Post on 25-Jul-2015
1
03/02/09Communications Numériques Sans
Fil Benoît ESCRIG 1
TS217 - Communications numériques sans fil
- Benoît ESCRIG -ENSEIRB / IRIT
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 2
Bibliographie
Rappaport : Wireless Communications, 2ème Edition, Ed Prentice Hall, 2002.
Sklar : Digital Communications, Fundamentals AndApplications, Ed. Prentice Hall, 2004.
Proakis : Digital Communications, 4ème Edition, Ed Mac Graw Hill, 2001.
Haykin, Moher : Modern Wireless Communications, EdPrentice Hall, 2005.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 3
Objectif général du cours
Étudier des techniques de transmission utilisées dans les systèmes de communication sans fil : Égalisation, Étalement de spectre.
Systèmes de communication sans fil : réseaux sans fil, télédiffusion, téléphonie mobile.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 4
Modèle de transmission sans fil
Un émetteur (mobile ou fixe) avec un modem. Un récepteur (mobile ou fixe) avec un modem. Entre l’émetteur et le récepteur : le canal de
transmission (l’air).Voie descendante, voie aller, downlink : station de base vers terminal.
Voie montante, voie retour, uplink : terminal vers station de base.
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 5
Connaissances acquises durant les cours précédents
Conception de l’émetteur et du récepteur dans le cadre d’une transmission dans un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise).
EMETTEURBITS
BRUIT AWGN
RECEPTEUR BITS
CANAL AWGN
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 6
Intérêt du canal AWGN
Le canal AWGN modélise le canal idéal et permet d’établir les performances de référence.
Exemple : BER d’une BPSK avec Eb/N0, SNR moyen par bit.
-5 0 5 1010
-6
10-4
10-2
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
Probability of Error for Binary Modulation
=
021
NE
erfcP bb
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 7
Apport des techniques de transmission avancées
Canaux de propagation réels : toute dégradation des conditions de propagation entraîne une dégradation des performances.
Les techniques de transmission permettent de se rapprocher des performances des canaux AWGN en présence de canaux réels. -5 0 5 10
10-6
10-4
10-2
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
Probability of Error for Binary Modulation
Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI
Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI
Canal AWGN
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 8
Canal AWGN vs canal de communication sans fil
EMETTEURBITS
BRUIT AWGN
RECEPTEUR BITS
CANAL AWGN
EM.BITS
BRUIT AWGN
RE. BITS
CANAL DE COMMUNICATION SANS FIL
FILTRE VARIANT ALÉATOIREMENT DANS LE TEMPS
3
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 9
Objectifs du cours
CANAUX DE TRANSMISSION Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes de
communication sans fil (mobiles ou fixes).
TECHNIQUES DE TRANSMISSION Présenter les techniques de transmission utilisées dans les
systèmes de communications sans fil actuels.
Remarque sur les systèmes filaires : les techniques appliquées aux systèmes de communication sans fil sont applicables aux systèmes filaires (moins contraignants). Exemple : OFDM utilisé dans le WiFi, le WiMAX, le DVB-T et l’ADSL
sous le nom de DMT (Discrete Multi-Tone).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 10
Connaissances acquises à l’issue du cours
CARACTERISATION DES CANAUX DE COMMUNICATION SANS FIL : Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en
fréquence et flat fading.
TECHNIQUES DE TRANSMISSION : Égalisation, étalement de spectre.
UTILISATION DES TECHNIQUES DANS LES SYSTEMES SANS FIL : GSM, IS-95.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 11
Plan du cours en 3 leçons
CARACTERISATIONDES CANAUX
1
EGALISATION2
ETALEMENTDE SPECTRE
3
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 12
Pré-requis : COMMUNICATIONS NUMERIQUES
Modulations numériques : M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying, M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation,
Canaux AWGN et récepteurs numériques, Chaîne passe-bas équivalente, Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol
Interference).
4
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 13
Plan du cours
I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 14
Plan du cours
I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 15
Utilisation de la caractérisation des canaux
Les canaux conditionnent l’utilisation des techniques de transmission.
Pour chaque type de canal, un ensemble de techniques doit être mis en œuvre pour retrouver les performances établies avec le canal AWGN.
Exemple : utilisation de l’égalisation pour pallier la sélectivité en fréquence des canaux. -5 0 5 10
10-6
10-4
10-2
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
Probability of Error for Binary Modulation
Canal sélectif en fréquence sans égalisation
Canal AWGN
Canal sélectif en fréquence avec égalisation
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 16
Caractérisation des canaux sans fil
Atténuation de la puissance émise.
Phénomène de trajets multiples.
Phénomène de fading.
Trajets multiples
Fading
5
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 17
Caractérisation de l’atténuation de la puissance émise
Perte en espace libre : formule en 1/dn où d représente la distance entre l’émetteur et le récepteur.
Pertes dues aux gros obstacles (shadowing) : variations gaussiennes sur les pertes en dB (variations log-normales sur les pertes en échelle linéaire).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 18
Exemple : cas d’une antenne isotropique
Lp(d) dépend de d et de la longueur d’onde du signal λ (λ = c/f).
Rappel : c=3.108m/s.
Application numérique : GSM Fréquence : 900 MHz Affaiblissement entre une station de base et un
portable situé à 100 m : 70 dB.
( ) ( )λπ 24 ddLp =
d
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 19
Variations log-normales autour de la perte moyenne
Le fading à long terme est une RV (random variable) Ls(d) composée d’une valeur moyenne et d’une RV Xσ.
Xσ suit une loi log-normale en échelle linéaire; donc Xσsuit une loi normale en échelle logarithmique.
Dynamique : de 6 à 10 dB, voire plus.
( ) ( ) ( )σXdLdL ss ×=( ) ( ) ( )dBdBsdBs XdLdL σ+=
atténuation
atténuation moyenne03/02/09
Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 20
Gestion à long terme de l’atténuation de la puissance émise
La puissance reçue est mesurée par le récepteur. Elle est comparée au niveau minimal requis pour atteindre les objectifs en termes de performances.
Cette mesure est renvoyée à l’émetteur qui ajuste la puissance à émettre en conséquence.
Phénomène à long terme ne nécessitant pas un temps de réaction rapide.
t
Puissance reçue
Pmin
6
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 21
Phénomène de trajets multiples
D’un point de vue macroscopique, les ondes électromagnétiques (EM) subissent des réflexions sur les obstacles entre l’émetteur et le récepteur.
Le récepteur reçoit plusieurs signaux décalés en temps.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 22
Phénomène de fading
D’un point de vue microscopique, les ondes EM subissent des diffractions et réfractions sur les obstacles entre l’émetteur et le récepteur.
Chaque trajet est constitué d’un continuum de trajets multiples.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 23
Modèle de propagation
Le phénomène de trajets multiples est modélisé par la réception de plusieurs versions atténuées et retardées du signal émis s(t).
Le phénomène de fading est modélisé par une atténuation aléatoire sur chaque trajet.
Trajets multiples
Fading
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 24
Utilisation du modèle « trajets multiples » et du modèle « fading »
Dès que les trajets multiples sont séparables, le modèle à base de trajets multiples peut être utilisé.
Dans le cas contraire, il faut utiliser le modèle à base de fading.
Dans la pratique, un mélange des deux modèles est utilisé.
7
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 25
Modèles mathématiques correspondants
Notations : Bruit AWGN (Additive White Gaussian Noise) : n(t) Coefficient du trajet i : hi ou hi(t) Signal reçu : r(t). Nombre de trajets identifiables : N
( ) ( ) ( )tnτtshtrN
iii +−=∑
−
=
1
0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtr
tnτtshtrN
iii
+−=
+−=∑−
=
1
0 égaux ≈iτ
Modèle trajets multiples
Modèle fading
Modèle général ( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN
iii +−=∑
−
=
1
0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 26
Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation
Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 27
Gestion des phénomènes dus aux trajets multiples et au fading
L’échelle de variation temporelle de ces phénomènes est beaucoup trop courte pour qu’ils soient compensés par un ajustement de la puissance émise.
Par ailleurs, ces phénomènes induisent des déformations du signal reçu qui ne peuvent être compensées par l’augmentation de la puissance émise.
Des techniques de réception combinées avec des techniques d’émission appropriées doivent être mises en œuvre : elles ont pour objectif de tirer profit des phénomènes de dispersion que sont les phénomènes de trajets multiples et de fading.
t
Puissance reçue
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 28
Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation
Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal
8
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 29
Loi des coefficients multiplicatifs
Le gain hi de chaque trajet i est un coefficient aléatoire complexe.
Sa phase est uniformément répartie sur [0,2π[.
