Post on 13-Jul-2016
description
KUNCI JAWABAN LPR Kelas VII
KURIKULUM 2013
M. RIDHO
2
LPR 1
1. Yang benar c dan e
2. a. b.
c. d.
3. a. M = {a, b, c, d, e}
b. P = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
c. Q = {3, 6, 9, 12, 15, …}
4. a. A = {5, 7, 9, 11, 13}
b. M = {2, 3, 5, 7}
c. P = {4, 5, 6}
5. a. P = {bilangan prima dari 17 sampai 29} banyak
alternative atau terbuka
b. Q = {huruf vokal dalam abjad}
c. R = Himpunan bilangan ganjil antara 6 dan 16
(terbuka)
d. S = Himpunan bilangan faktor dari 15
6. a. A = {2, 3, 5, 7, 11}
Kardinalitas himpunan A adalah 5
atau n (A) = 5
b. B = {senin, selasa, rabu}
Kardinalitas himpunan B adalah 3
atau n (B) = 3
c. C = {2, 4, 6, 8, …}
Kardinalitas himpunan C adalah tak terhingga
atau n (C) = tak terhingga
d. D = {2, 3, 5, 7, 11}
Kardinalitas himpunan D adalah 5
7. a. P = {(4, 5), (8,3), (12, 1)}
b. n(P) = 3
8. A = {(2, 5, 17), (4, 3, 17), (4, 7, 13), (6, 5, 13), (6,
7, 11), (8, 3, 13), (8, 5, 11)}
n(A) = 7
LPR 2
1. Yang benar : a, b, d, e,
Yang salah :
c, karena A dan C sama
f, karena E himpunan bagian dari C
g, karena D dan F ekuivalen/saling lepas
h, karena A dan D ekuivalen/saling lepas
2. A = {1, 2, 3, 6}, B = {1, 3, 5, 7, 9}
C = {5, 7, 11, 13}, D = {9, 5, 7, 1, 3}
A dan C ekuivalen , karena banyak anggota A
sama dengan banyak anggota C, atau n(A)= n(C)
B dan D adalah sama , karena anggota setiap
anggota B menjadi anggota D sama dan setiap
anggota D menjadi anggota B
3. Jawaban yang benar : a, d, e, f, h
Yang salah :
b, karena harusnya lambang elemen
c, karena 4 tidak menjadi anggotanya
g, karena harusnya lambing
4. a. Himpunan kuasa dari A adalah P (A) =
{{ },{3}{5}{7},{3,5}{3,7},{5,7},{3,5,7}}
b. Banyak anggota himpunan kuasa dari A adalah
n (P (A)) = 8
5. a. K = {p, q, r, s, t } 0 anggota = { } = 1
1 anggota = {p}, {q },{ r },{ s }, {t } = 5
2 anggota = {p, q}, {p, r} {p, s}, {p, t},
{q, r},{q, s}, {q, t}{r, s},{r, t},{s, t} = 10
3 anggota = {p, q, r}, {p, q, s}, {p, q, t},
{p, r, s}, {p, r, t},},{p, s, t},{q, r, s},
{q, r, t}, { q, s, t}, { r, s, t} = 10
4 anggota {p, q, r, s}, … = 5
5 anggota = {p, q, r, s, t} = 1
b. Banyak anggota himpunan kuasa atau n(P(K)) = 2
5 = 32 atau
= 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32
6. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
a. Himpunan bagian 2 anggota =
{1,2},{1,3},{1,4},{1,6},{1,12},{2,3},
{2,4},{2,6},{2,12},{3,4},{3,6},{3,12},{4,6},
{4,12},{6,12}
b. Himpunan bagian 3 anggota =
{1,2,3},{1,2,4},{1,2,6},{1,2,12},{1,3,4},{1,3,6},{1
,3,12},{1,4,6},{1,4,12},{1,6,12},{2,3,4},{2,3,6},{2
,3,12},{2,4,6},{2,4,12},{2,6,12},{3,4,6},{3,4,12},{
3,6,12},{4,6,12}
7. 2n = 256
2n = 2
8 jadi n = 8
8. P = {2, 4, 6, 8, …} Q = {4, 8, 12, …}
P Q → salah, karena anggata di P ada anggota
yang tidak menjadi anggota Q, misal 2 dan 6
9. A B → benar, karena semua segitiga sama
sisi sudah pasti segitiga sama kaki karena kedua
kakinya pasti sama, tetapi segitiga sama kaki
bukan segitiga sama sisi
10. L K, salah, karena sudut jajargenjang bukan
90o , sedangkan persegipanjang 90
o (ada alternative
lain)
LPR. 3
1. a. {4, 6} b. {2, 4, 5, 6, 7, 8}
c. {2, 8} d. {6}
e. {1,3,5,7,9,10} f. {2, 5, 7, 8}
3
2. a. P = {1, 2, 3, 4}
b. Q = {3, 5, 7}
c. R = {2, 4, 6, 8, 10}
d. S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
e. Q – R = {3, 5, 7}
f. (Q R) – P = {5, 6, 7, 8, 10}
g. Pc (P R) ={1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,10}
h. (Q R)c - (P R) = (1, 9) – (1, 2, 3, 4, 6, 8, 10) = {9}
i. Q R P =
3. M = {1, 2, 4, 7, 14, 28}, N = {2, 3, 5, 7, 11}
M ∩ N = {2, 7}
4. P = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Q = {2, 3, 7}
P U Q = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 18, 36}
5. A = {4, 5, 6}, B = {0, 1, 2, 3, 4}
A – B = {5, 6}
6. S = { bilangan bilangan asli }
Q = { x ¦ x 4, x bilangan asli }
QC = {x | x ≥ 5, x bilangan asli} atau
QC = {x | x > 4, x bilangan asli}
7. K ∩ L = segitiga siku-siku sama kaki
8. n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)
= 14 + 10 - 6 = 18
9. Karena B A, maka n (A ∩ B) = 15
n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)
= 25 + 15 - 15 = 25
10. Karena A dan B saling lepas, maka n (A ∩ B) = 0
n (A U B) = n(A ) + n(B) - n(A ∩ B)
= 25 + 15 – 0 = 40
LPR 4
1. a. P = { 2, 6, 7, 8, 9, 11}
b. Q R = {1, 2}
c. P Q = {1,2,5,6,7,8,9, 10,11}
d. Pc = {1, 3, 4, 5, 10}
e. PQ R = { 2}
f. (PR)c - Q = {3,4,8,9}
g. Pc (Q R) {1,2, 3, 4,5, 10}
h(Q - P)R ={1,2,4,5,10}
2. P= {h,o,n,d,a} dan Q = {s,e,p,a,t,u}
3.
4. P – Q
5. Pc Q
6. Ac (B C)
7.
A – (B U C) atau A ∩ (B U C)c
8. S ={segitiga }, A = {segitiga sama sisi }
B={segitiga siku-siku}, C ={segitiga samakaki},
a. hubunganya:
A saling lepas dengan B, karena tidak ada
segitiga siku-siku yang samasisi.
A C, karena segitiga sama sisi pasti sama
kaki, dan
B berpotongan dengan C, potongannya
segitiga siku-siku sama kaki
b.
9. S ={segiempat } A = {persegipanjang },
B ={ jajargenjang}, dan C ={belahketupat}
a. hubunganya:
AB, karena persegipanjang adalah
jajargenjang yang bersudut 90o ,
CB, karena belahketupat yang panjang
sisinya sama, A dan C saling lepas C.
b.
S P Q
o h
a n d u
e p
t
s
S
11
2
A B
1 5
3
4
9
0
6
7
C 14 10
12
13
8
S A
C B
S
A C
B
S
P Q
S
P Q
S
A B
C
S
A
C B
4
LPR 5
1. n (B U N) = n (B ) + (N) - n (B ∩ N)
= 25 + 30 - 12 = 43 orang
atau 13 + 12 + 18 = 43 orang
Cara 2. Dengan Diagram Venn
2. a. Diagram Venn
M = Matematika
F = Fisika
22 – x + x + 15 – x + 8 = 40,
45 – x = 40 sehingga x = 5
b. yang suka keduanya = 5 orang
c. 17 orang d. 10 orang
3. n (M ∩ O) = n(M ) + n(O) - n(M U O)
= 20 + 24 - (40-5) = 9
Yang hanya gemar matematik
= 20 – 9 = 11 orang
4. Diagram Venn
N = Nyanyi
B = Baca
O = Olah raga
x +35+ x + x+3+15- x+20-x+25-x = 120
x =19, jadi yang sukai ketiganya = 19 orang
5. Diagram Venn
x +15- x +14- x+8+5+4+7+4 = 48
x = 9, jadi yang hanya menyukai basket =
15-9 = 6 orang
6. Misal yang suka basket = 6x, maka yang hanya
suka basket = 6
5( 6x) = 5x
Misal yang suka Voly = 5y, maka yang hanya suka
Volly= 5
3 ( 5y) = 3y
Diagram Venn
Dari diagram diketahui : 𝑥 = 2𝑦
Perbandingan banyak anggota yang hanya suka
basket dengan yang hanya suka voli = 5x : 3y
5(2y) : 3y 10y : 3y atau 10 : 3
LPR 6
1. a. 9 f. 3
b. -4 g. 5
c. -11 h. –2
d. 6 i. –5
e. 5 j. –14
2. Suhu =-15ºC + 19ºC = 4ºC
3. Hasil :
4.
