Post on 20-Jan-2020
IE1206 Inbyggd Elektronik
Transienter PWM
Visare jω PWM CCP KAP/IND-sensor
F1
F3
F6
F8
F2
Ö1
F9
Ö4 F7
tentamen
William Sandqvist william@kth.se
PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell
Ö2
Ö5
Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen R2R AD
Trafo, Ethernetkontakten F13
Pulsgivare, Menyprogram
F4
KK1 LAB1
KK3 LAB3
KK4 LAB4
Ö3 F5 KK2 LAB2 Tvåpol, AD, Komparator/Schmitt
Step-up, RC-oscillator
F10 Ö6 LC-osc, DC-motor, CCP PWM
LP-filter Trafo + Gästföreläsning F12 Ö7 redovisning
F11
• Start för programmeringsgruppuppgift
• Redovisning av programmeringsgruppuppgift
William Sandqvist william@kth.se
Komplexa visare, jω-metoden
−⋅=⋅=⋅=
⋅=⋅=⋅=
CjI
CIXIU
LIXIURIU
ωω
ω
1j
1j
jj
CCCCC
LLLL
RR
• Komplexa visare. OHM’s lag för R L och C.
• Komplexa visare. OHM’s lag för Z.
===⋅=
][Re][Imarctan)arg(
ZZZ
IUZZIU ϕ
f⋅= πω 2
William Sandqvist william@kth.se
Spänningsdelarens överföringsfunktion Enkla filter är ofta utformade som spänningsdelare. Ett filters över-föringsfunktion, H(ω) eller H(f), är kvoten mellan utspänning och inspänning. Den kvoten får man direkt från spänningsdelningsformeln!
21
2
1
2
21
212 )(
ZZZ
UUH
ZZZUU
+==⇒
+= ω
William Sandqvist william@kth.se
LP HP BP BS
BP eller BS filtren kan ses som olika kombinationer av LP och HP filter.
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
a) Ställ upp ett uttryck för IC = f(U, ω, R, C). b) Ställ upp överföringsfunktionen IC/U beloppsfunktion
och fasfunktion. c) Vilken filterkaraktär har överföringsfunktionen,
LP HP BP BS ? d) Vilken gränsfrekvens har överföringsfunktionen?
CI
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
CU
C
UI
RCR
CC
CR
CR
CR
C ω
ω
ωωω
ω
ω
j
j1
j1jj
j1
j1
||
CC ⋅==
+=⋅
+
⋅=
Svar a)
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
RCCUI
RCU
RRC
RRC
RCRR
RCR
UU
C ωω
ωω
ω
ω
ω
j2j
1j11
j1
j1
j1
j1C
+=
⇒++
=+
+
⋅
++
+=
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
=
−°=
+=
+=
RCUI
RCUI
RCC
UI
RCC
UI
C
CCC
ω
ωωω
ωω
2arctanarg
2arctan90arg
)(4j2j
2
Svar b) IC/U
2cotarc RCω
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
RjRC
jCUI
jj
UI CC 1
2002
00 =⋅+
=∞==⋅+
⋅==
ωω
ω
ωω
Svar c) LP HP BP BS?
CI
RCC
UI C
ωωj2
j+
=
HP⇒
William Sandqvist william@kth.se
Överföringsfunktion (14.2)
RCfRC
RCC
UI
GC 2
212
j2j
⋅=⇒=+
=π
ωωω
Svar d) Gränsfrekvens?
Vid gränsfrekvensen ”väger nämnarens realdel och imaginärdel lika”.
21
22
2
2j2R2j
j2j
22 ⋅=
+=⇒
+=
+=
RR
UI
RCC
UI CC
ωω
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Phasor - vektor
IUZ =
LX L ⋅= ωC
X C ⋅=ω
1fπω 2=
William Sandqvist william@kth.se
Visardiagram sp-delare (11.8) Figuren visar en spänningsdelare. Denna matas med en växelspänningen U1 och utspänningen är spänningen U2. Vid den aktuella frekvensen är spolens reaktans XL = 2R. Rita kretsens visardiagram med I1, U1 och U2. Använd I1 som riktfas ( = horisontell).
