Post on 30-May-2020
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 1
Simulating Transport Processesin PEM Fuel Cells
John Stockiehttp://www.math.sfu.ca/~stockie/
Department of Mathematics, Simon Fraser University
Burnaby, British Columbia, Canada
June 7, 2005
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 2
Acknowledgments
Joint work with:
■ Keith Promislow (Michigan State University)■ Akeel Shah (Simon Fraser University)■ Brian Wetton (University of British Columbia)
Funding was provided by:
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 3
Background: Fuel cells
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 4
What is a PEM fuel cell?
■ Converts chemical energy of fuel (hydrogen and oxygen)directly into electricity
■ Governing reaction is “reverse electrolysis”:
Anode (−): 2H2
Pt−→ 4H+ + 4e−
Cathode (+): O2 + 4H+ + 4e−Pt−→ 2H2O
■ The proton exchange membrane (PEM) lies at the “heart”of the fuell cell:◆ consists of a thin (50–200 µm) polymer sheet – Nafion
◆ permits only protons and water to pass through◆ prevents reactants combining (potentially explosively) in
gaseous form
■ No pollution, produces only water as a by-product
■ Efficiency ≈ 50%: much higher than other energy sources
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 5
What is a PEM fuel cell? (2)
Source: Ballard Power Systems
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 6
A “multi-physics” problem
Fuel cells are incredibly complicated devices, involving:
■ transport of mass, momentum and heat
■ multiphase (gas / liquid) flow in porous media
■ phase change (condensation / evaporation)
■ conductive charge transport (electrons)
■ membranes transport (protons and water)
■ catalyzed reaction chemistry
■ interfacial phenomena
■ “nonstandard” materials (graphite, polymer membranes,Platinum, Teflon, etc.) with composite, anisotropic,multiscale structure
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 7
Fuel cell modelling
This talk is a survey of modelling and computational issuesarising in two components of the PEM fuel cell:
1. transport and reaction in catalyst layers
2. multiphase transport in porous electrodes
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 8
Previous work
The vast majority of previous work on simulating fuel cells:
■ uses “standard” fluid solvers (often commercial CFD codes)– Sivertsen & Djilali (2004) , Hu et al. (2004) , Femlab
■ 2D/3D geometry, restricted to very small regions of the cell
■ makes major, and sometimes questionable, simplifyingassumptions (isothermal, multiphase “mist”)– Um & Wang (2004) , Van Zee et al. (2001)
■ no in-depth analysis of the underlying equations, fewanalytical solutions
■ little attention paid to fast, robust numerical solvers, that aretailored specifically to fuel cells
■ unsuitable for stack level simulations
Background: Fuel cells
● What is a PEM fuel cell?
● A “multi-physics” problem
● Fuel cell modelling
● Previous work
● Our approach
Catalyst Layer Model
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 9
Our approach
As mathematicians and numerical analysts in this field, we’rebreaking new ground by focusing on:
■ deriving simpler models which take advantage of scaleseparation and dimensional reduction
■ using analytical solutions to justify simplifications andvalidate results
■ developing fast and robust solvers for component parts, andthen coupling them together in sensible ways
Our eventual aim is a comprehensive and efficient stack-levelmodel
[ See papers at http://www.math.ubc.ca/~wetton/mmsc ]
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 10
Catalyst Layer Model
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 11
Limiting currents
■ One indicator of PEMFC performance is the polarizationcurve – a plot of voltage (V ) vs. current density (I)
U
o Ohmic losses(membrane)
Activation losses
I
EMass transport losses
Limiting current
(electrode/catalyst)
Source: Williams et al. (2004)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 11
Limiting currents
■ One indicator of PEMFC performance is the polarizationcurve – a plot of voltage (V ) vs. current density (I)
U
o
I
E
Limiting current
Source: Williams et al. (2004)
■ Performance is improved by pushing the “knee” outwards
■ Limiting current is attributed to a variety of sources inelectrodes and catalyst – Cutlip (1975) , Springer et al. (1993) ,Kulikovsky (2004)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 12
Catalyst layer structure
Agglomerate structure:Nafion (ionomer), Carbon,and Platinum
TEM (18,400 ×)
Source: von Spakovsky (2003)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 12
Catalyst layer structure
Agglomerate structure:Nafion (ionomer), Carbon,and Platinum
Idealized view
particlesPt
ξ
carbongrains
Nafion ink
primary gas pore
polymer membrane
gas diffusion electrode (GDE)
y
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 12
Catalyst layer structure
Agglomerate structure:Nafion (ionomer), Carbon,and Platinum
Reaction occurs only atlocations where the threemeet (a materials sciencechallenge!)
