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- 1. iJIN'i1J3AJiIH3JN39NIlz Iphi} xxv mdulos volumtricos.
relaciones de energa, eficiencia motriz; eficiencia de combustin;
1Ib' eficiencia motriz efectiva; 11/ eficiencia de la turbina; 1Ic'
efi- ciencia de compresin (adiabti- ca si no es calificada); 11,
eficien- cia motriz indicada; 1Ik, eficiencia motriz combinada;
11m' eficiencia mecnica; 1In' eficiencia de una tobera; 1Ip'
eficiencia de propul- sin; eficiencia de bombeo; 1Ir' eficiencia de
las hojas de reaccin; 11 eficiencia de la turbina por etapas; 1Iv'
eficiencia volumtrica. representa la unidad de tempera- tura;
ngulo. constante de Boltzamann; Xd, coeficiente de gasto; xi'
coefi- ciente de la velocidad de friccin; xp' coeficiente de
presin; Xs' coeficiente de compresibilidad adiabtica; XT,
coeficiente de compresibilidad isotrmica; x v coeficiente de
velocidad. longitud de onda. grado de saturacin; viscosidad
absoluta; coeficiente de Joule- Thomson; micra o micrn.
permeabilidad. viscosidad cinemtica; frecuencia. 3.1416...
coeficiente de Poltier. densidad; reflectividad. constante de
Stefan-Boltzamann; unidad de tensin. tiempo; representa la unidad
de tiempo; transmitancia. humedad relativa; ngulo; df>
c!lT/T.
- 25. XXVI Smbolos w (omega) velocidadangular; relacin de hu-
medad; ngulo. ratura O diferencia en la tempera- tura, de acuerdo
con el contexto. (delta) indica la diferencia o un cambio de valor;
At = cambio de tempe- (omegaj probabilidad termodinmica; re-
sistencia elctrica. PREFIJOS APROBADOS INTERNACIONALMENTE Las
abreviaturas, entre parntesis, y sus significados son los
siguientes (ejemplo: kilo (k) = 103) tera (T) = 1012 deca (da) =
10nano (n) = 10-9deci (d) = 10-1pico (p) = 10-12centi (c) =
10-2femto (f) = 10-15mili (m) = 10-3ato (a) = 10-18micro (p,) =
10-6 cgs ASME atm bhp bmep Btu cd cfm caballos de fuerza o potencia
indicada presin intermedia Joule kilogramo kilowatt = kilovatio
libra mol = pound mole libra por pie cuadrado libra por pulgada
cuadrada logaritmo natural (base e). In N = 2.3 loglO N. logaritmo
comn (con base 10) Baja presin metros motor de combustin interna
millones de volts de electrn millas por hora newton National Bureau
of Standards dimetro exterior pascal pies por segundo pies por
segundo cuadrado presin media efectiva presin efectiva indicada
punto muerto inferior punto muerto superior libras por pulgada
cuadrada absolutas libras por pulgada cuadrada manomtricas
recorrido libre medio revoluciones por minuto revoluciones por
segundo Societyof Automotive Engineers segundo encendido por
chispa; siste- ma internacional de unidades USA Standards Institute
vapor log LP m MCI MeV mph N NBS OD Pa pie/seg pie/seg2 p.m.e.
p.m.e.i. PMF PMS psia ihp IP J kg kw Ib/mol Ib/pie2 Ib/plg2 In psi
USASI RLM rpm rps SAE seg SI v a AC A/F AIChE aire corriente
alterna relacin aire-combustible American Institute of Chemi- cal
Engineers American Society of Mechani- cal Engineers ASHRAE
American Society of Heatin, Refrigerating and Air Conditio- ning
Engineers atmsferas; unidad d presin caballos de fuerza al freno o
efectivos presin media efectiva al freno unidad trmica inglesa
candela pies cbicos por minuto (pie3/ min) sistema
centmetro-gramo-se- gundo unidad calorfica centgrada centmetro
ciclos por minuto ciclos por segundo aire seco corriente directa
gas seco diferencia media logartmica de temperatura vol de electrn
combustible relacin combustible-aire pie por minuto gramo gramo mol
galones por minuto alta presin potencia o caballos de fuerza hertz
motor de compresin de Diesel dimetro interior chu cm cpm cps da DC
dg DMLT eV f F/A fpm gm gmol gpm HP hp Hz IC ID
- 26. 1 PRINCIPIOS, CONCEPTOS BASICOS y DEFINICIONES 1.1
INTRODUCCION El estudio de la termodinmica, como el caso de un
viaje, debe tener un punto de partida. Se supone que el lector ha
estudiado ya los cursos de clculo, fsica, qumica y mecnica de los
primeros aos de universidad. Este captulo tiene por objeto servir
de fundamento a los captulos siguientes. El estudiante debe tener
un conocimiento bien claro de los princi- pios, conceptos bsicos y
definiciones que se presentan en este captulo antes de pasar a
otro. Despus de exponer las leyes y el lenguaje bsicos, y los
mtodos para manipular sustancias termodinmicamente diferentes, se
pasar a los captulos de aplicacin. Estos proporcionan no solamente
una visin ms amplia de la materia, sino que son tambin una
introduccin a aplicaciones especializadas. La mayor parte de los
estudiantes hallarn personal inters en ciertas aplicaciones.
