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7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
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Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
1/75Tema 5: Campo magntico
Tema 5: Campo Magntico
Ftima Masot Conde
Ing. Industrial 2010/11
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
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Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
2/75Tema 5: Campo magntico
1. Introduccin.
2. Fuerza ejercida por un campo magntico.
3. Lneas de campo magntico y flujo magntico.
4. Ley de Gauss del campo magntico.
5. Cargas en movimiento dentro de un campo magntico.5.1 Aplicaciones: Selector de velocidad. Relacin carga-masa(Expto. Thomson). Espectrmetro de masas. Ciclotrn.
6. Fuerza magntica sobre un conductor que transporta una corriente.
7. Fuerza y momento magntico sobre una espira de corriente.Momento dipolar magntico.
8. Fuentes del campo magntico.
8.1 Campo que crea una carga puntual en movimiento.
8.2 Campo que crea un elemento de corr iente.
9. Fuerza entre conductores paralelos. Definicin de Amperio.
10. Ley de Ampre.
10.1 Limitaciones de la Ley de Ampre.
ndice:
Tema 5: Campo Magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
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Introduccin
Utilidades tcnicas:
Utilidades tcnicas:
Sistemas mecnicos paramanejo de industriapesada, motores, altavoces,sistemas de enfriamiento
Algo de historia:
Algo de historia:
Brjula: China, s. XIII a.C.Magnetita (Fe3O4). Grecia. 800 a.C.
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
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4/75Tema 5: Campo magntico
Introduccin
Descubrimiento de polos
N y S de un imn.
Descubrimiento de polos
N y S de un imn.
Descubrimiento de la Tierra
como imn natural.
Descubrimiento de la Tierra
como imn natural.
Descubrimiento de la la ley
del cuadrado inverso para
las fuerzas magnticas.
Descubrimiento de la
inseparabilidad de los polos.
Descubrimiento de la la ley
del cuadrado inverso para
las fuerzas magnticas.
Descubrimiento de la
inseparabilidad de los polos.
Ao 1700. J. MitchellAo 1700. J. Mitchell
Ao 1600. W. Gilbert.Ao 1600. W. Gilbert.
Ao 1269. Pierre de MaricourtAo 1269. Pierre de Maricourt
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5/75Tema 5: Campo magntico
Descubrimiento de la relacin del magnetismo con la electricidad
Ao 1819. OerstedAo 1819. Oersted Descubre cmo variaciones en una corrienteelctrica afectan a una brjula (produce un
campo magntico).
Descubre cmo variaciones en una corriente
elctrica afectan a una brjula (produce un
campo magntico).
Ao 1800 AmpreAo 1800 Ampre Deduce las leyes de las fuerzas magnticasentre conductores, y la interpretacin
microscpica del origen del magnetismo.
Deduce las leyes de las fuerzas magnticas
entre conductores, y la interpretacin
microscpica del origen del magnetismo.
Ao 1850 Faraday-HenryAo 1850 Faraday-Henry Descubren cmo se produce unacorriente elctrica por el
movimiento de un imn (produce
un campo elctrico).
Descubren cmo se produce una
corriente elctrica por el
movimiento de un imn (produce
un campo elctrico).
Introduccin
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6/75Tema 5: Campo magntico
Maxwell: Unificacin total dela teora del electromagnetismo
Maxwell: Unificacin total dela teora del electromagnetismo
Leyes de MaxwellLeyes de Maxwell
Introduccin
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7/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza magntica - Campo magntico
Comparemos el campo elctrico
y el campo magntico:
Una carga elctrica, en reposo o
en movimiento, genera un campo
elctrico en su entorno y
Ese campo elctrico ejerce una
fuerza sobre cualquier
carga, en reposo o en
movimiento, que est dentro del
campo
~Fe =q~E
q
carga en reposo
o en movimiento
q
o
q
o
E
carga en reposo o en
movimiento
Fuerza debida al campo elctrico
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8/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza magntica
En cambio, el campo magntico:
Cmo es esa fuerza magntica?