5.
6. 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 197+198+199+ 200 =
(1+200) + (2+199) + (3+198) +…(100+101)
= 100 x 201 = 20.100
200 bilangan = 100 pasang, sepasang = 201
7. Hasil dari 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 96
= 48 x (1 + 96) = 4656
(96 bil=48 pasang, sepasang = 1+96=97)
Kelebihan = 4.672 - 4656 = 16, maka
halaman yang dihitung 2 kali = hal 16
8. Hasilnya
12 5 10
7 9 11
8 13 6
3 4 2
7 5 6
0 9 6 1 +
4
3 0 5
1
2
5
6
7
8
11
4
9
3
2
10
1 12
S
N B
O
x x+35 15-x x
20-x 25-x
3 x+3
S
V B
K
7 8 5
15-x
4 x
4 14-x
B x S
atau
V
3y 5x 2y
M F S
22-x 15-x x
8
0
5
LPR 7
1. a. 5 f. –4
b. 10 g. 5
c. 6 h. –4
d. -11 i. –3
e. -8 j. 19
2. a. –2 d. –13
b. 7 e. 5
c. –78
3. Hasil = 31º C – (-12º C) = 43º C
4. Tidak,
Jika dikurangi dengan bilangan caca yang nilainya
yang lebih besar maka hasilnya negatif.
Contoh: 5 – 7 = –2
5. a. 8 c. 4
b. 9 d. 9
Tidak karena (8 7) = (7 8)
6. Perhatikan :
a548bcaba4980
8ccb5a –
7. P R E S T O 1 0 5 6 7 2 H O C U S - 9 2 8 3 6 -
P O C U S 1 2 8 3 6
8. Supaya pemain pertama pasti menang, terakhir harus
menyisakan 7 batang.
Untuk selanjutnya menyisakan:
7+6 = 13, 13+6 = 19, 19+6 = 25, jadi polanya: 7,
13, 19, 25. Agar kita menyisakan 25, maka yang
pertama harus diambil = 30-25= 5 batang
LPR 8
1. a. 24 f. 128
b. -28 g. 168
c. -27 h. 0
d. 90 i. 2100
e. -140 j. 1689
2. a. –49 d. –18
b. –63 e. –310
c. 80
3. Turun = (60 :12) x 40 C = 20
0 C
Suhu sekarang = 150 C - 20
0 C= 5
0 C
4. Skor : Benar 39 = 39 x 4 = 156
Salah 8 = 8 x -2 = -16
Tidak jawab 3 = 3 x -1 = - 3
Jumlah = 156 – 16 – 3 = 137
5. a. 19 b. 18 c. 2
Tidak, karena hasil operasi (6 x 4) tidak sama
dengan (4 x 6)
6. KL = 12
7.
8. 2 angka 2 + 2 = 2 x 2
3 angka 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3
a. 4 angka 1+1 + 2+4 = 1x1x2 x4
b. 5 angka
1+1 +1 +3 +3 = 1 x 1 x 1 x 3 x 3
1+1 +1 +2 +5 = 1 x 1 x 1 x 2 x 3
1+1 +2 +2 +2 = 1 x 1 x 2 x 2 x 2 dst
LPR 9
1. a. -4 f. 4
b. -6 g. –8
c. 4 h. 9
d. 25 i. –9
e. 8 j. 1
2. a. 12 d. –25
b. 0 e. 14
c. –35,5
3. a. 2 - 4 = -2
b. 2 – 3 = -1
c. -3 – 16 = - 19
4. Tidak selalu, contoh 2 : 4 = 1
2
= 1
2 bukan bilangan bulat
5. Perhatikan : 5 = 15 : 3
7 = 21 : 3
x = 33 : 3 = 11
6. Syaratnya angka satuannya 5 atau 0
7. Bilangan yang habis dibagi 9, angka-angkanya jika
dijumlah merupakan kelipatan 9.
A + 6 + A + 4 + 1 = 18 atau 27
Jika jumlahnya 18, A pecahan. Oleh karena itu
jumlahnya 27, maka A = 8. Jadi bilangan tersebut
adalah 86841 akan habis dibagi 9
2 2
2
6
0
8
7
1 4
1 6 2
5
3
6
4
8 8
X X
1c – 8 = 5, maka c = 3
4 – a = c a5 – b = 8
4 – a = 3 15 – b = 8
a = 1 b = 7
6
8.
LPR 10
1. a. 1, 2, 3, 4, 6, 12 e. 3, 6, 9, 12, 15, 18
b. 1, 2, 4, 8, 16, 32 f. 7,14,21,28,35,42,49
c. 3, 5 g. 8, 16, 24, …
d. 2, 5, 7 h. 15, 30, 45, …
2. a. 4 e. 24
b. 6 f. 75
c. 2 g. 24
d. 15 h. 90
3. FPB 36 dan 24 = 12
Jumlah maksimal = 12 orang
4. KPK 8 dan 6 = 24
Rabu + 24 hari = Rabu + 3 hari = Sabtu
5. FPB 42 dan 24 =6
Banyak potongan tali = (42 : 6) + (24 :6)
7 + 4 = 11
6. KPK 6, 9 dan 15 = 90
Berenang untuk ke-3 kalinya =
18 Juli + 2(90) = 18 Juli + 180 hari
= 15 Januari Tahun berikutnya
7. 17 Agustus 2010 adalah hari Selasa
17 Agustus 2020 hari apa ?
Selasa + 10 tahun
Selasa + ( 10 x 365 + 3 kabisat) hari
Selasa + 3653 hari
Selasa + (7x251) + 6 hari
Selasa + 6 hari = Hari Senen
8. 10 Juli 2013 adalah hari Rabu
10 Juli 2000 hari apa ?
Rabu - 13 tahun
Rabu - ( 13 x 365 + 3 kabisat) hari
Rabu – 4748 hari
Rabu - (7x678) - 2 hari
Rabu -2 hari = Hari Senen
LPR 11
1. a. 8, 4, 2, 1,
2
1 , 4
1 , 8
1
b. 27, 9, 3, 1,
3
1 , 9
1 , 27
1 ,
2. a. 36 d. 1 g. 36
1
b. 10.000 e. 64
1
h.
243
1
c. 625 f. 1 i. 0,00001
3. a. 128 f. 49
1
b. 243 g. 216
1
c. 25 h. 5
1
d. 32 i. 243
1
e.
64
1 j. 512
4. a. 64 e. 0,000001
b. 5
10
3
8 f. 64
c. 729
1 g. 64
1
d. 729 h. 49
1
5. Jika 2ab = 12, maka (2ab)2 = 12
2
4a2b
2 = 144
Nilai 8a2b
2 = 2 (4a
2b
2 )= 2 (144) = 288
6. 5 n + 5
n + 5
n + 5
n + 5
n = 5
25
5(5 n) = 5
25
5n + 1
= 525
n + 1 = 25, maka n = 24
7. Hasil 431 : 817 = (22) 31 : (23) 17 = 262 : 251
= 211 = 2048
8. Jika xy3z
2 = 5
2 dan x
2 z = 5
7
Maka: (xy3z
2) (x
2 z) = 5
2 5
7
x3y
3z
3 = 5
9
(xyz)3
= (53)
3
xyz = 53
atau 125 ok
LPR 12
1. a.
b. 1, 2, 3, 4
c. 4, 7, 10, 13
7
2
2 5 6
7 6 8 -
0
-
-
2
5
1
9 1 8
2 9 3 6 5 2
3 1
3
5
1 2
7
2. a. Pola : 2, 4, 6, 8, 10, pola ke-5 = 10
b. Pola : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
pola ke-5 = 20
3. a. Gambar ke-4 adalah :
b. 2, 5, 8, 11
c. Polanya :
1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37
Banyak persegi pola ke-10 = 37
4. a. 4 × 5 = 20
b. 35 × 36 = 1260
5. Pola banyak segitiga = 1, 4, 9, 16, …
Un = n2
U25 = 252
= 625
6. a. Gambar pola ke-4 adalah :
b. 4+3+2+1 = 10
c. 10+9+8+7+…+1 = 55
7. a. Banyak kubus pada pola:
1 2 3 … 5
1(1) 2(1+2) 3(1+2+3) …5(1+2+3+4+5)
1 6 18 75
b. Pola ke-50 = 50 (1+2+3+4 + …+50)
= 50 ( 25 x 51) = 50 x 1255 = 63.750
c. Pola ke-n = n (1+2+3+ …+n)
= n(2
n (n+1)
LPR 13
1. a. 17, 21, 25 c. 81, 243, 729
b. 40, 35, 30 d. 4, 2, 1
2. a. 29, 41 c. (4x5), (5x6)
b. 26, 15 d. 35
7,
28
6
3. a. 35 d. -29
b. 81 e. 21
c. 42 f. (8x9x10)
4. 5
5. 5p – 4q = 5 (5) – 4(10) = 25 – 40 = -15
6. 29 30 31 32 33 34 35 36
Bilangan di bawah 101 = 101 + 14 = 115
7. Baris ke-5 dan baris 6 :
1 5 15 30 45 51 45 30 15 5 1
1 6 21 50 90 126 141 126 90 50 21 6 1
Perhatikan bilangan baris ke-2 pada soal, bilangan ke-3
yaitu 3 adalah jumlah 3 bilangan berurutan di atasnya ke-
kiri atau 3 = 1 + 1 + 1
Perhatikan bilangan baris ke-3 pada soal, bilangan ke-3
yaitu 6 adalah jumlah 3 bilangan berurutan di atasnya ke-
kiri atau 6 = 1 + 2 + 3
Setiap bilangan adalah jumlah 3 bilangan di atasnya ke
arah kiri
Dengan cara yang sama didapat dua baris berikutnya
( baris 5 dan baris 6) bilangan tersebut seperti di atas
8. Caranya di buat pola cara membaca dengan
eksplorasi: 1 huruf M = 1 cara, 2 huruf MA = 2 cara,
3 huruf MAT = 4 cara dan seterusnya.
