a cura di:

Prof. G. Miano e Dr. A. Maffucci

Università di Napoli FEDERICO II

A Leaning Object produced for the EU IST GUARDIANS Project

INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI

Aspetti generali

Il più semplice circuito elettrico resistivo

e(t)

i(t)

v(t)

generatore di tensione bipolo resistivo

Generatore ideale di tensione

vg e(t)

e(t)

ig

vg

La tensione è descritta dalla data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente elettrica che vi fluisce.

vg

La forma d’onda della corrente i(t) dipende dalla natura del bipolo connesso al generatore di tensione.

v vg e

e(t)

i(t)

v(t)

Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II

Bipoli resistivi

La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.

i

v

Bipoli resistivi

i

v

f v,i 0

Bipoli resistivi

La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal valore della tensione in quell’istante, v(t), e viceversa.

Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione

corrisponde un punto nel piano v-i.

f v,i 0

P (V ,I )

i

v

i

v

Bipoli resistivi

i

v

i

v

I

V

P

Ad ogni coppia di valori di tensione V e corrente I che soddisfa l’equazione

corrisponde un punto nel piano v-i.

f v,i 0

P (V ,I )

Bipoli resistivi

i

L’insieme di punti P che soddisfano l’equazione

definiscono la cosiddetta curva caratteristica del resistore.

f v,i 0

v

I

V

P

Curva caratteristica

Resistori lineari

i

v R

v Ri

i

v R

v Ri

i Gv

G 1R

Resistori lineari

i

v R

i

v

R1

v Ri

Resistori lineari

Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II

Resistori non lineari

i

v

diodo a giunzione pn

i

v

I s

i

v

• caratteristica statica

diodo a giunzione pn

i

v

Alcune applicazioni:• rettificatore;• peak-detector;

i

v

I sA

• caratteristica statica

diodo a giunzione pn

i

v

• modello esponenziale

i g v I s expv

VT

1

VT kT / e tensione termica.

I s corrente di saturazione inversa;

i

v

I s

diodo a giunzione pn

Diodo ideale

i

v

0 se 0

0 se 0

vi

ivcaratteristica:

i

vcircuito aperto

cortocircuito

diodo zeneri

v

Ez

i

v

Un’applicazione:• il circuito cimatore

i

v

i

v

Ez

approssimazione di diodo zener ideale

diodo zener

Diodo tunnel

i

v

i

v

I1

I2

V2

V1

i

v

Alcune applicazioni:• amplificatore di segnale;• circuito bistabile.

i

v

I1

I2

V2

V1

Diodo tunnel

i

v

i

v

i g v a1v a2v2 a3v

3

Un’approssimazione polinomiale

Diodo tunnel

Tubo a scarica

i

v

i

v

V1

V2

Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II

Generatori indipendenti

Generatore indipendente di tensione

vg e(t)

e(t)

ig

vg

La tensione di un generatore indipendente di tensione è una data forma d’onda e(t), qualunque sia la corrente che vi fluisce.

ig j(t )

j(t)

ig

vg

La tensione di un generatore indipendente di corrente è una data forma d’onda j(t), qualunque sia la tensione ai suoi capi.

Generatore indipendente di corrente

Curve caratteristiche

vg e

i

ve

e

ig

vg

ig j

j

ig

vg

v

i

j

Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II

Circuiti resistivi non lineari

• I circuiti resistivi lineari contengono generatori indipendenti e resistori lineari.

• I circuiti resistivi non lineari contengono anche resistori non lineari.

I circuiti non lineari si comportano, in molti aspetti, in modo alquanto diverso rispetto a

quelli lineari.

Un semplice circuito non lineare

Ri

gv

rv

vri

KCL:

- Leggi di Kirchhoff:

KVL:

0 iir

0 gr vvv

Un semplice circuito non lineare

Ri

gv

rv

vri

resistore lineare:

- Equazioni caratteristiche:

resistore non lineare:

vr Rir 0

i g v 0

generatore di tensione: evg

Un semplice circuito non lineare

Ri

gv

rv

vri

Equazioni circuitali

ir i 0

vr v vg 0

vr Rir 0

i g v 0

vg es t

ir i 0

vr v vg 0

vr Rir 0

i g v 0

vg es t

L’intero sistema di equazioni circuitali è non lineare. Non è più valida la proprietà di sovrapposizione degli effetti.

