Post on 02-Jun-2018
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
1/9
P a r a m e t e r E s t i m a t i o n a n d D e t e c t i o n o f
D S - C D M A S i g n a l s s u b j e c t t o M u l t i p a t h
P r o p a g a t i o n
S t e f a n P a r k v a l l E r i k S t r o m
S i g n a l P r o c e s s i n g
R o y a l I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y
1 0 0 4 4 S t o c k h o l m , S w e d e n
P h o n e : + 4 6 8 7 9 0 7 5 9 5 F a x : + 4 6 8 7 9 0 7 3 2 9
E - m a i l : p a r k v a l l @ s i g n a l . e . k t h . s e
A b s t r a c t
I n t h i s p a p e r w e c o n s i d e r t h e p r o b l e m o f e s t i m a t i n g t h e p r o p a g a -
t i o n d e l a y s a n d r e l a t i v e a m p l i t u d e s o f t h e t r a n s m i t t e d s i g n a l s a s w e l l
a s d e t e c t i n g t h e d a t a b i t s i n a n a s y n c h r o n o u s d i r e c t - s e q u e n c e c o d e
d i v i s i o n m u l t i p l e a c c e s s ( D S - C D M A ) s y s t e m o p e r a t i n g o v e r a f a d i n g
c h a n n e l . A s u b s p a c e b a s e d e s t i m a t o r i s p r o p o s e d f o r e s t i m a t i n g t h e
p r o p a g a t i o n d e l a y s . T h e p a t h g a i n s a n d d a t a b i t s a r e e s t i m a t e d w i t h
m i n i m u m m e a n s q u a r e d e r r o r t e c h n i q u e s . S p e c i a l a t t e n t i o n i s p a i d t o
t h e n e a r - f a r p r o b l e m .
1 I n t r o d u c t i o n
O n e m a j o r p r o b l e m i n a D S - C D M A s y s t e m i s t h e n e a r - f a r p r o b l e m 2 ] w h i c h
o c c u r s w h e n d i e r e n t u s e r s h a v e d i s s i m i l a r p o w e r s a n d t h e i r c o d e s e q u e n c e s
a r e n o t p e r f e c t l y o r t h o g o n a l . T h e s t a n d a r d r e c e i v e r , t h e m a t c h e d l t e r r e -
c e i v e r , i s k n o w n t o f a i l i n a n e a r - f a r e n v i r o n m e n t . T h e r e f o r e , s e v e r a l n e a r - f a r
r e s i s t a n t r e c e i v e r s h a v e b e e n p r e v i o u s l y p r o p o s e d , e . g . , 1 , 8 , 9 ] . T h e s e r e -
c e i v e r s a l l a s s u m e t h a t t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s o f a l l u s e r s a r e k n o w n . T h e
T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d i n p a r t b y t h e S w e d i s h N a t i o n a l B o a r d f o r I n d u s t r i a l a n d
T e c h n i c a l D e v e l o p m e n t
1
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
2/9
r e c e i v e r s m a y t h e r e f o r e b e s e n s i t i v e t o p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t i o n e r r o r s ,
a s i s t h e c a s e w i t h t h e d e c o r r e l a t i n g d e t e c t o r 6 ] .
T h e s t a n d a r d t e c h n i q u e o f p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t i o n , t h e s l i d i n g c o r -
r e l a t o r 2 , 3 ] , f a i l s i n a n e a r - f a r s c e n a r i o 7 ] . N e a r - f a r r e s i s t a n t p a r a m e t e r
e s t i m a t i o n a n d d a t a d e t e c t i o n i s t h e r e f o r e o f g r e a t i n t e r e s t .
I n t h i s p a p e r w e s t u d y a n e a r - f a r r e s i s t a n t D S - C D M A r e c e i v e r o p e r a t i n g
o v e r a f a d i n g c h a n n e l . T h e r e c e i v e r u s e s t h e s u b s p a c e b a s e d p r o p a g a t i o n
d e l a y e s t i m a t o r w e p r e v i o u s l y p r o p o s e d i n 5 ] . A m i n i m u m m e a n s q u a r e d
e r r o r ( M M S E ) t e c h n i q u e i s t h e n u s e d f o r e s t i m a t i n g t h e f a d i n g p r o c e s s a n d
n o n - c o h e r e n t l y d e t e c t i n g t h e t r a n s m i t t e d d a t a b i t s .
2 S y s t e m M o d e l
T h e s y s t e m u n d e r c o n s i d e r a t i o n i s a n a s y n c h r o n o u s K - u s e r D S - C D M A s y s -
t e m u s i n g B P S K m o d u l a t i o n a n d o p e r a t i n g o v e r a f a d i n g m u l t i p a t h c h a n n e l .
