Лекции 9, 10Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле

История вопроса

4

Эксперименты[1] Zeleny J. The electrical discharge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // The Phys. Rew. 1914. vol. III., No. 2. P. 69--91.

[2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P. 383--397.____________________________________________________________________________

[3] Gneist G., Bart H.-J. Droplet formation in liquid/liquid systems using high frequency ac fields // Chem. Eng. Tech. 2002. V. 25. P. 129-133.

[4] Yeo L. Y., Lastochkin D., Wang S.-C., et. al. A New ac Electrospray Mechanism by Maxwell-Wagner Polarization and Capillary Resonance // Phys. Rev. Lett. 2004. No 92. P. 133902.

[5] Malloggi F., Ende D., Mugele F. Phase Selection in Capillary Breakup in AC Electric Fields // Langmuir. 2008. V. 24. P. 11847-11850.

[6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008).

5

Основополагающие теоретические подходыРаботы отечественных авторов:[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных

волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).

[8] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics. Vol. 33. 2. P.176-185 (1998).

[9] Boltachev G. Sh., Zubarev N. M., and Zubareva O. V. Space charge influence on the angle of conical spikes developing on a liquid-metal anode // Phys. Rev. E. 77. 056607 (2008).

Работы зарубежных авторов :[10] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids . Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994 (1970).

[11] Gonzalez H., Garcia F. J., Castellanos A. Stability analisys of conducting jets under ac radial electric fieldsd for arbitrary viscosity // Phys. Fluids. V. 15. No 2. P. 395—407 (2003).

[12] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G., Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids,13, 8, p. 2201-2220 (2001).

Распад капли жидкости в электрическом поле

Неустойчивость Тонкса-Френкеля

Пионерские работы Рэлея

Пионерские работы Рэлея продолжение)

Что происходит с каплей после потери устойчивости.

Электрокристаллизация

Uzi Landman

ElectrocrystallizationShape transitions and predicted electrocrystallization of a 10 nanometer

formamide nano-droplet, obtained through molecular dynamics simulations. The vertical axis shows the aspect ratio between the long and short axes

of the droplet.

J. Phys. Chem. C, 2011, 115 (42), pp 20343–20358

Конуса Тейлора в полимерах

Расщепление микро-струй полимеров

Форма микро-струй полимеров

16

Зависимость величины угла от внешних параметров (DC)

1. Случай Тейлора (проводник - диэлектрик)

[2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P. 383—397.

17

Теоретические подходы

Наиболее известные модели

Идеальный проводникИдеальный диэлектрикЭлектролит

18

Основные уравнения

Модель сплошной среды: жидкий проводник ионов – электролит

19

Краевые условияУсловия на свободной поверхности:

Условие вдали от поверхности:

20

Продолжение

Задача о конусе Тейлора в электрическом поле

23

Конус Тейлора в диэлектрике

Динамика жидкости в стационарном конусе Тейлора

26

Задача о динамике капиллярной струи во внешнем

электрическом поле

Асимптотическое упрощение

28

Уравнения нелинейного нестационарного двойного ионного слоя

29

Упрощённая постановка1. Уравнения движения в объеме:

30

2. Краевые условия:

31

32

Slender body approximation (теория тонкого тела)

Квазиодномерное приближение1. Электрическая часть:

[12] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G., Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids, 13, 8, p. 2201-2220 (2001)

33

2. Гидродинамическая часть:

[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).

[14] Sherwood J.D. The deformation of a fluid in a electric field: a slender-body analysis // J. Phys. A. 24, p. 4047-4053 (1991).

Случай высокочастотных колебаний

34

- комплексная диэлектрическая проницаемость

[15] Pohl, H. A. Dielectrophoresis the behavior of neutral matter in nonuniform electric fields. Cambridge University Press. Cambridge (1978).

Переменные электрические поля высокой частоты

35

нелинейность уравнений движения порождает медленный дрейф – среднее движение

[16] Юдович В. И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть II // Успехи механики. Т. 4. No 3. С. 75—129 (2006).

36

Эксперименты

[6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008)

37

38

Сравнение с экспериментами

39

Радиальная скорость на поверхности конуса Тейлора

Линейная устойчивость

m = 0 – неосесимметричные возмущения устойчивы.Тривиальное решение:

40

[10] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids 1970. Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994.

[17] Saville D. A. Stability of electrically charged viscous cylinder // Phys. Fluids 1971. Vol. 14. No. 5. P. 1095-1099.

[8] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics. 1998. Vol. 33. 2. P.176-185.

Задача на собственные значения

41

Дисперсионное соотношение

42

а) в общем случае:б) в случае высокочастотных колебаний:

в) в приближении тонкого тела (slender body approximation) для высокочастотных колебаний

43

г) Нейтральная устойчивость в случае высокочастотных колебаний:

[7] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).

1. Существует счётное множество экспонент Флоке

2. Все экспоненты Флоке вещественны. 3. Только одна экспонента неустойчива.

44

4. Индуцированный поверхностный заряд :

б) Случай переменного поля

45

5. Стабилизация струи электрическим полемa) Случай постоянного поля: полная

стабилизация

Общие результаты

6. Дополнительная область неустойчивости

46

Бифуркационная диаграмма

47

7. Скачок радиуса образующихся капель

48

49

8. Увеличение частоты колебаний электрического поля препятствует образованию капли - сателлита

50

9. Схлопывание струи имеет капиллярный характер

Спасибо за внимание!

51