Excepto en algunos casos, los smbolos y abreviaturas vienen aplica-
dos en la tabla general respectiva. 1.2 SUSTANCIA OPERANTE O DE
TRABAJO Los motores efectan trabajo (como en los automviles) y los
refrigeradores producen enfriamiento (para uso domstico, por
ejemplo) debido a que ocurren determinados efec- tos en una
sustancia contenida en ellos, generalmente un fluido, en la que
puede ser almace- nada energa o de la que se puede extraer sta. Un
fluido es una sustancia que existe, o que se considera que existe,
como un medio continuo caracterizado por una baja resistencia a
fluir y la tendencia a asumir la forma de su recipiente. Ejemplos
de fluidos operantes son: vapor (de agua) en una turbina de vapor,
aire en un compresor de aire, mezcla de aire y combustible en un
motor de combustin interna yagua (lquida) en una turbina hidrulica.
Usaremos aqu la palabra sustancia para designar algo constituido
por molculas, pero algunas veces se considerarn tomos (como en los
sistemas reaccionantes o reactivos). De manera que no se referir a
una radiacin, a electrones o a otras partculas subatmicas, a menos
que se las incluya especficamente. Tambin se considerar una
sustancia como pura o simple. Una sustancia pura es la que es
homognea en composicin, y homognea e invariable en agregacin
qumica. Por ejemplo, si el agua existe como slido, lquido o vapor,
o como una mezcla de stos, ser una sustancia pura. Por otra parte,
si se tiene aire en forma de una mezcla de lquido y vapor, entonces
no se considerar como una sustancia pura, puesto que el lquido es
ms rico en nitrgeno que el vapor. 1
- 27. 2 Principios, conceptos bsicos y definiciones Una sustancia
simple es aquella cuyo estado se define por dos propiedades
termodinmi- cas intensivas que varan independientemente; vase en el
1.5 la descripcin de las propie- dades y el estado de una
sustancia. El postulado (o principio) del estado, 3.2, pondr de
manifiesto que una sustancia simple tendr solamente un modo
relevante de trabajo reversible. 1.3 EL SISTEMA Un sistema es
aquella porcin del universo: un tomo, una galaxia, una determinada
cantidad de materia o un cierto volumen en el espacio, la cual se
desea estudiar. * Es una regin encerrada por una frontera
espec(fica (que puede ser imaginaria) fija o mvil. Un sistema
termodinmico es as una regin configurada en el espacio y de la que
se desean estudiar las transformaciones de energa que ocurren
dentro de sus lmites, y el paso -si ocurre- de energa o materia, o
de ambas, a travs de la frontera, ya sea hacia afuera o hacia
adentro de sta. La regin que rodea totalmente a un sistema se llama
su alrededor o medio circundante. Este medio exterior contendr
sistemas, algunos de los cuales pueden afectar al sistema
particular en estudio, tales como una fuente de calor. El cuerpo
libre de la mecnica analtica es un sistema para el cual el modo de
anlisis est basado en las leyes de movimiento de Newton. En
termodinmica, el modo principal de anlisis se basa en el balance de
masa y energa del sistema analizado. Los sistemas pueden definirse
de varias formas; para nuestro objeto se establecern tres clases.
Un sistema cerrado es aquel en el que no existe intercambio de
materia con su alrededor (la masa no atraviesa la frontera). Un
sistema abierto es aquel en que hay flujo de masa a travs de su
frontera. En uno u otro sistemas puede existir paso de energa a
travs de sus lmites. Un sistema totalmente aislado es aquel que es
completamente impene- trable a su alrededor, es decir, ni masa ni
energa pueden cruzar su frontera. En la figura 1/1 se representa un
sistema constituido por un gas, cuya frontera la forman un cilindro
y un pistn movible. Si se aplica calor exteriormente al cilindro,
el gas experimen- tar un incremento de temperatura y se dilatar
haciendo que se eleve el pistn. Al subir este mbolo la frontera se
habr movido, y hay paso de energa (calor y trabajo) a travs de esa
envolvente durante este proceso, mientras que la masa permanece
constante dentro del sistema. Fig. 1/1. Ejemplo de sistema cerrado.