T h e b i t d u r a t i o n i s d e n o t e d T a n d e a c h b i t c o n s i s t s o f N c h i p s w i t h d u r a t i o n
T
c
= T = N , w h e r e N i s a n i n t e g e r . T h e c o d e w a v e f o r m s h a v e u n i t a m p l i t u d e
a n d a r e a s s u m e d t o b e r e c t a n g u l a r a n d p e r i o d i c w i t h p e r i o d T . A s a g e n e r a l
r u l e , a s u b s c r i p t k i m p l i e s t h a t t h e q u a n t i t y i s d u e t o t h e k
t h
u s e r .
T h e d a t a s t r e a m , d
k
( m ) 2 f + 1 ; ? 1 g , i s p u l s e a m p l i t u d e m o d u l a t e d b y a
p e r i o d o f t h e c o d e w a v e f o r m , b
k
( t ) , w h e r e b
k
( t ) = 0 f o r t =
2 0 ; T ) , t o f o r m t h e
b a s e b a n d s i g n a l , s
k
( t ) =
P
1
m = ? 1
d
k
( m ) b
k
( t
?m T ) . T h e t r a n s m i t t e d s i g n a l
i s t h e n f o r m e d b y m u l t i p l y i n g s
k
( t ) w i t h t h e c a r r i e r .
T h e c h a n n e l f o r t h e k
t h
u s e r , i l l u s t r a t e d i n F i g . 1 , i s m o d e l e d a s a n R
k
-
r a y c h a n n e l w h e r e t h e c o m p l e x g a i n a n d p r o p a g a t i o n d e l a y f o r e a c h r a y a r e
d e n o t e d
k ; r
( t ) a n d
k ; r
, r e s p e c t i v e l y . T h e r e c e i v e d s i g n a l c a n t h u s b e w r i t t e n
a s
r ( t ) = n ( t ) +
K
X
k = 1
R
k
X
r = 1
R e
k ; r
( t ) s
k
( t
?
k ; r
)
q
2 P
k
e
j ( !
c
t +
k ; r
)
w h e r e n ( t ) i s w h i t e G a u s s i a n n o i s e w i t h t w o - s i d e d s p e c t r a l d e n s i t y N
0
= 2 , P
k
i s t h e k
t h
u s e r ' s t r a n s m i t t e d p o w e r a n d
k ; r
i s a r a n d o m p h a s e .
T h e r e c e i v e r f r o n t - e n d , s h o w n i n F i g . 2 , c o n s i s t s o f a n I Q - m i x e r f o l l o w e d
b y a n i n t e g r a t e - a n d - d u m p l t e r w i t h i n t e g r a t i o n t i m e T
i
= T
c
= Q w h e r e t h e
i n t e g e r Q i s r e f e r r e d t o a s t h e o v e r s a m p l i n g f a c t o r . T h e e q u i v a l e n t c o m p l e x
r e c e i v e d s e q u e n c e r ( l ) = r
I
( l ) + j r
Q
( l ) c a n ( i g n o r i n g d o u b l e f r e q u e n c y t e r m s )
b e w r i t t e n a s
r ( l ) = n ( l ) +
K
X
k = 1
R
k
X
r = 1
k ; r
( m )
1
T
i
Z
l T
i
( l ? 1 ) T
i
s
k
( t ?
k ; r
) d t
2
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
3/9
s
k
( t )
p
2 P
k
c o s ( !
c
t +
k ; r
)
k ; 1
( t )
k ; R
k
( t )
k ; 1
k ; R
k
r
k
( t )
F i g u r e 1 : T h e c h a n n e l m o d e l f o r t h e k
t h
u s e r .
w h e r e
k ; r
( m ) =
k ; r
( m T )
p
P
k
e
j
k ; r
a n d n ( l ) i s a w h i t e G a u s s i a n s e q u e n c e .
I t i s a s s u m e d t h a t t h e f a d i n g p r o c e s s e s a r e w i d e - s e n s e s t a t i o n a r y a n d s l o w l y
v a r y i n g c o m p a r e d t o t h e s y m b o l t i m e , i . e . ,
k ; r
( t )
k ; r
( t + T ) . N o t e t h a t t h e
s t a r t o f t h e i n t e g r a t i o n i n t e r v a l i s c h o s e n a r b i t r a r i l y a n d w i t h o u t k n o w l e d g e
o f
k ; r
.