Es generado slo por cargas en movimiento
y
Acta slo sobre cargas en movimiento
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9/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza magntica
Si tenemos una carga q, en movimiento dentro de un
campo magntico (por ejemplo, en las proximidades
de un imn), experimentalmente vemos que:
La fuerza magntica es proporcional a la
carga
q
de la partcula (con su signo)
La fuerza magntica es proporcional a lavelocidad v de la partcula
Su mdulo y direccin dependen de la
direccin relativa entre la velocidad
v
y
el campo magntico B, observndose que:
B
Llamamos B al
campo magntico
v
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10/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza magntica
La fuerza magntica es siempreperpendicular al plano que forman
v
y
B
(su
sentido, dado por la regla de la mano
derecha)
Su mdulo es proporcional al seno delngulo que forman v y B. (sen
Sobre una carga positiva, es opuesta a la que
experimenta una carga negativa en las
mismas condiciones de movimiento.
Si la partcula se mueve
paralela al campo, la fuerza
magntica es cero.
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11/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza magntica
Todo esto se puede resumir matemticamente:
~FB =q(~v B)
fuerza magntica
sobre la carga
carga de la partcula
campo
magntico
velocidad de
la partcula
Mdulo:
~
F
=
q
vB
sen
Direccin:
Regla de la
mano derecha
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12/75Tema 5: Campo magntico
Diferencias entre el campo elctrico y el campo magntico
Elctrico
Magntico
~
F
d
~
s =
~
F
~
v dt = 0
~FB ~B~Fe||~E
La energa cintica de la carga no se ve
alterada por un campo magntico constante
La energa cintica de la carga no se ve
alterada por un campo magntico constante
F
B
NO realiza trabajo (porque es
a la trayectoria)
F
B
acta sobre una carga slo si
est en movimiento
F
e
acta sobre una carga
SIEMPRE (est en reposo o
mov.)
Fe realiza trabajo al desplazar la
carga
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13/75Tema 5: Campo magntico
Lneas de campo magntico y flujo magntico
Ocupan todo el espacio (aunque
slo se pinten algunas)
Igual que en el campo
elctrico,
el campo magntico tambin
se puede representar por
lneas de campo.
se trazan en cualquier punto, de modo
que la lnea sea tangente al vector
campo en dicho punto.
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14/75
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14/75Tema 5: Campo magntico
Lneas de campo magntico y flujo magntico
Alta densidad de lneas: Campo magntico intenso
Baja densidad de lneas: Campo magntico dbil
Las lneas se cierran sobre s mismas
y nunca se cruzan
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15/75
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15/75Tema 5: Campo magntico
Lneas de campo magntico y flujo magntico
Las lneas decampo magnticoNO son lneas de
fuerza
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16/75
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16/75Tema 5: Campo magntico
Lneas de campo magntico y flujo magntico
Flujo elctrico
lujo elctrico
Flujo magntico
lujo magntico
[
] = [B][s]
Wb='Weber'
Tesla m
N m
A
Unidades:nidades:
dS
S
e Sd
=
E SB S
d=
B S
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17/75
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17/75Tema 5: Campo magntico
Casos especiales
=
B
A
=
BA
cos
=
B
A
~B
Si B y S son perpendiculares
(B perpendicular a la superficie)
Si la superficie es
PLANA
y B es
UNIFORME
:
(cos =1)
Lneas de campo magntico y flujo magntico
S
S
S
S
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
18/75
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18/75Tema 5: Campo magntico
En ese caso: (~B ~A)
dB BdA
B = dB
dA
B
=flujo por unidad de
rea perpendicular
al campo
De ah su nombre alternativo:
B=''densidad de flujo magntico''
Lneas de campo magntico y flujo magntico
S
S
S
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
19/75
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19/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Gauss para
~
E
Ley de Gauss para
~
IS
~E d~s= q0
IS
~B d~s= 0
La carga magntica
neta dentro de
cualquier superficie es
nula.