William Sandqvist william@kth.se
Visardiagram sp-delare (11.8)
1I
2 RI 1
RI 1 3 RI 1
U1U 2
William Sandqvist william@kth.se
jω-räkning sp-delare
21
205
)2(16
)2(
2)(16
)(j4
j
22
22
1
2
22
22
1
2
1
2
==+
+=
⇒==
+
+=
++
=
RRRR
UU
RLXLR
LRUU
LRLR
UU
L ωω
ωωω
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Spänningsomsättning
2
1
2
1
2211 dd
dd
NN
UU
tNU
tNU
=
Φ=
Φ=
N1 : N2
William Sandqvist william@kth.se
Strömomsättning
2
1
2
1
1
2
2211
0021 )0,(
NN
UU
II
IUIUIPPP
=≈
⇒⋅=⋅==
N1 : N2
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas? (15.1)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas! (15.1)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
n = N1/N2 = 600/200 = 3
In
I1 21 9
33= = =
3A
Un
U2 11 225
375= = =
75V
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas? (15.2)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas! (15.2)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
n = I2/I1 = 12/2 = 6
N1 = N2⋅n = 150⋅6 = 900
900
U2 = U1/n =230/6 = 38,3 V
38V
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas? (15.3)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2.
William Sandqvist william@kth.se
Två värden saknas! (15.3)
För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2. UU
NN N
UU N1
2
1
22
2
11
225127
1 77600 127
225339= = = ⇒ = =
⋅=,
339
INN I1
2
12
339600
9 5 08= = = , A
5A
William Sandqvist william@kth.se
Induktiv koppling
William Sandqvist william@kth.se
± M kallas för ömsinduktansen
21LLMk =
Kopplingsfaktorn anger hur stor del av flödet en spole har gemensamt med en annan spole En ideal transformator har kopplingsfaktorn k = 1 (100%)
MLLMLLLTOT 221
221
−+−⋅
=MLL
MLLLTOT 221
221
++−⋅
=
• Parallellkopplade spolar • Antiparallellkopplade spolar
MLLLTOT 221 ++= MLLLTOT 221 −+=
• Seriekopplade spolar • Antiseriekopplade spolar
William Sandqvist william@kth.se
Ömsinduktans (15.8)
Tre induktorer L1 = 12, L2 = 6, L3 =5 [H] seriekopplas. När man seriekopplar induktorer kan placeringen på kretskortet ha betydelse. I figuren till vänster a) kommer induktorerna att ha en del av de magnetiska kraftlinjerna gemensamma. De har då ömsinduktanserna M12 = 3, M23 = 1, M13 = 1 [H]. I figuren till höger b) är induktorerna monterade tredimensionellt så att det inte finns några delade kraftlinjer. a) Beräkna totala induktansen för arrangemanget i figur a). LTOT = ? b) Beräkna totala induktansen för arrangemanget i figur b). LTOT = ?
William Sandqvist william@kth.se
Ömsinduktans (15.8)
[ ][ ]H235612)b
H171151361312
)a
321
13233
23122
13121
=++=++==+−+−−++−=
=+−+−−
++−=
LLLL
MMLMML
MMLL
TOT
TOT
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Här är ytterligare ett kvalificeringstal – om tiden tillåter!
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen En växelspänning E med frekvensen f = 2 kHz matar ett nät med en parallell kapacitans C = 0,64 µF och en induktans L = 8,8 mH i serie med en resistans R = 100 Ω. Man mäter spänningen UR = 5 V. a) Beräkna ILR [mA] b) Beräkna E [V] c) Beräkna IC [mA] d) Beräkna I [mA] e) Rita principiellt visardiagram. ( I ILR IC E UR )
Mathematica kan vara till hjälp! 12.12.nb
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen
a) Beräkna ILR [mA]
( )
mA50100
55
0arg)a
===
=
LRR
RR
IU
UreferenceisU
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen
V45,7553,5553,5
5108,820002)b22
3
=+=+=
=+⋅⋅⋅⋅⋅=+= −
Ej
jIUUE LRRL π
b) Beräkna E [V]
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen
c) Beräkna IC [mA]
mA6010454010)4045(
1064,020002)553,5(1
)c
3223
6
=⋅+=⋅+−=
=⋅⋅⋅⋅⋅+=
=⋅==
−−
−
C
C
Ij
jj
CjECj
EI
π
ωω
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen
d) Beräkna I [mA]
mA3,404051010)405(
10)404550()d2233
3
=+⋅=⋅+=
=⋅+−=+=−−
−
Ij
jIII CLR
William Sandqvist william@kth.se
Kvalifikationstal vid tentamen
William Sandqvist william@kth.se
William Sandqvist william@kth.se
Här är fler filter – om tiden tillåter!