MATEMATIKA = 10 huruf = 512 cara
Huruf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cara 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
LPR 14
1. a. > d. =
b. < e. >
c. = f. >
2. a. 3
2 d. 18
54
b. 12
11 e. 30
72
c. 12
5 f. 15
116
3. a. 1,5 d. 6,16
b. 45
2 e. -12,25
4. 4
3 kg
5. 1
2 –
1
6 +
1
4 =
7
12
1
2 +
1
4 –
1
3 =
5
12
1
2 +
1
3 –
1
6 =
2
3
1
2 +
1
3 –
1
6 = 1
1
2 +
1
4 –
1
6 =
11
12
6. x
1 + y
1 + z
1 = 23
6
xyz
xyxzyz
7. Nilai 30
7 = 4+
2
7 = 4+
1
3 + 1
2
a=4, b=3, c=2
Jadi a + b + c = 9
8. Hitung : 1 + 1
3+
1
6+
1
10+…+
1
5.050 = ?
Jumlah 1 suku = 1
Jumlah 2 suku = 1 + 1
3=
4
3
Jumlah 3 suku = 1 + 1
3+
1
6=
9
6
Pola selanjutnya hasil penjumlahan adalah :
Barisan : 1 + 1
3+
1
6+
1
10+…+
1
5.050
Jumlah : 1
1 ,
4
3,
9
6,
16
10,…,
n2
n (n +1)
2
𝑛(𝑛+1)
2 = 5.050, maka n = 100
Jumlah 100 = 1002
5.050 =
10.000
5.050=1
99
101
8
LPR 15
1. a. 4
1 d. 105
b. 12
1 e. 155
49
c. 5
2 f. 25
3
2. a. 1
4 ×
1
2 =
1
8 c.
5
96 + 2
1
5 = 2
121
480
b. 3 + 1 = 4 d. 6 1
12 + 3
3
5 = 9
41
60
3. a. 74,615 c. 8,567
b. 334,3524 d. 66,942
4. Potongan tali = 24 : 2
3 = 24 ×
3
2 = 36
5. Kawat sisa = 86
5 + 3
3
2- 6 x 1
4
3= 2 m
6. Sisa jeruk = 1 – 5
8 –
7
24 =
2
24 =
1
12 bagian
Jumlah jeruk semula = 60 : 1
12
= 60 x 12
1 = 720 buah
7.
2012
11 ....
4
11
3
11
2
11
= 2
1 x 3
2 x 4
3 x .... x 2012
2011 = 2012
1
8.
2009
11....
4
11
3
11
2
11
2009
2010...
4
5
3
4
2
3 =
2
2010 = 1005
9. Luas seluruh kebun adalah 1 bagian.
Jadi luas lapangan olahraga
= 35
18
7
2
5
11
bagian
= 35
18 x 840 m2 = 432 m
2
LPR 16
1. a. 20
7 d. 2
1
b. 10
7 e. 10
467
c. 2
9 f. 3
1
2. Buktikan 13 bukan bilangan rasional
13 = 3,605551275…
Desimalnya tidak terhingga dan tidak berulang ,
sehingga tidak dapat dinyatakan dalam bentuk q
p
dimana p dan q bilangan bulat, maka 13 bukan
bilangan rasional.
3. Misal x = 3; 5; 7 ; …
Maka x2 = 3
2 = 9, 5
2 = 25, 7
2 = 49
Jadi kuadrat bilangan ganjil selalu bilangan ganjil
(terbukti)
4. Menyatakan x = 0,353535.... dalam bentuk q
p
100x = 35,353535....
x = 0,353535....
99x = 35
x = 99
35, maka p + q = 35 + 99 = 134
Bilangan 0,353535.... , walaupun desimalnya tidak
terhingga tetapi berulang , sehingga dapat
dinyatakan dalam bentuk q
p
dimana p dan q
bilangan bulat, maka 0,353535.... bilangan
rasional.
5. Hasil dari 90.......302010
99......332211
= 10
11
10
11
)9...4321(10
)9...4321(11
6. Jika Ali bekerja 1 hari = 1/30 bagian
Rama bekerja 1 hari = 1/45 bagian
Jika Ali dan Rama bekerja 1 hari =
1
30 +
1
45 =
3 + 2
90 =
5
90 bagian
Waktu yang diperlukan
= 1 : 5
90 =
90
5 = 18 hari
7. Jika bekerja dalam 1 hari
Budi dapat menyelesaikan = 1/15 bagian, Deni =
1/10 bagian dan Iwan = 1/12 bagian
Budi dan Deni bekerja bersama dalam 1 hari = 1
15+
1
10=
2
30+
3
30=
5
30 bagian
Budi dan Deni bekerja bersama dalam 4 hari
4 x 5
30 =
30
20 = 3
2
bagian
Sisa pekerjaan =3
21 bagian = bagian
3
1
Jadi waktu Iwan untuk menyelesaikan pekerjaan =
3
12
1
12
3
1
12
1:
3
1 = 4 hari
8. Bekerja 1 jam :
Ario = ,3
1bagian dan Joko = .
4
1bagian
Bersama bekerja dalam 1 jam =
1
3 +
1
4 =
4 + 3
12 =
7
12 bagian
Waktu pengecatan = 10.30-08.00-15 menit
= 2 1
4 jam
–
9
Misal Ario + Joko bekerja bersama = x jam
Penyelesaian oleh Ario = (2 1
4 - x) jam
Persamaan:
(x)×7
12 bgian+(2
1
4 - x) bagianbagian 1
3
1
7x
12 +(
9
4 - x) 1
3
1 penyelesaian x = 1
Jadi mereka bekerja sama selama 1 jam dan cat
habis pukul 09.00
9. 3
1
496.17
832.5
4
1
568.17
392.4
5
1
845.13
769.2
6
1
657.17
943.2
7
1
758.16
394.2
8
1
496.25
187.3
9
1
429.57
381.6
LPR 17
1. L = 64 cm2 , K = 32 cm
2. L = 45 cm2 , K = 28 cm
3. a. L = 49 cm2 , K = 28 cm
b. s = 5 cm, K = 20 cm
c. s = 10 cm , L = 40 cm
4. a. L = 60 cm2 , K = 32 cm
b. l = 8 cm, K = 40 cm
c. p = 14 cm , L = 98 cm2
d. p = 12 cm, l = 5 cm
5. Sisi persegi = 12 cm, L. persegi 144 cm2
L. persegipanjang = 288 cm2,
l = 288 : 18 = 16 cm
K.persegipanjang = 68 cm
6. Banyak ubin = 14.400
7. K = 2 (12 m + 20 m) = 64 m
Banyak lampu = 64 : 4 = 16
Biaya = 16 x 500.000 = Rp8.000.000,00
8. Sketsa
Luas jalan = L. Luar – L. Dalam
= (29x14) – (25x10)
= 406 - 250
= 156 m2
Harga keramik per m2 = Rp30.000,00
Beaya yang diperlukan=156 xRp30.000
= Rp4.680.000,00
9. L. diarsir =
2
.... diarsirtidakLpersegiLjangpersegipanL
cm..102
20
2
894960
10. Perhatikan gambar di bawah!
Luas daerah diarsir = Luas daerah (1+ 2)
= Luas daerah (3+2) (karena L.