Si le trajet correspond à une ligne de mire entre l’émetteur et le récepteur, le module de hi suit une loi de Rice.
Si le trajet correspond à un chemin réfléchi entre l’émetteur et le récepteur, le module de hi suit une loi de Rayleigh.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7Densités de Probabilité (σ2=1 et s=1)
x
pX(x)
loi de riceloi de rayleighloi gaussienne
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 30
Fading de Rayleigh
Loi de h : loi de Rayleigh. C’est le modèle de fading privilégié car il modélise les
conditions les plus sévères avec l’expression la plus simple.
( )
−= 2
2
2~2
expσ
xσ
xxp
h22~sc hhhh +==
sc jhhh +=
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 31
Exemple : modèle TU 50
Typical Urban 50 km/h. Modèle de propagation pour le GSM.
50 km/h
Canal TU 50
Delays (in ns) 0 200 500 1600 2300 5000
Powers (in dB) -3.0 0.0 -3.0 -6.0 -8.0 -10.0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 32
Exemple : modèle TU50
Les retards sont fixes. Les modules des gains suivent des lois de Rayleigh. Les puissances indiquées donnent la différence (en
dB) entre la puissance reçue par le trajet et la puissance émise.
Power_i(dB) = P_reçue_i(dB) - P_émise = |αi|²(dB)
9
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 33
Exemple : modèle TU 50Réponse impulsionnelle
Débit = 270,83 kbit/s T=1/D = 36,92 µs OvsF=8 Te=T/OvsF = 4,62 µs fc= 900 MHz v= 50 km/s c=3e8 m/s fd = fc*v/c
-1 0 1 2 3 4 5x 10
-6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1TU50 Path Gains
Delays (s)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 34
Exemple : modèles HTx
Modèle de propagation en terrain avec collines. Le ‘x’ désigne la vitesse du terminal Source : 3GPP TS 05.05 (08/2003).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 35
Commentaires sur le choix de la loi du module des gains
Le modèle de Rayleigh est davantage utilisé que le modèle de Rice pour les raisons suivantes : Le modèle de Rayleigh correspond à une propagation sans
ligne de mire, donc plus contraignante. Cela permet de se fonder sur le pire cas.
Le modèle Rayleigh correspond à de nombreux cas pratiques de propagation, en milieu urbain ou en propagation intérieure (indoor). Il est donc plus souvent rencontré dans la pratique.
L’expression mathématique d’une loi de Rayleigh est plus simple que celle d’une loi de Rice.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 36
Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation
Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal
10
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 37
Fonction de transfert du canal C(f,τ)
Pour évaluer l’impact du canal sur le signal reçu (évolution temporelle du signal reçu), comme pour évaluer la variation temporelle du canal, les propriétés statistiques de la fonction de transfert du canal sont étudiées.
La fonction de transfert du canal varie au cours du temps : elle est donc notée C(f,τ).
Cela correspond à la fonction de transfert obtenue à la date τ. f
C(f,τ)
τ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 38
Utilisation de C(f,τ)
Fonction de corrélation en temps et en fréquence
∆f tend vers 0∆τ tend vers 0
Corrélation statistique en fréquence
Corrélation statistique en temps
Caractérisation de l’étalement temporel du signal reçu
Caractérisation de la variation temporelle du canal
RCC(∆f,∆τ)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 39
Bande de cohérence Bc et sélectivité en fréquence des canaux de propagation
La bande de cohérence Bc donne une approximation de la bande sur laquelle le canal se comporte comme un gain constant.
La bande de cohérence Bc permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine des fréquences.
Principe : comparer Bc à W, la bande occupée par le signal émis. Rappel : W est proportionnel à D, débit symbole.
canal non sélectif en fréquence (flat fading)Bc > W
canal sélectif en fréquence (frequencyselective channel)
Bc < W
Sélectivité en fréquence
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 40
Canaux sélectifs en fréquence (Bc < W)
La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est inférieure à la bande du signal émis.
Interprétation : il y a des parties de W filtrées de façon différente et le canal introduit des gains différents en fonction de la fréquence.
Bc
W|C(f,τ)|
f
11
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 41
Impact de la sélectivité en fréquence
La fonction de transfert ne se comporte pas comme un gain.
Au niveau du modèle mathématique, cela se traduit par un signal reçu constitué de plusieurs répliques d’un même signal.
Au niveau du symbole traité rk, intervient non seulement le symbole émis sk mais également une combinaison linaires d’autres symboles.
C’est l’interférence entre symboles (ISI pour Inter-Symbol Interference).
( ) ( ) ( )
nkn
knnnnn
N
iii
nshshr
tnτtshtr
++=
+−=
∑
∑
≠−
−
=
1
0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 42
Impact de l’interférence entre symboles
La distance entre les symboles d’une constellation diminue et la transmission devient d’autant plus sensible à un même niveau de bruit.
Visualisation : diagrammes de l’œil ou constellations.
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time
Am
plit
ude
Eye Diagram
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Time
Am
plitu
de
Eye Diagram
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
Constellations
Diagramme de l’oeil
Avec ISISans ISI
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 43
Exemple de canal à trajets multiples : c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)
T : période symbole
c(t)s(t) r(t)
n(t)
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tnTtststr
tntstctr
+−+=+=5,0
*
0
1
0
0
==
τα T=
=
1
1 5,0
τα
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 44
Exemple : fonction de transfert associée à c(t)
( ) ( ) ( )
( ) ( )fTjfC
Ttttc
π
δδ
2exp5,01
5,0
−+=
−+=
0 0.5 110
-1
100
Normalized Frequency
|C(f)| / c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)
12
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 45
Conséquence : sélectivité en fréquence
La fonction de transfert C(f) n’est pas constante et introduit des interférences entre symboles ou ISI (Inter-Symbols Interferences).
L’ISI contribue à diminuer la distance minimale entre les symboles et donc à augmenter le BER (Bit Error Rate) à niveau de bruit AWGN constant.
0 2 4 6-2
-1
0
1
2Emitted signal s(t)
[t/T]0 2 4 6
-2
-1
0
1
2Received signal r(t)
[t/T] -2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 46
Canaux non sélectif en fréquence -flat fading - (Bc > W)
La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est supérieure à la bande du signal émis.
Interprétation : toute la bande W est filtrée avec un gain constant. Bc
W|C(f,τ)|
f
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 47
Impact des canaux peu sélectifs en fréquence
Le canal se comporte comme un gain mais ce gain peut être inférieur à 1.
Conséquence : chute possible du SNR et donc dégradation des performances en termes de BER.
( ) ( ) ( )tnthstr +=
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 48
Étalement des trajets multiples Tm et sélectivité en fréquence des canaux de propagation
L’étalement des trajets multiples Tm donne une approximation du temps pendant lequel toute l’énergie servant à émettre un symbole va être reçue.
L’étalement des trajets multiples Tm permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine temporel.
Principe : comparer Tm à T, la période symbole.
canal non sélectif en fréquence (flat fading)Tm < T
canal sélectif en fréquence (frequencyselective channel)
Tm > T
Sélectivité en fréquence
mc T
B 1≈
13
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 49
Sélectivité en fréquence caractérisée dans le domaine temporel
Tm > T : canal sélectif en fréquence (frequency selectivechannel). L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée
supérieure à T. Interprétation : dispersion de l’énergie transmise pour un symbole
au delà de la durée d’un symbole. Conséquence : ISI (Inter Symbol Interference).
Tm < T : canal non sélectif en fréquence (flat fading). L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée
inférieure à T. Interprétation : pas d’ISI mais un risque de combinaison
destructive des trajets (opposition de phase). Conséquence : chute possible du SNR.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 50
Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation
Loi des coefficients multiplicatifs Étalement temporel du signal reçu Variation temporelle du canal
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 51
Temps de cohérence Tc
Le temps de cohérence Tc donne une approximation du temps pendant lequel le comportement du canal est relativement constant.
Le temps de cohérence Tc permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine temporel.
Principe : comparer Tc à T, la période symbole.
Fading rapide (fast fading)Tc < T
Fading lent (slow fading)Tc > T
Vitesse de fading
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 52
Slow fading si Tc > T
Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus grand que la période symbole.
Interprétation : le canal change mais lentement. Conséquence : il est possible de considérer que les
coefficients du canal ont des valeurs constantes pendant un certain laps de temps (correspondant à la durée d’émission d’une trame, par exemple).
( ) ( ) ( )tnτtshtrN
iii +−=∑
−
=
1
0
14
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 53
Fast fading si Tc < T
Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus petit que la période symbole.
Interprétation : le canal change très rapidement. Conséquence : il est impossible de considérer les
gains des trajets comme constants sur une fenêtre d’observation.
( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN
iii +−=∑
−
=
1
0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 54
Étalement Doppler fd L’étalement Doppler fd donne une approximation de la bande
sur laquelle le canal étale les composantes spectrales. L’étalement Doppler fd permet de caractériser la variation
temporelle du canal dans le domaine des fréquences. Principe : comparer fd à W, la bande occupée par le signal.
Fading rapide (fast fading)fd > W
Fading lent (slow fading)fd < W
Vitesse de fading
dc f
T 1≈
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 55
Vitesse de fading caractérisée dans le domaine des fréquence
Slow fading si fd < W La bande sur laquelle le canal étale les composantes
spectrales est inférieure à la bande occupée par le signal. Interprétation : le canal varie lentement dans le temps. Conséquence : il est possible d’adapter les techniques de
réception aux changements du canal.
Fast fading si fd > W La bande sur laquelle le canal étale les composantes
spectrales est supérieure à la bande occupée par le signal. Interprétation : le canal varie rapidement dans le temps. Conséquence : il est impossible d’adapter les techniques de
réception aux changements du canal.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 56
Conclusion
Deux types de fading pour les communications sans fil. Fading à long terme : atténuation de la puissance
émise. Compensation du fading à long terme :
Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple).
Fading à court terme : déformation du signal émis. Compensation du fading à court terme :
Utiliser des techniques de diversité en fonction du type de fading.
15
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 57
Récapitulatif
Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T
Flat Fading (perte de SNR)Tm < T
Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W
Flat Fading (perte de SNR)Bc > W
Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W
Fading lent (perte de SNR)fd < W
Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T
Fading lent (perte de SNR)Tc > T
Etalementtemporel du signal
Variation temporelledu canal
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 58
Modèle de canal : récapitulatif
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )tntτtsth
tntsτthtrN
iii +−=
+=
∑−
=
1
0
*,
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tnτtsh
tntsthtrN
iii +−=
+=
∑−
=
1
0
*
( ) ( ) ( ) ( )tntsthtr +=
Étal
emen
t D
oppl
er
Bande de cohérence
W
W ( ) ( ) ( )tnthstr +=
Non sélectif en fréquence et Slow Fading
Sélectif en fréquence et Slow Fading
Sélectif en fréquence et Fast Fading
Non sélectif en fréquence et Fast Fading
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 59
Plan du cours
I. Caractérisation des canaux
II. ÉgalisationIII. Étalement de spectreIV. Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 60
Pourquoi commencer par l’égalisation ?
Parmi les techniques présentées dans le cours, l’égalisation est la première technique à avoir été utilisée, dans les systèmes filaires, puis dans les systèmes sans fil.
L’égalisation répond aux problèmes causés par les canaux sélectifs en fréquence : Bc < W Bc, bande de cohérence du canal, W, bande occupée par le signal.
Conséquence : ISI.
WC(f,t)
fBc
16
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 61
Idée de base
Un égaliseur est utilisé à la réception pour compenser les atténuations du canal dans certaines bandes de fréquences.
Premiers développements 1965 : bases de l’égalisation et de
l’égalisation adaptative par Lucky. 1972 : égalisation optimale MLSE par
Forney (algorithme de Viterbiappliqué à l’égalisation).
WC(f,t)
fBc
Égaliseur
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 62
Égalisation temporelle et égalisation en fréquence
Canaux très sélectifsR(f)En fréquence
Canaux peu sélectifs (RI sur peu de symboles)
r(t)Temporelle
UtilisationApplicationÉgalisation
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 63
Contrainte : connaissance de la RI du canal
Pour compenser les distorsions causées par le canal, il faut connaître la réponse impulsionnelle (RI) du canal.
Pour connaître la RI du canal, l’émetteur doit émettre une séquence de bits connue du récepteur : c’est la séquence d’apprentissage.
TS DATA CANAL TS DATA
Estimation RI canal
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 64
Égalisation et slow fading
Dans le cas des canaux slow fading, il est possible d’adapter les techniques d’égalisation aux variations temporelles du canal parégalisation adaptative.
Tc>T (Tc, temps de cohérence du canal, T, période symbole).
CANAL
Variations du canal
Égalisation
17
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 65
Trois approches
Égaliseur MLSE (Maximum Likelihood Sequence Estimator) : égaliseur optimal mais dont la complexité peut être rédhibitoire.
Égaliseurs linéaires (filtres linéaires) : égaliseurs sous-optimaux mais beaucoup moins complexes que le MLSE.
Égaliseurs non linéaires : compromis entre les égaliseurs linéaires et le MLSE.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 66
II. Égalisation
1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 67
II. Égalisation
1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 68
Modèle de chaîne passe-bas équivalente
Bits
EMETTEURr(t)RECEPTEUR
g(t) c(t)
n(t) complexeAWGN 2N0
Bits
CANAL
s(t)
Mapping en fonction de la modulation numérique utilisée
Filtre de mise en forme Filtre adapté
Détecteur
( )th −*
18
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 69
Hypothèses
x(0)=1 Échantillonnage prenant en
compte les temps de propagation de groupe de tous les filtres.
Bits
EMETTEURr(t)RECEPTEUR
g(t) c(t)
n(t) complexeAWGN 2N0
Bits
CANAL
s(t)
( )th −*
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )thtnt
ththtx
tgtcth
−=−=
=
*
*
*
*
*
ν
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 70
Sortie du filtre adapté
kknn
knnkk xIIy ν++= ∑+∞
≠=−
,0
Bits
EMETTEURr(t)RECEPTEUR
g(t) c(t)
n(t) complexeAWGN 2N0
Bits
CANAL
s(t)
( )th −*
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 71
Modèle de chaîne passe-bas équivalente sur les symboles
Problème : le bruit ν(t) n’est plus blanc car il résulte du filtrage de n(t), bruit AWGN.
Or, la plupart des techniques d’égalisation se fonde sur une hypothèse de bruit blanc.
D’où, la nécessité de blanchir le bruit coloré.
xk
νk bruit gaussien complexe
nI kknn
knnkk xIIy ν++= ∑+∞
≠=−
,0
yk
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 72
Chaîne passe-bas équivalente avec les TZ
( )zI
ν(z)
( )zX
( )zI
ν(z)
( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX V(z)( )1*
1−zF
Blanchiment du bruit
xk
νk
nI yk
TZ : transformée en z
Y(z)TZ
19
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 73
Décomposition de X(z)
Hypothèse : canal à mémoire bornée, donc xk est tel que k appartient à [-L,+L].
Conséquence : X(z) à coefficients tels que xk= 0 pour |k|>L.
X(z) peut se décomposer en deux polynômes F(z) et F*(z-1).
( ) ∑+
−=
−=L
Lk
kkzxzX
( )
( ) ∑
∑+
=
+−
+
=
−
=
=
L
k
kk
L
k
kk
zfzF
zfzF
0
*1*
0
( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 74
Nouveau modèle de canal
Bruit blanc complexe ηk de densité spectrale 2N0. Possible normalisation des coefficients fn.
( )zI ( )zF V(z)
η(z)
k
L
nknnk Ifv η+=∑
=−
0
10
2=∑=
L
nnf
Objectif de l’égalisation : restituer les In en traitant les vk
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 75
II. Égalisation
1. Nouveau modèle de canal
2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 76
Égaliseur MLSE
Hypothèse : le récepteur connaît le canal. Le récepteur sait calculer la valeur théorique des symboles qu’il
peut recevoir. L’égaliseur va comparer les séquences de symboles reçues aux
séquences théoriques pré-calculées : estimateur séquentiel du maximum de vraisemblance (Maximum Likelihood SequenceEstimator).
20
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 77
Égaliseur MLSE
Si la RI du canal est connue et si le traitement des symboles se fait sur des séquences de N symboles, le récepteur génére les MN séquences possibles qu’il peut recevoir.
RI du canalMN séquences de N symboles
Génération de MN
séquences types
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 78
Égaliseur MLSE
L’égaliseur MLSE consiste à calculer les distances euclidiennes entre la séquence reçue et MN
séquences possibles et à choisir la séquence donnant la plus petite distance.
Génération de MN
séquences types
EGALISEUR MLSEséquence de N symboles reçue
Séquence estimée
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 79
Avantages et inconvénient de l’égaliseur MLSE
Avantages : Égaliseur optimal en termes de probabilité d’erreur (cad en
termes de performances) car de type ML. Fait l’égalisation et la détection en même temps.
Inconvénient : à chaque séquence de N symboles reçue, il faut calculer MN distances.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 80
Égaliseur de Viterbi
Réduction du nombre d’opérations par l’utilisation de l’algorithme de Viterbi.