Filter RLR (14.7)
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar ett enkelt filter med två R och ett L. a) Härled filtrets komplexa överföringsfunktion U2/U1. b) Vid vilken vinkelfrekvens ωX blir beloppsfunktionen
Ge ett uttryck för denna frekvens ωX med R L.
2/1||/|| 12 =UU
c) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, ω≈0? Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser? d) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser, ω≈∞? Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket höga frekvenser?
?arg?)
?arg?0)?),(2
1)?)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
=
=⇒∞≈
=
=⇒≈==⇒=
UU
UUd
UU
UUcLR
UUb
UUa XX
ω
ωωω
Filter RLR (14.7)
William Sandqvist william@kth.se
LjRLjR
LjRLjLjR
LjRLjR
LjRLj
LjRLjRR
RUU
LjRLjRLRa
ωω
ωωω
ωω
ωω
ωωω
ω211
1||)1
2
++
=
+++
++
=
+⋅
+=
+⋅
+=
+⋅
=
2)(2
)(4))(222
1)2(
)(2
12
)
22
2222
22
22
1
2
LRLR
LRLRLR
LRLjR
LjRUUb
X =⇒=
+=+=+
+=
++
=
ωω
ωωω
ωωω
°=
=⇒=
++
→++ 0arg11
000
2)
1
2
1
2
UU
UU
RR
LjRLjRc ωωω
°=
=⇒=
++
∞→+
+⇒
++ 0arg5,0
21
200
22)
1
2
1
2
UU
UU
LjjL
LjR
jLR
LjRLjRd ω
ω
ωωω
William Sandqvist william@kth.se
Filter LCR if time … (14.8)
William Sandqvist william@kth.se
Figuren visar ett enkelt filter med L C och R. a) Härled filtrets överföringsfunktion U2/U1. b) Vid vilken vinkelfrekvens ωx blir nämnaren rent imaginär? Ge ett uttryck för denna frekvens ωx med R L och C. c) Vilket värde har beloppsfunktionen vid denna vinkelfrekvens, ωx? d) Vilket värde har fasfunktionen vid denna vinkelfrekvens, ωx ? e) Ge ett uttryck för överföringsfunktionen mellan överföringsfunktion IR/U1 ( Obs! Du har redan överföringsfunktionen U2/U1 från a )
?)()()?
)()(arg)?
)()()?),,()?
)()()
11
2
1
2
1
2 ==
===
ωω
ωω
ωωω
ωω
UIe
UUd
UUcCLRb
UUa R
X
X
X
XX
Filter LCR if time … (14.8)
William Sandqvist william@kth.se
LCRRLC
UURE
LjRLCRR
RRCjLjR
RCjRCj
RCjRLj
RCjR
UU
RCjR
CjCj
CjR
CjR
CRba
10)(
)1(11
1
1
11
1
||))
2
1
22
1
2
==⇒=
+−
=
=++
=++
⋅
++
+=
+=⋅
+
⋅=
ωωωω
ωωωω
ωω
ω
ωωω
ω
ω
°−=
=
==+
=
==+−
=
90argarg)
0
1)(
)
1
2
1
22
1
2
CLj
R
UUd
LCR
CL
RUU
CLj
RLCLjRLCR
RUUc ω
ωω
LjRLCRRUU
UI
RUI
UIe R
RR
ωω +−=⋅=⇒==
)(11?) 2
1
2
1
2
1
William Sandqvist william@kth.se