daerah 1 = L. daerah 3)
=4
1 Luaspersegi kecil
= 4
1x 36 cm² = 9 cm²
LPR 18
1. Segitiga samakaki, karena panjang kedua sisinya
sama
2. Segitiga tumpul, karena salah satu sudutnya 115o
3. Segitiga siku-siku samakaki
4. b. Hanya. 5 cm, 7 cm, 10 cm yang dapat
dibuat gambar segitiga, dengan syarat
jumlah 2 sisi terpendek harus lebih dari
sisi ke-3 ( 5+7 > 10)
5. Sudut kecil menghadap sisi terpendek
Sudut besar menghadap sisi terpanjang
Sudut dari yang kecil B, C, A
6. Sisi pendek menghadap sudut terkecil
Sisi panjang menghadap sudut terbesar
Sisi dari yang pendek PR, QR, PQ
7. a = 20o , b = 120
o , c = 45
o , d = 20
o
8. Besar PQR = 70o - 35
o = 35
o
Besar ACB = 180 - (2x-5 ) = 185 – 2x
ABC = 180 - (x+50 ) = 130 - x
ACB + ABC + A = 180
(185 -2x) + (130 - x) +45 = 180
-3x = -180 x = 60o
ABC = 130 - x = 130- 60o = 70 º
6 cm
10 cm
O 12 cm
6 cm
12 cm O
10 cm
3 2 1
KOLAM
25
10
2
2
2
2
10
9. Perhatikan gambar!
Nilai a = 180 – 3x – 4x = 180 – 7x
Nilai b = 180 – 5x – 6x = 180 – 11x
Persamaan a + b + 3x = 180
180 – 7x + 180 – 11x + 3x = 180
- 15 x = - 180
Jadi x = 12o
10. Tunjukkanlah DAB + DAC = 45°!
Segitiga ABE samakaki, karena AB = BE
AE2
= AB2 + BE
2
3
2 + 1
2 = (2
2 + 1
2 ) + ( 2
2 + 1
2 )
10 = 10
Jadi Segitiga ABE adalah siku-siku
samakaki, karena siku-siku di B
DAB + DAC = DAB + DAE
= BAE
= (180 º - 90 º ) : 2 = 45 º
LPR 19
1. K = 36 cm
2. a. L = 6 cm2 , K = 12 cm
b. L = 16 cm2 , K = 20 cm
c. L = 17,5 cm2 , K = 22 cm
3. a. L = 30 cm2
c. 25 cm
b. alas = 14 cm
4. L. ABC = 10, L. PQZ =10, L. AXY = 7
5. Ketiga segitiga memiliki tinggi yang sama,
sehingga perbandingan luasnya adalah
perbandingan alasnya
L. STR = 2
.182
122
3cmcm
L. TQR =2
.242
122
4cmcm
6. Perhatikan gambar
Hitunglah luas daerah yang di arsir
= L. ABC + L. ABE – 2 x L. ABD
= 15 cm2 + 27 cm
2 - 2 x 9 cm
2
= 42 cm2 - 18 cm
2 = 24 cm
2
7. Perhatikan gambar 3 segitiga siku-siku sama kaki
kongruen (samabesar)
L. tak diarsir = x
L. arsiran= (L. - x) + (L. - x) + (L. - x)
84 = 3 x L. –3 x
84 = x3)2
88(3
84 = 96 - 3 x, maka x = 4
Luas yang tidak diarsir = 4 cm2
8. Perhatikan gambar!
Luas ABC = 100 cm2,
Hitung luas AED?
Luas ABD : Luas ABC = 1 : 4
(alas sama yaitu AB, tinggi = 1 : 4)
Luas ABD = 4
1 x L. ABC = 25 cm2
Luas ACD = 100 cm2 - 25 cm
2 = 75 cm
2
Luas AED : Luas CED = 1 : 2
(tinggi sama,, alas = 2 : 3 yaitu AE : AC)
Luas AED = 3
2 x L. ACD = 50 cm2
LPR 20
1. a. 48 cm2
c. 75 cm2
b. 30 cm2 d.50 cm
2
2. a. L = 28 cm2 , K = 26 cm
b. L = 27 cm2 , K = 20 cm
c. L = 36 cm2 , K = 24 cm
d. L = 72 cm2, K = 38 cm
5x
3x
6x 4x
3x b
b a a
D
E
C B
A
4 cm
2 cm
6 cm
3 cm
D
C
E
B A
8 cm
x
B
2
1 3
1 Arsiran
E
D
C
A
11
3. K = AB + BC + CD + DA
26 = 2 AB + 20, maka AB = 3 cm
L. ABCD = a x t = 3 x 6 = 18 cm2
4. L. daerah A = 15
L. daerah B = 18
L. daerah C perkiraanya = 29 cm2
5. K = 2 (12 m + 9 m) = 42 m
Banyak lampu = 42 : 3 = 14
Biaya = 14 x 800.000 = R11.200.000,00
6. Kemungkinan panjang kedua diagonalnya:
2 cm dan 60 cm, 3 cm dan 40 cm, 4 cm dan 30 cm, 5
cm dan 24 cm, 6 cm dan 20 cm, jawaban terbuka
7. Belahketupat terbesar adalah yang memiliki sudut
90o yaitu persegi. Sehingga sisi = 48 : 4 = 12 cm
Luasnya = 12 x 12 = 144 cm2
8. Pertama, persegi dipotong menjadi sebanyak 1.936
persegi kecil yaitu ( 44 x 44)
Kedua, yang 19 persegi kita ambil sehingga sisanya =
1.936 -19 = 1.917
Ketiga, yang 19 masing-masing dipotong menjadi 4,
sehingga terbentuk persegi baru sebanyak 4 x 19 = 76
Jumlah seluruh persegi sekarang adalah
1.917 + 76 = 1.993. Jadi persegi dapat dipotong
menjadi 1.993 bagian yang semuanya persegi
LPR 21
1. a. 2 : 3
c. 3 : 2
b. 3 : 5 d. 3 : 4
2. a. 3 : 5
c. 1 : 6
b. 3 : 8 d. 1 : 40
3. Rp113.750
4. 252 cm2
5. 9 : 16
6. Toni : Fani = 3 : 4
Fani : Edi = 6 : 11
Toni : Fani : Edi = 9 : 12 : 22
Toni = 9
43 × 86.000 = 18.000
Fani = 12
43 × 86.000 = 24.000
Edi = 22
43 × 86.000 = 44.000
Selisih = 44.000 – 18.000 = Rp26.000,00
7. Perbandingan Elis : Santi = 2 : 3
Perbandingan Santi : Sri = 4 : 5
Perbandingan Elis :Santi : Sri = 8: 12 : 15
Uang Santi = 12
35 × 105.000 = Rp36.000,00
8. Jika usia Rani = x, maka Rano = x + 5
Perbandingan usia Rini dan Rano 6 tahun lalu :
x – 6 : x + 5 - 6 = 4 : 5
Sehingga x – 6 : x – 1 = 4 : 5,
Maka 5(x – 6) = 4 (x - 1)
5x – 30 = 4x – 4, maka x = 26
Umur Rano 9 tahun yang akan datang
= x + 5 + 9 = 26 +5 + 9 = 40 tahun
9. a. Harga beli beras campuran 1 kg :
3
8 × 3.150 =Rp1.181, 25
5
8 × 2.750 = 1.718, 75
Harga 1 kg beras campuran =
Rp1.181, 25+ 1.718, 75 = Rp2900,00
Harga jual 1 kg = Rp3.000,00
Jadi untung Rp100,00 setiap kg
b. Presentase rugi = 100
2900 × 100%
= 3,5%
10. Jika x : y = 3 : 4 4
3
y
x
Ubah (2x + 3y) : (3x – 5y) kedalam y
x
)(5)(3
)(3)(2
53
32
53
32
y
y
y
x
y
y
y
x
y
yx
y
yx
yx
yx
=
)1(5)4
3(3
)1(3)4
3(2
=
54
9
32
3
=
)54
9(4
)32
3(4
=
209
126
= 11
18
LPR 22
1. a. Senilai c. Senilai
b. Senilai d. Tidak senilai
2. Harga kain 12 m = 12
8 x Rp 90.000
= Rp135.000,00
3. Harga 4 pensil = 4
6 x Rp15..000
= Rp10.000,00
4. Jarak yang ditempuh = 12
15 x 120 km
= 96 km
12
5. Misal: y = jumlah buku
27.000
18.000 =
36
y → n =
18.000 × 36
27.000 = 24 buku
6. Banyak tepung = 75
45 x 2,5 kg
= 4,17 kg
Tambahan tepung = 4,17 kg – 2,5 kg
= 1,67 kg
7. Nilai x = 180, y = 10, z = 930
8. a. Banyak tas = = 11
2 x 18 = 99
b. Waktu = = 54
18 x 2 hari = 6 hari
9. Jika 15 orang bekerja dalam 3 hari
= 15
6 x
3
5 x 60 stel = 90 stel
10. Jika 6 orang bekerja dalam 5 jam
= 6
4 x
5
8,5 x 34 taplak = 30 taplak meja
LPR 23
1. a. Berbalik nilai
b. Tidak berbalik nilai
c. Tidak berbalik nilai
d. Berbalik nilai
2. Lama persediaan = n
