Post on 07-Jul-2018
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
1/19
02/04/2014
1
Mata Kuliah
Logika Informatika
Teknik Informatika 54406
3 SKS
Bab III : Logical Entailment
Bowo Nurhadiyono, S.Si., M.Kom
A. Deduksi
Deduksi menurut Kamus Besar Bahasa
Indonesia (KBBI) adalah :
Penarikan Kesimpulan (conclusion) dari
keadaan umum menjadi khusus
Di dalam Deduksi, sebuah Kesimpulan(conclusion) selalu bernilai Benar, jika
Alasanya (premise) Benar
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
2/19
02/04/2014
2
Contoh :
Jika ada Premis p, maka (p q)
merupakan conclusion, tetapi (p q)
bukan merupakan conclusion, mengapa
?
Karena jika p BENAR, maka (p q) juga
B tanpa terpengaruh dengan q, jadi (p
q) merupakan conclusion
Jika Premis p Benar, maka (p q) bisa
bernilai Benar juga bisa bernilai Salah
tergantung nilai q, maka (p q) bukan
merupakan conclusion.
Jika ada Premis p, q, maka (p q)
merupakan conclusion, karena (p
q)akan bernilai Benar jika p bernilai B dan
q bernilai B, dimana premis disyaratkan
harus bernilai B agar mendapatkan
conlusion yang Benar
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
3/19
02/04/2014
3
B. Logical Entailment
Logical Entailment adalah Implikasi logis
yang benar dan relevan atau
tersambung. Misalnya, "Jika semua
anjing adalah mamalia, maka Socrates
adalah manusia" adalah benar, menurut
logika klasik, tetapi tidak relevan atau
tidak tersambung, "Relevansi logika"merupakan upaya untuk mengharuskan
implikasi tersambung dengan benar.
Sebuah himpunan secara logismengandung kesimpulan (conclusion) dan ditulis :
= jika dan hanya jika interpretasi yang
memenuhi himpunan juga memenuhikesimpulan
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
4/19
02/04/2014
4
Contoh 1 :
Premis p :
Conclusion : (p q)
Hal ini dapat ditulis : {p}= (p q)
Premis p :
No -Conclusion : (p q)
Hal ini dapat ditulis : {p} (p q)Premis p, q :
Conclusion : (p q)Hal ini dapat ditulis : {p}= (p q)
Metode Tabel Kebenaran :
Untuk mengetahui suatu himpunan
premis menghasilkan kesimpulan yang
logis, maka dapat menggunakan Tabel
Kebenaran, dengan langkah :
1. Tentukan (coret) interpretasi (baris)yang tidak memenuhi syarat
2. Lakukan untuk setiap premis yang
diketahui
3. Interpretasi (baris) yang tersisa
menunjukan apakah
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
5/19
02/04/2014
5
Contoh 2 :apakah Premis p Logical Entailment
(p q) atau {p} | = (p q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan
ke 4X
X
(p q) bernilai B jika Premis
p bernilai B dan premis q jika ada bisa bernilai B
ataupun S tidak pengaruh
Jadi {p} | = (p q)
Contoh 3 :
apakah Premis p Logical Entailment
(p q) atau {p} | = (p q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan
ke 4XX (p q) bernilai B, jikaPremis p bernilai B dan
premis q juga bernilai B,
tetapi pada baris 2 premis q
bernilai S, maka tidak
memenuhiJadi {p} | (p q)
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
6/19
02/04/2014
6
Contoh 4 :apakah Premis p, q Logical
Entailment
(p q) atau {p, q} | = (p q)
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 3 dan
ke 4XX
p q
B B
B S
S B
S S
Untuk Premis q coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu interpretasi ke 2 dan
ke 4X
X
Untuk Premis p dan q
gabungan diperoleh (p q)
bernilai B jika premis p dan
q bernilai B, jadi :
Jadi {p, q} | = (p q)
p q
B B
B S
S B
S S
X
X
X
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
7/19
02/04/2014
7
Contoh 5 :{p (q r), p} | = (q r) ?
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Untuk Premis p (q r)
coret interpretasi yang
bernilai S, yaitu
1. p (q r) bernilai S jika p
bernilai B dan (q r)
bernilai S,
2. agar (q r) bernilai S,
maka q bernilai B dan r
bernilai S, jadi
interpretasi yang bernilai
X
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Untuk Premis p coret
interpretasi yang bernilai S,
yaitu 5, 6, 7, dan 8
X
XX
X
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
8/19
02/04/2014
8
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Gabungan interpretasi yangbernilai S adalah, 2, 5, 6, 7,
8 sehingga (q r) akan
bernilai B jika :
a. p = B, q = B, r = B
b. p = B, q = S, r = B
c. p = B, q = S, r = S
Jadi {p (q r), p} | = (q r)
B
X
B
B
X
X
X
X
Contoh 6:
{p q, q r, r} | = (r) ?
