera del plano)
Probeta experimental
Determinación de la rigidez equivalente de la
solera mediante el método de rigidez semiautomático
Proceso de datos
Recomendaciones
Fin
No
Pasar a fase experimental
Caracterizar baldosas y
columnas según INTE C133:2017
Estudio del método de rigidez semiautomático
con cargas en los grados de libertad
Investigaciones en el país
Investigaciones fuera del país
Montajes experimentales para ensayos con bolsas de aire
Diseño de la probeta
experimental
Fundación de concreto
Sistema que aporta la rigidez equivalente de
la solera
Plataforma de empuje
Determinar propiedades
mecánicas para una baldosa y
columna nominal
Definción del protocolo de
carga
Modelos analíticos
Deducción de ecuaciones que describen el comportamiento de la probeta experimental
Cargas de sismo
Cargas de viento
Pasar a fase de análisis
Resultados experimentales
Gráficos experimentales
Evaluación del daño
Conclusiones
Comparación de resultados
experimentales con los modelos analíticos
¿Procesos completos?
NoCompletar procesos
Evaluación de resultados
Sí
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
16
CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
2.1. Sistema tipo Prefa
Es un sistema modular conformado por tres elementos fundamentales: columnas, baldosas y
solera. Las columnas se apoyan en el suelo por medio de dados de fundación rellenos de
concreto y que se están unidos unos con otros por medio de un tirante o tensor. Las columnas
poseen ranuras laterales que permiten la colocación de las baldosas para formar un paño de
pared prefabricada. Finalmente, las columnas se unen entre sí en la parte superior mediante
colocación de una solera que puede ser un perfil de acero doblado en frío o madera que se
atornillan a la columna o se amarran con varillas dobladas. El sistema se complementa con la
colocación de la estructura de techo y el contrapiso.
Figura 9. Esquema de una pared prefabricada
Fuente: Manual Técnico PC-Sistema Prefa PC, 2018.
En Costa Rica, la norma INTE C131:2017 establece los requisitos de dimensiones y resistencia
mínima requerida para las columnas y baldosas. En cuanto a dimensiones, en las baldosas se
regula la longitud, espesor, traslapo entre baldosas, ancho y recubrimiento; para las columnas
se contempla la longitud, ancho interno del canal, profundidad del canal y recubrimiento.
Tomando en cuenta las propiedades de resistencia, esta norma evalúa el momento último en
las baldosas; para las columnas se contempla el momento último, rigidez inicial y relación entre
el momento último y el de agrietamiento.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
17
2.1.1. Columnas y cimentación
Las columnas son elementos encargados de transmitir las cargas del sistema a la cimentación.
Cuentan con ranuras o canales longitudinales que permiten el deslizamiento de las baldosas
de arriba hacia abajo durante su colocación. Existen diferentes longitudes y secciones
transversales de columnas para cumplir con el diseño modulado como se puede ver en la
Figura 10. Además, estas pueden ser reforzadas o pretensadas; para el caso de esta
investigación, se trabajará con columnas pretensadas.
La nomenclatura para tipo de columnas que se presenta en la figura anterior corresponde con
la especificada en la norma INTE C131:2019, sin embargo, esta puede variar dependiendo de
la empresa productora.
Figura 10. Secciones transversales típicas de columnas prefabricadas
Fuente: Norma INTE C131:2019
Los requisitos mínimos para las cimentaciones de las columnas son especificados en el capítulo
17 del CSCR-10. La columna se debe colocar en un dado prismático de concreto de (40 x 40 x
80) cm cuando las columnas se separen más 1,50 m entre sí; en caso de que la separación
entre columnas sea menor que 1,50 m el dado de cimentación debe tener dimensiones de (30
x 30 x 70) cm. Además, se deben unir los dados por medio de un tirante de varilla #3 el cual
se debe anclar en la columna y en el dado de concreto. La resistencia mínima a la flexión de
columnas según la norma INTE C131:2019 debe ser de 3000 Nm.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
18
2.1.2. Baldosas
Son elementos de concreto reforzado que se deslizan entre las ranuras de las columnas para
proveer el cerramiento y formar una pared. Con el objetivo de cumplir con las modulaciones y
aspectos arquitectónicos de viviendas y aulas, existen diferentes tipos de baldosas como:
estándar, banquina, cargador, tapichel y de ajuste.
Dado que son los elementos que poseen más área en sentido perpendicular al plano de la
pared, son los que reciben la mayor influencia de las cargas de viento y las transmiten a las
columnas.
La resistencia mínima a la flexión por ancho unitario de baldosas según la norma INTE
C131:2019 debe ser de 1000 Nm/m.
2.1.3. Viga solera
Consiste en un perfil de acero laminado y doblado en frío o una pieza de madera semidura.
Esta se ancla a las columnas mediante pernos o varillas dobladas. Su función es unir las
columnas para distribuir uniformemente las cargas entre estas, con esto también se provee
estabilidad lateral a las paredes. En la Figura 11 se ejemplifica la colocación y tipo de viga
solera.
Figura 11. Esquema de colocación y amarre entre vigas soleras y columnas
Fuente: Manual Técnico PC-Sistema Prefa PC, 2018.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
19
2.2. Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa
El sistema Prefa presenta dos comportamientos dependiendo del sentido en que se apliquen
las cargas. En el sentido paralelo al plano se comporta como un muro de corte capaz de resistir
cargas de sismo según se ha demostrado con investigaciones anteriores; en este sentido el
sistema se puede modelar con el puntal equivalente propuesto por Otárola (2015) y que luego
fue calibrado por Valverde (2018). Fuera del plano la estructura se comporta como un sistema
de columnas empotradas en las cimentaciones y articuladas en la viga solera, mientras que las
baldosas se comportan como vigas o losas en una dirección simplemente apoyadas en sus
extremos.
En la Figura 12 se presenta una pared prefabricada compuesta por seis paños de baldosas. Si
se analiza el comportamiento de dos paños interiores bajo la aplicación de cargas
uniformemente distribuidas perpendiculares al plano, se tiene como resultado un modelo
estructural como el que se muestra en la Figura 13.
Figura 12. Esquema de una pared Prefa larga (vista en planta)
La solera es un elemento que aporta rigidez fuera del plano, por lo que si se estudian solamente
dos paños interiores, debe proveerse la rigidez equivalente (kr) a las columnas colocadas en
los extremos de estos dos paños para simular el comportamiento de la pared completa que se
está modelando. Si la longitud de la pared completa aumenta, la rigidez (kr) disminuye; si la
longitud de la pared completa disminuye, la rigidez (kr) aumenta. La cimentación se asume
como un empotramiento perfecto según lo hizo también Valverde (2018) en su investigación.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
20
Figura 13. Esquema de cargas perpendiculares al plano de la pared Prefa
La rigidez que aporta la solera a cada una de las columnas exteriores se puede calcular
teóricamente con el método de rigidez semiautomático, específicamente para el caso de cargas
aplicadas en los grados de libertad. Una vez conocida la rigidez kr, se puede comparar el resorte
de la Figura 13 con un tubo de acero empotrado en la cimentación (voladizo) trabajando en
flexión como se muestra en la Figura 14 y su rigidez lateral en la cúspide estará dada por la
Ecuación (3).
𝑘𝑟 =3𝐸𝐼
𝑙3 Ecuación (3)
Donde
E: módulo elástico del acero.
I: inercia del tubo de acero.
l: longitud o altura del tubo en voladizo.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
21
a) b)
Figura 14. Rigidez en la cúspide de las columnas, a): modelo estructural, b) probeta experimental
De esta manera se puede determinar la inercia necesaria en el tubo de acero para suministrar
la rigidez kr en la probeta experimental.
2.3. Método de rigidez semiautomático
El método de rigidez semiautomático se emplea para resolver problemas de análisis estructural
mediante la utilización de álgebra matricial. Según Chocano (2003), se puede analizar
estructuras con las siguientes características: cargas en los grados de libertad, cargas en los
elementos y estructuras con carga perpendicular al plano (parrillas); además se pueden aplicar
metodologías alternas como la de carga generalizada y condensación estática. En este trabajo,
se utilizará el primer caso “estructuras con cargas aplicadas en los grados de libertad”.
Chocano (2003), propone los siguientes pasos para resolver el sistema estructural con cargas
aplicadas en los grados de libertad.
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
22
1. Definición del sistema RE - rE y S-v
2. Obtención de la matriz a de compatibilidad de deformaciones
3. Determinación de la matriz de rigidez no ensamblada kne
4. Definición del vector de cargas externas en los grados de libertad RE
5. Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura KE
6. Cálculo del vector de desplazamientos en los grados de libertad externos rE
7. Cálculo del vector de fuerzas internas S
8. Dibujar el diagrama de momentos, fuerza cortante y fuerza axial
El primer paso consiste en identificar cuáles son los nodos de la estructura con la que se está
trabajando.
El sistema RE – rE es un sistema de coordenadas globales de la estructura, donde RE es el
vector de fuerzas externas aplicadas en los grados de libertad globales e independientes de la
estructura (GIC), rE es el vector de desplazamientos o rotaciones externos, según corresponda,
en los grados de libertad globales e independientes de la estructura (GIC), (ver Figura 15). El
sistema matricial está dado por la siguiente ecuación.
RE = KE ∙ rE Ecuación (4)
El sistema S-v, es un sistema de coordenadas internas locales, donde S es un vector de fuerzas
internas que aparecen en los grados de libertad internos de cada elemento de la estructura, v
es el vector de deformaciones en los grados de libertad internos de cada elemento de la
estructura (ver Figura 16). El sistema matricial está dado por la siguiente ecuación.
S = k ∙ v Ecuación (5)
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
23
Figura 15. Ejemplo de Sistema RE – rE
Fuente: Chocano, 2003
Figura 16. Ejemplo de Sistema S-v
Fuente: Chocano, 2003
La matriz de compativilidad de deformaciones a, es una matriz que se utiliza para obtener las
deformaciones internas v generadas por un desplazamiento externo rE. Cada entrada ij de la
matriz a representa la deformación en el grado de libertad interno i generado por la aplicación
de un desplazamiento unitario en el grado de libertad externo j (ver Figura 17). De esta
manera, cada vez que se activa un grado de libertad rj se llena una columna de la matriz a.
v = a ∙ rE Ecuación (6)
Figura 17. Activación de grados de libertad rE
Fuente: Chocano, 2003
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
24
La matriz de rigidez no ensamblada Kne se forma al colocar en la diagonal la matriz de rigidez
de cada uno de los elementos que conforman la estructura.
kne = [k1 ⋯ 0⋮ ⋱ ⋮0 ⋯ kn
] Ecuación (7)
Tomando en cuenta solo las deformaciones por flexión y considerando que la sección es
constante en toda la estructura, las matrices de rigidez ki de cada elemento i están dadas por:
ki =EI
Li[4 22 4
] Ecuación (8)
Si el elemento posee sección constante y solo un grado de libertad rotacional, su matriz de
rigidez se condensa a un solo término dado por la siguiente expresión.
ki =EI
Li[3] Ecuación (9)
Por manejo matemático, se puede comprobar que la matriz de rigidez de la estructura completa
está dada por la siguiente ecuación.
KE=aT∙kne∙a Ecuación (10)
Finalmente, el vector de desplazamientos en los grados de libertad externos de la estructura
se calcula como:
rE=KE-1∙RE Ecuación (11)
Por último, para conocer las fuerzas internas en cada grado de libertad interno de la estructura,
se procede con la siguiente expresión:
CAPÍTUOLO 2. MARCO TEÓRICO E HIPÓTESIS
25
s=kne∙a∙rE Ecuación (12)
Para el caso particular de esta investigación, lo que se desea es conocer la rigidez que aporta
la solera en un punto determinado. Por lo que es suficiente con llegar a conocer el vector rE ,
con el cual se tendrá el desplazamiento ri de cada nodo, este desplazamiento estará dado por
un coeficiente f multiplicado por la carga aplicada en ese nodo de la forma ri=fi Pi. Como se
puede notar, fi es el coeficiente de flexibilidad total de ese nodo, y su inverso será la rigidez de
la solera en ese punto.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
26
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1. Caracterización estructural de los materiales
3.1.1. Viga solera
El CSCR-10 establece en la tabla 17.6 el tipo de perfil de acero que se debe utilizar como viga
solera en paredes prefabricadas de columnas y baldosas horizontales. En esta misma sección
el código indica que para aplicar el método simplificado, la longitud máxima entre soportes
laterales de estas paredes es de 6 m. Para estas condiciones se debe utilizar un perfil C de
50 x 150 x 2,4 mm para zona sísmica II y III y 50 x 150 x 3,2 mm para zona sísmica IV. En
este caso, se elige la primera opción porque así se tendrá una solera más flexible, lo cual es
más crítico para las columnas. En el Cuadro 1 se presentan las propiedades del perfil de acero
que se utilizará como viga solera.
Cuadro 1. Propiedades geométricas de la solera
El módulo de elasticidad del acero se toma como E=210 000 MPa= 2,1x106 kg/cm2.
3.1.2. Baldosas
Se ensayan tres baldosas a flexión de acuerdo con el procedimiento especificado en la norma
INTE C133:2017. Se determina la resistencia máxima de cada una y se determina el promedio,
se toma este como un valor nominal con el cuál se trabajará en adelante. En el Cuadro 2 se
presentan los resultados de estas pruebas, nótese que todas las baldosas poseen resistencias
superiores a los 1000 Nm/m, que es el valor mínimo establecido por INTE C131:2019.
