At the end of this video, you should be able to:• Describe the concept of kinematic inversion• Graphically synthesize a four bar motion generator with three 

precision positions by specifying the ground pivots

Graphical Synthesis: Motion Generation with Ground Pivot Specification

Kinematic Inversion: Considering the motion of a mechanism with different links as ground

Digression: Kinematic Inversion

3 Precision Position Motion Generation

A0

A0’

A0’’

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3 Precision Position Motion Generation

A0

A0’

A0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

3 Precision Position Motion Generation

A0

A0’

A0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

3 Precision Position Motion Generation

A0

B0’

B0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

B0

B1

3 Precision Position Motion Generation

A0

B0’

B0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

B0

B1

3 Precision Position Motion Generation

A0

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

B0

B1

3 Precision Position Motion Generation

A0

B0’

B0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

B0

B1

3 Precision Position Motion Generation

A0

A0’

A0’’

A1

1. Pick ground pivots (A0, B0)2. Find A0’ and A0’’ using 

kinematic inversion– A0’ is the location of A0, 

viewed from P2, drawn in 1stposition

3. Find moving pivot A1 at center of A0, A0’, A0’’

4. Repeat for B side

At the end of this video, you should be able to:• Graphically synthesize a path generation four bar mechanism 

through three precision positions with and without specified timing

Graphical Synthesis: Path Generation

P1

P3

A2

A3

A0B0

A1

P2

B1

Path Generation

Source: Erdman, et al., Mechanism Design

Prescribed: P1, P2, P3

Graphical Path Synthesis

P1

P2

P3

A2

A3

Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

A0B0

A1α2

Procedure:1. Find A0’ and A0” by 

grounding coupler

α3

Graphical Path Synthesis

P1

P2

P3

A2

A3

A0B0

A1α2

α3α2α3

A0’A0”

Prescribed: P1, P2, P3Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

Procedure:1. Find A0’ and A0” by 

grounding coupler

Graphical Path Synthesis

P1

B0”P3

A2

A3

A0B0

A1

A0’A0”

P2

B0’

P3B0 from P1

P2B0 from P1

A0B0 from A0”

A0B0 from A0’

Prescribed: P1, P2, P3Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

Procedure:2. Locate B0’ and B0”

A0B0=A0’B0’=A0”B0” P2B0=P1B0’, P3B0=P1B0”

Graphical Path Synthesis

P1

P3

A2

A3

A0B0

A1

A0’A0”

P2

B0”

B0’

B1

Prescribed: P1, P2, P3Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

Procedure:3. Locate B1 with 

perpendicular bisectors

Graphical Path Synthesis

P1

P3

A2

A3

A0B0

A1

P2

B1

Prescribed: P1, P2, P3Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

Procedure:4. Draw final mechanism

Graphical Path Synthesis: Free Choices

P1

P3

A2

A3

A0B0

A1

P2

B1

Prescribed: P1, P2, P3Free Choices:1. A0 and B02. Input link length3. Initial input link angle

• Timing: Specifying input link rotation between precision positions

Mechanism Timing

P1

P3

P2

LOW HIGH

MEDIUM

Prescribed Free Choices

Path Generation without Timing

Path Generation with Timing

Graphical Path Synthesis Free Choices

I. Find r2 and β1 using kinematic inversion grounding input link

II. Find B1 as done in Path w/o Timing synthesis

Path with Timing Synthesis Procedure

Graphical Path w/ Timing, Part I

P1

P3

P2’

P3’A0

P2

Prescribed: P1, P2, P3, β2=45°, β3=75°

Procedure:1. Pick A0

2. Draw A0P2 & A0P33. Invert (ground input link)

a) Locate P2’ by rotating P2A0 by –β2 about A0

b) Locate P3’ by rotating P3A0 by –β3 about A0

-β2

-β3

Graphical Path w/ Timing, Part I

P1

P3

P2’

P3’A0

P2

Prescribed: P1, P2, P3, β2=45°, β3=75°

Procedure:1. Pick A0

2. Draw A0P2 & A0P33. Invert (ground input link)

a) Locate P2’ by rotating P2A0 by –β2 about A0

b) Locate P3’ by rotating P3A0 by –β3 about A0

4. Find A1 at center of P1, P2’, P3’

A1

Graphical Path w/ Timing, Part I

P1

P3

P2’

P3’A0

P2

Prescribed: P1, P2, P3, β2=45°, β3=75°

Procedure:1. Pick A0

2. Draw A0P2 & A0P33. Invert (ground input link)

a) Locate P2’ by rotating P2A0 by –β2 about A0

b) Locate P3’ by rotating P3A0 by –β3 about A0

4. Find A1 at center of P1, P2’, P3’

5. Repeat Path w/o Timing Synthesis

-β2

-β3

A1

Graphical Path w/ Timing, Part I

P1

P3

A0

P2

Prescribed: P1, P2, P3, β2=45°, β3=75°

Procedure:1. Pick A0

2. Draw A0P2 & A0P33. Invert (ground input link)

a) Locate P2’ by rotating P2A0 by –β2 about A0

b) Locate P3’ by rotating P3A0 by –β3 about A0

4. Find A1 at center of P1, P2’, P3’

5. Repeat Path w/o Timing Synthesis

A1

A2

A3