1

2.1.3 VERTICAL RESISTANCE

Ir. R.A.J.M. Mom

2

3

4

HERHAAL Druksterkte metselwerk = steen + voeg

• Category masonry unit?

• Designed masonry Mortar?

• Prescribed masonry Mortar?

• Groups masonry Unit?

• Hole?

• Shell?

• Shell bedded wall?

• Thin Layer Masonry Mortar?

• Web?

2.1.3 INHOUD

5

METSELWERK ONDER NORMAALKRACHT • Normaal gesproken wordt metselwerk gebruikt onder normaalkracht:

• Muren

• Kolommen

• Bogen

• Gewelven

• koepels

Alleen dragende functie

Ruimte overspannend

6

2.1.3 • Arch structures

• Concentrated Loads

• Load bearing walls

7

N+M=N

8

N+M=N!

9

1400 V.C.:ATREOS, MYKONOS

10

500 V.C.:CIRCUS, OLYMPIA

11

14:PONT DU GARD,NIMES

12

128:PANTEON,ROME (BETON)

13

537:HAGHIA SOPHIA,ISTANBUL

14

15

16

17

18

19

1194-1260:KATHEDRAAL, CHARTRES

20

FLYING BUTTRESS

21

22

23

Ntrek=-Ndruk

24

(ZUIVERE) DRUK

25

1881-PRESENT: SEGRADA FAMILIA, BARCELONA

26

27

HTTP://WWW.LIMITSTATE.COM/

28

29

30

DIESTE 1952

31

32

ANNO NU:GEWELFBEKISTING

33

DEZE LES : N

• Arch structures

• Concentrated Loads

• Load bearing walls

34

GEWELFWERKING (IN VLAKKE WAND)

• 6.3.2 Boogwerking in wanden tussen opleggingen

• (3) gebaseerd op een drie-scharnierboog, waarbij de opleggingen van de drukboog en het middenscharnier zijn aangenomen als t/10 35

(5) De pijl van de boog, r, volgt uit

• r = 0,9 t − da (6.17)

waarin:

• t is de dikte van de wand, waarbij rekening is gehouden met een reductie van de dikte ten gevolge van terugliggende voegen;

• da is de doorbuiging van de boog ten gevolge van de rekenwaarde van de zijdelingse belasting; deze mag gelijk aan 0 zijn genomen bij wanden waarbij de verhouding tussen de lengte en de dikte kleiner dan of gelijk aan 25 is.

36

MAXIMALE DRUKKRACHT IN GEWELF

𝑁𝑎𝑑 = 1,5 𝑓𝑑

𝑡

10

37

BIJ dA=0; MAXIMAAL OPNEEMBAAR

• MITS:

• een waterdichte laag of andere vlakken met een lage

wrijvingsweerstand in de wand de relevante

horizontale krachten kunnen doorgeven;

• de rekenwaarde van de spanning ten gevolge van een

verticale belasting niet kleiner is dan 0,1 N/mm2;

• de slankheid niet groter is dan 20.

𝑞𝑙𝑎𝑡,𝑑 = 𝑓𝑑

𝑡

𝑙𝑎

2

38

DEZE LES : N

• Arch structures

• Concentrated Loads

• Load bearing walls

39

GECONCENTREERDE LAST • 6.1.3 Wanden belast door een geconcentreerde last

40

• Lefm= de effectieve lengte

van het draagvlak bepaald

in het midden van de

hoogte van de wand of

het penant

• a1= de afstand van het

einde van de wand tot de

dichtstbij zijnde rand van

de belaste oppervlakte

• Aefm=t x Lefm

• hc=hoogte tot

geconcentreerde last 41

• Ab=de belaste oppervlakte

• t=de dikte van de wand, rekening houdend met de diepte van > 5

mm terugliggende voeg

42

TOETS VOOR STEENGROEPEN <>

GROEP 1 • NEdc

≤ NRdc = 1 Abfd

• M.a.w. geen vergrotingsfactor toepassen

43

TOETS VOOR GROEP 1 METSELSTEEN • NEdc

≤ NRdc = β Abfd

• σ<𝑓𝑘

𝛾𝑀𝛽 ≥

𝑓𝑘

𝛾𝑀

• σ<𝑓𝑘

𝛾𝑀1 + 0,15𝑥 . 1,5 − 1,1

𝐴𝑏

𝐴𝑒𝑓𝑚≥

𝑓𝑘

𝛾𝑀

• Waarin: 𝑥 =2𝑎1

ℎ𝑐

• x=0 (rand) 𝑓𝑘

𝛾𝑀𝛽 ≤ 1,25

𝑓𝑘

𝛾𝑀

• x=1 (>1/2hc van rand) 𝑓𝑘

𝛾𝑀𝛽 ≤ 1,5

𝑓𝑘

𝛾𝑀

• Bron:“Design of masonry Structures” Prof. Ramm Technical University of Kaiserslautern

44

45

• niet kleiner is dan 1,0 en niet groter is dan:

• de kleinste waarde van

Dezelfde toets voor groep 1 metselsteen:NEN-EN 1996-1-1 (6.11)

𝛽 = 1 + 0,3𝑎1

ℎ𝑐1,5 − 1,1

𝐴𝑏

𝐴𝑒𝑓

1,25 +𝑎1

2ℎ𝑐 en 1,5

46

VOORBEELDSOMMEN : BIJLAGE 1, OPLEGDRUK

47

DEZE LES : N

• Arch structures

• Concentrated Loads

• Load bearing walls

48

49

50

51

OF OOK:

52

TE BEHANDELEN ONDERDELEN:

NRd = Φ t fd

• Effectieve dikte

• Φ=Reductiefactor voor slankheid en excentriciteit

• Effectieve hoogte

• Afhankelijk verstijvingswanden

• Excentriciteit

• slankheidseis

53

EFFECTIEVE HOOGTE • 5.5.1.2 Effectieve hoogte van metselwerkwanden

• (1) P De effectieve hoogte van een dragende wand moet zijn bepaald

rekening houdend met de relatieve stijfheid van de constructie-onderdelen

die met de wand zijn verbonden en met de effectiviteit van de verbindingen.