Peralte Ancho Espesor Área
h b t A Ix Iy
(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm4) (cm4)
C 150x50x2,37 15,0 5,00 0,237 6,12 200 18,5
Inercias
Denominación
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
27
Cuadro 2. Resultados de prueba de flexión en baldosas
3.1.3. Columnas
Las columnas se ensayan a flexión de acuerdo con el procedimiento de ensayo especificado en
INTE C133:2017. Adicional a esto, se coloca una galga extensiométrica en la parte superior del
voladizo (punto de mayor momento flector), para medir la deformación unitaria en el concreto
(ver Figura 18 y Figura 19).
Figura 18. Esquema de montaje experimental de ensayo de flexión de columnas
Fuente: INTE C133:2017
Editado por Bogantes, 2019
Masa
(kg) (N) (m N/m)
Baldosa 1 64 2424 1205
Baldosa 2 65 2333 1167
Baldosa 3 60 2090 1047
Promedio: - 2282 1140
Desv. Estándar - 173 83
Pmáx MrEspécimen
Galga extensiométrica
A
P
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
28
Figura 19. Colocación de galga extensiométrica en columna prefabricada, ensayo de flexión
Se ensayan tres columnas y para cada una se obtiene la curva de carga vs desplazamiento y
momento vs deformación unitaria. Se ajustan las escalas de los ejes horizontales del gráfico
de manera que ambas curvas coincidan con la mayor exactitud posible para las tres columnas.
Un ejemplo de esto se presenta en la Figura 20, donde se puede observar que la curva de
momento vs deformación unitaria tiene la misma forma que la de carga vs desplazamiento.
Figura 20. Ajuste de escalas para curvas de carga vs deformación unitaria y carga vs desplazamiento
Galga
extensiométrica
Sistema de
empotramiento
Columna
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(m
-N)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Carga
Deformación unitaria
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
29
El objetivo de realizar este ajuste es que la curva de carga vs desplazamiento, solamente es
válida para la configuración de la columna en voladizo que se presenta en la Figura 18, mientras
que la curva de momento vs deformación unitaria es válida para cualquier configuración de
apoyos que tenga la columna. Así, será posible conocer el momento flector al que está sometido
cualquier parte de la columna con solo medir la deformación unitaria del concreto en ese punto.
Al ser sometidas a flexión, las columnas presentan un comportamiento bilineal. Antes de que
el concreto se agriete poseen una rigidez K0 y después del agrietamiento, esta rigidez se reduce
hasta Kcr. En la Figura 21 se explican estos conceptos de manera gráfica, donde las rigideces
K son las pendientes de las rectas señaladas. Nótese que el comportamiento bilineal es válido
para cargas menores que 2200 N, la cual está asociada a un valor de momento flector de 3488
Nm.
Para el montaje de ensayo mostrado en la Figura 18, el desplazamiento vertical del punto de
aplicación de la carga (A) está dado por la Ecuación (13).
δ𝐴 =P
K= P ∙
(0,508L)3
3 EI Ecuación (13)
Donde
P: fuerza aplicada en el punto A
f: coeficiente de rigidez en el punto A
EI: producto del módulo de elasticidad e inercia
De esta manera se puede determinar el EI asociado a cada rigidez K. Conocer el EI de la
columna es importante porque la rigidez K de la Ecuación (13) es válida para una viga en
voladizo con una carga puntual aplicada, es decir, depende de las condiciones de apoyo y
carga, mientras que el EI es propio del elemento.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
30
Figura 21. Determinación de la rigidez sin agrietar Ko y rigidez agrietada Kcr de una columna
A continuación, se presentan las rigideces no agrietadas y rigideces agrietas determinadas
mediante la metodología explicada anteriormente para cada una de las columnas.
Cuadro 3. Rigideces no agrietadas y rigidices agrietadas para cada columna ensayada
Utilizando los resultados promedio de las tres columnas, se puede generar una columna modelo
o columna nominal. A continuación, en la Figura 22 se presenta el resultado experimental para
esta columna y las rectas que se ajustan para describir un comportamiento bilineal.
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(m
-N)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Ko Carga
Kcr
Rigidez no
agrietada
(K0)
Rigidez
agrietada
(Kcr)
(N/mm) (N/mm)
Columna 1 145 10,0
Columna 2 145 11,0
Columna 3 145 14,0
Promedio: 145 11,7
Desv. Estándar 0,00 2,08
Espécimen
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
31
Figura 22. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación unitaria
para columna nominal
En el siguiente cuadro se resumen las características mecánicas que describen la columna
nominal. Posteriormente, en la Figura 23 se muestra la simplificación de la curva de la columna
nominal con la que se trabajará.
Cuadro 4. Resultados para la columna teórica nominal
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(m
-N)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Ko Carga
Kcr Fluencia
Rigidez no
agrietada
(K0)
Rigidez
agrietada
(Kcr)
(EI)0 (EI)cr
(N) (kgf) (N) (kgf) (m-N) (cm-kgf) (m-N) (cm-kgf) (N/mm) (N/mm)(N mm2) (N mm2)
1334 136 2400 245 2100 21404 3809 38825 145 11,7 1,98E+11 1,59E+10
Carga
grieta
Carga
máxima
Momento
agrietamiento
(Mcr)
Momento máximo
(MR)
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
32
Figura 23. Simplificación para la curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación
unitaria para columna nominal
Nótese que en el mismo gráfico de la Figura 23 se tiene la información para determinar el
momento flector a partir de la deformación unitaria del concreto. A continuación, se presentan
las ecuaciones que permiten realizar este cálculo.
𝑀 =
{
84𝑥105 (
𝑚𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚
)휀 + 0 𝑚𝑁 , 0,00 𝑚𝑚
𝑚𝑚≤ 휀 ≤ 0,00025
𝑚𝑚
𝑚𝑚
6,46𝑥105(𝑚𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚
)휀 + 2003 𝑚𝑁 , 0,00025𝑚𝑚
𝑚𝑚< 휀 ≤ 0,0024
𝑚𝑚
𝑚𝑚
Ecuación (14)
3.2. Determinación de la rigidez equivalente de la solera
Después de realizar una revisión entre los modelos de casas prefabricadas que ofrecen
diferentes productores del sistema Prefa a nivel nacional, así como los requisitos del método
simplificado para casas prefabricadas que tiene el CSCR-10, se determinó que la pared más
larga entre soportes laterales es de 6 m. Esta se puede modular con cuatro paños de baldosas
de 1,5 m de longitud nominal.
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(m
-N)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
33
En la Figura 25 se presenta una vista en planta de la pared a estudiar y el modelo estructural
utilizado para analizar la viga solera. Cada columna transmite una fuerza P a la solera y, los
puntos donde se aplican estas cargas se toman como nodos en la viga para utilizar el método
de rigidez semiautomático. En esta misma figura se presenta la determinación del sistema de
coordenadas externas globales de la estructura (sistema RE – rE) y el de coordenadas internas
de los elementos (sistema S-v), estos sistemas son definidos de acuerdo con la convención de
signos mostrada a continuación.
Figura 24. Convención de signos para el método de rigidez
En el sistema S-v no se consideran grados de libertad axiales, es decir, se toma la viga como
si tuviera área infinita (A∞). En el modelo de cargas no hay fuerzas en el sentido axial de la
viga, por lo que si se toman en cuenta estos grados de libertad el resultado final va a ser
fuerzas axiales internas igual a 0, lo cual es una condición estática conocida que permite obviar
estos grados de libertad desde el inicio.
Se determinan seis grados de libertad externos globales de la estructura y seis grados de
libertad locales. Los elementos de los extremos solo poseen un grado de libertad interno
(rotación) ya que, nuevamente, hay una condición estática conocida en los apoyos (momento
igual a 0).
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
34
Figura 25. Esquemas de la pared
Seguidamente se determina la matriz de compatibilidad de deformaciones a. Para esto es
necesario dibujar las deformadas independientes de cada grado de libertad definido en el
sistema RE – rE. En la Figura 26 se presentan las deformadas cada rj unitario.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
35
Figura 26. Deformadas para los grados de libertad 1, 2, 3, 4, 5 y 6
Con las deformadas mostradas, la matriz de compatibilidad de deformaciones a queda
conformada como:
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
36
A continuación, se muestra el resultado final para el vector de desplazamientos externos de la
estructura. En el apéndice B.1 se muestra en detalle cada uno de los pasos del método de
rigidez semiautomático realizados para resolver el sistema.
Las unidades de las entradas impares del vector rE son [m3] y las de las entradas pares son
[m2].
Como se puede ver en la vista en planta de la pared de la Figura 25, se van a estudiar los dos
paños de baldosas centrales, entonces lo que interesa es la rigidez de la solera en los grados
de libertad identificados como r1 y r5 que por simetría deben ser iguales.
Tomando los resultados del vector de desplazamientos externos de la estructura, se tiene que:
r1 = r5 = −7,594 m3P
EI𝑠𝑜𝑙
Entonces el coeficiente de flexibilidad para los grados de liberta 1 y 5, trabajando con valores
absolutos, es:
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
37
f3 = f7 =7,594 m3
EI𝑠𝑜𝑙
Ecuación (15)
La rigidez es el inverso del coeficiente de flexibilidad, por lo tanto:
k3 = k7 =EI𝑠𝑜𝑙7,59 m3
Ecuación (16)
Igualando la Ecuación (3) con la Ecuación (16) y asumiendo que el tubo de acero tendrá una
longitud igual a la altura libre de la columna prefabricada (2,50 m), se tiene que la inercia
requerida en este tubo para lograr la rigidez equivalente de la solera es: I=137 cm4.
Se elige un tubo cuadrado de acero con I=142 cm4 (ver Cuadro 5). Con esto se tiene un 3,4%
de diferencia entre la rigidez requerida en los grados de libertad 1 y 5 y la suministrada
realmente.
Cuadro 5. Propiedades geométricas del tubo de acero
La rigidez de los grados de libertad 2 y 6 no se toma en cuenta. Una rigidez rotacional es muy
difícil de proveer en el laboratorio con la exactitud requerida. Además, su aporte a la capacidad
total del sistema se estima en un 5 % aproximadamente. Más adelante, en el CAPÍTULO 6, se
demuestra numérica y gráficamente este aspecto.
Peralte Ancho Espesor Área
h b t A Ix Iy
(cm) (cm) (cm) (cm2) (cm4) (cm4)
100x100x2,37 10,0 10,0 0,237 9,05 142 142
Inercias
Denominación
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
38
3.3. Probeta experimental
3.3.1. Diseño y planos constructivos de la fundación de concreto
Se propone una sección para la placa de fundación y pedestales de manera que sea capaz de
resistir el vuelco que se genera al aplicar una presión uniforme en la pared. En la Figura 27 se
presenta esta solución. Posteriormente en la Figura 28 se muestran los diagramas de fuerza
cortante y momento flector que se utilizan para el diseño estructural de estos elementos.
Figura 27. Propuesta para la placa de fundación y pedestal, cotas en cm
Figura 28. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido corto
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
39
Por simplicidad en el cálculo, se toman las columnas como un voladizo. La magnitud de la
fuerza P que se aplica en la cúspide del pedestal, corresponde a la resultante de la carga
uniformemente distribuida en la columna de altura Lc y que genera el momento M en la base
de esta: P=wLc, M=PLc/2 → P=2M/Lc.
M se toma como el momento máximo de la columna según los resultados del Cuadro 4. Se
aplica un factor de mayoración de cargas de 1,5 tal como lo hizo Valverde en su investigación
para garantizar que falle la columna prefabricada antes que la placa y pedestales de concreto.
Una vez determinadas las demandas de capacidad por flexión y cortante, se procede con el
diseño de los elementos. Para el acero se utiliza varilla #3 grado 40 (fy=2800kgf/cm2) y
concreto con resistencia a la compresión simple a los 28 días de f’c=210 kgf/cm2.
En el Cuadro 6 se presentan las demandas y capacidades en cortante y flexión obtenidas con
el diseño. Se obtiene un tipo de falla dúctil con un factor de reducción de =0,9.
Cuadro 6. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido corto
La losa de fundación también se diseña en el sentido largo. Los apoyos, específicamente los
pernos de anclaje van a ejercer una fuerza en el sentido vertical que genera esfuerzos de
cortante y flexión durante el ensayo según se indica en la Figura 29. Por otra parte, la pared
debe ser manipulada y transportada por una grúa viajera dentro del laboratorio, por lo que la
condición de izaje también debe revisarse para el cálculo del acero en el sentido largo como se
presenta en la Figura 30.
f´c fy
(kgf/cm2) (kgf/cm2) (m-kN) (m-Tf) (m-kN) (m-Tf) (kN) (Tf) (kN) (Tf)
210 2800 8,757 0,893 13,13 1,34 7,00 0,714 12,2 1,244
Mu Vu Vn Mn
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
40
Figura 29. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido largo
(condición de carga)
Cuadro 7. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido largo
(condición de carga)
f´c fy
(kgf/cm2) (kgf/cm2) (m-kN) (m-Tf) (m-kN) (m-Tf) (kN) (Tf) (kN) (Tf)
210 2800 8,97 0,914 9,89 1,01 17,3 1,76 39,2 4,00
Mu Mn Vu Vn
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
41
Figura 30. Comportamiento estructural de la fundación y pedestal en el sentido largo
(condición de izaje)
Cuadro 8. Parámetros de diseño de la placa de fundación y pedestales en el sentido largo
(condición de izaje)
A continuación, se presentan algunos esquemas constructivos para la fundación de concreto.
En el apéndice C se pueden consultar los planos con todos los detalles y especificaciones
necesarios para construir la probeta.
f´c fy
(kgf/cm2) (kgf/cm2) (m-kN) (m-Tf) (m-kN) (m-Tf) (kN) (Tf) (kN) (Tf)
210 2800 3,80 0,387 9,89 1,01 7,30 0,744 39,2 4,00
Mu Mn Vu Vn
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
42
Figura 31. Vista en planta de la placa de fundación (ubicación del refuerzo), cotas en cm
Figura 32. Vista lateral de la placa de fundación y pedestales (ubicación del refuerzo), cotas en cm
3.3.2. Construcción de la probeta experimental
El primer paso para la construcción de la fundación consiste en elaborar la armadura de acero.
