Geometria Espacial (Área do Prismas)

Relembrando; Classificação do Prisma; Áreada Base (AB); Área Lateral (AL) e Área Totaldos Prismas (AT).

Prof. Ary de Oliveira

Relembrando (Parte I)

Antes de começar a aula de hoje, precisamosrever alguns pontos de GEOMETRIA PLANA eUNIDADES DE MEDIDAS de área.

Retângulo QuadradoRetângulo Quadrado

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A b h= ×2

A l=

Relembrando (Parte II)

Triângulo Qualquer Triângulo Equilátero

Altura (h) Área (A)

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2

b hA

×=

23

4

lA

×=

3

2

lh

×=

Relembrando (Parte III)

Hexágono Ápotema (a)

Área (A)

3

2

la

×=

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Área (A)

23

64

lA

×= ×

23 3

2

lA

× ×=

Classificação de um Prisma

Conforme visto na aula passada os prisma podem serclassificados quanto ao polígono que compõe sua base.Então, assim temos:Triangular Quadrangular Pentagonal Hexagonal

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Área da Base (Parte I)

Se quisermos calcular a área da base de um PRISMATRIANGULAR, basta calcular a área do triângulo. Sequisermos calcular a área da base de um PRISMAQUADRANGULAR, basta calcular a área do retângulo eassim por diante.assim por diante.

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aB

A h= ×

2B

b hA

×=

23

4B

lA

×=

2

BA l=

Área da Base (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 01Calcule a área da base de um prisma triangular regular,sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 cm.3

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Área da Base (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 01Calcule a área da base de um prisma triangular regular,sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 cm.

SOLUÇÃO3

3 3× ×

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2 2

23 8 316 3 cm

4 4B B B

lA A A

× ×= ⇒ = ⇒ =

3 34 3 8 cm

2 2

l lh l

× ×= ⇒ = ⇒ =

Área da Base (Parte III)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 02Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m deprofundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m dedimensões. Qual a área da base dessa piscina?

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Área da Base (Parte III)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 02Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m deprofundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m dedimensões. Qual a área da base dessa piscina?

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

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25 3 15 m

B B BA b h A A= × ⇒ = × ⇒ =

Área da Base (Parte IV)

Caso seja necessário calcular a área da base de umPRISMA HEXAGONAL REGULAR. Temos que:

23 3l

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23 3

2B

lA =

Área da Base (Parte V)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 03As pizzas que são entregues em domicílio por umagrande Pizzaria do município de Cascavel são entreguesem caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujolado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.

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Área da Base (Parte V)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 03As pizzas que são entregues em domicílio por umagrande Pizzaria do município de Cascavel são entreguesem caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujolado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.

SOLUÇÃO

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2 23 3 3 12 3

2 2B B

lA A

×= ⇒ =

23 144 3216 3 cm

2B B

A A×

= ⇒ =

Área Lateral (Parte I)

Para encontramos a ÁREA LATERAL de um prismabastas que somemos todas as áreas das faces laterais.Exemplos com PRISMAS:TRIANGULAR REGULAR

Como temos 3 faces laterais e congruentesComo temos 3 faces laterais e congruentes(iguais), então a área lateral (AL) será:

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3L

A b h= ×

Área Lateral (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 04O monumento de uma praça no norte da Croácia temforma de um prisma triangular regular de altura igual a 7m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que aárea da base mede 4 m2.3área da base mede 4 m .

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Área Lateral (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 04O monumento de uma praça no norte da Croácia temforma de um prisma triangular regular de altura igual a 7m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que aárea da base mede 4 m2.3área da base mede 4 m .

SOLUÇÃO

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2 23 3

4 3 4 m4 4

B

l lA l= ⇒ = ⇒ =

23 3 4 7 84 m

L L LA b h A A= × ⇒ = × × ⇒ =

Área Lateral (Parte III)

Temos dois caso para o PRISMA QUADRANGULAR:

1°CASO: 2°CASO:

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2a 2L

A b bc= +

4L

A bh=

Área Lateral (Parte IV)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 05Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda asuperfície que será pintada.

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Área Lateral (Parte IV)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 05Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda asuperfície que será pintada.

SOLUÇÃOSOLUÇÃO

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2

2a 2

2 2,1 0,6 2 0,4 0,6

3 m

L

L

L

A b bc

A

A

= +

= × × + × ×

=

Área Lateral (Parte V)

No PRISMA HEXAGONAL REGULAR:

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6L

A bh=

Área Lateral (Parte VI)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 06Um instrumento de percussão de um formato de umprisma de base hexagonal regular está sendo testado poruma banda de reagge. Sabendo que as bases desseprisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, queprisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m , quedeve ser pintada de amarela conforme indicado na figura.

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Área Lateral (Parte VI)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 06Um instrumento de percussão de um formato de umprisma de base hexagonal regular está sendo testado poruma banda de reagge. Sabendo que as bases desseprisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, queprisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m , quedeve ser pintada de amarela conforme indicado na figura.

SOLUÇÃO

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2

6

6 0,5 0,3

0,9 m

L

L

L

A bh

A

A

=

= × ×

=

Área Total (Parte I)

De forma geral (para todos os casos) a área total (AT) doPRISMA é dada pela soma de todas as suas áreas dasbases (AB) e áreas laterais (AL) o que resulta na seguinteexpressão:

2A A A= +

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2T B L

A A A= +

Área Total (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 07Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é umtriângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calculea área total do prisma.

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Área Total (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 07Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é umtriângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calculea área total do prisma.

SOLUÇÃO

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SOLUÇÃO2 2 2 2 2 2

2 2 2

15 8

15 8 17 cm

a b c a

a a

= + ⇒ = +

= + ⇒ =

215 860 cm

2 2B B B

b cA A A

× ×= ⇒ = ⇒ =

2800 cm

L LA a h b h c h A= × + × + × ⇒ =

2

2

2 60 800

920 cm

T B L

T

T

A A A

A

A

= +

= × +

=

Área Total (Parte III)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 08Calcule a medida do lado da base de um prismahexagonal regular, sabendo que a sua área total é216 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema dabase.

3

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base.

Área Total (Parte III)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 08Calcule a medida do lado da base de um prismahexagonal regular, sabendo que a sua área total é216 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema dabase.

3

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base.SOLUÇÃO

23 3

2B

lA =

2 216 3T B L

A A A= + =

22

3 3

2

l⋅ 23 3 216 3l+ =

2 23 3 3 3 216 3l l+ =

26 3l 216 3= 6 dml⇒ =

:2

:2

36 6

2L

lA l a l= ⋅ = ⋅

23 3

LA l=