1
T
i
Z
t
t ? T
i
( ) d t
r
I
( l )
t = l T
i
p
2 c o s ( !
c
t )
1
T
i
Z
t
t ? T
i
( ) d t
t = l T
i
r
Q
( l )
?
p
2 s i n ( !
c
t )
r ( t )
F i g u r e 2 : T h e r e c e i v e r f r o n t - e n d .
A f t e r s t a c k i n g t h e r e c e i v e d s a m p l e s i n a v e c t o r , a v e c t o r m o d e l f o r t h e
s y s t e m c a n b e f o r m u l a t e d . L e t t h e r e c e i v e d v e c t o r r ( m ) 2 C
Q N
d u r i n g t h e
m
t h
s y m b o l t i m e i n t e r v a l b e d e n e d a s
r ( m ) =
h
r ( m Q N + Q N ) r ( m Q N + Q N ? 1 ) r ( m Q N + 1 )
i
T
:
T h e n o i s e v e c t o r n ( m ) 2 C
Q N
i s d e n e d b y n ( l ) i n a s i m i l a r m a n n e r . T h e
c o n t r i b u t i o n f r o m t h e k
t h
u s e r t o t h e m
t h
v e c t o r s a m p l e r ( m ) = n ( m ) +
P
K
k = 1
r
k
( m ) c a n b e w r i t t e n a s r
k
( m ) = A
k
s
k
( m ) w h e r e
A
k
=
h
a
k ; 1
a
k ; 2 R
k
i
s
k
( m ) =
h
s
k ; 1
( m ) s
k ; 2 R
k
( m )
i
T
:
3
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
4/9
T h e e l e m e n t s o f s
k
( m ) a r e d e n e d a s s
k ; 2 r ? 1
( m ) =
k ; r
( m ) z
2 k ? 1
( m ) a n d
s
k ; 2 r
( m ) =
k ; r
( m ) z
2 k
( m ) w h e r e z
2 k ? 1
( m ) = ( d
k
( m ) + d
k
( m ? 1 ) ) = 2 a n d
z
2 k
( m ) = ( d
k
( m ) ? d
k
( m ? 1 ) ) = 2 .
T h e c o l u m n s o f A
k
a r e d e n e d f r o m t h e ( s h i f t e d ) c o d e s e q u e n c e s a s
a
2 k ? 1
(
k ; r
) =
"
k ; r
T
i
D
( p
k ; r
+ 1 )
+ 1
+
1 ?
k ; r
T
i
!
D
( p
k ; r
)
+ 1
#
c
k
2 R
Q N
a
2 k
(
k ; r
) =
"
k ; r
T
i
D
( p
k ; r
+ 1 )
? 1
+
1 ?
k ; r
T
i
!
D
( p
k ; r
)
? 1
#
c
k
2 R
Q N
w h e r e t h e d e l a y
k ; r
i s s p l i t s u c h t h a t
k ; r
= p
k ; r
T
i
+
k ; r
w h e r e p
k ; r
i s a n
i n t e g e r a n d
k ; r
2 0 ; T
i
) . T h e k
t h
u s e r ' s d i s c r e t e t i m e c o d e v e c t o r c
k
2R
Q N
i s d e n e d a s
c
k
( l ) =
1
T
i
Z
l T
i
( l ? 1 ) T
i
b
k
( t ) d t c
k
=
h
c
k
( Q N ) c
k
( Q N ? 1 ) c
k
( 1 )
i
T
:
T h e m a t r i x D
( p )
s
, u s e d f o r s h i f t i n g t h e c o d e s e q u e n c e s , i s d e n e d i n b l o c k
f o r m a s
1
D
( p )
s
=
"
0 I
Q N ? p
s I
p
0
#
:
B y u s i n g t h e a b o v e d e n i t i o n s , w e c a n w r i t e t h e r e c e i v e d v e c t o r , r ( m ) , a s
r ( m ) = A s ( m ) + n ( m )
2C
Q N
A =
h
A
1
A
K
i
2 R
Q N 2 R
s ( m ) =
h
s
T
1
( m ) s
T
K
( m )
i
T
2 C
2 R
w h e r e R =
P
K
k = 1
R
k
d e n o t e s t h e t o t a l n u m b e r o f r a y s .