Para esto primero se cortan las barras del largo requerido y luego se grifan para obtener la
geometría adecuada. Posteriormente se colocan en la posición indicada en planos y se amarran
con alambre para obtener la armadura como se muestra en la Figura 33.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
43
Figura 33. Armadura de acero para la placa de fundación
En esta etapa es muy importante la colocación de los tubos para pernos de anclaje, los cuales
deben ser ubicados con mucha precisión. Para esto se lleva la armadura dentro del Laboratorio
de Estructuras para corroborar que los tubos coinciden con los agujeros del piso fuerte. Para
sujetar los tubos se utilizan dos aros elaborados a la medida de los agujeros. Es importante no
confundir estos aros, con los aros de confinamiento. En la Figura 34 se puede observar este
proceso.
También se colocan ganchos de izaje para que, una vez construida la pared, esta pueda ser
transportada por la grúa viajera del Laboratorio de Estructuras.
Figura 34. Colocación de los tubos para pernos de anclaje
Tubos para pernos de anclaje
Aro para amarrar los tubos
Aro de confinamiento
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
44
Figura 35. Ubicación de los ganchos de izaje
Posteriormente, se lleva la armadura de la placa de fundación al sitio donde se va a terminar
de construir. Se coloca un plástico en la parte inferior para evitar el contacto entre el concreto
fresco que se colará y la losa de contrapiso existente. Se construye la armadura de los tres
pedestales de concreto y se inicia con la colocación de la formaleta. En la Figura 36 y Figura
37 se muestran los pasos descritos.
Figura 36. Armadura de acero para los pedestales
Ganchos de izaje
Ganchos de izaje
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
45
Figura 37. Colocación del sistema de encofrado
En la parte inferior de las columnas, con el objetivo de que estas tengan el recubrimiento
especificado en planos, se colocan los elementos mostrados en la Figura 38. Las columnas
descansan sobre estos elementos antes de hacer la colada de concreto garantizando que todas
queden a la misma altura.
Figura 38. Elementos de base para las columnas
El siguiente paso es la colocación de las columnas y los tubos de acero en sus respectivas
posiciones. Después se inserta el tirante (varilla #3) entre las tres columnas. Se cortan dos
reglas con el mismo largo de las baldosas y se colocan entre las columnas para garantizar que
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
46
estas tengan la separación adecuada como se puede observar en la Figura 39. Una vez que las
columnas están correctamente ubicadas y niveladas, se procede a apuntalarlas en la base de
los pedestales con reglas de madera y en la parte superior con un tubo de acero.
Figura 39. Colocación de las columnas y tubos de acero
Una vez que se ha llegado a este punto, la cimentación está lista para colar el concreto. El
primer paso es determinar la dosificación de agregados, cemento y agua para lograr la
resistencia de diseño del concreto.
La dosificación para la mezcla de concreto consiste en 1 saco de cemento de uso general, 3,5
cubetas de agregado fino, 4 cubetas de agregado grueso y 1,5 cubetas de agua. Esta
dosificación es tomada del “Manual de Elaboración de Concreto en Obra” del Instituto
Costarricense del Cemento y del Concreto (ICCYC) para garantizar una resistencia de 210
kgf/cm2 a los 28 días de edad. Esta dosificación fue probada previamente mediante la
Tirante con varilla #3
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
47
elaboración de tres cilindros de concreto con los mismos agregados y cemento que se utilizarían
para la colada de la fundación y se obtuvo una resistencia promedio de f’c=240 kgf/cm2.
En la Figura 40 se presenta el equipo necesario para realizar la prueba de asentamiento,
elaborar cilindros y vibrar el concreto durante la colada.
Se preparan los agregados y el agua necesarios para dosificar lo correspondiente a una tanda
de concreto con una mezcladora de dos sacos como se muestra en la Figura 41.
Figura 40. Equipo utilizado para realizar la colada de concreto
Figura 41. Agregados y agua a dosificar para una tanda de concreto
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
48
Figura 42. Proceso de mezcla del concreto
En cada tanda se realiza la prueba de asentamiento con el cono de Abrams (ASTM C143) para
garantizar la trabajabilidad de la mezcla de concreto. Según el manual del ICCYC, se espera
tener un asentamiento entre 8 cm y 12 cm.
Figura 43. Prueba de asentamiento con el cono de Abrams
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
49
Finalmente se procede con la colocación del concreto dentro de la formaleta y detallado final
de la superficie de este como se puede observar en la Figura 44.
Figura 44. Colada de concreto en la fundación y pedestales
Una vez que el concreto ha fraguado, se procede a remover la formaleta. Luego se colocan los
bloques de mampostería y se cuela la viga de concreto a lo largo del tirante de acero que
conecta las columnas. Cabe destacar que los bloques de mampostería no cumplen ninguna
función estructural en la probeta experimental, básicamente se colocan para dar soporte a la
viga de concreto que embebe el tirante de acero.
A esta viga se le hace un canal en el centro para facilitar la colocación de la primera baldosa
de cada paño.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
50
Figura 45. Colocación de bloques de mampostería y viga de concreto a lo largo del tirante
Figura 46. Fotografía de la fundación de concreto finalizada
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
51
Una vez que la fundación está lista, se procede con la colocación de las baldosas. Para esto se
utiliza la grúa para facilitar el trabajo como se muestra en la Figura 47. Finalmente se realiza
el solaqueo y se termina con la etapa de construcción.
Figura 47. Fotografía del ensamblaje de las baldosas
Figura 48. Fotografía de la probeta experimental finalizada
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
52
El día que se realizó la colada de concreto, se elaboraron tres cilindros para fallar a una edad
de 28 días y comprobar que la fundación tenga la resistencia requerida. A continuación, en el
Cuadro 9 se presentan los resultados de resistencia para dichos cilindros.
Cuadro 9. Resultados de Resistencia a la compresión simple del concreto utilizado en la fundación
Como se puede ver, la fundación cuenta con una resistencia promedio de 347 kgf/cm2, lo cual
está muy por encima de los 210 kgf/cm2 que se utilizaron para el diseño. Por lo tanto, el
material se acepta para los fines requeridos.
Una vez que se ha alcanzado una edad superior a los 28 días el concreto, se procede a trasladar
dentro del Laboratorio de Estructuras. La grúa viajera levanta la pared a través de los ganchos
de izaje como se muestra en la Figura 49 y la traslada hasta el lugar donde se va a realizar el
ensayo.
Figura 49. Fotografía del traslado de la probeta experimental al Laboratorio de Estructuras
Edad Dpromedio Apromedio Carga máxima
(días) (mm) (mm2) (kN) (Mpa) kgf/cm2)
1 28 101 7995 262 33 334
2 28 101 8018 274 34 349
3 28 101 8049 284 35 359
Promedio: 34 347
Cilindrof´c
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
53
3.4. Sistema de carga y montaje experimental
El sistema de carga lateral que se utiliza en la ejecución del ensayo se conforma por dos
pistones hidráulicos con servo-control colocados en paralelo, una plataforma de empuje y tres
bolsas de aire. Los dos pistones se controlan ambos con un mismo desplazamiento, estos
mueven horizontalmente la plataforma de empuje que a su vez presiona las bolsas de aire
contra la pared y genera una presión uniforme en esta.
La probeta experimental se ancla al piso fuerte mediante pernos. El diseño geométrico de la
fundación permite que los pernos de anclaje eviten el vuelco de la pared. Se colocan dos
pedestales de reacción que, junto con los pernos de anclaje de la fundación, restringen el
movimiento lateral. En la Figura 50 y Figura 51 se presenta el sistema de carga lateral utilizado.
Figura 50. Montaje experimental (vista lateral)
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
54
Las bolsas de aire utilizadas tienen dimensiones nominales de 100 x 220 cm cuando están
desinfladas. Sin embargo, cuando se inflan su altura disminuye a 200 cm aproximadamente,
por lo que quedan 50 cm en la parte inferior de la pared donde no se aplica presión porque no
hay contacto entre la bolsa y las baldosas (ver Figura 50). Esta área sin contacto entre las
bolsas y la pared se deja en la parte inferior para que la resultante de la fuerza aplicada se
ubique lo más arriba posible y así, ejerza un momento de mayor magnitud en la base de las
columnas.
Figura 51. Montaje experimental (vista en planta)
Cada uno de los pistones que se utiliza posee una capacidad de 455 kN para cargas en tensión
y 650 kN para cargas en compresión. La capacidad de desplazamiento máximo es de 500 mm.
Los pistones son controlados por desplazamiento para evitar desviaciones angulares en la
plataforma de empuje.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
55
La plataforma de empuje está compuesta por dos cerchas a las cuales se sueldan, en sentido
perpendicular, tubos de hierro negro de 50 x 50 x 1,80 mm. En estos tubos se apoya una
lámina de hierro negro de 2,38 mm de espesor para generar una superficie plana como se
detalla en la Figura 52. La altura de la plataforma (244 cm) corresponde a la dimensión nominal
en que se consiguen las láminas de hierro negro en el mercado.
Figura 52. Esquema de plataforma de empuje, cotas en cm
Figura 53. Fotografía de la plataforma de empuje utilizada
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
56
Figura 54. Fotografía del montaje experimental utilizado
Las bolsas de aire utilizadas corresponden al modelo “Bolsa de aire eco protector 100 x 220
cm Ref: 711990” de la empresa CIFSA Costa Rica. Estas bolsas poseen dimensiones nominales
de 100 x 220 cm y tienen una capacidad de 9 tf de compresión, lo cual corresponde a una
presión aproximada de 4 tf/m2 = 40 kPa.
3.5. Instrumentación y sistema de adquisición de datos
El sistema de instrumentación de la probeta experimental está conformado por galgas
extensiométricas y transductores de desplazamiento de variación lineal de voltaje (LVDT’s por
sus siglas en inglés). Estos instrumentos permiten obtener un registro simultáneo del
desplazamiento lateral en puntos específicos y deformación unitaria del concreto en la base de
las columnas; al mismo tiempo se registra la carga aplicada por cada uno de los pistones.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
57
En la Figura 55 se presenta la ubicación de los LVDT’s y las galgas extensiométricas en la
probeta experimental.
Figura 55. Esquema de ubicación de los LVDT’s y galgas extensiométricas
Se colocan galgas extensiométricas en las barras de acero que unen los tubos en voladizo con
la solera. Con esto se mide la deformación unitaria y así, mediante una curva de esfuerzo –
deformación previamente determinada para la barra, se conoce la fuerza que se está
transmitiendo por ella.
También se colocan galgas extensiométricas en la base de las tres columnas. Previamente se
determinó una curva que relaciona el momento con la deformación unitaria del concreto para
una columna nominal. De esta manera, se logra conocer el momento al que están sometidas
las columnas en cada fase del ensayo.
La ubicación de LVDT’s en la cúspide y en la base de las columnas, permite conocer el
desplazamiento relativo de la parte superior con respecto a la base.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
58
Los LVDT’s colocados a media altura de las columnas y en el punto medio de las baldosas
centrales, permite conocer la deflexión promedio de estas baldosas en cada momento del
ensayo.
Figura 56. Fotografías del sistema de adquisición de datos instalado
3.6. Protocolo de carga
El protocolo de carga utilizado en el ensayo se basa en la norma ASTM E72-15: “Métodos de
prueba estándar para realizar pruebas de resistencia de paneles para la construcción de
edificios”. Esta norma presenta el procedimiento para realizar ensayos de carga perpendicular
al plano de una pared utilizando bolsas de aire. Para esto, establece que la carga se debe
aplicar en incrementos elegidos de manera que se obtenga una cantidad de lecturas suficiente
para determinar adecuadamente la curva de carga vs desplazamiento.
La norma sugiere que la carga se aplique con un sistema como el que se muestra en la Figura
57. Este consiste en una plataforma de reacción que se coloca paralela al espécimen de prueba
y se sujeta mediante pernos a vigas ubicadas en la cara exterior de la pared. Entre la pared a
ensayar y la plataforma de reacción se ubica la bolsa de aire, la cual debe tener un manómetro
para registrar las lecturas de presión. Los ciclos de carga se aplican mediante el inflado y
desinflado de las bolsas.
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
59
Figura 57. Sistema de aplicación de carga según ASTM E72-15
Fuente: ASTM E72-15
Editado por Bogantes, 2019
Sin embargo, debido al tipo de bolsas de aire disponibles en el país, no es posible utilizar bolsas
de los tamaños requeridos que posean manómetros. Debido a esta limitación es que,
alternativamente, se aplica la carga mediante una plataforma impulsada con dos pistones con
servo-control como se explicó en la sección 3.4.
La norma también menciona que, después de cada incremento de carga, esta se debe
mantener constante durante un periodo de 5 minutos, luego descargar el sistema y volver
aplicar el siguiente incremento y así sucesivamente hasta terminar el ensayo. La razón de
mantener la carga constante durante cinco minutos es para poder registrar las lecturas e
identificar el daño en la estructura con cada incremento o detener la prueba, si fuera necesario.
Sin embargo, esto aplica para el montaje experimental que sugiere la norma. Pero en este caso
se utiliza un sistema de carga diferente que se maneja desde un software donde se puede
detener y retomar la prueba cuando se desee y, además, con dispositivos de toma de datos
electrónicos; por lo que no es necesario realizar esta pausa en cada incremento. Por otra parte,
para este tipo de ensayo los dos pistones se controlaron por desplazamiento y no por fuerza;
esto para evitar desviaciones angulares en la plataforma de carga.