Idealized view
particlesPt
ξ
carbongrains
Nafion ink
primary gas pore
polymer membrane
gas diffusion electrode (GDE)
y
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 12
Catalyst layer structure
Agglomerate structure:Nafion (ionomer), Carbon,and Platinum
Reaction occurs only atlocations where the threemeet (a materials sciencechallenge!)
Possible limiting mechanisms inthe cathode catalyst layer:
✔ diffusion in membrane phase✔ diffusion in macro-pores✖ diffusion in nano-pores
(not shown)✖ water flooding the catalyst
Idealized view
particlesPt
ξ
carbongrains
Nafion ink
primary gas pore
polymer membrane
gas diffusion electrode (GDE)
y
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 13
Model assumptions
Mechanism: O2 diffuses through gas pores, dissolves inNafion phase, and diffuses to active catalyst sites
Primary assumption: The reaction is locally self-limiting dueto O2 adsorption kinetics
■ No electron transport limitations or membrane potentiallosses
■ No convective gas transport (Fickian diffusion only)■ Membrane phase water content is constant■ All Pt surface area is available to react■ Steady state
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 14
Geometry
A simplified, rectangular geometry:
■ y is the distance along a pore (y ∼ 10−5 m)
■ ξ is “burial depth” of reaction sites (ξ ∼ 10−8 m)
■ Scale separation with ξ ≪ y =⇒ a 1+1D model
O2
O2
O2
O2
O2
O2
O2H O3
+
H O3+
H O3+
εp
Nafion and Carbon
with distributed Pt
O2 H O3+
H O3+
O2
H O3+
O2O2
ξξ=0y=0
Air Porey=L
W
ε
O
a
2
O2
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 15
Governing equations
The primary unknowns are:
Co,p(y) pore O2 concentration (mol/m3)
Co,a(y, ξ) dissolved O2 concentration in agglomerate (mol/m3)
(H = Henry’s constant)
η(y) cathode overpotential (V )
φ(y) membrane phase electric potential (V ),
U − φ(y) = Eo − η(y)
(potentials taken independent of ξ since ξ ≪ y)
i(y, ξ) local (volumetric) current density (A/m3)
Iavg(y) average current density (A/m2),
Iavg(y) =∫ εa
0i(y, ξ) dξ
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 16
Governing equations (2)Three nonlinear DE’s in Co,p(y), Co,a(y, ξ) and η(y):
− ∂∂ξ
(HDm
∂Co,a
∂ξ
)= − i
4F(O2 in agglomerate)
−εpddy
(D
dCo,p
dy
)= −
Iavg
4F(O2 in pore)
− εaaFRT
ddy
(D+C+
dφdy
)= −
Iavg
F(electric potential)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 16
Governing equations (2)Three nonlinear DE’s in Co,p(y), Co,a(y, ξ) and η(y):
− ∂∂ξ
(HDm
∂Co,a
∂ξ
)= − i
4F(O2 in agglomerate)
−εpddy
(D
dCo,p
dy
)= −
Iavg
4F(O2 in pore)
− εaaFRT
ddy
(D+C+
dφdy
)= −
Iavg
F(electric potential)
Using relationships for φ(y) and Iavg(y):
φ(y) = η(y) + U − Eo
Iavg(y) =
∫ εa
0
i(y, ξ) dξ = · · · = −4FHDm
∂Co,a(y, 0)
∂ξ
the last two equations reduce to
d2Co,p
dy2= −σ1
∂Co,a(y, 0)
∂ξand
d2η
dy2= −σ2
∂Co,a(y, 0)
∂ξ
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 17
Adsorption kinetics
Local current density i is determined by reaction kinetics . . .
