Post on 27-Jan-2021
Algoritam optimizacije
Al it ti i ijAlgoritam optimizacije
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 1
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Cilj:Cilj:Odrediti vrednosti parametara kola p=[p1 p2 p ]T koje će garantovati dap [p1 p2, ... pn] koje će garantovati da odziv F(x, p) ima željenu vrednost F*(x).
Metod:Metod: Traženje minimuma funkcije greške E(x,p); (norma za kvantitativnu ( ,p); (procenu odstupanja dobijenog od željenog odziva).
E(x,p)= |F(x, p) - F*(x) |E je nelinearna funkcija od p.
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 2
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
1. Određivanje početnog rešenja
2. Izračunavanje funkcije greške
3 Provera konvergencije3. Provera konvergencije
4. Izračunavanje korekcije parametaraj j p
5. Korekcija vrednosti parametara
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 3
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
1. Određivanje početnog rešenja
-Problemi vezani za početak iterativnog procesa-Lokalni i globalni minimum.g-Gruba analiza za početak
E XM3E
X
X
OM1 M2 NX XON1
M2 N3
pO
1
N2
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 4
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije2. Izračunavanje funkcije greške
1. Apsolutna greškaEj1,i=w(xi)[F*(xi)-F (xi, pj)]
š2. Srednjekvadratna greška
[ ]{ }∑m 2j*j )F()(F)(E [ ]{ }∑=
−=i
iii1
j*j2 )p,F(x)(xF)w(xE
[ ]{ }2b [ ]{ } dx)pF(x,(x)Fw(x)E b
a
j*j2 ∫ −=
i š3. Maksimalna greška
[ ]{ })pF(x,(x)Fw(x)maxE j*j3 −=26.04.2011. Algoritam optrimizacije 5
[ ]{ })p( ,( )( )bxa3 ≤≤
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
3. Izračunavanje korekcije parametaraRazvoj funkcije Ei(p) u red i zadržavanje na linearnom članu:
...)p(pp
E(21)p(p
pEEE
2n
1k
jkk2
k
i2n
1k
jkk
k
ijii
jj
+−⋅∂
∂+−
∂∂
+= ∑=
∑=
pp 1k ppk1k ppk jkkjkk
∂= == =
ΔppEE)p(p
pEEE
n
1k
1jk
ppk
iji
jk
n
1k
1jk
ppk
iji
1ji
jkk
jkk
∑=
+
=∑=
+
=
+ ⋅∂∂
+=−⋅∂∂
+=
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 6
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
3. Izračunavanje korekcije parametara
Izjednačavanje linearizovane funkcije greške Ei(p) sa nulom:
m 1,...,i 0,pΔpEEE 1jk
n
1k k
iji
1ji
j
==⋅∂∂
+= +∑=
+
p1k ppk jkk∂= =
m 1,...,i ,EpΔE ji1j
kn i =−=⋅
∂∂ +∑ , ,,pp ik1k ppk jkk∂= =
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 7
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
3. Izračunavanje korekcije parametara
⎤⎡⎤⎡⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
∂∂
∂∂
∂∂
+ j1j111
EΔppE
pE
pE
L
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
−
−
=⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
⋅⎥⎥⎥
⎢⎢⎢
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂∂+ j
2
j1
1j2
j1
222n21
E
E
Δp
ΔpEEEppp
L
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
⋅
⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
∂∂∂
∂∂∂
+ j
2
1j
2n21
EΔ
p
EEE
ppp MMMMMM
⎥⎦⎢⎣−⎥⎦⎢⎣
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣ ∂
∂∂∂
∂∂ + jm1jn
n
m
2
m
1
m EΔppE
pE
pE
L
dimenzije sistema (m – jednačina)x(n-promenljivih)m=broj uslova, n=broj parametara
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 8
m broj uslova, n broj parametara
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
3. Izračunavanje korekcije parametara
Mogući slučajevi
m = n; broj uslova jednak broju parametara =
m > n; broj uslova veći od broja parametara =(primer: frekvencijska karakteristika data
u velikom broju tačaka)
m < n; broj uslova manji od broja parametara =m < n; broj uslova manji od broja parametara =(primer: DC analza dva uslova Ic i Vce a više parametara – Rb1, Rb2, Rc, Re)
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 9
p b1, b2, c, e)
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
Algoritam optimizacije
4. Provera konvergencijeE
- E
Algoritam optimizacijeAlgoritam optimizacije
Tipovi problema:
-Optimizacija u s-ravni
- Optimizacija u frekvencijskom domenu (m=n)
O ti i ij f k ij k d ( > )- Optimizacija u frekvencijskom domenu (m>n) (najmanji p-ti stepen, p=2)
- Optimizacija u frekvencijskom domenu (Remezov algoritam)
- Optimizacija nelinearnih kola u jednosmernom domenu (m
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j j
c) Traže se vrednosti elemenata kola koje daju željenu funkciju.U opštem obliku E je nelinearna funkcija od p:
E = a (p) a *b i=0 1 2 3Ei = ai(p) - ai b, i=0, 1, 2,3.