..., I I I C.1S I I I ______ ..J Pistn Fromera delsisl(>ma Es
muy natural que a medida que se desarrolla una ciencia se presenten
escollos semnticos en los nuevos conceptos -y a veces, tambin en
los conceptos anteriores. En su totalidad, la termodinmica clsica
se desarroll de modo que la mayor parte de su terminologa contaba
con reconocimiento universal. Podra- mos decir, como Humpty Dumpty
en Alicia en el Pas de las Maravillas: "Cuando yo uso una palabra,
sta significa exactamente lo que quiero que signifique, ni ms ni
menos". No nos propondremos deliberadamente redefinir ningn trmino
tcnico para nuestros fines, pero si es el caso, se mencionarn
siempre las otras definiciones existentes. En general, se escoger
entre las definiciones corrientes aquellas que mejor se adap- ten a
nuestros propsitos, y daremos otros trminos para los mismos
conceptos y propiedades a medida que se necesiten; esto es, en
casos en que son de uso comn palabras distintas que significan lo
mismo.
- 28. Termodinmica 1.4 SUPERFICIE Y VOLUMEN DE CONTROL 3 Con
frecuencia, el sistema analizado es del tipo abierto, como el motor
de automvil representado en la figura 1/2. En el caso de sistemas
abiertos suele denominarse a la fronte- ra superficie de control, *
y al espacio determinado por ella, volumen de control. * Por
consiguiente, un volumen de control se define como aquella regin
del espacio que se consi- . dera en un estudio o anlisis dados. La
masa de operante dentro del volumen puede ser constante (aunque no
la misma materia en un instante dado) como en el caso del motor de
automvil o el de una tobera para agua simple, o bien, puede ser
variable, como sucede con un neumtico de auto al ser inflado.
Entrada de combustible y aire 1 I I I 11 Molor I 1 Superficie de
control -rt I I ~ :.J 1.5 PROPIEDADES Y ESTADO _Trabajo Fig. 1/2.
Ejemplo de sistema abierto. - Para calcular cambios de energa que
hayan ocurrido en un sstema o sustancia operante, se debe estar en
condiciones de expresar el comportamiento del sistema en funcin de
carac- tersticas descriptivas llamadas propiedades. Propiedades
macroscpicas que son familiares al lector por estudios anteriores
son presin p, temperatura T, densidad (o masa especfica) p, y
volumen especfico v, cada una de las cuales se describir en breve.
Las propiedades se pueden clasificar como intensivas o extensivas.
Las propiedades inten- sivas son independientes de la masa; por
ejemplo, temperatura, presin, densidad y poten- cial elctrico. Las
propiedades extensivas dependen de la masa del sistema y son
valores totales, como el volumen total y la energa interna total.
Propiedades especficas son las referidas en forma general a la
unidad de masa y son intensivas por definicin, como el volumen
especfico. En consecuencia, en trminos generales se puede ver que,
como ejem- plos, el volumen total es una propiedad extensiva y la
temperatura y la presin son inherente- mente intensivas. Cuando se
habla del estado de una sustancia pura, o de un sistema, nos
referimos a su condicin identificada por las propiedades de la
sustancia; este estado se define general- mente por valores
particulares de dos propiedades independientes. Todas las dems
propie- dades termodinmicas de la sustancia tienen ciertos valores
particulares siempre que una cierta masa de sustancia se halle en
este estado macroscpico particular. Ejemplos de propiedades
termodinmicas, adems de p, v,. y T, son: energa interna, entalpia y
entropa (todas las cuales se estudiarn posteriormente). Otras
propiedades de sistema son, en general, las si guientes: velocidad,
aceleracin, momento de inercia, carga elctrica, conductividad
(trmica o elctrica), fuerza electro motriz, esfuerzo, viscosidad,
reflexividad, nmero de protones, etc. No importa lo que suceda a
una cantidad particular de sustancia pura, ya sea que se comprima,
caliente, expanda o enfre, si se la hace volver a las propiedades
estipuladas * La palabra "control" en estos trminos (en ingls,
control surface, control volume) tiene el significado de examen o
inspeccin (como en francs, contrle) y no el usual de mando o
gobierno. (N. del R.)
- 29. 4 Principios, conceptos bsicos y definiciones de definicin,
las otras propiedades termodinmicas tambin regresarn a valores
idnticos, respectivamente, a sus valores originales. Vase la figura
1/3. Consideremos por un momento la expresin propiedades
independientes. Como se sabe, la densidad es el recproco del
volumen especfico; de manera que estas propiedades no son
independientes entre s. Durante la vaporizacin o solidificacin de
un lquido, la pre- sin y la temperatura de la mezcla bifsica no son
independientes; la temperatura de ebulli- cin tiene un valor
determinado para una sustancia particular, dependiendo del valor de
la presin. p Fig.1/3. El plano termodinmico pv. Una sustancia cuyo
estado se representa por el punto 1 tiene una temperatura T,. Si la
presin y el volumen varan segn la trayectoria 1-A-2-B-1, regresando
a sus valores originales, la temperatura tambin retorna al valor
T1. T , I P2+ i 1), I ~ l'2 ------Joo En matemticas* se aprende que
dos coordenadas (los valores de x y y) localizan (o definen) un
punto que se sabe est en un plano dado (el plano xy). Tres
coordenadas x, y, z sitan un punto en el espacio tridimensional.