La carga magntica
neta dentro de
cualquier superficie es
nula.
El flujo a travs de
cualquier superficie
cerrada es nulo
El flujo a travs de
cualquier superficie
cerrada es nulo
Esto es as debido a que no
existe la 'carga magntica' como
tal, de forma aislada.
Esto es as debido a que no
existe la 'carga magntica' como
tal, de forma aislada.
Ley de Gauss para ~B
Monopolo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
20/75
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20/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Gauss para B
Las lneas de campo elctricocomienzan y terminan en
cargas elctricas (fuentes o
sumideros)
Las lneas de campo
magntico nunca tienen
extremos (un principio o un
fin). Se cierran sobre s mismas
formando espiras cerradas.
Cuando parecen surgir de un
norte y terminar en un sur, en
realidad continan por dentro
del imn.
De ah surge una diferencia entre las lneas de campo elctrico
y las de campo magntico:
Dipolo elctrico Dipolo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
21/75
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21/75Tema 5: Campo magntico
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
fig
27.15sears
no altera el mdulo de
v
,
(slo su direccin), y la
E
K
de la partcula no
cambia.
Partcula que se mueve en el
seno de un equipo magntico
perpendicular.
Partcula que se mueve en el
seno de un equipo magntico
perpendicular.
~FB =q(~v ~B)
Como F
B
es a
v,
Si B es uniforme
Sea una partcula que entra
perpendicular a un campo
uniforme. La fuerza sobre ella:
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
22/75
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22/75Tema 5: Campo magntico
Acta como
fuerza centrpeta
~FB =|q|vB =m v2
R
R =
mv
q
B
p
=cantidad de
movimiento
Radio de la
trayectoria circular
fig
27.15sears
Movimiento circular de una carga en
un campo uniforme perpendicular
Movimiento circular de una carga en
un campo uniforme perpendicular
Si~v ~B
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
23/75
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23/75Tema 5: Campo magntico
La frecuencia angular:
= vR
=v |q|Bmv
= |q|Bm
'frecuencia de ciclotrn'
Es independiente de
v
y de
R
La frecuencia lineal
y el perodo:
Aplicacin: CICLOTRN
f=
2
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
1T
f=
24/75T 5 C ti
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24/75
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24/75Tema 5: Campo magntico
La componente de v paralela
a
B
permanece constante.
La componente perpendicular
sufre la misma desviacin que
en el caso anterior.
Movimiento helicoidal de la
carga en un campo uniforme
no perpendicular
Movimiento helicoidal de la
carga en un campo uniforme
no perpendicular
ResultadoResultado
Movimiento helicoidal
Radio de la hlice: R =
mv
qB
Si~v6 ~B
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
25/75T 5 C ti
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25/75
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25/75Tema 5: Campo magntico
Confinamiento de plasmas calientes
Cinturones de radiacin de Van Allen debido al campo terrestre
Si ~B no es uniforme
22.7 SEARS
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
Aplicacin:
Confinamiento magntico
(Botella de Leyden)
26/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
26/75
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26/75Tema 5: Campo magntico
Cinturones de Van Allen
Cargas en movimiento dentro de un campo magntico
27/75Tema 5: Campo magntico
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27/75
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27/75Tema 5: Campo magntico
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
Sirve para seleccionar partculas de un
haz con una velocidad determinada.
Una haz de partculas, de carga
q
y
masa
m
entra en una regin de campo
elctrico y magntico perpendiculares.
Las partculas que no se desvan son
aquellas que cumplen:
v=E
B
Selector de velocidad
28/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
28/75
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28/75Tema 5: Campo magntico
Relacin carga-masa (Experimento de Thomson)
Bsicamente consiste en un
acelerador y un selector de
velocidad.
