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Presión sobre superficies totalmente sumergidas
Mecánica de Fluidos 1 Página 1
Índice
Presión sobre superficies totalmente sumergidas
I. Introducción …2
II. Objetivos …3
III. Marco teórico …3
IV. Equipos Utilizados
1.-Presión sobre superficies …6
2.-Banco hidráulico … 9
3.-Juego de pesas …11
4.-Probeta graduada …12
V. Procedimiento …12 VI. Datos obtenidos …15
VII. Cálculos Realizados …16
7.1Fórmula utilizada en los cálculos …17
Grafica …19
VIII. Conclusiones y Recomendaciones …20
IX. Bibliografía …22
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Presión sobre superficies totalmente sumergidas
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I) INTRODUCCION
En la actualidad El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos
con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.
Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes características de
los fluidos sobre las distintas superficies, en este caso, las superficies planas
El presente ensayo se realizo empleando el “Equipo para presion sobre
superficies planas” modelo (FME08) el cual permite determinar la magnitud y
la ubicación de la fuerza resultante que produce la presión hidrostática sobre
una superficie plana totalmente sumergida.
En tal sentido es de suma importancia conocer y aprender los pasos adecuadospara la realización de este tipo de ensayos ya que nos permitirá solucionar
problemas sobre hidráulica ya que en la actualidad existen un sin número de
obras sumergidas tales como presas, canales, puentes, etc.
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II) OBJETIVOS:
Determinar mediante el ensayo, la fuerza que ejerce un fluido sobre la
superficie plana que esta en contacto con él.
Determinar la posición del centro de presiones sobre una superficie plana
totalmente sumergida en un líquido en reposo.
Determinar que para cada fuerza ejercida habrá un determinado Centro
de Presión.
Realizar las respectivas curvas que nos permitan hacer comparaciones y
semejanzas
III) MARCO TEORICO:
Empuje hidrostático:
Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia
arriba. Arquímedes indicó cuál es la magnitud de dicho empuje. De acuerdo con
el principio, todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de
líquido desalojado.
Su principio puede ser obtenido como una consecuencia de la ecuación
fundamental de la hidrostática. Considerando un cuerpo en forma de
paralelepípedo, las longitudes de cuyas aristas valen a, b y c metros, siendo la
correspondiente a la arista vertical. Dado que las fuerzas laterales se
compensan mutuamente, sólo se considerarán las fuerzas sobre las caras
horizontales.
Por lo que se puede concluir que: el empuje es una fuerza aplicada de sentido
contrario al peso a la que están sometidos todos los cuerpos sumergidos en un
fluido o líquido y de acuerdo con el principio de Arquímedes su valor es igual al
peso del fluido desalojado.
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Fuerza sobre un área plana y centro de presiones
La pared lateral del equipo es una área plana de ancho constante que se
encuentra sumergida parcialmente en un liquido cuyo peso especifico es δ esta
pared se encuentra verticalmente.
Puesto que la presión varia linealmente con la profundidad mostraremos la
distribución de la superficie con la pared lateral, tal distribución tiene la forma
de un prisma triangular, según las ecuaciones dadas anteriormente
encontraremos la magnitud de la fuerza resultante Fr y la ubicación del centro
de presiones
Deducción de la formula:
En el prisma de presiones:
dF1 = pdA , donde p= .h
dF1 = .h.dA = .y.dA
F1 = ydA
Por definición de centro de gravedad:
F = Y G.A
Por el Teorema de Varignon:
MR = ΣMMR = dF1.y
F.Y P = .y.dA. y Y G. A.Y P = .y2.dA
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Y G.A.Y P = y2.dA Y P = y2.dA
Y G.A
Y P = Ix Y G.A
Por el Teorema de Stiner: Y P = Ix + A.Y 2
Y G.A Y P = Ix + Y G
Y G.A
Donde: Ix > 0; es decir el centro de presiones está debajo del centro YG.Ade gravedad.
Ix = bd3 y Y G = ho = h – d12 2
Haciendo momentos respecto al punto M:
F.L = MR F.L = Y G. A.Y P F.L = ho.bd. Ix + Y G
Y G.AF.L = ho.bd bd3 + Y G
12bdho
Pero YG también se puede expresar en función de: a + d/2 ; entonces:
F.L = ho.bd d2 + a + d12ho 2
Donde: ho = h – d/2
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IV) EQUIPOS Y MATERIALES:
1.- EQUIPO DE PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES (FME08)
1.1. Descripción
El accesorio de Presión Sobre Superficies ha sido diseñado para determinar
el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y
contrastarlo con las predicciones de teóricas habituales.
