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INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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TALLERCONCENTRACION DE MINERALESY SEPARACION SOLIDO-LIQUIDO

Dr. Cristian Vargas R.Consultor Intercade

Dr. Cristian Vargas Riquelme - cvargas@expo.intercade.org - Consultor Intercade

TALLER

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INDICE

1. Ejemplos de balances metalúrgicos en circuitos de flotación.

2. Aplicación de los Split Factors al Diseño y Evaluación de Circuitosde Flotación..

1. EJEMPLOS DE BALANCES EN FLOTACION

Y CIRCUITOS DE FLOTACION.

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BALANCE METALURGICO

Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una PlantaConcentradora, sea ésta grande, pequeña, automatizada orústica, al final de la operación diaria, semanal, mensual, anual, opor campañas, requiere de la presentación de los resultadosobtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los cálculospara determinar el tonelaje de los productos de la flotación,contenido metálico de los elementos valiosos en cada uno de losproductos, la distribución porcentual y los radios deconcentración; todos ellos condensado en lo que se denomina el"Balance Metalúrgico" , que muestra también la eficiencia delproceso.

Balance Metalúrgico de 2 Productos

FLOTACION ROUGHER

AlimentaciónA

CLEANER

RECLEANER

FLOTACIONSCAVENGER

RelaveGeneral

1MIDDLINGS

2MIDDLINGS

ConcentradoB

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Balance Metalúrgico

A = B+C .....................(1)

A (a-c) = B (b-c)

Aa = Bb + Cc..................(2)

De acuerdo a la definición anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:

Multiplicado la ecuación (1) por c y sustrayéndole de la (2) tenemos:

.............(3)

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Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo porflotación se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relavede 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/día, calcular la recuperación,tonelaje de concentrado producido y el radio de concentración:

Ejemplo de Aplicación

b - ca - c

b(a-c)a(b-c)

68 - 0.105 - 0.10

30013.86

x 100-x 100- x 100-98.1%68(5-0.10)5(68-0.10)

Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evalua r la operación de Flotación

Alimentación, A,ai

Concentrado, C, ci

Balance por Leyes:

A = C+ R

A a = Cc + Rr

Balance por Flujos:

A= Peso de la Alimentación

C= Peso del Concentrado

R= Peso del Relave

Relave, R, ri

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De los flujos

Reemplazando

R = A - C

Aa = Cc + (A-C)r

Aa = Cc + Ar - Cr

Aa - Ar = Cc - Cr

A (a - r) = C(c - r)

A/C = (c - r)/ (a- r)Razón de Concentración

Recuperación

Razón de Enriquecimiento

Recuperación por leyes

Masa de Cu en el ConcentradoMasa de Cu en el Alimentación

R =cCaA

R =c(a - r)a(c - r)

Ejemplo Formulación del Balance de Masa para evalua r la operación de Flotación

Alimentación, A, ai

Relave, R, ri

Concentrado, C, ci

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Solución:

a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu

Recuperación se obtiene

Reemplazando en

La razón de Enriqueciemiento se obtiene de

Remplazando en RE =

RC= = 38.2

= 81.74%c(a - r)a(c - r)

25(0.8 - 0.15)0.8(25 - 0.15)

(25 - 0.15)(0.8 - 0.15)

(a - r)(c - r)

, se obtiene

, se obtiene RE = = 31.3

Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operación de Flotación

Una planta de Fltotación trata 500 tons de sólidos por hora.

La pulpa de alimentación contiene 40% de sólidos en peso y es acondicionada por 5 minutoscon reactivos antes de bombearla a la flotación.

Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento.