Même principe que pour le décodage des codes convolutifs.
x x
entrée
sortie
Exemple de codeur C(3,½)
21
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 81
Analogie entre un codeur convolutifet un canal
Le canal est un codeur convolutif de rendement 1 et de longueur de contrainte L+1.
Les entrées et les sorties sont des complexes (décodage avec des distances euclidiennes et non plus des distances de Hamming).
xIn
sortie
0,5
Exemple : canal [1 0,5]
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 82
Exemple : BPSK et canal [1 0,5]
Symboles In : -1 (0 émis) ou +1 (1 émis).
xIn
sortie
0/-1
1/+1
entrée 0/-1
entrée 1/+1
-1,5
+0,5
knnk IIv η++= −15,0
0,5
0/-1
1/+1+1,5
-0,5
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 83
Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]
0/-1
1/+1
-1,5
+0,5
+1,5
-0,5
0/-1
1/+1
1
1
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 84
Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]
A partir du moment où des chemins partent de tous les états, il est possible de sélectionner les chemins survivants.
9
1
4
0
0/-1
1/+1
-1,5
+0,5
+1,5
-0,5
0/-1
1/+1
1
1
10
5
2
1
22
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 85
Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]
1
1
4
0
0/-1
1/+1
-1,5
+0,5
+1,5
-0,5
0/-1
1/+1
5
1
6
1
6
5
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 86
Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]
4
0
1
1
0/-1
1/+1
-1,5
+0,5
+1,5
-0,5
0/-1
1/+11
1
5
5
6
1
6
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 87
Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]
Séquence émise : [1 1 0 1].
40/-1
1/+1
-1,5
+0,5
+1,5
-0,5
0/-1
1/+11
1
5
5
6
1
6
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 88
Avantages et inconvénients de l’algorithme de Viterbi
Avantage : performances optimales en termes de probabilité d’erreur.
Inconvénient : complexité. Le nombre d’états croît avec l’ordre du canal L. Le nombre de transition croît avec M. Exemple : L = 10 donne 1024 états !
Viterbi retenu pour les RI (très) courtes. Sinon, choisir un égaliseur moins complexe.
23
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 89
II. Égalisation
1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE
3. Trois égaliseurs
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 90
Égalisation linéaire
L’égaliseur est un filtre (opération linéaire).
V(z)( )zΩ
( )zI~
( )zI
Sortie égaliseur
Estimation de I(z)
( )zI ( )zF
η(z)
Dét
EGALISEUR
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 91
Synthèse du filtre égaliseur
Les coefficients du filtre égaliseur sont calculés en fonction d’un critère à optimiser.
ZFE (Zero-Forcing Equalizer) : minimisation de l’ISI. MMSE (Minimum Mean Square Error) : minimisation de l’erreur
quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur.
kkk II~−=ε
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 92
Égaliseur équivalent
L’égaliseur englobe l’égaliseur et le filtre blanchissant.
( )1*
1−zF
( )z'Ω
Y(z)
( )zΩ( )zI
~
( )zI
Sortie égaliseur
Estimation de I(z)
( )zI ( )zX
ν(z)
Dét
ÉGALISEUR ÉQUIVALENT
24
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 93
Égaliseur ZFE
ZFE : Zero Forcing Equalizer. Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du
filtre est l’absence d’ISI, cad le critère de Nyquist.
V(z)( )zΩ
( )zI~
( )zI( )zI ( )zF
η(z)
Dét
EGALISEUR
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 94
Synthèse de l’égaliseur ZFE
Trouver les coefficients de l’égaliseur de sorte que la cascade des filtres de la chaîne soit un filtre qui respecte le critère de Nyquist.
( ) ( ) ( ) ( )zFzzzF
1 1 =Ω⇒=Ω
( ) ( ) ( ) ( )zXzzzX
1 ' 1 ' =Ω⇒=Ω
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 95
Exemple : L=1 / N0=0
( ) 15,011
−+=Ω
zz( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 96
Exemple : L=1 / N0=0,01
( ) 15,011
−+=Ω
zz( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
25
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 97
Exemple : L=1 / N0=0,1
( ) 15,011
−+=Ω
zz( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 98
Inconvénients du ZFE
Filtres RII (Réponse Impusionnelle Infinie) : risque de pôles hors du cercle unité, entraînant un filtre instable.
Filtres de la forme 1/F(z) : les 0 de F(z) génèrent des gains infinis.
En présence de bruit : les atténuations du canal demandent des gains supérieurs à 1 (amplification du bruit).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 99
Exemple d’instabilité
Un pôle de l’égaliseur est en dehors du cercle unité : le filtre est instable.
Y(z)
( )z'Ω ( )zI~( )zI ( )zX
ν(z) ( ) 15,025,15,01' −++
=Ωzz
z( ) 15,025,15,0 −++= zzzX
( ) 15,01 −+= zzF
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 100
Synthèse de filtres ZFE de forme RIF
RIF : Réponse Impulsionnelle finie. Le fait de tronquer la RI de l’égaliseur induit une
perte de performances : présence d’une ISI résiduelle après égalisation.
26
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 101
Synthèse de filtre ZFE RIF
Égaliseur : filtre à 2K+1 coefficients.
Filtre F(z) à L+1 coefficients.
ZFE fini : système d’équations.
Remarque : solution possible à condition que l’œil soit ouvert.
( ) ( ) ( )zzFzQ Ω=
( ) ∑+
−=
−=ΩK
Ki
ii zcz
( ) 1=zQ∑+
−=−=
K
Kjjiji fcq
i
K
Kjjijfc 0δ=∑
+
−=−
TLi fffff ],,,,[ 10 LL=
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 102
Mise en œuvre
1'2
0
0
1
0
0
12
000
0
0
0
00
00
00
1'2 0
12
1
01
01
0
+
=+
+
−
+
LK
c
c
c
f
f
f
f
ff
ff
f
L
K
K
K
L
L
L
M
M
M
M
4444444 84444444 76
O
OMM
M
OM
OMM
OMM
LM
LL
LLL
FC=Res
Matrice de
Toeplitz
K
i
K
Kjjij fc 0δ=∑
+
−=−
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 103
Systèmes d’équations
Si 2L’+1=2K+1, alors
Si 2L’+1>2K+1, système surdéterminé et solution au sens des moindres carrés, alors
H : symétrie hermitienne (matrice transposée conjuguée)
F
C
Res
F
C
Res
sFC Re1−=
( ) sFFFC HH Re1−
=
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 104
Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01
=
−
−
0,250,5-100
2
1
0
1
2
ccccc
=00100
Res
=
15,0000015,0000015,0000015,000001
F
( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
27
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 105
Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01
Présence d’une ISI résiduelle après égalisation. Pour la réduire, il faut augmenter l’ordre du filtre.
ZFE RII ZFE RIF
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 106
Lorsque la taille de l’égaliseur croît, l’ISI diminue
2K+1=5 2K+1=9
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 107
Conclusion sur le ZFE
Avantage : très simple. Inconvénients :
Présence d’une ISI résiduelle.
L’égaliseur amplifie le bruit dans les bandes atténuées par le canal.
( ) ( )zFz 1=Ω
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20
0
20
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Mag
nitu
de (
dB)
ChannelEqualizer
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 108
Égaliseur MMSE
MMSE : Minimum Mean Square Error. Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du
filtre est l’erreur moyenne quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur.
[ ]
−=
22 ~nnn IIEE ε( )zΩ ( )zI
~( )zI ( )zF
η(z)
28
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 109
Mode supervisé
Pour calculer les coefficients du filtre égaliseur, le récepteur doit connaître une séquence de symbole émis : c’est le mode supervisé.
( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)nnn II~−=ε
_
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 110
MMSE sous la forme de RII
Comme pour le ZFE, il est possible de générer les filtres égaliseurs MMSE sous forme de filtres RII.
Inconvénient des filtres égaliseurs MMSE RII : risque d’avoir des filtres instables.
( ) ( )( )
( )( )
20
20
1*
21
'2
II
NzX
zN
zX
zFz
σσ+
=Ω+
=Ω−
[ ] [ ] ] [+∞∞−∈∀= −
+∞
−∞=−−∑ ,k, ** lvIEvvEc lkk
jlkjkj
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 111
Avantage des filtres MMSE sur les filtres ZFE
Compromis entre compensation du canal et atténuation du bruit.
Quand le bruit est important par rapport au canal, l’égaliseur atténue le bruit. Sinon, il compense le canal.
( ) ( )( ) 2
0
1*
2
I
NzX
zFz
σ+
=Ω−
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 112
Filtres égaliseurs MMSE RIF
Il est possible de synthétiser les filtres égaliseurs MMSE sous la forme de RIF.