En el acelerador,
Ep =eV
v =r2eV
mEn el selector, las partculas que
no se desvan, cumplen:
EB
=r
2eVm
em
= E2
2V B2
magnitudes fcilmente medibles
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
EK=1
2mv2
29/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
29/75
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29/75Tema 5: Campo magntico
Esa relacin no depende del material del tubo, ni de ningn otro
aspecto del experimento
Esta independencia demuestra que esas partculas son un
componente comn de la materia (electrones)
A Thomson se le atribuye su descubrimiento
e
m = 1.7588 1011C/kg
Con este experimento no se puede medir la carga o la masa por
separado, slo su relacin.
Millikan, ms adelante, consigui medir la carga, con lo que el valor
de la masa del electrn qued determinada en
m= 9.109 1031kg
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
30/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
30/75
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30/75Tema 5: Campo magntico
Espectrmetro de masas
Extensin del experimento de Thomson a
medidas de masas atmicas, moleculares,
inicas...
Consta de:
Un selector de velocidades o un acelerador
Una regin de campo magntico
La relacin carga-masa de la partcula se
determina midiendo el radio de la trayectoria,
que impresiona la partcula en una placa
fotogrfica.
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
31/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
31/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
p g
Para el selector de velocidades: v=E
B
Para el acelerador: 1
2
mv2 =qV v= r2qVm
velocidad voltaje
En cualquier caso, el radio de
la trayectoria verifica:
qm
= vRBR=
mv
qB
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
32/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
32/75
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p g
Ciclotrn:
Es un acelerador de partculas
Utiliza/se basa en el hecho de que
la frecuencia ciclotrnica no
depende de la velocidad (de la
partcula)
La partcula sufre sucesivas aceleraciones en la regin de campo
elctrico, cuya polaridad se invierte alternada y precisamente
gracias a la frecuencia de ciclotrn.
Aplicaciones del movimiento de partculas cargadas en campos magnticos
33/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
33/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Partiendo de la fuerza magntica sobre unacarga individual:
La fuerza sobre cada elemento de carga dq
del chorro de carga:
Fuerza magntica
sobre un conductor que transporta una corriente:
~FB =q
d~ldt~B
!~FB =q(~v ~B)
d~FB = dq
d~l
dt~B
!
34/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
34/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
d~FB = dq
d~l
dt~B
!elemento de longitud
recorrido por la carga
a lo largo del cable
intensidad de
corriente I
d~FB =I
d~l ~B
~FB =
Zcable
d~FB =
Zcable
I
d~l ~B
=I~l ~B
longitud del segmento
de cable recto
Si el alambre es recto y B es uniforme:
Fuerza magntica
sobre un conductor que transporta una corriente:
35/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
35/75
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Direccin:
Mdulo: F =I aB
x
Par de fuerzas
Si tenemos una espira rectangular de lados
a
y
b
dentro
de un campo magntico
B
La fuerza sobre los lados a:(perpendiculares al campo)
Fuerza magntica
sobre una espira rectangular:
36/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
36/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
El momento del par (mdulo):
|~|=
2Xi=1
~ri ~Fi
= 2(IBa)senb
2
Direccin:
+
y
(la espira gira en torno al eje
y
)
La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en
un campo magntico uniforme es cero, aunque no lo es
el momento (par) de giro.
La fuerza neta sobre una espira de corriente inmersa en
un campo magntico uniforme es cero, aunque no lo es
el momento (par) de giro.
|F|
ngulo que
forman
~
r y
~
F
prod.
vectorial
r
Fuerza magntica
sobre una espira rectangular:
senIBA =
rea de
la espira
37/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
37/75
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La fuerza sobre los lados
b
(oblicuos al campo):
Direccin:
Mdulo:
F =I bBsen
2
y
ngulo que
forman b y B
Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un
par porque actan (estn aplicadas) a lo largo de un mismo
eje (y) y contrarias. Su nico efecto sera deformar la
espira, si fuera deformable. Si es rgida, su efecto es nulo.