n = 75
90 x 12 hari = 10 hari
3. Lama persediaan = y
35
15 =
y
15 → y =
35 × 15
15 = 35 hari
4. Banyak duku = b
b = 25
50 x 20 duku = 10 buah
5. Waktu yang diperlukan = a
60
90 =
a
3,5 → a =
60
90 x 3 jam 30 menit = 2
1
3 jam
= 2 jam 20 menit
6. a = 12 hari, b = 4 hari, c = 48 ekor
7. a. 20 hari, b. 3
15 x 30 hari = 6 hari
8. 20 hari → 36 orang
15 hari → x =. 20
15 x 36 orang = 48 orang
Tambahan pekerja = 48 – 36 = 12 orang
9. 9 hari → 24 orang
4 hari kerja -
5 hari → 24 orang
2 hari terhenti –
3 hari → x =. 2
3 x 24 orang = 36 orang
Tambahan pekerja = 36 – 24 = 12 orang
10. Roda sepeda berputar = m
70
56 =
m
280 → m =
70 × 280
56 = 350 kali
LPR 24
1. J. peta = 1
800.000 x 16000000 cm = 20 cm
2. Jarak sebenarnya = 60.000 × 50
= 3.000.000 cm
= 30 km
3. Lebar rumah sebenarnya = 15 × 90
= 1.350 cm
= 13,5 m
4. Skala = 1,5 cm : 9.000.000 cm
= 1 : 6.000.000
5. Skala = 15 cm : 240 m
= 15 cm : 24000 cm = 1 : 1600
6. Panjan sebenarnya = 16 × 300 = 4.800 cm
= 48 m
Lebar sebenarnya = 12 × 300 = 3.600 cm
= 36 m
Luas = 48 × 36 = 1.728 m2
7. Skala = 3 cm mewakili 150 cm (1,5 m)
= 1 : 50
8. Luas sebenarnya
= 2
.000.000.102
402
500 cmcm
9. a. Gambar, panjang dan lebar denah
= 10 cm dan 8 cm
b. Jarak titk penalti dengan gawang
= (12 × 100 cm) : 10.000 = 0,12 cm
10. Skala = (30 × 40) : ((80 × 100) × (60 × 100))
= 1.200 : (48.000.000)
= 1 : 40.000
Skala minimal = 30 𝑐𝑚
60 𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢
40 𝑐𝑚
80 𝑚
30 𝑐𝑚
6000 𝑐𝑚 𝑎𝑡𝑎𝑢
40 𝑐𝑚
8000 𝑐𝑚 atau
1
200
Skala lain yang mungkin 1 : x, dgn x ≥ 200
13
LPR 25
1. a. PLSV c. bukan
b. PLSV d. bukan
2. a. x = 4 c. x = 4
b. x = -3
3. a. x = -21 c. x = -1 5 7
b. x = 22
7
4. a. y = -6
28 c. x =
62
22
b. x = 14
5. 12 – 4x = –54 + 2x
–6x = –54 – 12
x = –66/–6
= 11
2x + 3 = 2 ( 11) + 3
= 25
6. a. 5x – 2 = 4x + 7
x = 9
b. 6 + 3x = 14
3x = 8
x = 8/3
c. 2x – 3 = 9 + 6x
–4x = 12
x = –3
d. 4(x – 3) = 6x + 4 4x –
12 = 6x + 4
–2x = 20
x = –10
Jadi persamaan yang penyelesaianya x = -3 adalah
2x – 3 = 9 + 6x (c)
7. Jika 522
43
ba
ba, hitung
ab
ba 22 2 ?
3a + 4b = 5 ( 2a – 2b )
3a + 4b = 10a – 10b
7a = 14b
a = 2b
ab
ba 22 2=
2
22
2
24
b
bb = 3
2
62
2
b
b
8. Jika 1cb4a
4c2b3a
, hitung
3
ba
6c
3a – 2b + 4c = 4a – b + c
3a – 4a -2b +b = c – 4c
–a – b = –3c
a + b = 3c
3
ba
6c
=
3
3c
6c
= 2
3 = 8.
LPR 26
1. a. x > 4 c. x > - 9
b. a ≤ 3
2. a. x > 2810 c. x > 23
15
b. x ≥ 5111
3. a. x > -20 c. x ≥ 15
b. x > 5 4
4. 4(3-2x) ≥ 3x–10
12 – 8x ≥ 3x – 10
–11 x ≥ –22
x ≤ 2
Hp = { . . . ,-3, -2, -1, 0, 1, 2}
5. 2x + 1 ≤ 3x – 4
–x ≤ –5
x ≥ 5
2 3 4 5 6 7 8
LPR 27
1. Misal: p = 2l
48 = 2 (2l + l)
48 = 6l , maka l = 8 cm
p = 2 (8) = 16 cm
L = p . l
= 16 x 8 = 128 cm2
2. 4x – 2 = 2x + 4
2x = 6, maka x = 3
Panjang diagonal = 4x – 2
4 ( 3) – 2 = 10 cm
3. 2p + 2l = 38
2 (3x-2) + 2(2x+1) = 38
6x + 4x = 38 + 4 -2
10 x = 40, maka x = 4
p = 3 x 4 – 2 = 10 cm
l = 2 x 4 + 1 = 9
Luas = 10 x 9 = 90 cm2
4. L = p x l
50 = (2x + 3) x 5
x = 3,5 cm
p = 2 ( 3,5) + 3 = 10 cm
K = 2 x (10 + 5) = 30 cm
5. b = p + 500
3b + 4p = 12.000
3(p+500 +) + 4p = 12.000
7p +1.500 = 12.000
p = 10.500 : 7 = 1.500
Tuti membayar = 2 × 2000 + 1.500
= Rp5.500
14
6. Misal bilangan pertama = x, bil 2 = x + 2
dan bil ke-3 = x + 4
Persamaan : x + (x+2) + (x+4) = 141
3x + 6 = 141
3x = 135 sehingga x = 45
Ke-3 bilangan itu = 45, 47, dan 49
Jumlah bilangan kecil dan besar
= 45 + 49 = 94
7. k = a + 14 …. (1)
k – 7 = 2(a – 7)
k = 2a – 7 ……...(2)
2a – 7 = a + 14
a = 21 ,……. Umur adik = 21 tahun
k = a +14 = 21+14= 35, Umur kakak = 35 th
Jumlah umur 10 tahun lagi
= (21 + 10) + (35 + 10) = 76 th
8. B = 2 + a
(B – 10) + (a – 10) = 12
B + a = 32
2 + a + a = 32
a = 15
B = 15 + 2 = 17
8 tahun yang akan datang = 17 + 8
= 25 tahun (ada beberapa alternative)
9. Tabel :
Puluhan Satuan Nilai
x
x-5
x-5
x
10x + x + 5= 11x – 5
10(x-5) + x = 11x -50
Persamaan: 11x – 5 = 2(11x – 50) – 4
11x – 22x = -100- 4 + 5
- 11x = - 99 atau x = 9 (puluhan)
x – 5 = 9- 5 = 4 (satuan )
Bilangan itu 94
10. Waktu Ardi ( t ) = 3 jam,
Kecepatan (V ) = x km/jam
Waktu Tuti (t) = 3 1
3 jam, V = (x-5) km/jam
Persamaan dengan jarak (S): v1 × t1 = v2 × t2
3 (x) = 3 1
3 (x-5)
9x = 10 x – 50 (kedua ruas x 3)
X = 50
Jarak (S) = v1 × t1 = 50 x 3 = 150 km
(Waktu Tuti = 3 jam 20 menit = 3 𝟏
𝟑 jam)
LPR 28
1. a. Untung = Rp20.000,00 ; 25%
b. Rugi = RP12.000,00 ; 20%
c. Untung = Rp60.000,00 ; 15%
2. a. R = Rp210.000,00 ; Pj =Rp390.000,00
b. U = RP15.000,00 ; Pj = Rp90.000,00
c. R = Rp500,00 ; Pj = Rp3500,00
3. Membayar = Rp315.000
4. Harga jual 3 lusin = 36 × Rp2.000,00
= Rp72.000,00
Presentase untung = 12.000
60.000 × 100% = 20%
5. Untung pensil 3 lusin = 3 × 8.000 = 24.000
Harga jual 3 lusin = 84.000 + 24.000 = 108.00
Harga jual perbatang = 108.000 : 36 = 3.000
6. Untung =15% = Rp225.000,00
Harga pembelian
= 100
15 x = Rp225.000,00
= Rp225.000,00 = Rp1.500.000,00
7. Tarra 8 % , Jadi Netto = 92%
= 92% x 4 x 100 kg = 368 kg
Harga penjualan = 368 x Rp.5000,00 =
Rp.1.840.000,00
Untung = 15%, Jadi harga pembelian =
115
100 x Rp.1.840.000,00 = Rp.1.600.000,00
Diskon = 20%, Jadi harga sebelum diskon = 80
100 x
Rp.1.600.000,00 = Rp.2.000.000,00
Jadi harga beras setiap karung = Rp.2.000.000,00 : 4
= Rp500.000,00
8. Sebelum keluar uangnya Dermawan Rp1.000,00
utk penjaga
Uang sebelum toko ke-6 = 1000x2+500
Sebelum toko ke-5 = (2500+1000)x2+500
Sebelum toko ke-4 = (7500+1000)x2+500
Sebelum toko ke-3 = (17500+1000)x2+500
Sebelum toko ke-2 = (37500+1000)x2+500
Sebelum toko ke-1 = (77.500+1000)x2+500
Jadi uang mula-mula = Rp157.500,00
Ada beberapa cara !
