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GEOMETRIE

Geometrie in der Technik

H. PottmannTU Wien

SS 2007

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Institute of Geometry

Image Smoothing

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GEOMETRIE

Image Smoothing

Original Smoothing with Gaussian kernel of increasing sigma

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GEOMETRIE

Image Smoothing

Original Feature preserving smoothing;Median filter

5

Institute of Geometry

Edge detection

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GEOMETRIE

Grauwertbilder

Graph des Grauwertbildes:

Die Grauwerte der Pixel werden als 3. Koordinate über dem Bild aufgetragen

diskrete Fläche im Raum

Grauwertbild:Pixel haben Grauwerte von 0 bis 255 (bei 8 bit Bild)

z

255

0

x

y

Kontinuierliches Modell der diskreten Fläche

yxfz ,

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GEOMETRIE

Profil quer zur Kante

Methoden zur Kantendetektion

z

x

y

1.Methode: „Steilheit des Geländes (Graph)“ Gradient

y

f

x

ffgrad ,

Im Punkt erfolgt der steilste Anstieg der Fläche in Richtung von .

yxfz , yxfgrad ,

yx,

Große Werte von sind Indikatoren für Kanten.

yxfgrad ,

Starker Anstieg = schneller Wechsel der Grauwerte

Idealfall: scharfe Kante

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GEOMETRIE

First derivatives

Derivatives in horizontal direction

Simple derivative Sobel

Gaussian

original

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GEOMETRIE

First derivatives

Gradient magnitude

Simple derivative Sobel

Gaussian

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GEOMETRIE

Methoden zur Kantendetektion

2.Methode: „Kurvendiskussion“ 2. Richtungsableitung=0z

x

y

Bei einer Kante ist die 2. Richtungs-ableitung = 0 (Wendepunkt); Richtung normal zu Niveaulinie, d.h. parallel zu Gradient

f

f

f

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GEOMETRIE

Canny-Kantendetektion

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Sobel-Kantendetektion

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GEOMETRIE

Canny-Kantendetektion

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GEOMETRIE

Sobel-Kantendetektion

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GEOMETRIE

Canny edge detection

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GEOMETRIE

Sobel edge detection

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GEOMETRIE

Canny edge detection

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GEOMETRIE

Sobel edge detection

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GEOMETRIE

Canny edge detection

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GEOMETRIE

Sobel edge detection

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GEOMETRIE

Canny edge detection

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GEOMETRIE

Sobel edge detection

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GEOMETRIE

Canny edge detection

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GEOMETRIE

Sobel edge detection

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Originalbild

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Sobel-Kantendetektion

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Prewitt-Kantendetektion

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Canny-Kantendetektion