Las propiedades se pueden considerar como coordenadas que localizan
un punto en el espacio (o sea, definen un estado) y es posible
visualizar este punto -o cualquier nmero de puntos de estado-
proyectado sobre varios planos, por ejemplo, en el plano
presin-volumen de la figura 1/3, en el plano temperatura-entropa,
etc. Cualesquiera de estas tres propiedades se pueden emplear para
de- finir un punto en un espacio termodinmico. Si se dispone de
suficientes datos, es posible deter- minar una superficie
termodinmica de estados de equilibrio para una sustancia pura,
utili- zando, por ejemplo, p, v, T, o bien, u, T,p. Luego, teniendo
ya la superficie termodinmica dada -por ejemplo, la correspondiente
a p, v, T- dos cualesquiera de las propiedades servirn para situar
el punto de estado. La tercera propiedad podr evaluarse ahora
leyendo la escala respectiva en su eje (figuras 3/4 y 3/5). Debido
a las caractersticas descritas, las propiedades son funciones de
punto (o de posicin). Como las figuras de tres dimensiones no
pueden trazarse fcilmente, resulta muy conveniente que dos
coordenadas puedan definir por lo general el estado de una
sustancia pura, resultando muy sencillo visualizar tales estados en
un plano termodinmico conveniente. 1.6 SISTEMAS DE UNIDADES** Isaac
Newton*** realiz el importantsimo descubrimiento de que la
aceleracin de un cuer- po es directamente proporcional a la fuerza
resultante que acta en l, e inversamente En la seccin 11.2 se
presenta un estudio ms detallado de este tema y de su importancia .
En esta versin se complementa y aclara este tema, introduciendo lo
relativo al sistema tcnico mtrico, y las recomendaciones ms
recientes acerca de los smbolos y nombres de las unidades. (N. del
R.) A sir Isaac Newton (1642-1727) suele considerrsele el ms grande
cientfico de todos los tiempos. Hijo de un matrimonio de granjeros,
pronto dio muestras de su ingenio mecnico ideando un reloj de agua
y uno de sol en sus das de estudiante de primaria. Dos aos despus
de graduarse en Cambridge ya haba descubierto el teorema del
binomio, iniciado la invencin del clculo infinitesimal,
experimentado con los colores y especulado acerca de la gravedad.
Los siguientes son algunos de sus logros: el telescopio reflector,
la descomposicin de la luz solar, la ciencia ptica, la invencin de
un termmetro (mucho antes del descubri- miento de la primera ley de
la termodinmica), y su obra monumental: la bien conocida Ley de la
Gravitacin universal. El atribuy sus xitos cientficos al trabajo
arduo, la paciente reflexin y a las obras de sus predece- sores:
"He estado de pie sobre los hombros de gigantes" -dijo.
- 30. Termodinmica 5 proporcional a su masa: a = kF/m, siendo k
una constante de proporcionalidad. La ecua- cin anterior puede
escribirse en la forma (l-IA) F = ma/k, o dimensionalmente, F - ML/
l.Esto nos permite definir una unidad de fuerza en funcin de las
unidades de masa, longitud y tiempo, en cualquier sistema de
unidades. En los sistemas coherentes de unidades ms comnmente
empleados y en los que k vale la unidad, pero no carece de
dimensiones, se tienen las siguientes definiciones de unidades de
fuerza: CGS: MKS (o SI): Tcnico mtrico: Tcnico ingls: dina acelera
una masa de 1 g a razn de 1 cm/ seg2 newton acelera una masa de 1
kg a razn de 1 m/seg2 kilogramo fuerza acelera una masa de 1 utm a
razn de 1 m/seg2 libra fuerza acelera una masa de 1 slug a razn de
1 pie/seg2 En los llamados "sistemas de ingeniera", el valor de k
no es igual a la unidad ni adimensio- nal, y se tienen as las
siguientes definciones: 1 kilogramo fuerza (kgf) imparte a una masa
de 1 kg una aceleracin de 9.8066 m/seg2 1 libra fuerza (lbf)
imparte a una masa de 1 lb una aceleracin de 32.174 pie/seg2 De la
ecuacin (1-1A) se obtiene k =maIF. Aplicando las anteriores
definiciones resulta k = (1 kg) (9.8066 mi seg2)/kgf - 9.8066 kg .
