Post on 13-Mar-2016
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Regresión Lineal Simple
Capitulo 17
Los temas
• Regresión Lineal• Comparando ecuaciones lineales• Bondad de ajuste (Chi square)• Tabla de contingencia• The sign test (la prueba de signos)• The run test (la prueba de corrida)
Regresión vs. correlación
• la relación entre dos variables– la magnitud de una variable (dependiente) se
asume que es determinada por una segunda variable (independiente)
– el termino “dependiente” no implica “causa y efecto”
La edad de los chupacabras
La
inte
ligen
cia
La edad de los chupacabras
La
inte
ligen
cia
Yi X i
La edad de los chupacabras
La
inte
ligen
cia
Yi X i i
La edad de los humanos
La
inte
ligen
cia
La edad de los chupacabras
La
inte
ligen
cia
Yi X i i
La edad de los humanos
La
inte
ligen
cia
Y “Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)
(X4,Y4)
La edad de los humanos
La
inte
ligen
cia
Y “Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)Y2 Y
La edad de los humanos
La
inte
ligen
cia
Y “Best fit” Line, Ajuste Optimo
(X1,Y1)
(X2,Y2)
(X3,Y3)Y2 Y
Y2 ˆ Y
Minimizar la diferencia entre (Y2 ˆ Y i 1
n
)2
X
Y
X
Y
X
Y
Positiva Negativa
Zero
El largo de las alas de los gorrión pardal de diferente edad
• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 3.0 1.4• 4.0 1.5• 5.0 2.2• 6.0 2.4• 8.0 3.1• 9.0 3.2• 10.0 3.2
El largo de las alas de los gorrón pardal de diferente edad
• X (Edad) Y Largo del ala (cm)• 11.0 3.9• 12.0 4.1• 14.0 4.7• 15.0 4.5• 16.0 5.2• 17.0 5.0•
Calcular la linea
x2 (Xi X)2 Xi2
( Xi )2
n
xy XiYi ( Xi )( Yi )
n
b xyx2
n
X X
X2
x2 b
a Y bX
Y Y
X iYi xy
n 13
X 130.0
X 10.0
X2 1562.0
x2 1562.00 (130.0)2
13262.0
b
a Y bX
Y 44.4
Y 3.415
XY 514.80
xy 514.80 (130.0)(44.4)13
70.80
b xyx2
70.80
262.000.270
a Y bX 3.415 (0.270cm / day)(10.0days)0.715cm
Y 0.715 0.270X
Assumptions
• 1. Para cada “x” hay una poblacion con distribución normal de “y”
• 2. homogeneidad de varianza• 3. la relación es lineal• 4. datos al azar e independientes• 5. los x’s se obtiene sin error.
La prueba
• Source SS DF MS• Total n-1• Linear reg. 1
• Residual (total SS -reg SS) n-2
• F =
y2( xy)2
x2regSSregDF
resSSresDF
regMSresMS
La prueba
• Source SS DF MS• Total 19.656923 12• Linear reg.19.132214 1 19.132214• Residual 0.524709 11 0.047701• • F = 401.1• F0.05(1),1,11= 4.84
r2 19.13221419.656923
0.97
Ejercicio• Determinar si el area fotosintetica de una orquidea
esta relacionado con la cantidad de flores producidas.
• Lepanthes rupestris, una orquídea endemic de Puerto Rico
• Trabajo de investigación de Eveneida Rodríguez
Area fotosintética (cm2) # de flores producidas2.644 222.709 02.759 282.598 242.718 102.262 42.520 162.826 382.559 162.395 42.160 02.830 293.097 46
130
.806
.650
.6189.046
CountNum. MissingRR SquaredAdjusted R SquaredRMS Residual
Regression Summary #fl vs. Leaf area
1 1668.190 1668.190 20.386 .000911 900.118 81.82912 2568.308
DF Sum of Squares Mean Square F-Value P-ValueRegressionResidualTotal
ANOVA Table #fl vs. Leaf area
-104.899 27.386 -104.899 -3.830 .002846.973 10.403 .806 4.515 .0009
Coefficient Std. Error Std. Coeff. t-Value P-ValueInterceptLeaf area
Regression Coefficients #fl vs. Leaf area
-505
101520253035404550
#fl
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2Leaf area
Y = -104.899 + 46.973 * X; R^2 = .65
Regression Plot