konstanta b uvedena je kao četvrti parametarLinearizacijom se dobija
j p
E 1j4 ij1j ∂ ++ 3. 2, 0,1,i 0,pΔpEEE 1jk
1k jkpkpk
iji
1ji ==⋅∂
∂+= +
= =
+ ∑
3. 2, 1, 0,i ,EpΔpE j
i1j
kjk
i =−=⋅∂∂ +∑
4
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 17
p1k jkpkpk∂= =
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j j
c) Traže se vrednosti elemenata kola koje daju željenu funkciju.
)p(a3 i∂ 3. 2, 1, 0,i ,EΔbapΔp
)p(a ji
1j*i
1jk
3
1k ppk
i
jkk
=−=−⋅∂
∂ ++∑= =
⎥⎤
⎢⎡ +−⎥
⎤⎢⎡⎥
⎥⎤
⎢⎢⎡
∂∂∂
−∂∂
∂∂
∂∂
+ *0
jj0
1j*0
3
0
2
0
1
0
ab)p(aΔpa
pa
pa
pa
⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
+
+−
+
=⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
⋅⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢
∂∂∂
−∂∂
∂∂
∂∂
+
+
*jj
*1
jj1
00
1j
1j2
*222
*1
3
1
2
1
1
1
ab)p(a
ab)p(a
ab)p(a
ΔpΔp
p
aaa
apa
pa
pa
1
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣ +−
+−
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢
−∂∂∂
−∂∂
∂∂
∂∂
+ *3
jj3
2jj
21j
j3
*3
333
23
2
2
2
1
2
ab)p(a
ab)p(aΔbΔp
aaaa
apa
pa
pa
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 18
⎥⎦
⎢⎣ ∂∂∂
3321
appp
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j j
c) Traže se vrednosti elemenata kola koje daju željenu funkciju.
rešavanjem ovog sistema jednačina određuju se vrednosti Δpkj+1 i Δbj+1;
proverava se konvergencija:proverava se konvergencija:
ukoliko kriterijumi nisu zadovoljeni, ažuriraju se d ti t j j+Δ j+1 k 1 2 3 ivrednosti parametara pkj=pkj+Δpkj+1 , k=1, 2, 3 i
bj=bj+Δbj+1 i nastavlja se sa iterativnim postupkom;
ukoliko su kriterijumi zadovoljeni optimizacija je završena.
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 19
završena.
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
Odrediti vrednosti elemenata C1, C2 i L u kolu sa slike, tako da funkcija prenosa ima polove definisane sa s1=-1, 1.5j0.5s 2,3 ±−=
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 20
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
a) Definisanje željene funkcije kola
*
T*(s) = (s+1)(s+0 5-j (1 5) ½ ) (s+0 5+j (1 5) ½ ) =
T*(s)= (s-s1) (s-s2) (s-s3)
T (s) = (s+1)(s+0.5-j (1,5) ) (s+0.5+j (1,5) ) =
= 1.75 +2.75s +2s2+1s3
ao*=1.75; a1*=2.75; a2*=2; a3*=1.