m/kgf seg2 k = (1 lb) (32.174 pie/seg2)/lbf - 32.174 lb .
pie/lbf'seg2 En esta parte el lector debe entender bien que el
valor de k puede ser diferente de la unidad y tener unidades
congruentes con el sistema de unidades que se emplee. 1.7 UNIDADES
SI En vista de la relativa novedad, unicidad y aceptacin universal
de este sistema de unida- des mtricas, se considera que es muy
conveniente ahora una breve descripcin de las unidades SI. Se dan
luego las definiciones de sus siete unidades fundamentales para
poner de relieve sus conceptos fsicos. En 1872 se realiz en Francia
una conferencia internacional a la que asistieron represen- tantes
de veintisis pases, entre ellos Estados Unidos. Posteriormente, en
1875, diecisiete pases (incluyendo tambin a Estados Unidos)
aprobaron un tratado internacional, la Con- vencin del Metro, para
formular un sistema universal de unidades internacionales. En 1960
se moderniz la norma y se le dio el nombre de Sistema Internacional
de Unidades (Systeme International d'Units, SI). Las unidades SI se
dividen en tres clases: fundamentales, derivadas y complementarias.
Vanse las tablas 1.1, 1.2 y 1.3. 1.7a Definiciones de las unidades
fundamentales SI 1. El metro (m) es la unidad de longitud y es
igual a I 650763.73 longitudes de onda en el vaco de la radiacin
correspondiente a la transicin entre los niveles 2plI' y 5d, del
tomo de criptn 86. 2. El kilogramo (kg) es la unidad de masa y es
la masa del prototipo internacional del kilogramo. Es la nica
unidad fundamental que tiene prefijo (kilo) .
- 31. 6 Principios, conceptos b.sicos y definiciones 3. El
segundo (seg) es la unidad de tiempo y equivale a la duracin de 9
192631 770 ciclos (o periodos) de la radiacin correspondiente a la
transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado funda- mental
del tomo de cesio 133. 4. El ampere (A) es la unidad de corriente
elctrica y es la corriente constante que, si circulara por dos
conductores paralelos rectos de longitud infinita, con seccin
transversal circular despre- ciable, y colocados a 1 m de distancia
en el vaco, producira entre estos conductores una fuerza igual a 2
x 10-7 newtons por metro (N/m) de su longitud. 5. El kelvin (K) es
la unidad de temperatura termodinmic,!- y corresponde a la fraccin
1/273.16 del punto triple del agua. 6. El mol es unidad de cantidad
de sustancia y es la cantidad en un sistema que contenga tantas
entidades elementales como tomos hay en 0.012 kg de carbono 12. 7.
La candela (cd) es la unidad de intensidad luminosa y es el valor
de esta cantidad, en direccin perpendicular, de una superficie
igual a (1/600 000) m2 de un cuerpo negro a la temperatura de
solidificacin del platino, bajo una presin de 101 325 N/m2 1.7b
Unidades derivadas SI Las unidades derivadas se expresan
algebraicamente en funcin de las fundamentales. A varias de estas
unidades se les han dado nombres especiales y muchas otras se han
denomi- nado con base en aqullas. Vense las tablas 1.2a, 1.2b y
1.2c. TABLA 1.1 Unidades fundamentales SI Cantidad Longitud Masa
Tiempo Corriente elctrica Temperatura termodinmica Cantidad de
sustancia Intensidad luminosa Nombre metro kilogramo segundo ampere
kelvin mol candela Smbolo m kg s A K mol cd TABLA 1.2a Ejemplos de
unidades derivadas SI expresadas en funcin de las unidades
fundamentales Unidad Cantidad Area Volumen Velocidad Aceleracin
Densidad Volumen especfico Densidad de corriente Nombre metro
cuadrado metro cbico metro por segundo metro por segundo al
cuadrado kilogramo por metro cbico metro cbico por kilogramo ampere
por metro cuadrado Smbolo m2 m3 mIs m/s2 kg/m3 m3/kg Nm2
- 32. Termodinmica 7 Ejemplos de unidades derivadas SI con
nombres especiales Unidad Expresin Expresin en nos trminos de
unidades e otras fundamentalesNombreSmbolounidades SI newtonN m .
kg/s2pascalPaN/m2 kg/(m . S2) hertzHz 1/sjouleJN'm m2. kg/s2
wattWJ/s m2. kg/s3 coulombCA's s'A voltVW/A ni2 . kg/(S3 .