Let θ(x, t) denote the local fraction of Pt surface covered by O2:
CP t
dθ
dt= k+HCo,a(1 − θ)︸ ︷︷ ︸
adsorption
− k−CP tθ︸ ︷︷ ︸
desorption
−i
4F︸︷︷︸reaction
Set dθdt
= 0 (steady state) and i = roθe−αcη (Butler-Volmer):
=⇒ i =k+HCo,aroe
−αcη
k+HCo,a + k−CP t+ (ro/4F )e−αcη
(∗)
So the limiting current density is ilim = limη→−∞
i = 4Fk+HCo,a
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 17
Adsorption kinetics
Local current density i is determined by reaction kinetics . . .
Let θ(x, t) denote the local fraction of Pt surface covered by O2:
CP t
dθ
dt= k+HCo,a(1 − θ)︸ ︷︷ ︸
adsorption
− k−CP tθ︸ ︷︷ ︸
desorption
−i
4F︸︷︷︸reaction
Set dθdt
= 0 (steady state) and i = roθe−αcη (Butler-Volmer):
=⇒ i =k+HCo,aroe
−αcη
k+HCo,a + k−CP t+ (ro/4F )e−αcη
(∗)
So the limiting current density is ilim = limη→−∞
i = 4Fk+HCo,a
Note: With Butler-Volmer alone, ilim = ∞
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 18
Solution algorithm
1. Given a target current density I∗, guess the cell voltage U .
2. Iterate on U :(a) Solve the following 1D BVP’s Co,p(y) and η(y):
d2Co,p
dy2= −σ1
∂Co,a(y, 0)
∂ξand
d2η
dy2= −σ2
∂Co,a(y, 0)
∂ξ
(b) Determine the agglomerate concentration Co,a(y, ξ):■ Solve a 1D BVP in ξ at each y-location:
∂2Co,a
∂ξ2=
i
4FHDm
■ Use the current iterate for Co,p(y) as the boundarycondition for Co,a(y, 0).
(c) Update i and Iavg.
(d) If |Iavg − I∗| > TOL, then update U & return to step 2a.
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 19
Results: Base case
Computation time: 20 s for a 20 × 20 grid
U = 0.62 V U = 0.08 V
0.3
0.3
0.5
0.5
0.5
0.7
0.7
0.90.950.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.62)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.010.1
0.10.3
0.30.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.9
0.95
0.95
0.99
0.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.08)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I (A/cm2)
U (
Vol
ts)
Polarization Curve
Base
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 20
Results: Dry membrane
Reduce membrane diffusivity Dm by a factor of 10:
U = 0.62 V U = 0.42 V
0.01
0.01
0.10.1
0.3
0.3
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.9
0.950.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.62)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.010.01
0.10.1
0.30.3
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.9
0.95
0.95
0.99
0.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.42)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I (A/cm2)
U (
Vol
ts)
Polarization Curve
BaseDry membrane
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 21
Results: Narrow pore
Reduce pore size εp by a factor of 2:
U = 0.62 V U = 0.42 V
0.5
0.7
0.7
0.7
0.9
0.9
0.9
0.95
0.95
0.95
0.99
0.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.62)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0.99
0.99
Burial depth, ξ
Thr
ough
pla
ne d
ista
nce,
y
Fraction of max. current (U=0.42)
0 2 4 6 8 10
x 10−8
0
2
4
6
8
10x 10
−6
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
I (A/cm2)
U (
Vol
ts)
Polarization Curve
BaseDry membraneNarrow pore
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 22
Summary
■ Developed a 1+1D two-scale model for the cathode catalystlayer, incorporating a self-limiting reaction rate
■ Dead core region observed under a variety of operatingconditions