Miembros de reacción conectadoscon pernos
Bolsa de aire
Especímen de ensayo
Manómetro
CAPÍTULO 3. PROGRAMA EXPERIMENTAL
60
El protocolo de carga que se utilizó inicia con el inflado de las bolsas, con lo cual se registró
una fuerza total en los gatos de 3,70 kN que es equivalente a 616 Pa. Durante este primer
paso, no se había iniciado aún con la toma de datos de desplazamiento en los pistones.
Posteriormente se continuó con carga monotónica y se detuvo el ensayo cada vez que se
presentaba algún cambio importante en la probeta como agrietamiento en las columnas y
baldosas, o aumento en el tamaño de estas grietas.
En el Cuadro 10 se presentan los valores de carga para cada paso. La conversión de carga en
los pistones a presión en la pared se realiza utilizando el área neta de contacto entre la bolsa
de aire y la pared, la cual corresponde a 6 m2.
Cuadro 10. Protocolo de carga utilizado en el ensayo
Pistón 1 Pistón 2 Total
(kN) (kN) (kN) (Pa)
1 1,80 1,90 3,70 617
2 2,45 2,55 5,00 833
3 3,60 3,20 6,80 1133
4 4,04 3,46 7,50 1250
5 5,50 5,32 10,82 1803
6 6,10 5,84 11,94 1990
7 7,60 7,20 14,80 2467
8 8,90 8,26 17,16 2860
9 10,5 9,5 20,00 3333
Fuerza apllicadaPresión
Paso
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
61
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los resultados experimentales se presentan en dos secciones. En la primera parte se realiza
una evaluación cualitativa del daño que se presenta en la probeta experimental; la segunda
consta de una elaboración de gráficos que permiten conocer la respuesta estructural del
sistema cuando se aplica una presión uniforme en el sentido perpendicular al plano.
Resalta como punto clave para esta investigación, el gráfico que relaciona la presión aplicada
con el momento flector en la base de la columna central y en las baldosas. Sin embargo, otros
resultados como la variación del desplazamiento de los puntos de interés con la presión también
resultan importantes para las conclusiones de este trabajo.
En adelante se utilizará la nomenclatura presentada en la Figura 58 para nombrar las columnas
de la probeta experimental y los desplazamientos que en ella se registran. 𝛿1 corresponde al
desplazamiento promedio de las columnas de los extremos (C1 y C3) con respecto a su base.
𝛿3 es el desplazamiento de la columna central (C2) con respecto a la base. Por último, 𝛿2 es el
desplazamiento diferencial entre la columna central y las columnas de los extremos.
Figura 58. Nomenclatura utilizada en la presentación de resultados
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
62
4.1. Proceso de agrietamiento y evaluación del daño
La columna central es el primer elemento en sufrir daño, esta se agrietó en el segundo
incremento de carga o paso 2 del ensayo. Posteriormente se agrietaron las columnas C1 y C3.
A partir del cuarto incremento de carga hasta el sexto, las grietas de las columnas comenzaron
a hacerse más profundas, pero las baldosas no presentaron daño. No fue sino hasta el sétimo
incremento de carga que se registró daño en las baldosas de los paños superiores, en este
momento la presión estimada es de 2400 Pa. Se continuó con los incrementos de carga y las
grietas en las baldosas comenzaron a propagarse hasta que todas estaban agrietadas. El daño
en las baldosas se presentó solamente en la parte frontal de la pared, sección donde se
encuentra la tensión en estos elementos; en parte trasera no hubo agrietamiento ni
aplastamiento del concreto.
No se encontró daño en la unión entre la solera y las columnas que, en este caso, se compone
de una varilla doblada y soldada al perfil C 150 x 50 x 2,37 mm. Sin embargo, para los últimos
incrementos de carga, la solera presenta deformaciones considerables y pandeo flexo torsional
como se presentará más adelante en una fotografía.
Al llegar al noveno incremento de carga, los LVDT’s de la parte superior llegaron a su máxima
capacidad de medición, por lo que se procedió a retirarlos para no provocar daños en el equipo
de toma de datos.
En el Cuadro 11 se presenta un resumen del proceso de carga y daño registrado en la pared.
Posteriormente se muestra esquemáticamente el daño que se presentó, según los resultados
de este cuadro. Posteriormente se muestra un conjunto de fotografías que muestran los
desplazamientos, grietas y aplastamiento del concreto en puntos específicos de la probeta
experimental.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
63
Cuadro 11. Registro del daño en la pared según presión aplicada
(*) Se retiran los LVDT’s porque estos llegan a su máxima capacidad de extensión
Paso Presión
(Pa) Columnas Baldosas
1 617 No hay daño visible en las columnas No hay daño visible
2 833 Agrietamiento en la base de la columna central C2 No hay daño visible
3 1133 Agrietamiento en la base de la columna derecha C3 No hay daño visible
4 1250 Agrietamiento en la base de la columna izquierda C1 No hay daño visible
5 1803Aumenta la profundidad de grietas en la base de las
columnasNo hay daño visible
6 1990Aumenta la profundidad de grietas en la base de las
columnasNo hay daño visible
7 2467Aumenta la profundidad de grietas en la base de las
columnasAgrietamiento en las baldosas
8 2860Aumenta la profundidad de grietas en la base de las
columnasAgrietamietno en las baldosas
9 (*) 3333 Grieta en el centro de la columna central C2 Agrietamietno en las baldosas
10 3600 Aplastamiento del concreto en la base de las columnas No se presentan más daños
Observaciones
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
64
Figura 59. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 2
Figura 60. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 3
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
65
Figura 61. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 4
Figura 62. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 7
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
66
Figura 63. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 8
Figura 64. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 9
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
67
Figura 65. Esquema de registro de daño en el paso de carga No. 10
Figura 66. Agrietamiento final de las baldosas
en la parte frontal de la pared.
Figura 67. Parte trasera de la pared después
del ensayo
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
68
C1 C2 C3
Figura 68. Agrietamiento en la base de las columnas
C1 C2 C3
Figura 69. Aplastamiento del concreto en la base de las columnas
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
69
Figura 70. Deflexiones en la probeta experimental
4.2. Gráficos experimentales
4.2.1. Solera
Los tubos cuadrados en voladizo trabajan en conjunto con la solera. Estos aportan la rigidez
lateral que se necesita para que la probeta represente mejor el comportamiento de una pared
de cuatro paños de baldosas y 6 m de luz libre entre paredes perpendiculares. Para unir estos
tubos con la viga solera se utiliza varilla de acero lisa #5 cuya curva de esfuerzo vs deformación
unitaria fue determinada experimentalmente y se muestra en la Figura 71. En este gráfico se
presenta la ecuación que representa el comportamiento del material en el rango elástico.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
70
Figura 71. Gráfico de esfuerzo vs deformación unitaria para varilla de acero lisa #5
Con el objetivo de conocer la fuerza que se transmite entre los tubos cuadrados en voladizo y
la solera, se instrumentan las varillas de acero con galgas extensiométricas y se mide la
deformación unitaria. Posteriormente, utilizando los resultados de la Figura 71 se calcula la
fuerza transmitida por estos elementos.
A continuación, se presentan los gráficos experimentales para la deformación unitaria en estas
varillas de acero. La varilla ubicada a la derecha (según la nomenclatura establecida
anteriormente) presenta menor deformación unitaria que la de la izquierda. Esto se debe a que
la resultante de la fuerza aplicada por los gatos no se encontraba en el centro de la pared
durante el ensayo; la principal causa de este problema es que no se puede garantizar que las
tres bolsas de aire tengan la misma presión inicial de inflado ya que no poseen manómetros.
Debido a esta diferencia, se utiliza el promedio de las mediciones para determinar la fuerza
que se transmite por estas varillas.
s= 180000 e
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
Esf
ue
rzo
s(M
Pa
)
Deformación unitaria e (mm/mm)
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
71
Figura 72. Gráfico de presión aplicada vs deformación unitaria en las barras de unión tubo – solera
En la Figura 73 se muestra cómo varía la fuerza (R) trasmitida por las varillas con la presión
aplicada. A esta fuerza se le llama R porque los tubos en voladizo se modelan como un resorte
que aporta rigidez lateral a la solera, como se presentó anteriormente en la Figura 14 de la
sección de Comportamiento estructural de sistema tipo Prefa. Más adelante, en la sección de
modelos analíticos también se ampliará más sobre este tema.
Figura 73. Gráfico de Presión vs fuerza en promedio en las barras de unión tubo – solera
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010
Pre
sió
n (
Pa
)
Deformación unitaria e (mm/mm)
Barra de la izquierda
Barra de la derecha
Promedio
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Pre
sió
n (
Pa
)
Fuerza R (kN)
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
72
4.2.2. Columnas
En las columnas se midió el desplazamiento en la cúspide y en el centro, ambos relativos a la
base. En las siguientes dos figuras se presentan los resultados correspondientes. En ambos
casos, las columnas de los extremos de la probeta experimental (C1 y C3) presentan menor
desplazamiento que la columna central.
Ambos gráficos poseen la misma escala, por lo que se pueden comparar y fácilmente
determinar que las columnas poseen mayor rigidez lateral en el centro que en la cúspide. Esto
se debe a que la solera no posee rigidez suficiente para considerarse como un apoyo rígido,
de lo contrario, el desplazamiento en la cúspide de las columnas tendería a cero.
Figura 74. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Ca
rga
dis
trib
uid
ad
(N
/m)
Pre
sió
n (
Pa
)
Desplazamiento (mm)
Promedio C1 y C3
Columna Central
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
73
Figura 75. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas
Uno de los puntos más importantes de esta investigación es determinar a qué demanda de
momento flector está sometida la base de las columnas según la presión que se aplique. Para
esto, se instrumentaron las columnas con galgas extensiométricas en su base para medir la
deformación unitaria del concreto en compresión. Una vez que se tiene esta información, se
aplica la transformación dada en la Ecuación (14) para calcular el momento flector.
La medición de deformación unitaria en la base se realizó para las tres columnas. Sin embargo,
al revisar los datos para las columnas de los extremos (C1 y C3) estos presentan tendencias
muy dispersas y no es posible obtener información clara y representativa de su
comportamiento. Estos problemas pueden ser resultado de la excentricidad que hay en la
aplicación de la fuerza de los pistones; por otra parte, el agrietamiento en las columnas provoca
un cambio de rigidez rotacional muy abrupto que también tiende a generar dispersiones en los
datos. Por esta razón se trabaja solamente con los datos de la columna central (C2), los cuales
no presentan los problemas mencionados. En la sección de anexos se presentan los gráficos
de presión vs deformación unitaria para las tres columnas.
La columna central es la que tiene mayor área tributaria, el doble que las columnas de los
extremos (C1 y C3). Por lo tanto, también tendrá el doble de carga distribuida y mayor
desplazamiento en la cúspide, por lo que es la columna más crítica de las tres.
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Pre
sió
n (
Pa
)
Desplazamiento (mm)
Promedio C1 y C3
Columna Central
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
74
Figura 76. Gráfico de presión vs deformación unitaria del concreto en la base de la columna central
El gráfico experimental del momento flector en la base de la columna central se presenta en la
Figura 77. El cambio en la pendiente se da en el momento en que ocurre el agrietamiento en
la columna.
Figura 77. Gráfico de momento en la base de la columna central vs presión aplicada
Presión = 4E+06x
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Pre
sió
n (
Pa
)
Deformación unitaria e (mm/mm)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000
Mo
me
nto
(m
N)
Carga distribuida (N/m)
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
75
4.2.3. Baldosas
En las baldosas se mide el desplazamiento relativo del centro con respecto a las columnas
adyacentes. En la siguiente figura se presenta cómo varía ese desplazamiento con respecto a
la presión aplicada. Nótese que después de 9,5 mm de desplazamiento los datos dejan de ser
representativos. Esto se debe a que se alcanza la máxima capacidad de los LVTD’s que realizan
las mediciones de desplazamientos. Sin embargo, se determina una clara tendencia de los
datos, por lo que se puede estimar la presión necesaria para alcanzar el momento mínimo de
resistencia establecido en la norma INTE C131:2019 para las baldosas.
La baldosa no se instrumentó con galgas para conocer la deformación del concreto en
compresión y luego relacionarla con el momento flector, como sí se hizo con las columnas. La
razón es que cuando se hace la caracterización de materiales de acuerdo con el procedimiento
de ensayo de la norma INTE C133:2017, la baldosa se somete a flexión con dos cargas
puntuales en sus tercios medios y, la falla puede ocurrir en cualquier parte de ese tercio medio.
Para que los resultados que relacionan la deformación unitaria en compresión del concreto vs
el momento flector sean útiles, la galga debe ubicarse en el punto de falla de la baldosa.
Figura 78. Gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Mo
me
nto
(m
N/m
)
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Desplazamiento en el centro de las baldosas (mm)
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
76
El momento flector que se presenta en estos gráficos, son una estimación utilizando la ecuación
de una viga simplemente apoyada donde 𝑀 = 𝜔𝑙2/(8𝑏), donde b es el ancho de la baldosa.
La división entre b, se realiza porque según la norma INTE C131:2019 el momento flector en
la baldosas de cuantifica para un ancho unitario.
En el gráfico de la Figura 79 se observa que, según la tendencia del comportamiento de la
baldosa, se necesita aplicar una presión de aproximadamente 3500 Pa, la cual genera una
carga distribuida en el largo de la baldosa de 1800 N/m, para alcanzar el momento mínimo
resistente que se especifica en la norma INTE C131:2019.
