1. Exponents September 28, 2015

Exponentsexponent ­  a number that indicates how many times the base is used as a factor. Writing exponents is a shorthand notation to show multiplication.  

53 means 5• 5• 5    3 is the exponent. 

base ­ a number used as a factor in an exponential expression.           

In the expression 73 , 7 is the base. 

Vocabulary you should know....

n0 =1     any number to the 0 power = 1 except 00  which is undefined

n1 = n

Special Cases

any number to the firstpower = itself

variable – a symbol or letter that represents a number that can change or is unknownEx. x, z,  r, π, Θ

constant ­ a value that does not change  (not affected by a variable) Ex. 7, 19, 208 

algebraic expression ­ contains one or more variables and may contain operation symbols and constantsEx. 8n, 27x + n, 15y2 

coefficient ­ a factor that is multiplied to a variableEx.     27y       12x     5n 

Writing algebraic expressions as repeated multiplication 

When there is no symbol between variables and/or constants it means multiplication. There MUST be symbols between two constants.  

x2y3 =  

Variables are written in alphabetical order  

coefficients  are written before variables

5x2y3z2 =

When variables and/or constants in parentheses are raised to an exponent, everything in the parentheses are raised to that power. 

5n2(xy)3=

Ex. 

Ex. 

Ex. 

Try This! First show the extended form of the exponent. Then solve.

54=

1. Exponents September 28, 2015

75= 1451=

t8= 23k4=

140= Write the following in exponential form

7 7 7 7 7 7 Θ Θ Θ Θ

1. Exponents September 28, 2015

square ­ n2 , raising to the power of 2, multiplying a value by itself.        62 = 6 ∙ 6  = 36 

42 =                               9 2 =                   

 x2 = 

cube ­ n3 , raising to the power of 3, multiplying  three of the same value by itself.  23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 =  8  43 =                                    5 3 =               

y3 = 

More Exponents: Squares and Cubes    

Square and cube are the only two numbers that have special names. For the rest of the numbers we say....

1. Exponents September 28, 2015

Write the following in exponential form, then solve. 

fourteen cubed=

seven squared=

nine to the 4th power= theta cubed=

three cubed plus eleven squared=  Clicker Problems for today and yesterday

1.  twelve squared2. nine cubed3. three squared4. 525. 2 cubed6. 437. 6 to the second power8. Do you know what a perfect square number is?

1. Exponents September 28, 2015

Perfect Square Numbers

n n2 2

1

23

4

5

Perfect Square Numbers

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 n  n2 = n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 n  n2 = n

11 121

12 144

13 169

14 196

15 225

16 256

17 289

18 324

19 361

20 400

n n2 = n n  n2 = n

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

Powers of Ten in Exponential Form      

100 = 10 ● 10  = 102

one hundred thousand= 100,000 = 10●10●10●10●10 = 105

10 8 = 100,000,000 = one hundred million

The exponent is the number of zeroes! 

Practice ­ Write each numeral in exponential form or vice versa a.  one trillion 

b. 107 

c. 10,000,000,000,000,000  

d. 109

e.  100 quintillion 

f.   1018    

g. 10 million 

h. 1010  

1,000,000,000,000 = 1012

10,000,000 

= 1016

1,000,000,000  

100,000,000,000,000,000,000 = 1020

1,000,000,000,000,000,000 one quintillion

10,000,000 = 107

10,000,000,000 = ten billion

erase toreveal

1. Exponents September 28, 2015

Zero as an exponent

Any number raised to the zero power is 1, except  00 is undefined.