La troncature de la RI dégrade, ici aussi, les performances.
[ ] [ ]] [ ] [KK,l,k
vIEvvEc lkk
K
Kjlkjkj
+−∈∀∞+∞−∈∀
= −
+
−=−−∑
,
**
29
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 113
Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01
=
−
−
0025,15,0
0
25,15,00005,025,15,000
05,025,15,00005,025,15,00005,025,1
2
1
0
1
2
ccccc
=
−
−
0,18750,4689-0,98460,00730,0029-
2
1
0
1
2
ccccc
( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 114
Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01
( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 115
Comparaison MMSE / ZFE
Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01. Meilleures performances pour le MMSE.
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
ZFE RIF MMSE RIF
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 116
Conclusion sur le MMSE fini
Avantage : meilleur que le ZFE en présence de bruit. Inconvénient : ne fonctionne pas pour tous les
canaux.
30
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 117
Egalisation non linéaire
Egaliseur à retour de décision : Decision Feedback Equalizer (DFE).
Filtre Direct
Filtre Retour
Dét( )zI
~
( )zIV(z)
∑∑=
−−=
− +=2
1 1
0ˆ~ K
jjkj
Kjjkjk IcvcI
Filtre d’ordre K1+1
Filtre d’ordre K2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 118
Égalisation non linéaire
Deux filtres égaliseurs (de type MMSE). Le détecteur introduit la non linéarité.
Filtre Direct
Filtre Retour
Dét( )zI
~
( )zIV(z)
∑∑=
−−=
− +=2
1 1
0ˆ~ K
jjkj
Kjjkjk IcvcI
Filtre d’ordre K1+1
Filtre d’ordre K2
NON LINÉARITÉ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 119
Justification de l’architecture de l’égaliseur DFE
∑∑=
−−=
− +=K
jjkj
Kjjkjk vcvcI
1
0
~ V(z) ( )zΩ ( )zI
~
−+
+
k
Kk
Kk
v
v
v
...
1
−
−
−
Kk
k
k
v
v
v
...
2
1
A l’instant k, le détecteur a déjà estimé les symboles Ik-j (j>0). Autant en tirer partie dans l’égalisation.
[ ]Kkkk III −−−ˆ...ˆˆ
21
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 120
Synthèse des filtres
Critère de minimisation : MMSE.
Hypothèses : K2>=L.
2
0
,,2,1 1
KkfccKj
jkjk L=−= ∑−=
−
0,1,,,
0,1,,
100
*
1*
0
1
−−=+=
−−==
∑
∑−
=−+
−−=
L
L
KjlNff
Klfc
lj
l
mjlmmlj
ljKj
lj
δψ
ψ
Coefficients du filtre direct
Coefficients du filtre retour
31
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 121
Exemple : L=1 / K1+K2=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01
( ) 15,01 −+= zzF
V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF
η(z)
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 122
Comparaison DFE / MMSE
Exemple : L=1 / N0=0,01. Meilleures performances pour le DFE.
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
MMSE RIF DFE
-2 -1 0 1 2-2
-1
0
1
2
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 123
Conclusion sur le DFE fini
Meilleur égaliseur que le ZFE et le MMSE en termes de suppression de l’ISI.
Mais n’atteint pas le niveau de performances que le MLSE en termes de probabilité d’erreur.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 124
Performances sur canal 1+0,5z-1 en termes de BER
BPSK : +1/-1. BER : Bit Error Rate.
2 4 6 8 1010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
Eb/N
0 (en dB)
BER
ZFEMSEDFEMLSEThéorique
32
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 125
Canal A du Proakis
Canal faiblement sélectif en fréquence.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15
-10
-5
0
5
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Mag
nitu
de (
dB)
0.07]0.21,0.03,72,0.36,0,21,-0.5,0.5,0.07,-0.[0.04,-0.0=f
12 =∑
iif
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 126
Performances sur canal faiblement sélectif
L=11 2K+1=101
2 4 6 8 1010
-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N
0 (en dB)
BER
ZFEMSEDFEMLSEThéorique
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 127
Conclusion sur les trois égaliseurs
MLSE > DFE MMSE > ZFE Contraintes de mise en œuvre :
connaissance de la RI du canal. pour MMSE et DFE, connaissance des bits émis (mode
supervisé) : utilisation d’une séquence d’apprentissage.
Variante possible : égalisation fractionnaire (plus d’un échantillon par période symbole).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 128
Complément : estimation de canaux
Hypothèse : connaissance de F(z). Comment estimer F(z) ? Principe : soit un filtre de RI h(t), x(t) l’entrée et y(t)
la sortie.
Exemples : Bruit blanc Séquence ML
( ) ( ) ( )τττ xxyx RhR *=
( ) ( ) ( ) ( )τττδτ hRR yxxx =⇒=
h(t)x(t) y(t)
33
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 129
Exemple : estimation de la réponse impulsionnelle du canal A
0 2 4 6 8 10 12 14-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
τ
Impulse Response Estimation (Ns=100)
Rxy
(τ) 10 simulations
Rxy
(τ) 1 simulation
f
0 2 4 6 8 10 12 14-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
τ
Impulse Response Estimation (Ns=100)
Rxy
(τ) 10 simulations
Rxy
(τ) 1 simulation
f
séquence équiprobable de symboles BPSK
bruit AWGN de variant unité
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 130
Exemple : GSM 900
Téléphonie mobile 2G (1991). Porteuses : autour de 900 MHz. Nombre de porteuses : 124. Bande par porteuse : 200 kHz.
890 MHz 915 MHz 935 MHz 960 MHz
f920 MHz
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 131
TDMA
FDM : 25 MHz divisé en 124 canaux 200kHz chacun. TDMA : 8 utilisateurs par trame. Contenu d’un slot : un burst.
msmsTslot 5769,013075 ≈
=
msTTslotTDMA
6152,48 ==
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 132
3bits 58 bits de données 26 bits 58 bits de données 3bits
8,25 bits
séquence d’apprentissage
premier sous-bloc de données
second sous-bloc de données
Temps d’un burst
Temps d’un slot
Format du burst
34
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 133
Bande de cohérence du GSM
W=200kHz. Ecart-type des retards dans environnement urbain
σt=2µs. Bc=138kHz. Bc<W. Conclusion : canal sélectif en fréquence utilisation
d’un égaliseur de type Viterbi.
τσ276,0=cB
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 134
Temps de cohérence du GSM
Vitesse mobile : v=50km/h. Porteuse : fc=900MHz. Tc = c/(2vfc) = 12 ms. Tslot=0,577 ms, temps d’émission d’un utilisateur par trame
TDMA. Donc, Tc > 20 x Tslot (Tc > 2 x TTDMA). Le temps entre deux changements du canal est long par rapport
à la durée d’émission. Donc fading lent et égalisation adaptative possible.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 135
Mise en œuvre de l’égalisation
RéceptionSignal
Extraction de rtr(t)
w(t)Rs(t)
Calcul de métriques
Égaliseur de Viterbi
Signal égalisé
rtr(t)=hc(t)*str(t)str(t) training sequence émisehc(t) est la RI du canal
Filtre adaptéà str(t) : hmf(t)
Rs(t) = δ(t)
he(t)=hc(t)*str(t)*hmf(t)=hc(t)*Rs(t)
Troncature à w(t)
hw(t)= hc(t)*Rs(t)w(t)
2L0 formes d’ondeDe référenceL0 = 4 à 6 bits
Référencescorrigées
*
*
rtr(t) training sequence reçue
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 136
Conclusion
Egalisation : supprimer l’ISI due aux canaux sélectifs en fréquence.
Égalisation fixe : MLSE>DFE>MMSE>ZFE.
35
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 137
Perspectives (1/2) : égalisation en fréquence
FDE (Frequency Domain Equalization) pour les canaux très sélectifs en fréquence (cf. OFDM).
Une piste pour le LTE (Long Term Evolution) de la 3G.
Signal à égaliser
FFT Compensation de C(f) IFFT Signal
égalisé
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 138
Perspectives (2/2) : turbo-égalisation
Technique de réception itérative issue des turbo-codes et appliquée à l’égalisation.