Un cuadrante está montado sobre un brazo equilibrado que pivota sobrefilos. Los filos coinciden con el centro del arco del cuadrante. Por lo tanto,
de todas las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre el cuadrante cuando
éste está sumergido, la única que da lugar a un momento alrededor de los
filos es la fuerza sobre la cara rectangular del extremo.
El brazo equilibrado incorpora un platillo para las pesas suministradas y un
contrapeso ajustable. Este conjunto va montado sobre un tanque acrílicoque puede ser nivelado mediante patas roscadas ajustables. El alineamiento
correcto está indicado por un nivel de burbuja circular montado sobre la
base del tanque. Un indicador fijado en un lateral del tanque indica cuándo
está el brazo equilibrado en posición horizontal.
El agua entra en la parte superior del tanque mediante un tubo flexible y
puede ser vaciada a través de una válvula fijada en un lado del tanque. Unaescala situada en el lateral del cuadrante indica el nivel de agua.
APLICACIÓN: En las paredes de las presas.
OBJETIVOS: Determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un
cuerpo sumergido.
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1.2. Presión sobre Superficies
Modelo FME08, este equipo determina el cálculo de la presión del
agua sobre una superficie plana.
La capacidad del tanque es de 5.5 litros.
La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: 285
mm.
El área de la sección: 0.007 m².
La profundidad total del cuadrante sumergido: 1 0 mm.
La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm. El sistema de acoplamiento es fácil y rápido para realizar el ensayo.
1.2.1. Dimensiones y Peso
Aprox. las dimensiones: 550x250x350 mm.
Aprox. el volumen: 0.04 m³. El peso aproximado: 5 kg.
Fig. 1. Presión sobre superficies
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1.2.2. Partes
1. Depósito.
2. Nivel de burbuja.
3. Platillo.
4. Indicador.5. Cuadrante.
6. Tornillo de sujeción del cuadrante.
7. Brazo de la balanza.
8. Eje basculante.
9. Contrapeso ajustable.
10. Escala graduada.
11. Superficie frontal, plana y rectangular.
12. Espita.13. Pies de sustentación.
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2.- BANCO HIDRÁULICO
Modelo FME00, este equipo tiene una bomba, un sumidero, en ella se
coloca el equipo de presión sobre superficies antes mencionado.
2.1 Características
La bomba centrífuga, 0.75 KW, 20 - 90 l/min. A las 21.5 - 16 m., la
sola fase 220V/50Hz ó 110V. /60Hz.
El impulsor de acero limpio.
La capacidad de tanque de sumidero: 165 litros.
El cauce pequeño: 8 litros.
La medida de flujo: el tanque volumétrico, calibrado de 0 a 7 litros
para los valores de flujo bajos y de 0 a 40 litros para los valores de
flujo altos.
2.2 Dimensiones y Peso
Las dimensiones aprox.: 1130x730x1000 mm.
El peso aprox.: 70 kg.
2.3 Los Servicios Requeridos
El suministro de Agua.
El desagüe.
El cronómetro.
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3.- Juego De Pesas
Son pequeñas masas que se van colocando de manera continua a la
balanza, esto para determinar la presión ejercida sobre la superficie
que se encuentra sumergida. Las pesas usadas para el ensayo son de
diferente masa:
4.- Probeta
Usado para contener el fluido y para verter cuando se van agregando
las pesas.
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V) PROCEDIMIENTO
Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándole mediante los dos
pequeños letones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.
Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas
correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.
Con el depósito emplazado sobre el Banco Hidráulico, colocar el brazo
basculante sobre el apoyo (perfil afilado). Colgar el platillo al extremo delbrazo.
Conectar con la espita de desagüe del depósito un tramo de tubería flexible,
y llevar su otro extremo al sumidero. Extender, asimismo, la alimentación de
agua desde la boquilla impulsora del Banco Hidráulico hasta la escotadura
triangular existente en la parte superior del depósito.
Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de
sustentación, que son regulables mientas se observa el nivel de burbuja.
Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que éste se
encuentre horizontal.
Cerrar la espita del fondo del desagüe del fondo del depósito.
Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte
tangente al borde más inferior del cuadrante. El ajuste fino de dicho nivel se
puede lograr sobrepasando ligeramente el llenado establecido y,
posteriormente, desaguando lentamente a través de la espita.
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Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza y añadir,
lentamente, hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal.
Anotar el nivel de agua, indicando el cuadrante, y el valor del peso situado
sobre el platillo
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Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una deellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el
brazo basculante, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista
superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del
cuadrante.
A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre
el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada
operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la espita
de desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua.
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VI) DATOS OBTENIDOS(01/09/2011)
LLENADO DEPOSITO VACIADO DEPOSITO
PESOS ALTURA PESOS ALTURA
(gr) (mm) (gr) (mm)
240.00 108.00 240.00 107.50
250.00 110.50 250.00 110.50
260.00 113.00 260.00 113.00
270.00 116.00 270.00 116.00
290.00 121.00 290.00 121.00
310.00 126.50 310.00 126.00
330.00 131.00 330.00 131.50
350.00 136.50 350.00 137.00
370.00 141.50 370.00 142.00
400.00 150.00 400.00 150.00
430.00 155.00 430.00 155.00
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VII) CALCULOS REALIZADOS
b = espesor de la cara inferior del cuadrante (c.i.).
d = altura de la c.i.
a = altura medida desde la parte superior de la c.i. hasta el brazo de la
balanza.
L = longitud medida desde el eje basculante hasta el extremo del brazo de
la balanza.
h = altura promedio medida con respecto al menisco de agua.
FH = fuerza hidrostática.
= peso específico del agua (1 Tn. / m3).
7.1 Formula Utilizada en los cálculos
oo
hd d ad bh LF 12 / 2 / .....2
Sabemos que:
a= 85mm b=72mm d=103mm L=285mm =1000kg/m3=10-3gr/mm
h0=h-d/2
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TABLA DE MEDICIONES, CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS
LLENADO DEPOSITO VACIADO DEPOSITO PROMEDIOS CALCULOS
PESOS ALTURA PESOS ALTURA PESOS ALTURA
h0(mm) F/h0(gr/mm) 1/ho(mm-1)(gr) (mm) (gr) (mm) (gr) (mm)
240.00 108.00 240.00 107.50 240.00 107.75 56.25 3.9608 0.0178
250.00 110.50 250.00 110.50 250.00 110.50 59.00 3.9418 0.0169
260.00 113.00 260.00 113.00 260.00 113.00 61.50 3.9259 0.0163
270.00 116.00 270.00 116.00 270.00 116.00 64.50 3.9085 0.0155
290.00 121.00 290.00 121.00 290.00 121.00 69.50 3.8829 0.0144
310.00 126.50 310.00 126.00 310.00 126.25 74.75 3.8596 0.0134
330.00 131.00 330.00 131.50 330.00 131.25 79.75 3.8403 0.0125
350.00 136.50 350.00 137.00 350.00 136.75 85.25 3.8217 0.0117
370.00 141.50 370.00 142.00 370.00 141.75 90.25 3.8068 0.0111
400.00 150.00 400.00 150.00 400.00 150.00 98.50 3.7854 0.0102
430.00 155.00 430.00 155.00 430.00 155.00 103.50 3.7741 0.0097
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Para hacer la grafica allamos la coordenada de cada punto y la pendiente en la grafica:
F/h0(gr/mm) 1/ho(mm-1)
X Y X2
Y2
X*Y
3.96080.0178
15.6883 0.0003 0.0704
3.9418 0.0169 15.5377 0.0003 0.0668
3.9259 0.0163 15.4130 0.0003 0.0638
3.9085 0.0155 15.2767 0.0002 0.0606
3.8829 0.0144 15.0767 0.0002 0.0559
3.8596 0.0134 14.8967 0.0002 0.0516