Esta pareja de fuerzas se contrarrestan. No producen un
par porque actan (estn aplicadas) a lo largo de un mismo
eje (y) y contrarias. Su nico efecto sera deformar la
espira, si fuera deformable. Si es rgida, su efecto es nulo.
Fuerza magntica
sobre una espira rectangular:
,
38/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
38/75
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Momento dipolar magntico
El momento de giro
cuyo mdulo: ||= (IBa)(b sen )
A
=rea de la espira
ngulo que forma la
normal a la espira
con
~
se puede expresar como
||=|I~A
~B|~
es normal a la super cie
39/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
39/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
~r y ~F forman el mismoangulo que ~A y ~B
direc(~) = direc(~r ~F) ~A ~B
~ =I~A ~B= ~ ~B
Momento magntico
de la espira ~
Momento dipolar magntico
La direccin de
tambin coincide con la de ese
producto vectorial:
40/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
40/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Los dipolos magnticos (espiras de corriente) tienden a
orientarse en la direccin del campo.
Los dipolos magnticos (espiras de corriente) tienden a
orientarse en la direccin del campo.
Entonces, el par cesa
~
= 0
~
~
~
~
Equilibro estable
Equilibro inestable
Momento dipolar magntico
El par de giro
es nulo cuando
y B son paralelos
(sen
=0)
41/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
41/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Aqu, el momento
es
mximo (
B)
Aqu, el momento
es
cero (
B, equilibrio
estable)
Momento dipolar magntico
42/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
42/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Fuentes del campo magntico
Qu es lo que genera un campo magntico?
Las cargas en movimiento
Los campos
magnticos
Las cargas en
movimiento
sobre cargas
en movimiento
campos
magnticos
cmo?cmo?
actan
producen
43/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
43/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Calculamos el campo que crea una carga
puntual en movimiento
Calculamos el campo que crea cualquier
distribucin de cargas en movimiento
(corriente)
1)
2)
Cmo las cargas en movimiento producen campos magnticos
44/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
44/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Campo que crea una carga puntual en movimiento
~B= 0
4 q~v ~u
rr2
unitario en la
direccin
r
mdulo del
radiovector
de posicin
constante
Permeabilidad magntica del vaco:
= 4
10
7
Jm
A
Exacto (en realidad se trata
de un valor definido que surge
de la definicin de amperio)
b/Am
Una carga q que se mueve con
velocidad
v
constante, crea en un
punto
P
un campo magntico:
T
45/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
45/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
REGLA DE LA MANO DERECHA
Con
v
= direccin del pulgar
REGLA DE LA MANO DERECHA
Con
v
= direccin del pulgar
Las lneas de campo
B
son crculos
centrados en la lnea de
v
, en
planos perpendiculares a esa lnea
(sealada con un aspa si entra hacia el
papel, o un punto si sale de l)
Campo que crea una carga puntual en movimiento
46/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
46/75
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Campo que crea un elemento de corriente
Un elemento de corriente que transporta una
intensidad
I
a lo largo de un elemento de
camino
dl
se puede asimilar/interpretar como
Un elemento de carga
dq
, que
se traslada con velocidad
v
47/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
47/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
El campo (diferencial) que crea esa "carga" dq:
d~B= 0
4dq~v ~u
r
r2
d~B= 0
4dq
d~ldt ~ur
r2 =
0
4I
d~l ~ur
r2
I=
elemento de carga
con velocidad
~
v
Campo que crea un elemento de corriente
Campo magntico de unelemento de corriente
48/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
48/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
El campo magntico creado por toda la corriente
simplemente es la integral (teorema de superposicin):
~B= Zcable d~B= 0
4 Zcable Id~l ~ur
r2
Ley de Biot-Savart
ey de Biot-Savart
Lneas de campo asociadas a un elemento
de corriente que entra hacia el papel
(idnticas a las de una carga puntual
entrante)
Campo que crea toda la corriente. Ley de Biot-Savart
49/75Tema 5: Campo magntico
C d l i
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
49/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
Integrando todos los
elementos de corriente,
obtenemos:
~B= 02
Ir
~ur
Intensidad que
transporta el cable
Unitario en la
direccin tangente a
la circunferencia
con centro en el
cable
onstantes
Distancia (en
perpendicular) del
punto al cable
Campo que crea toda la corriente
x
50/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
50/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
~
=
2
I
r
~
u
Ejemplo: Campo creado por un conductor recto
Todos los cortes
transversales al cable
son iguales (el cable
tiene simetra
traslacional a lo largo
del eje)
Simetra del campo
debido a un hilo recto
51/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
51/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en su centro
52/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
52/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje
53/75Tema 5: Campo magntico
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
53/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ejemplo: Campo creado por una espira de corriente en el eje
Para
x
>> R:
Obtener expresin similar para el campo
elctrico de un dipolo elctrico en su eje.