A)faradFCN S4 . A2/(m2 . kg)ohmQV/A m2 . kg/(S3 . A2)siemensSA/V S3
. A2/(m2 . kg)weberWbVIs m2 . kg/(S2 . A)teslaTWb/m2 k9/(S2 . A)
henryHWb/A m . kg/(S2 . A2)lumen1m cd . srluxIx cd . sr/m2 TABLA
1.2c Ejemplos de unidades derivadas SI expresadas por medio de
nombres especiales Unidad Cantidad Capacidad, trmica, entropa Calor
especfico Conductividad trmica Viscosidad dinmica Momento de fuerza
Tensin superficial Energa molar Nombre joule por kelvin joule por
kilogramo-kelvin watt por metro-kelvin pascal-segu ndo metro-newton
newton por metro joule por mol Smbolo J/K J/(kg . K) W/(m' K) Pa' s
N'm N/m J/mol Expresin en funcin de unidades base SI m2 . kg/(S2 .
K) m2/(s2. K) m . kg/(s . K) kg/(m . s) m2. kg/s2 k9/S2 m . kg/(S2
. mol) .. 1.7c Unidades complementarias SI Hay algunas unidades que
no quedan en ninguna de las clasificaciones anteriores y corres-
ponden a dos conceptos geomtricos. TABLA 1.3 Unidades
complementarias SI Unidad Cantidad Nombre Smbolo ~ Angula plano
radin rad Angula estereorradin sr
- 33. 8 Principios. conceptos bsicos y definiciones El radin es
el ngulo plano en el centro de un crculo que intercepta en la
circunferencia un arco de longitud igual al radio. El estereorradin
es el ngulo slido en el centro de una esfera que intercepta en la
superficie un rea igual al cuadrado del radio. 1.8 ACELERACION y
SISTEMAS DE UNIDADES COHERENTES La aceleracin tiene las dimensiones
de longitud por unidad de tiempo al cuadrado, LIl. Recordemos que
una dimensin es un atributo de algo en trminos generales; por lo
tanto, la longitud L es tambin un atributo del volumen, que se
expresa por L3 Las unidades son caractersticas expresadas en funcin
de cantidades definidas. Por ejemplo, la unidad inglesa de
longitud, pie, se define con precisin en trminos del metro, com-o 1
pie = 0.304800 m. Las unidades de tiempo son: segundo, minuto,
hora, etc. La aceleracin suele expresarse en m/seg2, o bien, en el
sistema ingls, en pie/seg2. Por la ecuacin (1-IA) se ve que la
unidad de fuerza sera la que produjese una unidad de aceleracin a
la unidad de masa. Tal ecuacin sirve para definir los sistemas de
unidades coherentes. Por ejemplo, si se decide medir la masa en
kilogramos y la aceleracin en m/s2, entonces la fuerza en unidades
coherentes resultara expresada en hewtons (kg' m/s2). En ingeniera
se acostumbra an medir la fuerza en kilogramos fuerza (o bien, en
libras fuerza) de manera que si se tiene la aceleracin en m/seg2 (o
en pie/seg2), la masa en unida- des coherentes debe expresarse en
utm (= kgf s2/m), o bien, respectivamente, en slug (= lbf s2/pie).
Segn la definicin de trabajo en mecnica como el producto de una
fuerza y la distancia que se desplaza en su direccin de accin, las
unidades coherentes de trabajo (y energa) seran, en los distintos
sistemas, como sigue: N m, kgf m, pie' lbf, din' cm, que se
denominan, respectivamente: joule (smbolo: J), kilogrmetro,
pielibra, ergio (erg). Desde luego, si cada trmino aditivo en una
ecuacin de energa se expresa en la misma unidad, no importar
entonces de cul unidad se trate, siempre que se conserve la
congruen- cia. En termodinmica ha sido costumbre emplear como
unidades de energa las definidas con base en propiedades trmicas,
como la kilocalora (kcal = 427 kgf m) y la unidad trmica inglesa
(Btu, British thermal unit = 778 pie' lbf). De modo que en la
aplicacin de la termodinmica hay que tener presentes continuamente
las constantes de conversin de unidades (seccin B 38 del Apndice
B).* Sin embargo, hasta despus de que se explique la forma de
utilizar tales constantes, procuraremos escribir las ecuaciones
bsicas sin ellas, lo que requiere que el lector est siempre alerta.
Especifique las unidades para cada respuesta. 1.9 MASA La masa de
un cuerpo es la cantidad absoluta de materia en l, que es una
magnitud invariable cuando la velocidad del cuerpo es pequea en
comparacin con la velocidad de la luz (es decir, cuando no se
consideran efectos relativistas). La ley de la gravitacin universal
de Newton relaciona la fuerza de atraccin entre dos masas y, en
forma de ecua- cin, se expresa por (1-2) [EN UNIDADES COHERENTES]
El Apndice 8 contiene un cierto nmero de tablas y diagramas que son
necesarios para la resolucin de problemas. Este material se ha
dividido en secciones: 81, 82, etc., dispuestas y numeradas en el
orden en que generalmente se mencionan en el texto.