LPR 29
1. 15% : 12 = 0,0125
Jumlah uang = Rp800.000,00 × 0,0125 × 9 +
Rp800.000,00
= Rp90.000,00 + Rp800.000,00
= Rp890.000,00
2. Lama = [(Rp950.000,00 – Rp800.000,00) :
(Rp800.000,00 × 25%)] × 12
= (150.000 : 200.000) ×12
= 0,75 × 12 = 9 bulan
3. Bunga 10 bulan = [18% : 12] × 10 = 0,15 %
Pinjam dan bunga
= 600.000 + (600.000 × 0,15) = 690.000
Angsuran = 690.000 : 10 = Rp69.000,00
15
5. Bunga pertahun
= 896.000 – 400.000
400.000 : 9 × 12 ×100%
=496.000
400.000 ×
1
9 × 12 × 100% = 165,34%
5. Bunga perbulan = 0,15 : 12 = 0,0125
Total pinjaman Fatima = Rp6000.000,00 +
(Rp600.00 × (0,0125 × 10))
= Rp600.000,00 + Rp75.000,00
Angsusan = Rp675.000,00 : 10
= Rp67.500,00
6. Bunga perbulan = 0,08 : 12 = 0,0067
Uang mula-mula
= Rp4.770.000 – (Rp4.770.000 × (9 × 0,0067) )
= Rp4.770.000,00 – Rp287.631,00
= Rp4.482.369,00
7. Jumlah tabungan selama 1 tahun
= 20.000.000 + (20.000.000 × 0,08 × 0,15)
= 20.000.000 + 240.000
= Rp20.240.000,00
8. Total pinjaman dan bunga
= Rp2.100.000,00 × 5 = Rp10.000.000,00
Bunga perbulan
= 10.500.000-10.000.000)
10.000.000 : 5 × 100%
= 500.000
10.000.000 ×
1
5 × 100%
= 0,01 × 100% = 1%
PR 30
1. Mudah / gambar
2.
3. Thd sb x (4,-3),(-2,-5),(-3,1),(49,25),(a,-b)
Thd sb y (-4,3),(2,5),(3,-1),(-49,-25),(-a,b)
Thd y = x (3,4), (5,-2),(-1,-3),(-25,49),(b,a)
Thd y= -x (-3,-4), (-5,2),(1,3),(25,-49),(-b,-a)
4. A (a,b) refleksi thd x = h, A1
(2h-a, b)
A (a,b) refleksi thd y = h, A1
(a, 2h-b)
P (6, 2 ) thd x = 7, P1 (2(7)-6, 2)=P
1(8,2)
P (6, 2 ) thd y = -5, P1 (6,2(-5)-2=P
1(6,-12)
a. (8,2), (18,-3), (16,5)
b. (6,-12), (-4,-7), (-2,-15)
5. S (1,3) refleksi thd y = - 10
S1
(a, 2h-b) = (1, 2(-10)-3 = S 1(1,-23)
S1(1,-23) refleksi thd y = x , S
11(-23,1)
6. Titik asal K ? refleksi thd x =y , K1(7,2)
K (2,7)
7. Titik A(4,2) refleksi thd y = k , A1(4,-6)
Maka k = 22
)6(2
B thd x = -2 dan thd y = -x, B
11(-1,-7)
B1(7,1), dan B(16,1)
PR 31
1. Mudah /gambar
2. a. (11,3), (1,-2), (3,6)
b. (3,0), (-7,-5), (-5,3)
3. Titik asal Z ? oleh T(5,-7), Z1(-3,4)
Z (-3-5, 4-(-7)) atau Z(-8, 3)
4. Titik G(3,-5) oleh T(x,y), G1(-9,8)
T (-9-3, 8-(-5)) atau T(-12, 13)
6. M (9,4) oleh T(-4,-2) terus T2(-5,9), M11
?
M11
(9-4-5,4-2+9) atau M11
(0,11)
7. P (6,-18) oleh T(2,a) + T2(b,-5), P11
(7,-9)
Tentukana a = ? dan b = ?
Nilai a = -9 –(-5)-(-18) = 14
Nilai b = 7 – 2 – 6 = -1
8. T1 (-2-(-6), -5-1) = T1 (4,-6),
T2 (-7-4, -5-(-9)) = T2 (-11,4)
X oleh T(4,-6) + T2(-11,4)= X 11
(-12,15)
X(-12-(-11)-4, 15-4-(-6)) maka X(-5,17)
PR 32
1. Mudah gunakan gambar
A(a,b ) oleh R[O(0,0), 90o] , hasil A(-b,a)
A(a,b ) oleh R[O(0,0), -90o] , hasil A(b,-a)
A(a,b ) oleh R[O(0,0), 180o] , hasil A(-a,-b)
A(a,b ) oleh R[O(0,0), 270o] , hasil A(b,-a)
2. a. (-3,4), (-5,-2), (1,-3), (25,9), (-b,a)
b. (3,-4), (5,2), (-1,3), (-25,-49), (b,-a)
c. (-4,-3), (2,-5), (3,1), (-49,25), (-a,-b)
d. (3,-4), (5,2), (-1,3), (-25,-49), (b,-a)
3. Untuk mencari titik asak, Searah jarum, kebalikanya
berlawanan arah, sehingga :
B oleh R[O, -90o] dengan O(0,0) adalah B'(-5,9).
Koordinat B ? maka
B'(-5,9 ) oleh R[O, 90o] , hasilnya B(-9,-5)
16
4.
a. P1(-1,6) dan Q
1(5,-4)
b. P1(0,5) dan Q
1(6,-5)
5. S(-1,5) oleh R[P(-2,1), -270o], sama artinya dengan
S(-1,5) oleh R[P(-2,1), 90o], S
1(-6,2)
6. M titik potong kedua diagonal, maka M adalah titik
tengah AC.
M )2
62,
2
53(
atau M(2,2)
Cara 1 : Dengan gambar
M(2,2) oleh R[K(-19,30), 90o] , M(9,51)
Cara 2 : Dengan Rumus
A(a,b ) oleh R[O(0,0), 90o] , hasil A(-b,a)
Maka:
A(a,b ) oleh R[O(x,y), 90o], maka A(p,q)
Maka p = - (a-y) + x dan q = + (b + a) +y
M(2,2 ) oleh R[O(-19,30), 90o], maka M(p,q)
Nilai p = - (2-30) – 19 = 28 – 19 = 9,
dan q = + (2-(-19) + 30 = 21 + 30 = 51
Jadi M(9,51)
PR 33
1. Mudah /gambar
2. a. I e. C
b. M f. A
c. F g. C
d. J h. E
3. a. P(18,6), Q(-12,-24), R(-6,12)
b. P(-9,-3), Q(6,12), R(3,-6)
c. P (-12,-4), Q(8,16), R(4,-8)
4. S(6, -2)
S(6, -2) oleh D [O(0,0), 6 ] = S1 (48, -12)
5. a. A(a,b) oleh D[O(0,0), k ] = A1 (k.a, k.b)
A(a,b) oleh D[O(x,y), k] = A1 (p, q)
Nilai p = x +k.(a-x) dan q = y+ k(b-y)
A(3,4) oleh D [O(1,1), 2] = A1 (p, q)
Nilai p = 1 + 2.(3-1) = 5
dan q = 1+ 2(4-1) = 7, sehingga A1 (5,7)
B(-5,-8) oleh D [O(1,1), 2] = A1 (p, q)
Nilai p = 1 + 2.(-5-1) = -11 dan
q = 1+ 2(-8-1) = -17, sehingga B1 (-11,-17)
b. A(3,4) oleh D [O(1,1), -3] = A1 (p, q)
Nilai p = 1 - 3(3-1) = -5
dan q = 1 - 3(4-1) = -8, sehingga A1 (-5,-8)
B(-5,-8) oleh D [O(1,1), -3] = A1 (p, q)
Nilai p = 1 -3(-5-1) = 19 dan
q = 1 - 3(-8-1) = 28, sehingga B1 (19,28)
6. a. C(-3,10) oleh D [P(1,3), 2] = C1 (p, q)
Nilai p = 1 + 2.(-3-1) = -7
dan q = 3+ 2(10-3) = 17, shg C1 (-7, 17)
b. C(-3,10) oleh D[P(-1,-2), -4
3]=C
1(p, q)
Nilai p = -1 - 4
3 (-3-(-1)) = -1 + 1
2
1 =
2
1
dan q= -2 -4
3(10-(-2) = -11, shg C
1 (
2
1,-11)
c. C(-3,10) oleh D [P(2,-1), -3] = C1 (p, q)
Nilai p = -3 -3(-3-2) = 12 dan
q = -1 - 3(10-(-1) =-37, shg C1 (12,-37)
7. A (4,-3) oleh D[ T(-1,2),k] =A1 (-11,12) A(a,b)
oleh D[O(x,y), k] = A1 (p, q)
Nilai p = x +k.(a-x), dan q = y+ k(b-y)
-11 = -1 + k(4-(-1)),
-11 = -1 + 5k , maka k = -2
B(a,b) oleh D[k, T(-1,2) ] adalah B1(5,-2)
Nilai p = x +k.(a-x),
5 = -1 - 2(a-(-1),
5 = -1 - 2a - 2, maka a = - 4
dan q = y+ k(b-y)
-2 = 2 - 2(b-2),
-2 = 2 – 2b + 4, maka b = 4, shg B(-4,4)
PR 34
1. A (2,-6) refleksi thd x = -1, A1(-4,-6)
A1(-4,-6) oleh oleh R[O, 90
o] , A
11(6,-4)
2. A (2, -6) oleh T(3,2) , maka A1(5,-4) dilanjutkan D
[O(0,0),4], maka A11
(20,-16)
Y
X
P1
K
P
Y
Q
Q1
17
3. D(5,-5)
D(5,-5) refleksi thd y = -x , D1(5,-5)
D dan D1 adalah titik invariant
D1(5,-5) oleh D [O(0,0),-2] = DD1
(-10,10)
4. M titik potong kedua diagonal, maka M = titik
tengah PR, M )2
22,
2
153(
, M (9,-2)
M (9,-2) oleh R[O(0,0), -90o], M(-2,-9)
M(-2,-9) dilanjutkan T(-4,6), shg M11
(-6,-3)
5. Perhatikan gambar ! Ralat Q(-1,-1)
Refleksi terhadap x = -1, sama dgn T(2,0)
Refleksi terhadap x = 1, sama dgn T(6,0)
Refleksi terhadap x = 3, sama dgn T(10,0)
Refleksi terhadap x = 5, sama dgn T(14,0)
Perhatikan polanya .. ….