La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ]. 3

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G = 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h]

Q =Q + Q = 18.518 + 750 = 935.18 [m /h]

Como la densidad del agua es unitaria

El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es

Luego el flujo volumétrico de pulpa es

935.18m h x60

t[min]= 77.9[m ]

Balance Metalúrgico de tres productos

A(m n )1

1 Middlingso

1 Middlings

2 Middlings2 Middlings

RelaveGeneralC(m n )

Conc. PbB (m n )

Conc. ZnB (m n )

FLOTACIONROUGHER

FLOTACIONSCAVENGER

CLEANERCLEANER

RECLEANERRECLEANER

Balance Metalúrgico

Producto

CabezaConc.PbConc.ZnRelave

LeyZnPb

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Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPby RZn y las razones de concentración KPb y KZn por definición:

R b = x100

Rzn = x100

Donde:

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene:

K n =Z

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Ejemplo de Aplicación. Balance Metalúrgico de 3 productos.

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21Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotación (Un Flujo y tod as las Leyes)

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30Calculo de la densidad de la pulpa.Se puede calcular a partir del porcentaje de sólidos % C ,y la densidad del mineral según:

Entonces, para cada flujo:

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CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS EN PLANTA CONCENTRADORA

EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITODE FLOTACION

(Algunos Flujos y algunas Leyes)

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En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALESAPLICADAS A METALURGIA EXTRACTIVA, se revisarán lastécnicas de ajuste de balances de masa específicamentemediante multiplicadores de Lagrange y utilización de latécnica de los mínimos cuadrados.

2. APLICACION DE LOS SPLIT FACTORS

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MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE

PRUEBAS DE LABORATORIOObjetivos:

a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteode ecuaciones y desarrollo de modelos matemáticos.

b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones yrazón de concentración.

c) Información obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.

d) Alto nivel de confianza.

40Metodología

El concepto para presentar un circuito de flotación es atribuido al factor de distribución oSPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separación, este SF no esmás que la fracción de alimentación que reportan los flujos no flotables o relaves en cadacaso o etapa de separación o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner oscavenger, etc.

La magnitud de los SF depende de:

Tiempo de flotación, condiciones físico-químicas del mineral, datos suficientes que sondeterminados en una prueba de flotación batch, cuantificando así los factores dedistribución y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrán enuna flotación continua, piloto o industrial. Los estudios de todos los investigadores hansido desarrollados en función de los SF o flujo no flotables, complicando severamente eldesarrollo de estos modelos cuando se tiene más etapas de limpieza o se obtienen másproductos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemáticosconsiderando la fracción flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones ylos cálculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamientoindustrial.

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MODULOS DE OPERACION EN CIRCUITOS DE FLOTACION

Unión de Flujos Separación de Flujos

42Estos módulos permiten:

� Realizar el balance de materiales mediante el planteo deecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.

� El rombo indica la unión de dos o más flujos para formar untercero.

� Las etapas de separación están identificadas por un rectánguloy numeradas secuencialmente en un circuito de variasseparaciones.

� Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 parael primer separador, para el segundo separador como SF2 y asísucesivamente, relacionándolo con alguno de los constituyentespara su fácil identificación.

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Ejemplo Split Factor Circuito de Flotación de SimpleAplicaciónSe tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultadosse aprecian en la siguiente figura.

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Otro Ejemplo: Diagrama de Flujos

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Algo mas complicado, por ejemplo:

WSF1 = Factor de distribución del primer separador relacionado al peso.

RSFI = Factor de distribución del primer separador relacionado a larecuperación.

PbSF2 = Factor de distribución del segundo separador relacionado al plomo.

AgSF3 = Factor de distribución del tercer separador relacionado alcontenido de plata.

ZnSF4 = Factor de distribución del cuarto separador relacionado al zinc etc.

Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones.

Conociendo los símbolos de unión y separación de flujos yaplicándolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio sepueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden aldiagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y unrelave.

Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineralfuera procesado industrialmente con coincidencias bastantescercanas cuando se flota en planta el mineral.

Estas ecuaciones sirven para evaluar económicamente un mineralsin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje.

Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientesconceptos:

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SF1 = Fracción no flotable en relave Ro.Pb

SF2 = Fracción no flotable en medios Pb

SF3 = Fracción no flotable en relave general

SF4 = Fracción no flotable en medios Zn

Para simplificar los cálculos metalúrgicos se tomará enconsideración la fracción flotable para determinar pesos yrecuperaciones, que a su vez servirá para calcular losdiferentes productos que se obtendrían industrialmente conlo cual se completará el balance metalúrgico; así tenemos:

W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1

W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2

W 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - W3

W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4

R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1

R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2

R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3

R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4

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Planteamiento de ecuaciones.a) Primer Circuito

F3 = F 1 + F2 (1)

F4 = F3 SF1 (2)

F5 = F3(1-SF1) (3)

F2 = F5 SF2 (4)

F6 = F5(1-SF2) (5)

DE (5) Y (3)

F6 = F3(1-SF1) (1-SF2)

Para reemplazar en (1); de (4) y (3)

F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)

F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2

F3 = F1

1-(1-SF1)SF2

F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2) (6)

1-(1-SF1) SF2

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b) Segundo circuito

F8 = F4 + F7 (7)

F9 = F8 SF3 (8)

F10 = F8 (1-SF3) (9)

F7 = F10 SF4 (10)

F11 = F10 (1-SF4) (11)

De (11) y (9)

F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12)

F8 = F4 + F7 (13)

F4 = F3 SF1

F4 = F1 SF1

1 - (1 - SF1) SF2

F7 = F10 SF4

F7 = F8 (1-SF3) SF4

Reemplazando en (13)

F8 = F4

1 - (1-SF3) SF4

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55Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4

F11 = F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4) (14)

[1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4]

Si reemplazamos los términos del cuadro N°1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar la fracción flotable tendremos las ecuaciones N°6 A y 14 A.

F6 = F1 x W1 x W2 (6 A)

1 + W1 (W2 - 1)

F11 = F1 (1 - W1) x W3 x W4 (14 A)

[1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)]

Resultados.Primeramente se deben realizar pruebas de flotación batch encondiciones similares a las industriales.

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Primero se determinan los SF de todo el circuito y también lasfracciones flotables.

Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperacionesreemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A.

Ejemplo de cálculos para pesos, % :

SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254

SF2 = 1,07/(1,47 + 1,07) = 0,4212 ......................... W2=0,5788

SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459

SF4 = 10,63 = 0,7455 ..........................................W4=0,2525

10,63 +3,59

-Peso de concentrado de Plomo

WPb = 100 x 0,0254 x 0,5788

1 – 0,0254 + 0,0254 x 0,5788

WPb = 1,49 g

- Peso de concentrado de Zinc

WZn = 100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525

[ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525]

WZn = 4,07g

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-Peso de relave (T)

100 = WPb + WZn + WT

WT = 100 - (WPb + WZn)

WT = 94,44

Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala delaboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:

Rougher

Cleaner Scavenger

6408 g

Ejemplo 2

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Determine mediante simulación matemática por el método de losfactores de distribución (Split Factors), la respuesta de un circuitocerrado que considera la recirculación del concentradoScavenger a la flotación Rougher, mientras que el relaveRougher y Scavenger constituyen el relave final.

Lo anterior realmente significa determinar:

a. Los factores de distribución (Split Factors) de cada

etapa.

b. Los flujos y leyes del circuito simulados.

c. Los parámetros metalúrgicos del proceso.

De acuerdo al planteamiento del problema el circuito e s como sigue:

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En primer lugar es conveniente definir la nomenclaturaadecuada para los diferentes flujos.

A: Alimentación Fresca.

B: Alimentación Rougher.

C: Concentrado Rougher.

D: Relave Rougher.

E: Relave Cleaner.

F: Concentrado Cleaner.

G: Concentrado Scavenger.

H: Relave Scavenger.

I: Relave Final.

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67Reemplazando en la Tabla:

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c) Parámetros Metalúrgicos del procesoRecuperación en peso del circuito:

Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentación fresca.

Rp = (F/A)*100

Rp = (181/7495)*100

Rp = 2,41%

Recuperación de fino del circuito:

Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentación fresca.

Rf = (f/a)*100

Rf = (76/86)*100

Rf = 88,4%

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