3 E s t i m a t i n g t h e P r o p a g a t i o n D e l a y s
T h e m a x i m u m - l i k e l i h o o d ( M L ) e s t i m a t e o f t h e p r o p a g a t i o n d e l a y s c a n b e
f o u n d b y m a x i m i z i n g t h e l i k e l i h o o d f u n c t i o n o f t h e r e c e i v e d v e c t o r s 5 ] . H o w -
e v e r , t h e M L e s t i m a t o r i s v e r y c o m p u t a t i o n a l l y e x p e n s i v e a n d t h e r e f o r e w e
w i l l c o n s i d e r s u b - o p t i m u m m e t h o d s b a s e d o n s u b s p a c e t e c h n i q u e s . I n 7 ] w e
p r o p o s e d a p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t o r b a s e d o n t h e M U S I C a l g o r i t h m f o r
a n a d d i t i v e w h i t e G a u s s i a n n o i s e ( A W G N ) c h a n n e l a n d i n 5 ] w e e x t e n d e d
t h e e s t i m a t o r t o a f a d i n g c h a n n e l .
1
I
p
d e n o t e s t h e p p i d e n t i t y m a t r i x . F u r t h e r , t h e c o n v e n t i o n s D
( 0 )
s
= I
Q N
a n d
D
( Q N )
s
= s I
Q N
a r e a d o p t e d .
4
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
5/9
T h e c o r r e l a t i o n m a t r i x , R , f o r r ( m ) i s
2
R = E f r ( m ) r
( m ) g = A S A
+
2
I
Q N
w h e r e S = E f s ( m ) s
( m ) g . W e a s s u m e t h a t A a n d S a r e o f f u l l r a n k ( 2 R ) a n d
d e n e t h e s i g n a l s u b s p a c e a s t h e c o l u m n s p a c e o f A a n d t h e n o i s e s u b s p a c e
a s t h e o r t h o g o n a l c o m p l e m e n t t o t h e s i g n a l s u b s p a c e . S i n c e r a n k ( A ) = 2 R ,
t h e s i g n a l s u b s p a c e w i l l b e o f d i m e n s i o n a l i t y 2 R . I f Q N > 2 R , A S A
w i l l
b e r a n k d e c i e n t a n d t h e r e i s a n e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f R s u c h t h a t
R = E
s
s
E
s
+
2
E
n
E
n
w h e r e E
s
2 C
Q N 2 R
, E
n
2 C
Q N ( Q N ? 2 R )
a n d
s
= d i a g (
1
+
2
; : : : ;
2 R
+
2
) 2 R
2 R 2 R
w h e r e f
1
; : : : ;
2 R
g a r e t h e n o n - z e r o e i g e n v a l u e s o f A S A
.
F u r t h e r m o r e , r a n g e ( A ) = r a n g e ( E
s
) a n d , c o n s e q u e n t l y , t h e c o l u m n s o f A
a r e o r t h o g o n a l t o t h e c o l u m n s o f E
n
.
C o n s i d e r t h e v e c t o r s b
k ; 1
( ) a n d b
k ; 2
( ) :
b
k ; 1
( ) =
"
T
i
D
( p + 1 )
+ 1
+
1 ?
T
i
!
D
( p )
+ 1
#
c
k
b
k ; 2
( ) =
"
T
i
D
( p + 1 )
? 1
+
1 ?
T
i
!
D
( p )
? 1
#
c
k
w h e r e = p T
i
+ s u c h t h a t p i s a n i n t e g e r a n d = 0 ; T
i
) . W e o b s e r v e t h a t
a
k ; 2 r ? 1
= b
k ; 1
(
k ; r
) a n d a
k ; 2 r
= b
k ; 2
(
k ; r
) . T h u s , g i v e n k n o w l e d g e o f R w e c a n
n d f
k ; 1
; : : : ;
k ; R
k
g a s t h e s o l u t i o n s t o k E
n
b
k ; 1
( ) k
2
= 0 , o r a s t h e s o l u t i o n s
t o k E
n
b
k ; 2
( ) k
2
= 0 .
I n r e a l i t y , R i s o f c o u r s e u n k n o w n a n d i s t h e r e f o r e e s t i m a t e d w i t h t h e
s a m p l e c o r r e l a t i o n m a t r i x
R =
1
M
P
M
m = 1
r ( m ) r
( m ) . C o n s i s t e n t e s t i m a t e s
E
s
a n d
E
n
o f E
s
a n d E
n
c a n b e o b t a i n e d f r o m t h e e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f
R
w h e r e t h e c o l u m n s o f
E
n
a r e t h e e i g e n v e c t o r s c o r r e s p o n d i n g t o t h e Q N ? 2 R
s m a l l e s t e i g e n v a l u e s . N o t e t h a t i n t h i s c a s e t h e c o l u m n s o f A w i l l o n l y b e
a p p r o x i m a t e l y o r t h o g o n a l t o
E
n
. I f w e l e t t h e c o s t f u n c t i o n f o r t h e k
t h
u s e r
b e d e n e d a s
J
k
( ) =
k
E
n
b
k ; 1
( ) k
2
k b
k ; 1
( ) k
2
+
k
E
n
b
k ; 2
( ) k
2
k b
k ; 2
( ) k
2
t h e n t h e e s t i m a t e s f
k ; 1
; : : : ;
k ; R
k
g o f t h e k
t h
u s e r ' s r a y s c a n b e o b t a i n e d
a s t h e v a l u e s o f c o r r e s p o n d i n g t o t h e R
k
s m a l l e s t v a l u e s o f t h e c o s t f u n c -
t i o n J
k
( ) . I n 5 ] w e o b t a i n e d a n e c i e n t s e a r c h m e t h o d b y e x p l o i t i n g t h e
s t r u c t u r e o f t h e c o s t f u n c t i o n .