• (2) Een wand kan zijn gesteund door vloeren, daken, dwarswanden die op

een geschikte plaats zijn aangebracht of door andere constructieve

elementen met een gelijkwaardige stijfheid waaraan de wand verbonden is.

54

hef = ρ nh

• Voor tweezijdig gesteunde wanden (op vloer onder en vloer boven

niveau) geldt:

• ρ2= 1,0 bij houten vloer

• ρ2= 0,75 bij betonvloer mits:

• de excentriciteit van de belasting aan de bovenzijde van de wand kleiner is dan

0,25 maal de dikte van de wand

55

EFFECTIEVE DIKTE

• De effectieve dikte, tef, van een enkelbladige wand, een

dubbelbladige wand, een beklede wand een 'shell bedded' wand en

een gevulde spouwmuur, zoals gedefinieerd in 1.5.10, behoort te

zijn aangenomen als de feitelijke dikte van de wand, t.

• Spouwmuur en wanden gesteund met steunbeer, afwijkend.

56

𝑡𝑒𝑓 = 𝑘𝑡𝑒𝑓𝑡13 + 𝑡2

33

57

TE TOETSEN POSITIES: • In het midden van de hoogte wordt

φm toegepast

• Boven en onder afzonderlijk φi ofwel 1

of 2

58

IN REKENING TE

BRENGEN MOMENTEN

59

VOOR DE AANSLUITENDE MOMENTEN 1,2

(2) De buigende momenten mogen zijn berekend op basis van de

materiaaleigenschappen gegeven in hoofdstuk 3, het gedrag van de

aansluitingen en de beginselen van constructieve mechanica.

• OPMERKING

• Een vereenvoudigde methode voor het berekenen van de buigende

momenten in een wand ten gevolge van de verticale belasting is gegeven

in bijlage C. Bijlagen C(4) en C(5) kunnen worden gebruikt in combinatie

met verschillende theorieën, inclusief de lineaire-elasticiteitstheorie.

60

61

MET (BEGIN-)EXCENTRICITEIT eINIT

(3) P Om rekening te houden met onvolkomenheden tijdens de

uitvoering moet rekening zijn gehouden met een initiële excentriciteit,

einit, aanwezig over de gehele hoogte van een wand.

(4) Voor de initiële excentriciteit, einit, moeten de volgende waarden

zijn aangenomen:

• -10 mm+ hef/450 voor het toetsen van de doorsnede in het

midden van de hoogte van de wand volgens 6.1.2.2(ii)

• -hef/450 voor het toetsen van de doorsnede aan boven- en

onderzijde van de wand volgens 6.1.2.2(i)

62

ehm= DE EXCENTRICITEIT IN HET MIDDEN

VAN DE HOOGTE VAN DE WAND TEN

GEVOLGE VAN DE HORIZONTALE

BELASTING (BIJVOORBEELD

WINDBELASTING)

𝑒𝑚 =𝑀𝑚𝑑

𝑁𝑚𝑑+ 𝑒ℎ𝑚 + 𝑒𝑖𝑛𝑖𝑡

𝑒𝑚𝑘 = 𝑒𝑚 + 𝑒𝑘 ≥ 0,05𝑡

63

SLANKHEIDSTOETS

6.1.2.2 Slankheid van metselwerkwanden

• (2) Bij wanden met een slankheid van λ c of kleiner, mag de

excentriciteit ten gevolge van kruip, ek, gelijk aan nul zijn

aangenomen.

• De waarde van λc moet gelijk aan 27 zijn genomen.

64

HEF,TEF,EMK,T -> ΦM

65

REDUCTIEFACTOR, BOVEN/ONDER Φ1/Φ2

66

VOORBEELDSOMMEN : BIJLAGE 3.1

• Knik

67

UITBREIDING GESTEUNDE WANDEN

• Voor tweezijdig gesteunde wanden (op vloer onder en vloer boven

niveau) geldt:

• ρ2= 1,0 bij houten vloer

• ρ2= 0,75 bij betonvloer

• Voor driezijdig gesteunde wanden (op vloer onder en vloer boven

niveau & 1 wand) geldt:

• ρ3

68

DRIEZIJDIG GESTEUNDE WAND

• Verstijvingswanden behoren een lengte te hebben van ten minste

1/5 van de vrije hoogte en een dikte van ten minste 0,3 maal de

effectieve dikte van de wand die moet zijn gesteund.

𝜌3 =1

1 +𝜌2ℎ3𝑙

2 𝜌2

69

DOORBRAAK IN VERSTIJVINGSWAND

• Als de verstijvingswand is onderbroken door openingen, behoort de

minimale lengte van de wand tussen de openingen aan beide zijden

van de gesteunde wand te zijn zoals is aangegeven in figuur 5.1 en

behoort de verstijvingswand ten minste een afstand van 1/5 van de

verdiepingshoogte door te lopen voorbij iedere opening.

70

71

72