Figura 79. Tendencia del gráfico de presión vs desplazamiento en las baldosas
4.2.4. Columnas vs baldosas
En esta sección se realiza una comparación de la demanda de resistencia a flexión de las
columnas y las baldosas, según la presión aplicada en la pared. En la Figura 80 se presenta la
información necesaria para realizar este análisis. Como el momento flector en las baldosas se
divide entre b=0,5 m para tener un momento por ancho unitario, los valores del eje de las
ordenadas también deben tener el mismo tratamiento para que sea equivalente al de las
columnas.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Mo
me
nto
(m
N/m
)
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Desplazamiento en el centro de las baldosas (mm)
Experimental
Tendencia
CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES
77
Figura 80. Gráfico comparativo entre el momento flector de las columnas y baldosas
Se demuestra gráficamente que, para una misma presión aplicada al sistema, la demanda de
resistencia de las columnas es mucho mayor que para las baldosas.
Sin embargo, según los resultados para la columna nominal con que se trabaja, estas poseen
una capacidad máxima de hasta 3800 Nm y con las presiones aplicadas durante el ensayo,
apenas se logra obtener una demanda de 2500 Nm, la cual incluso está 500 Nm por debajo
del requisito de resistencia a flexión establecido en INTE C131:2019. Por otra parte, la baldosa
nominal posee una resistencia máxima de 1144 Nm/m, valor que tampoco es alcanzado por la
demanda de resistencia, pero sí se alcanza el valor de 1000 Nm/m que es la resistencia mínima
según INTE C131:2019.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Mo
me
nto
en
la
s b
ald
osa
s (N
m/m
)
Mo
me
nto
en
co
lum
na
s (N
m)
Presión (Pa)
Columnas
Baldosas
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
78
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
En este capítulo se desarrollan las ecuaciones que describen el comportamiento estructural de
la probeta experimental bajo la aplicación de cargas perpendiculares al plano. La solución
obtenida del análisis teórico permite predecir la presión máxima que podrá resistir la pared y
los desplazamientos en la cúspide de las columnas en función de la presión. Posteriormente,
se determinan las presiones de sismo y viento a las que puede estar sometidas una estructura
tipo Prefa. Y se procede con una valoración de la respuesta que presentaría la estructura ante
la aplicación de estas cargas.
5.1. Análisis de la solera
Al cargar el sistema con una presión uniforme en las baldosas, estas transmiten la carga a las
columnas. La cúspide de las columnas de los extremos (C1 y C3) se apoya en el resorte de
rigidez kr y produce un desplazamiento 𝛿1 como se muestra en la Figura 81.
La solera se puede modelar como una viga simplemente apoyada en sus extremos y con una
carga puntual P aplicada en el centro del claro como se presenta en la Figura 81. La carga P
es la reacción en la parte superior de la columna central. En los extremos de la solera se
generan las reacciones P/2 para equilibrar el sistema. Es importante aclarar que P/2 no es la
fuerza del resorte que se muestra en la Figura 81, sino que P/2 se distribuye entre el resorte
y la columna como se muestra en la Figura 82.
Figura 81. Comportamiento estructural de la solera
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
79
El desplazamiento de la cúspide de la columna central con respecto al de las columnas laterales,
𝛿2, está dado por la siguiente ecuación.
𝛿2 =𝑃𝑙3
48 (𝐸𝐼)𝑠 Ecuación (17)
Donde,
𝑙: longitud de la solera
(𝐸𝐼)𝑠: producto del módulo de elasticidad de la solera y la inercia en el eje fuerte de esta.
5.2. Análisis de las columnas de los extremos
Si se toma 𝜔 como la carga distribuida que se aplica a lo largo de la columna central, las
columnas de los extremos tendrán una carga distribuida de 𝜔/2 porque solamente tienen la
mitad del área tributaria de las baldosas. Además, en la cúspide de estas columnas se aplica
una fuerza puntual P/2 que es la reacción en los extremos de la solera. En ese mismo punto,
pero en sentido contrario, aparece la fuerza del resorte R. En la Figura 82 se ilustran los
conceptos mencionados.
Figura 82. Comportamiento de las columnas de los extremos
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
80
La carga 𝜔/2 genera un desplazamiento 𝛿𝑎 en la punta superior de las columnas de los
extremos. Este desplazamiento está dado por la siguiente expresión:
𝛿𝑎 =(𝜔2)𝐿
4
8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (18)
La carga P/2 genera un desplazamiento 𝛿𝑏 en la cúspide de estas columnas.
𝛿𝑏 =𝑃𝐿3
2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (19)
Por otra parte, la fuerza del resorte produce un desplazamiento en el sentido contrario de
magnitud 𝛿𝑐.
𝛿𝑐 =𝑅𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙=
𝐾𝑟𝛿1𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (20)
Para las tres ecuaciones anteriores,
𝐿: longitud de las columnas
(𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙: producto del módulo de elasticidad de la columna y la inercia de esta
𝑅: fuerza en el resorte
𝐾𝑟: rigidez del resorte
El desplazamiento neto de la cúspide de las columnas de los extremos 𝛿1 que se ilustró en la
Figura 81, está dado por la suma vectorial de 𝛿𝑎 , 𝛿𝑏 𝑦 𝛿𝑐:
𝛿1 =𝜔𝐿4
2 ∙ 8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙+
𝑃𝐿3
2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−
𝐾𝑟𝛿1𝐿3
2 ∙ 3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (21)
La Ecuación (21) se puede simplificar de la siguiente manera:
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
81
𝛿1 =𝜔𝐿4
2 ∙ 8𝐴 +
𝑃𝐿3
2 ∙ 3𝐴 Ecuación (22)
Donde el parámetro A se calcula con la Ecuación (23):
𝐴 = (3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 +𝐾𝑟𝐿
3
3
) Ecuación (23)
El desplazamiento total de la cúspide de la columna central 𝛿3 se calcula sumando los
desplazamientos 𝛿1. y 𝛿2.
𝛿3 =𝜔𝐿4
2 ∙ 8𝐴 +
𝑃𝐿3
2 ∙ 3𝐴 +
𝑃𝑙3
48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙 Ecuación (24)
5.3. Análisis de columna central
El desplazamiento 𝛿3 también se puede determinar analizando la columna central. En esta
columna actúa la carga distribuida 𝜔 que genera un desplazamiento 𝛿𝑑 en la cúspide; también
la fuerza P que produce un desplazamiento 𝛿𝑒 en dirección contraria. En la Figura 83 se
presentan gráficamente las cargas y desplazamientos mencionados.
Figura 83. Cargas y desplazamientos en la columna central
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
82
𝛿𝑑 =𝜔𝐿4
8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (25)
𝛿𝑒 =𝑃𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (26)
Finalmente, el desplazamiento total en la cúspide de la columna central se puede escribir
también como se presenta en la Ecuación (27).
𝛿3 = 𝛿𝑑 − 𝛿𝑒 =𝜔𝐿4
8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−
𝑃𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (27)
Como se puede ver, la Ecuación (24) se puede igualar con la Ecuación (27) para finalmente,
obtener la fuerza P que actúa en la parte superior de la columna central en función de las
rigideces flexionantes EI de las columnas y kr.
𝜔𝐿4
2 ∙ 8𝐴 +
𝑃𝐿3
2 ∙ 3𝐴 +
𝑃𝑙3
48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙=
𝜔𝐿4
8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−
𝑃𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (28)
Realizando operaciones algebraicas se llega al siguiente resultado:
𝑃 = 𝜔𝐶
𝐵 Ecuación (29)
Donde los parámetros C y B dependen de A. El parámetro A depende también de kr. Por lo
tanto, C/B es función de kr, C/B=f(kr).
𝐶 =𝐿4
8 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙−𝐿4
16𝐴 Ecuación (30)
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
83
𝐵 =𝐿3
6𝐴 +
𝑙3
48 (𝐸𝐼)𝑠𝑜𝑙+
𝐿3
3 ∙ (𝐸𝐼)𝑐𝑜𝑙 Ecuación (31)
Finalmente, la columna central de la probeta experimental tiene un diagrama de momentos
como del que se muestra a continuación en la Figura 84. El momento máximo M, se encuentra
en la base del empotramiento y es función de P que a la vez es función de kr, por lo tanto,
M=f(kr).
La columna central es la más esforzada porque posee el doble de carga distribuida que las
columnas de los extremos.
Figura 84. Diagrama de momentos para la columna central
𝑀 =𝜔𝐿2
2− 𝑃𝐿 = 𝜔(
𝐿2
2−𝐶
𝐵𝐿) Ecuación (32)
Nótese que la ecuación anterior es una ecuación lineal donde el momento M depende la variable
𝜔. La carga 𝜔 se obtiene multiplicando la presión aplicada en la pared por el ancho tributario
de la coluna central. De esta forma el momento es función de la presión, y los términos entre
paréntesis corresponden a la pendiente de la función lineal.
Cuando se alcance el momento de agrietamiento, la rigidez en la columna cambia. Se determina
la carga de agrietamiento como:
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
84
𝑃𝑐𝑟 =𝜔𝑐𝑟𝐿
2−𝑀𝑐𝑟/𝐿 Ecuación (33)
Y la carga 𝜔𝑐𝑟 en la columna central se calcula con la siguiente ecuación:
𝜔𝑐𝑟 =𝑀𝑐𝑟
𝐿 (𝐿2 −
𝐶𝐵)
Ecuación (34)
Para calcular 𝜔𝑐𝑟 se usan los valores de EIcol=EI0 (columna sin agrietar) para determinar los
valores de A, B y C.
Después del agrietamiento, el momento flector en la base de la columna estará dado por:
𝑀′ = 𝑀𝑐𝑟 +𝜔´𝐿2
2− 𝑃´𝐿 Ecuación (35)
Donde 𝜔´ es la diferencia entre la carga total aplicada al sistema y la carga de agrietamiento
según se define en la Ecuación (36).
𝜔´ = 𝜔 − 𝜔𝑐𝑟 Ecuación (36)
Para calcular P´deben usarse los valores de EIcol= EIcr (columna agrietada) cuando se calcule
A, B y C. Además, para calcular P’ se usa 𝜔´ en lugar de 𝜔.
En el Cuadro 12 se presenta la solución de las ecuaciones anteriores para la probeta
experimental. Los cálculos se realizan para un valor de Kr=56009 N/m que corresponde a la
rigidez lateral que aporta el tubo de acero en voladizo a la solera.
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
85
Cuadro 12. Cálculos teóricos para la probeta experimental
Como se indica en los resultados del Cuadro 12, teóricamente el sistema tiene capacidad de
resistir una presión de 1738 Pa hasta el momento de la falla de la columna central. Sin
embargo, estos cálculos son realizados con las características de la columna nominal, donde
se determinó Mr=3809 Nm, pero algunas columnas presentan resistencias un poco mayores.
Para esto se puede consultar los gráficos de Carga vs Desplazamiento de que se presentan en
el apéndice A.
En la Figura 85 se observa cómo el desplazamiento total en la columna central varía linealmente
con la presión aplicada a la pared. Después del agrietamiento de las columnas se presenta una
disminución de la rigidez del sistema que se refleja en el cambio de la pendiente del gráfico
mostrado.
Figura 85. Variación del desplazamiento en la columna central con la presión aplicada en la pared y
carga distribuida en la columna.
EIcol A B C w P M d1 d2 d3
(Nm2) (1/(Nm2)) (m/N) (m) (N/m) (N) (m-N) (cm) (cm) (cm)
198000 3,39E-06 3,65E-05 1,64E-05 1049 471 2100 1,28 0,064 1,35 Ver *
15900 8,84E-06 3,52E-04 2,86E-04 1558 1264 1709 6,27 0,173 6,44 Ver **
Total 2607 1735 3809 7,55 0,24 7,79
Presión (Pa) 1738
* Cálculos realizados hasta que la columna alcanza el momento de agrietamiento M cr
** Cálculos realizados después de que la columna se agrieta hasta que alcanza el momento máximo M máx
Obsevación
0
750
1500
2250
3000
3750
4500
5250
6000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Pre
sió
n
(Pa
)
Desplazamiento d3 (mm)
Tendencia
Agrietamiento
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
86
También se demuestra cómo varía el momento en la base de la columna central con la presión
aplicada a la pared. Al igual que en la figura anterior, se presenta un cambio en la pendiente
del gráfico después de que se agrietan las columnas.
Figura 86. Variación del momento flector en la columna central con la presión carga distribuida
5.4. Análisis de las baldosas
Para el análisis de cargas fuera del plano, las baldosas se estudian como losas en una dirección
o vigas simplemente apoyadas en las columnas; conservadoramente se asume que el solaqueo
no realiza ningún aporte a la rigidez rotacional de las baldosas en sus extremos. Por lo tanto,
el momento flector máximo al que están sometidas es 𝜔𝑙2/8𝑏. En este caso, la carga 𝜔
distribuida en largo de la baldosa se calcula como el producto de la presión por el ancho de la
baldosa. Entonces la se tiene una relación lineal entre el momento máximo en las baldosas y
la presión aplicada.
Al realizar estos cálculos con el valor de momento resistente máximo de las baldosas (1140
Nm/m), según los resultados del Cuadro 2, se obtiene que la presión máxima que estas
pueden resistir antes de la falla es de 4053 Pa.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000
Mo
me
nto
(m
N)
Carga distribuida (N/m)
Tendencia
Agrietamiento
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
87
Nótese que la presión que resisten las baldosas es mucho mayor que la que resisten las
columnas. Esto indica que la columna es la que rige en resistencia para cargas fuera del plano.
5.5. Parámetros sísmicos
Con el objetivo de determinar la fuerza sísmica que actúa perpendicular al plano de la pared
de una estructura tipo Prefa, se debe determinar el coeficiente sísmico de la estructura.
El coeficiente sísmico depende de parámetros como la aceleración efectiva, el factor de
importancia de la estructura, factor espectral dinámico y la sobre resistencia de esta. Para el
análisis se utilizarán los parámetros que den como resultado el coeficiente sísmico más alto
posible para este tipo de estructuras.
A continuación, se presenta la expresión que define el CSCR-10 para la determinación del
coeficiente sísmico.