2
x
d e n o t e s t h e c o n j u g a t e t r a n s p o s e o f x
5
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
6/9
4 D a t a D e t e c t i o n
W e w i l l c o n s i d e r a n o n c o h e r e n t s c h e m e f o r d a t a d e t e c t i o n . I t i s a s s u m e d t h a t
p r o p a g a t i o n d e l a y e s t i m a t e s a r e u s e d t o s y n c h r o n i z e t h e s a m p l i n g s u c h t h a t
e a c h v e c t o r s a m p l e i s a p p r o x i m a t e l y s y n c h r o n o u s t o t h e b i t b o u n d a r i e s f o r
t h e r a y o f i n t e r e s t . N o t e t h a t t h i s s y n c h r o n i z a t i o n h a s t o b e d o n e f o r e a c h
r a y o f i n t e r e s t . T h e d e t e c t i o n a l g o r i t h m d e s c r i b e d b e l o w i s n o t s e n s i t i v e t o
s a m p l i n g e r r o r s a n d w i l l w o r k e v e n i f w e a r e s a m p l i n g a f e w c h i p p e r i o d s o u t
o f s y n c h r o n i s m .
F i r s t , w e o b t a i n a n e s t i m a t e ^ y
k ; r
( m ) o f y
k ; r
( m ) =
k ; r
( m ) d
k
( m ) b y p a s s i n g
r ( m ) t h r o u g h a l t e r w
k ; r
, i . e . ,
y
k ; r
( m ) = w
k ; r
r ( m ) :
T h e l t e r w
k ; r
c a n b e c h o s e n a c c o r d i n g t o m a n y d i e r e n t c r i t e r i o n s . I f , f o r
e x a m p l e , w e c h o o s e w
k ; r
= ( a
k ; 2 r ? 1
+ a
k ; 2 r
) = 2 w e g e t a d e t e c t o r a n a l o g o u s
t o t h e c o n v e n t i o n a l m a t c h e d l t e r d e t e c t o r . T h i s d e t e c t o r i s k n o w n t o b e
s e n s i t i v e t o t h e n e a r - f a r p r o b l e m . I n s t e a d , w e c h o o s e w
k ; r
a c c o r d i n g t o a
m i n i m u m m e a n s q u a r e d e r r o r ( M M S E ) c r i t e r i o n . I t i s w e l l - k n o w n 4 ] t h a t
t h e l t e r w
k ; r
t h a t m i n i m i z e s t h e m e a n s q u a r e d e r r o r E f j y
k ; r
( m ) ? y
k ; r
( m ) j
2
g
s a t i s e s t h e W i e n e r - H o p f e q u a t i o n s , i . e . ,
w
k ; r
R = p
k ; r
w h e r e
p
k ; r
= E f d
k
( m )
k ; r
( m ) r
( m ) g =
P
k ; r
2
( a
k ; 2 r ? 1
+ a
k ; 2 r
)
( 1 )
w h e r e P
k ; r
i s t h e m e a n r e c e i v e d p o w e r f o r t h e k
t h
u s e r ' s r
t h
r a y . S i n c e R i s o f
f u l l r a n k i f
2
> 0 a n d p
k ; r
i s c o n t a i n e d i n t h e s i g n a l s u b s p a c e , w e c a n n d
w
k ; r
a s
w
k ; r
= p
k ; r
E
s
? 1
s
E
s
: ( 2 )
T h e m a t r i c e s E
s
a n d
s
a r e u n k n o w n b u t c o n s i s t e n t e s t i m a t e s a r e a v a i l a b l e
f r o m t h e e i g e n v a l u e d e c o m p o s i t i o n o f
R . I t i s s e e n f r o m ( 1 ) a n d ( 2 ) t h a t
w
k ; r
d e p e n d s o n t h e m e a n r e c e i v e d p o w e r P
k ; r
f o r t h e r a y i n q u e s t i o n . I f
w
k ; r
i s u s e d d i r e c t l y t o e s t i m a t e ^ y
k ; r
( m ) , t h e e s t i m a t e s w o u l d d e p e n d o n P
k ; r
.