Principe : les données de bonne qualité obtenues en fin de récepteur sont ré-injectées au début du récepteur et les données sont une nouvelle fois traitées.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 139
Plan du cours
I. Caractérisation des canauxII. Égalisation
III. Étalement de spectreIV. Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 140
Plan
Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion
36
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 141
Plan
Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 142
Contexte : systèmes 2G FDMA
Canaux slow fading (Tc>T), peu ou pas sélectifs en fréquence (Bc<W). T, période symbole. W, bande allouée à un utilisateur ou un multiplex d’utilisateurs).
|C(f,τ)|
f
W
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 143
Limitation des systèmes 2G FDMA
Toutes les communications ne sont pas égales face au canal : problème d’équité entre les communications.
|C(f,τ)| W
f
WWCom 1
Com 2Com 3
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 144
Étalement de spectre(Spread Spectrum – SS)
Utiliser, pour toutes les communications, toute la bande de fréquences disponible.
f
WCom 1
Com 2Com 3
|C(f,τ)|
37
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 145
Conséquences de l’étalement de spectre (1/3)
Équité des communications vis-à-vis du canal. Possibilité de se fonder sur un canal moyen et non plus sur un
pire cas.
f
WCom 1
Com 2Com 3
|C(f,τ)|
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 146
Conséquences de l’étalement de spectre (2/3)
Toutes les communications utilisent toute la bande de fréquence, tout le temps : nécessité d’assurer l’orthogonalité entre les communications.
f
Com 1
Com 2Com 3|C(f,τ)|
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 147
Conséquences de l’étalement de spectre (3/3)
Le canal devient plus sélectif en fréquence : nécessité d’implanter des techniques d’égalisation (récepteur RAKE).
f
WCom 1
Com 2Com 3
|C(f,τ)|
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 148
Deux types d’étalement de spectre : FH-SS et DS-SS
Sauts de fréquence : Frequency Hopping SpreadSpectrum (FH-SS) Sauts de fréquences porteuses selon un code.
Séquence directe : Direct Sequence Spread Spectrum(DS-SS) Multiplication du signal émis par un code.
38
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 149
Plan
Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 150
Principe du FH-SS
Toutes les communications changent de bandes de fréquences de façon synchrone et à intervalles de temps réguliers.
Une communication occupe finalement une bande de fréquences beaucoup plus grande que la bande qui lui a été initialement affectée.
f
t
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 151
Génération du signal FH-SS
Soit un signal passe-bas m(t) de bande D modulé autour d’une porteuse fc.
La porteuse fc change avec des incréments ∆fk pilotés par un code c(t).
modulateur décalage de ∆fk
commande du décalage selon un code c(t)
s(t) : signal àspectre étalé
Signal m(t) passe-bas de bande D
DW ≈
f+fc-fc
( )fSss
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 152
Génération du signal FH-SS
modulateurélimination d’une des bandes
s(t) : signal àspectre étaléFH-SS
Signal m(t) passe-bas de bande D ( )tfk∆π2cos
v0(t) v(t)
+fc-fc+fc+∆fk
f ff-fc-∆fk +fc+∆fk-fc-∆fk
( )fS vv 00( )fS
vv ( )fSssD
39
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 153
Génération des décalages de fréquence porteuse ∆fk
Les décalages ∆fk sont multiples de la bande occupée par le signal passe-bas.
Les valeurs de ∆fk varient en fonction d’un code pseudo aléatoire c(t).
( )tfk∆π2cos
v0(t) v(t)
Synthétiseur de fréquences
Code c(t)01010010010 …
entier kkDfk=∆
+fc+∆fk
f
+fc
D D
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 154
Génération des décalages de fréquence porteuse ∆fk
Bits kCode c(t)
11010110100010 …
k ∆fk=kD ( )tfk∆π2cos
∆f0
∆f1
∆f2
∆f3
Exemple : n=2 k=0,1,2,3
Formation d’un entier k à partir
d’un groupe de n bits : k = 0 à 2n-1
À chaque entier k correspond un décalage en
fréquence de ∆fk
+3D+1D-1D-3D
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 155
Propriétés statistiques du code d’étalement
Code pseudo aléatoire c(t) : code ayant les propriétés statistiques d’une séquence aléatoire mais généré de façon déterministe.
PN : Pseudo-Noise. PRBS : Pseudo Random Binary Sequence. Les séquences de bits générées sont blanches (bits non
corrélés).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 156
Exemple : PRBS générée pour embrouiller un flux MPEG-2
Autre exemple d’utilisation de ce type de séquences : embrouillage (scrambling) de suites de bits (energy dispersal).
Exemple : DVB-S (Digital Video Broadcasting – Satellite).
Sortie
40
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 157
Densité spectrale de puissance d’un signal FH-SS
PSD : Power Spectral Density. D : bande du signal m(t). M : nombre de bandes. Tc : durée d’un saut de fréquence
(c pour chip).f
( )fSss
t
MD=W
Tc
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 158
Réception et dés-étalement
modulateur décalage de ∆fk
synthétiseurde fréquence
s(t) : signal àspectre étalé Émis FH-SS
signal passe-bas
séquence PN
démodulateur décalage de ∆fk
synthétiseurde fréquence
s(t) : signal àspectre étaléReçu FH-SS
signal passe-bas
séquence PN
séquences PN identiques
m(t)
m(t)
CANAL
ÉMETTEUR
RÉCEPTEUR
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 159
Slow et Fast FH
Tc : durée d’un saut de fréquence
SFH : Slow Frequency Hopping : Tc > T
FFH : Fast Frequency Hopping : Tc < T
∆f1∆f2∆f3∆f4
∆f2∆f3∆f4
∆f1
T
Tc
Tc 03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 160
Propriétés du FH-SS
Avantage : possibilité de concevoir des codes permettant d’éviter un brouilleur dont la bande est connue.
Inconvénient : détection hostile possible (pas de confidentialité comme en DS-SS) quoique difficile si le rythme de changement des fréquences est très rapide.
f
t
41
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 161
Avantages et Inconvénients du Slow et Fast FH-SS
Fast FH plus difficile à réaliser que Slow FH.
En présence d’un brouilleur bande étroite : Plusieurs symboles sont perdus
en Slow FH Une partie de chaque symbole
est perdue en Fast FH
f
t
f
t
Slow FH Fast FH
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 162
Contexte multi-utilisateurs
À chaque communication, une séquence d’étalement particulière.
Condition d’absence de MUI : chaque séquence d’étalement doit être orthogonale avec les autres séquences pour éviter que deux émetteurs émettent en même temps dans la même bande de fréquences.
f
t
f
t
COM 1 COM 2
MUI : Multi-User Interference
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 163
FH-CDMA
CDMA : Code Division Multiple Access. En FDMA, une bande de fréquence particulière à
chaque communication. En FH-CDMA, une séquence d’étalement particulière
à chaque communication.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 164
Résistance à la sélectivité en fréquence
La période d’alignement avec un trou spectral est diminuée par rapport aux systèmes FDMA.
f
t
f
t
FDMA FH-CDMA
42
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 165
Choix de la modulation : BFSK
Utilisation de techniques non cohérentes de réception (sans connaissance des décalages de fréquence et de phase) plus robustes mais moins performantes que les techniques cohérentes.
-5 0 5 1010-6
10-4
10-2
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
Probability of Error for Binary Modulations
BFSKBPSK
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 166
Performances d’une transmission FH-SS
K utilisateurs, M fréquences. Eb, énergie moyenne transmise par bit. N0/2 densité spectrale de puissance du bruit AWGN. Hypothèse : sauts de fréquence synchrones. Modulation BFSK.
( )M
KM
KNEP b
b1
2111
2exp
21
0
−+−−
−=
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 167
Interprétation de la relation
Hypothèse : la réception de la BFSK est non cohérente.
Collision possible si les codes ne sont par parfaitement orthogonaux.
S’il n’y a pas collision, on retrouve les performances d’une BFSK standard.
S’il y a collision, la probabilité d’erreur est de 0,5.
( )M
KM
KNEP b
b1
21 11
2exp
21
0
−+−−
−=
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 168
Pb pour une FH-SS BFSK
Si K=1, performances d’une BKSK.
Quand Eb/N0 tend vers l’infini, erreur plancher.
0 5 10 15 20 25 30
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
1 user
4 users
10 users16 users
4 users DS-SS
−=02
exp21
NEP b
b
MKPb
121 −=
43
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 169
Exemple : Slow FH pour GSM
Trame TDMA 577 µs200 kHz
C2
C1
C2
C1
C0
C3
SansSlow FH
AvecSlow FH
porteuses
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 170
Exemple : Bluetooth
Application : raccordement radio des équipements électroniques.