𝐶𝑠 =𝑎𝑒𝑓𝐼(𝐹𝐸𝐷)
𝑆𝑅 Ecuación (37)
Donde,
𝑎𝑒𝑓: aceleración efectiva
𝐼: factor de importancia
𝐹𝐸𝐷: factor espectral dinámico
𝑆𝑅: sobreresistencia
La aceleración efectiva es un factor que depende del tipo de suelo y la zona sísmica en la que
se ubique la estructura. Se analizará una zona sísmica IV que representa la mayor parte de la
costa pacífica del país; un tipo de suelo S3 que es el que en conjunto con la zona sísmica IV
genera la aceleración efectiva mayor según la tabla 2.3 del CSCR-10. Para estas condiciones,
se obtiene una aceleración efectiva de 0,44.
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
88
Se asigna un factor de importancia de I=1, que corresponde a edificaciones de ocupación
normal como obras de habitación. Este factor de importancia de I=1 también aplica para
edificaciones de ocupación especial como centros educativos con capacidad mayor que 300
estudiantes que es el otro tipo de uso que se le da a este sistema constructivo.
El CSCR-10 define cinco tipos de sistemas estructurales: tipo marco, tipo muro, tipo dual, tipo
voladizo y tipo otros. El sistema tipo Prefa no posee uniones suficientemente rígidas entre las
columnas y la solera para considerarlo como tipo marco; tampoco se puede considerar como
tipo muro según lo demostró Valverde en su investigación; por consiguiente, tampoco puede
clasificar como tipo dual. A pesar de que las columnas no se comportan como voladizos debido
al aporte de la solera en la parte superior, por la definición que da el CSCR-10, el sistema tipo
Prefa podría encajar dentro de este tipo de estructuras. Por lo tanto, se trabaja con una sobre
resistencia de 1,2 (valor establecido por el CSCR-10 para estructuras tipo voladizo y tipo otros).
Finalmente, el factor espectral dinámico, depende del tipo de suelo, zona sísmica y la ductilidad
global de la estructura. La ductilidad global de las estructuras tipo Prefa, según la tabla 4.3 del
CSCR-10, se puede tomar como 1,5. Para estas condiciones, el máximo valor de FED que se
podría tener es de 1,77 según la figura 5.11 del CSCR-10. Se utiliza el máximo FED porque
este tipo de estructuras generalmente encuentran en la parte ascendente de la curva
FED vs T, pero al llegar a la condición de agrietamiento del concreto, se hacen más flexibles y
aumentan su periodo de oscilación, por lo que es recomendable y conservador utilizar los
valores de FED del plato. Además, el CSCR-10 en la sección 7.4.5 establece que es válido
aplicar esta simplificación.
A continuación, en el Cuadro 13 se presenta un resumen de los parámetros sísmicos y el cálculo
del coeficiente sísmico correspondiente. Posteriormente, se muestra la presión sísmica que se
genera en una probeta experimental compuesta por dos paños de baldosas (10 baldosas y 3
columnas). Esta presión es calculada como el peso de la estructura multiplicada por el
coeficiente sísmico y dividido entre el área de la pared. El peso de cada columna y baldosa se
toma, conservadoramente, como el mayor de los que se obtuvo en la caracterización de
materiales que se presenta en el siguiente capítulo.
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
89
Cuadro 13. Determinación de parámetros sísmicos para una vivienda tipo Prefa
Cuadro 14. Determinación de la presión sísmica
5.6. Presiones de viento
A continuación, se presenta la determinación de la presión de viento a la que podría estar
sometida una vivienda tipo Prefa. Se toman los parámetros que generan la condición más
crítica que podría presentarse. Se aclara que, los cálculos que se realizan en este apartado
están basados en documento en calidad de borrador del Código de Viento de Costa Rica que
fue facilitado para esta investigación. Por lo tanto, los resultados de esta sección no deben
tomarse como definitivos; estos podrían estar sometidos a modificaciones una vez que se
publique el documento oficial del Código de Viento de Costa Rica.
Para calcular la presión de viento, primero se debe definir una velocidad básica de viento.
Según la Comisión Permanente de Estudio y Revisión del Código de Sísmico de Costa Rica, la
velocidad básica de viento se refiere a la velocidad de una ráfaga de 3 s de duración a una
altura de 10 m sobre el nivel del terreno, en un sitio con categoría de exposición III y un
periodo de retorno de 50 años. Se estudiará una zona eólica V que es la que presenta la mayor
velocidad básica de viento, con vb=140 km/h (condición más crítica).
Una vez que se determina la velocidad básica de viento, se calcula la presión básica de viento
que tiene una relación cuadrática con la velocidad básica de viento:
Valor
Zona sísmica IV
Tipo de suelo S3
Aceleración efectiva (aef) 0,44
Sobreresistencia (SR) 1,20
Factor de importancia (I) 1,00
Ductilidad global (m) 1,50
FED 1,77
Coefiente sísmico (Cs) 0,30
Parámetro
Wbaldosa Wcolumna A Psismo
(kgf) (kgf) (kgf) (N) (m2) (Pa)
65 80 890 8728 7,50 246
Wpared
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
90
𝑞𝑏 = 0,005 𝑣𝑏2 [𝑘𝑔𝑓
𝑚2 ] Ecuación (38)
Posteriormente, se calcula la presión de viento a una altura z como sigue:
𝑞(𝑧) = 𝑞𝑏 𝐶𝑒(𝑧) 𝐶𝑟 𝐶𝑡 𝐶𝑑 ≥ 50 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 Ecuación (39)
Donde,
𝑞𝑏: presión básica de viento
𝐶𝑒(𝑧): coeficiente de exposición que depende de la altura
𝐶𝑟: coeficiente de recurrencia
𝐶𝑡: coeficiente topográfico
𝐶𝑑: coeficiente de direccionalidad
El coeficiente de exposición depende de parámetros como la altura de la edificación y la
rugosidad del terreno. La rugosidad considera las obstrucciones presentes que puedan
obstaculizar el paso del viento o redireccionarlo y puede ser tipo A, B, C o D. Se considera una
rugosidad tipo D que se refiere a áreas planas y libres de obstáculos o superficies de cuerpos
de agua y corresponde al caso con el coeficiente de exposición más alto.
𝐶𝑒(𝑧) = 2,01 (𝑧
𝑍𝑔𝑒)
2/𝛼𝑒
≥ 2,01 (𝑍𝑚í𝑛,𝑒𝑍𝑔𝑒
)
2/𝛼𝑒
Ecuación (40)
Donde,
𝑧: altura a la cual se evalúa la presión de viento medida a partir de la superficie del terreno
𝑍𝑔𝑒: altura de la capa límite
𝛼𝑒: parámetro de rugosidad
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
91
𝑍𝑚í𝑛,𝑒: altura mínima de presión constante
Los parámetros de la ecuación anterior, a excepción de la altura, dependen del tipo de
rugosidad considerado. Para el tipo de rugosidad D, se tiene una altura de capa límite Zge=213
m, altura mínima de presión constante de Zmín,e=2 m y un parámetro de rugosidad de e=11,5.
Por simplicidad se considera que una edificación con un techo con pendiente menor o igual a
10°, por lo que según lo indicado en el borrador del Código de Viento, la altura a utilizar es
igual a la altura de las paredes de la edificación h=2,5 m.
El coeficiente de recurrencia se define como un coeficiente que toma en cuenta el aumento o
disminución de la velocidad del viento cuando ésta se asocia con un periodo de retorno
diferente a 50 años. Para una zona eólica V, este coeficiente se calcula con la siguiente
ecuación:
𝐶𝑟 = (0,36 + 0,10 ln(12𝑇𝑅))2 Ecuación (41)
Donde,
𝑇𝑅: periodo de retorno a considerar
Por su definición, si el periodo de retorno a considerar es de 50 años, el Cr=1.
El coeficiente de exposición se utiliza para tomar en cuenta el cambio en la velocidad del viento
en cerros, colinas y acantilados. Existe una serie de condiciones y parámetros a tomar en
cuenta para determinar este coeficiente. Sin embargo, se especifica que cuando las condiciones
de ubicación de la edificación no se ajusten a las mencionadas en el Código de Viento, se puede
tomar Ct=1.
Finalmente, el coeficiente de direccionalidad considera la posibilidad de la ocurrencia
simultánea de la máxima velocidad del viento en todas las direcciones. De acuerdo con la tabla
3-5 del borrador del Código de Viento con el que se está trabajando, este coeficiente se puede
tomar como 0,85 para edificaciones.
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
92
Finalmente, se calcula la presión neta de diseño que considera la suma vectorial de la presión
externa y la presión interna. Las presiones externas se producen por el impacto directo del
viento en la superficie y las presiones internas se generan por la existencia de aberturas en la
edificación.
Las presiones se consideran positivas cuando generan un empuje en la superficie, y negativas
cuando producen una succión en esta. El caso crítico se presenta cuando la presión externa en
una pared es positiva y la presión interna en la misma pared es negativa.
La presión neta de diseño para sistemas primarios en edificaciones cerradas o parcialmente
cerradas se calcula como:
𝑝 = 𝑞(𝑧)𝐶𝑓 − 𝑞𝑖𝐶𝑓𝑖 ≥ 50 𝑘𝑔𝑓/𝑚2 Ecuación (42)
Donde,
𝑞(𝑧): presión externa de diseño en el elemento considerado
𝐶𝑓: coeficiente de presión externa o factor de forma
𝑞𝑖: presión interna de diseño en el elemento considerado
𝐶𝑓𝑖: coeficiente de presión interna
El coeficiente de presión externa se determina como el producto de dos coeficientes más: el
factor de efecto de ráfaga G que, según el documento consultado, para este tipo de
edificaciones se puede tomar como G=0,85 y el factor Cp que, para un muro en barlovento se
toma como 0,8.
El coeficiente de presión interna Cfi para edificaciones cerradas corresponde a ±0,18.
CAPÍTULO 5. MODELOS ANALÍTICOS
93
Cuadro 15. Determinación de la presión de viento
Presión externa Presión interna
Zona de eólica V V
Velocidad básica de viento Vb (km/h) 140 140
Presión básica de viento qb (kgf/m2) 98 98
Coeficiente de exposición Ce 0,90 1
Coeficiente de recurrencia Cr 1,00 1,00
Coeficiente topográfico Ct 1,00 1,00
Coeficiente de direcciionalidad Cd 0,85 0,85q (kgf/m2) 74,9 83,2
q (Pa) 735 816
Coeficiente de presión externa Cf 0,68 N/A
Coeficiente de presión interna Cfi N/A -0,18p (kgf/m2)
p (Pa)
Ecuación (38)
Ecuación (39)
Ecuación (42)
Parámetro
Presión de viento
65,9
647Presión neta de diseño
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
94
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
En esta sección se realiza una evaluación sobre los resultados obtenidos. Inicialmente se
analiza la secuencia de falla observada en el ensayo. Después se comparan los resultados
experimentales con los que describe el modelo analítico y se proponen teorías que explican las
diferencias encontradas.
Finalmente, se explica cómo influye la rigidez lateral de la solera en la capacidad final del
sistema y por qué esta no se puede considerar como un apoyo simple para la columna, sino
como un resorte con rigidez finita.
6.1. Secuencia de falla
La información presentada en el Cuadro 11 y de la Figura 59 a la Figura 65 demuestran como
las columnas son los primeros elementos en sufrir daño. Primero ocurre el agrietamiento en la
base de las columnas. La primera en agrietarse es la columna central porque la que posee
mayor carga distribuida, después se agrietan las columnas de los extremos.
En la Figura 65 y Figura 69 se muestra cómo, para el último incremento de carga, las columnas
incluso presentan aplastamiento del concreto. Esto se debe a que la curvatura en ese punto es
tan grande, que la deformación del concreto alcanza la deformación correspondiente a su
máxima resistencia de compresión.
El agrietamiento y el aplastamiento de las columnas en su base es indicativo de que la
fundación se comporta como un empotramiento perfecto. Si esto no fuera así, la fundación
permitiría la rotación en la base de las columnas y esto haría que la curvatura en este punto
fuera mucho menor, por lo que también tomarían menos momento en la base y este se
redistribuiría en el resto del elemento para que, finalmente, haya otras zonas más esforzadas
que la base.
Se necesitó una presión de casi tres veces la presión de agrietamiento de la columna central
para producir los primeros daños en las baldosas. Las grietas tienden a ubicarse en el centro
del paño de baldosas y en dirección paralela a las columnas; lo cual demuestra que las baldosas
se comportan como vigas o losas en una dirección. Las grietas aparecen primero en las
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
95
baldosas superiores e inmediatamente se comienzan a propagar por las baldosas inferiores;
sin embargo, no hay continuidad de las grietas entre las baldosas adyacentes porque el
solaqueo entre baldosas no es suficientemente fuerte para integrar todas las de un mismo
paño en un solo bloque.
La unión entre la columna y solera que, consiste en una varilla de acero inmersa en la columna
y se dobla y suelda a la solera, no presentó daños. Por su parte, la solera, en los últimos
incrementos de carga presenta pandeo flexo torsional porque no es una sección compacta y
su longitud de arrostramiento es muy grande y no cumple el Lb necesario.
Como se puede ver en los resultados del Cuadro 14 y Cuadro 15, las presiones estimadas para
cargas de viento y sismo, son inferiores a la presión de agrietamiento de las columnas según
el registro de daños que se presenta en el Cuadro 11. Por lo tanto, ante el embate de este tipo
de cargas, la estructura de una vivienda respondería de manera segura.
