Post on 11-Apr-2016
description
DETERMINAN & INVERS MATRIKSANGGA AKBAR FANANI, ST., MT.
Determinan matriks
Determinan minor• Mij = deterniman orde (n-1) yang diperoleh dari
suatu determinan orde n dengan menghapus baris ke-i dan kolum ke-j.
Determinan kofaktor• Kij = determinan kofaktor dari elemen aij
= (-1)i+j Mij
Menghitung determinan matriks• Kij = determinan kofaktor dari elemen aij
= (-1)i+j Mij
Determinan orde-2 atau (2x2)
A
n
1jijij Ka
n
1jijij
ji Ma)1(
n
1iijij Ka
n
1iijij
ji Ma)1(
Determinan orde-3 atau (3x3)
∆ = (a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32) – (a13 a22 a31 + a11 a23 a32 + a12 a21 a33)
Determinan orde-3 atau (3x3)
Determinan orde-n atau (nxn)Jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada salah satu baris (atau kolom) dengan kofaktor-kofaktor yang bersesuaian dengan masing-masing elemen tersebut.
Determinan orde-n atau (nxn)
Determinan orde-n atau (nxn)
Sifat determinan #1
Jika setiap baris ditulis sebagai kolom dan setiap kolom ditulis sebagai baris, maka nilai determinan tidak akan berubah
Sifat determinan #2Jika setiap elemen dalam satu baris atau kolom dikalikan dengan faktor k, maka nilai determinan yang dihasilkan adalah k kali nilai determinan sebelumnya
Sifat determinan #3
Jika seluruh elemen dalam satu baris (atau kolom) adalah nol, maka nilai deter-minannya adalah nol.
Sifat determinan #4Jika seluruh elemen dalam satu baris (atau kolom) merupakan jumlahan dari 2 suku atau lebih, maka determinan bisa ditulis dalam bentuk jumlahan 2 atau lebih determinan.
Sifat determinan #5
Jika 2 baris (atau kolom) ditukar, maka nilai determinan akan berubah tanda.
Sifat determinan #6
Jika elemen-elemen yang bersesuaian dalam 2 baris atau kolom sebanding, maka nilai determinannya adalah nol.
Sifat determinan #7Jika setiap elemen dalam satu baris (atau kolom) dari determinan ditambah dengan m kali elemen yang bersesuaian dari baris (atau kolom) lain, maka nilai determinan tidak berubah ( bilangan m boleh positif atau negatif).
INVERS MATRIKSInvers dari matriks A = Anxn = [aij] , ditulis dengan A-1 adalah matriks nxn yang memenuhi : A A-1 = A-1 A = Inxn = I ( I adalah matriks identitas nxn).Jika matriks A mempunyai invers maka A disebut matriks Non Singular, jika tidak disebut matriks Singular. Jika A mempunyai invers maka inversnya pasti tunggal
INVERS MATRIKS = Adjoint A = adjoint dari matriks A = [Kij]T = [ (-1)i+j Mij]TA~
INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS
TB
BMM
M
2221
12
det
11
M11
B-1 =
INVERS MATRIKS
B-1 =
A
1
332313
322212
312111
MM-M
MMM
MM-M
A1 =
TUGAS