Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

ANCOVA   EsunaextensiondeANOVAenelcualelefectoprincipaly

deinteraccióndeIVsenDVesestudiadodespuesdehaber“quitado”losefectosdela/scovariada/s.

  Unacovariadaesunafuentedevariaciónextraña;cdo.sequitasedeberíareducirlamagnituddelerrordelaDV.

AnálisisdeCovarianza

 AnálisisEstadístico:ModeloEstadísticoformal

 Comprensióndelmodelo:   DesdoblamientodelErrorExperimentalTot.Aleatorio   EfectosADITIVOSderectaytratamientos

yij=µi+β(xij – x..)+eij i -ésimo {tratamiento}

j -ésimo {observación}   Modeloestadísticolineal

ANCOVA  Dependedelabuenacorrelacionentrela

covariadayDV.

 Tienelosmismos3requisitosqueANOVA,mas:   independencia(cadasujetoestaenunacelda)   Normalidaddelapoblación   homogeneidaddelavarianza   RelaciónlinealentrelacovariadaylaVD   homogeneidaddeloscoef.deregresión:iguales

correlaciones   EltratamientodelaIVnotieneefectoenlacovariada.

(independenciadelaIV‐VD)

  Linealidad   ExisteunarelaciónlinealentrelacovariadaylaDV   Examinarscatterplotsparaverificaresalinealidad

  Homogeneidaddeloscoef.Dereg.delacovariada(slopes)

Covariate (X)

DV

(Y)

Group 1 Group 2 Group 3

Homogeneidad de regresion Covariate (X)

DV

(Y)

Group 1

Group 2 Group 3

Heterogeneidad de regresion

ANCOVA

Análisispara2factores Efectosdeunfactor:

  Esuncambioenlarespuestamedidaocasionadoporuncambioenelniveldeesefactor

  EfectosSimples:comparacionesentrenivelesdeunfactor(contrastes)

  Efectosprincipales:deunfactorsoncomparacionesentrelosnivelesdeunfactorpromediadosparatodoslosnivelesdeotrofactor

  EfectosdeInteracción:sonlasdiferenciasentreefectossimples

Modeloestadísticopara2factores

AditividadyEfectosdelosfactores:

  SonEfectosFijos:silosnivelessonreproducibles

 LosEfectosdeunfactorsonaditivosenausenciadeInteracción

AnálisisdeCovarianza

 AnálisisEstadístico:ModeloEstadísticoformal

 Comprensióndelmodelo:   DesdoblamientodelErrorExperimentalTot.Aleatorio   EfectosADITIVOSderectaytratamientos

yij=µi+β(xij – x..)+eij i -ésimo {tratamiento}

j -ésimo {observación}   Modeloestadísticolineal

Modeloestadísticoparacovariada

Delmodelocompletosepuedeobtener

SCEf =Σ(yij–µi – β (xij – x..) )2

conN–t–1gradosdelibertad

SCEr =Σ(y.jj – µi )2‐‐‐>Reducido

conN–tgradosdelibertad

SCE* =Σ(yij–µ – β (xij – x..) )2

conN–2gradosdelibertad

SC(Covariada)=SCEf +SCEr +SCE*

1.  AumentarlasensibilidaddeltestreduciendoelERROR

2.  AjustarlasmediasdelaDV

3.  EstudiarDVdespuesdelajusteparasuusoconotrasDVs(tratadascomocovariadas)

* MANOVA = two or more intercorrelated DVs

ANCOVA

1.  AumentarlasensibilidaddeltestreduciendoelERROR

  EselusomascomundeANCOVA

  ANCOVAaumentalapotenciadeltestFquitandodemaneraNO‐sistemáticaelruido(varianza)enlaDV.

IV

DV

Error

IV

DV Covariate ANOVA ANCOVA

Error

ANCOVA

2.AjustarlasmediasdelaDV

  Ensituacionesdondelossujetosnopuedenserasignadosaleatoriamente:   Lasdiferenciasentresujetosenlascovariadas

desaparecen=>lasdiferecniasquequedansonlosefectosrealesdela/sIV(s)enDV.

ANCOVA

  Efectosdelascovariadas   Lascovariadasdebenproducirunefectoquedebemosestudiar

suimpacto.

  Fortalezadelaasociacion   Siseencuantraunefectoprincipal,cuantavarianzaesdebidaa

laIV(s)?Esunarelacionentreelefectodelavarianzarespectodelavarianzatotal.Validotantoparainteraccionescomoparacovariadas.

  Estimacióndeparámetros   Asumiendoefectosprincipalesointeraccionessignificativas,

cuálessonlasmediasestimadasdecadagrupo?.LascovariadastienenunaestimadaenformadeB/beta.

ANCOVA

ANCOVA–SPSS

IV

DV

Covariada

AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

ANCOVA

DV

IV(s)

Covariadas

Para gráficos de medias ajustadas

Para Medias ajustadas

ANCOVA–SPSS

IVs para medias estimadas

ANCOVA–SPSS

IV = Groups Treatment groups = 1 & 2 Control group = 3

ANCOVA–SPSS

SS ajustadas

Between groups

Within groups

F = 6.13* *p < .05

ANCOVA–SPSS

ANOVAIgnorandoelefectodelacovariada

P > .05, no significantivo

ANCOVA – SPSS

Medias marginales Estimadas

ANCOVA–SPSS