I n o r d e r t o c i r c u m v e n t t h i s , t h e e s t i m a t e s a r e i n s t e a d f o r m e d b y u s i n g a
n o r m a l i z e d v e r s i o n o f w
k ; r
a s
y
k ; r
( m ) =
w
k ; r
r ( m )
w
k ; r
( a
k ; 2 r ? 1
+ a
k ; 2 r
) = 2
6
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
7/9
w h e r e P
k ; r
= 1 i s s u b s t i t u t e d i n ( 1 ) .
O n c e w e h a v e e s t i m a t e d y
k ; r
( m ) , w e c a n g e t a n e s t i m a t e o f t h e a m p l i t u d e
o f t h e r
t h
r a y a t t i m e m b y t a k i n g t h e a b s o l u t e v a l u e o f ^ y
k ; r
( m ) . T h i s e s t i m a t e
w i l l b e u s e d b e l o w w h e n w e c o m b i n e t h e d a t a d e c i s i o n s f o r e a c h r a y i n t o
a s i n g l e b i t e s t i m a t e . S i n c e t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e i s b a s e d o n a s i n g l e
v e c t o r s a m p l e , i t c a n b e q u i t e n o i s y . I f w e t a k e i n t o a c c o u n t t h e c o r r e l a t i o n
p r o p e r t i e s o f t h e f a d i n g p r o c e s s , w e c a n d e c r e a s e t h e n o i s e . T h i s c a n b e d o n e
b y u s i n g a n a d a p t i v e l t e r , e . g . , t h e L M S a l g o r i t h m o p e r a t i n g a s a p r e d i c t o r
o n t h e s e q u e n c e f j y
k ; r
( m ) j g y i e l d i n g e s t i m a t e s ^
k ; r
( m ) o f t h e a m p l i t u d e s .
H o w e v e r , f o r r e a s o n a b l e D o p p l e r f r e q u e n c i e s a n d b i t r a t e s , t h e c o r r e l a t i o n
f u n c t i o n i s f a i r l y c o n s t a n t o v e r s e v e r a l b i t s a n d a s i m p l e m o v i n g a v e r a g e c a n
b e u s e d f o r s m o o t h i n g t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e . F o r t h e e x a m p l e s i m u l a t e d
i n t h e n e x t s e c t i o n , w e h a v e u s e d a D o p p l e r f r e q u e n c y o f f
D
= 8 3 H z a n d a
b i t r a t e o f 3 0 k b i t / s . T h e c o r r e l a t i o n f u n c t i o n i s i n t h i s c a s e a p p r o x i m a t e l y
c o n s t a n t o v e r 2 0 b i t i n t e r v a l s .
W e a r e n o w r e a d y t o e s t i m a t e t h e t r a n s m i t t e d d a t a b i t s . I f w e a s s u m e
t h a t t h e t r a n s m i t t e d d a t a i s d i e r e n t i a l l y e n c o d e d , a n o n - c o h e r e n t d e c i s i o n
v a r i a b l e o f t h e k
t h
u s e r ' s r
t h
b e a m c a n b e f o r m e d a s
d
k ; r
( m ) = R e f y
k ; r
( m ) y
k ; r
( m ? 1 ) g :
T h e k
t h
u s e r ' s R
k
d e c i s i o n v a r i a b l e s a r e t h e n c o m b i n e d i n t o a s i n g l e d e c i s i o n
b y w e i g h t i n g t h e r e s p e c t i v e d e c i s i o n v a r i a b l e s w i t h t h e a m p l i t u d e e s t i m a t e s
o f t h e r a y s ' f a d i n g p r o c e s s e s a n d m a k i n g a h a r d d e c i s i o n
d
k
( m ) a s
d
k
( m ) = s g n
R
k
X
r = 1
k ; r
( m )
d
k ; r
( m ) :
5 S i m u l a t i o n s
I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e p e r f o r m a n c e o f t h e p r e v i o u s l y d e s c r i b e d r e c e i v e r ,
a 2 - u s e r s y s t e m w i t h Q = 1 , N = 1 5 c h i p s p e r b i t a n d 2 r a y s p e r u s e r w a s
s i m u l a t e d . T h e S N R
1
= 2 E
b ; 1
= N
0
w a s v a r i e d b e t w e e n 1 5 d B a n d 2 5 d B p e r
b e a m . T h e f a d i n g p r o c e s s e s w e r e s e t t o b e t h e s t a n d a r d R a y l e i g h f a d i n g
p r o c e s s w i t h a D o p p l e r f r e q u e n c y o f 8 3 H z ( c o r r e s p o n d s t o 9 0 0 M H z c a r r i e r