Jika h = -1, 1, 3, 5,…, maka a = 2, 6, 10, 14, …,
dan b selalu = 0
Refleksi thd x = h, maka T(2(h+2), 0)
Refleksi thd x = -70, sama dgn T(-136,0)
Jawaban terbuka
6. Volum asal = A
Volum baru = A 100
150
100
125
100
120
= A 2
3
4
5
5
6 =
4
9A
Pertambahan volum = 4
9 A – A = 4
5 A
Persentase tambahan = 4
5 x 100% = 125%
LPR 35
1. 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8
Mean = 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8
14
= 61
14 = 4,357
Median = 4 + 4
2 = 2, dan Modus = 2 dan 4
2. 1,57; 1,58: 1,58 ; 1,59; 1,60; 1,61; 1,62
Mean = 1,57 + 1,58 + 1,58+ 1,59 + 1,60 + 1,61 + 1,62
7
= 11,15
7 = 1,59
Median = 1,59 , dan modus = 1,58
3. Jumlah tinggi 10 siswa= 10 x165 = 1650 cm
Jumlah tinggi 9 siswa= 9 x165 = 1494 cm
Tinggi siswa yang keluar 1650 – 1494
= 156 cm
4. Jumlah nilai 27 siswa = 27 x 65 = 1755
Jumlah nilai 27 + 3 siswa = 30 x 62 = 1860
Jumlah nilai 3 siswa = 1860-1755 = 105
Nilai rata-rata ke-3 siswa itu
adalah 105 : 3 = 35
5. x = 7 × 65 + 13 × 72
7 + 13 =
455 + 936
20 =
1391
20 = 69,55
6. Jumlah nilai 6 ulangan = 6 x 7,5 = 45
Jumlah nilai yg ada 10+6+6+7+8 = 37
Nilai yang hilang 45 – 37 = 8
7. 5,7 = 3 + 9 + 8 + 5 + 5 + 2 + 4 + 6 + x + 7
10
57 = 49 + x, maka x = 8
Nilai itu = 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9
Median = 5,52
65
8. Misal jumlah pria = x,
maka jumlah perempuan = (35 - x)
Persamaan:
7035
6772)35(
xx
2520 – 72x + 67x = 2450
-5x = -70
x = 14
Jadi banyak siswa laki-laki = 14 orang
LPR 36
1. Tabel : Nilai Turus Frekuensi
4
5
6
7
8
IIII
III
III
II
II
5
3
3
2
2
Jumlah 15
2. Tabel : Nilai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi 3 5 3 4 6 5 6 2 2 1
Y
X
R
P
Y
Q
x = 1 x = 3 x = -1
18
3. Mean = 1 × 6 + 2 × 8 + 3 × 4 + 4 × 7 + 5 × 3 + 6 × 2
30
= 89
30 = 2,967
Median = suku ke- 15 dan 16 = 3
Modus = 2
4. a. x = 4 × 2 + 5 × 4 + 6 × 7 + 7 × 15 + 8 x2
30
= 191
30 = 6,367
b. 2 + 4 + 7 = 13 siswa
c. 7 + 15 + 2 = 24 siswa
5. a. 6,5 = 4.2 + 5.4 + 6.x + 7.5 + 8.2 + 9.3
16 + x
104 + 6,5x = 106 + 6x
2 = 0,5 x, maka x = 4
b. 2 + 4 + 4 = 10 siswa
6. a. Jika median = 4,5, maka bilang 4 dan 5
Ada di tengah, berarti
3 + 12 = a + 5 + 4 +2, sehingga a = 4
b. Nilai rata-rata
= 3.3 + 4.12 + 5.4 + 6.5 + 7.4 + 8.2
30 = 5,03
Banyak yang mendapat nilai lebih dari
rata-rata = 5 + 4 + 2 = 11 siswa
LPR 37
1.
2. a. 70 ton
b. Tahun 2005 atau 2009
c. 10 + 50 + 40 + 70 + 20 = 190 ton
3. a. 5 + 6 + 4 + 2 = 17 orang
b. 5.1 + 6.4 + 7.5 + 8.6 + 9.4 + 10.2
22 =
190
22 = 7,636
c. 1 + 4 + 5 = 10 orang
4. x = 10 + 50 + 40 + 70 + 20
5 =
190
5 = 38
Tidak,
karena setiap hari buku terjual rata-rata nya hanya
38, yaitu kurang dari 45.
5. 7,2 = 4.2 + 5.3 + 6.1 + 7.5 + 8.3 + 9.x + 10.2
16 + x
115,2 + 7,2x = 108 + 98]
7,2 = 0,8x, maka x = 9 orang
LPR 38
1. Besar sudut masing-masing
ABRI = 7
40 × 360
o = 63
o
wiraswasta = 5
40 × 360
o = 45
o
PNS = 8
40 × 360
o = 72
o
Buruh = 4
40 × 360
o = 36
o
karyawan = 16
40 × 360
o = 144
o
(Ingat jari-jari lingkaran = 4 cm)
2. a. Pejalan kaki
= 360o – (90
o +50
o + 120
o)= 100
o
b. kendaraan umum = 90
360 × 288 = 72
o
antar jemput = 120
360 × 288 = 96
o
bersepeda = 50
360 × 288 = 40
o
jalan kaki = 100
360 × 288 = 80
o
3. Persentase bulan April
= 100 % -(35 %+15 %+20 %) = 30 %
Jumlah terjual seluruhnya dalam 4 bulan
= 100%
35 % × 21 = 60
Januari = 20
100 × 60 = 12
Februari = 15
100 × 60 = 9
April = 30
100 × 60 = 18
(Ada cara lain )
4. Besar sudut Matematika
= 360 – (130 + 80 + 50)= 80o
Matematika = 100
360 × 288 = 80 orang
Kesenian = 50
360 × 288 = 40 orang
Bahasa = 80
360 × 288 = 64 orang
IPA = 130
360 × 288 = 104 orang
5. Jumlah produksi = 5 +6+7+8+4= 30 ton
Tahun 2009 = 5
30 × 360
o = 60
o
Tahun 2010 =6
30 × 360
o = 72
o
Tahun 2011 =7
30 × 360
o = 84
o
Tahun 2012 =8
30 × 360
o = 96
o
Tahun 2013 =4
30 × 360
o = 48
o
Selanjutnya gambar diagram lingkaran!
1
2 3
4 5 6 7
8 9
10
14 15 16 17 18
usia
Karyawan
PNS
buruh
ABRI
wiraswasta
19
LPR 39
1. Diagram garis :
2. a. Nilai tertinggi : 5 juli = Rp10.800,00
Nilai terrendah : 2 juli = Rp10.500,00
b. Nilai tukar Dolar terhadap rupiah
cenderung naik
c. Nilai tukar rupiah terhadap Dolar cenderung
turun
3. Diagram garis :
4. a. 39 oC – 55
oC = 4
oC
b. Rata-rata suhu badan Ali
= 36 + 35 + 37 + 36 + 39
5= 36,6
o C
Rata-rata suhu badan Tini
= 35 + 38 + 39 + 38 + 37
5= 37,4
o C
Selisih suhu = 37,4 – 36,6 = 0,8o C
LPR 40
1. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. 1, 2, 3, 4, 5, 6
c. n(S) = 6
2. Gunakan tabel
a. S = {(A,1) (A,2) (A,3) (A,4),(A,5),(A,6) (G,1)
,(G,2),(G,3),(G,4),(G,5),(G,5)}
b. (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6) (G, 1)
(G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 5)
c. n(S) = 6 × 2 = 12
d. (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 5)
n (G) = 6
3. Gunakan tabel atau diagram pohon
a. S = {(AAA), (AAG), AGA, GAA, GGA, GAG,
AGG, (GGG)}
b. (G, G, A), (G, A, G), (A, G, G)
c. n (2A dan 1G) = 3
4. a. (1,1), (1,2), (1,3),(2,1), (2,2)(3,1)
b. n (S) = 6 × 6 = 36
c. n(6 atu 9) = n(6) + n(9) = 5 + 4 = 9
5. S = {(123), (124), 125, 126, 134, 135, 136, 145,
146, 156, 234, 135, 236, 245, 246, 256, 345,
346, 356, (456)}= 20
6. (1,2), (1,3), (1,4) ,… (1,100) sebanyak 99
(2,3), (2,4), (2,5), …………. Sebanyak 98
………………………………………….97………...