IEEE 802.15.1. Bande passante autour de 2,4 GHz. FH-SS avec 1600 sauts/s dans 79 canaux de 1 MHz
(période de la séquence autour de 24h). Débit de 1Mbit/s et GFSK.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 171
Plan
Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 172
Génération du signal DS-SS
Soit un signal passe-bas m(t) de bande D Multiplication du signal par un code c(t) : le choix des codes
d’étalement est beaucoup plus critique que dans le cas FH-SS car le code multiplie directement le signal émis.
modulateur
c(t)
s(t) : signal àspectre étaléDS-SS
Signal m(t) passe-bas de bande D
44
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 173
Code d’étalement c(t)
Séquence pseudo aléatoire (+/-1) de période Tc (c pour chip) telle que QTc=T, où T est la période symbole.
Q est le facteur d’étalement.
modulateur
c(t)
s(t) : signal àspectre étaléDS-SS
Signal m(t) passe-bas de bande D
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 174
BPSK + DS-SS
Remarque : la multiplication par c(t) peut être placée après le cosinus.
s(t)
( )tfc
π2cos
Bits g(t)
c(t)BPSK1
0
BPSK (Binary Phase Shift Keying)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 175
QPSK + DS-SS
s(t)
( )tfc
π2cos
( )tfcπ2sin−
Bits
Re
Img(t)
cI(t)
cQ(t)QPSK 00
01
11 10
QPSK (Quaternary Phase Shift Keying)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 176
Effet sur la densité spectrale de puissance
Soit un signal passe-bas de bande D. Code c(t) au débit Dc >> D (c pour chip) de
forme NRZ. La psd du signal étalé a un niveau beaucoup
plus bas que celui de la psd du signal non étalé.
D
W
W>>D
c(t)
45
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 177
Exemple : étalement de spectre avec des codes WH
Code WH H3(8).
MESSAGECODE
SIGNAL DS-SS
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 178
PSD d’un signal DS-SS
-0.5 0 0.510
-1
100
101
102
103
104
105
Normalized Frequency
Pow
er D
ensi
ty F
unct
ion
D=0,1 and Q=16
Without SpreadingWith Spreading
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 179
Réception d’un signal DS-SS
Multiplication du signal par c(t) après le démodulateur.
Comme c(t) x c(t) = 1, retour au signal initial avant étalement (opération réversible).
démodulateur
c(t)
s(t) : signal àspectre étaléDS-SS
Signal passe-bas de bande D
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 180
Réception
Multiplication du signal reçu par le même code c(t).
D
W
W>>Dc(t)
D
c(t)
46
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 181
Exemple : dés-étalement de spectre avec des codes WH
SIGNAL DS-SSCODE
MESSAGE
Code WH H3(8).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 182
DS-CDMA
CDMA : Code Division Multiple Access. En FDMA, une bande de fréquence particulière à
chaque communication. En DS-CDMA, un code d’étalement particulier à
chaque communication.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 183
Communications multi-utilisateurs
c1(t) c1(t)
c2(t) c2(t)
c3(t) c3(t)
Émetteur 1 Récepteur 1
Émetteur 2 Récepteur 2
Émetteur 3 Récepteur 3
CANAL
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 184
Contexte multi-utilisateurs
Réception : mélange de plusieurs signaux étalés. Si le signal reçu n’est pas multiplié par le bon code, le
signal reste étalé.
cx(t) cx(t)
47
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 185
Exemple : dés-étalement de spectre avec des codes WH
SIGNAL DS-SSCODE DIFFERENT
MESSAGE
Code WH H3(8).
Si le code de dés-étalementn’est pas le code d’étalement , le message reste étalé.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 186
Avantages du DS-SS
Étalement de spectre : le signal étalé ressemble à du bruit blanc (discrétion).
Robustesse vis-à-vis des interférences : tout brouilleur à bande étroite est étalé à la réception (sa puissance est divisée par Q).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 187
Inconvénient du DS-SS
Soit m(t) le message émis et c(t) le code d’étalement.
Si le signal émis s(t) est retardé de τ et multiplié par c(t), alors le signal reste étalé.
Pire cas : si c(t-τ) x c(t) = 0, le message émis disparaît.
Besoin d’une synchronisation parfaite.
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntcτtcτtmtctr
tnτtstr
tctmts
+−−=+−=
=
( ) ( ) 1≠− tcτtc
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 188
Exemple : dés-étalement de spectre avec des codes WH
SIGNAL DS-SS RETARDECODE
MESSAGE
Code WH H3(8).
Si le code de dés-étalementn’est pas synchronisé avec le signal reçu, le message reste étalé.
48
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 189
Résistance à la sélectivité en fréquence
Sélectivité due aux trajets multiples. Utilisation de la propriété précédente pour éliminer
les trajets multiples.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmetmetctr
tntctmetr
N
iii
ji
j
N
iii
ji
i
i
+−−+=
+−−=
∑
∑−
=
−
=
1
10
1
0
0 τταα
ττα
θθ
θ
00=τ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 190
Contribution constructive des trajets multiples
Le récepteur peut se synchroniser sur n’importe quel trajet (réception cohérente).
Conséquence : possibilité de récupérer plusieurs trajets.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k
N
kiikii
jik
jkk
N
iii
ji
tctntctctmetmetctr
tntctmetr
ik
i
ττττατατ
ττα
θθ
θ
−+−−−+−=−
+−−=
∑
∑−
≠=
−
=
1
,0
1
0
00=τ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 191
Récepteur RAKE
Le récepteur récupère plusieurs trajets et les combine de façon constructive avec le MRC (Maximum Ratio Combining).
r(t)
c(t-τ0)
c(t-τk)
( ) ( ) ( )kk
j
ktctntme k ττα θ −+−
MRC( ) ( ) ( )
0000 ττα θ −+− tctntme
j τ0
τk
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 192
Performances d’un DS-SS
K utilisateurs, QTc=T Eb, énergie moyenne reçue par bit Bruit AWGN N0/2 Modulation BPSK Hypothèse : la puissance reçue est égale pour
tous les utilisateurs. Codes d’étalement : PN.
+−=
b
b
EN
QK
erfcP
2311
21
21
0
49
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 193
Pb pour une DS-SS BPSK
Si K=1, BPSK.
Quand Eb/N0 grand, erreur plancher.
0 5 10 15 20 25 30
10-4
10-3
10-2
10-1
100
Eb/N
0 (dB)
Pb
1 user
4 users
10 users
16 users
=
021
NEerfcP b
b
−=1
321
21
KQerfcPb
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 194
Problème de l’effet near-far
Si la puissance reçue depuis chaque émetteur est la même, l’interférence multi-utilisateurs a le même niveau dans chaque récepteur.
Récepteur 1
Récepteur 2
Récepteur 3
CANAL
c1(t)
c2(t)
c3(t)
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 195
Effet near-far
Un émetteur proche peut masquer les émetteurs lointains.
Solution : contrôle de puissance dans les stations de base.
c(t)
c(t)
c(t)
Récepteur 1
Récepteur 2
Récepteur 3
CANAL
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 196
Contraintes de conception des codes d’étalement
Orthogonalité des utilisateurs : Codes orthogonaux : interférence nulle entre
utilisateurs. Contrainte : la fonction d’inter-corrélation de deux
codes doit être nulle. Résistance aux trajets multiples :
Le produit d’un code c(t) et de sa version retardée c(t-τ) doit être nulle.
Contrainte : la fonction d’auto-corrélation d’un code doit être une impulsion de Dirac.
( ) 0=τRjicc
( ) ( )τδτRiicc =
50
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 197
Codes de Walsh-Hadamard (WH)
Construits à partir de H0 et d’une récurrence entre Hn-1 et Hn .
Chaque ligne de la matrice fournit un code d’étalement différent.
Applications : IS-95, UMTS. [ ]
−=
=
−−
−−
11
11
0 1
nn
nnn HH
HHH
H
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 198
Exemple
Synthèse de H1, H2 et H3.
−−
−−
−−=
1111
1111
1111
1111
2H
−=
11
111H
−−−−
−−−−−−
−−−−
−
−−−−−−
−−−−−−
=
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
11111111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
1111
3H
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 199
Avantage des codes WH
Les codes sont parfaitement orthogonaux s’ils sont parfaitement synchrones (inter-corrélation nulle).
Exemple : 8ème code de H3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-0.5
0
0.5
1Correlation Function of a W alsh-Hadamard code (Q=8)
Tc
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 200
Inconvénients des codes WH
Inconvénients : propriétés d’auto-corrélation et d’inter-corrélationmédiocres si les codes sont asynchrones.
Exemple : 8ème code de H3 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-6
-4
-2
0
2
4
6
Tc
Cross-correlation Functions of a Walsh-Hadamard code (Q=8)
1234567
51
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 201
Réception downlink : multi-utilisateurs synchrones
Récupération de la communication j sans interférence multi-utilisateurs.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr
tntctmtr
j
N
jiijiijj
N
iii
++=
+=
∑
∑
−
≠=
−
=
1
,0
1
0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 202
Réception en présence de trajets multiples
Transmissions downlink et uplink.