Equazioni circuitali

i vR

eR

i g v 0

Equazioni circuitali ridotte

i vR

eR

i g v 0

Soluzione analitica

i g v av3 bv

av 3 b 1R

v

eR

Può essere risolta analiticamente

i vR

eR

i g v 0

i g v I s exp v/VT 1 0

Is exp v /VT 1 vR

eR

Equazioni circuitali ridotte

Non può essere risolta analiticamente!!

Metodo grafico

i vR

eR

i g v 0

Retta di carico

r : v Ri e

i vR

eR

i g v 0

i

v

e / R

e

r

retta di carico

R

i

v

e

r : v Ri e

i

v

e / R

e

r

retta di carico

R

i

v

e

i vR

eR

i g v 0

Retta di carico

Metodo grafico: retta di carico

r : v Ri e

i vR

eR

i g v 0

i

v

e / R

e

r

retta di carico

v

i

c

c : i g v 0

v

i

e / R

e

rc

V

IP

Metodo grafico: retta di carico

eRIV

IVP :),(

v

i

e / R

e

rc

V

IP

0)(:),(

VgIIVP

v

i

e / R

e

rc

V

IP

0)(

:),(VgI

eRIVIVP

V RI e

I g V 0

P V , I :

v

i

e / R

e

rc

V

IP

Punto di lavoro

P V , I : è il punto di lavoro del circuito.

e t E0 Em cos t

e t E0 Em cos t

Em 0

v

i

E0 / R

E0

c

I0

V0

P0

punto di lavoro statico

e t E0 Em cos t

Em 0

Em 0

v

i

E0 / R

E0

c

I0

V0

P0

punto di lavoro statico

v

i

c

P0

e E0 Em

e E0 Em

r

r

r0

P(t)punto dilavoro

dinamico0Ee

Metodi generali di analisi

L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.

Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale.

Metodi generali di analisi

L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.

I simulatori commerciali implementano entrambi i metodi (ad es., PSpice). S

Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di piccolo segnale.

Metodi generali di analisi

L’analisi del circuito resistivo non lineare è svolta attraverso metodo numerici basati sull’algoritmo di Newton-Raphson.

Authors: G. Miano, A. MaffucciUniversità di Napoli FEDERICO II

Punti di lavoro statici e caratteristiche di trasferimento

punti di lavoro statici

Le soluzioni di un circuito con sorgenti stazionarie sono dette punti di lavoro statici.

V resistorisorgentestazionaria

I

I

V R

v

i

I

RI

punto di lavoro

Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico

I

V

I

V R

v

i

I

RI

punto dilavoro

i

v

I

V

punto dilavoro

Per alcuni circuiti esiste un unico punto di lavoro statico

Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro

i

v

I

V1

V2

V3

punti dilavoro

I

V

i

v

I

V1

V2

V3

punti dilavoro

v

i

V

I1

I2

I 3punti dilavoro

V

I

I

V

Per altri circuiti esistono molteplici punti di lavoro

Ri

v

E

Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico

Ri

v

E

i

v

punto dilavoro

I

V

Questo circuito ha sempre un unico punto di lavoro statico

R I

VE

Questo circuito può presentare molteplici punti di lavoro statici

R I

VE

Molteplici punti di lavoro statici

i

v

P1

P2

P3

E E

E E

E E E

In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico

i

v

P

i

v

P

R I

VE

E E

E E

i

v

P

i

v

P

i

v

P

E E1

E E2 E1

E E2 E1

R I

VE

In questi casi il circuito ha un unico punto di lavoro statico

R

ve

Rc 1

Gc

i

v

Gc

1

Q

R

ve

i

v

R Rc

R Rc

R Rc

- Per R < RC il circuito ha solo un punto di lavoro;

- Per R > RC il circuito può avere tre punti di lavoro.

• La proprietà di unicità dipende dalla natura

degli elementi circuitali.