3.8403 0.0125 14.7482 0.0002 0.0482
3.8217 0.0117 14.6056 0.0001 0.0448
3.8068 0.0111 14.4915 0.0001 0.0422
3.7854 0.0102 14.3294 0.0001 0.0384
3.7741 0.0097 14.2441 0.0001 0.0365
Sumatoria 42.5080 0.1494 164.3080 0.0021 0.5792
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Variacion de la fuerza con respecto al peso:
PROMEDIOSFUERZA CALCULADA VARIACION
PESOS ALTURA
(gr) (mm) (gr) (gr)
240.00 107.75222.798 17.2023
250.00 110.50232.565 17.4347
260.00 113.00241.445 18.5550
270.00 116.00252.101 17.8994
290.00 121.00269.860 20.1400
310.00 126.25288.507 21.4927
330.00 131.25306.267 23.7333
350.00 136.75325.802
24.1980
370.00 141.75
343.561
26.4386
400.00 150.00372.864 27.1357
430.00 155.00390.624
39.3763
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Variacion de la fuerza con respecto al peso y al centro de presiones:
PROMEDIOSYCP FUERZA HIDROSTATICA
PESOS ALTURA
(kg) (m) (m) (kgf)
0.24 0.1078 0.1160 0.3486
0.25 0.1105 0.1185 0.36350.26 0.1130 0.1208 0.3784
0.27 0.1160 0.1236 0.3934
0.29 0.1210 0.1283 0.4232
0.31 0.1263 0.1333 0.4531
0.33 0.1313 0.1380 0.4830
0.35 0.1368 0.1432 0.5129
0.37 0.1418 0.1480 0.5429
0.4 0.1500 0.1559 0.5880
0.43 0.1550 0.1607 0.6327
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Grafico correspondiente a F/h0=V(1/h0)
y = 0.0435x - 0.1544
0.0000
0.0020
0.0040
0.0060
0.0080
0.0100
0.0120
0.0140
0.0160
0.0180
0.0200
3.7500 3.8000 3.8500 3.9000 3.9500 4.0000
F / h 2
h/3
Y Linear (Y)
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VIII) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Las variables obtenidas en la teoría mediante formulas, difieren con
los valores obtenidos experimentalmente durante la practica de
presión sobre superficies parcialmente sumergidas.
El ensayo es muy práctico y entendible, porque es fácil y rápido de
realizar.
En el ensayo se observo que ha medida que se incrementa la fuerza,
la altura aumenta de forma proporcional
Con la práctica realizada se pudo desechar algunas dudas que se
tenía teóricamente
PROMEDIOSYCP
FUERZA
HIDROSTATICAPESOS ALTURA
(kg) (m) (m) (kgf)
0.24 0.1078 0.1160 0.3486
0.25 0.1105 0.1185 0.3635
0.26 0.1130 0.1208 0.3784
0.27 0.1160 0.1236 0.3934
0.29 0.1210 0.1283 0.4232
0.31 0.1263 0.1333 0.45310.33 0.1313 0.1380 0.4830
0.35 0.1368 0.1432 0.5129
0.37 0.1418 0.1480 0.5429
0.4 0.1500 0.1559 0.5880
0.43 0.1550 0.1607 0.6327
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Presión sobre superficies totalmente sumergidas
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Las fuerzas calculadas analíticamente varía en cantidades mínimas
con respecto a los pesos (fuerzas) puestas (agregados)
experimentalmente en el ensayo, según el cuadro:
Cuando se tienen fluidos en reposo, el único esfuerzo que aparece es
la presión.
La diferencia de estos datos teóricos y prácticos pueden haber sidoproducto de una mala calibración y nivelación del equipo o quizás
por un error de visión puede ser que se halla equivocado en
visualizar.
Se recomienda tener mucho cuidado en ver bien lo que marca para
evitar el error que se pueda cometer
También se recomienda comparar los datos obtenidos al menos con
dos muestras obtenidas por los demás grupos para poder asimilar
mejor los datos y obtener una mayor precisión.
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Presión sobre superficies totalmente sumergidas
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IX) BIBLIOGRAFIA
WWW.WILKIPEDIA.COM
MANUAL DE PRACTICA EDIBOM
WWW.MONOGRAFIAS .COM
Página Web: www.edibon.com
Datos proporcionados por el técnico de mecánica de fluidos.
CLAUDIO MATAIX. "MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS
HIDRÁULICAS". ED. HARLA MEXICO 1995.
RONALD V. GILES. "MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E HIDRÁULICA"
ED. MC GRAW HILL MEXICO 1990. SERIE SCHAUM