- 34. Termodinmica 9 donde Fg es la fuerza de atraccin
gravitacional entre las masas mi Ym2 (en el caso de la Tierra, es
la fuerza de gravedad comn ejercida sobre objetos materiales
situados en su proximidad), r es la distancia de separacin y G es
la constante de gravitacin. En sistemas coherentes de unidades se
tiene que, por ejemplo, G = 6.670 X 10-11 N . m2/kg2, para Fg en N,
m en kg y r en m; asimismo, G = 3.44 X 1018 Ibf . pie2/slug2, para
Fg en lbf, m en slugs y r en pies. En la inmediata vecindad de la
Tierra el cambio en la fuerza gravitatoria rara vez afecta
significativamente un problema usual de ingeniera. Pero, por
ejemplo, a una distancia de 2 560 km de la Tierra, tal fuerza se
reduce a la mitad de su valor en la superficie terrestre. Por lo
anterior se ve que la fuerza gravitatoria puede emplearse para
definir unidades relacionadas con la masa. Un cuerpo de referencia
importante y prctico es la propia Tierra. De este modo se
definieron originalmente las unidades llamadas kilogramo fuerza y
libra fuerza, que por este hecho recibieron el calificativo de
gravitacionales. Considerando una cierta masa patrn (el kilogramo
prototipo hecho de platino e iridio, por ejemplo) situada en un
punto de la superficie terrestre donde la gravedad se considera
normal (go = 9.8066 m/seg2 032.174 pie/seg2, a 45 de latitud norte
y cerca del nivel del mar), la atraccin gravi- tacional sobre tal
cuerpo se tom como unidad de fuerza (el kgf), y posteriormente la
unidad in- glesa correspondiente (la lbf) se defini en funcin de
aqullas. Disponiendo de una masa patrn es posible determinar otras
por comparacin en una balanza (las fuerzas de gravedad son iguales
en cada lado de sta, y la friccin y el empuje aerosttico se
consideran desprecia- bles). Desde luego, se emplean otros medios
para determinar las masas de molculas, tomos y planetas. Como una
masa de 1 kg (o de 1 lb) colocada en un punto en que existe la
gravedad normal go, experimenta una fuerza de gravedad de 1kgf (o
bien, de 1lbf), se dice que pesa tal cantidad en ese punto. * De
manera que para una masa m (expresada en kg, o bien, en lb) se
puede escribir m/k = F/g = F/a, de modo que entonces la fuerza en
kgf (o en lbf) es m (1-3) F = - a k Se tiene as que m/k sera la
masa expresada en utm, con a en m/seg2 (o bien, en slug, con a en
pie/seg2). En este libro m representar la masa expresada en
unidades absolutas: kilogramos, gramos o libras. En muchos casos
-por ejemplo, en los diversos balances de energa que realizaremos-
el empleo de un sistema coherente es necesario, aunque se cancelen
las unida- des de los trminos a uno y otro lado del signo igual. En
cada trmino se debe emplear la misma unidad de energa y la misma
unidad de masa. Ejemplo Un auto cuya masa es de 2 t (t = tonelada
mtrica, I 000 kg) se acelera uniformemente desde el reposo hasta
una velocidad de 100 km/h en 5s. Calcular su masa en libras, su
aceleracin en m/s2, su fuerza impulsara en N y la distancia
recorrida en metros y pies. Solucin m = (2 t)(1 000 kg/t)(2.205
Ib/kg) = 4410 lb a = (ze 2 - ze 1)/( (100 - O)(km/h)(looo
m/km)/(5s)(3 600 s/h) = 5.56 m/s2 F = ma/k = (2000 kg)(5.56
m/s2)1(l kg . m/N 'S2) = II 120 N d = z
- 35. r 10 1.10 PESO Principios. conceptos bsicos y definiciones
El peso de un cuerpo es la fuerza de gravedad Fgejercida sobre l,
la que puede determi- narse mediante un dinammetro de resorte. La
gravitacin origina un campo de fuerza y un cuerpo situado en este
campo se ve sometido a una fuerza de cuerpo. Como el campo de
fuerza gravitacional en la Luna es mucho menor que en la Tierra
[vase la ecuacin (1-2)], el peso de un cuerpo dado es menor ah.
Segn la ley de Newton (ecuacin I-IA) que dice que la aceleracin de
un cuerpo es proporcional a la fuerza resultante aplicada a l, se
escribe Fglg = Fla, en que g es la aceleracin producida slo por Fg
(en el vaco), y a es la originada por otra fuerza F. Si los smbolos
correspondientes a la Luna son FgLy gL' se tiene que F/g = FgLIgL.
Si la aceleracin gravitacional en cualquier sitio es g, entonces la
ley de Newton (ecuacin I-IA) expresa que la fuerza de gravedad
respectiva es Fg = mglk donde las unidades deben ser congruentes.