• La proprietà di unicità dipende dalla natura

degli elementi circuitali.

• Circuiti con punti di lavoro molteplici sono

di grande importanza nelle applicazioni (ad

es. flip-flop).

Per alcuni modelli circuitali un punto di lavoro potrebbe non esistere affatto.

Nessuna intersezione !!!

I

V

i

vI

modello deldiodo ideale

Una ed una sola intersezione!!!

I

V

i

v

I s

punto dilavoro

ingresso uscita

R

v

e

Caratteristiche di trasferimento

ingresso uscita

R

v

e )(F v

e

Caratteristiche di trasferimento

relazione ingresso-uscita

ingresso uscita

R

v

e )(F v

e

v F e S

Caratteristiche di trasferimento

e

v=F(e)

v R1

R R1

e

R

v

R1

e

Caratteristiche di trasferimento ad un valore

R

ve

Caratteristiche di trasferimento ad un valorei

v

operatingpoint

I

V

v=F(e)

eS

R

ve

Caratteristiche di trasferimento ad un valorei

v

operatingpoint

I

V

R

e

vr

v

e

vr Fr e

Questa è la caratteristica di trasferimento alla base del circuito raddrizzatore.

S

Caratteristiche di trasferimento ad un valore

R

ve

Caratteristiche di trasferimento

e E1

e E2 E1

e E2 E1

R

ve

1R

1Rc

i

v

P

i

v

P

i

v

P

Caratteristiche di trasferimento ad un valore

R

ve

e E1

e E2 E1

e E2 E1

i

v

P

i

v

P

i

v

P

e

v F e

Caratteristiche di trasferimento ad un valore

R

ve

Se

v F e

Caratteristiche di trasferimento ad un valore

Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per R<Rc .

R

ve

e

v F e

i

v

P

Amplificazione di un segnale differenziale

R

ve

e

v F e

i

v

e

v

v e

e

v

Amplificazione di un segnale differenziale

R

ve

e

v F e

v e

Amplificazione di un segnale differenziale

Analisi di piccolo segnale

i

v

e1

e

V1

v

e E

E e

E e E

R

ve

1R

1Rc

i

v

P

i

v

P1

P3

P2

i

v

P

Caratteristiche di trasferimento a più valori

i

v

P

i

v

P

i

v

P1

P3

P2

e E

E e

E e E

e

E

E

v F e

R

ve

Caratteristiche di trasferimento a più valori

e

E

E

v F e

R Rc

R

ve

S

Caratteristiche di trasferimento a più valori

Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza di più punti di lavoro statici per .

e

E

E

v F e

R

ve

Caratteristica di trasferimento isteretica

inerzia

e

E

E

v F e

Caratteristica di trasferimento isteretica

inerzia

e

E

E

v F e

e

E

E

v F e

salto

inerzia

Caratteristica di trasferimento isteretica

inerzia

e

E

E

v F e

e

E

E

v F e

salto

inerzia

inerzia

e

E

E

v F e

salto

inerzia

Caratteristica di trasferimento isteretica

inerzia

e

E

E

v F e

e

E

E

v F e

salto

inerzia

inerzia

e

E

E

v F e

salto

inerzia

inerzia

e

E

E

v F e

salto

inerzia

salto

Caratteristica di trasferimento isteretica

R

E v

Il comportamento isteretico può essere spiegato portando in conto gli effetti dinamici introdotti dalle reattanze parassite.

inerzia

e

E

E

v F e

salto

inerzia

salto

Caratteristica di trasferimento isteretica

inerziai

inerzia

saltosalto

eE- E+

e

i

L’intensità luminosa del tubo a scarica mostra chiaramente i fenomeni di inerzia e di salto.

Caratteristica di trasferimento isteretica

Per saperne di più:

• L. O. Chua, Introduction to Nonlinear Network Theory, Mc Graw Hill, New York, 1969.

• L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Linear and Non Linear Circuit, Mc Graw Hill, 1976.

• A. S. Sedra, K. C. Smith, Microelectronic Circuits, Saunders College Publishing, Orlando, 1990.