■ Study catalyst utilization and optimize microstructuralproperties
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
● Limiting currents
● Catalyst layer structure
● Model assumptions
● Geometry
● Governing equations
● Adsorption kinetics
● Solution algorithm
● Results
● Summary
● Future work
Electrode Model
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 23
Future work
■ Investigate other limiting mechanisms:
◆ liquid water◆ diffusion in nanopores (multiscale pore structure)
■ Develop a faster iterative algorithm
■ Incorporate a detailed catalyst model into our unit cell modelfor use in stack simulations
■ Include more aspects of microstructure into a continuum(macro-scale) model =⇒ multiscale methods
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 24
Electrode Model
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 25
Gas diffusion electrode
The gas diffusion electrode (GDE) consists of carbon fibrepaper, sandwiched between catalyst / PEM and flow channels:
■ anisotropic, fibrous porous medium
■ approximately 200–300 µm thick
■ treated with Teflon to improve water transport
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
PEM
catalyst 20
200
100
µ
µµ
1−2 mm
air
GDE
plate
air
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Source: C. Y. Wang (2003)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 26
Water management
Water management is a key and complex issue, with directimpact on performance:
■ membrane protonic conductivity is a strong function of watercontent
■ liquid water in the flow channels or porous electrodeshinders reactant transport
■ high temperature prevents water from condensing BUTdamages certain components (e.g., PEM)
■ “electro-osmotic drag”: water is dragged along with protons,from anode to cathode
■ both inlet gas streams are humidified
■ Teflon is applied in electrode and catalyst to improve wettingbehaviour
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 27
Geometry
Two 2Dcross-sectionsH < W ≪ L
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
H
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
22
graphite plate
W
L
PEMcatalyst
graphite plate
O O
H H
2 2
cathode GDE
anode GDE
1) Cross-channel 2) Down-the-channel
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Detailed local geometry for flow
channel optimization
Averaged cross-channel, ideal
for stack simulations(scale separation)
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 28
Governing equations
The primary unknowns are:
C gas mixture concentration (ρ = MC)Co, Cv oxygen and vapour concentrations
T phase-averaged temperatures liquid saturation
The following conservation laws govern multiphase flow in cathode GDE:
((1 − s)ρ)t + ∇ ·(ρ~Ug
)= −MΓ (gas mixture, ρ = MC)
((1 − s)Co)t + ∇ ·(Co
~Ug + ~Jo
)= 0 (oxygen)
((1 − s)Cv)t + ∇ ·(Cv
~Ug + ~Jv
)= −Γ (water vapour)
(ρcT )t + ∇ ·(ρcUT − κ∇T
)=
I2
σ+ hΓ (energy)
st + ∇ · (s~Uℓ) = Γ/Cℓ (liquid water)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 29
Governing equations (2)
Constitutive equations:
~Ji = −CDi∇
(Ci
C
)(Fick’s law, i = o, v)
~Ui = −K krel,i(s)
εµi
∇Pi (Darcy’s law, i = g, ℓ)
Pg = CRT (ideal gas law)
Pℓ = Pg + Pc(s) (capillary pressure)
Condensation / evaporation rate:
Γ =
{γ+(1 − s)(Cv − Csat
v (T )), if Cv ≥ Csatv (T )
γ−s(Cv − Csatv (T )), if Cv < Csat
v (T )
Boundary conditions.