54/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza entre conductores paralelos
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
54/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Fuerza entre conductores paralelos
Sean dos conductores paralelos que transportan
corrientes
I
e
I
conductor 1 conductor 2
55/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza entre conductores paralelos
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
55/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
La fuerza que el conductor 1 ejerce sobre un tramo de
longitud
L
del conductor 2 es:
~F=I0 ~L ~B
longitud del tramo
conductor 2
Campo creado por
el conductor 1 (en
la lnea/regin
ocupada por el 2)
Corriente del
conductor 2
Cunto vale
este campo?
Cunto vale
este campo?
fuerza del 1 sobre el 2
F
1 2 :
Fuerza entre conductores paralelos
Esto se puede poner as (sin
integral) porque los conductores
son rectos. Vemoslo.
56/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza entre conductores paralelos
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
56/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Por Biot-Savart, ya sabemos que
ese campo es:
~B= 0
2
I
r~ur
Fuerza entre conductores paralelos
Campo producido por un
hilo, a una distancia
r
57/75Tema 5: Campo magntico
Fuerza entre conductores paralelos
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
57/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Como ~L ~B:
Direccin:
~
F
=
I
LB
=
II
L
2
r
dulo:
Normal al conductor 2
Atractiva hacia
el conductor 1
corrientes se atraen
corrientes se repelen
perpendicular
Fuerza entre conductores paralelos
Sustituyendo en ~F=I0~L ~B
58/75Tema 5: Campo magntico
Definicin de Amperio
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
58/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Un amperio es la corriente que, transportada por dos
conductores paralelos, separados 1 metro de distancia
en vaco, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre
ellos de
(EXACTO)
N/m
Un amperio es la corriente que, transportada por dos
conductores paralelos, separados 1 metro de distancia
en vaco, produce una fuerza atractiva (repulsiva) entre
ellos de
(EXACTO)
N/m
De la ecuacin anterior:
|F|L
= 0
2II0
r
De aqu surge la de nicin de 4 10
7
N
A
(EXACTO)
Definicin "funcional"
(proporciona un
procedimiento
experimental para
medir la corriente)
Definicin de Amperio
72 10
59/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
59/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ley de Ampre
Hasta ahora, el clculo del campo magntico lo
hemos hecho
Se parte la corriente en
elementos diferenciales
Se calcula el campo
diferencial de cada uno de
ellos
Se suman (integran) todos
(superposicin)
por integracin directa:
60/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
60/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Recordando:
ste es un planteamiento paralelo al del campo
elctrico
Pero adems de ste, exista en el caso elctricootro mtodo, la Ley de Gauss, que nos permita
explotar las condiciones de simetra del problema
para calcular
~EIS
~E d~s=
q
0
61/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
61/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
En el caso magntico, la Ley de Gauss no sirveI ~B d~s= 0
La Ley de Ampre
para calcular B, porque en
ella no aparece relacionado
el campo con la
distribucin de corriente
Sin embargo, existe un procedimiento alternativo,
que s nos permite aprovechar la simetra de la
distribucin para este clculo.