6.2. Modelo analítico y gráficos experimentales
Con los gráficos de la Figura 74 y Figura 75, se puede comprobar que la columna del centro
posee mayor desplazamiento porque tiene el doble de área tributaria. Además, para las tres
columnas, la flexibilidad lateral en la cúspide de estas es mucho mayor que en el centro. Esto
demuestra que la solera no se puede modelar como un apoyo rígido, sino como un resorte con
rigidez finita. Si la solera se comportara como apoyo rígido, el desplazamiento en la parte
superior de las columnas tendería a cero, como se ilustra en la Figura 87.
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
96
Figura 87. Comparación de sistema con apoyo simple y rigidez k en la columna
En la siguiente figura se comparan los desplazamientos esperados, según el modelo analítico,
en la cúspide de la columna central con los obtenidos experimentalmente. El modelo analítico
llega hasta una presión de 1735 Pa porque es la capacidad máxima según se determinó en el
CAPÍTULO 5.
Figura 88. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (desplazamientos)
0
750
1 500
2 250
3 000
3 750
4 500
5 250
6 000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Ca
rga
dis
trib
uid
a (
N/m
)
Pre
sió
n (
Pa
)
Desplazamiento d3 (mm)
Modelo analítico
Resultado experimental
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
97
Se puede ver como el modelo analítico es bastante exacto hasta llegar al agrietamiento de la
columna. Después de esto el modelo analítico se comienza a alejar de lo que realmente sucede.
Sin embargo, está del lado conservador.
Los resultados de la Figura 77, presentan el momento flector al que está siendo sometida la
columna; es decir, la demanda de resistencia, no la capacidad de resistencia. Por lo tanto, si
el momento flector en este gráfico no alcanza los 3000 m-N, no significa que la columna no
cumpla con los requisitos de capacidad a la flexión de la norma INTE C:131 2019.
Otro aspecto para mencionar es que, para la medición de deformación unitaria del concreto se
utilizan galgas extensiométricas que funcionan muy bien en el rango lineal de los materiales;
pero cuando se extienden las mediciones más allá de esta condición, suelen presentar error
intrínseco. La demanda de resistencia por flexión en las columnas, en este caso, proviene de
una relación entre momento flector y deformación unitaria en el concreto que se determinó
con una curva idealizada (ver Figura 22 y Figura 23) que simplifica el comportamiento de la
columna como bilineal. Sin embargo, la realidad es que después del agrietamiento la columna
no tiene un comportamiento perfectamente lineal. Por lo tanto, es de esperar que el error
intrínseco de las galgas después del agrietamiento de las columnas, también se vea reflejado
como una variación en los resultados de momento flector calculado.
En la Figura 89 se presenta una comparación entre los resultados experimentales de momento
flector en la base de las columnas vs los modelos analíticos. Se observa cómo antes de alcanzar
el agrietamiento, el modelo analítico es muy representativo de lo que sucede
experimentalmente, pero luego pierde exactitud.
Estos resultados son evidencia de que el sistema presenta una sobre resistencia que
incrementa linealmente a partir del momento en que se alcanza el agrietamiento. Esta sobre
resistencia es producto de dos factores: 1) entrabamiento entre columnas y baldosas debida
al aumento de la curvatura de las columnas después del agrietamiento y 2) redistribución de
cargas a través de la viga solera.
Estos efectos ya habían sido planteados anteriormente por Calvo, quien textualmente escribe
en su investigación: “La distribución lateral de las cargas por medio de la solera y las baldosas
juegan un papel importante en el comportamiento del sistema” (Calvo, 1987).
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
98
Figura 89. Comparación de resultados experimentales con el modelo analítico (momento flector)
Cuando las columnas se curvan, estas tienen que flexionar las baldosas como se ilustra en la
Figura 90. Las baldosas también ofrecen una resistencia a la flexión en esa dirección que hace
que el sistema ofrezca una mayor rigidez lateral.
Figura 90. Esquema de curvatura en la baldosa
Por otra parte, cuando la columna central se agrieta, producto de la pérdida de rigidez en esta,
comienza a generarse una redistribución de cargas entre las tres columnas por medio de la
viga solera.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 750 1500 2250 3000 3750 4500 5250 6000
Mo
me
nto
(m
N)
Carga distribuida (N/m)
Experimental
Modelo analítico
Sismo
Viento
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
99
Las presiones generadas por la acción de sismo y viento son ambas menores que la presión de
agrietamiento de las columnas. Es decir, se encuentran en la parte de los resultados en donde
el modelo analítico es muy exacto, por lo que aquí la sobre resistencia del sistema podría
tomarse como SR=1 para el análisis de cargas perpendiculares al plano.
Finalmente, la Figura 80 demuestra que, para una misma presión aplicada en la pared, la
demanda de resistencia por flexión en la columna siempre será mayor que en la baldosa. En
el momento en que ocurre el agrietamiento en la columna, la baldosa apenas ha alcanzado un
22% de su capacidad mínima según INTE C131:2019.
6.3. Influencia de la rigidez Kr (viga solera)
Si se realizan los mismos cálculos del Cuadro 12, pero variando la rigidez Kr (análisis de
sensibilidad), se obtiene la solución gráfica de las ecuaciones derivadas. A continuación, en la
Figura 91 se analiza cómo influye esta rigidez en el desplazamiento de la columna central.
Si Kr=0, el sistema se comporta como un voladizo y tiene un desplazamiento muy grande en
la cúspide de la columna central. Pero cuando Kr tiende a infinito, el desplazamiento tiende a
un valor constante y muy pequeño, que es el desplazamiento 𝛿2 que se define en la Figura 81.
En este caso el sistema se comporta como si tuviera un apoyo simple en la parte superior de
las columnas.
El triángulo de color amarillo representa la probeta experimental con la rigidez kr=56009 N/m
que se suministra por medio de los tubos de acero. El desplazamiento esperado para esta
condición es de 7,8 cm aproximadamente.
Cuando se calculó la rigidez Kr requerida por medio del método de rigidez, se despreció la
rigidez rotacional. Si se tomara en cuenta esta rigidez rotacional, el desplazamiento en la
columna central se vería limitado en 0,7 cm debido a la acción del momento flector. Con esto
se tendría un 𝛿3=7,1 cm en vez de 7,8 cm. En la Figura 91 se representa este punto con un
cuadrado de color rojo. Una forma de delimitar este desplazamiento sería aumentar la rigidez
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
100
suministrada por los tubos en lugar se proveer una rigidez rotacional a la solera, pero para esto
se es necesario un valor de Kr=68000 N/m, es decir, aumentar la rigidez en un 21 %.
Figura 91. Variación del desplazamiento 𝜹𝟑 con la rigidez kr de la solera
En la Figura 92 se presenta cómo influye la rigidez Kr en la capacidad de la pared para resistir
presión perpendicular a su plano. Nuevamente nótese que, si la rigidez es 0, el sistema posee
una capacidad baja (actúa como voladizo); pero cuando la rigidez tiende a infinito, la capacidad
aumenta hasta un valor constante.
El triángulo amarillo representa la probeta experimental. El cuadrado rojo representa el
comportamiento que se tendría si se provee una rigidez Kr que limite el desplazamiento 𝛿3 a
7,1 cm, para tomar en cuenta la rigidez rotacional en la solera. Con esto, la pared podría resistir
1800 Pa (según el modelo analítico), es decir, un aumento de 3,3 % en la capacidad versus un
21 % en la rigidez.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
De
spla
za
mie
nto
δ3
(cm
)
Rigidez kr (kN/m)
Tendencia
kr suministrada
kr requerida
CAPÍTULO 6. EVALUACIÓN DE RESULTADOS
101
Figura 92. Variación de la presión que resiste la pared con la rigidez kr de la solera
Para suministrar la rigidez Kr se usan tubos de acero actuando como voladizos. Por lo tanto, se
debe trabajar con las secciones que hay disponibles en el mercado. El siguiente tubo con mayor
inercia en el mercado nacional, posee I=181 cm4, con lo que se obtendría Kr=71500 N/m la
cual excede a la rigidez lateral requerida para delimitar el desplazamiento debido a la flexión.
Si sobrepasa la rigidez requerida, la probeta tendrá más capacidad de la que debería tener.
Pero si se suministra una rigidez ligeramente menor, como se hizo en este caso, la pared tendrá
una capacidad 3,3 % más baja de la que debería tener, lo cual representa una condición
conservadora. Esta es la razón por la que se desprecia la rigidez rotacional en la solera.
Finalmente, con el gráfico de la Figura 92 se prueba que para el diseño fuera del plano, las
columnas del sistema Prefa no se pueden tomar como simplemente apoyadas en la parte
superior, pero tampoco es correcto asumirlas como un voladizo. Se demuestra además que la
solera, modelada como un resorte con rigidez kr, puede aumentar la capacidad en un 50 %
aproximadamente, con respecto a un sistema en voladizo (sin viga solera), según se evidencia
en el gráfico de la Figura 92. Lo cual corrobora lo planteado ya por Calvo en su trabajo quien
textualmente concluyó: “…la solera efectivamente contribuye estructuralmente a resistir las
cargas laterales. Además se observó que la influencia de la solera es directamente proporcional
a la carga externa aplicada” (Calvo, 1987).
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
Pre
sió
n
(Pa
)
Rigidez kr (kN/m)
Tendencia
kr suministrada
kr requerida
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES
102
CAPÍTULO 7. CONCLUSIONES
1. Se demuestra experimentalmente que, para cargas perpendiculares al plano, la solera del
sistema tipo Prefa se comporta como un resorte con rigidez kr en la cúspide de las columnas
y no como un apoyo simple e infinitamente rígido.
2. Se demuestra que la solera tiene un gran aporte en la capacidad del sistema para resistir
cargas fuera del plano en el sistema prefabricado de columnas y baldosas. Con esto se
comprueba y reafirma lo planteado por Calvo 1987.
3. Los requisitos de resistencia mínimos de la norma INTE C131:2019, son adecuados para
que el sistema tipo Prefa resista cargas uniformemente distribuidas perpendiculares al
plano de la pared debidas a la acción de sismo o viento.
4. Se comprueba experimentalmente que, el elemento crítico de diseño para cargas
perpendiculares al plano de la pared, son las columnas. Estas son las primeras en presentar
daños considerables, mientras que las baldosas mantienen su integridad estructural.
5. Las cargas de sismo y viento actuando fuera del plano, no son suficientes para producir el
agrietamiento de las columnas ni daño en las baldosas. Estas últimas, necesitan una carga
de aproximadamente cuatro veces la presión de viento para agrietarse.
6. Para cargas uniformemente distribuidas fuera del plano, antes de que las columnas se
agrieten, el sistema tipo Prefa no presenta sobre resistencia considerable, por lo que se
puede tomar un valor de SR=1. Después del agrietamiento de las columnas, el sistema
ofrece una sobre resistencia producto del entrabamiento entre baldosas y columnas.
7. Tomando en cuenta los resultados de Valverde (2018), se puede concluir que no es
necesario tener ductilidad en las baldosas siempre que se garantice una resistencia a la
flexión mayor o igual que 1000 Nm/m según INTE C131:2019. Además, considerando la
investigación de Mora (2017), es completamente factible, en cuanto a criterios de
resistencia, utilizar concreto reforzado con fibra para las baldosas.
CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES
103
CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES
8.1. Recomendaciones para el análisis del sistema Prefa fuera del plano
1. Modelar las baldosas como vigas o losas en una dirección con apoyos simples en sus
extremos. Aunque el solaqueo entre las columnas y las baldosas puede generar cierta
restricción a la rotación de los extremos de las baldosas, es conservador despreciar este
efecto en el análisis teórico.
2. Para paredes de 6 m o menos de luz entre apoyos, analizar las columnas como un
empotramiento en la base con un resorte con rigidez kr en la cúspide. Esta rigidez se puede
determinar aplicando el procedimiento del apartado 2.3 en el cual, el EI de las columnas
se despeja a partir de la Ecuación (13), donde el valor de k0 se puede tomar como 92,6
N/mm (rigidez elástica mínima establecida en la norma INTE C131:2019). Este análisis se
hace sin considerar lo que sucede después del agrietamiento de las columnas porque las
demandas por sismo y viento no son suficientes para llegar a esta condición.
3. En el caso de tapias, las columnas se deben modelar como voladizos. La rigidez kr de la
solera que se modela como un resorte en la cúspide de la columna, solo aplica cuando
existen paredes perpendiculares a la que se está analizando y que funcionan como apoyo
rígido para las columnas exteriores de una pared. Además, la rigiez kr disminuye con la luz
libre de la solera (entre paredes perpendiculares que trabajan en el plano), por lo que,
aunque algunas tapias posean paredes perpendiculares entre sí, no es conveniente
contemplar este aporte.
8.2. Recomendaciones normativas
1. Incluir un inciso en el CSCR donde se indique como obligatorio, para la aplicación del
método de diseño simplificado de viviendas tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas),
que estos elementos cumplan con los requisitos de resistencia mínimos establecidos en la
CAPÍTULO 8. RECOMENDACIONES
104
norma INTE C131:2019. Estos son adecuados para resistir las cargas de viento y sismo de
manera segura para la estructura.
2. Se recomienda, indicar en el CSCR la utilización de un valor de sobre resistencia igual a 1
en el análisis de este tipo de sistemas para cargas perpendiculares al plano.
8.3. Recomendaciones para futuras investigaciones
1. Determinar la relación entre la deformación unitaria del concreto en compresión y el
momento flector para las baldosas. Para esto debe utilizarse un montaje experimental
diferente al que se especifica INTE C133:2017 para el ensayo de flexión, uno en el que se
conozca con mayor precisión el punto de falla del elemento, por ejemplo, en voladizo.
2. Realizar un análisis teórico, utilizando las ecuaciones del modelo analítico aquí presentado,
en el que se determine el comportamiento que tendría una pared Prefa fuera del plano si
se utilizan columnas reforzadas y columnas con previstas electromecánicas. En este caso
debe determinarse nuevamente las características mecánicas de la columna nominal
porque tendrán rigideces diferentes.