Présence d’interférences non négligeables car les propriétés d’auto-corrélation sont mauvaises.
Pas de résistance aux trajets multiples.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr
tntctmtctmtr
+−−+=
+−−+=
ττ
ττ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 203
Réception uplink :multi-utilisateurs asynchrones
Récupération de la communication j avec une interférence MUI.
MUI importante.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj
N
jiijjiiiijjj
N
iiiii
tctntctctmtmtctr
tntctmtr
τττττ
ττ
−+−−−+=−
+−−=
∑
∑
−
≠=
−
=
1
,0
1
0
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 204
Conclusion sur l’utilisation des codes WH
Bonnes propriétés d’orthogonalité si utilisateurs synchrones (downlink) et absence de trajets multiples.
Pas possible en réalité. Solution : l’exploitation des codes WH n’est possible
qu’en combinaison avec d’autres codes (IS-95/UMTS).
52
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 205
Séquences à longueur maximale (ML sequences)
Objectif : satisfaire les deux contraintes (orthogonalité des utilisateurs et résistance aux trajets multiples) en même temps.
Solution : une séquence d’étalement unique c(t). Propriété : l’étalement d’un utilisateur est obtenu par décalage
temporel de la séquence de référence. Pour l’utilisateur i : ci(t)=c(t). Pour l’utilisateur j : cj(t)=c(t-tj).
Autres noms des séquences ML : PN (Pseudo Noise) ou MLSR (Maximum Length Shift Register).
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 206
Génération d’une séquence ML
Génération d’une séquence de longueur Q=2R-1 : registre à décalage de R mémoires et logique combinatoire.
Exemple : R=4.
1 x x2 Séquence de longueur 15x3
1 1 1 1
C(n): 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0C(n+6): 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1C(n) XOR C(n+6): 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 207
Propriétés des séquences à longueur maximale
Période des séquences : 2R-1.
Suivant la position des prises, il est possible de générer un certain nombre de séquences.
63
31
15
7
Q=2R-1
66
65
24
23
Nombre de séquences
R
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 208
Fonction d’auto-corrélation des séquences ML
Auto-corrélation de période Q (Q=2R-1) à deux valeurs. Moyenne nulle.
( ) ( ) ( )
≤−=
=
+= ∑−
=
QnQ
n
nkckcQ
nRQ
kcc
1
01
1 1
0
n
Rcc(n)
-Q +Q
53
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 209
Inconvénients des séquences ML à R fixé
Certaines séquences ML ont des inter-corrélationsfortes (jusqu’à 30% de la valeur du pic d’auto-corrélation).
Codes assurant de faibles valeurs de la fonction d’inter-corrélation : Codes de Gold. Codes de Kasami.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 210
Réception downlink : multi-utilisateurs synchrones
Présence d’une MUI faible.
Performances plus mauvaises qu’avec des codes WH qui assurent une inter-corrélationparfaitement nulle.
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr
tntctmtr
j
N
jiijiijj
N
iii
++=
+=
∑
∑
−
≠=
−
=
1
,0
1
0INTERFERENCE
MULTI-UTILISATEURS
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 211
Réception en présence de trajets multiples
Présence d’une interférence négligeable en 1/Q comparée à la forte auto-corrélation des codes WH.
Conséquence : meilleure résistance aux trajets multiples.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tctntctctmtmtctr
tntctmtctmtr
+−−+=
+−−+=
ττ
ττ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 212
Réception uplink :multi-utilisateurs asynchrones
Présence d’une MUI faible en général. MUI importante si ci(t-τi)=cj(t-τj).
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )jj
N
jiijjiiiijjj
N
iiiii
tctntctctmtmtctr
tntctmtr
τττττ
ττ
−+−−−+=−
+−−=
∑
∑
−
≠=
−
=
1
,0
1
0
54
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 213
Applications du DS-SS CDMA
Système de téléphonie cellulaire américain 2G : IS-95.
Téléphonie cellulaire CDMA Large Bande WCDMA : UMTS.
GPS par satellite : GPS. Réseaux WiFi : IEEE 802.11b.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 214
IS-95 : Interim Standard 95
Qualcomm Corporation. DS-SS et FDD. Voie uplink : 25 MHz dans la bande
869-894 MHz. Voie downlink : 25 MHz dans la
bande 824-849 MHz. Bande allouée à chaque
communication : 1,25 MHz. Base des systèmes CDMA 3G
américains.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 215
Caractéristiques
64 canaux répartis en 2 catégories : Supervision : pilot (downlink), sync (downlink), access (uplink). Trafic : paging (downlink), downlink traffic channel, uplink traffic
channel. Débit nominal de données : 9,6 kbit/s.
14400, 9600, 4800, 2400 et 1200 bit/s. Modulations BPSK ou QPSK. Codage canal : codage convolutif 1/2 ou 1/3. Récepteur RAKE.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 216
Trois codes d’étalement
Identification des utilisateurs : un code PN long. Identification des canaux logiques : un code WH
(channelization code). Identification de la BTS (Base Transceiver Station) :
un code PN court.
55
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 217
Caractéristiques des codes
Débit chip : 1,2288 Mchip/s Code PN long : séquence ML avec R = 42
Séquence de longueur et de période de 242-1 chips, soit 4,4.1012
chips, soit 41 jours.
Code WH (channelization code) : facteur d’étalement de 64 (19,2 kbit/s x 64).
Code PN court : séquence ML avec R=15 Séquence de longueur et de période 215-1 chips, soit 32767 chips,
soit 27 ms.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 218
Canal Downlink
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 219
Réception de plusieurs BS
En downlink, les codes WH identifient les canaux et les séquences PN identifient les BTSs.
BS1 BS2( ) ( ) ( ) ( )∑
==
63
0iBSiiBS
tPNtWHtmts
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )tn
tPNtWHtm
tPNtWHtmtr
jBSjj
iBSii
+
−−−+
−−−=
∑
∑
=
=
63
0222
63
0111
τττ
τττ
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 220
Réception du canal pilote WH0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )110
1
63
021022
63
11
2
101110
110
ττ
τττττ
τττττ
ττ
−−+
−−−−−+
−−−−+−=
−−
∑
∑
=
=
tPNtWHtn
tPNtPNtWHtWHtm
tPNtWHtWHtmtm
tPNtWHtr
BS
BSj
BSjj
iBSii
BS
56
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 221
Canal uplink
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 222
Plan
Contexte et principe de l’étalement de spectre Technique par saut de fréquence FH-SS Technique par séquence directe DS-SS Conclusion
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 223
Conclusion
Étalement de spectre pour les canaux pas ou peu sélectif en fréquence.
Techniques FH-SS et DS-SS. Codes : WH, à longueur maximale. Accès multiple : CDMA. Systèmes concurrencés par les systèmes OFDM.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 224
Plan du cours
I. Caractérisation des canauxII. ÉgalisationIII. Étalement de spectre
IV. Conclusion
57
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 225
Objectifs du cours
CANAUX DE TRANSMISSION Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes
de communication sans fil (mobiles ou fixes).
TECHNIQUES DE TRANSMISSION Présenter les techniques de transmission utilisées dans les
systèmes de communications sans fil actuels.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 226
Connaissances acquises à l’issue du cours
CARACTERISATION DES CANAUX DE COMMUNICATION SANS FIL : Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et
flat fading. TECHNIQUES DE TRANSMISSION :
Égalisation, étalement de spectre, OFDM, diversité. UTILISATION DES TECHNIQUES DANS LES SYSTEMES SANS FIL :
GSM, IS-95, DVB-T, WiMAX, UMTS.
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 227
Plan du cours en 3 leçons
CARACTERISATIONDES CANAUX
1
EGALISATION2
ETALEMENTDE SPECTRE
3
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 228
Caractérisation des canaux
Deux types de fading pour les communications sans fil.
Fading à long terme : atténuation de la puissance émise.
Fading à court terme : déformation du signal émis.
58
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 229
Tableau récapitulatif
Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T
Flat Fading (perte de SNR)Tm < T
Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W
Flat Fading (perte de SNR)Bc > W
Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W
Fading lent (perte de SNR)fd < W
Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T
Fading lent (perte de SNR)Tc > T
Etalementtemporel du signal
Variation temporelledu canal
03/02/09Communications Numériques Sans Fil
Benoît ESCRIG 230
Compensation du fading
Compensation du fading à long terme : Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance
requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple).
Compensation du fading à court terme : Utiliser des techniques de transmission telles que
l’égalisation, l’étalement de spectre, l’OFDM, les techniques de diversité en fonction du type de fading.