f r e q u e n c y , 3 2 k b i t / s a n d 1 0 0 k m / h ) . T h e n e a r - f a r r a t i o P
2
= P
1
w a s v a r i e d
b e t w e e n 0 a n d 2 0 d B a n d t h e t w o r a y s f r o m e a c h o f t h e u s e r s a r e a s s u m e d
t o h a v e t h e s a m e m e a n p o w e r P
k
. A m p l i t u d e e s t i m a t e s ^
k ; r
( m ) u s e d f o r
t h e d i v e r s i t y c o m b i n i n g w e r e o b t a i n e d b y a v e r a g i n g j y
k ; r
( m ) j o v e r t h e l a s t 1 0
s a m p l e . A b l o c k s i z e o f M = 2 0 0 0 v e c t o r s a m p l e s w e r e u s e d f o r c a l c u l a t i n g
R
a n d f o r e a c h p o i n t 1 0 0 0 M o n t e C a r l o r u n s w e r e p e r f o r m e d . T h e p r o p a g a t i o n
7
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
8/9
d e l a y s w e r e ( r a n d o m l y ) s e t t o
1 ; 1
= 0 : 8 0 9 6 ,
1 ; 2
= 5 : 9 7 0 3 ,
2 ; 1
= 2 : 7 7 0 1 a n d
2 ; 2
= 8 : 1 4 1 3 w i t h t h e c h i p t i m e T
c
= 1 .
T h e r e s u l t s o f t h e s i m u l a t i o n i s f o u n d i n F i g . 3 f o r t w o d i e r e n t n e a r - f a r
r a t i o s . P l o t t e d i s t h e b i t e r r o r r a t e f o r t h e p r o p o s e d r e c e i v e r ( ) a n d t h e
r e c e i v e r u s i n g t h e o p t i m u m c o r r e l a t i o n m a t r i x R ( ) . T h e s i n g l e u s e r c a s e
i s p l o t t e d w i t h a s o l i d l i n e f o r c o m p a r i s o n . A s s e e n f r o m t h e p l o t s , t h e p r o -
p o s e d r e c e i v e r p e r f o r m s a l m o s t a s w e l l a s t h e r e c e i v e r u s i n g t h e t h e o r e t i c a l l y
o p t i m u m R , w h i c h i n d i c a t e s t h a t
R h a s c o n v e r g e d s u c i e n t l y c l o s e t o R .
F o r s m a l l e r b l o c k s i z e s , t h e s l o w c o n v e r g e n c e o f t h e s a m p l e c o v a r i a n c e m a t r i x
R , w o u l d h a v e c a u s e d a n i n c r e a s e i n t h e b i t e r r o r r a t e .
T h e r e c e i v e r d o e s n o t s e e m t o b e s e n s i t i v e t o e r r o r s i n t h e a m p l i t u d e
e s t i m a t e s . I f w e p r o v i d e t h e r e c e i v e r w i t h k n o w l e d g e o f t h e f a d i n g p r o c e s s ,
t h e i m p r o v e m e n t w i l l b e m a r g i n a l .
6 C o n c l u s i o n s
W e h a v e i n v e s t i g a t e d a n o v e l D S - C D M A r e c e i v e r o p e r a t i n g i n a f a d i n g e n -
v i r o n m e n t . T h e p r o p o s e d r e c e i v e r i s e x p e r i m e n t a l l y s h o w n t o b e n e a r - f a r
r e s i s t a n t . A r e c u r s i v e i m p l e m e n t a t i o n o f t h e r e c e i v e r i s p o s s i b l e a n d t h i s
w o u l d p r o b a b l y l o w e r t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y a s w e l l a s m a k e t r a c k -
i n g o f t i m e c h a n g e s p o s s i b l e .
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2510
5
104
103
102
101
S N R = 2 E
b
= N
0
d B
B
i
t
E
r
r
o
r
R
a
t
e
N e a r - f a r r a t i o 0 d B
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2510
5
104
103
102
101
S N R = 2 E
b
= N
0
d B
B
i
t
E
r
r
o
r
R
a
t
e
N e a r - f a r r a t i o 2 0 d B
F i g u r e 3 : B i t e r r o r r a t e a s a f u n c t i o n o f S N R p e r r a y . P r o p o s e d r e c e i v e r
( ) , t h e o r e t i c a l r e c e i v e r u s i n g R ( ) . O n e a n d t w o r a y s d e t e c t e d u s e d i n
d i v e r s i t y c o m b i n i n g r e s p e c t i v e l y .