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 21
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
ao*=1.75; a1*=2.75; a2*=2; a3*=1.
b) Određivanje funkcija kola u simboličkom obliku T(s, p)
T(s,p)= 2Γ +[1+Γ(C1+C2)]s +(C1+C2)s2 +C1C2s3
a0= 2Γ a1= 1+Γ(C1+C2) a2= C1+C2 a3=C1C2
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 22
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
ao*=1.75; a1*=2.75; a2*=2; a3*=1.
a0= 2Γ a1= 1+Γ(C1+C2) a2= C1+C2 a3=C1C2
Eo=2Γ−1.75b;
Ei = ai(p) - ai*b, i=0, 1, 2,3.
Eo 2Γ 1.75b;
E1= 1+Γ(C1+C2) -2.75b;
E2=(C1+C2 )-2b;
E = C C 1b26.04.2011. Algoritam optrimizacije 23
E3= C1C2 –1b.
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
c) Određivanje vrednosti parametara kola
i č š1. Određivanje početnog rešenja
2. Izračunavanje funkcije greške2. Izračunavanje funkcije greške
ao*=1.75; a1*=2.75; a2*=2; a3*=1.
ao= 2Γ; a1=1+Γ(C1+C2) a2=C1+C2; a3=C1C2
E 2Γ 1 75bEo=2Γ−1.75b;E1= 1+Γ(C1+C2) -2.75b;E2=(C1+C2 )-2b;
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 24
E2 (C1+C2 ) 2b;E3= C1C2 –1b.
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
c) Određivanje vrednosti parametara kola
3. Provera konvergencijeg j
4. Izračunavanje korekcije parametara
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 25
Poklapanje koeficijenataAlgoritam optimizacije
p j jPrimer:
c) Određivanje vrednosti parametara kola5. Korekcija vrednosti parametara
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 26
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednbak broju uslova, n=m
Primer: Oderditi vrednosti parametara p1, p2 i p3 tako da donja granična frekvencija bude fd, gornja fg, a da
½pojačanje na srednjim frekvencijama fn=(fdfg) ½ bude a=20log|Vo/Vi| =An[dB]
Uslovi: ad=20log|Vo(fd)/Vi(fd)| = 20 log|Vo(fd)| ; ad*= An-3[dB]
an=20log|Vo(fn)/Vi(fn)| = 20 log|Vo(fn)| ; ag=20log|Vo(fg)/Vi(fg)| = 20 log|Vo(fg)| ;
an*= An [dB]ag*= An -3[dB]
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 27
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednbak broju uslova, n=m
2 I č j f k ij šk2. Izračunavanje funkcije greške
Ed= An-3dB - 20 log|Vo(fd, p1, p2, p3)|
En= An - 20 log|Vo(fn, p1, p2, p3)|
E A 3dB 20 l |V (f )|Eg= An-3dB - 20 log|Vo(fg, p1, p2, p3)|
3 j∂
Ei = Ai*-20 log|Vo(fi, p1, p2, p3)|, g} n, {d,i ∈
g} n, {d,i ),p,(fΕpΔp
)p,(fΕ jii
1jk
3
1k jppk
jii ∈−=
∂
∂ +
= =
∑
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 28
jkpkp =
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednbak broju uslova, n=m
3 I č j k k ij t3. Izračunavanje korekcije parametara
)p(fln203j
iV∂ ,)p,(f20logApΔ
p
)p,(fln
ln(10)20 j
io*i
1jk
3
1kpp
k
jio
j
VV
+−=∂
∂− +
=∑
pΔ)p,(f18 68589Re 1j
3 jio =⎪⎬⎫⎪
⎨⎧ ∂ +∑
V
pp jkk =
pΔp)p,(f
8.68589Re jk1k
ppkio j
kk
=⎪⎭⎬
⎪⎩⎨ ∂
−=
=
∑ V
g}n,{d,i ,)p,(f20logA jio*i ∈+−= V
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 29
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednbak broju uslova, n=m
3. Izračunavanje korekcije parametara
3.1 Analiza originalnog kola