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 30
Liquid transport
■ Porous media exhibit an immobile saturation, s∗
■ Define a reduced saturation, s̃ = s−s∗1−s∗
■ Two key constitutive relations for GDE:
Capillary pressure Relative permeability(van Genuchten)
Pc(s) = Ac J (s) krel,ℓ(s) = es1/2
= Ac [(1 − es)−2− 1]1/2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
s
J(s)
s*=
GDETypical
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
s
k rel
s*=
GDETypical
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 31
Comparison: Groundwater flow
■ Advanced methods have been developed for multiphasetransport in groundwater flow and oil reservoir simulation
■ These methods are not generally applicable to fuel cells
Groundwater Fuel cell GDE
time scales: hrs to yrs µs to ms
length scales: m to km µm to mm
anisotropy: low high
wettability: hydrophilic hydrophobic
dominant mechanism: convection diffusion(and convection)
■ Experiments are much harder to undertake on fuel cells, andso many material properties are not known
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 32
Numerical method
■ Conservative finite volume discretization
■ Stiff system with time scales ranging from 10−7 s to 102 s
=⇒ use stiff solver ode15s in Matlab
■ Saturation equation is a degenerate diffusion equation:
st + f(s)∇s + ∇ · (g(s)∇s) = h(s) + Γ/Cℓ
with g(s) = Askrel,ℓ(s)J′(s)
=⇒ regularize krel,ℓ and J KEY!
■ Γ source terms are typically very large
Computation time: 15 mins for a 20 × 20 grid(compare to days for a straightforward discretization)
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 33
Results
Cathode fed with humidified air at 70oC:
Temperature contours Saturation
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
x (cm)
y (c
m)
71.35 71.35 71.3571.4
71.4
71.4
71.4571.45
71.4571.5
71.5
71.5
71.55 71.55
71.6 71.6
0.10.2
0.3
0
0.02
0.04
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x (cm)
y (cm)
s
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.351.4
1.6
1.8
2
2.2
x 10−6
x (cm)
Rea
ctan
t flu
x
Dry Wet
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 34
Results: Wettability comparison
Hydrophilic Hydrophobic
0.10.2
0.3
0
0.02
0.04
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x (cm)
y (cm)
s
0.10.2
0.3
0
0.02
0.04
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x (cm)
y (cm)
s
■ Hydrophobic nature of GDE leads to sharp wetting fronts
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 35
Future work
■ Explain severe stiffness observed in computations (alsopresent in 1D through-plane GDE model)
■ Develop more efficient methods based on splitting (liquidtime scale is much slower)
■ Investigate multi-scale approaches for catalyst and PEM.
■ Derive reduced 1D (semi-analytical) models – ideal for 1+1Dstack-level simulations
���������������
���������������
���������������
���������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
a−GDE
a−cat
PEM
c−cat
c−GDE
1D MEA model
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 35
Future work
■ Explain severe stiffness observed in computations (alsopresent in 1D through-plane GDE model)
■ Develop more efficient methods based on splitting (liquidtime scale is much slower)
■ Investigate multi-scale approaches for catalyst and PEM.
■ Derive reduced 1D (semi-analytical) models – ideal for 1+1Dstack-level simulations
���������������
���������������
���������������
���������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
a−GDE
a−cat
PEM
c−cat
c−GDE
1D MEA model
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
in
2H
1+1D unit cell model
. . . .
1D anode channel
1D cathode channel
2Hout
2O 2outO
in
1D M
EA
mod
el
Background: Fuel cells
Catalyst Layer Model
Electrode Model
● Gas diffusion electrode
● Water management
● Geometry
● Governing equations
● Liquid transport
● Comparison: Groundwater
● Numerical method
● Results
ICSC – Nanjing, June 4–8, 2005 Simulating Transport Processes in PEM Fuel Cells - p. 35
Future work
■ Explain severe stiffness observed in computations (alsopresent in 1D through-plane GDE model)
■ Develop more efficient methods based on splitting (liquidtime scale is much slower)
■ Investigate multi-scale approaches for catalyst and PEM.
■ Derive reduced 1D (semi-analytical) models – ideal for 1+1Dstack-level simulations
���������������
���������������
���������������
���������������
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
a−GDE
a−cat
PEM
c−cat
c−GDE
1D MEA model
��������������������������������������������������
��������������������������������������������������
in
2H
1+1D unit cell model
. . . .
1D anode channel
1D cathode channel
2Hout
2O 2outO
in
1D M
EA
mod
el
Stack model
. . . .
(100+ cells)
1+1D unit cell model
Gas
hea
der
Gas
hea
der