8
8/10/2019 Parameter Estimation Ds-cdma
9/9
R e f e r e n c e s
1 ] R . L u p a s a n d S . V e r d u . \ N e a r - F a r R e s i s t a n c e o f M u l t i u s e r D e t e c t o r s
i n A s y n c h r o n o u s C h a n n e l s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m m u n i c a t i o n s ,
V o l . 3 8 , N o . 4 , p p . 4 9 6 { 5 0 8 , A p r i l 1 9 9 0 .
2 ] R . L . P i c k h o l t z , D . L . S c h i l l i n g , a n d L . B . M i l s t e i n . \ T h e o r y o f S p r e a d -
S p e c t r u m C o m m u n i c a t i o n s { A T u t o r i a l " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n C o m -
m u n i c a t i o n s , V o l . 3 0 , N o . 5 , p p . 8 5 5 { 8 8 4 , M a y 1 9 8 2 .
3 ] S . S . R a p p a p o r t a n d D . M . G r i e c o . \ S p r e a d - S p e c t r u m S i g n a l A c q u i s i t i o n :
M e t h o d s a n d T e c h n o l o g y " . I E E E C o m m u n i c a t i o n s M a g a z i n e , V o l . 2 2 ,
N o . 6 , p p . 6 { 2 1 , J u n e 1 9 8 4 .
4 ] L . L . S c h a r f . \ S t a t i s t i c a l S i g n a l P r o c e s s i n g " . A d d i s o n - W e s l e y , 1 9 9 1 .
5 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , S . L . M i l l e r , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ P r o p a g a t i o n
D e l a y E s t i m a t i o n o f D S - C D M A S i g n a l s i n a F a d i n g E n v i r o n m e n t " . I n
P r o c e e d i n g s I E E E G l o b a l T e l e c o m m u n i c a t i o n s C o n f e r e n c e , C o m m u n i c a -
t i o n T h e o r y M i n i - C o n f e r e n c e , p p . 8 5 { 8 9 , 1 9 9 4 .
6 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , S . L . M i l l e r , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ S e n s i t i v -
i t y A n a l y s i s o f N e a r - F a r R e s i s t a n t D S - C D M A R e c e i v e r s t o P r o p a g a t i o n
D e l a y E s t i m a t i o n E r r o r s " . I n P r o c e e d i n g s I E E E V e h i c u l a r T e c h n o l o g y
C o n f e r e n c e , p p . 7 5 7 { 7 6 1 , 1 9 9 4 .
7 ] E . G . S t r o m , S . P a r k v a l l , a n d B . E . O t t e r s t e n . \ N e a r - F a r R e s i s t a n t P r o p -
a g a t i o n D e l a y E s t i m a t o r s f o r A s y n c h r o n o u s D i r e c t - S e q u e n c e C o d e D i v i -
s i o n M u l t i p l e A c c e s s S y s t e m s " . I n C . G . G u n t h e r , e d i t o r , L e c t u r e N o t e s
i n C o m p u t e r S c i e n c e : M o b i l e C o m m u n i c a t i o n s , P r o c e e d i n g s 1 9 9 4 I n t e r -
n a t i o n a l Z u r i c h S e m i n a r o n D i g i t a l C o m m u n i c a t i o n s , p p . 2 5 1 { 2 6 0 . I E E E ,
S p r i n g e r - V e r l a g , M a r c h 1 9 9 4 .
8 ] S . V e r d u . \ M i n i m u m P r o b a b i l i t y o f E r r o r f o r A s y n c h r o n o u s G a u s s i a n
M u l t i p l e - A c c e s s C h a n n e l s " . I E E E T r a n s a c t i o n s o n I n f o r m a t i o n T h e o r y ,
V o l . 3 2 , N o . 1 , p p . 8 5 { 9 6 , J a n u a r y 1 9 8 6 .
9 ] Z . X i e , R . T . S h o r t , a n d C . K . R u s h f o r t . \ A F a m i l y o f S u b o p t i m u m
D e t e c t o r s f o r C o h e r e n t M u l t i u s e r C o m m u n i c a t i o n s " . I E E E J o u r n a l o n
S e l e c t e d A r e a s i n C o m m u n i c a t i o n s , V o l . 8 , N o . 4 , p p . 6 8 3 { 6 9 0 , M a y 1 9 9 0 .
9