Introduction au calcul d’erreurKEITA HILL, Automne 2012

PHYSQ 130 | Campus Saint-Jean, Université d’Alberta

Qu’est-ce que c’est « l’erreur »?

L’erreur sur un résultat expérimental est une évaluation de l’ensemble des valeurs possibles que peut prendre la quantité d’intérêt1.

[1] De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (De Montigny, Marc), 2010

D’où viennent les erreurs?

Les objets en nature ne sont jamais parfaits.

C’est même difficile de bien définir où une ligne commence ou termine.

D’où viennent les erreurs?

9.???????????? cm

9.5??????????? cm

9.50?????????? cm

9.509????????? cm

On ne peut pas continuer d’ajouter les divisions sur la règle. Après un certain nombre de décimaux, le prochain est inconnu.

D’où viennent les erreurs?

Même si un objet était parfaitement exact, l’act de est limité par:

- La vision humaine

- Les divisions de la règle

- L’épaisseur des lignes sur la règle

D’où viennent les erreurs?

La longeur du règle peut changer à cause de certaines facteurs:

- L’humidité

- La température

- Le tension

Tous les instruments de mesure sont affectés par les facteurs environnementaux.

D’où viennent les erreurs?

L’erreur humain est aussi possible:

- Écrire 9.25 cm au lieu de 9.52 cm

- Écrire 9.52 mm au lieu de 9.52 cm

- Temps de réaction

- Erreurs de calibration

Deux types d’erreurs

• Aléatoires • Systématiques

« valeur actuel » « valeur actuel »

Deux types d’erreurs

• Aléatoires • Systematiques

9.515????????? cm

Pourquoi étudier le calcul d’erreur?

Archimède de Syracuse! Physicien, mathématicien et ingénieur

une histoire mettant en vedette…

Archimède

roi Hiéron

Copyright 2004 Doug Craigen http://www.dctech.com/eureka/archimedes/crown/

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Mais on sait qu’il y a une erreur sur chaque mesure:

- Mesure du volume

- Mesure du masse

Comment peut-on être certain que l'orfèvre est coupable quand les mesures sont incertaines?

Mais on sait qu’il y a une erreur sur chaque mesure:

- Mesure du volume

- Mesure du masse

Comment peut-on être certain que l'orfèvre est coupable quand les mésures sont incertaines?

Le calcul d’erreur

La Representation symbolique de l’erreur

9.51 ± 0.01 cm 9.51 ± 0.05 cm

Plusieurs estimations d’erreur sont acceptable. Ce qui est important c’est d’expliquer comment l’erreur a été estimé.

L ± ΔL cm L ± δL cm

Barres d’erreur

7 ± 1 cm8 cm

7 cm

6 cm

Important: Avec les calculs d’erreur, on pense toujours à une valeur maximale et une valeur minimale.

Addition

7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm =

7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12

7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 ± 3 cm

7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 ± 3 cm

Soustraction

7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm =

7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 2

7 ± 1 cm + 5 ± 2 cm = 12 ± 3 cm

7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm = 2 ± 3 cm

Explication visuel

7 ± 1 cm - 5 ± 2 cm =

8 cm

7 cm

6 cm

-3 cm

-5 cm

-7 cm

-3 cm

-5 cm

-7 cm

2 ± 3 cm

Multiplication (au tableau)

F = ma

2 ± 1 kg × 5 ± 1 ms-2 =

2 ± 1 kg × 5 ± 1 ms-2 = 10 ± 7 N

Division (au tableau)

D = m/V (De notre histoire d’Archimède)

Masse de la courrone = 5.5 × 102 ± 1 × 101 g

Volume = 33.4 ± 0.5 mL

Densité d’or = 19.32 g/cm3

Densité d’argent = 10.49 g/cm3

Erreur Absolu- Peut avoir des unités – ces unités sont les

mêmes que le valeur auquel l’erreur est relié: 33.4 ± 0.5 mL (V ± ΔV)

- Le 0.5 mL c’est l’erreur absolu, ou ΔV.

- L’erreur relative est sans unités. Elle est la ratio entre l’erreur et le magnitude de la valeur: ΔX/X. Dans ce cas, ΔV/V = 0.5/33.4

- Alors, ± 0.5/33.4 = ± 0.01, ou bien ± 1%.

Erreur Relative

Formules Générales: Page 2 du manuel de laboratoire

De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (Dr. De Montigny, Marc), 2010

Les chiffres significatifs

2. En générale, le dernier chiffre significatif dans la valeur x mesurée ou calculée, et dans l'incertitude Δx devrait occuper la même position décimale dans les deux cas1.

1. L'incertitude Δx est normalement écrit à seulement un (1) chiffre significatif, parce que l’incertitude est une estimation et pas une quantité exact.

[1] De Matériel de cours, PHYSQ 130/131 (De Montigny, Marc), 2010

Exemples: chiffres significatifs

265 ± 30 (2.7 ± 0.3) × 102

265 ± 32 (2.7 ± 0.3) × 102

264.123 ± 32 (2.6 ± 0.3) × 102

103.00 ± 0.01

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