3. Realizar un análisis teórico, utilizando el modelo analítico aquí presentado, en el que se
incluya el efecto de cargas de sismo y viento que actúan en el techo de una vivienda.
Determinar si los requisitos de resistencia para columnas siguen cumpliendo.
4. Analizar experimentalmente el comportamiento en el plano y fuera del plano de un sistema
con solera de madera. Prestar especial atención a la unión entre la columna y la solera.
FUENTES DE CONSULTA
104
FUENTES DE CONSULTA
Amrhein, J. & Lee, D. (1984). Design or Reinforced Masonry, Tall Slender Walls. Wertern States
Clay Products Association. San Francisco, California.
Amrhein, J. & Lai, J. (2007). Walls, Walls, Walls… . STRUCTURE Magazine. Extraído el
20/08/2019 de https://www.structuremag.org/wp-
content/uploads/2014/09/D_Code_Updates_Lai-Amrhein_July_07.pdf
ASTM International. (2015). ASTM E72-15: Standard Test Methods of Conducting Strength
Tests of Panels for Building. American Society for Testing and Materials, West
Conshohocken, PA.
Calvo, J. (1987). Revisión experimental del sistema Prefa para paredes. Proyecto de graduación
para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil,
Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
Chocano, A. (2003). Análisis estructural por el método matricial conceptos y aplicaciones.
Proyecto de graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil,
Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
CIFSA. (s.f.). Bolsa de aire ReUtil Light 100 cm x 220 cm Ref 711490 (ficha técnica). Extraído
el 06/03/2019 de http://cifsa.co.cr/cifsa/index.php/producto/bolsa-aire-reutil-light-100-
cm-x-220-cm-ref-711490/
Comisión Permanente de Estudio y Revisión del Código Sísmico de Costa Rica. (s.f.).
Lineamientos para cargas de diseño por viento. Documento en calidad de borrador.
IDS Casas Modulares. (2019). Catálogos: Casas Baldosas y Columnas. Extraído el 24/04/2019
de http://idscasas.com/new/casas-baldosas-y-columnas-casas-53m-85m-2/
Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC). (2011). Censo 2011. Viviendas individuales
ocupadas por material predominante en las paredes exteriores, según provincia y tipo de
vivienda individual ocupada [Versión electrónica]. Extraído el 31/07/2018 de
http://www.inec.go.cr/vivienda
FUENTES DE CONSULTA
105
Mayorga, B. (2017, agosto). Introducción al nuevo Capítulo de Viento del CSCR. IV Seminario
de Ingeniería Estructural y Sísmica. San José, Costa Rica.
Mora, A. (2017). Evaluación experimental de la resistencia a la flexión para baldosas
prefabricadas de concreto reforzado con fibra, mediante ensayos destructivos según los
requisitos mínimos de resistencia establecidos en la norma INTE 06-10-02. Proyecto de
graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de
Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
Otárola, K. (2015). Evaluación de la demanda de resistencia para elementos de estructuras
tipo Prefa (baldosas horizontales y columnas) sometidas a carga lateral según el CSCR-
10. Proyecto de graduación para optar por el grado de Licenciatura en Ingeniería Civil,
Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica.
Productos de Concreto. (s.f.). Manual Técnico-Sistema Prefa PC. Extraído el 01/03/2019 de
http://www.productosdeconcretocr.com/files/products/21_cat_esp_prefacat.pdf
Universidad Tecnológica de Panamá (UTP). (2018). Estudio experimental al sistema alternativo
de construcción “Sistema modular de baldosas y columnas IDS”. Informe de Laboratorio,
Laboratorio de Estructuras, Centro Experimental de Ingeniería, Panamá.
Valverde, A. (2018). Determinación Experimental de la distribución de fuerzas en baldosas de
concreto en paredes prefabricadas. Proyecto de graduación para optar por el grado de
Licenciatura en Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica,
San José, Costa Rica
APÉNDICES
106
APÉNDICES
A. Resultados de la norma INTE C133:2017
Cuadro 16. Resultados de prueba de flexión en baldosas
Cuadro 17. Resultados de prueba de flexión en columnas
Masa
(kg) (N) (kgf) (N-m/m) (kg-cm/cm)
Baldosa 1 64 2424 247 1205 123 ✓
Baldosa 2 65 2333 238 1167 119 ✓
Baldosa 3 60 2090 213 1047 106,7 ✓
Promedio: - 2282 233 1140 116 -
Desv. Estándar - 173 17,6 83 8,5 -
Simbología del cumplimiento: ✓ cumple , no cumple
(3) El criterio cumple/no cumple indica el cumplimiento de la inspección por variables de la baldosa individual, según
la norma INTE C131:2019.
(1) Carga máxima registrada por los instrumentos de medición más el peso de aparejos.
(2) Momento resistente máximo por unidad de ancho en el centro de la baldosa.
P (1) Mr
(2)
Cumplimiento(3)Espécimen
K800
Desplazamient
o asociado a
800 N (D800)
(N) (kgf) (N) (kgf) (N-m)
(kgf-
cm) (N-m)
(kgf-
cm) (N/mm) (mm)
Columna 1 1400 142,8 2553 260 2207 22498 4054 41330 1,84 155,4 5,15 ✓
Columna 2 1400 142,8 2492 254 2205 22482 3955 40317 1,79 218,6 3,66 ✓
Columna 3 1200 122,4 2379 243 1887 19232 3776 38488 2,00 146,8 5,45 ✓
Promedio: 1334 136 2406 245 2100 21404 3818 38924 1,82 172,3 4,75 -
Desv. Estándar 116 11,8 88,3 9,00 185 1881 141 1440 0,11 39,2 0,96 -
Cumplimiento (1)Carga grieta
Momento
agrietamiento
(Mcr)
Momento
máximo (MR) MR/McrEspécimenCarga máxima
APÉNDICES
107
Figura 93. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 1
Figura 94. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 2
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(N
-m)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Ko Carga
Kcr
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(N
-m)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Ko Carga
Kcr
APÉNDICES
108
Figura 95. Curva de carga vs desplazamiento y momento vs deformación para columna 3
0
400
800
1200
1600
2000
2400
2800
3200
3600
4000
4400
0 0,00104 0,00208 0,00312 0,00416 0,0052
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
3000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Mo
me
nto
(N
-m)
Deformación unitaria (mm/mm)
Ca
rga
(N
)
Desplazamiento (mm)
Ko Carga
Kcr
APÉNDICES
109
B. Memoria de cálculo
B.1. Determinación de la rigidez equivalente de la solera
Se define la matriz de compatibilidad de deformaciones y se realizan los cálculos con
L=1,5 m.
Ahora se definen las matrices de rigidez individuales para cada elemento. La sección y el
módulo de elasticidad es constante a lo largo de toda la viga solera.
Colocando las matrices de rigidez individuales de los elementos en la diagonal de una matriz,
se obtiene la matriz de rigidez no ensamblada de la estructura Kne.
Realizando la siguiente operación matricial se obtiene la matriz de rigidez de la estructura KE.
APÉNDICES
110
Ahora se define el vector de cargas externas RE. El signo negativo de las cargas P es debido a
la convención de signos definida anteriormente en la Figura 24. Por último, se calcula el vector
de desplazamientos externos de la estructura rE.
APÉNDICES
111
B.2. Diseño de la fundación de concreto
Diseño en flexión de pedestales
Se determina la demanda de capacidad según la Figura 28:
APÉNDICES
112
APÉNDICES
113
Diseño de losa de fundación en el sentido corto
Se continúa trabajando con los diagramas mostrados en la Figura 28:
APÉNDICES
114
APÉNDICES
115
APÉNDICES
116
Diseño de losa de fundación en el sentido largo (condición de carga)
Se utilizan los diagramas de cortante y momento de la Figura 29:
APÉNDICES
117
APÉNDICES
118
APÉNDICES
119
Diseño de losa de fundación en el sentido largo (condición de izaje)
Se utilizan los diagramas de cortante y momento de la Figura 30. Como se puede ver, las
demandas de capacidad son menores que para el caso de carga; por lo tanto, #4 @ 20 cm
también funciona para esta condición.
C. Planos constructivos de la fundación y pedestales de concreto
A continuación, se presentan las láminas correspondientes a los planos utilizados en el proceso
de construcción de la probeta experimental.
l.n
A A --- ----------
B B
c
330 J VISTA FRONTAL ESCALA. ________ 1:25 Cotas en cm
D o
o o
.9A .... ,
SECCIONA-A ESCALA ________ 1:25 Cotas en cm
120
o o
, SECCION B-B ESCALA _________ 1:25 Cotas en cm
- - ___ 120
o o
o o
30 -~ 120
o o
. __ L_ _J-=11 l_gJ
VIGA SOLERA ¡
30 ~
D
lll11i [ 1 l !lll'l [I 1~'1 i:i!'li]I 2 e: 1 !l'llll ~ = ¡¡mq fr: o o o ~ D o o
, SECCION e-e ESCALA _________ 1:25 Cotas en cm
o o '...____ BLOQUES DE
MAMPOSTERÍA DE 12 CM
PROYECTO:
CONSTRUCCIÓN DE ESPECÍMEN DE ENSAYO DE PARED PREFABRICADA EN EL LABORATORIO DE ESTRUCTURAS, LANAMMEUCR.
PROPIETARIO:
LANAMMEUCR
ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍREZ
PROVINCIA: CANTÓN: DISTRITO:
SAN JOSÉ MONTES DE OCA SAN PEDRO
DIBUJO:
ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ
PROFESIONAL RESPONSABLE DEL DISEÑO:
ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ
iINSPECCIÓN:
ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES
jDIRECCIÓN TÉCNICA:
j!NG. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES
fcONTENIDO:
VISTAS GENERALES
. _ES<::_ALA: FECHA:
INDICADA JULIO, 2019
LÁf>41~
S-01
lf) l.f)
o N
V//
50
TUBO CUADRADO 10X10X2.37
- COLUMNA PREFABRICADA
35
/
- COLUMNA PREFABRICA!
22,5
VISTA LATERAL COLUMNA CENTRAL ESCALA~ _______ 1:25 Cotas en cm
~-5 #3 GRADO 40
AROS #3@ 15 CM
TUBO CUADRADO 10X10X2.37 cm
85
VISTA LATERAL COLUMNA EXTERNA ESCALA ________ 1:25 Cotas en cm
5 #3 GRADO 40
AROS #3 @ 15 CM
DETALLE DE PEDESTALES ESCALA ________ 1:20 Cotas en cm
Aros #3 Grado 40 35x35 cm
lf) <Xl
5
VARILLA #3 GRADO 40 EN AMBAS DIRECCIONES ~
\ ~------'\ --------\ ', ~
--------~.--~ --~ 1 ---~
: i
o
330
, DETALLE DE REFUERZO EN PLACA DE FUNDACION ESCALA. ________ 1:20 Cotas en cm
4 AROS #3 GRADO 40
TUBO CUADRADO 10X10X2.37 cm
4 AROS #3 GRADO 40
PROYECTO:
CONSTRUCCIÓN DE ESPECÍMEN DE ENSAYO DE PARED PREFABRICADA EN El LABORATORIO DE ESTRUCTURAS, LANAMMEUCR.
PROPIETARIO:
LANAMMEUCR
ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍREZ
PROVINCIA: 1 CANTÓN: DISTRITO:
SAN JOSÉ !MONTES DE OCA SAN PEDRO
!DIBUJO:
ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ
PROFESIONAL RESPONSABLE DEL DISEÑO:
[ANDREY BOGANTES SÁNCHEZ
(INSPECCIÓN:
#3 GRADO 40 EN AMBAS DIRECCIONES
#3 GRADO 40 ¡ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES
EN AMBAS DIRECCIONES
(DIRECCIÓN TÉCNICA: i f ING. FRANCISCO VILLALOBOS RAMÍRES
DETALLE DE REFUERZO EN PLACA !CONTENIDO: ,
DE FUNDACION Y PEDESTALES VISTAS GENERALES
ESCALA. ________ 1:20 Cotas en cm ESCALA: FECHA: LÁMINA:
INDICADA JULIO, 2019 S-02
APÉNDICES
122
D. Gráficos experimentales
A continuación, se presentan una serie de gráficos experimentales que han sido utilizados como
pasos intermedios en el proceso de elaboración de los resultados finales de esta investigación.
En el gráfico de la Figura 96 se puede observar que para los primeros 4000 N de carga, no se
registra ningún desplazamiento. Esto se debe a que este incremento de carga se dio con el
proceso de inflado de las bolsas de aires, momento en que los pistones de mantenían no se
desplazaban.
Figura 96. Gráfico de fuerza total aplicada en los pistones vs desplazamiento promedio de estos
Para la elaboración de los demás gráficos, hubo que completar estos desplazamientos con una
extrapolación lineal desde el punto (0,0) hasta el primer dato de fuerza registrado.
En los siguientes gráficos se puede observar el resultado de completar estos datos faltantes
con una línea recta.
0
5000
10000
15000
20000
25000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Fu
erz
a (N
)
Desplazamiento promedio (mm)
APÉNDICES
123
Figura 97. Gráfico de presión vs desplazamiento en la cúspide de las columnas
Figura 98. Gráfico de presión vs desplazamiento en el centro de las columnas
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Pre
sió
n (
Pa
)
Desplazamiento (mm)
Columna C1
Columna C2
Columna C3
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Pre
sió
n (
Pa
)
Desplazamiento (mm)
Columna C2 Columna C2 Columna C3
APÉNDICES
124
Figura 99. Gráfico de presión vs deformación unitaria en la base de las columnas
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012
Pre
sió
n (
Pa
)
Deformación unitaria e (mm/mm)
C1
Columna central
C3