.. ………………1
Banyaknya = 99+98+97+…+2+1
= (99+1) + (98+2) + (97+3) + …
….. pasang2
99
49501002
99
Atau n(S) = 100 !
2 : 98 ! =
100 99 98
2 98 ! = 4950
Cara ini bisa tapi ingat siswa belum belajar
permutasi atau kombinasi!
7. 2 × 4 × 3 = 24 cara
8. 123, 124, 125, …,128…. 6 bilangan
132, 134, 136, ….,138, …6 bilangan
……………………………………
182……………..187 ….6 bilangan+
42 bilangan
213, 214, ………………42 bilangan
312,314, ……………….42 bilangan
………………………………………
812, 813, ……………….42 bilangan+
Jumlah 8 x 42 = 336 bilangan
Atau n(S) = 8x7x6 = 336
Ingat siswa belum belajar permutasi atau
kombinasi! (soal eksplorasi bukan rumus)
LPR 41
1. a. p(4) = 1
6
b. p(genap) = 3
6 =
1
2
c. p(lebih dari 4) = 2
6 =
1
3
d. p(faktor dari 6) = 4
6 =
2
3
2. a. 5
36 d.
15
36
b. 3
36 +
2
36 =
5
36 e.
1
36
c. 10
36
3. a. p(AAA) = 1
8
b. p(2G 1A) = 3
8
4. P(putih lagi) = 1,040
4
26)15(10
15
12.00
41
waktu
36
37
39
38
40
13.00 14.00 15.00 16.00 17.00
Suhu ( dalam derajat)
1
2 3
4 5 6 7 8 9
10
Nilai 4 5 6 7 8 9
Nilai
20
5. P(kuning) = 1 – 3
14 =
11
14
6. Gunakan tabel, maka n(S) = 5 x 6 = 30
a. Keduanya ganjil (Gj,Gj)
= (1,1), (1,3),(1,5),(3,1),(3,5), (3,5),
(5,1),(5,3), (5,5)
P(Gj,Gj) = 3,010
3
30
9
b. Keduanya genap, ganjil (Gn,Gj)
= (2,1), (2,3),(2,5),(4,1),(4,5), (4,5),
P(Gn,Gj) = 1,010
1
30
6
c. jumlah lebih dari 8= (3,6), (4,5), (4,6),
(5,4), (5,6), (6,5) = 6
P(jumlah lebih dari 8) = 1,010
1
30
6
7. Seluruh titik sampel= (1,2), (1,3), .(1,10) = 9
(2,3), (2,4)……..…………………….= 8
…………… …….= 1
Banyak anggota ruang sampel =
n(S) = 9+8+7+ ……+1 = 45
Titik sampel = (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7),
(7,8), (8,9), (9,10) = 9
P(berurutan) = 2,05
1
45
9
8. n(S) = 7x6x5 = 210
Titik sampel ketiganya ganjil =
(135),(137),(157),(357),
P(ketiganya ganjil) = 4
210 =
2
105
LPR 42
1. P(Siswa berkacamata) =8
40=
1
5
2. P(Siswa wanita) = 20
32 =
5
8
3. P(8 tahun) = 10
50 =
1
5= 0,2
P(10 tahun) = 16
50=
8
25= 0,32
4. P(kalah) = 1 – 0,7 = 0,3
5. Seluruh titik sampel
= (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B.C),(B,D),
(B,E), (C,D),(CE),(D,E) = n (S) = 10
P( A dan B ) = 1
10
6. Seluruh titik sampel
= (a,r), (a,l),(a,b), (t,r),(t,l), (t,b)
n (S) = 2 x 3 = 6
P( a,r ) = 1
6 atau
P( a,r ) = 1
2 ×
1
3 =
1
6
7. Banyak anggota ruang sampel
Atau n( S ) = 2 x 5 x 10 =100
Banyak anggota titik sampel
Atau n( S ) = 2 x 5 x 10 =100
P(memakai seragam faforit)
= n(A)
𝑛 𝑆 =
8
100 =
2
25= 0,8
8. P(menang) = 2
200
9. Diagram Venn
18 – x + x + 22 – x + 8 = 40
48 – x = 40
x = 8
Peluang = 8
40
LPR Ulangan Tengah Semester Ganjil
1. d 11. a 21. a
2. d 12. b 22. d
3. c 13. c 23. d
4. c 14. c 24. c
5. c 15. b 25. c
6. a 16. c
7. c 17. d
8. c 18. c
9. c 19. c
10. b 20. c
LPR Ulangan Akhir Semester Ganjil
1. a 11. a 21. c 31. c
2. b 12. a 22. c 32. b
3. c 13. b 23. c 33. d
4. a 14. b 24. a 34. a
5. c 15. b 25. b 35. a
6. b 16. d 26. d 36. c
7. b 17. b 27. d 37. b
8. c 18. b 28. c 38. c
9. d 19. d 29. d 39. c
10. b 20. d 30. c 40. c
LPR Ulangan Tengah Semester Genap
1. b 11. a 21. d
2. a 12. c 22. a
3. c 13. c 23. d
4. b 14. a 24. d
5. b 15. a 25. c
6. a 16. b
7. c 17. b
8. d 18. b
9. d 19. a
10. d 20. d
8
Basket voli
S
18 – x x
22 – x
21
LPR Ulangan Akhir Semester Genap
1. c 11. a 21. c 31. b
2. a 12. b 22. b 32. c
3. a 13. b 23. a 33. c
4. c 14. b 24. c 34. c
5. b 15. c 25. c 35. c
6. d 16. a 26. c 36. a
7. c 17. a 27. b 37. c
8. b 18. c 28. d 38. c
9. c 19. d 29. c 39. c
10. b 20. b 30. b 40. c
RALAT BUKU LPR KELAS 7
KRIKULUM 2013
Ralat di beritahukan terlebih dahulu
seluruhnya pada siswa!
LPR 2 , Hal 3, no.2 13 diganti 15 sehingga
C = {x 5 x < 15, x bilangan prima }
LPR 3 , Hal 5,no. 1 b, d,
irisan dganti gabungan,
b. A B = …
d. (A B) C = …
LPR 8 , Hal 16, No. 7, di bawah 7 ada angka 8 hilang
(tidak tertulis)
LPR 11 , Hal 22, No. 8 yang benar :
Jika xy3z
2 = 5
2 dan x
2z = 5
7
LPR 12 , Hal 23, No. 3, yang benar pd pola ke-3
persegi di bawah ada 4 bukan 3
LPR 15 , Hal 30, Tambahan soal No. 9
Pak Ali memiliki kebun seluas 840 m². Ditanami
kacang tanah5
1 bagian, untuk kolam ikan 7
2 bagian dan
sisanya untuk lapangan olah raga. Berapa luas lapangan
olah raga?
LPR 16 , Hal 32, Tambahan soal No. 9
Angka sama, nilai pecahan berbeda
Gunakanlah angka 1 sampai dengan 9 masing-masing
sekali membentuk bilangan pecahan yang nilainya
berbeda-beda. Misalkan 13458
6729 nilainya sama dengan 2
1
Carilah bilangan pecahan lain dari angka-angka tersebut
yang nilainya .9
1,
8
1,
7
1,
6
1,
5
1,
4
1,
3
1dan
LPR 17 , Hal 34, No. 9, pada gambar, tambahkan
HG = 12 cm
LPR 19 , Hal 38, No. 7, Tambah angka 8 cm, luas 88
diganti jadi 84 cm2
LPR 19 , Hal 38, No. 8, C lancip, bukan siku-siku.
LPR 21 , Hal 42, No. 7
Rp15.000,00 diganti Rp105.000,00.
LPR 28 , Hal 56, No. 7, 25% diganti 15%.
LPR 34, Hal 68, No. 7, Q(-6,1) diganti Q(-1,-1)
LPR 35, Hal 70 No.8, 70 diganti 67, 70,8 diganti 70
LPR 38, Hal 76, No.5, 2009 = 5, 2010 = 6, 2011 = 7
, 2012 = 8, 2013 = 4
LPR 42, Hal 82, No.8
peluang yang terambil ketiga bola bernomor ganjil?
2 2
2
6
0
8
7
1 4
(3)
8 cm