H UoUi1V VoVi
3.2 Analiza pridruženog kolap g
H 1A^
č i i i i26.04.2011. Algoritam optrimizacije 303.3 Izračunavanje koeficijenata osetljivosti
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednak broju uslova, n=m
3 Izračunavanje korekcije parametara3. Izračunavanje korekcije parametara
⎪⎫
⎪⎧
⎥⎤
⎢⎡ ∂∂∂ )jp,d(fo1)jp,d(fo1)jp,d(fo1 VVV
⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎡
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎬⎪
⎪⎪⎪⎪
⎨⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢
+−
++−
=+
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂∂∂
−
j
)jp,n(fo20lognA
)jp,d(fo20log3dBnA
1jΔ
1jkΔp
1jkΔp
3p)jp,n(fo
)p,n(fo1
2p)jp,n(fo
)p,n(fo1
1p)jp,n(fo
)p,d(fo1
3p)p,d(o
)p,d(fo1
2p)p,d(o
)p,d(fo1
1p)p,d(o
)p,d(fo1
8.68Re V
VV
VV
VV
V
VVV
⎥⎦
⎢⎣⎥⎦⎢⎣
⎪⎪⎪⎪
⎭⎪⎪⎪⎪
⎩ ⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣
++−+
∂
∂
∂
∂
∂
∂ )jp,g(fo20log3dBnA
1jkΔp
3p)jp,g(fo
)p,g(fo1
2p)jp,g(fo
)p,g(fo1
1p)jp,g(fo
)p,d(fo1 VV
VV
VV
V
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 31
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara jednbak broju uslova, n=m
4. Provera konvergencije
5. Korekcija vrednosti parametara
3. 2, 1,k Δphpp 1jkkj1jkk
=+= ++
1h0 k ≤<
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 32
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara manji od broja uslova, n>nFrekvencijska karakteristika zadata u mnogo tačaka m>>n
f1 fm26.04.2011. Algoritam optrimizacije 33
1 fm
Projektovanje u frekvencijskom domenu Algoritam optimizacije
j j jbroj parametara manji od broja uslova, n
Algoritam optimizacije
Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)( p p )Cilj optimizacije?
Osnovna (za 6)I. Uvod: Šta smo naučili?
Osnovna (za 6)1. Koraci u algoritmu optimizacije?2. Navesti moguće slučajeve optimizacije vezane
za broj parametara, broj uslova, tipove kola id j kt j ?domene projektovanja?
26.04.2011. 373737LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/
ŠAlgoritam optimizacije
Šta treba da znamo?
Ispitna pitanjaIspitna pitanja
a) Izbor početnog rešenja.
b) Izračunavanje funkcije greške.
c) Izračunavanje korekcije parametara.) j j p
d) Postupak optimizacije – metod poklapanja koeficijenata.koeficijenata.
e) Postupak optimizacije u frekvencijskom domenu broj parametara = broju uslovaparametara = broju uslova.
f) Postupak optimizacije broj parametara < brojauslova (Metod najmanje srednjekvadratne greške)
LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/26.04.2011. 3838
uslova (Metod najmanje srednjekvadratne greške). 38
Algoritam optimizacije
Sl d ć čSledećeg časaПројектовање у фреквенцијском доменуРемезов алгоритамРемезов алгоритамПројектовање у једносмерном доменуОптимизација са ограничењемц ј р.Литература:В Л П ј (В. Литовски, Пројектовање електронских кола (стр. 208-217)
26.04.2011. Algoritam optrimizacije 39
Page:2 / 5
Page:3 / 5
Page:4 / 5
Page:5 / 5
09 PEK EKIS Optimizacija 3 od 4-Algoritam (2010).pdf2011-4-26 10-8-26.PDF