Por ejemplo, la fuerza F estar en kgf (o N) si m est en kg y g en
mi seg2, dando a k el valor correspondiente. Ejemplo Dos masas, una
de 10 kg Yotra desconocida, se colocan en una balanza de resorte en
una regin donde g = 9.67 m/seg2. El peso conjunto de ellas es de
174.06 N. Determinar la masa desco- nocida en kg y en lb. Solucin.
Por la ecuacin (1-1B) m = Fgk/g (174.06 N)(1 kg' m/N, s2)/9.67 m/s2
= 18 kg (masa total) Masa desconocida 18 - 10 = 8 kg --+ (8
kg)(2.205 lb/kg) 17.64 lb. 1.11 DENSIDAD Y VOLUMEN ESPECIFICO La
densidad p de una sustancia es su masa (no su peso) por unidad de
volumen. (1-4) D 'd d d' masa m b' - l' t.m ensl a me la = I ' P =
-V' o len, p = 1m-vo umen V-lI t. V donde, para evaluar la densidad
en un punto, el volumen debe contener suficientes molculas para ser
clasificado como un medio continuo. Las unidades de densidad se
derivan de las de masa y de volumen segn la relacin p = mlV; por
ejemplo, kg/mJ, g/cm3, utm/m3, Ib/plg3, slug/pie3, ete. El volumen
especfico ves el volumen por unidad de masa, o bien, el recproco de
la densidad: v = V/m = l/p. Sus unidades son, por ejemplo,
m3/kg,cm3/g, pie3/lb, etc. En el caso de sustancias homogneas un
medio continuo es una cantidad de materia que im- plica un gran
nmero de molculas. Una densidad de 2 3 molculas en un centimetro
cbic(
- 36. Termodinmica 11 no resulta de utilidad prctica (excepto en
el sentido de expresar una "densidad de pobla- cin": 1 persona por
milla cuadrada). Adems, si una sustancia no es homognea, el valor
de la densidad ser slo un promedio; en este caso se toma todo el
volumen para efectuar el clculo,o la muestra es lo suficientemente
grande para que sea representativa del conjunto. Es posible que las
densidades de partes distintas puedan ser definibles; por ejemplo,
en un sistema de dos fases, como uno compuesto por agua y vapor de
agua, quizs interese determinar la densidad media del agua o del
vapor, pero slo en raras ocasiones podra interesar la densidad
media total de la mezcla. Por otra parte, se emplean con frecuencia
los volmenes especficos medios de tales mezclas. En un sistema
colocado en un campo de fuerza como la atmsfera terrestre y a gran
altitud, pueden servir los valores locales de densidad o volumen
especfico, pero debe establecerse el modo de variacin de la
densidad y ser considerado si la atmsfera es el sistema
termodinmico, o el alrededor de un sistema, como sucede cuando un
cuerpo enviado al espacio exterior reingresa a la atmsfera. 1.12
PESO ESPECIFICO El peso especfico y de una sustancia es la fuerza
de gravedad (o peso) por unidad de volumen. (1-5) P 'f' d' peso l'
iJ.F~ eso espeCl lCOme 10 = 1 .P = 1m -'va umen ~v-o ~ V Se expresa
usualmente en N/m3, kgf/m3, lbf/pie3, etc. Como elpeso especfico
esa la acelera- cin local de la gravedad como la densidad a la
aceleracin normal se tiene que y/g = p/k, Y entonces (1-6) k p = -
y o bien g g y = - P k Si la masa se encuentra en la superficie
terrestre, o cerca de sta, entonces numricamente g ::::::k, y estas
dos cantidades son ca~i iguales. 1.13 PRESION- TEORIA CINETICA La
presin de un gas, si la gravitacin u otras fuerzas msicas o de
cuerpo son desprecia- bles (como generalmente es el caso), la
produce el impacto de gran nmero de molculas del gas sobre la
superficie considerada. La teora cintica elemental de los gases
supone que el volumen de una molcula es despreciable, que las
molculas estn tan distantes entre s que son tambin despreciables
las fuerzas que ejercen unas sobre otras, y que '- L Fig. 1/4. Se
considera que este es un recipiente cbico que mide L de lado. Esta
hiptesis simplifica los conceptos fsicos, pero el resultado es
perfectamente general.
- 37. dichas partculas son esferas rgidas que experimentan
choques elsticos entre s y contra las paredes de un recipiente.
Choque elstico quiere decir que, por ejemplo, cuando una molcula A
(fig. 1/4) choca contra la superficie plana MN con un ngulo de
incidencia el' respecto a la normal PN, rebota simtricamente al
otro lado de PN formando un ngulo el' tambin, sin prdida de energa
cintica o de cantidad de movimiento; Iz.