Post on 18-Feb-2016
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
SISTEMAS MECÁNICOS II
TEMA: DEFLEXIONES EN VIGAS
ECUACIONES DIFERENCIALES DE DEFLEXIÓN MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA
EJERCICIO: Deflexiones de una viga simple con una carga concentrada.
Una viga simple AB soporta una carga concentrada P que actúa a las distancias a y b de los soportes izquierdo y derecho, respectivamente (figura A). Determine las ecuaciones de la curva de deflexión, los ángulos de rotación en los soportes, la deflexión máxima y la deflexión en el centro del vano C de la viga (figura B).Nota: longitud=L ; EI= cte.
Solución: momentos flectores en la viga.
(1) (2)
Ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión.
ECUACIÓN
(3)
(4)
Pendientes y deflexiones de la viga (primera integración) (5)
(6)
Segunda integración:
(7)
(8)
Constantes de integración: (continuidad, frontera)1. En x=a, las pendientes v’ son las mismas2. En x=a, las deflexiones v son las mismas3. En x=0, la deflexión v es cero.4. En x=L, la deflexión v es ceroCondición 1
Condición 2
Condición 3C3=0C3=C4=0Condición 4
Ecuaciones de la curva de deflexión: (10) izquierda carga P
(11) derecha de la carga P
Pendientes para las dos partes de la viga. (12)
(13)
Ángulos de rotación en los soportes.
Deflexión máxima de la viga.Punto D (entre el punto medio de la viga y la carga)
Deflexión en el centro del vano de la viga.Cuando la carga actúa a la derecha de C se obtiene sustituyendo x=