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03/05/2011 Mg. Jaime Bravo Febres 1
La Multiplicación en la
Antigüedad
Mg Jaime Bravo Febres
03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 2
Las Operaciones en:
Babilonia
India
China
Egipto
Las operaciones aritméticas en Babilonia
Gran parte de las
matemáticas babilónicas
fueron escritas en tablas de
arcilla mojada cocidas al sol.
Los problemas que se
planteaban eran sobre
cuentas diarias, contratos,
préstamos de interés simple
y compuesto.
Los Babilonios usaban la siguiente
fórmula:
2
bab)(aba
222
4
b)(a
4
b)(aba
22
Aún mejor es la fórmula:
4
b)(a
4
b)(aba
22
Ejemplo, multiplicar 16 por 12
Usamos:
Reemplazando:
4
14)(16
4
14)(161416
22
4
(2)
4
(30)1416
22
4
4
4
9001416
Finalmente:
2241416
Por tanto:
03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 8
La multiplicación en la
India
Matemáticamente se consideraindiscutible la procedencia hindúdel sistema de numeracióndecimal y las reglas de cálculo
Generalmente se suele caracterizar a la
matemática hindú, como “intuitiva” en
contraste con el severo racionalismo
griego.
A los matemáticos hindúes les fascinaba
las cuestiones numéricas, relacionadas
con la aritmética o con la resolución de
las ecuaciones determinadas e
indeterminadas.
Los matemáticos hindúes a partir del
siglo V, efectuaron la multiplicación por
el procedimiento conocido con el nombre
de “cuadrículas”.
Mas tarde lo utilizaron los árabes y ellos
lo llevaron a Europa, allí se le conoció con
el nombre de “gelosía”.
Para lo cual construimos la siguiente
“cuadrícula” de 4 columnas por 3 filas.
Ejemplo:
Multiplicar 6 358 por 547
6 5 3 8
5
6 538 por 547
4
7
6 5 3 8
7
4
5
6 5 3 8
7
4
5
4
2
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5
3
1
2
6
5
4
2
0
2
2
1
2
3
0
3
5
1
5
20
4
6 5 3 8
7
4
5
4
2 5
3
1
2
6
5
4
2
0
2
2
1
2
3
0
3
5
1
5
20
4
6753
6
8
2
6 5 3 8
7
4
5
42 5
3
1
2
6753
6
8
2
6
54
2
0
22
1
2
3
0
3
5
2
5
1
0
4
El resultado se lee de izquierda a derecha así:
6538 x 547 = 3 5 7 6 2 8 6
Mostraremos otra forma de efectuar la
multiplicación.
Por ejemplo:
multiplicar 537 por 24
Para lo cual construimos la cuadrícula
siguiente:
5 3 7
2
4
5 3 7
2
4
5 3 7
2
4
1
0
2
4
1
6
0
8
2
21
0
5 3 7
2
4
1
0
2
4
1
6
0
8
2
21
0
1
2
8 8 8
5 3 7
2
4
1
0
2
4
1
6
0
8
2
21
0
1
2
8 8 8
Luego 537 x 24 = 12 888
03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 24
MULTIPLICACION EN
LA CHINA
Los Chinos multiplicaban con varillas
de bambú.
Ejemplo:
Multiplicar 342 por 25
Las varillas se disponen en forma horizontal las
que corresponden al multiplicando y en forma
vertical las que corresponden al multiplicador.
3 24
2
5
3 24
2
5
102423
6
3 24
2
5
102423
6
055
8 8 550
Luego:
342 x 25 = 8 550
03/05/2011 Mg Jaime Bravo Febres 30
LA MULTIPLICACION EN
EL EGIPTO
Los egipcios multiplicaban por un
método que consistía en descomponer la
multiplicación en una serie de sumas
abreviadas, duplicando, reduplicando y
así sucesivamente el multiplicando
mientras que en el multiplicador hallando
su mitad cada vez.
Ejemplo:
Multiplicar 21 por 123
Se coloca los números a multiplicarse
en forma horizontal, así:
21 123
21 123
10 246
Multiplicador Multiplicando
5 492
2 984
1 1968
21 123
10 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
Tachamos la líneas donde el multiplicador es
par:
21 123
10 246
5 492
2 984
1 1968
Multiplicador Multiplicando
2583
Así: 21 x 123 = 2583
Otra forma de efectuar la multiplicación es
utilizando el método de duplicación paso a paso de
uno de los factores y de la suma de los productos
parciales convenientes.
Por ejemplo:
Multiplicar 23 por 12
1 12
Escribimos el factor 12 a la derecha y
a la izquierda anotamos 1, tal como:
Ahora duplicamos los dos números:
2 24
4 48
8 96
16 192
En la columna de la izquierda se busca una suma
igual al otro factor así:
1 12
2 24
4 48
8 96
*
*
*
16 192
*
23
En la columna de la derecha se halla el
producto, sumando las cantidades que se
hallan frente al asterisco así:
1 12
2 24
4 48
8 96
*
*
*
16 192
*
23 276
De donde 23 x 12 = 276
Bibliografía
RIBNIKOV, K. (1987); Historia de la matemática; Mir
ARGÜELLES, J. (1989); Historia de la matemática; Akal,
BOYER, C.; Historia de las matemáticas; Alianza editorial,
COLLETTE,J. (1985); Historia de las matemáticas; Grijalbo
NEWMAN, J. (1968); Historia de las matemáticas. Grijalbo
REY PASTOR, J. Historia de las matemáticas; Gedisa,
COLERUS, E. (1972); Breve historia de las matemáticas
PERERO M. Historia e Historias de matemáticas G.E.I
Aquel que desdeña los inicios de la
matemática es como el hombre que, al
regresar de tierras extrañas, menosprecia su
casa.
H.G. Forder
(Citado por Coxeter en su Libro Retorno
a la Geometría).
Hasta pronto,
que Dios los
ilumine
Jaime Bravo Febres
Agradece la deferencia
e-mail: jbravof@ec-red.com jbf2649@gmail.com