S
62/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
62/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
IC
~B d~l=0I
elemento de
desplazamiento
sobre C
permeabilidad
magntica del vaco
intensidad
enlazada por C
Aunque en apariencia son iguales, esta integral es distinta
a la de la Ley de Gauss:
Ley de Gauss:
Ley de Ampre:
Integral de superficie (flujo)
Integral de lnea (circulacin)
Ley de Ampre
ey de Ampre
63/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
63/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
IC
d~l=I
Signo de I:
Si coincide con el de
C segn la regla de
la mano derecha
Si es opuesto
al de
C
I 0
I
0
C
I 0
64/75Tema 5: Campo magntico
Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
64/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
C
I 0
65/75Tema 5: Campo magntico
Comprobacin de la Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
65/75
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Cable recto que transporta una
corriente
I.
El campo B es tangente a
crculos concntricos con centro
en el cable. SIMETRA AXIAL
En este caso, la eleccin ms razonable de C es
un crculo con centro en el cable, para que
dl
y
B
sean paralelos.
nuestra curva de integracin arbitraria
66/75Tema 5: Campo magntico
Comprobacin de la Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
66/75
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As:IC
~B d~l=
IC
Bdl=
vectores
(producto escalar)
mdulos
longitud de la circunferencia= 2
r
=0I
Y como B es constante para radio constante
0 I
B=2r
=B
IC
dl= 0I2r
2r
67/75Tema 5: Campo magntico
Limitaciones de la Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
67/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ley de AmpreLey de AmpreIC
~B d~l=0I
curva cerrada
C
Sean dos superficies diferentes, S
1
y S
2
,
apoyadas sobre la misma curva cerrada C
68/75Tema 5: Campo magntico
Limitaciones de la Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
68/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
A traves deS1 atraviesa una corrienteI
A traves deS2 la intensidad que circula es cero.ero
(por la acumulacin de
carga en el condensador)
Entonces la corriente que
enlaza
C
es ambigua, porque
depende de la superficie elegida.
69/75Tema 5: Campo magntico
Limitaciones de la Ley de Ampre
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
69/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Ley de Ampre generalizada Ley Ampre Maxwell
ey de Ampre generalizada Ley Ampre Maxwell
Esta ambigedad aparece siempre que la corriente vara
con el tiempo, y se puede resolver aadiendo un trmino
de corriente de desplazamiento (Maxwell)
IC
~B d~l=0(I+Id
)
vlida para todos los casosvlida para todos los casos
corriente de
desplazamiento
70/75Tema 5: Campo magntico
Resumen
Resumen
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
70/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
ResumenResumen
71/75Tema 5: Campo magntico
Resumen
Resumen
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
71/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
72/75Tema 5: Campo magntico
Resumen
Resumen
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
72/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
73/75Tema 5: Campo magntico
Resumen
Resumen
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
73/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
74/75Tema 5: Campo magntico
Resumen
Resumen
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
74/75
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75/75Tema 5: Campo magntico
Bibliografa
7/25/2019 Tema5 Campo Magnetico
75/75
Ftima Masot Conde Dpto. Fsica Aplicada III Universidad de Sevilla
Tipler Mosca Fsica para la ciencia y tecnologa Ed. Revert(vol. II)Serway Jewett, Fsica, Ed. Thomson (vol. II)
Halliday, Resnick & Walter,Fsica,
Ed. Addison- Wesley.Sears, Zemansky, Young Freedman, Fsica Universitaria,Ed. Pearson Education (vol. II)
Fotografas y Figuras, cortesa de
Tipler Mosca
Fsica para la ciencia y tecnologa
Ed. RevertSears, Zemansky, Young Freedman, Fsica Universitaria, Ed.Pearson Education