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Aula-2
O campo elétrico
Curso de Física Geral III - F-328
1º semestre, 2014
F328 – 1S20124 1
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n F F F F
002010 ...
!!!!
+++=
Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um
conjunto de cargas puntiformes q1 , q2 ,...., qn exerce sobre uma cargade prova q0 é dada por:
!
F 0 =1
4!" 0i=1
n
#
q0qi
r 0i
2 r 0i
r 0i
=
!
r 0i
| !
r 0i
|!
!
r 0 "
!
r i
| !
r 0 "
!
r i|
que pela lei de Coulomb se escreve como ,
onde
Assim, podemos definir um grandeza ,i
i
in
i
r r
q
q
F E
02
01 00
0ˆ
4
1
!=
="#$
!
!
que só depende da distribuição das cargas q1 , q2 ,...., qn e das suas
distâncias ao ponto onde q0 se encontra.
,
•
O
0r
!
ir r
!!
!0
ir !
•
iq
0q
O Campo Elétrico
F328 – 1S20124 2
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!
E !
!
F 0
q0
=
1
4"# 0i=1
n
$ qi
r0i
2 r0i
O campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas
q1 , q2 ,..., qn em um dado ponto é dado por:0r
!
Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemosmedir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma carga
de prova q0 e dividir pelo próprio valor de q0. Para que não haja
influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, a carga
q0
deve ser a menor possível.
Ou seja:
O Campo Elétrico
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!
E ! limq0"0
!
F 0
q0
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Campo Elétrico vs Campo Gravitacional
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Podemos fazer uma analogia entre o campo gravitacional e o
campo elétrico.
!
F G = G
Mm
r2 r
No caso da Terra, ou seja
uma distribuição fixa de
massa, teremos:
Força Gravitacional
!
F G =
!
P = m GM
Terra
RTerra
2 r
! " #
$ % & = m
!
g
!
F E = k Qq
r2 r
Numa distribuição fixa de
cargas (veja figura abaixo)
Força Eletrostática
!
F E = q k qi
ri ri
i=1
4
!"
# $$
%
& ' ' = q
!
E
!
F 1
!
F 2
!
F n
qn
q
2
q1
q
!
g
Campo
Gravitacional
!
E
Campo
Elétrico
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As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a
configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas noespaço. Elas são traçadas de forma que:
a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;
b) O número de linhas por
unidade de área de uma superfície perpendicular à direção das linhas
é proporcional ao módulo do
campo;
c) As linhas saem das cargas
positivas e chegam nas cargas
negativas.
Duas linhas de campo nunca
se cruzam.
Linhas de Força
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Um dipolo elétrico
,...21 n
E E E E !!!!
+++=
Dada uma distribuição de cargas, o campo
elétrico criado pela distribuição em
qualquer ponto do espaço é dado pelo
princípio da superposição :
Duas cargas iguais
Cargas +2q e – qonde é o campo criado por cada
parte individual da distribuição.i
E !
Linhas de Força
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r r
q E ˆ
4
1
2
0!"
=
!
Dipolo elétrico
Carga puntiforme
Ao longo da linha que une as
cargas e para z >> d :
3
0
)()( 2
1
z
p
E E E !"
#$= $+
onde p é o módulo do momento
de dipolo elétrico dado por:
d q p
!
!
!
,
Alguns Campos Elétricos Importantes
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! ""#"=
)ou,(
2
0
),(ˆ||)(
41)(
LS V
r r ur r r dqr E
!!
!!
!
!
!
$%
||
),(ˆonder r
r r
r r u
!"
!"#!
!!
!!
!!
r !!
y
x
z
r r !" !!
r
!
P ),( r r E d !
!!
!
)(r dq !!
),( r r E d !!!
!
Distribuição Contínua de Cargas
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dAdq=! :erficialsupdensidade
dV
dq= ! :cavolumétridensidade
dl dq ! =:ou
dqdl dq=! :linear densidade
dAdq ! =:ou
dV dq ! =:ou
dq
dq
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a um anel uniformemente carregado com
carga q:
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que
passa pelo seu centro o campo é dado por:
xa x
qx E ˆ
)(4 2/322
0 +
=
!"
!
Note que em pontos bem longe do
anel ( x >> a):
x x
q E ˆ
4 2
0!"
#
!
(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)
E d !
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a uma haste isolante em
forma de arco circular uniformemente
carregada com carga –Q
xr Q E ˆ
483,0
2
0!"
#
!
No centro do arco circular de raio r o campo é
dado por:
Distribuição Contínua de Cargas
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Campo devido a um disco de raio R uniformemente
carregado com densidade superficial de carga !.
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa
pelo seu centro o campo é dado por:
x R x
x
x
x E ˆ
)(||2 2/122
0
! ! #
$$&
+
'=
(
) !
Note que se R >> x (ou plano infinito) :
x x
x E ˆ
||2 0!
" #
!
E d
!
Distribuição Contínua de Cargas
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As componentes dE z cancelam-se por simetria e
Fio infinito com densidade de carga linear
E d !
xdE
++
++
++
+
++
+
dz
dE =1
4!" 0
dq
r 2 =
1
4!" 0
# dz
z 2 + x2
! cosdE dE x =
=== ! ! +"
"#
$ cosdE dE E x x
! "#
$ ! cos
2cos2
0
22
00
% % &&
+
==
x z
dz dE
x z tg =!
! ! d xdz 2sec=
! ! 222222 sec)1( xtg x z x =+=+
Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:
x sen
xd
x E
0
2/
0
0
2/
00 2
][
2
cos
2 !"
# $
!"
# $ $
!"
# !
!
=== %
!
Contribuição dE devida ao elemento de carga dq (= !dz ):
Faz-se:
z dE
!
r
x
P
x
z
z
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E qdt
r d m F
!
!
!
== 2
2
Experiência de Millikan:
O peso de uma gotícula carregada
pode ser equilibrado pela ação de
um campo elétrico. A condição de
equilíbrio é:
qE g R = ! " 3
3
4
C106,1 19!
"=e,...2,1onde, ±±== nneq
Movimento de uma carga num campo elétrico
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Impressora de jato de tinta Mantém-se o campo elétrico
fixo e varia-se a carga da gota
de tinta.
2
0
2
0
2mv
QEL y y =!
t v L
t m
QE t a y y
0
22
0
2
1
2
1
=
==
!
Eliminando-se t nas duas
equações, obtém-se a deflexãovertical da gota em x=L:
Movimento de uma carga num campo elétrico
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Torque
! ! ! " sinsinsin pE qEd Fd ===
E p!
!!
!="
Energia potencial
( ) ( ) ( )00
coscos
0
! ! ! " ! !
!
!
##===# $ pE d W U U
E pU !
!
!"=
Se escolhermos 2
0
! " = :
Dipolo num campo elétrico uniforme
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Forno de micro-ondas
Dipolo num campo elétrico
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Se a molécula de água não fosse polar, o forno de microondas não
funcionaria para aquecer alimentos que contêm essa substância...
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Os exercícios sobre Carga Elétrica estão na página da disciplina :(http://www.ifi.unicamp.br).
Consultar: Graduação Disciplinas F 328-Física Geral III
Aulas gravadas:
http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi)
ouUnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)
Lista de exercícios – Capítulo 22
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