MATHEMATIQUES Construction du nombre

Cohérence inter cycle Nombres et calculs

2

Le nombre

1- Définition et rappels de quelques concepts

2. Conceptions erronées, comment mieux dire ?

3 – Incontournables : exemples de situations d’apprentissage

4 - Points de vigilance 

3

1- Définition

Le nombre est un concept abstrait que l’on représente pour le

Communiquer.

Représenter le nombre : Le triple code de Dehaene

4 D’après un diaporama de Marie-Caroline Croset

5 Le triple code de Dehaene

6

Enseigner la numération :

c’est entraîner les élèves à passer d’un code à l’autre et vice versa en

permanence.

7

8

Les deux aspects de notre numération :

Aspect positionnel

Aspect décimal

9

- Aspect positionnel

La valeur du chiffre dépend de sa position

- Aspect décimal

La base de notre numération est la base 10

Elle est basée sur des groupements de dix

- Déficit dans les manuels de l’aspect décimal peu travaillé.

5205

10

Majoritairement les élèves savent écrire un nombre <1000 en CE2.

Semblent plus à l’aise en numération, pourtant,

Éprouvent des difficultés lorsque les nombres décimaux sont en jeu.

Ils n’ont pas construit l’aspect décimal de la numération.

d’après la conférence de consensus 2015

Lien de la conférence

11

L’analyse des manuels et des méthodes montrent un déficit de

l’aspect décimal.

Une place centrale est accordée à l’aspect position

au détriment de l’aspect décimal.

12

L’analyse des manuels et des méthodes montrent un déficit de l’aspect

décimal, une place centrale est accordée à l’aspect position au

détriment de l’aspect décimal.

Quel aspect ?

13

1 carte 17 cartes13 cartes

Trouve 2 autres façons d’obtenir 247

Quel aspect ?

14

2/ Les conceptions erronées, comment mieux dire ?

D’après la conférence de consensus 2015

Nombres et opérations, premiers apprentissages à l’école primaire

Seulement 27 % des élèves de CM2 sont capables de déterminer l’écriture décimale de 1/4

Pourquoi ?

Les élèves qui échouent analysent 1 comme la partie entière et 4 à la partie décimale

La moitié des élèves ont des difficultés en fin de primaire pour multiplier un nombre décimal comme 35,2 par 100.Pourquoi ?

Lien de la conférence

15

3,14 < 3,225

La réponse est juste, pourtant ….

3,14 > 3,5

Le raisonnement est erroné : conception des décimaux où la partie décimale est traitée comme un entier.

Comparer des nombres décimaux selon la quantité de chiffres.

Interprétation de règles implicites

D’après Eric Rodit

16

23 X 10 88,9 % de réussite

35,2 X 100 Seulement 31,6 % de réussite

Voici ce que 28, 9% répondent : 3500,2 ou 35,200 ou 3500,200

Le raisonnement est erroné : les élèves construisent des règles Implicites.Pour multiplier un nombre décimal par 10, on déplace la virgule …..

Interprétation de règles implicites

D’après Eric Rodit

17

S’intéresser aux obstacles et aux conceptions erronées

S’intéresser aux obstacles et aux difficultés des élèves à partr de certaines de leurs productons :Propositons d’Eric RoditRéponses justes et raisonnement erronéRéponses fausses et raisonnement juste

18

S’intéresser aux obstacles et aux conceptions erronées

Trouver des moyens de réfléchir qui ne passent pas par la verbalisaton de l’enseignant :

Proposer des exercices qui interrogent les erreurs des élèves.

Les élèves doivent justfier la bonne réponse, parmi plusieurspropositons.

19

Comment mieux dire ?

La règle du déplacement de la virgule est incomplète et va à l’encontre du sens. Ce n’est pas la virgule qui se déplace !

Si on veut une règle, ce serait « Les chiffres se déplacent... »« chaque chiffre change de valeur », « chaque chiffre prend une valeur 10 fois supérieure ».

Même règle pour les enters et les décimaux.

20

21 Le dico-maths Cap Maths CM1 CM2

22

3- Quelques activités incontournables

Aspects syntaxiques et sémantique

- Différentes représentations d’un même nombre

- Jeux de banquier pour travailler l’aspect décimal

- Travailler l’estimation

- Construire avec le matériel type Montessori

- La glissière à nombres

23

Le nombre

2-

Syntaxe Sémantique

Travail autour du code arabe

Attirer l’attention des élèves sur la régularité de ce code arabe

Travail autour du code verbalses régularités, ses irrégularités ( seize, quatre- vingt-dix….)Passage d’un code à l’autre et vice versa : dictées de nombres

utilisation de l’activité des cartons Montessori 

Travail autour du sens de l’écriture chiffrée

Rendre évident que grouper permet de mieux dénombrer

Pratiquer les échanges et les jeux de banquier de manière régulière, rendre évident qu’un billet de 10 vaut plus que plein de petites pièces de 10 centimes

Lier groupements et échanges :

Dénombrer des collections groupées ,non groupées et semi-groupéesDécoder, passer du code analogique au codeArabe, au code verbal et inversement

24

Aspects syntaxiques : Travail autour du code arabe

25

Plusieurs écritures pour un même nombre

1,25

Un même nombre

2016

54

10 8

125100

26

Travail autour du code verbal :

27

Aspects sémantiques :

Travail autour du sens de l’écriture chiffrée

http://www.abcaider.fr/cartons-montessori-seance/

28

Aspects sémantiques :

Rendre évident que grouper permet de mieux dénombrer

Renouveler ce genre de situations de manière récurrente

29

Aspects sémantiques :

Lier groupements et échanges

Par des problèmes du genre :

En début d’année, la directrice de l’école a besoin de 432 cahiers.

Ils sont vendus par paquets de 10. Combien doit-elle acheter de

paquets ?

Renouveler ce genre de situations de manière récurrente

30 http://www.informatque-enseignant.com/trouver-nombre-mystere/

Se représenter les nombres et les ordres de grandeur : Travail du type « défi ligne graduée » : quel est le nombre entre 50 et 60 représenté par le repère sur notre ligne graduéeCf site informatique-enseignant.com « trouver le nombre mystère »

Le code analogique : importance des ordres de grandeurs

31

Le code analogique : importance des ordres de grandeurs

32

33

34

Le glisse nombre

35

4/ Points de vigilance

Accorder une réelle importance au matériel de manipulation :

- Un matériel de référence en début d’apprentissage

- Un matériel épuré

- Un matériel cohérent avec la propriété visée

36

Une cohérence intercycle

37

Apprendre en ritualisant

Les activités d’apprentissage doivent être

Ritualisées,

cumulatives,

enrichies

38

Des ressources pour aller plus loin

39

Les 6 compétences à travailler

Chercher – modéliser – représenter – raisonner – calculer - communiquer