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
1. Untuk Premis p q coret
interpretasi yang bernilai
S, yaitu interpretasi 3
dan 4X
X
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
9/19
02/04/2014
9
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
2. Untuk premis q r coret
interpretasi yang bernilai
S yaitu interpretasi 2 dan
6
X
X
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
3. Untuk premis r coret
interpretasi yang bernilai
S yaitu interpretasi 2, 4,
6, dan 8
X
X
X
X
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
10/19
02/04/2014
10
p q r
B B B
B B S
B S B
B S S
S B B
S B S
S S B
S S S
Jika Tabel 1, 2, dan 3digabung, maka
diperoleh
Diperoleh interpretasi
yang tidak tercoret
adalah interpretasi yang
bernilai B hal ini sesuai
dengan premis r, jadi
terbukti bahwa
{p q, q r, r} | = (r)
B
X
X
X
B
X
BX
Soal Latihan
Apakah pernyataan di bawah ini Logical
Entailment ?:
1. Apakah {p q, q r,} | = (p r) ?
Buktikan !
2. Apakah {pr, p q, p} = (r) ?3. Apakah {pq, m (p q)} = (mq) ?4. Apakah {mp, q (mp)} = (qp)
?
5. Apakah {pq, s (p q), s} = (q) ?
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
11/19
02/04/2014
11
B. Rule Of Inference
Persoalan yang timbul :
1. Akan ada banyak interpretasi untuk
bahasa proposional, karena untuk n
buah konstanta maka akan ada 2n
buah interpretasi
2. Tidak sederhana
Pola :
1. Pola adalah ekspresi parameter yang
memenuhi aturan tata bahasa
2. Pola sederhana
()
Contoh :
a. p (q p)b. q (r q)c. m (s m)d. (p r)((p q) (p r))
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
12/19
02/04/2014
12
Aturan inferensi adalah aturan penalaranyang terdiri dari satu set pola kalimat
atau satu set alasan (premis) dan satu
set pola kalimat yang disebut kesimpulan
(conclusi)
Ada beberapa jenis Rule of Inference
1. Modus Ponen (MP
premis premis conclusi
2. Modus Tolen (MT)
premis premis conclusi
3. Equivalence Elimination (EE)
premis conclusi conclusi
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
13/19
02/04/2014
13
4. Double Negation (DN)
premis conclusi
5. Equivalence Elimination (EE)
premis
conclusi conclusi
6. Silogisme Hipotesis (SH)
premis premis conclusi
7. Silogisme Disjungtif (SD)
premis premis conclusi
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
14/19
02/04/2014
14
Contoh 7 :
Diketahui premis p (q r), p, makaapa kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MP didapat :
p (q r) premisp premis
(q r) kesimpulan
Contoh 8 :
Diketahui premis (pq) r, (pq),maka apa kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MP didapat :
(pq) r premis(pq) premis
r kesimpulan
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
15/19
02/04/2014
15
Contoh 9 :Jika hari ini hujan, maka tanah menjadi
basah. Jika tanah basah maka menjadi
licin, hari ini hujan, apa kesimpulannya ?
Jawab :
1. Hujan Basah premis2. Basah Licin premis3. Hujan premis
4. Basah MP 1 dan 3
5. Licin MP 2 dan 4
Jadi kesimpulannya Licin
2. Modus Tolens (MT)
premis premis conclusi
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
16/19
02/04/2014
16
Contoh 10 :
Diketahui premis p (q r), (q r),maka apa kesimpulannya :
Jawab :
Dengan MT didapat :
p (q r) premis(q r) premis
p kesimpulan
Contoh 11 :
Diketahui premis pq, pr, q, makaapa kesimpulannya :
Jawab :
1. p q premis2. p r premis3. q premis4. p MT 1 dan 35. r MP 2 dan 4
Jadi kesimpulannya r
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
17/19
02/04/2014
17
3. Modus Tolens (MT)
premis conclusi conclusi
Contoh 12 :
Diketahui premis pq, p, maka apakesimpulannya :
Jawab :
1. p q premis2. p premis
3. p q EE 14. q MP 3 dan 2Jadi kesimpulan q
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
18/19
02/04/2014
18
Soal Latihan :Tentukan Kesimpulannya :
1. h y premis2. t m premis3. h t premis4. y m premis5. t premis
Soal Latihan :
Ketika akan pergi ke kampus, Budi baru
sadar bahwa dia tidak membawa KTM,
tetapi celakanya Budi lupa dimana
menaruh KTM tersebut, setelah
mengingat-ingat, ada beberapa fakta
yang bisa dipastikan kebenaranya,antara lain :
1. KTM tidak ada di dompet
2. Jika Budi membuka tas maka Budi
memastikan KTM tersebut didalam
tas atau tidak
8/18/2019 Bab 3 Log if Logical Entailment
19/19
02/04/2014
19
3. Jika KTM di meja dapur maka Budipasti sudah melihatnya ketika mandi
4. Jika KTM tidak ada di dalam tas
maka Budi pasti telah membuka tas
tersebut
5. Jika Budi melihat KTM saat mandi
maka pastilah KTM dimasukan ke
kompet
6. Budi tidak bisa memastikan bahwa
KTM tersebut ada di dalam tas atau
tidak
Dimana KTM tersebut ?
Soal Latihan :
Tentukan Kesimpulannya :
1. h y premis2. t m premis3. h t premis
4. y m premis5. t premis